Subgroups — #32870518

Order 18176.

1758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22599792	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22599784	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22599771	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22599763	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22598160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22598147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22598145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22597973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22597964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22597825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22597808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22596902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₁×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14556158	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986618	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986618	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986610	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986607	—	2	2	no	—
22	#17986607	—	2	2	no	—
23	#17986607	C₂²	1	4	yes	—
24	#17986607	C₂²	1	4	yes	—
25	#17986603	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986594	—	2	1	no	—
27	#17986594	—	2	1	no	—
28	#17986586	—	2	1	no	—
29	#17986586	—	2	1	no	—
30	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14556126	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17986529	—	2	2	no	—
33	#17986529	—	2	2	no	—
34	C₂×#14556123	—	2	1	no	—
35	C₂×#14556122	—	2	1	no	—
36	C₂×#14556120	—	2	1	no	—
37	C₂×#14556119	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14556118	—	2	1	no	—
39	#17986506	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14556108	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14556104	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#41×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#17986308	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#17986307	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17986306	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#17986304	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#17986301	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#17986297	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#17986295	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#17986294	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#17986285	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#17986284	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#17986256	C₂²	1	4	yes	—
56	#17986254	C₂²	1	4	yes	—
57	#17986244	C₂²	1	4	yes	—
58	#17986242	C₂²	1	4	yes	—
59	#17986239	C₂²	1	4	yes	—
60	#17986237	C₂²	1	4	yes	—
61	#17986227	C₂²	1	4	yes	—
62	#17986225	C₂²	1	4	yes	—
63	#17986218	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#17986207	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#17986207	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#17986206	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#17986202	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#17986202	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#17986196	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#17986041	C₂²	1	2	yes	—
71	#17986039	C₂²	1	2	yes	—
72	#17986024	C₂²	1	4	yes	—
73	#17986024	C₂²	1	4	yes	—
74	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#17986022	C₂²	1	2	yes	—
76	#17986009	C₂²	1	2	yes	—
77	#17986008	C₂²	1	2	yes	—
78	#17986000	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#137×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
80	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#464×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#462×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#460×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#417×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#14556158	—	4	4	no	—
90	C₂×#11765855	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11765853	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11765848	C₂³	1	4	yes	—
94	M₁₆×D₇₁	—	4	4	no	—
95	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
96	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#14556126	—	2	2	no	—
99	#14556126	C₂³	1	4	yes	—
100	#14556123	—	2	2	no	—
101	#14556123	—	2	2	no	—
102	#14556123	—	2	4	no	—
103	#14556123	—	2	4	no	—
104	#14556122	—	2	4	no	—
105	#14556122	—	2	4	no	—
106	#14556121	—	2	2	no	—
107	#14556121	—	2	2	no	—
108	#14556120	—	2	4	no	—
109	#14556120	—	2	4	no	—
110	#14556120	C₂³	1	2	yes	—
111	#14556119	—	2	2	no	—
112	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
113	#14556118	—	2	2	no	—
114	#14556118	—	2	2	no	—
115	#14556118	—	2	4	no	—
116	#14556118	—	2	4	no	—
117	#14556114	—	2	2	no	—
118	#14556114	—	2	2	no	—
119	#14556112	—	2	2	no	—
120	#14556112	—	2	2	no	—
121	#14556109	—	2	2	no	—
122	#14556109	—	2	2	no	—
123	#14556109	—	2	2	no	—
124	#14556108	—	2	2	no	—
125	#14556108	C₂³	1	4	yes	—
126	#14556107	—	2	1	no	—
127	#14556107	—	2	1	no	—
128	#14556105	—	2	2	no	—
129	#14556105	—	2	2	no	—
130	#14556104	—	2	2	no	—
131	#14556104	C₂³	1	4	yes	—
132	#14556104	C₂³	1	2	yes	—
133	#14556104	C₂³	1	2	yes	—
134	#14556100	—	2	2	no	—
135	#14556100	—	2	2	no	—
136	#14556099	C₂³	1	2	yes	—
137	#14556099	C₂³	1	2	yes	—
138	#14556096	—	2	2	no	—
139	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
140	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
147	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
150	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
153	#14556087	—	2	2	no	—
154	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
155	#14556085	D₄	1	2	yes	—
156	#14556085	D₄	1	2	yes	—
157	#14556085	C₂³	1	2	yes	—
158	#14556085	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
177	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
178	#14556060	C₂³	1	4	yes	—
179	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
182	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
183	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
184	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
185	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
186	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
187	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
188	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
189	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#137×C₇₁	—	4	4	no	—
193	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#124×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
199	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
200	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
213	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
214	#102×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
235	#11765855	—	4	4	no	—
236	#11765853	—	4	4	no	—
237	#11765849	—	2	4	no	—
238	#11765848	—	4	4	no	—
239	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
241	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
242	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
243	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
244	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
251	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
252	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
253	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
254	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
255	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
256	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
257	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
258	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
259	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
260	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
261	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
270	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
271	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
272	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
273	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
274	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
279	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
280	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
281	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
282	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
283	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
285	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
286	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
288	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
294	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
295	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
303	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
304	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
309	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
310	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
311	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
314	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
315	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
316	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
324	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
325	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
327	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
328	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
329	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
330	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
331	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
332	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
333	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
334	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
335	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
336	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
352	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
353	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
354	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
360	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
361	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
362	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
363	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
364	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
365	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
369	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
370	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
371	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
372	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
373	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
374	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
375	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
376	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
377	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₇₁	#537	1	2	yes	—
384	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
386	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
387	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
388	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
389	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
390	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
391	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
392	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
393	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
394	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
395	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
396	C₄×C₇₁	#537	1	2	yes	—
397	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
399	Dic₇₁	—	2	2	no	—
400	Dic₇₁	—	2	2	no	—
401	Dic₇₁	—	2	2	no	—
402	Dic₇₁	—	4	2	no	—
403	Dic₇₁	—	4	2	no	—
404	Dic₇₁	—	4	2	no	—
405	Dic₇₁	—	4	2	no	—
406	#60921	—	71	1	no	maximal, Sylow
407	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
408	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
409	C₂×C₇₁	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₇₁	#3586	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₇₁	#3586	1	1	yes	characteristic
412	D₇₁	—	4	2	no	—
413	#3455	—	71	1	no	—
414	C₂×#541	—	71	1	no	—
415	#3261	—	71	4	no	—
416	#3260	—	71	4	no	—
417	#3258	—	71	4	no	—
418	#3258	—	71	4	no	—
419	#3080	—	71	2	no	—
420	#3078	—	71	1	no	—
421	#3078	—	71	1	no	—
422	#3056	—	71	2	no	—
423	#3056	—	71	2	no	—
424	#3039	—	71	2	no	—
425	#3037	—	71	1	no	—
426	#3037	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
427	#2905	—	71	1	no	—
428	C₇₁	#60921	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
429	C₂×#137	—	71	2	no	—
430	C₂×#137	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
431	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
432	#542	—	71	2	no	—
433	#542	—	71	2	no	—
434	#541	—	71	2	no	—
435	#541	—	71	4	no	—
436	#541	—	71	4	no	—
437	#541	—	142	2	no	—
438	#541	—	142	2	no	—
439	#540	—	71	2	no	—
440	#539	—	142	1	no	—
441	#539	—	142	1	no	—
442	#538	—	142	1	no	—
443	#538	—	142	1	no	—
444	#533	—	71	1	no	—
445	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
447	#529	—	142	2	no	—
448	#529	—	142	2	no	—
449	C₂×#126	—	142	1	no	—
450	C₂×#126	—	142	1	no	—
451	C₂×#125	—	71	1	no	—
452	C₂×#125	—	142	1	no	—
453	C₂×#125	—	142	1	no	—
454	#525	—	71	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
457	C₄×#41	—	71	2	no	—
458	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
459	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂×#117	—	71	1	no	—
461	#479	—	71	4	no	—
462	#479	—	71	4	no	—
463	#479	—	71	4	no	—
464	#479	—	71	4	no	—
465	#478	—	71	4	no	—
466	#478	—	71	4	no	—
467	#477	—	71	2	no	—
468	#477	—	71	2	no	—
469	#475	—	71	2	no	—
470	#475	—	71	2	no	—
471	#470	—	71	4	no	—
472	#470	—	71	4	no	—
473	#468	—	71	4	no	—
474	#468	—	71	4	no	—
475	#467	—	71	4	no	—
476	#467	—	71	4	no	—
477	#465	—	71	4	no	—
478	#465	—	71	4	no	—
479	#464	—	71	4	no	—
480	#464	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
481	#462	—	71	4	no	—
482	#462	—	71	4	no	—
483	#462	—	71	2	no	—
484	#462	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
485	#461	—	71	4	no	—
486	#461	—	71	4	no	—
487	#460	—	71	2	no	—
488	#460	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
489	#428	—	71	2	no	—
490	#428	—	71	2	no	—
491	#424	—	71	4	no	—
492	#424	—	71	4	no	—
493	#423	—	71	2	no	—
494	#423	—	71	1	no	—
495	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	#419	—	71	2	no	—
497	#419	—	71	2	no	—
498	#417	—	71	2	no	—
499	#417	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
500	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
501	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
502	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
503	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
504	#137	—	4	4	no	—
505	#137	—	284	4	no	—
506	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
507	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
508	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
509	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
510	C₂×M₁₆	—	284	4	no	—
511	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
512	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
513	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
514	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
515	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
516	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
517	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
518	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
519	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
520	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
521	#126	—	142	4	no	—
522	#126	—	142	4	no	—
523	#126	—	142	2	no	—
524	#126	—	142	2	no	—
525	#126	—	142	4	no	—
526	#126	—	142	4	no	—
527	#126	—	142	2	no	—
528	#126	—	142	2	no	—
529	#125	—	71	4	no	—
530	#125	—	71	2	no	—
531	#125	—	142	4	no	—
532	#125	—	142	4	no	—
533	#125	—	142	2	no	—
534	#125	—	142	4	no	—
535	#125	—	142	4	no	—
536	#125	—	142	2	no	—
537	#125	—	142	2	no	—
538	#124	—	142	2	no	—
539	#124	—	142	2	no	—
540	#124	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
541	#123	—	142	2	no	—
542	#123	—	142	2	no	—
543	#123	—	142	2	no	—
544	#123	—	142	2	no	—
545	#123	—	142	2	no	—
546	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
547	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
549	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
551	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
552	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
556	#121	—	2	1	no	—
557	#121	—	2	1	no	—
558	#121	—	71	2	no	—
559	#121	—	71	2	no	—
560	#121	—	142	2	no	—
561	#121	—	142	2	no	—
562	#120	—	142	2	no	—
563	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
564	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
565	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
566	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
567	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
568	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
569	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
570	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
571	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
572	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
573	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
574	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
575	C₄×D₄	—	2	1	no	—
576	C₄×D₄	—	2	1	no	—
577	C₄×D₄	—	71	2	no	—
578	C₄×D₄	—	71	2	no	—
579	C₄×D₄	—	142	2	no	—
580	C₄×D₄	—	142	2	no	—
581	C₄×D₄	—	142	2	no	—
582	C₄×D₄	—	142	2	no	—
583	#117	—	71	2	no	—
584	#117	—	71	2	no	—
585	#117	—	71	2	no	—
586	#117	—	71	2	no	—
587	#117	—	71	2	no	—
588	#117	—	142	2	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
602	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
603	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
604	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
605	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
607	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
608	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
609	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
610	#107	—	71	4	no	—
611	#107	—	71	4	no	—
612	#106	—	71	4	no	—
613	#106	—	71	4	no	—
614	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
615	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
616	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
617	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
618	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
619	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
620	#103	—	71	4	no	—
621	#103	—	71	4	no	—
622	#103	—	71	4	no	—
623	#103	—	71	4	no	—
624	#103	—	71	4	no	—
625	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
626	#102	—	71	4	no	—
627	#102	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
628	C₂⁴	—	71	1	no	—
629	#41	—	2	4	no	—
630	#41	—	2	4	no	—
631	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
632	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
633	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
634	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
635	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
636	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
637	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
638	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
639	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
640	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
641	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
642	C₂×D₄	—	2	2	no	—
643	C₂×D₄	—	2	1	no	—
644	C₂×D₄	—	2	1	no	—
645	C₂×D₄	—	142	2	no	—
646	C₂×D₄	—	142	2	no	—
647	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
648	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
662	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
663	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
664	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
665	Q₁₆	—	4	4	no	—
666	Q₁₆	—	284	4	no	—
667	SD₁₆	—	4	4	no	—
668	SD₁₆	—	284	4	no	—
669	M₁₆	—	2	4	no	—
670	M₁₆	—	284	4	no	—
671	M₁₆	—	142	4	no	—
672	C₂×C₈	—	284	4	no	—
673	C₂×C₈	—	71	4	no	—
674	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
675	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
691	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
694	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
695	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
703	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
704	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
705	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
720	C₄²	—	2	2	no	—
721	C₄²	—	2	2	no	—
722	C₄²	—	71	2	no	—
723	C₄²	—	71	2	no	—
724	C₄²	—	142	2	no	—
725	C₄²	—	142	2	no	—
726	C₄²	—	142	2	no	—
727	C₄²	—	142	2	no	—
728	C₄²	—	142	2	no	—
729	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
730	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
731	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
732	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
733	C₂³	—	2	2	no	—
734	C₂³	—	284	1	no	—
735	C₂³	—	284	1	no	—
736	C₂³	—	71	2	no	—
737	C₂³	—	142	2	no	—
738	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
739	Q₈	—	2	2	no	—
740	Q₈	—	2	2	no	—
741	Q₈	—	2	2	no	—
742	Q₈	—	2	2	no	—
743	Q₈	—	4	2	no	—
744	Q₈	—	284	2	no	—
745	Q₈	—	568	1	no	—
746	Q₈	—	568	1	no	—
747	Q₈	—	142	2	no	—
748	Q₈	—	142	2	no	—
749	D₄	—	2	2	no	—
750	D₄	—	2	2	no	—
751	D₄	—	4	4	no	—
752	D₄	—	8	1	no	—
753	D₄	—	8	1	no	—
754	D₄	—	568	2	no	—
755	D₄	—	568	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	1	no	—
760	C₂×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	4	no	—
764	C₂×C₄	—	284	2	no	—
765	C₂×C₄	—	284	2	no	—
766	C₂×C₄	—	284	1	no	—
767	C₂×C₄	—	284	1	no	—
768	C₂×C₄	—	568	2	no	—
769	C₂×C₄	—	568	2	no	—
770	C₂×C₄	—	71	2	no	—
771	C₂×C₄	—	71	2	no	—
772	C₂×C₄	—	71	2	no	—
773	C₂×C₄	—	142	2	no	—
774	C₂×C₄	—	142	2	no	—
775	C₂×C₄	—	142	2	no	—
776	C₂×C₄	—	142	2	no	—
777	C₂×C₄	—	142	2	no	—
778	C₂×C₄	—	142	2	no	—
779	C₂×C₄	—	142	2	no	—
780	C₂×C₄	—	142	4	no	—
781	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
787	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
788	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
789	C₈	—	2	4	no	—
790	C₈	—	142	4	no	—
791	C₂²	—	2	1	no	—
792	C₂²	—	2	1	no	—
793	C₂²	—	4	2	no	—
794	C₂²	—	4	2	no	—
795	C₂²	—	4	2	no	—
796	C₂²	—	568	2	no	—
797	C₂²	—	142	2	no	—
798	C₂²	—	142	2	no	—
799	C₂²	—	142	2	no	—
800	C₂²	#17986578	1	2	yes	—
801	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
802	C₄	—	2	1	no	—
803	C₄	—	2	1	no	—
804	C₄	—	2	1	no	—
805	C₄	—	2	1	no	—
806	C₄	—	4	2	no	—
807	C₄	—	4	2	no	—
808	C₄	—	4	2	no	—
809	C₄	—	284	2	no	—
810	C₄	—	284	2	no	—
811	C₄	—	284	2	no	—
812	C₄	—	284	2	no	—
813	C₄	—	142	2	no	—
814	C₄	—	142	2	no	—
815	C₄	—	142	2	no	—
816	C₄	#17986578	1	2	yes	—
817	C₄	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
818	C₄	C₂×#14556175	1	1	yes	characteristic
819	C₂	—	2	2	no	—
820	C₂	—	8	2	no	—
821	C₂	—	284	2	no	—
822	C₂	C₂×#17986578	1	1	yes	characteristic
823	C₂	#22603123	1	1	yes	characteristic
824	C₂	#22603124	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3037	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	#22601729	C₂
hypercenter	#3037	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60921
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986607	C₂	semidirect
3. #22599792	C₂	semidirect
4. #22599784	C₂	semidirect
5. #22599771	C₂	semidirect
6. #22599763	C₂	semidirect
7. #22598160	C₂	semidirect
8. #22598147	C₂	semidirect
9. #22598145	C₂	semidirect
10. #22597973	C₂	semidirect
11. #22597964	C₂	semidirect
12. #22597825	C₂	semidirect
13. #22597808	C₂	semidirect
14. #22596902	C₂	semidirect
15. C₇₁×#3037	C₂	semidirect
45. #17986308	C₂²	semidirect
46. #17986307	C₂²	semidirect
47. #17986306	C₂²	semidirect
48. #17986304	C₂²	semidirect
49. #17986301	C₂²	semidirect
50. #17986297	C₂²	semidirect
51. #17986295	C₂²	semidirect
52. #17986294	C₂²	semidirect
53. #17986285	C₂²	semidirect
54. #17986284	C₂²	semidirect
63. #17986218	C₂²	semidirect
64. #17986207	C₂²	semidirect
65. #17986207	C₂²	semidirect
66. #17986206	C₂²	semidirect
67. #17986202	C₂²	semidirect
68. #17986202	C₂²	semidirect
69. #17986196	C₂²	semidirect
82. #464×C₇₁	C₂²	semidirect
83. #462×C₇₁	C₂²	semidirect
84. #460×C₇₁	C₂²	semidirect
426. #3037	D₇₁	semidirect
428. C₇₁	#60921	semidirect
480. #464	C₂×D₇₁	semidirect
484. #462	C₂×D₇₁	semidirect
488. #460	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601729	2
C₂×#17986607	2
#22599792	2
#22599784	2
#22599771	2
#22599763	2
#22598160	2
#22598147	2
#22598145	2
#22597973	2
#22597964	2
#22597825	2
#22597808	2
#22596902	2
C₇₁×#3037	2
#60921	71