Finite Group Databasebeta

← #32870574

Subgroups — #32870574

Order 18176.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599785C214yesmaximal, complemented
4#22599757C214yesmaximal, complemented
5#22599726C212yesmaximal, complemented
6#22599705C212yesmaximal, complemented
7#22599669C212yesmaximal, complemented
8#22599655C212yesmaximal, complemented
9#22598169C212yesmaximal, complemented
10#22598122C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22598021C212yesmaximal, complemented
12#22597982C212yesmaximal, complemented
13#22597851C212yesmaximal, complemented
14#22597821C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17986199C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22596909C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C71×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#14556156C2212yes—
19C22×#11765852C2212yes—
20C2×#14556136C2212yes—
21#17986734—21no—
22#17986734—21no—
23#17986671—21no—
24#17986671—21no—
25#17986640—22no—
26#17986640—22no—
27#17986630C2211yescharacteristic
28#17986621—21no—
29#17986621C2212yescomplemented
30#17986607—21no—
31#17986607C2212yescomplemented
32#17986605C2214yes—
33#17986596—22no—
34#17986580C2211yescharacteristic
35#17986573C2211yescharacteristic
36#17986573C2211yescharacteristic
37#17986568C2212yes—
38#17986553—21no—
39#17986553C2212yescomplemented
40#17986550C2212yes—
41#17986550C2212yes—
42C2×#14556125C2211yescharacteristic
43#17986536—21no—
44#17986536C2212yescomplemented
45#17986533—22no—
46#17986473C2212yes—
47C4×#11765865C2211yescharacteristic
48C4×#11765865C2211yescharacteristic
49#17986303C2212yescomplemented
50#17986302C2214yescomplemented
51#17986298C2214yescomplemented
52#17986296C2212yescomplemented
53#17986291C2211yescharacteristic, complemented
54#17986288C2214yescomplemented
55#17986286C2211yescharacteristic, complemented
56#17986281C2211yescharacteristic, complemented
57#17986278C2214yescomplemented
58#17986276C2211yescharacteristic, complemented
59#17986253C2214yescomplemented
60#17986248C2214yescomplemented
61#17986248C2214yescomplemented
62#17986246C2214yescomplemented
63#17986236C2214yescomplemented
64#17986231C2214yescomplemented
65#17986231C2214yescomplemented
66#17986229C2214yescomplemented
67#17986217C2214yescomplemented
68#17986217C2214yescomplemented
69#17986203C2214yescomplemented
70#17986203C2214yescomplemented
71#17986200C2212yes—
72#17986200C2212yes—
73#17986199C2212yes—
74#17986199C2214yes—
75#17986199C2212yes—
76#17986195C2212yes—
77#17986195C2212yes—
78#17986035C2212yes—
79#17986027C2212yes—
80#17986024C2214yescomplemented
81#17986021C2212yescomplemented
82C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
83C4⋊C8×D71C2212yescomplemented
84#17986005C2212yes—
85#17985993C2212yes—
86C2×#14556048C2212yes—
87#533×C71C2211yescharacteristic
88C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
89#479×C71C2214yescomplemented
90#477×C71C2212yescomplemented
91#475×C71C2212yescomplemented
92#428×C71C2212yes—
93#423×C71C2211yescharacteristic
94#419×C71C2212yes—
95C2×#11765866—22no—
96C2×#11765866—22no—
97C2×#11765865C2311yescharacteristic
98C2×#11765865C2311yescharacteristic
99C22×D284—21no—
100C22×D284—21no—
101C22×D284C2312yes—
102#14556156—44no—
103C2×#11765854C2314yes—
104C2×#11765852—44no—
105C2×#11765852C2314yes—
106C2×#11765852C2314yes—
107C2×D568C2314yes—
108#14556136—44no—
109C2×#11765848C2314yes—
110C22×C71⋊C8C2312yes—
111C2×C8×D71C2314yes—
112#14556127—21no—
113#14556127C2312yes—
114#14556126—21no—
115#14556126C2312yes—
116#14556125—22no—
117#14556125—21no—
118#14556125—21no—
119#14556125C2312yes—
120#14556125C2312yes—
121#14556123—22no—
122#14556123—22no—
123#14556122—22no—
124#14556122—22no—
125#14556120—22no—
126#14556119—21no—
127#14556119C2312yes—
128#14556118—22no—
129#14556118—22no—
130#14556117—21no—
131#14556117—22no—
132#14556117—22no—
133#14556117C2312yes—
134#14556116—22no—
135#14556116—22no—
136#14556113—22no—
137#14556113—24no—
138#14556113—24no—
139#14556113—22no—
140#14556111—22no—
141#14556111—22no—
142#14556108—21no—
143#14556108C2312yes—
144#14556107—22no—
145#14556106—22no—
146#14556106—22no—
147#14556104—21no—
148#14556104—21no—
149#14556104C2312yes—
150#14556104C2312yes—
151#14556103—21no—
152#14556103—22no—
153#14556103—22no—
154#14556103—24no—
155#14556103—24no—
156#14556103C2314yes—
157#14556103C2314yes—
158#14556103C2312yes—
159#14556102—22no—
160#14556098—24no—
161C4×Dic142—22no—
162C4×Dic142D411yescharacteristic
163C4×Dic142D411yescharacteristic
164C4×Dic142C2311yescharacteristic
165C4×Dic142C2311yescharacteristic
166C4×D284—22no—
167C4×D284—22no—
168C4×D284—22no—
169C4×D284D411yescharacteristic
170C4×D284D411yescharacteristic
171C4×D284C2311yescharacteristic
172C4×D284C2311yescharacteristic
173#14556090—22no—
174#14556090—22no—
175#14556090C2314yes—
176#14556090C2314yes—
177C4×C22⋊D71—21no—
178C4×C22⋊D71—21no—
179C4×C22⋊D71D412yes—
180C4×C22⋊D71D412yes—
181#14556087C2311yescharacteristic
182#14556087C2311yescharacteristic
183#14556085—22no—
184#14556085—22no—
185#14556085—21no—
186#14556085C2312yes—
187C22⋊C4×D71—24no—
188C42×D71—21no—
189C42×D71C2312yes—
190#14556061C2312yes—
191#14556061C2312yes—
192#14556059C2312yes—
193#14556059C2312yes—
194C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
195C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
196C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
197Dic71⋊C8C2314yes—
198Dic71⋊C8C2314yes—
199#14556051C2312yes—
200#14556051C2312yes—
201#14556050C2314yes—
202#14556050C2314yes—
203#14556048C2314yes—
204#14556048C2314yes—
205#14556048C2312yes—
206#14556048C2312yes—
207C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
208C2×M16×C71C2312yes—
209C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
210C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
211#125×C71C2312yes—
212C22⋊Q8×C71—21no—
213C22⋊Q8×C71—21no—
214C4×Q8×C71—21no—
215C4×Q8×C71—21no—
216C4×Q8×C71—21no—
217C4×Q8×C71—21no—
218C4×Q8×C71C2312yes—
219C4×Q8×C71C2312yes—
220#117×C71C2312yes—
221C2×C4⋊C4×C71—21no—
222C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
223C2×C42×C71—21no—
224C2×C42×C71C2311yescharacteristic
225#107×C71C2314yes—
226#106×C71C2314yes—
227C4⋊C8×C71C2312yes—
228C4⋊C8×C71C2312yes—
229#103×C71C2314yes—
230#103×C71C2314yes—
231C23×D71—22no—
232#11765866—84no—
233#11765866—84no—
234#11765865—22no—
235#11765865—22no—
236#11765865—22no—
237#11765865—22no—
238C2×Dic142—22no—
239C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
240C2×Dic142C2411yescharacteristic
241C2×D284—24no—
242C2×D284—24no—
243C2×D284—22no—
244C2×D284—22no—
245C2×D284—22no—
246C2×D284—24no—
247C2×D284—24no—
248C2×D284—22no—
249C2×D284—22no—
250C2×D284—22no—
251C2×D284—82no—
252C2×D284—82no—
253C2×D284C2×D411yescharacteristic
254C2×D284C2414yes—
255C2×D284C2411yescharacteristic
256C2×C22⋊D71—21no—
257C2×C22⋊D71C2×D412yes—
258C2×C4×D71—21no—
259C2×C4×D71—21no—
260C2×C4×D71—21no—
261C2×C4×D71—24no—
262C2×C4×D71—24no—
263C2×C4×D71C2×D412yes—
264C2×C4×D71C2×D412yes—
265C2×C4×D71C2412yes—
266#11765854—44no—
267#11765852—44no—
268#11765852—44no—
269D568—44no—
270#11765848—44no—
271C2×C71⋊C8—24no—
272C2×C71⋊C8C2412yes—
273C2×C71⋊C8C2412yes—
274C8×D71—44no—
275C4⋊Dic71—22no—
276C4⋊Dic71—22no—
277C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
280C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
281Dic71⋊C4—21no—
282Dic71⋊C4—21no—
283Dic71⋊C4—22no—
284Dic71⋊C4—22no—
285Dic71⋊C4—22no—
286Dic71⋊C4—22no—
287Dic71⋊C4—22no—
288Dic71⋊C4—22no—
289Dic71⋊C4C2×D412yes—
290Dic71⋊C4C2×D412yes—
291C22⋊Dic71—21no—
292C22⋊Dic71C2×D412yes—
293(C2×D71)⋊C4—22no—
294(C2×D71)⋊C4—22no—
295(C2×D71)⋊C4—22no—
296(C2×D71)⋊C4—21no—
297(C2×D71)⋊C4—21no—
298(C2×D71)⋊C4—24no—
299(C2×D71)⋊C4—24no—
300(C2×D71)⋊C4—22no—
301(C2×D71)⋊C4—22no—
302(C2×D71)⋊C4—24no—
303(C2×D71)⋊C4—24no—
304(C2×D71)⋊C4—22no—
305(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
306(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
307C4×Dic71—21no—
308C4×Dic71—21no—
309C4×Dic71—21no—
310C4×Dic71C2×D412yes—
311C4×Dic71C2×D412yes—
312C4×Dic71C2412yes—
313C2×Q8×C71—21no—
314C2×Q8×C71—21no—
315C2×Q8×C71—21no—
316C2×Q8×C71—22no—
317C2×Q8×C71—22no—
318C2×Q8×C71C2412yes—
319C22×C4×C71—21no—
320C22×C4×C71—21no—
321C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
322C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
323C22×C4×C71C2411yescharacteristic
324M16×C71—24no—
325C2×C8×C71C2414yes—
326C4⋊C4×C71—22no—
327C4⋊C4×C71—22no—
328C4⋊C4×C71—21no—
329C4⋊C4×C71—22no—
330C4⋊C4×C71—22no—
331C4⋊C4×C71—21no—
332C4⋊C4×C71—21no—
333C4⋊C4×C71C2412yes—
334C4⋊C4×C71C2412yes—
335C4⋊C4×C71C2412yes—
336C22⋊C4×C71—22no—
337C42×C71—22no—
338C42×C71—22no—
339C42×C71—22no—
340C42×C71C2×D411yescharacteristic
341C42×C71C2×D411yescharacteristic
342C42×C71C2411yescharacteristic
343C42×C71C2411yescharacteristic
344C23×C71C22×D411yescharacteristic
345C22×D71—21no—
346C22×D71—24no—
347C22×D71—44no—
348C22×D71—82no—
349C22×D71—82no—
350C22×D71C22×D412yes—
351Q8×C71—22no—
352Q8×C71—22no—
353Q8×C71—42no—
354Q8×C71—42no—
355Q8×C71—42no—
356C2×C4×C71—22no—
357C2×C4×C71—22no—
358C2×C4×C71—22no—
359C2×C4×C71—22no—
360C2×C4×C71—22no—
361C2×C4×C71—41no—
362C2×C4×C71—42no—
363C2×C4×C71—81no—
364C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
370C2×C4×C712−1+412yes—
371C2×C4×C71C2511yescharacteristic
372C22⋊D71—24no—
373C22⋊D71—42no—
374C2×Dic71—21no—
375C2×Dic71—21no—
376C2×Dic71—21no—
377C2×Dic71C22×D412yes—
378C2×Dic71C22×D412yes—
379C2×Dic71C22×D412yes—
380D284—22no—
381D284—21no—
382D284—24no—
383D284—24no—
384D284—21no—
385D284—44no—
386D284—44no—
387D284—44no—
388D284—82no—
389D284—82no—
390D284—82no—
391D284—84no—
392D284—84no—
393C4×D71—24no—
394C4×D71—22no—
395C4×D71—22no—
396C4×D71—42no—
397C4×D71—42no—
398C4×D71—42no—
399C4×D71—84no—
400C4×D71—84no—
401C4×D71—81no—
402Dic142—22no—
403Dic142—21no—
404Dic142—21no—
405Dic142—82no—
406C8×C71—24no—
407C71⋊C8—22no—
408C71⋊C8—22no—
409C22×C71—21no—
410C22×C71—21no—
411C22×C71#53712yes—
412C22×C71C23×D411yescharacteristic
413C2×D71—22no—
414C2×D71—22no—
415C2×D71—22no—
416C2×D71—44no—
417C2×D71—41no—
418C2×D71—41no—
419C2×D71—44no—
420C2×D71—41no—
421C2×D71—44no—
422C2×D71—164no—
423C4×C71—21no—
424C4×C71—21no—
425C4×C71—21no—
426C4×C71—42no—
427C4×C71—42no—
428C4×C71—42no—
429C4×C71—42no—
430C4×C71#53712yes—
431C4×C71#57712yes—
432C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
434Dic71—22no—
435Dic71—22no—
436Dic71—22no—
437Dic71—41no—
438Dic71—41no—
439Dic71—41no—
440#60924—711nomaximal, Sylow
441C2×C71—22no—
442C2×C71C2×#53711yescharacteristic
443C2×C71C2×#57711yescharacteristic
444C2×C71#358511yescharacteristic
445D71—42no—
446D71—81no—
447D71—84no—
448#3508—711no—
449#3461—711no—
450#3260—714no—
451#3257—714no—
452#3254—712no—
453#3251—712no—
454#3247—712no—
455#3246—712no—
456#3081—712no—
457#3078D7111yescharacteristic, complemented
458#3076—711no—
459#3062—712no—
460#3057—712no—
461#3042—712no—
462#3038—711no—
463C2×#460—711no—
464#2906—711no—
465C71#6092411yescharacteristic, complemented, Sylow
466C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
467C22×SD16—712no—
468C2×#131—712no—
469#559—1421no—
470#559—1421no—
471#550—1421no—
472#550—1421no—
473#546—1422no—
474#546—1422no—
475#544—711no—
476#542—712no—
477#542—1421no—
478#541—712no—
479#541—1421no—
480#540—714no—
481#539—1422no—
482#537—711no—
483#536—711no—
484#536—711no—
485#535—712no—
486#533—712no—
487#533—1421no—
488#533C2×D7111yescharacteristic
489#532—712no—
490#532—712no—
491C2×#127—711no—
492#529—712no—
493#529—1422no—
494#529—1421no—
495#518—712no—
496C4×#41—711no—
497C4×#41—711no—
498C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
499#479—712no—
500#479C2×D7114yescomplemented
501#478—712no—
502#478—714no—
503#478—714no—
504#477—711no—
505#477C2×D7112yescomplemented
506#476—711no—
507#476—714no—
508#475—711no—
509#475C2×D7112yescomplemented
510#474—711no—
511#474—714no—
512#469—714no—
513#468—714no—
514#468—714no—
515#468—714no—
516#466—714no—
517#465—714no—
518#465—714no—
519#465—714no—
520#463—714no—
521#463—714no—
522#461—714no—
523#461—714no—
524#460—712no—
525#460—712no—
526#460—714no—
527#460—712no—
528#460—712no—
529#459—712no—
530#459—712no—
531#428C2×D7112yes—
532#427—712no—
533#424—712no—
534#424—714no—
535#423—712no—
536#423C2×D7111yescharacteristic
537C2×C4⋊C8—711no—
538C2×C4⋊C8—712no—
539#419C2×D7112yes—
540#418—712no—
541#416—712no—
542C2×#102—712no—
543C2×#41—711no—
544C2×#41—711no—
545C2×#41—1422no—
546C2×#41—1422no—
547C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
548C22×D4—712no—
549C22×D4—1421no—
550C22×D4—1421no—
551AGL(1,ℤ/8)—2844no—
552C2×SD16—2844no—
553C2×SD16—714no—
554C2×SD16—714no—
555C2×SD16—714no—
556C2×D8—714no—
557#131—2844no—
558C2×M16—714no—
559C2×M16C22×D7112yes—
560C22×C8—714no—
561C22×C8—712no—
562C4⋊Q8—712no—
563C4⋊Q8—712no—
564C4⋊Q8—1421no—
565C4⋊Q8—1421no—
566C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
567C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
568#127—712no—
569#127—712no—
570#127—1422no—
571#127—1421no—
572#127—1421no—
573#126—1422no—
574#126—1422no—
575#126—1422no—
576#126—1422no—
577#125—712no—
578#125—1422no—
579#125—1422no—
580#125—1421no—
581#125—1422no—
582#125C22×D7112yes—
583#124—712no—
584#124—1422no—
585#124—1422no—
586#124—1422no—
587#124—1422no—
588#124—1421no—
589#123—1422no—
590#123—1422no—
591#123—1424no—
592#123—1424no—
593#123—1422no—
594#123—1422no—
595C22⋊Q8—21no—
596C22⋊Q8—21no—
597C22⋊Q8—712no—
598C22⋊Q8—712no—
599C22⋊Q8—712no—
600C22⋊Q8—1422no—
601C22⋊Q8—1422no—
602C22⋊Q8—1422no—
603C22⋊Q8—1421no—
604C22⋊Q8—1421no—
605C22⋊Q8—1421no—
606#121—712no—
607#121—714no—
608#121—714no—
609#121—1424no—
610#121—1424no—
611#121—1422no—
612#121—1422no—
613#121—1421no—
614#121—1422no—
615#120—1424no—
616C4×Q8—21no—
617C4×Q8—21no—
618C4×Q8—21no—
619C4×Q8—21no—
620C4×Q8—711no—
621C4×Q8—711no—
622C4×Q8—711no—
623C4×Q8—711no—
624C4×Q8—1422no—
625C4×Q8C22×D7112yes—
626C4×Q8C22×D7112yes—
627C4×D4—712no—
628C4×D4—712no—
629C4×D4—714no—
630C4×D4—714no—
631C4×D4—711no—
632C4×D4—711no—
633C4×D4—711no—
634C4×D4—711no—
635C4×D4—1422no—
636C4×D4—1422no—
637C4×D4—1422no—
638C4×D4—1422no—
639C4×D4—1422no—
640C4×D4—1421no—
641C4×D4—1421no—
642#117—711no—
643#117—712no—
644#117—711no—
645#117—1422no—
646#117—1422no—
647#117—1421no—
648#117C22×D7112yes—
649C2×C4⋊C4—21no—
650C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
651C2×C22⋊C4—1424no—
652C2×C42—21no—
653C2×C42—712no—
654C2×C42—1421no—
655C2×C42C22×D7111yescharacteristic
656#107—712no—
657#107—712no—
658#107C22×D7114yes—
659#106—712no—
660#106—712no—
661#106C22×D7114yes—
662C4⋊C8—714no—
663C4⋊C8—714no—
664C4⋊C8—711no—
665C4⋊C8—711no—
666C4⋊C8—712no—
667C4⋊C8C22×D7112yes—
668C4⋊C8C22×D7112yes—
669#103—712no—
670#103—712no—
671#103C22×D7114yes—
672#103C22×D7114yes—
673#102—714no—
674#102—714no—
675#102—714no—
676#102—714no—
677#102—712no—
678#102—712no—
679C24—1422no—
680#41—5684no—
681#41—5684no—
682#41—1422no—
683#41—1422no—
684#41—1422no—
685#41—1422no—
686C2×Q8—21no—
687C2×Q8—21no—
688C2×Q8—21no—
689C2×Q8—22no—
690C2×Q8—22no—
691C2×Q8—711no—
692C2×Q8—711no—
693C2×Q8—1422no—
694C2×Q8C23×D7112yes—
695C2×D4—5682no—
696C2×D4—5682no—
697C2×D4—712no—
698C2×D4—711no—
699C2×D4—711no—
700C2×D4—714no—
701C2×D4—1422no—
702C2×D4—1424no—
703C2×D4—1424no—
704C2×D4—1421no—
705C2×D4—1422no—
706C2×D4—1422no—
707C2×D4—1422no—
708C2×D4—1422no—
709C2×D4—1422no—
710C2×D4—1424no—
711C2×D4—1424no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—712no—
715C22×C4—712no—
716C22×C4—712no—
717C22×C4—1424no—
718C22×C4—1424no—
719C22×C4—1421no—
720C22×C4—1421no—
721C22×C4—1421no—
722C22×C4D4×D7111yescharacteristic
723C22×C4D4×D7111yescharacteristic
724C22×C4C23×D7111yescharacteristic
725SD16—2844no—
726SD16—2844no—
727SD16—2844no—
728D8—2844no—
729M16—24no—
730M16—2844no—
731C2×C8—2844no—
732C2×C8—712no—
733C2×C8—712no—
734C2×C8—1424no—
735C2×C8C23×D7114yes—
736C4⋊C4—22no—
737C4⋊C4—22no—
738C4⋊C4—21no—
739C4⋊C4—21no—
740C4⋊C4—21no—
741C4⋊C4—22no—
742C4⋊C4—22no—
743C4⋊C4—712no—
744C4⋊C4—712no—
745C4⋊C4—711no—
746C4⋊C4—711no—
747C4⋊C4—711no—
748C4⋊C4—711no—
749C4⋊C4—1422no—
750C4⋊C4—1422no—
751C4⋊C4—1422no—
752C4⋊C4—1422no—
753C4⋊C4—1422no—
754C4⋊C4—1422no—
755C4⋊C4—1422no—
756C4⋊C4—1422no—
757C4⋊C4—1421no—
758C4⋊C4—1421no—
759C4⋊C4C23×D7112yes—
760C4⋊C4C23×D7112yes—
761C4⋊C4C23×D7112yes—
762C22⋊C4—22no—
763C22⋊C4—712no—
764C22⋊C4—712no—
765C22⋊C4—712no—
766C22⋊C4—1424no—
767C22⋊C4—1424no—
768C22⋊C4—1422no—
769C22⋊C4—1422no—
770C22⋊C4—1424no—
771C22⋊C4—1424no—
772C22⋊C4—1422no—
773C22⋊C4—1422no—
774C22⋊C4—1422no—
775C22⋊C4—1422no—
776C22⋊C4—1421no—
777C22⋊C4—1421no—
778C22⋊C4—1421no—
779C42—22no—
780C42—22no—
781C42—22no—
782C42—712no—
783C42—712no—
784C42—712no—
785C42—1421no—
786C42—1421no—
787C42—1421no—
788C42D4×D7111yescharacteristic
789C42D4×D7111yescharacteristic
790C42C23×D7111yescharacteristic
791C42C23×D7111yescharacteristic
792C23—2844no—
793C23—5682no—
794C23—5682no—
795C23—712no—
796C23—1421no—
797C23—1424no—
798C23C2×D4×D7111yescharacteristic
799Q8—22no—
800Q8—22no—
801Q8—42no—
802Q8—42no—
803Q8—42no—
804Q8—5682no—
805Q8—1421no—
806Q8—1421no—
807Q8—1422no—
808D4—2844no—
809D4—2842no—
810D4—2844no—
811D4—2844no—
812D4—5682no—
813D4—5682no—
814D4—5684no—
815D4—5684no—
816D4—5682no—
817D4—1424no—
818D4—1421no—
819D4—1424no—
820D4—1424no—
821D4—1421no—
822D4—1422no—
823C2×C4—22no—
824C2×C4—22no—
825C2×C4—22no—
826C2×C4—22no—
827C2×C4—22no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—42no—
830C2×C4—81no—
831C2×C4—2842no—
832C2×C4—2842no—
833C2×C4—2842no—
834C2×C4—5681no—
835C2×C4—5684no—
836C2×C4—5684no—
837C2×C4—712no—
838C2×C4—712no—
839C2×C4—712no—
840C2×C4—1421no—
841C2×C4—1421no—
842C2×C4—1421no—
843C2×C4—1422no—
844C2×C4—1422no—
845C2×C4—1424no—
846C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
847C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
848C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
849C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
850C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
851C2×C4#1455617412yes—
852C2×C4#1455617612yes—
853C2×C4C24×D7111yescharacteristic
854C8—24no—
855C8—1422no—
856C8—1422no—
857C22—21no—
858C22—21no—
859C22—2841no—
860C22—2844no—
861C22—2844no—
862C22—2841no—
863C22—2841no—
864C22—2844no—
865C22—11364no—
866C22—1422no—
867C22—1422no—
868C22—1422no—
869C22#1798657912yes—
870C22C22×D4×D7111yescharacteristic
871C4—21no—
872C4—21no—
873C4—21no—
874C4—42no—
875C4—42no—
876C4—42no—
877C4—42no—
878C4—2841no—
879C4—2841no—
880C4—2841no—
881C4—1422no—
882C4—1422no—
883C4—1422no—
884C4#1798657912yes—
885C4#1798680812yes—
886C4C2×#1455617411yescharacteristic
887C4C2×#1455617611yescharacteristic
888C2—22no—
889C2—2842no—
890C2—5684no—
891C2—5681no—
892C2C2×#1798657911yescharacteristic
893C2C2×#1798680811yescharacteristic
894C2#2260311711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3078C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3078D71
hypocenterC71#60924
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602217C2semidirect
2. #22601773C2semidirect
3. #22599785C2semidirect
4. #22599757C2semidirect
5. #22599726C2semidirect
6. #22599705C2semidirect
7. #22599669C2semidirect
8. #22599655C2semidirect
9. #22598169C2semidirect
10. #22598122C2semidirect
11. #22598021C2semidirect
12. #22597982C2semidirect
13. #22597851C2semidirect
14. #22597821C2semidirect
15. C2×#17986199C2semidirect
16. #22596909C2semidirect
17. C71×#3078C2semidirect
29. #17986621C22semidirect
31. #17986607C22semidirect
39. #17986553C22semidirect
44. #17986536C22semidirect
49. #17986303C22semidirect
50. #17986302C22semidirect
51. #17986298C22semidirect
52. #17986296C22semidirect
53. #17986291C22semidirect
54. #17986288C22semidirect
55. #17986286C22semidirect
56. #17986281C22semidirect
57. #17986278C22semidirect
58. #17986276C22semidirect
59. #17986253C22semidirect
60. #17986248C22semidirect
61. #17986248C22semidirect
62. #17986246C22semidirect
63. #17986236C22semidirect
64. #17986231C22semidirect
65. #17986231C22semidirect
66. #17986229C22semidirect
67. #17986217C22semidirect
68. #17986217C22semidirect
69. #17986203C22semidirect
70. #17986203C22semidirect
80. #17986024C22semidirect
81. #17986021C22semidirect
83. C4⋊C8×D71C22semidirect
89. #479×C71C22semidirect
90. #477×C71C22semidirect
91. #475×C71C22semidirect
457. #3078D71semidirect
465. C71#60924semidirect
500. #479C2×D71semidirect
505. #477C2×D71semidirect
509. #475C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022172
#226017732
#225997852
#225997572
#225997262
#225997052
#225996692
#225996552
#225981692
#225981222
#225980212
#225979822
#225978512
#225978212
C2×#179861992
#225969092
C71×#30782
#6092471