Finite Group Databasebeta

← #32870524

Subgroups — #32870524

Order 18176.

1758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601732C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599793C214yesmaximal, complemented
4#22599785C214yesmaximal, complemented
5#22599773C214yesmaximal, complemented
6#22599765C214yesmaximal, complemented
7#22598161C212yesmaximal, complemented
8#22598141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22597971C212yesmaximal, complemented
10#22597968C212yesmaximal, complemented
11#22597826C212yesmaximal, complemented
12#22597814C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22597812C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22596902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161C2212yes—
17C2×#14556159C2212yes—
18C2×M16×D71C2212yes—
19#17986623C2212yes—
20#17986623C2212yes—
21#17986612C2212yes—
22#17986607—22no—
23#17986607—22no—
24#17986607C2214yes—
25#17986607C2214yes—
26#17986605C2212yes—
27#17986598—21no—
28#17986598—21no—
29#17986589—21no—
30#17986589—21no—
31#17986549C2211yescharacteristic
32C2×#14556126C2211yescharacteristic
33#17986536—22no—
34#17986536—22no—
35C2×#14556123—21no—
36C2×#14556122—21no—
37C2×#14556120—21no—
38C2×#14556119C2211yescharacteristic
39C2×#14556118—21no—
40#17986511C2212yes—
41C2×#14556108C2211yescharacteristic
42C2×#14556104C2211yescharacteristic
43#17986467C2212yes—
44C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
45C2×#14556085C2211yescharacteristic
46#17986309C2214yescomplemented
47#17986305C2214yescomplemented
48#17986303C2214yescomplemented
49#17986302C2214yescomplemented
50#17986298C2214yescomplemented
51#17986291C2212yescomplemented
52#17986281C2212yescomplemented
53#17986258C2214yes—
54#17986256C2214yes—
55#17986248C2214yes—
56#17986246C2214yes—
57#17986241C2214yes—
58#17986239C2214yes—
59#17986231C2214yes—
60#17986229C2214yes—
61#17986222C2214yescomplemented
62#17986221C2214yescomplemented
63#17986210C2212yescomplemented
64#17986209C2212yescomplemented
65#17986208C2214yescomplemented
66#17986208C2214yescomplemented
67#17986203C2214yescomplemented
68#17986203C2214yescomplemented
69#17986200C2212yescomplemented
70#17986199C2212yescomplemented
71#17986042C2212yes—
72#17986024C2214yes—
73#17986024C2214yes—
74#17986023C2211yescharacteristic
75#17986022C2212yes—
76#17986007C2212yes—
77#17986001C2212yes—
78#17985998C2212yes—
79#533×C71C2211yescharacteristic
80C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
81#479×C71C2214yescomplemented
82#477×C71C2212yescomplemented
83#475×C71C2212yescomplemented
84#428×C71C2212yes—
85#423×C71C2211yescharacteristic
86#419×C71C2212yes—
87C2×#11765865C2312yes—
88C22×Dic142C2311yescharacteristic
89C22×C4×D71C2311yescharacteristic
90#14556161—44no—
91#14556159—44no—
92C2×Dic284C2314yes—
93C2×#11765855C2314yes—
94C2×#11765854C2314yes—
95C2×#11765852C2314yes—
96C2×#11765849C2312yes—
97C2×#11765848C2314yes—
98M16×D71—44no—
99C2×C8×D71C2314yes—
100#14556128C2311yescharacteristic
101#14556126—22no—
102#14556126C2314yes—
103#14556125C2311yescharacteristic
104#14556123—22no—
105#14556123—22no—
106#14556123—22no—
107#14556123—22no—
108#14556123—24no—
109#14556123—24no—
110#14556122—24no—
111#14556122—24no—
112#14556120—24no—
113#14556120—24no—
114#14556119—22no—
115#14556119—22no—
116#14556119—22no—
117#14556119C2314yes—
118#14556118—24no—
119#14556118—24no—
120#14556117—22no—
121#14556117—22no—
122#14556116C2312yes—
123#14556113—22no—
124#14556113—22no—
125#14556113—22no—
126#14556113—22no—
127#14556112—22no—
128#14556108—22no—
129#14556108C2314yes—
130#14556108C2312yes—
131#14556108C2312yes—
132#14556104—22no—
133#14556104—22no—
134#14556104—22no—
135#14556104C2314yes—
136#14556103—22no—
137#14556103—22no—
138#14556103C2312yes—
139#14556103C2312yes—
140#14556102—21no—
141#14556102—21no—
142#14556098—22no—
143C4×Dic142—21no—
144C4×Dic142—21no—
145C4×Dic142C2312yes—
146C4×Dic142C2312yes—
147#14556093C2312yes—
148#14556093C2312yes—
149C4×D284—22no—
150C4×D284—22no—
151C4×D284—21no—
152C4×D284—21no—
153#14556090C2312yes—
154#14556090C2312yes—
155(C22⋊D71)⋊C4—22no—
156(C22⋊D71)⋊C4—22no—
157#14556085—22no—
158#14556085D412yes—
159#14556085D412yes—
160#14556085C2312yes—
161#14556085C2312yes—
162C2×C4⋊Dic71—21no—
163C2×C4⋊Dic71—21no—
164C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
165C2×Dic71⋊C4—21no—
166C2×Dic71⋊C4—21no—
167C2×Dic71⋊C4—21no—
168C2×Dic71⋊C4—21no—
169C2×Dic71⋊C4—21no—
170C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
171C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
172C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
173C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
174C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
175C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
176C2×C4×Dic71—21no—
177C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
178C42×D71—22no—
179#14556061C2314yes—
180#14556059C2314yes—
181C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
182C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
183Dic71⋊C8C2314yes—
184Dic71⋊C8C2314yes—
185#14556053C2314yes—
186#14556051C2314yes—
187#14556051C2314yes—
188#14556051C2314yes—
189#14556050C2314yes—
190#14556048C2314yes—
191C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
192C2×M16×C71C2312yes—
193C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
194C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
195#125×C71C2312yes—
196C22⋊Q8×C71—21no—
197C22⋊Q8×C71—21no—
198C4×Q8×C71—21no—
199C4×Q8×C71—21no—
200C4×Q8×C71—21no—
201C4×Q8×C71—21no—
202C4×Q8×C71C2312yes—
203C4×Q8×C71C2312yes—
204#117×C71C2312yes—
205C2×C4⋊C4×C71—21no—
206C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
207C2×C42×C71—21no—
208C2×C42×C71C2311yescharacteristic
209#107×C71C2314yes—
210#106×C71C2314yes—
211C4⋊C8×C71C2312yes—
212C4⋊C8×C71C2312yes—
213#103×C71C2314yes—
214#103×C71C2314yes—
215C23×D71C2×D411yescharacteristic
216#11765865—24no—
217#11765865—24no—
218C2×Dic142—22no—
219C2×Dic142—22no—
220C2×Dic142—21no—
221C2×Dic142C2412yes—
222C2×Dic142C2412yes—
223C2×D284—22no—
224C2×D284—22no—
225C2×D284—21no—
226C2×D284—21no—
227C2×D284C2412yes—
228C2×C22⋊D71—22no—
229C22×Dic71—21no—
230C22×Dic71—21no—
231C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
232C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
233C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
234C2×C4×D71—22no—
235C2×C4×D71—22no—
236C2×C4×D71—22no—
237C2×C4×D71—22no—
238C2×C4×D71—22no—
239C2×C4×D71C2×D412yes—
240C2×C4×D71C2412yes—
241Dic284—44no—
242#11765855—44no—
243#11765854—44no—
244#11765852—44no—
245#11765849—24no—
246#11765848—44no—
247C2×C71⋊C8C2414yes—
248C8×D71—44no—
249C4⋊Dic71—21no—
250C4⋊Dic71—21no—
251C4⋊Dic71—21no—
252C4⋊Dic71—24no—
253C4⋊Dic71—24no—
254C4⋊Dic71—22no—
255C4⋊Dic71—22no—
256C4⋊Dic71C2412yes—
257Dic71⋊C4—22no—
258Dic71⋊C4—22no—
259Dic71⋊C4—24no—
260Dic71⋊C4—24no—
261Dic71⋊C4—24no—
262Dic71⋊C4—24no—
263Dic71⋊C4—22no—
264Dic71⋊C4—22no—
265Dic71⋊C4C2×D412yes—
266Dic71⋊C4C2×D412yes—
267Dic71⋊C4C2×D412yes—
268Dic71⋊C4C2×D412yes—
269(C2×D71)⋊C4—24no—
270(C2×D71)⋊C4—24no—
271(C2×D71)⋊C4—22no—
272(C2×D71)⋊C4—22no—
273(C2×D71)⋊C4—22no—
274(C2×D71)⋊C4—22no—
275(C2×D71)⋊C4—22no—
276(C2×D71)⋊C4—22no—
277(C2×D71)⋊C4—22no—
278(C2×D71)⋊C4—22no—
279(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
280(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
281(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
282(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
283C4×Dic71—22no—
284C4×Dic71—22no—
285C4×Dic71—22no—
286C4×Dic71—22no—
287C4×Dic71C2×D412yes—
288C4×Dic71C2412yes—
289C2×Q8×C71—21no—
290C2×Q8×C71—21no—
291C2×Q8×C71—21no—
292C2×Q8×C71—22no—
293C2×Q8×C71—22no—
294C2×Q8×C71C2412yes—
295C22×C4×C71—21no—
296C22×C4×C71—21no—
297C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
298C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
299C22×C4×C71C2411yescharacteristic
300M16×C71—24no—
301C2×C8×C71C2414yes—
302C4⋊C4×C71—22no—
303C4⋊C4×C71—22no—
304C4⋊C4×C71—21no—
305C4⋊C4×C71—22no—
306C4⋊C4×C71—22no—
307C4⋊C4×C71—21no—
308C4⋊C4×C71—21no—
309C4⋊C4×C71C2412yes—
310C4⋊C4×C71C2412yes—
311C4⋊C4×C71C2412yes—
312C22⋊C4×C71—22no—
313C42×C71—22no—
314C42×C71—22no—
315C42×C71—22no—
316C42×C71C2×D411yescharacteristic
317C42×C71C2×D411yescharacteristic
318C42×C71C2411yescharacteristic
319C42×C71C2411yescharacteristic
320C23×C71C22×D411yescharacteristic
321C22×D71—22no—
322C22×D71—22no—
323C22×D71—41no—
324C22×D71—41no—
325C22×D71C22×D412yes—
326Q8×C71—22no—
327Q8×C71—22no—
328Q8×C71—42no—
329Q8×C71—81no—
330Q8×C71—81no—
331C2×C4×C71—22no—
332C2×C4×C71—22no—
333C2×C4×C71—22no—
334C2×C4×C71—22no—
335C2×C4×C71—41no—
336C2×C4×C71—41no—
337C2×C4×C71—42no—
338C2×C4×C71—42no—
339C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
345C2×C4×C712−1+412yes—
346C2×C4×C71C2511yescharacteristic
347C22⋊D71—44no—
348C2×Dic71—22no—
349C2×Dic71—22no—
350C2×Dic71—22no—
351C2×Dic71—22no—
352C2×Dic71—41no—
353C2×Dic71—41no—
354C2×Dic71—42no—
355C2×Dic71—42no—
356C2×Dic71C22×D412yes—
357C2×Dic71C22×D412yes—
358C2×Dic71C22×D412yes—
359D284—22no—
360D284—22no—
361D284—81no—
362D284—81no—
363D284—82no—
364D284—82no—
365C4×D71—24no—
366C4×D71—22no—
367C4×D71—22no—
368C4×D71—44no—
369C4×D71—82no—
370C4×D71—82no—
371Dic142—22no—
372Dic142—22no—
373Dic142—22no—
374Dic142—22no—
375Dic142—42no—
376C8×C71—24no—
377C71⋊C8—24no—
378C22×C71—21no—
379C22×C71—21no—
380C22×C71#53712yes—
381C22×C71C23×D411yescharacteristic
382C2×D71—22no—
383C2×D71—22no—
384C2×D71—22no—
385C2×D71—42no—
386C2×D71—42no—
387C2×D71—42no—
388C2×D71—82no—
389C4×C71—21no—
390C4×C71—21no—
391C4×C71—21no—
392C4×C71—21no—
393C4×C71—42no—
394C4×C71—42no—
395C4×C71—42no—
396C4×C71—42no—
397C4×C71#53712yes—
398C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
400Dic71—22no—
401Dic71—22no—
402Dic71—22no—
403Dic71—42no—
404Dic71—42no—
405Dic71—42no—
406#60921—711nomaximal, Sylow
407C2×C71—22no—
408C2×C71C2×#53711yescharacteristic
409C2×C71#358611yescharacteristic
410C2×C71#358611yescharacteristic
411D71—42no—
412D71—82no—
413#3455—711no—
414C2×#541—711no—
415#3261—714no—
416#3260—714no—
417#3258—714no—
418#3258—714no—
419#3080—712no—
420#3078—711no—
421#3078D7111yescharacteristic, complemented
422#3056—712no—
423#3056—712no—
424#3039—712no—
425#3037—711no—
426#3037—711no—
427#2905—711no—
428C71#6092111yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#137—712no—
430C2×#137—712no—
431C22×M16—712no—
432#542—712no—
433#542—712no—
434#541—712no—
435#541—714no—
436#541—714no—
437#541—1422no—
438#541—1422no—
439#540—712no—
440#539—1421no—
441#539—1421no—
442#538—1421no—
443#538—1421no—
444#533C2×D7111yescharacteristic
445#532—711no—
446C2×C4⋊Q8—711no—
447#529—1422no—
448#529—1422no—
449C2×#126—1421no—
450C2×#126—1421no—
451C2×#125—711no—
452C2×#125—1421no—
453C2×#125—1421no—
454#525—712no—
455C2×C22⋊Q8—711no—
456C2×C22⋊Q8—711no—
457C4×#41—712no—
458C2×C4×Q8—711no—
459C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
460C2×#117—711no—
461#479—714no—
462#479—714no—
463#479—714no—
464#479C2×D7114yescomplemented
465#478—714no—
466#478—714no—
467#477—712no—
468#477C2×D7112yescomplemented
469#475—712no—
470#475C2×D7112yescomplemented
471#470—714no—
472#470—714no—
473#468—714no—
474#468—714no—
475#467—714no—
476#467—714no—
477#465—714no—
478#465—714no—
479#464—714no—
480#464—714no—
481#462—712no—
482#462—712no—
483#462—714no—
484#462—714no—
485#461—714no—
486#461—714no—
487#460—712no—
488#460—712no—
489#428—712no—
490#428C2×D7112yes—
491#424—714no—
492#424—714no—
493#423—712no—
494#423—711no—
495#423C2×D7111yescharacteristic
496#419—712no—
497#419C2×D7112yes—
498#417—712no—
499#417—712no—
500C2×#41—712no—
501C22×Q8—711no—
502C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
503C23×C4—711no—
504#137—2844no—
505#137—2844no—
506C2×Q16—714no—
507C2×Q16—714no—
508C2×SD16—714no—
509C2×SD16—714no—
510C2×M16—2844no—
511C2×M16—712no—
512C2×M16—714no—
513C2×M16C22×D7112yes—
514C22×C8—714no—
515C4⋊Q8—714no—
516C4⋊Q8—711no—
517C4⋊Q8—1422no—
518C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
519C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
520#127—711no—
521#126—1424no—
522#126—1424no—
523#126—1424no—
524#126—1424no—
525#126—1422no—
526#126—1422no—
527#126—1422no—
528#126—1422no—
529#125—714no—
530#125—1424no—
531#125—1424no—
532#125—1422no—
533#125—1424no—
534#125—1424no—
535#125—1422no—
536#125—1422no—
537#125C22×D7112yes—
538#124—712no—
539#124—1422no—
540#124—1422no—
541#123—1422no—
542#123—1422no—
543#123—1422no—
544#123—1422no—
545#123—1422no—
546C22⋊Q8—21no—
547C22⋊Q8—21no—
548C22⋊Q8—714no—
549C22⋊Q8—714no—
550C22⋊Q8—712no—
551C22⋊Q8—712no—
552C22⋊Q8—1422no—
553C22⋊Q8—1422no—
554C22⋊Q8—1422no—
555C22⋊Q8—1422no—
556#121—712no—
557#121—712no—
558#121—1422no—
559#121—1422no—
560#121—1421no—
561#121—1421no—
562#120—1422no—
563C4×Q8—21no—
564C4×Q8—21no—
565C4×Q8—21no—
566C4×Q8—21no—
567C4×Q8—712no—
568C4×Q8—712no—
569C4×Q8—712no—
570C4×Q8—712no—
571C4×Q8—1421no—
572C4×Q8—1421no—
573C4×Q8C22×D7112yes—
574C4×Q8C22×D7112yes—
575C4×D4—712no—
576C4×D4—712no—
577C4×D4—1422no—
578C4×D4—1422no—
579C4×D4—1422no—
580C4×D4—1422no—
581C4×D4—1421no—
582C4×D4—1421no—
583#117—712no—
584#117—712no—
585#117—712no—
586#117—712no—
587#117—1422no—
588#117C22×D7112yes—
589C2×C4⋊C4—21no—
590C2×C4⋊C4—711no—
591C2×C4⋊C4—711no—
592C2×C4⋊C4—711no—
593C2×C4⋊C4—1421no—
594C2×C4⋊C4—1421no—
595C2×C4⋊C4—1421no—
596C2×C4⋊C4—1421no—
597C2×C4⋊C4—1421no—
598C2×C4⋊C4—1421no—
599C2×C4⋊C4—1421no—
600C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
601C2×C22⋊C4—711no—
602C2×C22⋊C4—711no—
603C2×C22⋊C4—1421no—
604C2×C22⋊C4—1421no—
605C2×C42—21no—
606C2×C42—711no—
607C2×C42—1422no—
608C2×C42—1421no—
609C2×C42C22×D7111yescharacteristic
610#107—714no—
611#107C22×D7114yes—
612#106—714no—
613#106C22×D7114yes—
614C4⋊C8—714no—
615C4⋊C8—714no—
616C4⋊C8—712no—
617C4⋊C8—712no—
618C4⋊C8C22×D7112yes—
619C4⋊C8C22×D7112yes—
620#103—714no—
621#103—714no—
622#103—714no—
623#103—714no—
624#103C22×D7114yes—
625#103C22×D7114yes—
626#102—714no—
627#102—714no—
628C24—711no—
629#41—1424no—
630#41—1424no—
631C2×Q8—21no—
632C2×Q8—21no—
633C2×Q8—21no—
634C2×Q8—22no—
635C2×Q8—22no—
636C2×Q8—712no—
637C2×Q8—712no—
638C2×Q8—1422no—
639C2×Q8—1422no—
640C2×Q8—1421no—
641C2×Q8C23×D7112yes—
642C2×D4—712no—
643C2×D4—1422no—
644C2×D4—1422no—
645C2×D4—1422no—
646C2×D4—1421no—
647C2×D4—1421no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—711no—
651C22×C4—711no—
652C22×C4—711no—
653C22×C4—712no—
654C22×C4—712no—
655C22×C4—1422no—
656C22×C4—1422no—
657C22×C4—1421no—
658C22×C4—1421no—
659C22×C4—1422no—
660C22×C4—1422no—
661C22×C4—1422no—
662C22×C4D4×D7111yescharacteristic
663C22×C4D4×D7111yescharacteristic
664C22×C4C23×D7111yescharacteristic
665Q16—2844no—
666Q16—2844no—
667SD16—2844no—
668SD16—2844no—
669M16—24no—
670M16—2844no—
671M16—1424no—
672C2×C8—2844no—
673C2×C8—714no—
674C2×C8C23×D7114yes—
675C4⋊C4—22no—
676C4⋊C4—22no—
677C4⋊C4—21no—
678C4⋊C4—22no—
679C4⋊C4—22no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—712no—
683C4⋊C4—712no—
684C4⋊C4—712no—
685C4⋊C4—712no—
686C4⋊C4—712no—
687C4⋊C4—1424no—
688C4⋊C4—1424no—
689C4⋊C4—1424no—
690C4⋊C4—1424no—
691C4⋊C4—1422no—
692C4⋊C4—1422no—
693C4⋊C4—1424no—
694C4⋊C4—1424no—
695C4⋊C4—1422no—
696C4⋊C4—1422no—
697C4⋊C4—1422no—
698C4⋊C4—1422no—
699C4⋊C4—1421no—
700C4⋊C4—1421no—
701C4⋊C4—1421no—
702C4⋊C4C23×D7112yes—
703C4⋊C4C23×D7112yes—
704C4⋊C4C23×D7112yes—
705C22⋊C4—22no—
706C22⋊C4—712no—
707C22⋊C4—712no—
708C22⋊C4—712no—
709C22⋊C4—712no—
710C22⋊C4—1422no—
711C22⋊C4—1422no—
712C22⋊C4—1422no—
713C22⋊C4—1422no—
714C22⋊C4—1424no—
715C22⋊C4—1424no—
716C22⋊C4—1422no—
717C22⋊C4—1422no—
718C22⋊C4—1422no—
719C22⋊C4—1422no—
720C42—22no—
721C42—22no—
722C42—22no—
723C42—712no—
724C42—712no—
725C42—1422no—
726C42—1422no—
727C42—1422no—
728C42—1422no—
729C42D4×D7111yescharacteristic
730C42D4×D7111yescharacteristic
731C42C23×D7111yescharacteristic
732C42C23×D7111yescharacteristic
733C23—2841no—
734C23—2841no—
735C23—712no—
736C23—1422no—
737C23—1422no—
738C23C2×D4×D7111yescharacteristic
739Q8—22no—
740Q8—22no—
741Q8—42no—
742Q8—81no—
743Q8—81no—
744Q8—2842no—
745Q8—1422no—
746Q8—1422no—
747Q8—1422no—
748Q8—1422no—
749D4—2844no—
750D4—5681no—
751D4—5681no—
752D4—5682no—
753D4—5682no—
754D4—1422no—
755D4—1422no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—22no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—42no—
763C2×C4—42no—
764C2×C4—2842no—
765C2×C4—2842no—
766C2×C4—2844no—
767C2×C4—2841no—
768C2×C4—2841no—
769C2×C4—5682no—
770C2×C4—5682no—
771C2×C4—712no—
772C2×C4—712no—
773C2×C4—712no—
774C2×C4—1422no—
775C2×C4—1422no—
776C2×C4—1422no—
777C2×C4—1422no—
778C2×C4—1422no—
779C2×C4—1422no—
780C2×C4—1424no—
781C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
782C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
783C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
784C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
785C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
786C2×C4#1455617412yes—
787C2×C4#1455617612yes—
788C2×C4C24×D7111yescharacteristic
789C8—24no—
790C8—1424no—
791C22—21no—
792C22—21no—
793C22—2842no—
794C22—2842no—
795C22—2842no—
796C22—5682no—
797C22—1422no—
798C22—1422no—
799C22—1422no—
800C22#1798657912yes—
801C22C22×D4×D7111yescharacteristic
802C4—21no—
803C4—21no—
804C4—21no—
805C4—21no—
806C4—42no—
807C4—42no—
808C4—42no—
809C4—42no—
810C4—2842no—
811C4—2842no—
812C4—2842no—
813C4—1422no—
814C4—1422no—
815C4—1422no—
816C4#1798657912yes—
817C4C2×#1455617411yescharacteristic
818C4C2×#1455617611yescharacteristic
819C2—22no—
820C2—2842no—
821C2—5682no—
822C2C2×#1798657911yescharacteristic
823C2#2260312311yescharacteristic
824C2#2260312411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3078C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#22601732C2
hypercenter#3078D71
hypocenterC71#60921
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986607C2semidirect
3. #22599793C2semidirect
4. #22599785C2semidirect
5. #22599773C2semidirect
6. #22599765C2semidirect
7. #22598161C2semidirect
8. #22598141C2semidirect
9. #22597971C2semidirect
10. #22597968C2semidirect
11. #22597826C2semidirect
12. #22597814C2semidirect
13. #22597812C2semidirect
14. #22596902C2semidirect
15. C71×#3078C2semidirect
46. #17986309C22semidirect
47. #17986305C22semidirect
48. #17986303C22semidirect
49. #17986302C22semidirect
50. #17986298C22semidirect
51. #17986291C22semidirect
52. #17986281C22semidirect
61. #17986222C22semidirect
62. #17986221C22semidirect
63. #17986210C22semidirect
64. #17986209C22semidirect
65. #17986208C22semidirect
66. #17986208C22semidirect
67. #17986203C22semidirect
68. #17986203C22semidirect
69. #17986200C22semidirect
70. #17986199C22semidirect
81. #479×C71C22semidirect
82. #477×C71C22semidirect
83. #475×C71C22semidirect
421. #3078D71semidirect
428. C71#60921semidirect
464. #479C2×D71semidirect
468. #477C2×D71semidirect
470. #475C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017322
C2×#179866072
#225997932
#225997852
#225997732
#225997652
#225981612
#225981412
#225979712
#225979682
#225978262
#225978142
#225978122
#225969022
C71×#30782
#6092171