Subgroups — #32870517

Order 18176.

1758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22599790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22599786	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22599766	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22598162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22598141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22597972	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22597827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22597808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22596904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556158	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986611	—	2	4	no	—
15	#17986611	C₂²	1	4	yes	—
16	#17986611	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556121	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556118	—	2	2	no	—
21	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986306	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#17986303	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#17986299	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#17986291	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#17986281	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#17986255	C₂²	1	8	yes	—
29	#17986243	C₂²	1	8	yes	—
30	#17986238	C₂²	1	8	yes	—
31	#17986226	C₂²	1	8	yes	—
32	#17986218	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#17986209	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#17986206	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#17986204	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#17986196	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#17986042	C₂²	1	4	yes	—
38	#17986026	C₂²	1	4	yes	—
39	#17986026	C₂²	1	4	yes	—
40	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
41	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
42	#17986007	C₂²	1	4	yes	—
43	#17986000	C₂²	1	4	yes	—
44	#542×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
45	#541×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	#540×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	#539×C₇₁	—	2	2	no	—
48	#538×C₇₁	—	2	2	no	—
49	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#529×C₇₁	—	2	4	no	—
52	#525×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
56	#14556158	—	4	8	no	—
57	C₂×#11765855	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#11765853	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#11765849	—	4	4	no	—
60	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	#14556128	—	2	2	no	—
64	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
65	#14556121	—	2	8	no	—
66	#14556121	—	2	8	no	—
67	#14556120	—	2	2	no	—
68	#14556120	C₂³	1	4	yes	—
69	#14556118	—	2	8	no	—
70	#14556118	—	2	8	no	—
71	#14556107	—	2	4	no	—
72	#14556107	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
85	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
89	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
90	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
91	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
92	#14556049	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#126×C₇₁	—	2	4	no	—
99	#126×C₇₁	—	2	4	no	—
100	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
101	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
103	#124×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	#123×C₇₁	—	2	2	no	—
105	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
106	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
110	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
111	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
112	#121×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
113	#120×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
120	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
121	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
122	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
123	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
124	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	#11765855	—	4	8	no	—
137	#11765853	—	4	8	no	—
138	#11765849	—	2	8	no	—
139	#11765849	—	4	4	no	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
145	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
146	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
147	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
148	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
150	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
154	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
199	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
200	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
201	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
204	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
205	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
228	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
229	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
230	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
231	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	#537	1	2	yes	—
239	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
241	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
245	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₄×C₇₁	#537	1	2	yes	—
247	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
249	Dic₇₁	—	4	4	no	—
250	Dic₇₁	—	4	4	no	—
251	#60921	—	71	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
254	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
255	C₂×C₇₁	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	#3586	1	2	yes	—
257	#3455	D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#541	—	71	1	no	—
259	#3261	—	71	4	no	—
260	#3260	—	71	4	no	—
261	#3258	—	71	8	no	—
262	#3080	—	71	2	no	—
263	#3078	—	71	2	no	—
264	#3056	—	71	4	no	—
265	#3039	—	71	2	no	—
266	#3037	—	71	2	no	—
267	#2905	—	71	1	no	—
268	C₇₁	#60921	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂×#137	—	71	4	no	—
270	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
271	#542	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
272	#541	—	71	4	no	—
273	#541	—	71	4	no	—
274	#541	—	142	4	no	—
275	#541	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
276	#540	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
277	#539	—	2	2	no	—
278	#538	—	2	2	no	—
279	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
282	#529	—	2	4	no	—
283	C₂×#126	—	142	2	no	—
284	C₂×#125	—	71	1	no	—
285	C₂×#125	—	142	2	no	—
286	#525	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
288	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
290	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	#479	—	71	8	no	—
292	#479	—	71	8	no	—
293	#478	—	71	8	no	—
294	#477	—	71	4	no	—
295	#475	—	71	4	no	—
296	#470	—	71	8	no	—
297	#468	—	71	8	no	—
298	#467	—	71	8	no	—
299	#465	—	71	8	no	—
300	#464	—	71	8	no	—
301	#462	—	71	4	no	—
302	#462	—	71	8	no	—
303	#461	—	71	8	no	—
304	#460	—	71	4	no	—
305	#428	—	71	4	no	—
306	#424	—	71	4	no	—
307	#424	—	71	4	no	—
308	#423	—	71	2	no	—
309	#423	—	71	2	no	—
310	#419	—	71	4	no	—
311	#417	—	71	4	no	—
312	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	#137	—	284	8	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
318	C₂×M₁₆	—	284	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
326	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	#126	—	2	4	no	—
328	#126	—	2	4	no	—
329	#126	—	142	8	no	—
330	#126	—	142	8	no	—
331	#125	—	2	4	no	—
332	#125	—	71	4	no	—
333	#125	—	142	8	no	—
334	#125	—	142	8	no	—
335	#125	—	142	2	no	—
336	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
337	#124	—	2	4	no	—
338	#124	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
339	#123	—	2	2	no	—
340	#123	—	2	4	no	—
341	#123	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
347	#121	—	2	2	no	—
348	#121	—	2	4	no	—
349	#121	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
350	#120	—	2	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
354	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
356	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
357	C₄×D₄	—	2	4	no	—
358	C₄×D₄	—	2	4	no	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
361	#117	—	2	2	no	—
362	#117	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
363	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
364	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
365	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	#107	—	71	8	no	—
379	#106	—	71	8	no	—
380	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
381	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
382	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
383	#103	—	71	8	no	—
384	#103	—	71	8	no	—
385	#103	—	71	8	no	—
386	#102	—	71	8	no	—
387	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	#41	—	2	4	no	—
389	#41	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
395	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	Q₁₆	—	284	8	no	—
413	SD₁₆	—	284	8	no	—
414	M₁₆	—	284	4	no	—
415	M₁₆	—	142	8	no	—
416	C₂×C₈	—	284	4	no	—
417	C₂×C₈	—	71	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
430	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
431	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
432	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
440	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	2	4	no	—
443	C₄²	—	142	4	no	—
444	C₄²	—	142	4	no	—
445	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
447	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
448	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	2	2	no	—
456	Q₈	—	2	2	no	—
457	Q₈	—	8	2	no	—
458	Q₈	—	284	4	no	—
459	Q₈	—	142	4	no	—
460	Q₈	—	142	4	no	—
461	D₄	—	2	2	no	—
462	D₄	—	2	2	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	8	2	no	—
465	D₄	—	8	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	8	4	no	—
476	C₂×C₄	—	284	4	no	—
477	C₂×C₄	—	284	4	no	—
478	C₂×C₄	—	142	4	no	—
479	C₂×C₄	—	142	4	no	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	142	8	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	#17986577	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	284	4	no	—
504	C₄	—	284	4	no	—
505	C₄	#17986577	1	2	yes	—
506	C₄	C₂×#14556174	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×#14556175	1	1	yes	characteristic
508	C₂	—	2	2	no	—
509	C₂	—	4	2	no	—
510	C₂	—	8	2	no	—
511	C₂	C₂×#17986577	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#22603126	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#3455	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3455	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60921
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986611	C₂	semidirect
2. #22599790	C₂	semidirect
3. #22599786	C₂	semidirect
4. #22599766	C₂	semidirect
5. #22598162	C₂	semidirect
6. #22598141	C₂	semidirect
7. #22597972	C₂	semidirect
8. #22597827	C₂	semidirect
9. #22597808	C₂	semidirect
10. #22596904	C₂	semidirect
23. #17986306	C₂²	semidirect
24. #17986303	C₂²	semidirect
25. #17986299	C₂²	semidirect
26. #17986291	C₂²	semidirect
27. #17986281	C₂²	semidirect
32. #17986218	C₂²	semidirect
33. #17986209	C₂²	semidirect
34. #17986206	C₂²	semidirect
35. #17986204	C₂²	semidirect
36. #17986196	C₂²	semidirect
268. C₇₁	#60921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986611	2
#22599790	2
#22599786	2
#22599766	2
#22598162	2
#22598141	2
#22597972	2
#22597827	2
#22597808	2
#22596904	2
C₇₁×#3455	2
#60921	71