Finite Group Databasebeta

← #32870513

Subgroups — #32870513

Order 18176.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 878 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599788C214yesmaximal, complemented
4#22599778C214yesmaximal, complemented
5#22599758C214yesmaximal, complemented
6#22599750C214yesmaximal, complemented
7#22598161C212yesmaximal, complemented
8#22598133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22597960C212yesmaximal, complemented
10#22597957C212yesmaximal, complemented
11#22597819C212yesmaximal, complemented
12#22597806C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22597804C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22596902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556156C2212yes—
17C2×#14556154C2212yes—
18C2×M16×D71C2212yes—
19#17986623C2212yescomplemented
20#17986623C2212yescomplemented
21#17986612C2212yescomplemented
22#17986605C2212yescomplemented
23#17986600—22no—
24#17986600—22no—
25#17986600C2214yes—
26#17986600C2214yes—
27#17986598—21no—
28#17986598—21no—
29#17986589—21no—
30#17986589—21no—
31#17986549C2211yescharacteristic
32C2×#14556124C2211yescharacteristic
33#17986536—22no—
34#17986536—22no—
35C2×#14556119C2211yescharacteristic
36#17986511C2212yes—
37C2×#14556111—21no—
38C2×#14556110—21no—
39C2×#14556103C2211yescharacteristic
40C2×#14556102—21no—
41C2×#14556101—21no—
42C2×#14556099C2211yescharacteristic
43#17986467C2212yes—
44C2×C4×D284C2211yescharacteristic
45C2×#14556085C2211yescharacteristic
46#17986309C2214yescomplemented
47#17986305C2214yescomplemented
48#17986302C2214yescomplemented
49#17986298C2214yescomplemented
50#17986296C2214yescomplemented
51#17986286C2212yescomplemented
52#17986276C2212yescomplemented
53#17986253C2214yescomplemented
54#17986251C2214yescomplemented
55#17986246C2214yescomplemented
56#17986244C2214yescomplemented
57#17986236C2214yescomplemented
58#17986234C2214yescomplemented
59#17986229C2214yescomplemented
60#17986227C2214yescomplemented
61#17986215C2214yescomplemented
62#17986214C2214yescomplemented
63#17986205C2212yescomplemented
64#17986204C2212yescomplemented
65#17986198C2214yescomplemented
66#17986198C2214yescomplemented
67#17986195C2212yescomplemented
68#17986194C2212yescomplemented
69#17986193C2214yescomplemented
70#17986193C2214yescomplemented
71#17986042C2212yes—
72#17986024C2214yescomplemented
73#17986024C2214yescomplemented
74#17986023C2211yescharacteristic
75#17986022C2212yes—
76#17986003C2212yes—
77#17986001C2212yes—
78#17985998C2212yes—
79#533×C71C2211yescharacteristic
80C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
81#478×C71C2214yescomplemented
82#476×C71C2212yescomplemented
83#474×C71C2212yescomplemented
84#428×C71C2212yes—
85#423×C71C2211yescharacteristic
86#418×C71C2212yes—
87C2×#11765865C2312yes—
88C22×D284—21no—
89C22×D284C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊D71—21no—
91C22×C22⋊D71—21no—
92C22×C22⋊D71—21no—
93C22×C4×D71—21no—
94C22×C4×D71C2311yescharacteristic
95#14556156—44no—
96#14556154—44no—
97C2×#11765854C2314yes—
98C2×#11765853C2314yes—
99C2×D568C2314yes—
100C2×#11765850C2314yes—
101C2×#11765849C2312yes—
102C2×#11765848C2314yes—
103M16×D71—44no—
104C2×C8×D71C2314yes—
105#14556128C2311yescharacteristic
106#14556125C2311yescharacteristic
107#14556124—22no—
108#14556124C2314yes—
109#14556123—22no—
110#14556123—22no—
111#14556123—22no—
112#14556123—22no—
113#14556119—22no—
114#14556119—22no—
115#14556119—22no—
116#14556119C2314yes—
117#14556117—22no—
118#14556117—22no—
119#14556116C2312yes—
120#14556113—22no—
121#14556113—22no—
122#14556113—22no—
123#14556113—22no—
124#14556112—22no—
125#14556111—24no—
126#14556111—24no—
127#14556110—24no—
128#14556110—24no—
129#14556108C2312yes—
130#14556108C2312yes—
131#14556104—22no—
132#14556104—22no—
133#14556103—22no—
134#14556103—22no—
135#14556103—22no—
136#14556103C2314yes—
137#14556103C2312yes—
138#14556103C2312yes—
139#14556102—24no—
140#14556102—24no—
141#14556102—21no—
142#14556102—21no—
143#14556101—24no—
144#14556101—24no—
145#14556099—22no—
146#14556099C2314yes—
147#14556098—22no—
148#14556093C2312yes—
149#14556093C2312yes—
150C4×D284—22no—
151C4×D284—22no—
152C4×D284—21no—
153C4×D284—21no—
154C4×D284—21no—
155C4×D284—21no—
156C4×D284C2312yes—
157C4×D284C2312yes—
158#14556090C2312yes—
159#14556090C2312yes—
160(C22⋊D71)⋊C4—22no—
161(C22⋊D71)⋊C4—22no—
162#14556085—22no—
163#14556085D412yes—
164#14556085D412yes—
165#14556085C2312yes—
166#14556085C2312yes—
167C2×C4⋊Dic71—21no—
168C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
169C2×Dic71⋊C4—21no—
170C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
171C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
172C2×C22⋊Dic71—21no—
173C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
174C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
175C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
176C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
177C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
178C42×D71—22no—
179#14556061C2314yes—
180#14556059C2314yes—
181C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
182C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
183Dic71⋊C8C2314yes—
184Dic71⋊C8C2314yes—
185#14556053C2314yes—
186#14556051C2314yes—
187#14556050C2314yes—
188#14556048C2314yes—
189#14556048C2314yes—
190#14556048C2314yes—
191C22×D4×C71C2311yescharacteristic
192C23×C4×C71—21no—
193C2×M16×C71C2312yes—
194C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
195C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
196#125×C71C2312yes—
197C22⋊Q8×C71—21no—
198C22⋊Q8×C71—21no—
199C4×Q8×C71—21no—
200C4×Q8×C71—21no—
201C4×D4×C71—21no—
202C4×D4×C71—21no—
203C4×D4×C71C2312yes—
204C4×D4×C71C2312yes—
205#117×C71C2312yes—
206C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
207C2×C22⋊C4×C71—21no—
208C2×C42×C71C2311yescharacteristic
209#107×C71C2314yes—
210#106×C71C2314yes—
211C4⋊C8×C71C2312yes—
212C4⋊C8×C71C2312yes—
213#102×C71C2314yes—
214#102×C71C2314yes—
215C23×D71—21no—
216C23×D71C2×D411yescharacteristic
217#11765865—24no—
218#11765865—24no—
219C2×Dic142C2412yes—
220C2×D284—22no—
221C2×D284—22no—
222C2×D284—21no—
223C2×D284—24no—
224C2×D284—22no—
225C2×D284—22no—
226C2×D284—21no—
227C2×D284—21no—
228C2×D284—82no—
229C2×D284C2412yes—
230C2×D284C2412yes—
231C2×C22⋊D71—22no—
232C2×C22⋊D71—24no—
233C2×C22⋊D71—24no—
234C2×C22⋊D71—24no—
235C2×C22⋊D71—82no—
236C2×C22⋊D71—82no—
237C2×C22⋊D71—82no—
238C22×Dic71—21no—
239C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
240C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
241C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
242C2×C4×D71—22no—
243C2×C4×D71—22no—
244C2×C4×D71—22no—
245C2×C4×D71—22no—
246C2×C4×D71—22no—
247C2×C4×D71—22no—
248C2×C4×D71—22no—
249C2×C4×D71—82no—
250C2×C4×D71C2×D412yes—
251C2×C4×D71C2412yes—
252#11765854—44no—
253#11765853—44no—
254D568—44no—
255#11765850—44no—
256#11765849—24no—
257#11765848—44no—
258C2×C71⋊C8C2414yes—
259C8×D71—44no—
260C4⋊Dic71—21no—
261C4⋊Dic71—21no—
262C4⋊Dic71—21no—
263C4⋊Dic71—24no—
264C4⋊Dic71—22no—
265C4⋊Dic71—22no—
266C4⋊Dic71C2412yes—
267Dic71⋊C4—24no—
268Dic71⋊C4—22no—
269Dic71⋊C4—22no—
270Dic71⋊C4C2×D412yes—
271Dic71⋊C4C2×D412yes—
272Dic71⋊C4C2×D412yes—
273Dic71⋊C4C2×D412yes—
274C22⋊Dic71—24no—
275(C2×D71)⋊C4—22no—
276(C2×D71)⋊C4—22no—
277(C2×D71)⋊C4—22no—
278(C2×D71)⋊C4—22no—
279(C2×D71)⋊C4—22no—
280(C2×D71)⋊C4—22no—
281(C2×D71)⋊C4—24no—
282(C2×D71)⋊C4—22no—
283(C2×D71)⋊C4—22no—
284(C2×D71)⋊C4—22no—
285(C2×D71)⋊C4—22no—
286(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
287(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
288(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
289(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
290C4×Dic71—22no—
291C4×Dic71—22no—
292C4×Dic71C2×D412yes—
293C4×Dic71C2412yes—
294C24×C71—21no—
295C2×Q8×C71—21no—
296C2×Q8×C71—21no—
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71—22no—
299C2×D4×C71—22no—
300C2×D4×C71C2412yes—
301C22×C4×C71—21no—
302C22×C4×C71—22no—
303C22×C4×C71—22no—
304C22×C4×C71—82no—
305C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
306C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
307C22×C4×C71C2411yescharacteristic
308M16×C71—24no—
309C2×C8×C71C2414yes—
310C4⋊C4×C71—21no—
311C4⋊C4×C71—22no—
312C4⋊C4×C71—22no—
313C4⋊C4×C71—21no—
314C4⋊C4×C71—21no—
315C4⋊C4×C71C2412yes—
316C4⋊C4×C71C2412yes—
317C4⋊C4×C71C2412yes—
318C22⋊C4×C71—22no—
319C22⋊C4×C71—22no—
320C22⋊C4×C71—22no—
321C42×C71—22no—
322C42×C71C2×D411yescharacteristic
323C42×C71C2×D411yescharacteristic
324C42×C71C2411yescharacteristic
325C42×C71C2411yescharacteristic
326C23×C71—22no—
327C23×C71—42no—
328C23×C71—42no—
329C23×C71—42no—
330C23×C71C22×D411yescharacteristic
331C22×D71—22no—
332C22×D71—22no—
333C22×D71—22no—
334C22×D71—41no—
335C22×D71—41no—
336C22×D71—42no—
337C22×D71—42no—
338C22×D71—42no—
339C22×D71C22×D412yes—
340Q8×C71—81no—
341Q8×C71—81no—
342D4×C71—22no—
343D4×C71—22no—
344D4×C71—42no—
345C2×C4×C71—22no—
346C2×C4×C71—22no—
347C2×C4×C71—22no—
348C2×C4×C71—41no—
349C2×C4×C71—41no—
350C2×C4×C71—42no—
351C2×C4×C71—82no—
352C2×C4×C71—82no—
353C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
359C2×C4×C712−1+412yes—
360C2×C4×C71C2511yescharacteristic
361C22⋊D71—44no—
362C22⋊D71—84no—
363C22⋊D71—84no—
364C22⋊D71—84no—
365C2×Dic71—22no—
366C2×Dic71—22no—
367C2×Dic71—22no—
368C2×Dic71—41no—
369C2×Dic71—41no—
370C2×Dic71—42no—
371C2×Dic71C22×D412yes—
372C2×Dic71C22×D412yes—
373C2×Dic71C22×D412yes—
374D284—22no—
375D284—22no—
376D284—22no—
377D284—22no—
378D284—42no—
379D284—81no—
380D284—81no—
381D284—82no—
382D284—82no—
383D284—84no—
384C4×D71—24no—
385C4×D71—22no—
386C4×D71—22no—
387C4×D71—44no—
388C4×D71—82no—
389C4×D71—82no—
390C4×D71—82no—
391C4×D71—82no—
392Dic142—22no—
393Dic142—22no—
394C8×C71—24no—
395C71⋊C8—24no—
396C22×C71—21no—
397C22×C71—21no—
398C22×C71—42no—
399C22×C71—42no—
400C22×C71—42no—
401C22×C71—84no—
402C22×C71#53712yes—
403C22×C71C23×D411yescharacteristic
404C2×D71—22no—
405C2×D71—22no—
406C2×D71—22no—
407C2×D71—42no—
408C2×D71—42no—
409C2×D71—42no—
410C2×D71—42no—
411C2×D71—42no—
412C2×D71—42no—
413C2×D71—82no—
414C2×D71—84no—
415C4×C71—21no—
416C4×C71—21no—
417C4×C71—21no—
418C4×C71—21no—
419C4×C71—42no—
420C4×C71—42no—
421C4×C71—42no—
422C4×C71#53712yes—
423C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
425Dic71—22no—
426Dic71—22no—
427Dic71—22no—
428Dic71—42no—
429Dic71—42no—
430#60920—711nomaximal, Sylow
431C2×C71—22no—
432C2×C71—82no—
433C2×C71C2×#53711yescharacteristic
434C2×C71#358511yescharacteristic
435C2×C71#358511yescharacteristic
436D71—42no—
437D71—82no—
438D71—82no—
439#3455—711no—
440C2×#540—711no—
441#3260—714no—
442#3259—714no—
443#3257—714no—
444#3257—714no—
445#3080—712no—
446#3077—711no—
447#3077D7111yescharacteristic, complemented
448#3055—712no—
449#3055—712no—
450#3038—712no—
451#3036—711no—
452#3036—711no—
453#2905—711no—
454C71#6092011yescharacteristic, complemented, Sylow
455C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
456C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
457C22×M16—712no—
458#542—712no—
459#542—712no—
460#541—712no—
461#540—712no—
462#540—714no—
463#540—714no—
464#540—1422no—
465#540—1422no—
466#539—1421no—
467#539—1421no—
468#538—1421no—
469#538—1421no—
470#533C2×D7111yescharacteristic
471#532—711no—
472C2×#127—711no—
473#529—1422no—
474#529—1422no—
475C2×#125—711no—
476#525—712no—
477C2×#123—1421no—
478C2×#123—1421no—
479C2×#121—711no—
480C2×#121—711no—
481C2×#121—1421no—
482C2×#121—1421no—
483C4×#41—712no—
484C2×C4×D4—711no—
485C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
486C2×#117—711no—
487#479—714no—
488#479—714no—
489#478—714no—
490#478—714no—
491#478—714no—
492#478C2×D7114yescomplemented
493#476—712no—
494#476C2×D7112yescomplemented
495#474—712no—
496#474C2×D7112yescomplemented
497#469—714no—
498#469—714no—
499#468—714no—
500#468—714no—
501#466—714no—
502#466—714no—
503#465—714no—
504#465—714no—
505#463—714no—
506#463—714no—
507#461—712no—
508#461—712no—
509#460—714no—
510#460—714no—
511#459—712no—
512#459—712no—
513#459—714no—
514#459—714no—
515#428—712no—
516#428C2×D7112yes—
517#424—714no—
518#424—714no—
519#423—712no—
520#423—711no—
521#423C2×D7111yescharacteristic
522#418—712no—
523#418C2×D7112yes—
524#417—712no—
525#417—712no—
526C2×#41—712no—
527C22×D4—711no—
528C22×D4—1421no—
529C22×D4—1421no—
530C22×D4—1421no—
531C22×D4—1421no—
532C22×D4C22×D7111yescharacteristic
533C23×C4—21no—
534C23×C4—711no—
535C23×C4—1421no—
536AGL(1,ℤ/8)—2844no—
537AGL(1,ℤ/8)—2844no—
538C2×SD16—714no—
539C2×SD16—714no—
540C2×D8—714no—
541C2×D8—714no—
542C2×M16—2844no—
543C2×M16—712no—
544C2×M16—714no—
545C2×M16C22×D7112yes—
546C22×C8—714no—
547C4⋊Q8—711no—
548C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
549C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
550#127—714no—
551#127—711no—
552#127—1422no—
553#126—1422no—
554#126—1422no—
555#126—1422no—
556#126—1422no—
557#125—714no—
558#125—1422no—
559#125—1422no—
560#125—1422no—
561#125C22×D7112yes—
562#124—712no—
563#124—1422no—
564#124—1422no—
565#123—1424no—
566#123—1424no—
567#123—1422no—
568#123—1422no—
569#123—1422no—
570#123—1422no—
571#123—1422no—
572#123—1424no—
573#123—1424no—
574C22⋊Q8—21no—
575C22⋊Q8—21no—
576C22⋊Q8—712no—
577C22⋊Q8—712no—
578C22⋊Q8—1422no—
579C22⋊Q8—1422no—
580#121—714no—
581#121—714no—
582#121—712no—
583#121—712no—
584#121—1424no—
585#121—1424no—
586#121—1422no—
587#121—1422no—
588#121—1424no—
589#121—1424no—
590#121—1422no—
591#121—1422no—
592#121—1421no—
593#121—1421no—
594#120—1422no—
595C4×Q8—21no—
596C4×Q8—21no—
597C4×Q8—712no—
598C4×Q8—712no—
599C4×D4—21no—
600C4×D4—21no—
601C4×D4—712no—
602C4×D4—712no—
603C4×D4—712no—
604C4×D4—712no—
605C4×D4—1422no—
606C4×D4—1422no—
607C4×D4—1422no—
608C4×D4—1422no—
609C4×D4—1421no—
610C4×D4—1421no—
611C4×D4—1421no—
612C4×D4—1421no—
613C4×D4C22×D7112yes—
614C4×D4C22×D7112yes—
615#117—712no—
616#117—712no—
617#117—712no—
618#117—712no—
619#117—1422no—
620#117C22×D7112yes—
621C2×C4⋊C4—711no—
622C2×C4⋊C4—711no—
623C2×C4⋊C4—711no—
624C2×C4⋊C4—1421no—
625C2×C4⋊C4—1421no—
626C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
627C2×C22⋊C4—21no—
628C2×C22⋊C4—711no—
629C2×C22⋊C4—711no—
630C2×C22⋊C4—1421no—
631C2×C22⋊C4—1421no—
632C2×C22⋊C4—1421no—
633C2×C42—711no—
634C2×C42—1422no—
635C2×C42C22×D7111yescharacteristic
636#107—714no—
637#107C22×D7114yes—
638#106—714no—
639#106C22×D7114yes—
640C4⋊C8—714no—
641C4⋊C8—714no—
642C4⋊C8—712no—
643C4⋊C8—712no—
644C4⋊C8C22×D7112yes—
645C4⋊C8C22×D7112yes—
646#103—714no—
647#103—714no—
648#102—714no—
649#102—714no—
650#102—714no—
651#102—714no—
652#102C22×D7114yes—
653#102C22×D7114yes—
654C24—21no—
655C24—711no—
656C24—1421no—
657#41—1424no—
658#41—1424no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—712no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—22no—
664C2×D4—22no—
665C2×D4—5682no—
666C2×D4—5682no—
667C2×D4—5682no—
668C2×D4—5682no—
669C2×D4—712no—
670C2×D4—712no—
671C2×D4—1422no—
672C2×D4—1422no—
673C2×D4—1424no—
674C2×D4—1424no—
675C2×D4—1424no—
676C2×D4—1422no—
677C2×D4—1424no—
678C2×D4—1421no—
679C2×D4—1421no—
680C2×D4—1421no—
681C2×D4—1422no—
682C2×D4—1422no—
683C2×D4C23×D7112yes—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—22no—
686C22×C4—22no—
687C22×C4—82no—
688C22×C4—5682no—
689C22×C4—711no—
690C22×C4—711no—
691C22×C4—711no—
692C22×C4—712no—
693C22×C4—712no—
694C22×C4—1422no—
695C22×C4—1422no—
696C22×C4—1421no—
697C22×C4—1422no—
698C22×C4—1422no—
699C22×C4—1422no—
700C22×C4—1422no—
701C22×C4—1422no—
702C22×C4D4×D7111yescharacteristic
703C22×C4D4×D7111yescharacteristic
704C22×C4C23×D7111yescharacteristic
705SD16—2844no—
706SD16—2844no—
707D8—2844no—
708D8—2844no—
709M16—24no—
710M16—2844no—
711M16—1424no—
712C2×C8—2844no—
713C2×C8—714no—
714C2×C8C23×D7114yes—
715C4⋊C4—21no—
716C4⋊C4—22no—
717C4⋊C4—22no—
718C4⋊C4—21no—
719C4⋊C4—21no—
720C4⋊C4—712no—
721C4⋊C4—712no—
722C4⋊C4—712no—
723C4⋊C4—712no—
724C4⋊C4—712no—
725C4⋊C4—1424no—
726C4⋊C4—1422no—
727C4⋊C4—1422no—
728C4⋊C4—1424no—
729C4⋊C4—1422no—
730C4⋊C4—1422no—
731C4⋊C4—1421no—
732C4⋊C4—1421no—
733C4⋊C4—1421no—
734C4⋊C4C23×D7112yes—
735C4⋊C4C23×D7112yes—
736C4⋊C4C23×D7112yes—
737C22⋊C4—22no—
738C22⋊C4—22no—
739C22⋊C4—22no—
740C22⋊C4—712no—
741C22⋊C4—712no—
742C22⋊C4—712no—
743C22⋊C4—712no—
744C22⋊C4—1424no—
745C22⋊C4—1422no—
746C22⋊C4—1422no—
747C22⋊C4—1422no—
748C22⋊C4—1422no—
749C22⋊C4—1422no—
750C22⋊C4—1422no—
751C22⋊C4—1424no—
752C22⋊C4—1422no—
753C22⋊C4—1422no—
754C22⋊C4—1422no—
755C22⋊C4—1422no—
756C42—22no—
757C42—712no—
758C42—712no—
759C42—1422no—
760C42—1422no—
761C42D4×D7111yescharacteristic
762C42D4×D7111yescharacteristic
763C42C23×D7111yescharacteristic
764C42C23×D7111yescharacteristic
765C23—22no—
766C23—42no—
767C23—42no—
768C23—42no—
769C23—2842no—
770C23—2842no—
771C23—2841no—
772C23—2841no—
773C23—2842no—
774C23—712no—
775C23—1422no—
776C23—1422no—
777C23—1422no—
778C23C2×D4×D7111yescharacteristic
779Q8—81no—
780Q8—81no—
781Q8—1422no—
782Q8—1422no—
783D4—22no—
784D4—22no—
785D4—42no—
786D4—2844no—
787D4—2842no—
788D4—5681no—
789D4—5681no—
790D4—5684no—
791D4—5682no—
792D4—5682no—
793D4—5684no—
794D4—5684no—
795D4—5684no—
796D4—1422no—
797D4—1422no—
798D4—1422no—
799D4—1422no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—42no—
806C2×C4—82no—
807C2×C4—82no—
808C2×C4—2842no—
809C2×C4—2844no—
810C2×C4—2841no—
811C2×C4—2841no—
812C2×C4—5682no—
813C2×C4—5682no—
814C2×C4—5682no—
815C2×C4—5682no—
816C2×C4—712no—
817C2×C4—712no—
818C2×C4—712no—
819C2×C4—1422no—
820C2×C4—1422no—
821C2×C4—1422no—
822C2×C4—1422no—
823C2×C4—1422no—
824C2×C4—1424no—
825C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
826C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
827C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
828C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
829C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
830C2×C4#1455617412yes—
831C2×C4#1455617612yes—
832C2×C4C24×D7111yescharacteristic
833C8—24no—
834C8—1424no—
835C22—21no—
836C22—21no—
837C22—42no—
838C22—42no—
839C22—42no—
840C22—84no—
841C22—2842no—
842C22—2842no—
843C22—2842no—
844C22—2842no—
845C22—2842no—
846C22—2842no—
847C22—5682no—
848C22—5684no—
849C22—1422no—
850C22—1422no—
851C22—1422no—
852C22#1798657912yes—
853C22C22×D4×D7111yescharacteristic
854C4—21no—
855C4—21no—
856C4—21no—
857C4—21no—
858C4—42no—
859C4—42no—
860C4—42no—
861C4—2842no—
862C4—2842no—
863C4—1422no—
864C4—1422no—
865C4—1422no—
866C4#1798657912yes—
867C4C2×#1455617411yescharacteristic
868C4C2×#1455617611yescharacteristic
869C2—22no—
870C2—82no—
871C2—2842no—
872C2—5682no—
873C2—5682no—
874C2C2×#1798657911yescharacteristic
875C2#2260311611yescharacteristic
876C2#2260311711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3077C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3077D71
hypocenterC71#60920
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601732C2semidirect
2. C2×#17986600C2semidirect
3. #22599788C2semidirect
4. #22599778C2semidirect
5. #22599758C2semidirect
6. #22599750C2semidirect
7. #22598161C2semidirect
8. #22598133C2semidirect
9. #22597960C2semidirect
10. #22597957C2semidirect
11. #22597819C2semidirect
12. #22597806C2semidirect
13. #22597804C2semidirect
14. #22596902C2semidirect
15. C71×#3077C2semidirect
19. #17986623C22semidirect
20. #17986623C22semidirect
21. #17986612C22semidirect
22. #17986605C22semidirect
46. #17986309C22semidirect
47. #17986305C22semidirect
48. #17986302C22semidirect
49. #17986298C22semidirect
50. #17986296C22semidirect
51. #17986286C22semidirect
52. #17986276C22semidirect
53. #17986253C22semidirect
54. #17986251C22semidirect
55. #17986246C22semidirect
56. #17986244C22semidirect
57. #17986236C22semidirect
58. #17986234C22semidirect
59. #17986229C22semidirect
60. #17986227C22semidirect
61. #17986215C22semidirect
62. #17986214C22semidirect
63. #17986205C22semidirect
64. #17986204C22semidirect
65. #17986198C22semidirect
66. #17986198C22semidirect
67. #17986195C22semidirect
68. #17986194C22semidirect
69. #17986193C22semidirect
70. #17986193C22semidirect
72. #17986024C22semidirect
73. #17986024C22semidirect
81. #478×C71C22semidirect
82. #476×C71C22semidirect
83. #474×C71C22semidirect
447. #3077D71semidirect
454. C71#60920semidirect
492. #478C2×D71semidirect
494. #476C2×D71semidirect
496. #474C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017322
C2×#179866002
#225997882
#225997782
#225997582
#225997502
#225981612
#225981332
#225979602
#225979572
#225978192
#225978062
#225978042
#225969022
C71×#30772
#6092071