Subgroups — #32870591

Order 18176.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22601773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22599793	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22599772	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22599733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22599716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22599684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22599680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22598180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22598122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22598032	C₂	1	2	yes	maximal
12	#22597994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22597869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22597828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#17986209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22596909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₁×#3078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14556161	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556136	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986728	—	2	1	no	—
22	#17986728	—	2	1	no	—
23	#17986722	—	2	1	no	—
24	#17986722	—	2	1	no	—
25	#17986691	—	2	2	no	—
26	#17986691	—	2	2	no	—
27	#17986630	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986621	—	2	1	no	—
29	#17986621	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986612	C₂²	1	4	yes	—
31	#17986607	—	2	1	no	—
32	#17986607	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986596	—	2	2	no	—
34	#17986580	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17986575	C₂²	1	2	yes	—
36	#17986573	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17986573	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17986554	C₂²	1	2	yes	—
39	#17986554	C₂²	1	2	yes	—
40	#17986553	—	2	1	no	—
41	#17986553	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#17986536	—	2	1	no	—
44	#17986536	C₂²	1	2	yes	—
45	#17986533	—	2	2	no	—
46	#17986476	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#17986309	C₂²	1	4	yes	—
50	#17986305	C₂²	1	4	yes	—
51	#17986303	C₂²	1	2	yes	—
52	#17986296	C₂²	1	2	yes	—
53	#17986293	C₂²	1	4	yes	—
54	#17986291	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#17986286	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#17986283	C₂²	1	4	yes	—
57	#17986281	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#17986276	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#17986258	C₂²	1	4	yes	—
60	#17986256	C₂²	1	4	yes	—
61	#17986256	C₂²	1	4	yes	—
62	#17986246	C₂²	1	4	yes	—
63	#17986241	C₂²	1	4	yes	—
64	#17986239	C₂²	1	4	yes	—
65	#17986239	C₂²	1	4	yes	—
66	#17986229	C₂²	1	4	yes	—
67	#17986224	C₂²	1	4	yes	—
68	#17986224	C₂²	1	4	yes	—
69	#17986210	C₂²	1	2	yes	—
70	#17986210	C₂²	1	2	yes	—
71	#17986209	C₂²	1	2	yes	—
72	#17986209	C₂²	1	2	yes	—
73	#17986209	C₂²	1	4	yes	—
74	#17986208	C₂²	1	4	yes	—
75	#17986208	C₂²	1	4	yes	—
76	#17986205	C₂²	1	2	yes	—
77	#17986205	C₂²	1	2	yes	—
78	#17986035	C₂²	1	2	yes	—
79	#17986027	C₂²	1	2	yes	—
80	#17986024	C₂²	1	4	yes	—
81	#17986021	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
84	#17986009	C₂²	1	2	yes	—
85	#17985993	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
87	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#479×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
90	#477×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
91	#475×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
92	#428×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
93	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#419×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
98	#14556161	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11765855	—	4	4	no	—
101	C₂×#11765855	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11765855	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11765854	C₂³	1	4	yes	—
104	#14556136	—	4	4	no	—
105	C₂×#11765848	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
108	#14556128	—	2	2	no	—
109	#14556128	—	2	1	no	—
110	#14556128	—	2	1	no	—
111	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
112	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
113	#14556127	—	2	1	no	—
114	#14556127	C₂³	1	2	yes	—
115	#14556126	—	2	1	no	—
116	#14556126	C₂³	1	2	yes	—
117	#14556123	—	2	2	no	—
118	#14556123	—	2	4	no	—
119	#14556123	—	2	4	no	—
120	#14556123	—	2	2	no	—
121	#14556122	—	2	2	no	—
122	#14556122	—	2	2	no	—
123	#14556120	—	2	2	no	—
124	#14556119	—	2	1	no	—
125	#14556119	—	2	4	no	—
126	#14556119	—	2	4	no	—
127	#14556119	—	2	2	no	—
128	#14556119	—	2	2	no	—
129	#14556119	C₂³	1	2	yes	—
130	#14556118	—	2	2	no	—
131	#14556118	—	2	2	no	—
132	#14556117	—	2	1	no	—
133	#14556117	C₂³	1	2	yes	—
134	#14556116	—	2	2	no	—
135	#14556116	—	2	2	no	—
136	#14556113	—	2	2	no	—
137	#14556113	—	2	2	no	—
138	#14556112	—	2	4	no	—
139	#14556111	—	2	2	no	—
140	#14556111	—	2	2	no	—
141	#14556108	—	2	1	no	—
142	#14556108	C₂³	1	4	yes	—
143	#14556108	C₂³	1	4	yes	—
144	#14556108	C₂³	1	2	yes	—
145	#14556107	—	2	2	no	—
146	#14556106	—	2	2	no	—
147	#14556106	—	2	2	no	—
148	#14556104	—	2	2	no	—
149	#14556104	—	2	2	no	—
150	#14556104	—	2	1	no	—
151	#14556104	—	2	1	no	—
152	#14556104	C₂³	1	2	yes	—
153	#14556104	C₂³	1	2	yes	—
154	#14556103	—	2	1	no	—
155	#14556103	C₂³	1	2	yes	—
156	#14556102	—	2	2	no	—
157	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#14556093	C₂³	1	4	yes	—
167	#14556093	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
169	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
174	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
175	C₄×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
177	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#14556086	—	2	2	no	—
180	#14556086	—	2	2	no	—
181	#14556085	—	2	2	no	—
182	#14556085	—	2	2	no	—
183	#14556085	—	2	1	no	—
184	#14556085	C₂³	1	2	yes	—
185	#14556084	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
188	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
189	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
190	#14556061	C₂³	1	2	yes	—
191	#14556061	C₂³	1	2	yes	—
192	#14556059	C₂³	1	2	yes	—
193	#14556059	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
197	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
198	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
199	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
200	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
201	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
202	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
203	#14556051	C₂³	1	2	yes	—
204	#14556051	C₂³	1	2	yes	—
205	#14556048	C₂³	1	2	yes	—
206	#14556048	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
215	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
216	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
217	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
218	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
220	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#107×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
226	#106×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
227	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
229	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
230	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
231	#11765865	—	2	2	no	—
232	#11765865	—	2	2	no	—
233	#11765865	—	2	2	no	—
234	#11765865	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
243	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
254	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
255	#11765855	—	4	4	no	—
256	#11765855	—	4	4	no	—
257	#11765854	—	4	4	no	—
258	#11765848	—	4	4	no	—
259	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
263	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
276	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
277	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
278	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
279	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
280	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
281	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
282	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
283	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
284	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
285	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
288	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
290	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
291	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
292	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
293	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
294	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
295	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
296	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
297	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
298	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
299	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
302	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
303	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
304	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
305	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
306	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
310	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
311	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
312	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
321	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
325	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
328	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
329	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
333	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
334	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
335	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
336	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
344	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
345	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
346	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
347	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
356	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
364	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
366	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
367	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
368	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
369	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
370	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
371	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	D₂₈₄	—	2	2	no	—
375	D₂₈₄	—	2	1	no	—
376	D₂₈₄	—	2	1	no	—
377	D₂₈₄	—	8	2	no	—
378	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
379	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
380	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
381	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
382	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
383	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
384	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
385	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
386	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
387	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
388	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
389	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
390	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
391	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
392	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
393	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
394	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₇₁	#537	1	2	yes	—
398	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
400	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
401	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
402	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
403	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
404	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
405	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
406	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
407	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
408	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
409	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
410	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
411	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
412	C₄×C₇₁	#537	1	2	yes	—
413	C₄×C₇₁	#578	1	2	yes	—
414	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
415	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
416	Dic₇₁	—	2	2	no	—
417	Dic₇₁	—	2	2	no	—
418	Dic₇₁	—	2	2	no	—
419	Dic₇₁	—	4	1	no	—
420	Dic₇₁	—	4	4	no	—
421	Dic₇₁	—	4	1	no	—
422	Dic₇₁	—	4	1	no	—
423	#60925	—	71	1	no	maximal, Sylow
424	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
425	C₂×C₇₁	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₇₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₇₁	#3586	1	1	yes	characteristic
428	D₇₁	—	4	2	no	—
429	D₇₁	—	8	1	no	—
430	#3509	—	71	1	no	—
431	#3461	—	71	1	no	—
432	#3261	—	71	4	no	—
433	#3258	—	71	4	no	—
434	#3255	—	71	2	no	—
435	#3252	—	71	2	no	—
436	#3249	—	71	2	no	—
437	#3248	—	71	2	no	—
438	#3082	—	71	2	no	—
439	#3078	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
440	#3076	—	71	1	no	—
441	#3063	—	71	2	no	—
442	#3059	—	71	2	no	—
443	#3044	—	71	2	no	—
444	#3039	—	71	1	no	—
445	C₂×#462	—	71	1	no	—
446	#2906	—	71	1	no	—
447	C₇₁	#60925	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
448	C₂×#137	—	71	2	no	—
449	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
450	C₂×#131	—	71	2	no	—
451	#557	—	142	1	no	—
452	#557	—	142	1	no	—
453	#556	—	142	1	no	—
454	#556	—	142	1	no	—
455	#552	—	142	2	no	—
456	#552	—	142	2	no	—
457	#544	—	71	1	no	—
458	#542	—	71	2	no	—
459	#542	—	142	1	no	—
460	#541	—	71	4	no	—
461	#541	—	71	2	no	—
462	#541	—	142	1	no	—
463	#539	—	142	2	no	—
464	#537	—	71	1	no	—
465	#536	—	71	1	no	—
466	#536	—	71	1	no	—
467	#536	—	71	2	no	—
468	#533	—	71	2	no	—
469	#533	—	71	2	no	—
470	#533	—	71	2	no	—
471	#533	—	142	1	no	—
472	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
474	#529	—	71	2	no	—
475	#529	—	142	2	no	—
476	#529	—	142	1	no	—
477	#519	—	71	2	no	—
478	C₄×#41	—	71	1	no	—
479	C₄×#41	—	71	1	no	—
480	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	#479	—	71	2	no	—
482	#479	—	71	4	no	—
483	#479	—	71	4	no	—
484	#479	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
485	#478	—	71	2	no	—
486	#477	—	71	1	no	—
487	#477	—	71	4	no	—
488	#477	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
489	#476	—	71	1	no	—
490	#475	—	71	1	no	—
491	#475	—	71	4	no	—
492	#475	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
493	#474	—	71	1	no	—
494	#470	—	71	4	no	—
495	#470	—	71	4	no	—
496	#470	—	71	4	no	—
497	#468	—	71	4	no	—
498	#467	—	71	4	no	—
499	#467	—	71	4	no	—
500	#467	—	71	4	no	—
501	#465	—	71	4	no	—
502	#464	—	71	4	no	—
503	#464	—	71	4	no	—
504	#462	—	71	2	no	—
505	#462	—	71	2	no	—
506	#462	—	71	4	no	—
507	#462	—	71	2	no	—
508	#462	—	71	2	no	—
509	#462	—	71	4	no	—
510	#462	—	71	4	no	—
511	#461	—	71	2	no	—
512	#461	—	71	2	no	—
513	#428	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
514	#427	—	71	2	no	—
515	#424	—	71	2	no	—
516	#424	—	71	4	no	—
517	#423	—	71	2	no	—
518	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
520	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
521	#419	—	71	2	no	—
522	#419	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
523	#416	—	71	2	no	—
524	C₂×#103	—	71	2	no	—
525	C₂×#41	—	71	1	no	—
526	C₂×#41	—	71	1	no	—
527	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
528	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
529	#137	—	284	4	no	—
530	C₂×Q₁₆	—	284	4	no	—
531	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
532	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
533	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
534	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
535	#131	—	284	4	no	—
536	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
537	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
538	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
539	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
540	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
541	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
542	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
543	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
544	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
545	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
546	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
547	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
548	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
549	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
550	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
551	#126	—	142	2	no	—
552	#126	—	142	2	no	—
553	#126	—	142	2	no	—
554	#126	—	142	2	no	—
555	#126	—	142	4	no	—
556	#126	—	142	4	no	—
557	#125	—	71	2	no	—
558	#125	—	142	2	no	—
559	#125	—	142	2	no	—
560	#125	—	142	2	no	—
561	#125	—	142	2	no	—
562	#125	—	142	1	no	—
563	#125	—	142	2	no	—
564	#125	—	142	4	no	—
565	#125	—	142	4	no	—
566	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
567	#124	—	71	2	no	—
568	#124	—	142	2	no	—
569	#124	—	142	2	no	—
570	#124	—	142	1	no	—
571	#123	—	142	4	no	—
572	#123	—	142	2	no	—
573	#123	—	142	2	no	—
574	#123	—	142	2	no	—
575	#123	—	142	2	no	—
576	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
577	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
578	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
579	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
580	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
581	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
582	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
583	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
584	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
585	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
586	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
587	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
588	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
589	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
590	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
591	#121	—	71	2	no	—
592	#121	—	142	1	no	—
593	#121	—	142	2	no	—
594	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
595	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
596	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
597	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
598	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
599	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
600	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
601	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
602	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
603	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
604	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
605	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
606	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
607	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
608	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
609	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
610	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
611	C₄×D₄	—	71	2	no	—
612	C₄×D₄	—	71	2	no	—
613	C₄×D₄	—	71	1	no	—
614	C₄×D₄	—	71	1	no	—
615	C₄×D₄	—	71	1	no	—
616	C₄×D₄	—	71	1	no	—
617	C₄×D₄	—	142	2	no	—
618	C₄×D₄	—	142	1	no	—
619	C₄×D₄	—	142	1	no	—
620	#117	—	71	1	no	—
621	#117	—	71	2	no	—
622	#117	—	71	1	no	—
623	#117	—	142	2	no	—
624	#117	—	142	2	no	—
625	#117	—	142	4	no	—
626	#117	—	142	2	no	—
627	#117	—	142	2	no	—
628	#117	—	142	1	no	—
629	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
630	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
632	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
636	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
637	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
638	#107	—	71	2	no	—
639	#107	—	71	2	no	—
640	#107	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
641	#106	—	71	2	no	—
642	#106	—	71	2	no	—
643	#106	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
644	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
645	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
646	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
647	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
648	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
649	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
650	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
651	#103	—	71	4	no	—
652	#103	—	71	4	no	—
653	#103	—	71	4	no	—
654	#103	—	71	4	no	—
655	#103	—	71	2	no	—
656	#103	—	71	2	no	—
657	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
658	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
659	#102	—	71	2	no	—
660	#102	—	71	2	no	—
661	#41	—	142	2	no	—
662	#41	—	142	2	no	—
663	#41	—	142	2	no	—
664	#41	—	142	2	no	—
665	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
666	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
667	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
668	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
669	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
670	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
671	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
672	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
673	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
674	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
675	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
676	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
677	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
678	C₂×D₄	—	71	2	no	—
679	C₂×D₄	—	71	1	no	—
680	C₂×D₄	—	71	1	no	—
681	C₂×D₄	—	142	2	no	—
682	C₂×D₄	—	142	1	no	—
683	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
690	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
691	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
692	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
693	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
694	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
695	Q₁₆	—	284	4	no	—
696	Q₁₆	—	284	4	no	—
697	Q₁₆	—	284	4	no	—
698	SD₁₆	—	284	4	no	—
699	M₁₆	—	2	4	no	—
700	M₁₆	—	284	4	no	—
701	C₂×C₈	—	284	4	no	—
702	C₂×C₈	—	71	2	no	—
703	C₂×C₈	—	71	2	no	—
704	C₂×C₈	—	142	4	no	—
705	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
706	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
716	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
717	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
720	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
721	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
730	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
731	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
732	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
733	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
737	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
738	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
739	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
740	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
755	C₄²	—	2	2	no	—
756	C₄²	—	2	2	no	—
757	C₄²	—	2	2	no	—
758	C₄²	—	71	2	no	—
759	C₄²	—	71	2	no	—
760	C₄²	—	71	2	no	—
761	C₄²	—	142	4	no	—
762	C₄²	—	142	4	no	—
763	C₄²	—	142	1	no	—
764	C₄²	—	142	1	no	—
765	C₄²	—	142	1	no	—
766	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
767	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
768	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
769	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
770	C₂³	—	71	2	no	—
771	C₂³	—	142	1	no	—
772	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
773	Q₈	—	2	2	no	—
774	Q₈	—	2	2	no	—
775	Q₈	—	4	2	no	—
776	Q₈	—	4	2	no	—
777	Q₈	—	4	2	no	—
778	Q₈	—	284	4	no	—
779	Q₈	—	568	2	no	—
780	Q₈	—	142	4	no	—
781	Q₈	—	142	1	no	—
782	Q₈	—	142	4	no	—
783	Q₈	—	142	1	no	—
784	Q₈	—	142	2	no	—
785	D₄	—	284	2	no	—
786	D₄	—	568	2	no	—
787	D₄	—	142	4	no	—
788	D₄	—	142	1	no	—
789	D₄	—	142	1	no	—
790	D₄	—	142	2	no	—
791	C₂×C₄	—	2	2	no	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂×C₄	—	2	2	no	—
796	C₂×C₄	—	4	1	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	8	1	no	—
799	C₂×C₄	—	284	2	no	—
800	C₂×C₄	—	284	4	no	—
801	C₂×C₄	—	284	2	no	—
802	C₂×C₄	—	284	2	no	—
803	C₂×C₄	—	568	1	no	—
804	C₂×C₄	—	71	2	no	—
805	C₂×C₄	—	71	2	no	—
806	C₂×C₄	—	71	2	no	—
807	C₂×C₄	—	142	1	no	—
808	C₂×C₄	—	142	1	no	—
809	C₂×C₄	—	142	1	no	—
810	C₂×C₄	—	142	4	no	—
811	C₂×C₄	—	142	2	no	—
812	C₂×C₄	—	142	2	no	—
813	C₂×C₄	—	142	4	no	—
814	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
815	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
816	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
817	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
818	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
819	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
820	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
821	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
822	C₈	—	2	4	no	—
823	C₈	—	142	2	no	—
824	C₈	—	142	2	no	—
825	C₂²	—	2	1	no	—
826	C₂²	—	2	1	no	—
827	C₂²	—	284	1	no	—
828	C₂²	—	284	1	no	—
829	C₂²	—	284	1	no	—
830	C₂²	—	142	2	no	—
831	C₂²	—	142	2	no	—
832	C₂²	—	142	2	no	—
833	C₂²	#17986579	1	2	yes	—
834	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
835	C₄	—	2	1	no	—
836	C₄	—	2	1	no	—
837	C₄	—	2	1	no	—
838	C₄	—	4	2	no	—
839	C₄	—	4	2	no	—
840	C₄	—	4	2	no	—
841	C₄	—	4	2	no	—
842	C₄	—	284	1	no	—
843	C₄	—	284	1	no	—
844	C₄	—	284	1	no	—
845	C₄	—	284	4	no	—
846	C₄	—	142	2	no	—
847	C₄	—	142	2	no	—
848	C₄	—	142	2	no	—
849	C₄	#17986579	1	2	yes	—
850	C₄	#17986815	1	2	yes	—
851	C₄	C₂×#14556174	1	1	yes	characteristic
852	C₄	C₂×#14556176	1	1	yes	characteristic
853	C₂	—	2	2	no	—
854	C₂	—	284	2	no	—
855	C₂	—	568	1	no	—
856	C₂	C₂×#17986579	1	1	yes	characteristic
857	C₂	C₂×#17986815	1	1	yes	characteristic
858	C₂	#22603124	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3078	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	#17986580	C₂²
hypercenter	#3078	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60925
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602227	C₂	semidirect
3. #22599793	C₂	semidirect
4. #22599772	C₂	semidirect
5. #22599733	C₂	semidirect
6. #22599716	C₂	semidirect
7. #22599684	C₂	semidirect
8. #22599680	C₂	semidirect
9. #22598180	C₂	semidirect
10. #22598122	C₂	semidirect
12. #22597994	C₂	semidirect
13. #22597869	C₂	semidirect
14. #22597828	C₂	semidirect
15. C₂×#17986209	C₂	semidirect
16. #22596909	C₂	semidirect
17. C₇₁×#3078	C₂	semidirect
439. #3078	D₇₁	semidirect
447. C₇₁	#60925	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602227	2
#22601773	2
#22599793	2
#22599772	2
#22599733	2
#22599716	2
#22599684	2
#22599680	2
#22598180	2
#22598122	2
#22598032	2
#22597994	2
#22597869	2
#22597828	2
C₂×#17986209	2
#22596909	2
C₇₁×#3078	2
#60925	71