Finite Group Databasebeta

← #32870592

Subgroups — #32870592

Order 18176.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601767C211yesmaximal, characteristic
3#22599793C214yesmaximal, complemented
4#22599770C214yesmaximal, complemented
5#22599733C212yesmaximal, complemented
6#22599715C212yesmaximal, complemented
7#22599684C212yesmaximal, complemented
8#22599679C212yesmaximal, complemented
9#22598185C212yesmaximal, complemented
10#22598141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22598034C212yesmaximal
12#22597996C212yesmaximal, complemented
13#22597873C212yesmaximal, complemented
14#22597827C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17986210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22596905C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C71×#3076C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#14556158C2212yes—
19C22×Dic284C2212yes—
20C2×#14556134C2212yes—
21#17986728—21no—
22#17986728—21no—
23#17986722—21no—
24#17986722—21no—
25#17986691—22no—
26#17986691—22no—
27#17986627C2211yescharacteristic
28#17986620—21no—
29#17986614C2212yes—
30#17986612C2214yes—
31#17986611—21no—
32#17986607C2212yes—
33#17986591—22no—
34#17986577C2211yescharacteristic
35#17986575C2211yescharacteristic
36#17986575C2212yes—
37#17986570C2211yescharacteristic
38#17986556—21no—
39#17986554C2212yes—
40#17986554C2212yes—
41#17986553C2212yes—
42C2×#14556128C2211yescharacteristic
43#17986533—21no—
44#17986531C2212yes—
45#17986529—22no—
46#17986476C2212yes—
47C4×#11765865C2211yescharacteristic
48C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
49#17986309C2214yes—
50#17986305C2214yes—
51#17986303C2214yes—
52#17986293C2214yes—
53#17986291C2212yes—
54#17986283C2214yes—
55#17986281C2212yes—
56#17986258C2214yes—
57#17986258C2214yes—
58#17986256C2214yes—
59#17986244C2214yes—
60#17986241C2214yes—
61#17986241C2214yes—
62#17986239C2214yes—
63#17986227C2214yes—
64#17986220C2214yes—
65#17986220C2214yes—
66#17986210C2212yes—
67#17986210C2212yes—
68#17986210C2214yes—
69#17986209C2212yes—
70#17986209C2212yes—
71#17986208C2214yes—
72#17986208C2214yes—
73#17986204C2212yes—
74#17986204C2212yes—
75#17986042C2212yes—
76#17986025C2212yes—
77#17986024C2214yes—
78#17986023C2211yescharacteristic
79#17986021C2212yes—
80C4⋊C8×D71C2212yes—
81#17986007C2212yes—
82#17986007C2212yes—
83C2×#14556053C2212yes—
84#533×C71C2211yescharacteristic
85C4×#41×C71C2211yescharacteristic
86#479×C71C2212yes—
87#478×C71C2212yes—
88#477×C71C2211yescharacteristic
89#476×C71C2211yescharacteristic
90#475×C71C2211yescharacteristic
91#474×C71C2211yescharacteristic
92#427×C71C2212yes—
93C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
94#416×C71C2212yes—
95C2×#11765865C2311yescharacteristic
96C22×Dic142C2311yescharacteristic
97C22×Dic142C2312yes—
98#14556158—44no—
99C2×Dic284—44no—
100C2×Dic284C2314yes—
101C2×Dic284C2314yes—
102C2×#11765855C2314yes—
103C2×#11765853C2314yes—
104#14556134—44no—
105C2×#11765849C2312yes—
106C2×#11765848C2314yes—
107C2×C8×D71C2314yes—
108#14556128—21no—
109#14556128—22no—
110#14556128—21no—
111#14556128—21no—
112#14556128—21no—
113#14556128C2312yes—
114#14556128C2312yes—
115#14556127C2312yes—
116#14556126C2312yes—
117#14556123—22no—
118#14556123—24no—
119#14556123—24no—
120#14556122—22no—
121#14556121—22no—
122#14556121—22no—
123#14556120—21no—
124#14556120—22no—
125#14556119—24no—
126#14556119—24no—
127#14556119—22no—
128#14556119—22no—
129#14556119C2312yes—
130#14556118—22no—
131#14556118—22no—
132#14556116—21no—
133#14556116—22no—
134#14556115C2312yes—
135#14556114—22no—
136#14556112—22no—
137#14556112—24no—
138#14556111—22no—
139#14556110—22no—
140#14556109—22no—
141#14556108C2312yes—
142#14556108C2314yes—
143#14556108C2314yes—
144#14556108C2312yes—
145#14556107—21no—
146#14556107—21no—
147#14556107—21no—
148#14556107—22no—
149#14556106—22no—
150#14556105—22no—
151#14556104—22no—
152#14556104—22no—
153#14556104C2312yes—
154#14556102—21no—
155#14556100—22no—
156#14556099C2312yes—
157Q8×Dic71—22no—
158Q8×Dic71—22no—
159C4×Dic142—22no—
160C4×Dic142—22no—
161C4×Dic142—22no—
162C4×Dic142—21no—
163C4×Dic142—21no—
164C4×Dic142D411yescharacteristic
165C4×Dic142D411yescharacteristic
166C4×Dic142C2312yes—
167C4×Dic142C2312yes—
168#14556093C2314yes—
169#14556093C2314yes—
170C4×D284D411yescharacteristic
171C4×D284D411yescharacteristic
172C4×C22⋊D71—22no—
173C4×C22⋊D71D412yes—
174C4×C22⋊D71D412yes—
175#14556087—22no—
176#14556087C2311yescharacteristic
177#14556086—22no—
178#14556086—22no—
179#14556085—22no—
180#14556085C2312yes—
181#14556084—24no—
182C2×C4⋊Dic71—21no—
183C2×C4⋊Dic71—21no—
184C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
185C2×Dic71⋊C4—21no—
186C2×C4×Dic71—21no—
187C42×D71C2312yes—
188#14556061C2314yes—
189#14556059C2314yes—
190C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
191C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
192Dic71⋊C8C2314yes—
193Dic71⋊C8C2314yes—
194#14556053C2314yes—
195#14556053C2314yes—
196#14556051C2314yes—
197#14556051C2314yes—
198#14556051C2314yes—
199#14556051C2314yes—
200C2×#41×C71C2311yescharacteristic
201C22×C8×C71C2312yes—
202C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
203C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
204#125×C71C2312yes—
205C22⋊Q8×C71—21no—
206C22⋊Q8×C71—21no—
207C4×Q8×C71—21no—
208C4×Q8×C71—21no—
209C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
210C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
211C4×D4×C71—21no—
212C4×D4×C71—21no—
213C4×D4×C71C2311yescharacteristic
214C4×D4×C71C2311yescharacteristic
215#117×C71—21no—
216#117×C71C2312yes—
217#117×C71C2311yescharacteristic
218C2×C42×C71—21no—
219C2×C42×C71C2311yescharacteristic
220#107×C71C2312yes—
221#107×C71C2312yes—
222#106×C71C2312yes—
223#106×C71C2312yes—
224C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
225C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
226C4⋊C8×C71C2312yes—
227#103×C71C2312yes—
228#103×C71C2312yes—
229#102×C71C2312yes—
230#102×C71C2312yes—
231#11765865—22no—
232#11765865—22no—
233C2×Dic142—22no—
234C2×Dic142—24no—
235C2×Dic142—22no—
236C2×Dic142—24no—
237C2×Dic142—21no—
238C2×Dic142—22no—
239C2×Dic142—22no—
240C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
241C2×Dic142C2412yes—
242C2×Dic142C2414yes—
243C2×D284C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊D71—22no—
245C2×C22⋊D71C2×D412yes—
246C22×Dic71—21no—
247C22×Dic71—22no—
248C22×Dic71—21no—
249C2×C4×D71C2×D412yes—
250C2×C4×D71C2×D412yes—
251C2×C4×D71C2412yes—
252Dic284—44no—
253Dic284—44no—
254#11765855—44no—
255#11765853—44no—
256#11765849—24no—
257#11765848—44no—
258C2×C71⋊C8C2414yes—
259C8×D71—44no—
260C4⋊Dic71—22no—
261C4⋊Dic71—22no—
262C4⋊Dic71—22no—
263C4⋊Dic71—22no—
264C4⋊Dic71—21no—
265C4⋊Dic71—22no—
266C4⋊Dic71—22no—
267C4⋊Dic71—22no—
268C4⋊Dic71—24no—
269C4⋊Dic71—24no—
270C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Dic71C2412yes—
273Dic71⋊C4—22no—
274Dic71⋊C4—22no—
275Dic71⋊C4—24no—
276Dic71⋊C4—24no—
277Dic71⋊C4—22no—
278Dic71⋊C4—22no—
279Dic71⋊C4—22no—
280Dic71⋊C4—22no—
281Dic71⋊C4—22no—
282Dic71⋊C4C2×D412yes—
283Dic71⋊C4C2×D412yes—
284C22⋊Dic71—22no—
285C22⋊Dic71—22no—
286C22⋊Dic71—22no—
287C22⋊Dic71C2×D412yes—
288(C2×D71)⋊C4—22no—
289(C2×D71)⋊C4—22no—
290(C2×D71)⋊C4—24no—
291(C2×D71)⋊C4—24no—
292(C2×D71)⋊C4—22no—
293(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
294(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
295C4×Dic71—22no—
296C4×Dic71—22no—
297C4×Dic71—24no—
298C4×Dic71—24no—
299C4×Dic71C2×D412yes—
300C4×Dic71C2×D412yes—
301C4×Dic71C2412yes—
302#41×C71—22no—
303#41×C71—22no—
304C2×Q8×C71—21no—
305C2×Q8×C71—21no—
306C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
307C2×D4×C71—21no—
308C2×D4×C71C2411yescharacteristic
309C22×C4×C71—21no—
310C22×C4×C71—21no—
311C22×C4×C71—21no—
312C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
313C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
314C22×C4×C71C2411yescharacteristic
315C2×C8×C71—24no—
316C2×C8×C71C2412yes—
317C2×C8×C71C2412yes—
318C4⋊C4×C71—21no—
319C4⋊C4×C71—21no—
320C4⋊C4×C71—22no—
321C4⋊C4×C71—22no—
322C4⋊C4×C71—21no—
323C4⋊C4×C71—21no—
324C4⋊C4×C71C2412yes—
325C4⋊C4×C71C2412yes—
326C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
327C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
328C22⋊C4×C71—21no—
329C22⋊C4×C71—22no—
330C22⋊C4×C71—21no—
331C22⋊C4×C71—21no—
332C42×C71—21no—
333C42×C71—21no—
334C42×C71—21no—
335C42×C71—22no—
336C42×C71C2×D411yescharacteristic
337C42×C71C2×D411yescharacteristic
338C42×C71C2411yescharacteristic
339C42×C71C2411yescharacteristic
340C23×C71—21no—
341C23×C71C22×D411yescharacteristic
342C22×D71C22×D412yes—
343Q8×C71—21no—
344Q8×C71—21no—
345Q8×C71—42no—
346Q8×C71—42no—
347D4×C71—21no—
348D4×C71—21no—
349D4×C71—42no—
350C2×C4×C71—22no—
351C2×C4×C71—21no—
352C2×C4×C71—21no—
353C2×C4×C71—21no—
354C2×C4×C71—22no—
355C2×C4×C71—22no—
356C2×C4×C71—41no—
357C2×C4×C71—42no—
358C2×C4×C71—42no—
359C2×C4×C71—81no—
360C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
366C2×C4×C712−1+412yes—
367C2×C4×C71C2511yescharacteristic
368C22⋊D71—24no—
369C22⋊D71—82no—
370C2×Dic71—22no—
371C2×Dic71—24no—
372C2×Dic71—22no—
373C2×Dic71—42no—
374C2×Dic71—44no—
375C2×Dic71—81no—
376C2×Dic71C22×D412yes—
377C2×Dic71C22×D412yes—
378C2×Dic71C22×D412yes—
379D284—22no—
380C4×D71—24no—
381C4×D71—22no—
382C4×D71—22no—
383C4×D71—42no—
384Dic142—22no—
385Dic142—24no—
386Dic142—22no—
387Dic142—22no—
388Dic142—24no—
389Dic142—42no—
390Dic142—44no—
391Dic142—82no—
392C8×C71—22no—
393C8×C71—22no—
394C71⋊C8—24no—
395C22×C71—21no—
396C22×C71—21no—
397C22×C71—41no—
398C22×C71—41no—
399C22×C71—41no—
400C22×C71#53712yes—
401C22×C71C23×D411yescharacteristic
402C2×D71—22no—
403C2×D71—22no—
404C2×D71—22no—
405C4×C71—21no—
406C4×C71—21no—
407C4×C71—21no—
408C4×C71—41no—
409C4×C71—42no—
410C4×C71—41no—
411C4×C71—41no—
412C4×C71—42no—
413C4×C71#53712yes—
414C4×C71#57812yes—
415C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
417Dic71—22no—
418Dic71—22no—
419Dic71—22no—
420Dic71—42no—
421Dic71—44no—
422Dic71—42no—
423#60925—711nomaximal, Sylow
424C2×C71—22no—
425C2×C71—81no—
426C2×C71C2×#53711yescharacteristic
427C2×C71C2×#57811yescharacteristic
428C2×C71#358611yescharacteristic
429D71—42no—
430#3509—711no—
431#3461—711no—
432#3261—714no—
433#3258—714no—
434#3255—712no—
435#3252—712no—
436#3249—712no—
437#3248—712no—
438#3082—712no—
439#3078—711no—
440#3076D7111yescharacteristic, complemented
441#3063—712no—
442#3059—712no—
443#3044—712no—
444#3039—711no—
445C2×#462—711no—
446#2906—711no—
447C71#6092511yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#137—712no—
449C22×Q16—712no—
450C2×#131—712no—
451#557—1421no—
452#557—1421no—
453#556—1421no—
454#556—1421no—
455#552—1422no—
456#552—1422no—
457#544—711no—
458#542—712no—
459#542—1421no—
460#541—714no—
461#541—712no—
462#541—1421no—
463#539—1422no—
464#537—711no—
465#536—711no—
466#536—711no—
467#536—712no—
468#533—712no—
469#533—712no—
470#533—712no—
471#533—1421no—
472#533C2×D7111yescharacteristic
473C2×C4⋊Q8—711no—
474#529—712no—
475#529—1421no—
476#529—1422no—
477#519—712no—
478C4×#41—711no—
479C4×#41C2×D7111yescharacteristic
480C2×C4×Q8—711no—
481#479—714no—
482#479—714no—
483#479—714no—
484#479C2×D7112yes—
485#478C2×D7112yes—
486#477—712no—
487#477—714no—
488#477C2×D7111yescharacteristic
489#476C2×D7111yescharacteristic
490#475—712no—
491#475—714no—
492#475C2×D7111yescharacteristic
493#474C2×D7111yescharacteristic
494#470—714no—
495#470—714no—
496#470—714no—
497#468—714no—
498#467—714no—
499#467—714no—
500#467—714no—
501#465—714no—
502#464—714no—
503#464—714no—
504#462—712no—
505#462—712no—
506#462—712no—
507#462—712no—
508#462—714no—
509#462—714no—
510#462—714no—
511#461—712no—
512#461—712no—
513#428—712no—
514#427C2×D7112yes—
515#424—712no—
516#424—714no—
517#423—711no—
518#423—712no—
519C2×C4⋊C8—712no—
520C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
521#419—712no—
522#419—712no—
523#416C2×D7112yes—
524C2×#103—712no—
525C2×#41—711no—
526C2×#41C22×D7111yescharacteristic
527C22×Q8—711no—
528C22×Q8—712no—
529#137—2844no—
530C2×Q16—2844no—
531C2×Q16—714no—
532C2×Q16—714no—
533C2×Q16—714no—
534C2×SD16—714no—
535#131—2844no—
536C2×M16—712no—
537C2×M16—714no—
538C22×C8—714no—
539C22×C8C22×D7112yes—
540C4⋊Q8—712no—
541C4⋊Q8—712no—
542C4⋊Q8—712no—
543C4⋊Q8—712no—
544C4⋊Q8—1421no—
545C4⋊Q8—1421no—
546C4⋊Q8—1422no—
547C4⋊Q8—1421no—
548C4⋊Q8—1421no—
549C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
550C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
551#126—1422no—
552#126—1422no—
553#126—1422no—
554#126—1422no—
555#126—1424no—
556#126—1424no—
557#125—712no—
558#125—1421no—
559#125—1422no—
560#125—1422no—
561#125—1422no—
562#125—1422no—
563#125—1422no—
564#125—1424no—
565#125—1424no—
566#125C22×D7112yes—
567#124—712no—
568#124—1421no—
569#124—1422no—
570#124—1422no—
571#123—1422no—
572#123—1422no—
573#123—1424no—
574#123—1422no—
575#123—1422no—
576C22⋊Q8—21no—
577C22⋊Q8—21no—
578C22⋊Q8—712no—
579C22⋊Q8—712no—
580C22⋊Q8—714no—
581C22⋊Q8—714no—
582C22⋊Q8—712no—
583C22⋊Q8—1422no—
584C22⋊Q8—1422no—
585C22⋊Q8—1421no—
586C22⋊Q8—1421no—
587C22⋊Q8—1422no—
588C22⋊Q8—1421no—
589C22⋊Q8—1422no—
590C22⋊Q8—1422no—
591#121—712no—
592#121—1421no—
593#121—1422no—
594C4×Q8—21no—
595C4×Q8—21no—
596C4×Q8—711no—
597C4×Q8—711no—
598C4×Q8—714no—
599C4×Q8—714no—
600C4×Q8—712no—
601C4×Q8—712no—
602C4×Q8—1422no—
603C4×Q8—1422no—
604C4×Q8—1422no—
605C4×Q8—1422no—
606C4×Q8—1422no—
607C4×Q8—1421no—
608C4×Q8—1421no—
609C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
610C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
611C4×D4—21no—
612C4×D4—21no—
613C4×D4—712no—
614C4×D4—712no—
615C4×D4—711no—
616C4×D4—711no—
617C4×D4—1422no—
618C4×D4C22×D7111yescharacteristic
619C4×D4C22×D7111yescharacteristic
620#117—21no—
621#117—711no—
622#117—712no—
623#117—1422no—
624#117—1422no—
625#117—1424no—
626#117—1422no—
627#117—1422no—
628#117C22×D7111yescharacteristic
629#117C22×D7112yes—
630C2×C4⋊C4—711no—
631C2×C4⋊C4—1421no—
632C2×C4⋊C4—1421no—
633C2×C4⋊C4—1421no—
634C2×C42—21no—
635C2×C42—712no—
636C2×C42—1421no—
637C2×C42C22×D7111yescharacteristic
638#107—714no—
639#107C22×D7112yes—
640#107C22×D7112yes—
641#106—714no—
642#106C22×D7112yes—
643#106C22×D7112yes—
644C4⋊C8—714no—
645C4⋊C8—714no—
646C4⋊C8—712no—
647C4⋊C8—712no—
648C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
649C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
650C4⋊C8C22×D7112yes—
651#103—714no—
652#103—714no—
653#103—714no—
654#103—714no—
655#103—714no—
656#103—714no—
657#103C22×D7112yes—
658#103C22×D7112yes—
659#102C22×D7112yes—
660#102C22×D7112yes—
661#41—22no—
662#41—22no—
663#41—1422no—
664#41—1422no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—711no—
668C2×Q8—712no—
669C2×Q8—714no—
670C2×Q8—1422no—
671C2×Q8—1422no—
672C2×Q8—1424no—
673C2×Q8—1422no—
674C2×Q8—1424no—
675C2×Q8—1421no—
676C2×Q8—1422no—
677C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
678C2×D4—21no—
679C2×D4—712no—
680C2×D4—711no—
681C2×D4—1422no—
682C2×D4C23×D7111yescharacteristic
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—712no—
687C22×C4—712no—
688C22×C4—712no—
689C22×C4—1421no—
690C22×C4—1422no—
691C22×C4—1421no—
692C22×C4D4×D7111yescharacteristic
693C22×C4D4×D7111yescharacteristic
694C22×C4C23×D7111yescharacteristic
695Q16—2844no—
696Q16—2844no—
697Q16—2844no—
698SD16—2844no—
699M16—2844no—
700M16—1424no—
701C2×C8—24no—
702C2×C8—2844no—
703C2×C8—714no—
704C2×C8C23×D7112yes—
705C2×C8C23×D7112yes—
706C4⋊C4—21no—
707C4⋊C4—21no—
708C4⋊C4—21no—
709C4⋊C4—21no—
710C4⋊C4—22no—
711C4⋊C4—22no—
712C4⋊C4—712no—
713C4⋊C4—712no—
714C4⋊C4—711no—
715C4⋊C4—711no—
716C4⋊C4—712no—
717C4⋊C4—1424no—
718C4⋊C4—1424no—
719C4⋊C4—1422no—
720C4⋊C4—1422no—
721C4⋊C4—1422no—
722C4⋊C4—1422no—
723C4⋊C4—1422no—
724C4⋊C4—1422no—
725C4⋊C4—1422no—
726C4⋊C4—1422no—
727C4⋊C4—1424no—
728C4⋊C4—1424no—
729C4⋊C4—1422no—
730C4⋊C4—1422no—
731C4⋊C4—1421no—
732C4⋊C4—1422no—
733C4⋊C4—1422no—
734C4⋊C4—1422no—
735C4⋊C4—1422no—
736C4⋊C4C23×D7112yes—
737C4⋊C4C23×D7112yes—
738C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
739C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
740C22⋊C4—22no—
741C22⋊C4—21no—
742C22⋊C4—21no—
743C22⋊C4—21no—
744C22⋊C4—712no—
745C22⋊C4—712no—
746C22⋊C4—712no—
747C22⋊C4—1422no—
748C22⋊C4—1422no—
749C22⋊C4—1424no—
750C22⋊C4—1424no—
751C22⋊C4—1422no—
752C22⋊C4—1422no—
753C22⋊C4—1422no—
754C22⋊C4—1422no—
755C42—21no—
756C42—21no—
757C42—21no—
758C42—22no—
759C42—712no—
760C42—712no—
761C42—712no—
762C42—1424no—
763C42—1424no—
764C42—1422no—
765C42—1422no—
766C42D4×D7111yescharacteristic
767C42D4×D7111yescharacteristic
768C42C23×D7111yescharacteristic
769C42C23×D7111yescharacteristic
770C23—21no—
771C23—712no—
772C23C2×D4×D7111yescharacteristic
773Q8—21no—
774Q8—21no—
775Q8—42no—
776Q8—42no—
777Q8—2842no—
778Q8—2844no—
779Q8—5682no—
780Q8—1424no—
781Q8—1422no—
782Q8—1422no—
783Q8—1424no—
784Q8—1422no—
785D4—21no—
786D4—21no—
787D4—42no—
788D4—5682no—
789D4—1424no—
790D4—1422no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—42no—
799C2×C4—42no—
800C2×C4—81no—
801C2×C4—2842no—
802C2×C4—2842no—
803C2×C4—2844no—
804C2×C4—5681no—
805C2×C4—712no—
806C2×C4—712no—
807C2×C4—712no—
808C2×C4—1422no—
809C2×C4—1422no—
810C2×C4—1424no—
811C2×C4—1422no—
812C2×C4—1422no—
813C2×C4—1424no—
814C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
815C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
816C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
817C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
818C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
819C2×C4#1455617412yes—
820C2×C4#1455617612yes—
821C2×C4C24×D7111yescharacteristic
822C8—22no—
823C8—22no—
824C8—1424no—
825C22—21no—
826C22—21no—
827C22—41no—
828C22—41no—
829C22—41no—
830C22—1422no—
831C22—1422no—
832C22—1422no—
833C22#1798657912yes—
834C22C22×D4×D7111yescharacteristic
835C4—21no—
836C4—21no—
837C4—21no—
838C4—41no—
839C4—42no—
840C4—41no—
841C4—42no—
842C4—41no—
843C4—2842no—
844C4—2842no—
845C4—2844no—
846C4—1422no—
847C4—1422no—
848C4—1422no—
849C4#1798657912yes—
850C4#1798681312yes—
851C4C2×#1455617411yescharacteristic
852C4C2×#1455617611yescharacteristic
853C2—22no—
854C2—81no—
855C2—2842no—
856C2C2×#1798657911yescharacteristic
857C2C2×#1798681311yescharacteristic
858C2#2260312411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3076C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#17986577C22
hypercenter#3076D71
hypocenterC71#60925
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602227C2semidirect
3. #22599793C2semidirect
4. #22599770C2semidirect
5. #22599733C2semidirect
6. #22599715C2semidirect
7. #22599684C2semidirect
8. #22599679C2semidirect
9. #22598185C2semidirect
10. #22598141C2semidirect
12. #22597996C2semidirect
13. #22597873C2semidirect
14. #22597827C2semidirect
15. C2×#17986210C2semidirect
16. #22596905C2semidirect
17. C71×#3076C2semidirect
440. #3076D71semidirect
447. C71#60925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022272
#226017672
#225997932
#225997702
#225997332
#225997152
#225996842
#225996792
#225981852
#225981412
#225980342
#225979962
#225978732
#225978272
C2×#179862102
#225969052
C71×#30762
#6092571