Finite Group Databasebeta

← #32870501

Subgroups — #32870501

Order 18176.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599812C214yesmaximal, complemented
4#22599800C214yesmaximal, complemented
5#22599770C214yesmaximal, complemented
6#22599755C214yesmaximal, complemented
7#22598153C212yesmaximal, complemented
8#22598141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22597971C212yesmaximal, complemented
10#22597957C212yesmaximal, complemented
11#22597833C212yesmaximal, complemented
12#22597814C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22597804C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22596902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161C2212yes—
17C2×#14556154C2212yes—
18C2×M16×D71C2212yes—
19#17986623C2212yescomplemented
20#17986623C2212yescomplemented
21#17986614—22no—
22#17986614—22no—
23#17986614C2214yes—
24#17986614C2214yes—
25#17986612C2212yescomplemented
26#17986605C2212yescomplemented
27#17986598—21no—
28#17986598—21no—
29#17986589—21no—
30#17986589—21no—
31#17986549C2211yescharacteristic
32C2×#14556127C2211yescharacteristic
33#17986536—22no—
34#17986536—22no—
35C2×#14556121—21no—
36C2×#14556115C2211yescharacteristic
37C2×#14556114—21no—
38#17986511C2212yes—
39C2×#14556111—21no—
40C2×#14556108C2211yescharacteristic
41C2×#14556107—21no—
42C2×#14556099C2211yescharacteristic
43#17986467C2212yes—
44C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
45C2×#14556085C2211yescharacteristic
46#17986303C2214yescomplemented
47#17986293C2214yescomplemented
48#17986291C2212yescomplemented
49#17986288C2214yescomplemented
50#17986283C2214yescomplemented
51#17986281C2212yescomplemented
52#17986278C2214yescomplemented
53#17986258C2214yescomplemented
54#17986251C2214yes—
55#17986246C2214yescomplemented
56#17986244C2214yes—
57#17986241C2214yescomplemented
58#17986234C2214yes—
59#17986229C2214yescomplemented
60#17986227C2214yes—
61#17986222C2214yescomplemented
62#17986220C2214yescomplemented
63#17986220C2214yescomplemented
64#17986214C2214yescomplemented
65#17986213C2214yescomplemented
66#17986213C2214yescomplemented
67#17986210C2212yescomplemented
68#17986204C2212yescomplemented
69#17986200C2212yescomplemented
70#17986194C2212yescomplemented
71#17986042C2212yes—
72#17986024C2214yescomplemented
73#17986024C2214yescomplemented
74#17986023C2211yescharacteristic
75#17986022C2212yes—
76#17986007C2212yes—
77#17986001C2212yes—
78#17985998C2212yes—
79#533×C71C2211yescharacteristic
80C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
81#478×C71C2214yescomplemented
82#476×C71C2212yescomplemented
83#474×C71C2212yescomplemented
84#428×C71C2212yes—
85#423×C71C2211yescharacteristic
86#418×C71C2212yes—
87C2×#11765865C2312yes—
88C22×Dic142—21no—
89C22×Dic142C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊D71—21no—
91C22×C4×D71C2311yescharacteristic
92#14556161—44no—
93#14556154—44no—
94C2×Dic284C2314yes—
95C2×#11765854C2314yes—
96C2×#11765853C2314yes—
97C2×#11765850C2314yes—
98C2×#11765849C2312yes—
99C2×#11765848C2314yes—
100M16×D71—44no—
101C2×C8×D71C2314yes—
102#14556128C2311yescharacteristic
103#14556127—22no—
104#14556127C2314yes—
105#14556125C2311yescharacteristic
106#14556123—22no—
107#14556123—22no—
108#14556123—22no—
109#14556123—22no—
110#14556121—24no—
111#14556121—24no—
112#14556119—22no—
113#14556119—22no—
114#14556117—22no—
115#14556117—22no—
116#14556116C2312yes—
117#14556115—22no—
118#14556115C2314yes—
119#14556114—24no—
120#14556114—24no—
121#14556113—22no—
122#14556113—22no—
123#14556113—22no—
124#14556113—22no—
125#14556112—22no—
126#14556111—24no—
127#14556111—24no—
128#14556108—22no—
129#14556108C2312yes—
130#14556108C2312yes—
131#14556108C2314yes—
132#14556107—24no—
133#14556107—24no—
134#14556104—22no—
135#14556104—22no—
136#14556103—22no—
137#14556103—22no—
138#14556103C2312yes—
139#14556103C2312yes—
140#14556102—21no—
141#14556102—21no—
142#14556099—22no—
143#14556099C2314yes—
144#14556098—22no—
145C4×Dic142—21no—
146C4×Dic142—21no—
147C4×Dic142C2312yes—
148C4×Dic142C2312yes—
149#14556093C2312yes—
150#14556093C2312yes—
151C4×D284—22no—
152C4×D284—22no—
153C4×D284—21no—
154C4×D284—21no—
155#14556090C2312yes—
156#14556090C2312yes—
157(C22⋊D71)⋊C4—22no—
158(C22⋊D71)⋊C4—22no—
159#14556085—22no—
160#14556085D412yes—
161#14556085D412yes—
162#14556085C2312yes—
163#14556085C2312yes—
164C2×C4⋊Dic71—21no—
165C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
166C2×Dic71⋊C4—21no—
167C2×Dic71⋊C4—21no—
168C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
169C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
170C2×C22⋊Dic71—21no—
171C2×C22⋊Dic71—21no—
172C2×C22⋊Dic71—21no—
173C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
174C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
175C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
176C2×C4×Dic71—21no—
177C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
178C42×D71—22no—
179#14556061C2314yes—
180#14556059C2314yes—
181C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
182C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
183Dic71⋊C8C2314yes—
184Dic71⋊C8C2314yes—
185#14556053C2314yes—
186#14556051C2314yes—
187#14556051C2314yes—
188#14556051C2314yes—
189#14556050C2314yes—
190#14556048C2314yes—
191C22×D4×C71C2311yescharacteristic
192C23×C4×C71—21no—
193C2×M16×C71C2312yes—
194C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
195C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
196#125×C71C2312yes—
197C22⋊Q8×C71—21no—
198C22⋊Q8×C71—21no—
199C4×Q8×C71—21no—
200C4×Q8×C71—21no—
201C4×D4×C71—21no—
202C4×D4×C71—21no—
203C4×D4×C71C2312yes—
204C4×D4×C71C2312yes—
205#117×C71C2312yes—
206C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
207C2×C22⋊C4×C71—21no—
208C2×C42×C71C2311yescharacteristic
209#107×C71C2314yes—
210#106×C71C2314yes—
211C4⋊C8×C71C2312yes—
212C4⋊C8×C71C2312yes—
213#102×C71C2314yes—
214#102×C71C2314yes—
215C23×D71C2×D411yescharacteristic
216#11765865—24no—
217#11765865—24no—
218C2×Dic142—22no—
219C2×Dic142—22no—
220C2×Dic142—21no—
221C2×Dic142—24no—
222C2×Dic142—82no—
223C2×Dic142C2412yes—
224C2×Dic142C2412yes—
225C2×D284—22no—
226C2×D284—22no—
227C2×D284—21no—
228C2×D284—21no—
229C2×D284C2412yes—
230C2×C22⋊D71—22no—
231C2×C22⋊D71—24no—
232C2×C22⋊D71—82no—
233C22×Dic71—21no—
234C22×Dic71—21no—
235C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
236C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
237C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
238C2×C4×D71—22no—
239C2×C4×D71—22no—
240C2×C4×D71—22no—
241C2×C4×D71—22no—
242C2×C4×D71—22no—
243C2×C4×D71C2×D412yes—
244C2×C4×D71C2412yes—
245Dic284—44no—
246#11765854—44no—
247#11765853—44no—
248#11765850—44no—
249#11765849—24no—
250#11765848—44no—
251C2×C71⋊C8C2414yes—
252C8×D71—44no—
253C4⋊Dic71—21no—
254C4⋊Dic71—21no—
255C4⋊Dic71—21no—
256C4⋊Dic71—24no—
257C4⋊Dic71—22no—
258C4⋊Dic71—22no—
259C4⋊Dic71C2412yes—
260Dic71⋊C4—22no—
261Dic71⋊C4—22no—
262Dic71⋊C4—24no—
263Dic71⋊C4—22no—
264Dic71⋊C4—22no—
265Dic71⋊C4C2×D412yes—
266Dic71⋊C4C2×D412yes—
267Dic71⋊C4C2×D412yes—
268Dic71⋊C4C2×D412yes—
269C22⋊Dic71—24no—
270C22⋊Dic71—24no—
271C22⋊Dic71—24no—
272(C2×D71)⋊C4—24no—
273(C2×D71)⋊C4—22no—
274(C2×D71)⋊C4—22no—
275(C2×D71)⋊C4—22no—
276(C2×D71)⋊C4—22no—
277(C2×D71)⋊C4—22no—
278(C2×D71)⋊C4—22no—
279(C2×D71)⋊C4—22no—
280(C2×D71)⋊C4—22no—
281(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
282(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
283(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
284(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
285C4×Dic71—22no—
286C4×Dic71—22no—
287C4×Dic71—22no—
288C4×Dic71—22no—
289C4×Dic71C2×D412yes—
290C4×Dic71C2412yes—
291C24×C71—21no—
292C2×Q8×C71—21no—
293C2×Q8×C71—21no—
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71—22no—
296C2×D4×C71—22no—
297C2×D4×C71C2412yes—
298C22×C4×C71—21no—
299C22×C4×C71—22no—
300C22×C4×C71—22no—
301C22×C4×C71—82no—
302C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
303C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
304C22×C4×C71C2411yescharacteristic
305M16×C71—24no—
306C2×C8×C71C2414yes—
307C4⋊C4×C71—21no—
308C4⋊C4×C71—22no—
309C4⋊C4×C71—22no—
310C4⋊C4×C71—21no—
311C4⋊C4×C71—21no—
312C4⋊C4×C71C2412yes—
313C4⋊C4×C71C2412yes—
314C4⋊C4×C71C2412yes—
315C22⋊C4×C71—22no—
316C22⋊C4×C71—22no—
317C22⋊C4×C71—22no—
318C42×C71—22no—
319C42×C71C2×D411yescharacteristic
320C42×C71C2×D411yescharacteristic
321C42×C71C2411yescharacteristic
322C42×C71C2411yescharacteristic
323C23×C71—22no—
324C23×C71—42no—
325C23×C71—42no—
326C23×C71—42no—
327C23×C71C22×D411yescharacteristic
328C22×D71—22no—
329C22×D71—22no—
330C22×D71—41no—
331C22×D71—41no—
332C22×D71C22×D412yes—
333Q8×C71—81no—
334Q8×C71—81no—
335D4×C71—22no—
336D4×C71—22no—
337D4×C71—42no—
338C2×C4×C71—22no—
339C2×C4×C71—22no—
340C2×C4×C71—22no—
341C2×C4×C71—41no—
342C2×C4×C71—41no—
343C2×C4×C71—42no—
344C2×C4×C71—82no—
345C2×C4×C71—82no—
346C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
352C2×C4×C712−1+412yes—
353C2×C4×C71C2511yescharacteristic
354C22⋊D71—44no—
355C22⋊D71—84no—
356C2×Dic71—22no—
357C2×Dic71—22no—
358C2×Dic71—22no—
359C2×Dic71—22no—
360C2×Dic71—41no—
361C2×Dic71—41no—
362C2×Dic71—42no—
363C2×Dic71—42no—
364C2×Dic71C22×D412yes—
365C2×Dic71C22×D412yes—
366C2×Dic71C22×D412yes—
367D284—22no—
368D284—22no—
369D284—81no—
370D284—81no—
371D284—82no—
372D284—82no—
373C4×D71—24no—
374C4×D71—22no—
375C4×D71—22no—
376C4×D71—44no—
377C4×D71—82no—
378C4×D71—82no—
379Dic142—22no—
380Dic142—22no—
381Dic142—22no—
382Dic142—22no—
383Dic142—42no—
384Dic142—84no—
385C8×C71—24no—
386C71⋊C8—24no—
387C22×C71—21no—
388C22×C71—21no—
389C22×C71—42no—
390C22×C71—42no—
391C22×C71—42no—
392C22×C71—84no—
393C22×C71#53712yes—
394C22×C71C23×D411yescharacteristic
395C2×D71—22no—
396C2×D71—22no—
397C2×D71—22no—
398C2×D71—42no—
399C2×D71—42no—
400C2×D71—42no—
401C2×D71—82no—
402C4×C71—21no—
403C4×C71—21no—
404C4×C71—21no—
405C4×C71—21no—
406C4×C71—42no—
407C4×C71—42no—
408C4×C71—42no—
409C4×C71#53712yes—
410C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
412Dic71—22no—
413Dic71—22no—
414Dic71—22no—
415Dic71—42no—
416Dic71—42no—
417Dic71—42no—
418#60919—711nomaximal, Sylow
419C2×C71—22no—
420C2×C71—82no—
421C2×C71C2×#53711yescharacteristic
422C2×C71#358511yescharacteristic
423C2×C71#358611yescharacteristic
424D71—42no—
425D71—82no—
426#3455—711no—
427C2×#542—711no—
428#3263—714no—
429#3262—714no—
430#3258—714no—
431#3257—714no—
432#3079—712no—
433#3078—711no—
434#3077D7111yescharacteristic, complemented
435#3056—712no—
436#3055—712no—
437#3040—712no—
438#3037—711no—
439#3036—711no—
440#2905—711no—
441C71#6091911yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#137—712no—
443C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
444C22×M16—712no—
445#542—712no—
446#542—712no—
447#542—714no—
448#542—714no—
449#542—1422no—
450#542—1422no—
451#541—712no—
452#540—712no—
453#539—1421no—
454#539—1421no—
455#538—1421no—
456#538—1421no—
457#533C2×D7111yescharacteristic
458#532—711no—
459C2×C4⋊Q8—711no—
460#529—1422no—
461#529—1422no—
462C2×#126—1421no—
463C2×#124—711no—
464C2×#124—1421no—
465#525—712no—
466C2×#123—1421no—
467C2×C22⋊Q8—711no—
468C2×C22⋊Q8—1421no—
469C2×#121—711no—
470C4×#41—712no—
471C2×C4×Q8—711no—
472C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
473C2×#117—711no—
474#479—714no—
475#478C2×D7114yescomplemented
476#477—712no—
477#477—714no—
478#476—714no—
479#476C2×D7112yescomplemented
480#475—712no—
481#475—714no—
482#474—714no—
483#474C2×D7112yescomplemented
484#470—714no—
485#469—714no—
486#468—714no—
487#468—714no—
488#467—714no—
489#466—714no—
490#465—714no—
491#465—714no—
492#464—714no—
493#464—714no—
494#464—714no—
495#463—714no—
496#463—714no—
497#463—714no—
498#462—712no—
499#461—712no—
500#460—712no—
501#459—712no—
502#428—712no—
503#428C2×D7112yes—
504#424—714no—
505#424—714no—
506#423—712no—
507#423—711no—
508#423C2×D7111yescharacteristic
509#419—712no—
510#418C2×D7112yes—
511#417—712no—
512#417—712no—
513C2×#41—712no—
514C22×Q8—711no—
515C22×Q8—1421no—
516C22×D4—1421no—
517C22×D4C22×D7111yescharacteristic
518C23×C4—21no—
519C23×C4—711no—
520#137—2844no—
521AGL(1,ℤ/8)—2844no—
522C2×Q16—714no—
523C2×SD16—714no—
524C2×SD16—714no—
525C2×D8—714no—
526C2×M16—2844no—
527C2×M16—712no—
528C2×M16—714no—
529C2×M16C22×D7112yes—
530C22×C8—714no—
531C4⋊Q8—714no—
532C4⋊Q8—711no—
533C4⋊Q8—1422no—
534C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
535C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
536#127—711no—
537#126—1424no—
538#126—1424no—
539#126—1422no—
540#126—1422no—
541#126—1422no—
542#126—1422no—
543#125—1422no—
544#125—1422no—
545#125C22×D7112yes—
546#124—714no—
547#124—712no—
548#124—1422no—
549#124—1424no—
550#124—1424no—
551#124—1422no—
552#124—1422no—
553#123—1422no—
554#123—1422no—
555#123—1422no—
556#123—1424no—
557#123—1424no—
558#123—1422no—
559#123—1422no—
560C22⋊Q8—21no—
561C22⋊Q8—21no—
562C22⋊Q8—714no—
563C22⋊Q8—712no—
564C22⋊Q8—712no—
565C22⋊Q8—1422no—
566C22⋊Q8—1424no—
567C22⋊Q8—1424no—
568C22⋊Q8—1422no—
569C22⋊Q8—1422no—
570#121—714no—
571#121—712no—
572#121—712no—
573#121—1422no—
574#121—1422no—
575#121—1422no—
576#121—1421no—
577#121—1421no—
578#120—1422no—
579C4×Q8—21no—
580C4×Q8—21no—
581C4×Q8—712no—
582C4×Q8—712no—
583C4×Q8—712no—
584C4×Q8—712no—
585C4×Q8—1421no—
586C4×Q8—1421no—
587C4×D4—21no—
588C4×D4—21no—
589C4×D4—712no—
590C4×D4—712no—
591C4×D4—1422no—
592C4×D4—1422no—
593C4×D4—1422no—
594C4×D4—1422no—
595C4×D4—1421no—
596C4×D4—1421no—
597C4×D4C22×D7112yes—
598C4×D4C22×D7112yes—
599#117—712no—
600#117—712no—
601#117—712no—
602#117—712no—
603#117—1422no—
604#117C22×D7112yes—
605C2×C4⋊C4—711no—
606C2×C4⋊C4—711no—
607C2×C4⋊C4—711no—
608C2×C4⋊C4—1421no—
609C2×C4⋊C4—1421no—
610C2×C4⋊C4—1421no—
611C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
612C2×C22⋊C4—21no—
613C2×C22⋊C4—711no—
614C2×C22⋊C4—711no—
615C2×C22⋊C4—1421no—
616C2×C22⋊C4—1421no—
617C2×C22⋊C4—1421no—
618C2×C22⋊C4—1421no—
619C2×C42—711no—
620C2×C42—1422no—
621C2×C42—1421no—
622C2×C42C22×D7111yescharacteristic
623#107—714no—
624#107C22×D7114yes—
625#106—714no—
626#106C22×D7114yes—
627C4⋊C8—714no—
628C4⋊C8—714no—
629C4⋊C8—712no—
630C4⋊C8—712no—
631C4⋊C8C22×D7112yes—
632C4⋊C8C22×D7112yes—
633#103—714no—
634#103—714no—
635#103—714no—
636#103—714no—
637#102—714no—
638#102—714no—
639#102C22×D7114yes—
640#102C22×D7114yes—
641C24—21no—
642C24—711no—
643#41—1424no—
644#41—1424no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—5682no—
648C2×Q8—712no—
649C2×Q8—712no—
650C2×Q8—1424no—
651C2×Q8—1422no—
652C2×Q8—1422no—
653C2×Q8—1421no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—22no—
656C2×D4—22no—
657C2×D4—5682no—
658C2×D4—712no—
659C2×D4—1422no—
660C2×D4—1422no—
661C2×D4—1422no—
662C2×D4—1424no—
663C2×D4—1421no—
664C2×D4—1421no—
665C2×D4C23×D7112yes—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—22no—
668C22×C4—22no—
669C22×C4—82no—
670C22×C4—711no—
671C22×C4—711no—
672C22×C4—711no—
673C22×C4—712no—
674C22×C4—712no—
675C22×C4—1422no—
676C22×C4—1422no—
677C22×C4—1421no—
678C22×C4—1421no—
679C22×C4—1422no—
680C22×C4—1422no—
681C22×C4—1422no—
682C22×C4D4×D7111yescharacteristic
683C22×C4D4×D7111yescharacteristic
684C22×C4C23×D7111yescharacteristic
685Q16—2844no—
686SD16—2844no—
687SD16—2844no—
688D8—2844no—
689M16—24no—
690M16—2844no—
691M16—1424no—
692C2×C8—2844no—
693C2×C8—714no—
694C2×C8C23×D7114yes—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—22no—
697C4⋊C4—22no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—712no—
701C4⋊C4—712no—
702C4⋊C4—712no—
703C4⋊C4—712no—
704C4⋊C4—712no—
705C4⋊C4—1424no—
706C4⋊C4—1422no—
707C4⋊C4—1422no—
708C4⋊C4—1424no—
709C4⋊C4—1422no—
710C4⋊C4—1422no—
711C4⋊C4—1422no—
712C4⋊C4—1422no—
713C4⋊C4—1421no—
714C4⋊C4—1421no—
715C4⋊C4—1421no—
716C4⋊C4C23×D7112yes—
717C4⋊C4C23×D7112yes—
718C4⋊C4C23×D7112yes—
719C22⋊C4—22no—
720C22⋊C4—22no—
721C22⋊C4—22no—
722C22⋊C4—712no—
723C22⋊C4—712no—
724C22⋊C4—712no—
725C22⋊C4—712no—
726C22⋊C4—1422no—
727C22⋊C4—1422no—
728C22⋊C4—1422no—
729C22⋊C4—1422no—
730C22⋊C4—1424no—
731C22⋊C4—1422no—
732C22⋊C4—1422no—
733C22⋊C4—1424no—
734C22⋊C4—1424no—
735C22⋊C4—1424no—
736C22⋊C4—1422no—
737C22⋊C4—1422no—
738C42—22no—
739C42—712no—
740C42—712no—
741C42—1422no—
742C42—1422no—
743C42—1422no—
744C42—1422no—
745C42D4×D7111yescharacteristic
746C42D4×D7111yescharacteristic
747C42C23×D7111yescharacteristic
748C42C23×D7111yescharacteristic
749C23—22no—
750C23—42no—
751C23—42no—
752C23—42no—
753C23—2841no—
754C23—2841no—
755C23—712no—
756C23—1422no—
757C23—1422no—
758C23C2×D4×D7111yescharacteristic
759Q8—81no—
760Q8—81no—
761Q8—2842no—
762Q8—5684no—
763Q8—1422no—
764Q8—1422no—
765Q8—1422no—
766Q8—1422no—
767D4—22no—
768D4—22no—
769D4—42no—
770D4—2844no—
771D4—5681no—
772D4—5681no—
773D4—5682no—
774D4—5682no—
775D4—5684no—
776D4—1422no—
777D4—1422no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—42no—
784C2×C4—82no—
785C2×C4—82no—
786C2×C4—2842no—
787C2×C4—2842no—
788C2×C4—2844no—
789C2×C4—2841no—
790C2×C4—2841no—
791C2×C4—5682no—
792C2×C4—5682no—
793C2×C4—712no—
794C2×C4—712no—
795C2×C4—712no—
796C2×C4—1422no—
797C2×C4—1422no—
798C2×C4—1422no—
799C2×C4—1422no—
800C2×C4—1422no—
801C2×C4—1422no—
802C2×C4—1424no—
803C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
804C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
805C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
806C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
807C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
808C2×C4#1455617412yes—
809C2×C4#1455617612yes—
810C2×C4C24×D7111yescharacteristic
811C8—24no—
812C8—1424no—
813C22—21no—
814C22—21no—
815C22—42no—
816C22—42no—
817C22—42no—
818C22—84no—
819C22—2842no—
820C22—2842no—
821C22—2842no—
822C22—5682no—
823C22—1422no—
824C22—1422no—
825C22—1422no—
826C22#1798657912yes—
827C22C22×D4×D7111yescharacteristic
828C4—21no—
829C4—21no—
830C4—21no—
831C4—21no—
832C4—42no—
833C4—42no—
834C4—42no—
835C4—2842no—
836C4—2842no—
837C4—2842no—
838C4—1422no—
839C4—1422no—
840C4—1422no—
841C4#1798657912yes—
842C4C2×#1455617411yescharacteristic
843C4C2×#1455617611yescharacteristic
844C2—22no—
845C2—82no—
846C2—2842no—
847C2—5682no—
848C2C2×#1798657911yescharacteristic
849C2#2260311611yescharacteristic
850C2#2260312411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3077C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3077D71
hypocenterC71#60919
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601732C2semidirect
2. C2×#17986614C2semidirect
3. #22599812C2semidirect
4. #22599800C2semidirect
5. #22599770C2semidirect
6. #22599755C2semidirect
7. #22598153C2semidirect
8. #22598141C2semidirect
9. #22597971C2semidirect
10. #22597957C2semidirect
11. #22597833C2semidirect
12. #22597814C2semidirect
13. #22597804C2semidirect
14. #22596902C2semidirect
15. C71×#3077C2semidirect
19. #17986623C22semidirect
20. #17986623C22semidirect
25. #17986612C22semidirect
26. #17986605C22semidirect
46. #17986303C22semidirect
47. #17986293C22semidirect
48. #17986291C22semidirect
49. #17986288C22semidirect
50. #17986283C22semidirect
51. #17986281C22semidirect
52. #17986278C22semidirect
53. #17986258C22semidirect
55. #17986246C22semidirect
57. #17986241C22semidirect
59. #17986229C22semidirect
61. #17986222C22semidirect
62. #17986220C22semidirect
63. #17986220C22semidirect
64. #17986214C22semidirect
65. #17986213C22semidirect
66. #17986213C22semidirect
67. #17986210C22semidirect
68. #17986204C22semidirect
69. #17986200C22semidirect
70. #17986194C22semidirect
72. #17986024C22semidirect
73. #17986024C22semidirect
81. #478×C71C22semidirect
82. #476×C71C22semidirect
83. #474×C71C22semidirect
434. #3077D71semidirect
441. C71#60919semidirect
475. #478C2×D71semidirect
479. #476C2×D71semidirect
483. #474C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017322
C2×#179866142
#225998122
#225998002
#225997702
#225997552
#225981532
#225981412
#225979712
#225979572
#225978332
#225978142
#225978042
#225969022
C71×#30772
#6091971