Subgroups — #32870506

Order 18176.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22599781	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22599775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22599751	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22598162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22598133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22597961	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22597820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22597800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22596904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556153	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986604	—	2	4	no	—
15	#17986604	C₂²	1	4	yes	—
16	#17986604	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556113	—	2	2	no	—
20	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556101	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986306	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#17986299	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#17986296	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#17986286	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#17986276	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#17986250	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#17986247	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#17986233	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#17986230	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#17986211	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#17986201	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#17986199	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#17986194	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#17986191	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#17986042	C₂²	1	4	yes	—
38	#17986026	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17986026	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
41	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
42	#17986003	C₂²	1	4	yes	—
43	#17986000	C₂²	1	4	yes	—
44	#542×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#541×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#540×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#539×C₇₁	—	2	2	no	—
48	#538×C₇₁	—	2	2	no	—
49	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#529×C₇₁	—	2	4	no	—
52	#525×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
59	#14556153	—	4	8	no	—
60	C₂×#11765852	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#11765850	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#11765849	—	4	4	no	—
63	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
66	#14556125	—	2	2	no	—
67	#14556125	C₂³	1	4	yes	—
68	#14556120	—	2	2	no	—
69	#14556120	C₂³	1	4	yes	—
70	#14556113	—	2	8	no	—
71	#14556113	—	2	8	no	—
72	#14556102	—	2	4	no	—
73	#14556102	C₂³	1	8	yes	—
74	#14556101	—	2	8	no	—
75	#14556101	—	2	8	no	—
76	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
77	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
78	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
85	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
89	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
90	#14556049	C₂³	1	8	yes	—
91	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
92	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#126×C₇₁	—	2	4	no	—
99	#126×C₇₁	—	2	4	no	—
100	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
101	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
103	#124×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	#123×C₇₁	—	2	2	no	—
105	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
106	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
110	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
111	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
112	#121×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
113	#120×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
120	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
121	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
122	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
123	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
124	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
136	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
139	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
143	#11765852	—	4	8	no	—
144	#11765850	—	4	8	no	—
145	#11765849	—	2	8	no	—
146	#11765849	—	4	4	no	—
147	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
148	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
151	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
152	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
153	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
154	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
157	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
205	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
206	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
207	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
208	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
211	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
212	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
234	D₂₈₄	—	2	4	no	—
235	D₂₈₄	—	2	4	no	—
236	D₂₈₄	—	4	4	no	—
237	D₂₈₄	—	8	8	no	—
238	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
239	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
240	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	#537	1	2	yes	—
248	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
250	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
251	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
252	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
253	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
254	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
256	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
258	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
259	C₄×C₇₁	#537	1	2	yes	—
260	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
262	Dic₇₁	—	4	4	no	—
263	#60920	—	71	1	no	maximal, Sylow
264	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
265	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
266	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
267	C₂×C₇₁	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇₁	#3585	1	2	yes	—
269	D₇₁	—	8	4	no	—
270	#3455	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂×#540	—	71	1	no	—
272	#3260	—	71	4	no	—
273	#3259	—	71	4	no	—
274	#3257	—	71	8	no	—
275	#3080	—	71	2	no	—
276	#3077	—	71	2	no	—
277	#3055	—	71	4	no	—
278	#3038	—	71	2	no	—
279	#3036	—	71	2	no	—
280	#2905	—	71	1	no	—
281	C₇₁	#60920	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
283	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
284	#542	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
285	#541	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
286	#540	—	71	4	no	—
287	#540	—	71	4	no	—
288	#540	—	142	4	no	—
289	#540	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
290	#539	—	2	2	no	—
291	#538	—	2	2	no	—
292	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#127	—	71	1	no	—
295	#529	—	2	4	no	—
296	C₂×#125	—	71	1	no	—
297	#525	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
298	C₂×#123	—	142	2	no	—
299	C₂×#121	—	71	2	no	—
300	C₂×#121	—	142	2	no	—
301	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
303	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	#479	—	71	8	no	—
305	#478	—	71	8	no	—
306	#478	—	71	8	no	—
307	#476	—	71	4	no	—
308	#474	—	71	4	no	—
309	#469	—	71	8	no	—
310	#468	—	71	8	no	—
311	#466	—	71	8	no	—
312	#465	—	71	8	no	—
313	#463	—	71	8	no	—
314	#461	—	71	4	no	—
315	#460	—	71	8	no	—
316	#459	—	71	4	no	—
317	#459	—	71	8	no	—
318	#428	—	71	4	no	—
319	#424	—	71	4	no	—
320	#424	—	71	4	no	—
321	#423	—	71	2	no	—
322	#423	—	71	2	no	—
323	#418	—	71	4	no	—
324	#417	—	71	4	no	—
325	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
326	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	AGL(1,ℤ/8)	—	284	8	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
333	C₂×D₈	—	71	8	no	—
334	C₂×M₁₆	—	284	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
337	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
338	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
340	#127	—	71	4	no	—
341	#127	—	142	2	no	—
342	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	#126	—	2	4	no	—
344	#126	—	2	4	no	—
345	#125	—	2	4	no	—
346	#125	—	71	4	no	—
347	#125	—	142	2	no	—
348	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
349	#124	—	2	4	no	—
350	#124	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
351	#123	—	2	2	no	—
352	#123	—	2	4	no	—
353	#123	—	2	4	no	—
354	#123	—	142	8	no	—
355	#123	—	142	8	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
359	#121	—	2	2	no	—
360	#121	—	2	4	no	—
361	#121	—	71	8	no	—
362	#121	—	142	4	no	—
363	#121	—	142	8	no	—
364	#121	—	142	8	no	—
365	#121	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
366	#120	—	2	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
369	C₄×D₄	—	2	4	no	—
370	C₄×D₄	—	2	4	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	71	4	no	—
373	C₄×D₄	—	71	4	no	—
374	C₄×D₄	—	142	2	no	—
375	C₄×D₄	—	142	2	no	—
376	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
377	#117	—	2	2	no	—
378	#117	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
379	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
380	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
381	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	#107	—	71	8	no	—
392	#106	—	71	8	no	—
393	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
394	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
395	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
396	#103	—	71	8	no	—
397	#102	—	71	8	no	—
398	#102	—	71	8	no	—
399	#102	—	71	8	no	—
400	C₂⁴	—	142	2	no	—
401	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	#41	—	2	4	no	—
403	#41	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	568	4	no	—
410	C₂×D₄	—	568	4	no	—
411	C₂×D₄	—	71	4	no	—
412	C₂×D₄	—	142	8	no	—
413	C₂×D₄	—	142	2	no	—
414	C₂×D₄	—	142	8	no	—
415	C₂×D₄	—	142	4	no	—
416	C₂×D₄	—	142	4	no	—
417	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	SD₁₆	—	284	8	no	—
433	D₈	—	284	8	no	—
434	M₁₆	—	284	4	no	—
435	M₁₆	—	142	8	no	—
436	C₂×C₈	—	284	4	no	—
437	C₂×C₈	—	71	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
446	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
447	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
448	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
458	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
459	C₄²	—	2	2	no	—
460	C₄²	—	2	4	no	—
461	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
462	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
463	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	284	4	no	—
470	C₂³	—	284	4	no	—
471	C₂³	—	284	4	no	—
472	C₂³	—	142	4	no	—
473	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	2	2	no	—
476	Q₈	—	2	2	no	—
477	Q₈	—	8	2	no	—
478	D₄	—	2	2	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	8	2	no	—
482	D₄	—	8	4	no	—
483	D₄	—	284	4	no	—
484	D₄	—	568	8	no	—
485	D₄	—	568	8	no	—
486	D₄	—	142	4	no	—
487	D₄	—	142	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	8	4	no	—
498	C₂×C₄	—	284	4	no	—
499	C₂×C₄	—	568	4	no	—
500	C₂×C₄	—	568	4	no	—
501	C₂×C₄	—	142	4	no	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	142	8	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	—	284	4	no	—
518	C₂²	—	284	4	no	—
519	C₂²	—	284	4	no	—
520	C₂²	—	568	8	no	—
521	C₂²	#17986577	1	2	yes	—
522	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	284	4	no	—
530	C₄	#17986577	1	2	yes	—
531	C₄	C₂×#14556174	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂×#14556175	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	2	2	no	—
534	C₂	—	4	2	no	—
535	C₂	—	8	2	no	—
536	C₂	—	568	4	no	—
537	C₂	C₂×#17986577	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#22603119	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3455	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3455	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60920
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986604	C₂	semidirect
2. #22599781	C₂	semidirect
3. #22599775	C₂	semidirect
4. #22599751	C₂	semidirect
5. #22598162	C₂	semidirect
6. #22598133	C₂	semidirect
7. #22597961	C₂	semidirect
8. #22597820	C₂	semidirect
9. #22597800	C₂	semidirect
10. #22596904	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3455	C₂	semidirect
23. #17986306	C₂²	semidirect
24. #17986299	C₂²	semidirect
25. #17986296	C₂²	semidirect
26. #17986286	C₂²	semidirect
27. #17986276	C₂²	semidirect
28. #17986250	C₂²	semidirect
29. #17986247	C₂²	semidirect
30. #17986233	C₂²	semidirect
31. #17986230	C₂²	semidirect
32. #17986211	C₂²	semidirect
33. #17986201	C₂²	semidirect
34. #17986199	C₂²	semidirect
35. #17986194	C₂²	semidirect
36. #17986191	C₂²	semidirect
38. #17986026	C₂²	semidirect
39. #17986026	C₂²	semidirect
44. #542×C₇₁	C₂²	semidirect
45. #541×C₇₁	C₂²	semidirect
46. #540×C₇₁	C₂²	semidirect
270. #3455	D₇₁	semidirect
281. C₇₁	#60920	semidirect
284. #542	C₂×D₇₁	semidirect
285. #541	C₂×D₇₁	semidirect
289. #540	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986604	2
#22599781	2
#22599775	2
#22599751	2
#22598162	2
#22598133	2
#22597961	2
#22597820	2
#22597800	2
#22596904	2
C₇₁×#3455	2
#60920	71