Finite Group Databasebeta

← #32870660

Subgroups — #32870660

Order 18176.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599808C212yesmaximal, complemented
4#22599806C212yesmaximal, complemented
5#22599757C212yesmaximal, complemented
6#22599746C212yesmaximal, complemented
7#22599721C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22599720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22599711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22599669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22599666C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22599653C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22599652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22598205C212yesmaximal, complemented
15#22598154C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#476×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22598015C212yesmaximal, complemented
18#22598004C212yesmaximal, complemented
19#22597882C212yesmaximal, complemented
20#22597805C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#22597798C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#22596909C211yesmaximal, characteristic, complemented
23C71×#3252C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#14556155C2212yes—
25C2×#14556151C2212yes—
26C2×#14556136C2212yes—
27#17986721—21no—
28#17986712—21no—
29#17986705—21no—
30#17986702—21no—
31#17986693—21no—
32#17986661—21no—
33#17986659—21no—
34#17986651—21no—
35#17986629C2211yescharacteristic
36#17986622C2211yescharacteristic
37#17986622C2212yescomplemented
38#17986621C2212yescomplemented
39#17986618C2211yescharacteristic
40#17986615—21no—
41#17986605C2211yescharacteristic
42#17986602C2211yescharacteristic
43#17986601—21no—
44#17986588—21no—
45#17986585—21no—
46#17986579C2212yes—
47#17986579C2211yescharacteristic
48#17986567C2211yescharacteristic
49#17986565C2211yescharacteristic
50#17986554C2211yescharacteristic, complemented
51#17986550C2211yescharacteristic
52#17986550C2211yescharacteristic, complemented
53#17986549C2211yescharacteristic
54#17986549C2211yescharacteristic, complemented
55#17986546—21no—
56#17986546C2211yescharacteristic
57C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
58#17986536C2211yescharacteristic
59#17986527—21no—
60#17986511—21no—
61#17986508—21no—
62#17986481C2212yes—
63C4×#11765866C2211yescharacteristic
64C4×#11765865C2211yescharacteristic
65C4×D4×D71C2211yescharacteristic
66#17986304C2212yescomplemented
67#17986302C2212yescomplemented
68#17986296C2212yescomplemented
69#17986294C2211yescharacteristic, complemented
70#17986290C2211yescharacteristic
71#17986290C2211yescharacteristic, complemented
72#17986290C2212yescomplemented
73#17986289C2211yescharacteristic
74#17986288C2212yes—
75#17986288C2212yescomplemented
76#17986287C2212yes—
77#17986286C2211yescharacteristic
78#17986286C2211yescharacteristic, complemented
79#17986284C2212yescomplemented
80#17986282C2212yescomplemented
81#17986282C2212yescomplemented
82#17986278C2212yescomplemented
83#17986254C2212yescomplemented
84#17986253C2212yescomplemented
85#17986252C2212yes—
86#17986252C2212yescomplemented
87#17986251C2212yes—
88#17986248C2212yes—
89#17986236C2212yes—
90#17986233C2212yes—
91#17986231C2212yescomplemented
92#17986231C2212yescomplemented
93#17986230C2212yes—
94#17986230C2212yescomplemented
95#17986230C2212yescomplemented
96#17986225C2212yes—
97#17986223C2212yes—
98#17986223C2212yescomplemented
99#17986217C2212yes—
100#17986217C2212yes—
101#17986217C2212yescomplemented
102#17986216C2212yes—
103#17986211C2212yes—
104#17986201C2211yescharacteristic
105#17986201C2211yescharacteristic, complemented
106#17986199C2212yes—
107#17986199C2211yescharacteristic, complemented
108#17986197C2212yes—
109#17986195C2212yes—
110#17986195C2211yescharacteristic
111#17986195C2211yescharacteristic, complemented
112#17986194C2211yescharacteristic
113#17986193C2212yes—
114#17986040C2212yes—
115#106×D71C2212yes—
116#17986027C2212yescomplemented
117#17986024C2212yes—
118#17986024C2212yescomplemented
119#17986021C2211yescharacteristic
120#17986021C2211yescharacteristic, complemented
121C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
122C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
123C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic, complemented
124#17985999C2212yes—
125#17985999C2212yes—
126#17985994C2212yes—
127#102×D71C2212yes—
128#533×C71C2211yescharacteristic, complemented
129#529×C71C2211yescharacteristic
130#479×C71C2212yescomplemented
131#477×C71C2211yescharacteristic, complemented
132#476×C71C2211yescharacteristic
133#470×C71C2212yescomplemented
134#468×C71C2212yes—
135#464×C71C2212yes—
136#462×C71C2211yescharacteristic, complemented
137#461×C71C2211yescharacteristic
138#423×C71C2211yescharacteristic, complemented
139C2×#11765866—21no—
140C2×#11765866C2311yescharacteristic
141C2×#11765866C2312yes—
142C2×#11765865—21no—
143C2×#11765865—21no—
144C2×#11765865—21no—
145C2×#11765865C2311yescharacteristic
146C2×Q8×D71—21no—
147C2×D4×D71C2311yescharacteristic
148C22×C4×D71—21no—
149#14556155—44no—
150#14556151—44no—
151C2×#11765852C2312yes—
152C2×#11765852C2312yes—
153C2×#11765852C2312yes—
154C2×D568C2312yes—
155C2×D568C2312yes—
156C2×#11765850C2312yes—
157#14556136—44no—
158C2×#11765848C2312yes—
159C2×#11765848C2312yes—
160C22×C71⋊C8C2312yes—
161C2×C8×D71C2312yes—
162C2×C8×D71C2312yes—
163#14556128C2311yescharacteristic
164#14556128C2311yescharacteristic
165#14556127—21no—
166#14556127—21no—
167#14556127C2312yes—
168#14556127C2311yescharacteristic
169#14556126—21no—
170#14556125C2311yescharacteristic
171#14556125C2311yescharacteristic
172#14556124—21no—
173#14556124C2311yescharacteristic
174#14556123—21no—
175#14556123—22no—
176#14556123—21no—
177#14556122—22no—
178#14556121—21no—
179#14556119—21no—
180#14556119C2311yescharacteristic
181#14556118—21no—
182#14556117—21no—
183#14556117C2311yescharacteristic
184#14556117C2312yes—
185#14556116—22no—
186#14556116—21no—
187#14556116—21no—
188#14556114—21no—
189#14556114—21no—
190#14556114—22no—
191#14556114—21no—
192#14556114—21no—
193#14556113—21no—
194#14556113—21no—
195#14556113—21no—
196#14556113—22no—
197#14556112—21no—
198#14556112—21no—
199#14556110—21no—
200#14556110—21no—
201#14556110—22no—
202#14556108—21no—
203#14556108—21no—
204#14556108—22no—
205#14556108—21no—
206#14556106—21no—
207#14556106—22no—
208#14556106—22no—
209#14556106—21no—
210#14556105—21no—
211#14556104C2311yescharacteristic
212#14556104C2312yes—
213#14556103—21no—
214#14556103—22no—
215#14556103—21no—
216#14556103—21no—
217#14556103—21no—
218#14556103—21no—
219#14556103—21no—
220#14556103C2311yescharacteristic
221#14556103C2311yescharacteristic
222#14556103C2312yes—
223#14556102—21no—
224#14556102—21no—
225#14556102C2311yescharacteristic
226#14556102C2311yescharacteristic
227#14556102C2312yes—
228#14556101—21no—
229#14556101—21no—
230#14556101—22no—
231#14556101—22no—
232#14556101—21no—
233#14556101—21no—
234#14556101—21no—
235#14556100—21no—
236#14556099—21no—
237#14556099C2311yescharacteristic
238#14556098—21no—
239#14556098—21no—
240#14556098—21no—
241#14556096—21no—
242Q8×Dic71C2312yes—
243Q8×Dic71C2311yescharacteristic
244C4×Dic142D411yescharacteristic
245C4×Dic142D411yescharacteristic
246#14556093—21no—
247C4×D284—21no—
248C4×D284—21no—
249C4×D284—22no—
250C4×D284—21no—
251C4×D284—21no—
252C4×D284D411yescharacteristic
253C4×D284D411yescharacteristic
254C4×D284C2312yes—
255C4×D284C2311yescharacteristic
256C4×D284C2311yescharacteristic
257D4×Dic71C2311yescharacteristic
258#14556090—21no—
259#14556090—22no—
260#14556090—21no—
261#14556090—21no—
262#14556090—21no—
263#14556090C2311yescharacteristic
264#14556090C2311yescharacteristic
265#14556090C2312yes—
266C4×C22⋊D71—21no—
267C4×C22⋊D71—21no—
268C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
269C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
270C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
271C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
272(C22⋊D71)⋊C4—21no—
273#14556087C2311yescharacteristic
274#14556086—21no—
275#14556086—21no—
276#14556086C2311yescharacteristic
277#14556085—22no—
278#14556085—21no—
279#14556085C2311yescharacteristic
280#14556085C2311yescharacteristic
281C4⋊C4×D71—21no—
282C4⋊C4×D71—22no—
283C4⋊C4×D71C2311yescharacteristic
284C4⋊C4×D71C2312yes—
285C22⋊C4×D71—21no—
286C42×D71—21no—
287C42×D71C2311yescharacteristic
288C42×D71C2311yescharacteristic
289#14556061C2312yes—
290#14556060C2312yes—
291#14556060C2312yes—
292#14556059C2312yes—
293#14556059C2312yes—
294#14556059C2312yes—
295C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
296C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
297C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
298Dic71⋊C8C2312yes—
299Dic71⋊C8C2312yes—
300Dic71⋊C8C2312yes—
301Dic71⋊C8C2312yes—
302#14556052C2312yes—
303#14556052C2312yes—
304#14556052C2312yes—
305#14556050C2312yes—
306#14556050C2312yes—
307#14556050C2312yes—
308#14556050C2312yes—
309#14556049C2312yes—
310#14556048C2312yes—
311#14556048C2312yes—
312#14556048C2312yes—
313#14556048C2312yes—
314C2×Q16×C71C2312yes—
315C2×SD16×C71C2312yes—
316C2×M16×C71C2312yes—
317C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
318C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
319#126×C71—21no—
320#125×C71—21no—
321#125×C71C2311yescharacteristic
322#124×C71C2311yescharacteristic
323#123×C71—21no—
324C22⋊Q8×C71—21no—
325C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
326C22⋊Q8×C71C2312yes—
327#121×C71C2311yescharacteristic
328C4×Q8×C71—21no—
329C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
330C4×Q8×C71C2312yes—
331C4×D4×C71—21no—
332C4×D4×C71C2311yescharacteristic
333#117×C71—21no—
334#117×C71—21no—
335C2×C42×C71C2311yescharacteristic
336#107×C71C2312yes—
337#106×C71C2312yes—
338C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
339C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
340C4⋊C8×C71C2312yes—
341#103×C71C2312yes—
342#103×C71C2312yes—
343#103×C71C2312yes—
344#102×C71C2312yes—
345C23×D71—21no—
346#11765866—22no—
347#11765866—24no—
348#11765866—22no—
349#11765866—24no—
350#11765866—82no—
351#11765865—22no—
352#11765865—22no—
353#11765865—82no—
354#11765865—82no—
355#11765865—82no—
356C2×Dic142—21no—
357C2×Dic142—21no—
358C2×Dic142—22no—
359C2×Dic142—21no—
360C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
361Q8×D71—82no—
362C2×D284—21no—
363C2×D284—22no—
364C2×D284—21no—
365C2×D284—21no—
366C2×D284—21no—
367C2×D284—22no—
368C2×D284—21no—
369C2×D284—21no—
370C2×D284—21no—
371C2×D284C2×D411yescharacteristic
372C2×D284C2411yescharacteristic
373C2×D284C2412yes—
374C2×D284C2411yescharacteristic
375C2×C22⋊D71—21no—
376C2×C22⋊D71—21no—
377C2×C22⋊D71—22no—
378C2×C22⋊D71—21no—
379C2×C22⋊D71—21no—
380C2×C22⋊D71—21no—
381C2×C22⋊D71—21no—
382C2×C22⋊D71C2×D411yescharacteristic
383C2×C22⋊D71C2×D411yescharacteristic
384D4×D71—22no—
385D4×D71—22no—
386C22×Dic71—21no—
387C2×C4×D71—21no—
388C2×C4×D71—21no—
389C2×C4×D71—21no—
390C2×C4×D71—22no—
391C2×C4×D71—21no—
392C2×C4×D71—22no—
393C2×C4×D71—22no—
394C2×C4×D71—21no—
395C2×C4×D71—22no—
396C2×C4×D71—21no—
397C2×C4×D71—82no—
398C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
399C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
400C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
401C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
402C2×C4×D71C2411yescharacteristic
403C2×C4×D71C2411yescharacteristic
404#11765852—42no—
405#11765852—42no—
406#11765852—42no—
407D568—42no—
408D568—42no—
409#11765850—42no—
410#11765848—24no—
411#11765848—42no—
412C2×C71⋊C8—42no—
413C2×C71⋊C8C2412yes—
414C2×C71⋊C8C2412yes—
415C8×D71—24no—
416C8×D71—42no—
417C4⋊Dic71—21no—
418C4⋊Dic71—21no—
419C4⋊Dic71—22no—
420C4⋊Dic71—21no—
421C4⋊Dic71—21no—
422C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
423C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
424C4⋊Dic71C2412yes—
425C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
426C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
427Dic71⋊C4—22no—
428Dic71⋊C4—22no—
429Dic71⋊C4—21no—
430Dic71⋊C4—21no—
431Dic71⋊C4—21no—
432Dic71⋊C4—21no—
433Dic71⋊C4—22no—
434Dic71⋊C4C2×D411yescharacteristic
435Dic71⋊C4C2×D411yescharacteristic
436Dic71⋊C4C2×D411yescharacteristic
437Dic71⋊C4C2×D411yescharacteristic
438C22⋊Dic71—21no—
439C22⋊Dic71—21no—
440C22⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
441C22⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
442(C2×D71)⋊C4—22no—
443(C2×D71)⋊C4—21no—
444(C2×D71)⋊C4—21no—
445(C2×D71)⋊C4—21no—
446(C2×D71)⋊C4—22no—
447(C2×D71)⋊C4—21no—
448(C2×D71)⋊C4—21no—
449(C2×D71)⋊C4—22no—
450(C2×D71)⋊C4—21no—
451(C2×D71)⋊C4—21no—
452(C2×D71)⋊C4—22no—
453(C2×D71)⋊C4—21no—
454(C2×D71)⋊C4—21no—
455(C2×D71)⋊C4—21no—
456(C2×D71)⋊C4—21no—
457(C2×D71)⋊C4—22no—
458(C2×D71)⋊C4—22no—
459(C2×D71)⋊C4—22no—
460(C2×D71)⋊C4—21no—
461(C2×D71)⋊C4C2×D411yescharacteristic
462(C2×D71)⋊C4C2×D411yescharacteristic
463(C2×D71)⋊C4C2×D411yescharacteristic
464(C2×D71)⋊C4C2×D411yescharacteristic
465C4×Dic71—21no—
466C4×Dic71—21no—
467C4×Dic71—22no—
468C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
469C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
470C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
471C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
472C4×Dic71C2411yescharacteristic
473C4×Dic71C2411yescharacteristic
474C2×Q8×C71—21no—
475C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
476C2×Q8×C71C2412yes—
477C2×D4×C71—21no—
478C2×D4×C71C2411yescharacteristic
479C22×C4×C71—21no—
480C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
481C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
482C22×C4×C71C2411yescharacteristic
483Q16×C71—42no—
484SD16×C71—42no—
485M16×C71—42no—
486C2×C8×C71C2412yes—
487C2×C8×C71C2412yes—
488C4⋊C4×C71—21no—
489C4⋊C4×C71—21no—
490C4⋊C4×C71—21no—
491C4⋊C4×C71—21no—
492C4⋊C4×C71—21no—
493C4⋊C4×C71—21no—
494C4⋊C4×C71—22no—
495C4⋊C4×C71—22no—
496C4⋊C4×C71—21no—
497C4⋊C4×C71C2412yes—
498C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
499C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
500C22⋊C4×C71—22no—
501C22⋊C4×C71—21no—
502C22⋊C4×C71—21no—
503C22⋊C4×C71—21no—
504C22⋊C4×C71—21no—
505C22⋊C4×C71—21no—
506C42×C71—21no—
507C42×C71—22no—
508C42×C71C2×D411yescharacteristic
509C42×C71C2×D411yescharacteristic
510C42×C71C2411yescharacteristic
511C42×C71C2411yescharacteristic
512C23×C71—21no—
513C23×C71C22×D411yescharacteristic
514C22×D71—22no—
515C22×D71—21no—
516C22×D71—21no—
517C22×D71—42no—
518C22×D71—81no—
519C22×D71—81no—
520C22×D71C22×D411yescharacteristic
521C22×D71C22×D411yescharacteristic
522Q8×C71—22no—
523Q8×C71—21no—
524Q8×C71—21no—
525Q8×C71—22no—
526Q8×C71—42no—
527D4×C71—21no—
528D4×C71—21no—
529D4×C71—81no—
530C2×C4×C71—22no—
531C2×C4×C71—21no—
532C2×C4×C71—21no—
533C2×C4×C71—21no—
534C2×C4×C71—22no—
535C2×C4×C71—21no—
536C2×C4×C71—22no—
537C2×C4×C71—21no—
538C2×C4×C71—41no—
539C2×C4×C71—42no—
540C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
541C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
542C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
543C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
544C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
545C2×C4×C71C2511yescharacteristic
546C22⋊D71—22no—
547C22⋊D71—22no—
548C22⋊D71—42no—
549C22⋊D71—81no—
550C22⋊D71—81no—
551C22⋊D71—81no—
552C22⋊D71—82no—
553C22⋊D71—81no—
554C22⋊D71—81no—
555C2×Dic71—21no—
556C2×Dic71—22no—
557C2×Dic71—21no—
558C2×Dic71—81no—
559C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
560C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
561C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
562C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
563C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
564C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
565D284—22no—
566D284—22no—
567D284—21no—
568D284—21no—
569D284—21no—
570D284—22no—
571D284—21no—
572D284—42no—
573D284—42no—
574D284—44no—
575D284—42no—
576D284—81no—
577D284—81no—
578D284—81no—
579D284—81no—
580D284—82no—
581C4×D71—22no—
582C4×D71—22no—
583C4×D71—21no—
584C4×D71—21no—
585C4×D71—41no—
586C4×D71—41no—
587C4×D71—42no—
588C4×D71—42no—
589C4×D71—42no—
590C4×D71—44no—
591C4×D71—81no—
592C4×D71—81no—
593C4×D71—82no—
594C4×D71—82no—
595C4×D71—81no—
596C4×D71—82no—
597C4×D71H(5,𝔽2)12yes—
598C4×D712−1+412yes—
599Dic142—22no—
600Dic142—42no—
601Dic142—82no—
602Dic142—81no—
603Dic142—81no—
604C8×C71—22no—
605C8×C71—22no—
606C71⋊C8—22no—
607C71⋊C8—22no—
608C22×C71—21no—
609C22×C71—21no—
610C22×C71—21no—
611C22×C71—41no—
612C22×C71—41no—
613C22×C71—41no—
614C22×C71C23×D411yescharacteristic
615C2×D71—21no—
616C2×D71—21no—
617C2×D71—21no—
618C2×D71—21no—
619C2×D71—21no—
620C2×D71—42no—
621C2×D71—41no—
622C2×D71—41no—
623C2×D71—42no—
624C2×D71—41no—
625C2×D71—41no—
626C2×D71—41no—
627C2×D71—41no—
628C2×D71—42no—
629C2×D71—84no—
630C2×D71#53712yes—
631C4×C71—21no—
632C4×C71—21no—
633C4×C71—21no—
634C4×C71—21no—
635C4×C71—42no—
636C4×C71—41no—
637C4×C71—41no—
638C4×C71—42no—
639C4×C71—41no—
640C4×C71#57712yes—
641C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
642C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
643Dic71—21no—
644Dic71—21no—
645Dic71—21no—
646Dic71—21no—
647Dic71—21no—
648Dic71—42no—
649Dic71—41no—
650Dic71—41no—
651Dic71#53712yes—
652#60929—711nomaximal, Sylow
653C2×C71—41no—
654C2×C71—81no—
655C2×C71C2×#53711yescharacteristic
656C2×C71C2×#57711yescharacteristic
657C2×C71#358511yescharacteristic
658D71—22no—
659D71—41no—
660D71—82no—
661D71—81no—
662D71—81no—
663#3511—711no—
664#3460—711no—
665#3263—712no—
666#3263—712no—
667#3257—712no—
668#3257—712no—
669#3253—711no—
670#3253—711no—
671#3252—711no—
672#3252D7111yescharacteristic, complemented
673#3247—711no—
674#3247—711no—
675#3246—711no—
676#3246—711no—
677#3084—712no—
678#3079—711no—
679C2×#476—711no—
680#3062—712no—
681#3060—712no—
682#3045—712no—
683#3036—711no—
684#3035—711no—
685#2906—711no—
686C71#6092911yescharacteristic, complemented, Sylow
687C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
688C2×#135—712no—
689C2×#131—712no—
690#556—1421no—
691#555—1421no—
692#554—1421no—
693#553—1421no—
694#553—1421no—
695#548—1421no—
696#548—1421no—
697#547—1421no—
698#544—711no—
699#542—711no—
700#542—711no—
701#542—712no—
702#542—712no—
703#542—1421no—
704#540—711no—
705#540—711no—
706#540—1421no—
707#538—1421no—
708#538—1421no—
709#537—711no—
710#537—712no—
711#535—711no—
712#535—711no—
713#533—711no—
714#533C2×D7111yescharacteristic, complemented
715#532—711no—
716#532—711no—
717#532—711no—
718#532—711no—
719#532—711no—
720#532—1421no—
721C2×C4⋊Q8—711no—
722#529—711no—
723#529—1421no—
724#529C2×D7111yescharacteristic
725#525—1421no—
726#525—1421no—
727#520—712no—
728C4×#41—711no—
729C4×#41—711no—
730C2×C4×D4—711no—
731#479—712no—
732#479C2×D7112yescomplemented
733#478—712no—
734#478—712no—
735#477—711no—
736#477C2×D7111yescharacteristic, complemented
737#476—711no—
738#476—711no—
739#476—711no—
740#476—712no—
741#476—712no—
742#476—711no—
743#476—712no—
744#476—711no—
745#476—712no—
746#476C2×D7111yescharacteristic
747#475—712no—
748#475—712no—
749#475—712no—
750#474—712no—
751#470—712no—
752#470C2×D7112yescomplemented
753#469—712no—
754#469—712no—
755#469—712no—
756#469—712no—
757#468—712no—
758#468C2×D7112yes—
759#466—712no—
760#466—712no—
761#465—712no—
762#465—712no—
763#465—712no—
764#465—712no—
765#465—712no—
766#465—712no—
767#464—712no—
768#464—712no—
769#464C2×D7112yes—
770#463—712no—
771#463—712no—
772#463—712no—
773#463—712no—
774#463—712no—
775#462C2×D7111yescharacteristic, complemented
776#461—711no—
777#461—711no—
778#461C2×D7111yescharacteristic
779#460—712no—
780#460—712no—
781#460—711no—
782#459—711no—
783#459—711no—
784#459—712no—
785#459—711no—
786#459—712no—
787#428—712no—
788C2×#106—712no—
789#424—712no—
790#424—712no—
791#424—712no—
792#423—711no—
793#423—711no—
794#423C2×D7111yescharacteristic, complemented
795C2×C4⋊C8—711no—
796C2×C4⋊C8—711no—
797C2×C4⋊C8—711no—
798#417—712no—
799#417—712no—
800#416—712no—
801C2×#102—712no—
802C2×#41—711no—
803C2×#41—711no—
804C2×#41—712no—
805C2×#41—1421no—
806C2×#41—1421no—
807C2×#41—1421no—
808C2×#41—1421no—
809C22×Q8—1421no—
810C22×D4—711no—
811C23×C4—1421no—
812AGL(1,ℤ/8)—2844no—
813#135—2844no—
814C2×Q16C22×D7112yes—
815C2×SD16—712no—
816C2×SD16—712no—
817C2×SD16—712no—
818C2×SD16C22×D7112yes—
819C2×D8—712no—
820C2×D8—712no—
821C2×D8—712no—
822#131—2844no—
823C2×M16—712no—
824C2×M16—712no—
825C2×M16C22×D7112yes—
826C22×C8—712no—
827C22×C8—712no—
828C22×C8—712no—
829C4⋊Q8—712no—
830C4⋊Q8—711no—
831C4⋊Q8—711no—
832C4⋊Q8—711no—
833C4⋊Q8—1421no—
834C4⋊Q8—1421no—
835C4⋊Q8—1421no—
836C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
837C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
838#127—711no—
839#127—711no—
840#127—711no—
841#127—1421no—
842#126—21no—
843#126—1422no—
844#126—1421no—
845#126—1421no—
846#126—1421no—
847#126—1422no—
848#125—21no—
849#125—711no—
850#125—1421no—
851#125—1421no—
852#125C22×D7111yescharacteristic
853#124—711no—
854#124—712no—
855#124—1422no—
856#124—1421no—
857#124—1421no—
858#124—1421no—
859#124—1421no—
860#124—1422no—
861#124—1421no—
862#124—1421no—
863#124—1421no—
864#124C22×D7111yescharacteristic
865#123—21no—
866#123—1421no—
867#123—1421no—
868#123—1422no—
869#123—1421no—
870#123—1421no—
871#123—1422no—
872#123—1421no—
873#123—1421no—
874#123—1421no—
875C22⋊Q8—21no—
876C22⋊Q8—711no—
877C22⋊Q8—712no—
878C22⋊Q8—1421no—
879C22⋊Q8—1421no—
880C22⋊Q8—1421no—
881C22⋊Q8—1421no—
882C22⋊Q8—1422no—
883C22⋊Q8—1422no—
884C22⋊Q8—1421no—
885C22⋊Q8—1421no—
886C22⋊Q8—1422no—
887C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
888C22⋊Q8C22×D7112yes—
889#121—711no—
890#121—711no—
891#121—711no—
892#121—712no—
893#121—711no—
894#121—711no—
895#121—712no—
896#121—1421no—
897#121—1421no—
898#121—1421no—
899#121—1421no—
900#121—1421no—
901#121—1422no—
902#121—1422no—
903#121—1421no—
904#121—1421no—
905#121—1421no—
906#121—1421no—
907#121—1421no—
908#121—1421no—
909#121—1421no—
910#121—1421no—
911#121—1422no—
912#121—1421no—
913#121—1421no—
914#121C22×D7111yescharacteristic
915#120—1421no—
916#120—1421no—
917#120—1421no—
918#120—1421no—
919C4×Q8—21no—
920C4×Q8—711no—
921C4×Q8—711no—
922C4×Q8—711no—
923C4×Q8—712no—
924C4×Q8—1421no—
925C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
926C4×Q8C22×D7112yes—
927C4×D4—21no—
928C4×D4—711no—
929C4×D4—711no—
930C4×D4—711no—
931C4×D4—711no—
932C4×D4—711no—
933C4×D4—711no—
934C4×D4—711no—
935C4×D4—712no—
936C4×D4—711no—
937C4×D4—711no—
938C4×D4—711no—
939C4×D4—711no—
940C4×D4—712no—
941C4×D4—1422no—
942C4×D4—1421no—
943C4×D4—1421no—
944C4×D4—1421no—
945C4×D4—1421no—
946C4×D4—1421no—
947C4×D4—1421no—
948C4×D4—1421no—
949C4×D4—1421no—
950C4×D4—1422no—
951C4×D4—1421no—
952C4×D4—1421no—
953C4×D4—1421no—
954C4×D4C22×D7111yescharacteristic
955#117—21no—
956#117—21no—
957#117—711no—
958#117—711no—
959#117—711no—
960#117—711no—
961#117—1421no—
962#117—1422no—
963#117—1421no—
964#117—1421no—
965C2×C4⋊C4—711no—
966C2×C4⋊C4—712no—
967C2×C4⋊C4—1422no—
968C2×C4⋊C4—1421no—
969C2×C22⋊C4—1421no—
970C2×C42—711no—
971C2×C42—711no—
972C2×C42—1421no—
973C2×C42C22×D7111yescharacteristic
974#107—712no—
975#107C22×D7112yes—
976#106—712no—
977#106—712no—
978#106—712no—
979#106—712no—
980#106—712no—
981#106C22×D7112yes—
982C4⋊C8—712no—
983C4⋊C8—712no—
984C4⋊C8—712no—
985C4⋊C8—712no—
986C4⋊C8—711no—
987C4⋊C8—711no—
988C4⋊C8—712no—
989C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
990C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
991C4⋊C8C22×D7112yes—
992#103—712no—
993#103—712no—
994#103—712no—
995#103C22×D7112yes—
996#103C22×D7112yes—
997#103C22×D7112yes—
998#102—712no—
999#102—712no—
1000#102—712no—
1001#102—712no—
1002#102—712no—
1003#102—712no—
1004#102—712no—
1005#102—712no—
1006#102—712no—
1007#102C22×D7112yes—
1008C24—1421no—
1009#41—5682no—
1010#41—5682no—
1011#41—5682no—
1012#41—5682no—
1013#41—1422no—
1014#41—1422no—
1015#41—1422no—
1016#41—1424no—
1017#41—1422no—
1018#41—1424no—
1019C2×Q8—21no—
1020C2×Q8—5682no—
1021C2×Q8—711no—
1022C2×Q8—1422no—
1023C2×Q8—1421no—
1024C2×Q8—1421no—
1025C2×Q8—1421no—
1026C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
1027C2×Q8C23×D7112yes—
1028C2×D4—21no—
1029C2×D4—711no—
1030C2×D4—711no—
1031C2×D4—711no—
1032C2×D4—712no—
1033C2×D4—711no—
1034C2×D4—711no—
1035C2×D4—1421no—
1036C2×D4—1422no—
1037C2×D4—1421no—
1038C2×D4—1421no—
1039C2×D4—1422no—
1040C2×D4—1422no—
1041C2×D4—1422no—
1042C2×D4—1421no—
1043C2×D4—1421no—
1044C2×D4—1421no—
1045C2×D4—1421no—
1046C2×D4—1421no—
1047C2×D4—1421no—
1048C2×D4—1422no—
1049C2×D4—1421no—
1050C2×D4—1421no—
1051C2×D4—1421no—
1052C2×D4—1421no—
1053C2×D4C23×D7111yescharacteristic
1054C22×C4—21no—
1055C22×C4—5682no—
1056C22×C4—711no—
1057C22×C4—711no—
1058C22×C4—711no—
1059C22×C4—711no—
1060C22×C4—711no—
1061C22×C4—711no—
1062C22×C4—1421no—
1063C22×C4—1422no—
1064C22×C4—1421no—
1065C22×C4—1422no—
1066C22×C4—1421no—
1067C22×C4—1421no—
1068C22×C4—1422no—
1069C22×C4—1421no—
1070C22×C4—1421no—
1071C22×C4—1421no—
1072C22×C4—1422no—
1073C22×C4D4×D7111yescharacteristic
1074C22×C4D4×D7111yescharacteristic
1075C22×C4C23×D7111yescharacteristic
1076Q16—42no—
1077SD16—42no—
1078SD16—2842no—
1079SD16—2842no—
1080SD16—2842no—
1081D8—2842no—
1082D8—2842no—
1083D8—2842no—
1084M16—42no—
1085M16—2842no—
1086M16—1424no—
1087C2×C8—2842no—
1088C2×C8—2842no—
1089C2×C8—712no—
1090C2×C8—712no—
1091C2×C8—1424no—
1092C2×C8C23×D7112yes—
1093C2×C8C23×D7112yes—
1094C4⋊C4—21no—
1095C4⋊C4—22no—
1096C4⋊C4—21no—
1097C4⋊C4—21no—
1098C4⋊C4—21no—
1099C4⋊C4—21no—
1100C4⋊C4—21no—
1101C4⋊C4—21no—
1102C4⋊C4—22no—
1103C4⋊C4—711no—
1104C4⋊C4—711no—
1105C4⋊C4—711no—
1106C4⋊C4—711no—
1107C4⋊C4—711no—
1108C4⋊C4—711no—
1109C4⋊C4—712no—
1110C4⋊C4—711no—
1111C4⋊C4—711no—
1112C4⋊C4—1422no—
1113C4⋊C4—1421no—
1114C4⋊C4—1422no—
1115C4⋊C4—1421no—
1116C4⋊C4—1421no—
1117C4⋊C4—1421no—
1118C4⋊C4—1422no—
1119C4⋊C4—1422no—
1120C4⋊C4—1421no—
1121C4⋊C4—1421no—
1122C4⋊C4—1421no—
1123C4⋊C4—1421no—
1124C4⋊C4C23×D7112yes—
1125C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
1126C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
1127C22⋊C4—22no—
1128C22⋊C4—21no—
1129C22⋊C4—21no—
1130C22⋊C4—21no—
1131C22⋊C4—21no—
1132C22⋊C4—21no—
1133C22⋊C4—711no—
1134C22⋊C4—711no—
1135C22⋊C4—711no—
1136C22⋊C4—711no—
1137C22⋊C4—711no—
1138C22⋊C4—711no—
1139C22⋊C4—1421no—
1140C22⋊C4—1421no—
1141C22⋊C4—1422no—
1142C22⋊C4—1421no—
1143C22⋊C4—1421no—
1144C22⋊C4—1421no—
1145C22⋊C4—1422no—
1146C22⋊C4—1421no—
1147C22⋊C4—1422no—
1148C22⋊C4—1422no—
1149C22⋊C4—1421no—
1150C22⋊C4—1422no—
1151C22⋊C4—1421no—
1152C22⋊C4—1421no—
1153C22⋊C4—1421no—
1154C22⋊C4—1421no—
1155C22⋊C4—1421no—
1156C22⋊C4—1422no—
1157C22⋊C4—1421no—
1158C22⋊C4—1422no—
1159C22⋊C4—1421no—
1160C42—21no—
1161C42—22no—
1162C42—711no—
1163C42—711no—
1164C42—711no—
1165C42—711no—
1166C42—711no—
1167C42—711no—
1168C42—1421no—
1169C42—1421no—
1170C42—1422no—
1171C42D4×D7111yescharacteristic
1172C42D4×D7111yescharacteristic
1173C42C23×D7111yescharacteristic
1174C42C23×D7111yescharacteristic
1175C23—21no—
1176C23—2842no—
1177C23—5681no—
1178C23—5681no—
1179C23—711no—
1180C23—711no—
1181C23—1422no—
1182C23—1421no—
1183C23—1421no—
1184C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1185Q8—22no—
1186Q8—21no—
1187Q8—21no—
1188Q8—22no—
1189Q8—42no—
1190Q8—2842no—
1191Q8—5681no—
1192Q8—5682no—
1193Q8—5681no—
1194Q8—1422no—
1195D4—21no—
1196D4—21no—
1197D4—81no—
1198D4—2842no—
1199D4—2842no—
1200D4—2844no—
1201D4—2842no—
1202D4—2842no—
1203D4—5681no—
1204D4—5681no—
1205D4—5681no—
1206D4—5682no—
1207D4—5681no—
1208D4—5681no—
1209D4—5681no—
1210D4—5682no—
1211D4—5681no—
1212D4—5681no—
1213D4—5681no—
1214D4—1422no—
1215D4—1422no—
1216D4—1422no—
1217D4—1422no—
1218D4—1421no—
1219D4—1421no—
1220D4—1421no—
1221D4—1422no—
1222D4—1421no—
1223C2×C4—21no—
1224C2×C4—21no—
1225C2×C4—22no—
1226C2×C4—21no—
1227C2×C4—22no—
1228C2×C4—21no—
1229C2×C4—22no—
1230C2×C4—21no—
1231C2×C4—41no—
1232C2×C4—42no—
1233C2×C4—2841no—
1234C2×C4—2841no—
1235C2×C4—2842no—
1236C2×C4—2844no—
1237C2×C4—2842no—
1238C2×C4—2842no—
1239C2×C4—5682no—
1240C2×C4—5681no—
1241C2×C4—5682no—
1242C2×C4—5681no—
1243C2×C4—5682no—
1244C2×C4—5681no—
1245C2×C4—5681no—
1246C2×C4—711no—
1247C2×C4—712no—
1248C2×C4—712no—
1249C2×C4—711no—
1250C2×C4—711no—
1251C2×C4—711no—
1252C2×C4—711no—
1253C2×C4—711no—
1254C2×C4—1421no—
1255C2×C4—1422no—
1256C2×C4—1421no—
1257C2×C4—1421no—
1258C2×C4—1421no—
1259C2×C4—1422no—
1260C2×C4—1422no—
1261C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1262C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1263C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1264C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1265C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1266C2×C4C24×D7111yescharacteristic
1267C8—22no—
1268C8—22no—
1269C8—1422no—
1270C8—1422no—
1271C22—21no—
1272C22—21no—
1273C22—21no—
1274C22—41no—
1275C22—41no—
1276C22—41no—
1277C22—2841no—
1278C22—2841no—
1279C22—2842no—
1280C22—2842no—
1281C22—2841no—
1282C22—2841no—
1283C22—2842no—
1284C22—2841no—
1285C22—2841no—
1286C22—5684no—
1287C22—712no—
1288C22—1421no—
1289C22—1421no—
1290C22—1421no—
1291C22—1421no—
1292C22—1421no—
1293C22C22×D4×D7111yescharacteristic
1294C4—21no—
1295C4—21no—
1296C4—21no—
1297C4—21no—
1298C4—41no—
1299C4—42no—
1300C4—41no—
1301C4—41no—
1302C4—42no—
1303C4—2841no—
1304C4—2841no—
1305C4—2842no—
1306C4—712no—
1307C4—1421no—
1308C4—1421no—
1309C4—1421no—
1310C4—1421no—
1311C4—1421no—
1312C4#1798680812yes—
1313C4H(5,𝔽2)×D7111yescharacteristic
1314C42−1+4×D7111yescharacteristic
1315C2—41no—
1316C2—81no—
1317C2—2841no—
1318C2—5681no—
1319C2—5681no—
1320C2—5682no—
1321C2—1422no—
1322C2#537×D7111yescharacteristic
1323C2C2×#1798680811yescharacteristic
1324C2#2260311711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3252C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3252D71
hypocenterC71#60929
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3252

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602252C2semidirect
2. #22601761C2semidirect
3. #22599808C2semidirect
4. #22599806C2semidirect
5. #22599757C2semidirect
6. #22599746C2semidirect
7. #22599721C2semidirect
8. #22599720C2semidirect
9. #22599711C2semidirect
10. #22599669C2semidirect
11. #22599666C2semidirect
12. #22599653C2semidirect
13. #22599652C2semidirect
14. #22598205C2semidirect
15. #22598154C2semidirect
16. #476×D71C2semidirect
17. #22598015C2semidirect
18. #22598004C2semidirect
19. #22597882C2semidirect
20. #22597805C2semidirect
21. #22597798C2semidirect
22. #22596909C2semidirect
23. C71×#3252C2semidirect
37. #17986622C22semidirect
38. #17986621C22semidirect
50. #17986554C22semidirect
52. #17986550C22semidirect
54. #17986549C22semidirect
66. #17986304C22semidirect
67. #17986302C22semidirect
68. #17986296C22semidirect
69. #17986294C22semidirect
71. #17986290C22semidirect
72. #17986290C22semidirect
75. #17986288C22semidirect
78. #17986286C22semidirect
79. #17986284C22semidirect
80. #17986282C22semidirect
81. #17986282C22semidirect
82. #17986278C22semidirect
83. #17986254C22semidirect
84. #17986253C22semidirect
86. #17986252C22semidirect
91. #17986231C22semidirect
92. #17986231C22semidirect
94. #17986230C22semidirect
95. #17986230C22semidirect
98. #17986223C22semidirect
101. #17986217C22semidirect
105. #17986201C22semidirect
107. #17986199C22semidirect
111. #17986195C22semidirect
116. #17986027C22semidirect
118. #17986024C22semidirect
120. #17986021C22semidirect
121. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
123. C4⋊C8×D71C22semidirect
128. #533×C71C22semidirect
130. #479×C71C22semidirect
131. #477×C71C22semidirect
133. #470×C71C22semidirect
136. #462×C71C22semidirect
138. #423×C71C22semidirect
672. #3252D71semidirect
686. C71#60929semidirect
714. #533C2×D71semidirect
732. #479C2×D71semidirect
736. #477C2×D71semidirect
752. #470C2×D71semidirect
775. #462C2×D71semidirect
794. #423C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022522
#226017612
#225998082
#225998062
#225997572
#225997462
#225997212
#225997202
#225997112
#225996692
#225996662
#225996532
#225996522
#225982052
#225981542
#476×D712
#225980152
#225980042
#225978822
#225978052
#225977982
#225969092
C71×#32522
#6092971