Subgroups — #32870523

Order 18176.

1758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22599794	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22599787	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22599768	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22598163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22598147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22597970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22597828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22597814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556161	C₂²	1	4	yes	—
13	#17986620	C₂²	1	4	yes	—
14	#17986611	—	2	4	no	—
15	#17986611	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986611	C₂²	1	4	yes	—
17	#17986611	C₂²	1	4	yes	—
18	#17986604	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986596	—	2	2	no	—
20	#17986587	—	2	2	no	—
21	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986527	—	2	4	no	—
25	C₂×#14556121	—	2	2	no	—
26	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556118	—	2	2	no	—
28	#17986510	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986307	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#17986307	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#17986300	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#17986295	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#17986285	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#17986257	C₂²	1	8	yes	—
38	#17986245	C₂²	1	8	yes	—
39	#17986240	C₂²	1	8	yes	—
40	#17986228	C₂²	1	8	yes	—
41	#17986222	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#17986210	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#17986210	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#17986205	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#17986200	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#17986041	C₂²	1	4	yes	—
47	#17986009	C₂²	1	4	yes	—
48	#17986001	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#424×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
52	#424×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
53	#423×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
54	#423×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
57	#14556161	—	4	8	no	—
58	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#11765854	C₂³	1	8	yes	—
60	#14556128	—	2	2	no	—
61	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
62	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
64	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14556123	—	2	4	no	—
66	#14556121	—	2	4	no	—
67	#14556121	—	2	8	no	—
68	#14556121	—	2	8	no	—
69	#14556120	—	2	2	no	—
70	#14556120	C₂³	1	2	yes	—
71	#14556120	C₂³	1	4	yes	—
72	#14556118	—	2	4	no	—
73	#14556118	—	2	8	no	—
74	#14556118	—	2	8	no	—
75	#14556116	C₂³	1	2	yes	—
76	#14556114	—	2	4	no	—
77	#14556113	—	2	4	no	—
78	#14556111	—	2	2	no	—
79	#14556110	—	2	4	no	—
80	#14556107	—	2	2	no	—
81	#14556107	—	2	4	no	—
82	#14556107	C₂³	1	8	yes	—
83	#14556107	C₂³	1	4	yes	—
84	#14556106	—	2	4	no	—
85	#14556102	—	2	2	no	—
86	#14556102	C₂³	1	4	yes	—
87	#14556101	—	2	4	no	—
88	#14556097	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
96	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
99	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
100	#14556085	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
109	#14556062	C₂³	1	8	yes	—
110	#14556060	C₂³	1	8	yes	—
111	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
112	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
113	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
114	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
120	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
121	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
122	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
129	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
130	#11765865	—	2	4	no	—
131	#11765865	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
146	Dic₂₈₄	—	4	8	no	—
147	#11765854	—	4	8	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
154	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
155	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
156	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
157	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
158	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
159	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
160	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
164	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
165	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
166	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
181	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
213	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
220	D₂₈₄	—	2	2	no	—
221	D₂₈₄	—	2	2	no	—
222	D₂₈₄	—	8	2	no	—
223	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
224	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
225	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
226	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
227	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
228	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
229	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
230	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
231	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	#537	1	2	yes	—
237	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
239	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
240	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
242	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₄×C₇₁	#537	1	2	yes	—
245	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
247	Dic₇₁	—	4	4	no	—
248	Dic₇₁	—	4	4	no	—
249	Dic₇₁	—	4	4	no	—
250	Dic₇₁	—	4	2	no	—
251	#60921	—	71	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
254	C₂×C₇₁	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	#3586	1	2	yes	—
256	D₇₁	—	8	2	no	—
257	#3455	—	71	1	no	—
258	C₂×#541	—	71	1	no	—
259	#3261	—	71	4	no	—
260	#3260	—	71	4	no	—
261	#3258	—	71	8	no	—
262	#3080	—	71	2	no	—
263	#3078	—	71	2	no	—
264	#3056	—	71	4	no	—
265	#3039	—	71	2	no	—
266	#3037	—	71	2	no	—
267	#2905	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₇₁	#60921	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂×#137	—	71	4	no	—
270	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
271	#542	—	71	4	no	—
272	#541	—	71	4	no	—
273	#541	—	71	4	no	—
274	#541	—	71	2	no	—
275	#541	—	142	4	no	—
276	#540	—	71	2	no	—
277	#539	—	142	2	no	—
278	#538	—	142	2	no	—
279	#533	—	71	1	no	—
280	#532	—	71	1	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
282	#529	—	142	4	no	—
283	C₂×#126	—	142	2	no	—
284	C₂×#125	—	71	1	no	—
285	C₂×#125	—	142	2	no	—
286	#525	—	71	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
288	C₄×#41	—	71	2	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
290	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	#479	—	71	8	no	—
292	#479	—	71	8	no	—
293	#478	—	71	8	no	—
294	#477	—	71	4	no	—
295	#475	—	71	4	no	—
296	#470	—	71	8	no	—
297	#468	—	71	8	no	—
298	#467	—	71	8	no	—
299	#465	—	71	8	no	—
300	#464	—	71	8	no	—
301	#462	—	71	8	no	—
302	#462	—	71	4	no	—
303	#461	—	71	8	no	—
304	#460	—	71	4	no	—
305	#428	—	71	4	no	—
306	#424	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
307	#424	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
308	#423	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
309	#423	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
310	#419	—	71	4	no	—
311	#417	—	71	4	no	—
312	C₂×#41	—	71	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	#137	—	284	8	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
318	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
319	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
320	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
322	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
326	#127	—	71	1	no	—
327	#126	—	142	4	no	—
328	#126	—	142	8	no	—
329	#126	—	142	8	no	—
330	#126	—	142	4	no	—
331	#125	—	71	4	no	—
332	#125	—	71	2	no	—
333	#125	—	142	8	no	—
334	#125	—	142	8	no	—
335	#125	—	142	4	no	—
336	#125	—	142	2	no	—
337	#124	—	71	2	no	—
338	#124	—	142	4	no	—
339	#123	—	142	2	no	—
340	#123	—	142	4	no	—
341	#123	—	142	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
347	#121	—	71	4	no	—
348	#121	—	142	2	no	—
349	#121	—	142	4	no	—
350	#120	—	142	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
354	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
357	C₄×D₄	—	71	4	no	—
358	C₄×D₄	—	142	4	no	—
359	C₄×D₄	—	142	4	no	—
360	C₄×D₄	—	142	2	no	—
361	#117	—	71	2	no	—
362	#117	—	142	2	no	—
363	#117	D₂₈₄	1	4	yes	—
364	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
365	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	#107	—	71	8	no	—
379	#106	—	71	8	no	—
380	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
381	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
382	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
383	#103	—	71	8	no	—
384	#103	—	71	8	no	—
385	#103	—	71	8	no	—
386	#102	—	71	8	no	—
387	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
388	#41	—	142	4	no	—
389	#41	—	142	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
396	C₂×D₄	—	71	2	no	—
397	C₂×D₄	—	142	2	no	—
398	C₂×D₄	—	142	4	no	—
399	C₂×D₄	—	142	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	Q₁₆	—	284	8	no	—
413	SD₁₆	—	284	8	no	—
414	M₁₆	—	2	8	no	—
415	M₁₆	—	4	4	no	—
416	C₂×C₈	—	4	4	no	—
417	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
431	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
432	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
440	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
441	C₄²	—	142	2	no	—
442	C₄²	—	142	4	no	—
443	C₄²	—	142	4	no	—
444	C₄²	—	142	4	no	—
445	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
447	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
448	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	142	2	no	—
453	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	284	4	no	—
456	Q₈	—	568	2	no	—
457	Q₈	—	142	4	no	—
458	Q₈	—	142	2	no	—
459	Q₈	—	142	4	no	—
460	Q₈	—	142	2	no	—
461	D₄	—	284	4	no	—
462	D₄	—	568	2	no	—
463	D₄	—	568	4	no	—
464	D₄	—	142	2	no	—
465	D₄	—	142	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	284	4	no	—
473	C₂×C₄	—	284	4	no	—
474	C₂×C₄	—	284	4	no	—
475	C₂×C₄	—	568	4	no	—
476	C₂×C₄	—	142	4	no	—
477	C₂×C₄	—	142	2	no	—
478	C₂×C₄	—	142	4	no	—
479	C₂×C₄	—	142	4	no	—
480	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	2	8	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	284	4	no	—
494	C₂²	—	284	2	no	—
495	C₂²	#17986580	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	284	4	no	—
502	C₄	—	284	4	no	—
503	C₄	—	284	2	no	—
504	C₄	—	284	4	no	—
505	C₄	#17986580	1	2	yes	—
506	C₄	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×#14556176	1	1	yes	characteristic
508	C₂	—	2	2	no	—
509	C₂	—	4	2	no	—
510	C₂	—	568	2	no	—
511	C₂	C₂×#17986580	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#22603128	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2905	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	#22601730	C₂
hypercenter	#2905	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60921
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986611	C₂	semidirect
3. #22599794	C₂	semidirect
4. #22599787	C₂	semidirect
5. #22599768	C₂	semidirect
6. #22598163	C₂	semidirect
7. #22598147	C₂	semidirect
8. #22597970	C₂	semidirect
9. #22597828	C₂	semidirect
10. #22597814	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2905	C₂	semidirect
32. #17986307	C₂²	semidirect
33. #17986307	C₂²	semidirect
34. #17986300	C₂²	semidirect
35. #17986295	C₂²	semidirect
36. #17986285	C₂²	semidirect
41. #17986222	C₂²	semidirect
42. #17986210	C₂²	semidirect
43. #17986210	C₂²	semidirect
44. #17986205	C₂²	semidirect
45. #17986200	C₂²	semidirect
267. #2905	D₇₁	semidirect
268. C₇₁	#60921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601730	2
C₂×#17986611	2
#22599794	2
#22599787	2
#22599768	2
#22598163	2
#22598147	2
#22597970	2
#22597828	2
#22597814	2
C₇₁×#2905	2
#60921	71