Finite Group Databasebeta

← #32870687

Subgroups — #32870687

Order 18176.

1804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599803C212yesmaximal, complemented
4#22599802C212yesmaximal, complemented
5#22599769C212yesmaximal, complemented
6#22599764C212yesmaximal, complemented
7#22599726C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22599723C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22599711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22599707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22599683C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22599669C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22599667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22598188C212yesmaximal, complemented
15#22598154C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#477×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22598030C212yesmaximal, complemented
18#22598011C212yesmaximal, complemented
19#22597887C212yesmaximal, complemented
20#22597813C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#22597798C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#22596905C211yesmaximal, characteristic, complemented
23C71×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#14556160C2212yes—
25C2×#14556151C2212yes—
26C2×#14556134C2212yes—
27#17986721—21no—
28#17986712—21no—
29#17986705—21no—
30#17986702—21no—
31#17986693—21no—
32#17986661—21no—
33#17986659—21no—
34#17986651—21no—
35#17986626C2211yescharacteristic
36#17986623C2211yescharacteristic
37#17986622C2212yes—
38#17986622C2211yescharacteristic
39#17986621C2212yes—
40#17986619—21no—
41#17986610C2211yescharacteristic
42#17986609C2211yescharacteristic
43#17986608—21no—
44#17986597—21no—
45#17986595—21no—
46#17986579C2212yes—
47#17986579C2211yescharacteristic
48#17986574C2211yescharacteristic
49#17986572C2211yescharacteristic
50#17986554C2211yescharacteristic
51#17986553—21no—
52#17986553C2211yescharacteristic
53#17986550C2211yescharacteristic
54#17986550C2211yescharacteristic
55#17986549C2211yescharacteristic
56C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
57#17986536—21no—
58#17986536C2211yescharacteristic
59#17986533C2211yescharacteristic
60#17986527—21no—
61#17986527—21no—
62#17986481C2212yes—
63C4×#11765866C2211yescharacteristic
64C4×#11765865C2211yescharacteristic
65C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
66#17986306C2212yes—
67#17986304C2212yes—
68#17986302C2212yes—
69#17986300C2212yes—
70#17986295C2211yescharacteristic
71#17986294C2211yescharacteristic
72#17986294C2211yescharacteristic
73#17986293C2212yes—
74#17986292C2212yes—
75#17986292C2212yes—
76#17986291C2211yescharacteristic
77#17986290C2211yescharacteristic
78#17986286C2211yescharacteristic
79#17986282C2212yes—
80#17986278C2212yes—
81#17986278C2212yes—
82#17986276C2212yes—
83#17986255C2212yes—
84#17986254C2212yes—
85#17986248C2212yes—
86#17986248C2212yes—
87#17986247C2212yes—
88#17986247C2212yes—
89#17986247C2212yes—
90#17986246C2212yes—
91#17986239C2212yes—
92#17986237C2212yes—
93#17986236C2212yes—
94#17986235C2212yes—
95#17986231C2212yes—
96#17986228C2212yes—
97#17986224C2212yes—
98#17986223C2212yes—
99#17986223C2212yes—
100#17986223C2212yes—
101#17986221C2212yes—
102#17986217C2212yes—
103#17986217C2212yes—
104#17986215C2212yes—
105#17986207C2212yes—
106#17986206C2211yescharacteristic
107#17986203C2212yes—
108#17986201C2211yescharacteristic
109#17986201C2212yes—
110#17986200C2211yescharacteristic
111#17986199C2211yescharacteristic
112#17986199C2211yescharacteristic
113#17986195C2211yescharacteristic
114#17986040C2212yes—
115#107×D71C2212yes—
116#17986025C2212yes—
117#17986024C2212yes—
118#17986024C2212yes—
119#17986023C2211yescharacteristic
120#17986021C2211yescharacteristic
121#17986021C2211yescharacteristic
122C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
123C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
124#17985999C2212yes—
125#17985999C2212yes—
126#17985994C2212yes—
127#103×D71C2212yes—
128#533×C71C2211yescharacteristic
129#533×C71C2211yescharacteristic
130#477×C71C2211yescharacteristic
131#477×C71C2212yes—
132#477×C71C2211yescharacteristic
133#467×C71C2212yes—
134#467×C71C2212yes—
135#462×C71C2211yescharacteristic
136#462×C71C2211yescharacteristic
137#462×C71C2212yes—
138C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
139C2×#11765866—21no—
140C2×#11765866C2311yescharacteristic
141C2×#11765866C2312yes—
142C2×#11765865—21no—
143C2×#11765865C2311yescharacteristic
144C2×Q8×D71—21no—
145C2×Q8×D71C2311yescharacteristic
146#14556160—44no—
147#14556151—44no—
148C2×#11765855C2312yes—
149C2×#11765854C2312yes—
150C2×#11765852C2312yes—
151C2×#11765852C2312yes—
152C2×#11765852C2312yes—
153C2×D568C2312yes—
154#14556134—44no—
155C2×#11765849C2312yes—
156C2×#11765848C2312yes—
157C2×#11765848C2312yes—
158C2×C8×D71C2312yes—
159C2×C8×D71C2312yes—
160#14556128C2311yescharacteristic
161#14556127—21no—
162#14556127—21no—
163#14556127C2312yes—
164#14556127C2311yescharacteristic
165#14556126—21no—
166#14556126—21no—
167#14556126C2311yescharacteristic
168#14556125C2311yescharacteristic
169#14556123—21no—
170#14556123—22no—
171#14556123—21no—
172#14556123—21no—
173#14556123—21no—
174#14556123—21no—
175#14556122—22no—
176#14556122—21no—
177#14556121—21no—
178#14556121—21no—
179#14556120C2311yescharacteristic
180#14556119—21no—
181#14556119—21no—
182#14556119C2311yescharacteristic
183#14556118—21no—
184#14556118—21no—
185#14556118—21no—
186#14556118—21no—
187#14556118—21no—
188#14556117—21no—
189#14556117—21no—
190#14556117C2311yescharacteristic
191#14556117C2312yes—
192#14556116—22no—
193#14556116—21no—
194#14556116C2311yescharacteristic
195#14556114—21no—
196#14556114—21no—
197#14556114—22no—
198#14556113—21no—
199#14556113—21no—
200#14556113—21no—
201#14556113—21no—
202#14556113—21no—
203#14556113—22no—
204#14556111—21no—
205#14556110—21no—
206#14556110—21no—
207#14556110—22no—
208#14556108—21no—
209#14556108—21no—
210#14556108—22no—
211#14556108C2311yescharacteristic
212#14556107C2311yescharacteristic
213#14556106—21no—
214#14556106—22no—
215#14556106—21no—
216#14556106—21no—
217#14556106—21no—
218#14556106—22no—
219#14556106—21no—
220#14556104—21no—
221#14556104—21no—
222#14556104C2311yescharacteristic
223#14556104C2311yescharacteristic
224#14556104C2312yes—
225#14556103—21no—
226#14556103—22no—
227#14556103—21no—
228#14556103—21no—
229#14556103—21no—
230#14556103C2312yes—
231#14556103C2311yescharacteristic
232#14556102—21no—
233#14556102C2312yes—
234#14556102C2311yescharacteristic
235#14556101—21no—
236#14556101—21no—
237#14556101—22no—
238#14556101—22no—
239Q8×Dic71C2312yes—
240Q8×Dic71C2311yescharacteristic
241Q8×Dic71C2311yescharacteristic
242C4×Dic142—21no—
243C4×Dic142—21no—
244C4×Dic142D411yescharacteristic
245C4×Dic142D411yescharacteristic
246C4×Dic142C2311yescharacteristic
247#14556093—21no—
248#14556093—21no—
249#14556093C2311yescharacteristic
250C4×D284—21no—
251C4×D284—21no—
252C4×D284—22no—
253C4×D284—21no—
254C4×D284D411yescharacteristic
255C4×D284D411yescharacteristic
256C4×D284C2312yes—
257C4×D284C2311yescharacteristic
258#14556090—21no—
259#14556090—22no—
260#14556090—21no—
261#14556090—21no—
262#14556090—21no—
263#14556090C2311yescharacteristic
264#14556090C2312yes—
265C4×C22⋊D71—21no—
266C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
267C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
268C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
269C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
270#14556087C2311yescharacteristic
271#14556086—21no—
272#14556086—21no—
273#14556086C2311yescharacteristic
274#14556085—21no—
275#14556085—22no—
276#14556085—21no—
277#14556085—21no—
278#14556085C2311yescharacteristic
279#14556085C2311yescharacteristic
280C4⋊C4×D71—21no—
281C4⋊C4×D71—21no—
282C4⋊C4×D71—22no—
283C4⋊C4×D71C2311yescharacteristic
284C4⋊C4×D71C2312yes—
285C42×D71—21no—
286C42×D71—21no—
287C42×D71C2311yescharacteristic
288C42×D71C2311yescharacteristic
289#14556062C2312yes—
290#14556061C2312yes—
291#14556061C2312yes—
292#14556061C2312yes—
293#14556060C2312yes—
294#14556059C2312yes—
295C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
296C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
297C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
298Dic71⋊C8C2312yes—
299Dic71⋊C8C2312yes—
300Dic71⋊C8C2312yes—
301Dic71⋊C8C2312yes—
302#14556053C2312yes—
303#14556052C2312yes—
304#14556052C2312yes—
305#14556052C2312yes—
306#14556052C2312yes—
307#14556051C2312yes—
308#14556050C2312yes—
309#14556050C2312yes—
310#14556050C2312yes—
311#14556048C2312yes—
312#14556048C2312yes—
313#14556048C2312yes—
314C2×Q16×C71C2312yes—
315C2×Q16×C71C2312yes—
316C22×C8×C71C2312yes—
317C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
318C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
319C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
320C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
321#125×C71—21no—
322#125×C71—21no—
323C22⋊Q8×C71—21no—
324C22⋊Q8×C71—21no—
325C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
326C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
327C22⋊Q8×C71C2312yes—
328C4×Q8×C71—21no—
329C4×Q8×C71—21no—
330C4×Q8×C71C2312yes—
331C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
332C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
333#117×C71—21no—
334#117×C71—21no—
335C2×C42×C71C2311yescharacteristic
336#107×C71C2312yes—
337#107×C71C2312yes—
338C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
339C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
340C4⋊C8×C71C2312yes—
341#103×C71C2312yes—
342#103×C71C2312yes—
343#103×C71C2312yes—
344#103×C71C2312yes—
345#11765866—24no—
346#11765866—22no—
347#11765866—22no—
348#11765866—24no—
349#11765866—82no—
350#11765865—22no—
351#11765865—22no—
352#11765865—82no—
353C2×Dic142—21no—
354C2×Dic142—21no—
355C2×Dic142—22no—
356C2×Dic142—21no—
357C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
358C2×Dic142C2411yescharacteristic
359Q8×D71—22no—
360Q8×D71—22no—
361Q8×D71—82no—
362C2×D284—22no—
363C2×D284—21no—
364C2×D284—21no—
365C2×D284—21no—
366C2×D284—22no—
367C2×D284—21no—
368C2×D284C2×D411yescharacteristic
369C2×D284C2411yescharacteristic
370C2×D284C2412yes—
371C2×C22⋊D71—22no—
372C2×C22⋊D71—21no—
373C2×C22⋊D71C2×D411yescharacteristic
374C2×C22⋊D71C2×D411yescharacteristic
375C2×C4×D71—21no—
376C2×C4×D71—21no—
377C2×C4×D71—21no—
378C2×C4×D71—22no—
379C2×C4×D71—22no—
380C2×C4×D71—21no—
381C2×C4×D71—22no—
382C2×C4×D71—22no—
383C2×C4×D71—21no—
384C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
385C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
386C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
387C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
388C2×C4×D71C2411yescharacteristic
389C2×C4×D71C2411yescharacteristic
390#11765855—42no—
391#11765854—42no—
392#11765852—42no—
393#11765852—42no—
394#11765852—42no—
395D568—42no—
396#11765849—42no—
397#11765848—24no—
398#11765848—42no—
399C2×C71⋊C8C2412yes—
400C2×C71⋊C8C2412yes—
401C8×D71—24no—
402C8×D71—42no—
403C4⋊Dic71—21no—
404C4⋊Dic71—22no—
405C4⋊Dic71—21no—
406C4⋊Dic71—21no—
407C4⋊Dic71—21no—
408C4⋊Dic71—21no—
409C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
410C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
411C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
412C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
413C4⋊Dic71C2412yes—
414Dic71⋊C4—21no—
415Dic71⋊C4—21no—
416Dic71⋊C4—21no—
417Dic71⋊C4—21no—
418Dic71⋊C4—22no—
419Dic71⋊C4—21no—
420Dic71⋊C4—22no—
421Dic71⋊C4—21no—
422Dic71⋊C4—21no—
423Dic71⋊C4—21no—
424Dic71⋊C4—21no—
425Dic71⋊C4—21no—
426Dic71⋊C4—22no—
427Dic71⋊C4—21no—
428Dic71⋊C4—21no—
429Dic71⋊C4C2×D411yescharacteristic
430Dic71⋊C4C2×D411yescharacteristic
431Dic71⋊C4C2×D411yescharacteristic
432Dic71⋊C4C2×D411yescharacteristic
433C22⋊Dic71—21no—
434C22⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
435C22⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
436(C2×D71)⋊C4—21no—
437(C2×D71)⋊C4—21no—
438(C2×D71)⋊C4—22no—
439(C2×D71)⋊C4—21no—
440(C2×D71)⋊C4—21no—
441(C2×D71)⋊C4—22no—
442(C2×D71)⋊C4—21no—
443(C2×D71)⋊C4—21no—
444(C2×D71)⋊C4—21no—
445(C2×D71)⋊C4—21no—
446(C2×D71)⋊C4—22no—
447(C2×D71)⋊C4—22no—
448(C2×D71)⋊C4—21no—
449(C2×D71)⋊C4—21no—
450(C2×D71)⋊C4—21no—
451(C2×D71)⋊C4—22no—
452(C2×D71)⋊C4—22no—
453(C2×D71)⋊C4—22no—
454(C2×D71)⋊C4—21no—
455(C2×D71)⋊C4C2×D411yescharacteristic
456(C2×D71)⋊C4C2×D411yescharacteristic
457(C2×D71)⋊C4C2×D411yescharacteristic
458(C2×D71)⋊C4C2×D411yescharacteristic
459C4×Dic71—21no—
460C4×Dic71—21no—
461C4×Dic71—21no—
462C4×Dic71—21no—
463C4×Dic71—21no—
464C4×Dic71—22no—
465C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
466C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
467C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
468C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
469C4×Dic71C2411yescharacteristic
470C4×Dic71C2411yescharacteristic
471C2×Q8×C71—21no—
472C2×Q8×C71—21no—
473C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
474C2×Q8×C71C2412yes—
475C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
476C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
477C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
478C22×C4×C71C2411yescharacteristic
479Q16×C71—42no—
480Q16×C71—42no—
481C2×C8×C71—42no—
482C2×C8×C71C2412yes—
483C2×C8×C71C2412yes—
484C4⋊C4×C71—21no—
485C4⋊C4×C71—21no—
486C4⋊C4×C71—21no—
487C4⋊C4×C71—21no—
488C4⋊C4×C71—21no—
489C4⋊C4×C71—21no—
490C4⋊C4×C71—22no—
491C4⋊C4×C71—21no—
492C4⋊C4×C71—21no—
493C4⋊C4×C71—22no—
494C4⋊C4×C71—21no—
495C4⋊C4×C71—21no—
496C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
497C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
498C4⋊C4×C71C2412yes—
499C22⋊C4×C71—22no—
500C22⋊C4×C71—21no—
501C22⋊C4×C71—21no—
502C42×C71—21no—
503C42×C71—21no—
504C42×C71—22no—
505C42×C71C2×D411yescharacteristic
506C42×C71C2×D411yescharacteristic
507C42×C71C2411yescharacteristic
508C42×C71C2411yescharacteristic
509C23×C71C22×D411yescharacteristic
510C22×D71—21no—
511C22×D71—22no—
512C22×D71C22×D411yescharacteristic
513C22×D71C22×D411yescharacteristic
514Q8×C71—21no—
515Q8×C71—21no—
516Q8×C71—22no—
517Q8×C71—21no—
518Q8×C71—22no—
519Q8×C71—21no—
520Q8×C71—42no—
521Q8×C71—81no—
522C2×C4×C71—22no—
523C2×C4×C71—21no—
524C2×C4×C71—21no—
525C2×C4×C71—22no—
526C2×C4×C71—21no—
527C2×C4×C71—21no—
528C2×C4×C71—21no—
529C2×C4×C71—21no—
530C2×C4×C71—22no—
531C2×C4×C71—41no—
532C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
533C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
534C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
535C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
536C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
537C2×C4×C71C2511yescharacteristic
538C22⋊D71—22no—
539C22⋊D71—22no—
540C22⋊D71—81no—
541C22⋊D71—82no—
542C2×Dic71—21no—
543C2×Dic71—21no—
544C2×Dic71—21no—
545C2×Dic71—22no—
546C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
547C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
548C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
549C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
550C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
551C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
552D284—22no—
553D284—21no—
554D284—22no—
555D284—21no—
556D284—22no—
557D284—42no—
558D284—44no—
559D284—42no—
560D284—42no—
561D284—81no—
562D284—82no—
563C4×D71—22no—
564C4×D71—22no—
565C4×D71—21no—
566C4×D71—21no—
567C4×D71—41no—
568C4×D71—41no—
569C4×D71—42no—
570C4×D71—42no—
571C4×D71—42no—
572C4×D71—44no—
573C4×D71—81no—
574C4×D71—82no—
575C4×D71—82no—
576C4×D71—81no—
577C4×D71—82no—
578C4×D71H(5,𝔽2)12yes—
579C4×D712−1+412yes—
580Dic142—22no—
581Dic142—21no—
582Dic142—21no—
583Dic142—42no—
584Dic142—42no—
585Dic142—82no—
586Dic142—81no—
587C8×C71—22no—
588C8×C71—22no—
589C71⋊C8—22no—
590C71⋊C8—22no—
591C22×C71—21no—
592C22×C71—21no—
593C22×C71—21no—
594C22×C71C23×D411yescharacteristic
595C2×D71—21no—
596C2×D71—21no—
597C2×D71—21no—
598C2×D71—21no—
599C2×D71—21no—
600C2×D71—42no—
601C2×D71—41no—
602C2×D71—41no—
603C2×D71—42no—
604C2×D71—41no—
605C2×D71—42no—
606C2×D71#53712yes—
607C4×C71—21no—
608C4×C71—21no—
609C4×C71—21no—
610C4×C71—21no—
611C4×C71—42no—
612C4×C71—41no—
613C4×C71—41no—
614C4×C71—41no—
615C4×C71—42no—
616C4×C71—41no—
617C4×C71#57812yes—
618C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
619C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
620Dic71—21no—
621Dic71—21no—
622Dic71—21no—
623Dic71—21no—
624Dic71—21no—
625Dic71—42no—
626Dic71—41no—
627Dic71—41no—
628Dic71—41no—
629Dic71#53712yes—
630#60930—711nomaximal, Sylow
631C2×C71—41no—
632C2×C71C2×#53711yescharacteristic
633C2×C71C2×#57811yescharacteristic
634C2×C71#358511yescharacteristic
635D71—22no—
636D71—41no—
637D71—82no—
638D71—81no—
639#3511—711no—
640#3461—711no—
641#3262—712no—
642#3262—712no—
643#3258—712no—
644#3258—712no—
645#3254—711no—
646#3254—711no—
647#3252—711no—
648#3252—711no—
649#3249—711no—
650#3249D7111yescharacteristic, complemented
651#3247—711no—
652#3247—711no—
653#3083—712no—
654#3079—711no—
655C2×#477—711no—
656#3063—712no—
657#3061—712no—
658#3046—712no—
659#3037—711no—
660#3035—711no—
661#2906—711no—
662C71#6093011yescharacteristic, complemented, Sylow
663C2×#137—712no—
664C2×#135—712no—
665C2×#131—712no—
666#556—1421no—
667#555—1421no—
668#554—1421no—
669#553—1421no—
670#553—1421no—
671#548—1421no—
672#548—1421no—
673#547—1421no—
674#544—711no—
675#542—711no—
676#542—711no—
677#542—712no—
678#542—712no—
679#542—1421no—
680#541—711no—
681#541—711no—
682#541—1421no—
683#539—1421no—
684#539—1421no—
685#537—711no—
686#537—712no—
687#536—711no—
688#536—711no—
689#533—711no—
690#533—711no—
691#533—1421no—
692#533C2×D7111yescharacteristic
693#533C2×D7111yescharacteristic
694#532—711no—
695#532—711no—
696#532—711no—
697C2×C4⋊Q8—711no—
698#529—711no—
699#529—711no—
700#529—1421no—
701#529—1421no—
702#529—1421no—
703#520—712no—
704C4×#41—711no—
705C4×#41—711no—
706C2×C4×Q8—711no—
707#479—712no—
708#479—712no—
709#478—712no—
710#478—712no—
711#477—711no—
712#477—711no—
713#477—711no—
714#477—712no—
715#477—711no—
716#477—712no—
717#477—712no—
718#477C2×D7111yescharacteristic
719#477C2×D7111yescharacteristic
720#477C2×D7112yes—
721#476—711no—
722#476—711no—
723#475—712no—
724#474—712no—
725#474—712no—
726#474—712no—
727#470—712no—
728#470—712no—
729#468—712no—
730#468—712no—
731#468—712no—
732#468—712no—
733#468—712no—
734#468—712no—
735#467—712no—
736#467—712no—
737#467C2×D7112yes—
738#467C2×D7112yes—
739#466—712no—
740#466—712no—
741#465—712no—
742#465—712no—
743#464—712no—
744#464—712no—
745#464—712no—
746#464—712no—
747#464—712no—
748#463—712no—
749#463—712no—
750#463—712no—
751#462—712no—
752#462—711no—
753#462C2×D7111yescharacteristic
754#462C2×D7111yescharacteristic
755#462C2×D7112yes—
756#461—711no—
757#461—712no—
758#461—712no—
759#460—711no—
760#460—711no—
761#460—711no—
762#459—711no—
763#428—712no—
764C2×#107—712no—
765#424—712no—
766#424—712no—
767#424—712no—
768#423—711no—
769#423—711no—
770#423—711no—
771C2×C4⋊C8—711no—
772C2×C4⋊C8—711no—
773C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
774#417—712no—
775#417—712no—
776#416—712no—
777C2×#103—712no—
778C2×#41—711no—
779C2×#41—711no—
780C2×#41—712no—
781C2×#41—1421no—
782C2×#41—1421no—
783C22×Q8—711no—
784C22×Q8—1421no—
785#137—2844no—
786#135—2844no—
787C2×Q16—712no—
788C2×Q16C22×D7112yes—
789C2×Q16C22×D7112yes—
790C2×SD16—712no—
791C2×SD16—712no—
792C2×SD16—712no—
793C2×SD16—712no—
794C2×D8—712no—
795#131—2844no—
796C2×M16—712no—
797C2×M16—712no—
798C2×M16—712no—
799C22×C8—712no—
800C22×C8—712no—
801C22×C8C22×D7112yes—
802C4⋊Q8—712no—
803C4⋊Q8—711no—
804C4⋊Q8—711no—
805C4⋊Q8—711no—
806C4⋊Q8—1421no—
807C4⋊Q8—1421no—
808C4⋊Q8—1421no—
809C4⋊Q8—1421no—
810C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
811C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
812C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
813C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
814#127—711no—
815#126—1422no—
816#126—1421no—
817#126—1421no—
818#126—1421no—
819#126—1421no—
820#126—1421no—
821#126—1421no—
822#126—1421no—
823#126—1422no—
824#126—1421no—
825#125—21no—
826#125—21no—
827#125—711no—
828#125—711no—
829#125—1421no—
830#125—1421no—
831#125—1421no—
832#125—1421no—
833#125—1421no—
834#125—1421no—
835#125—1421no—
836#124—711no—
837#124—712no—
838#124—711no—
839#124—1422no—
840#124—1421no—
841#124—1421no—
842#124—1422no—
843#124—1421no—
844#124—1421no—
845#124—1421no—
846#123—1421no—
847#123—1422no—
848#123—1421no—
849#123—1421no—
850#123—1421no—
851#123—1421no—
852#123—1422no—
853#123—1421no—
854#123—1421no—
855#123—1421no—
856C22⋊Q8—21no—
857C22⋊Q8—21no—
858C22⋊Q8—711no—
859C22⋊Q8—711no—
860C22⋊Q8—712no—
861C22⋊Q8—711no—
862C22⋊Q8—711no—
863C22⋊Q8—1421no—
864C22⋊Q8—1421no—
865C22⋊Q8—1421no—
866C22⋊Q8—1421no—
867C22⋊Q8—1421no—
868C22⋊Q8—1422no—
869C22⋊Q8—1422no—
870C22⋊Q8—1421no—
871C22⋊Q8—1421no—
872C22⋊Q8—1421no—
873C22⋊Q8—1422no—
874C22⋊Q8—1421no—
875C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
876C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
877C22⋊Q8C22×D7112yes—
878#121—711no—
879#121—712no—
880#121—711no—
881#121—712no—
882#121—1421no—
883#121—1421no—
884#121—1422no—
885#121—1422no—
886#121—1421no—
887#121—1421no—
888#121—1421no—
889#121—1421no—
890#121—1422no—
891#121—1421no—
892C4×Q8—21no—
893C4×Q8—21no—
894C4×Q8—711no—
895C4×Q8—711no—
896C4×Q8—711no—
897C4×Q8—711no—
898C4×Q8—712no—
899C4×Q8—711no—
900C4×Q8—711no—
901C4×Q8—1421no—
902C4×Q8—1421no—
903C4×Q8—1421no—
904C4×Q8—1421no—
905C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
906C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
907C4×Q8C22×D7112yes—
908C4×D4—711no—
909C4×D4—711no—
910C4×D4—711no—
911C4×D4—711no—
912C4×D4—711no—
913C4×D4—712no—
914C4×D4—711no—
915C4×D4—711no—
916C4×D4—711no—
917C4×D4—712no—
918C4×D4—1422no—
919C4×D4—1421no—
920C4×D4—1421no—
921C4×D4—1421no—
922C4×D4—1421no—
923C4×D4—1421no—
924C4×D4—1422no—
925C4×D4—1421no—
926C4×D4—1421no—
927C4×D4—1421no—
928#117—21no—
929#117—21no—
930#117—711no—
931#117—711no—
932#117—711no—
933#117—711no—
934#117—1421no—
935#117—1422no—
936#117—1421no—
937#117—1421no—
938#117—1421no—
939#117—1421no—
940C2×C4⋊C4—711no—
941C2×C4⋊C4—712no—
942C2×C4⋊C4—1422no—
943C2×C4⋊C4—1421no—
944C2×C4⋊C4—1421no—
945C2×C42—711no—
946C2×C42—711no—
947C2×C42—1421no—
948C2×C42—1421no—
949C2×C42C22×D7111yescharacteristic
950#107—712no—
951#107—712no—
952#107—712no—
953#107—712no—
954#107C22×D7112yes—
955#107C22×D7112yes—
956#106—712no—
957#106—712no—
958C4⋊C8—712no—
959C4⋊C8—712no—
960C4⋊C8—712no—
961C4⋊C8—712no—
962C4⋊C8—711no—
963C4⋊C8—711no—
964C4⋊C8—712no—
965C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
966C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
967C4⋊C8C22×D7112yes—
968#103—712no—
969#103—712no—
970#103—712no—
971#103—712no—
972#103—712no—
973#103—712no—
974#103C22×D7112yes—
975#103C22×D7112yes—
976#103C22×D7112yes—
977#103C22×D7112yes—
978#102—712no—
979#102—712no—
980#102—712no—
981#102—712no—
982#102—712no—
983#102—712no—
984#41—5682no—
985#41—5682no—
986#41—1422no—
987#41—1422no—
988#41—1422no—
989#41—1424no—
990#41—1422no—
991#41—1424no—
992C2×Q8—21no—
993C2×Q8—21no—
994C2×Q8—5682no—
995C2×Q8—711no—
996C2×Q8—711no—
997C2×Q8—1421no—
998C2×Q8—1421no—
999C2×Q8—1422no—
1000C2×Q8—1422no—
1001C2×Q8—1422no—
1002C2×Q8—1421no—
1003C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
1004C2×Q8C23×D7112yes—
1005C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
1006C2×D4—711no—
1007C2×D4—711no—
1008C2×D4—711no—
1009C2×D4—711no—
1010C2×D4—712no—
1011C2×D4—1422no—
1012C2×D4—1421no—
1013C2×D4—1421no—
1014C2×D4—1422no—
1015C2×D4—1421no—
1016C2×D4—1422no—
1017C2×D4—1421no—
1018C2×D4—1421no—
1019C22×C4—711no—
1020C22×C4—711no—
1021C22×C4—711no—
1022C22×C4—711no—
1023C22×C4—711no—
1024C22×C4—711no—
1025C22×C4—1421no—
1026C22×C4—1422no—
1027C22×C4—1421no—
1028C22×C4—1421no—
1029C22×C4—1422no—
1030C22×C4—1421no—
1031C22×C4—1422no—
1032C22×C4—1421no—
1033C22×C4—1422no—
1034C22×C4D4×D7111yescharacteristic
1035C22×C4D4×D7111yescharacteristic
1036C22×C4C23×D7111yescharacteristic
1037Q16—42no—
1038Q16—42no—
1039Q16—2842no—
1040SD16—2842no—
1041SD16—2842no—
1042SD16—2842no—
1043SD16—2842no—
1044D8—2842no—
1045M16—2842no—
1046M16—2842no—
1047M16—1424no—
1048C2×C8—42no—
1049C2×C8—2842no—
1050C2×C8—712no—
1051C2×C8—712no—
1052C2×C8—1424no—
1053C2×C8C23×D7112yes—
1054C2×C8C23×D7112yes—
1055C4⋊C4—21no—
1056C4⋊C4—22no—
1057C4⋊C4—21no—
1058C4⋊C4—21no—
1059C4⋊C4—21no—
1060C4⋊C4—21no—
1061C4⋊C4—21no—
1062C4⋊C4—21no—
1063C4⋊C4—22no—
1064C4⋊C4—21no—
1065C4⋊C4—21no—
1066C4⋊C4—21no—
1067C4⋊C4—711no—
1068C4⋊C4—711no—
1069C4⋊C4—711no—
1070C4⋊C4—711no—
1071C4⋊C4—711no—
1072C4⋊C4—711no—
1073C4⋊C4—711no—
1074C4⋊C4—711no—
1075C4⋊C4—712no—
1076C4⋊C4—1422no—
1077C4⋊C4—1421no—
1078C4⋊C4—1421no—
1079C4⋊C4—1422no—
1080C4⋊C4—1421no—
1081C4⋊C4—1421no—
1082C4⋊C4—1421no—
1083C4⋊C4—1421no—
1084C4⋊C4—1422no—
1085C4⋊C4—1421no—
1086C4⋊C4—1421no—
1087C4⋊C4—1422no—
1088C4⋊C4—1421no—
1089C4⋊C4—1421no—
1090C4⋊C4—1421no—
1091C4⋊C4—1421no—
1092C4⋊C4—1421no—
1093C4⋊C4—1421no—
1094C4⋊C4—1421no—
1095C4⋊C4—1421no—
1096C4⋊C4—1421no—
1097C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
1098C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
1099C4⋊C4C23×D7112yes—
1100C22⋊C4—22no—
1101C22⋊C4—21no—
1102C22⋊C4—21no—
1103C22⋊C4—711no—
1104C22⋊C4—711no—
1105C22⋊C4—711no—
1106C22⋊C4—711no—
1107C22⋊C4—711no—
1108C22⋊C4—711no—
1109C22⋊C4—1422no—
1110C22⋊C4—1421no—
1111C22⋊C4—1421no—
1112C22⋊C4—1421no—
1113C22⋊C4—1422no—
1114C22⋊C4—1422no—
1115C22⋊C4—1422no—
1116C22⋊C4—1421no—
1117C22⋊C4—1421no—
1118C22⋊C4—1422no—
1119C22⋊C4—1421no—
1120C22⋊C4—1421no—
1121C22⋊C4—1421no—
1122C22⋊C4—1421no—
1123C22⋊C4—1422no—
1124C22⋊C4—1421no—
1125C22⋊C4—1421no—
1126C22⋊C4—1421no—
1127C22⋊C4—1422no—
1128C22⋊C4—1421no—
1129C42—21no—
1130C42—21no—
1131C42—22no—
1132C42—711no—
1133C42—711no—
1134C42—711no—
1135C42—711no—
1136C42—711no—
1137C42—711no—
1138C42—1421no—
1139C42—1421no—
1140C42—1421no—
1141C42—1421no—
1142C42—1422no—
1143C42—1421no—
1144C42D4×D7111yescharacteristic
1145C42D4×D7111yescharacteristic
1146C42C23×D7111yescharacteristic
1147C42C23×D7111yescharacteristic
1148C23—711no—
1149C23—711no—
1150C23—1421no—
1151C23—1422no—
1152C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1153Q8—21no—
1154Q8—21no—
1155Q8—22no—
1156Q8—21no—
1157Q8—22no—
1158Q8—21no—
1159Q8—42no—
1160Q8—81no—
1161Q8—2842no—
1162Q8—2842no—
1163Q8—5682no—
1164Q8—5681no—
1165Q8—1422no—
1166Q8—1421no—
1167Q8—1421no—
1168D4—2842no—
1169D4—2844no—
1170D4—2842no—
1171D4—2842no—
1172D4—5682no—
1173D4—5681no—
1174D4—5682no—
1175D4—5681no—
1176D4—1422no—
1177D4—1422no—
1178D4—1422no—
1179D4—1421no—
1180D4—1422no—
1181D4—1421no—
1182D4—1422no—
1183C2×C4—21no—
1184C2×C4—21no—
1185C2×C4—22no—
1186C2×C4—22no—
1187C2×C4—21no—
1188C2×C4—21no—
1189C2×C4—21no—
1190C2×C4—21no—
1191C2×C4—22no—
1192C2×C4—41no—
1193C2×C4—2841no—
1194C2×C4—2841no—
1195C2×C4—2842no—
1196C2×C4—2842no—
1197C2×C4—2844no—
1198C2×C4—2842no—
1199C2×C4—5682no—
1200C2×C4—5682no—
1201C2×C4—5681no—
1202C2×C4—5682no—
1203C2×C4—5681no—
1204C2×C4—711no—
1205C2×C4—712no—
1206C2×C4—712no—
1207C2×C4—711no—
1208C2×C4—711no—
1209C2×C4—711no—
1210C2×C4—711no—
1211C2×C4—711no—
1212C2×C4—1421no—
1213C2×C4—1421no—
1214C2×C4—1421no—
1215C2×C4—1422no—
1216C2×C4—1421no—
1217C2×C4—1421no—
1218C2×C4—1422no—
1219C2×C4—1422no—
1220C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1221C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1222C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1223C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1224C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1225C2×C4C24×D7111yescharacteristic
1226C8—22no—
1227C8—22no—
1228C8—1422no—
1229C8—1422no—
1230C22—21no—
1231C22—21no—
1232C22—21no—
1233C22—2841no—
1234C22—2842no—
1235C22—2842no—
1236C22—2841no—
1237C22—2841no—
1238C22—2842no—
1239C22—712no—
1240C22—1421no—
1241C22—1421no—
1242C22—1421no—
1243C22—1421no—
1244C22—1421no—
1245C22C22×D4×D7111yescharacteristic
1246C4—21no—
1247C4—21no—
1248C4—21no—
1249C4—21no—
1250C4—42no—
1251C4—41no—
1252C4—41no—
1253C4—42no—
1254C4—41no—
1255C4—41no—
1256C4—2841no—
1257C4—2842no—
1258C4—2841no—
1259C4—2841no—
1260C4—712no—
1261C4—1421no—
1262C4—1421no—
1263C4—1421no—
1264C4—1421no—
1265C4—1421no—
1266C4#1798681212yes—
1267C4H(5,𝔽2)×D7111yescharacteristic
1268C42−1+4×D7111yescharacteristic
1269C2—41no—
1270C2—2841no—
1271C2—5681no—
1272C2—5682no—
1273C2—1422no—
1274C2#537×D7111yescharacteristic
1275C2C2×#1798681211yescharacteristic
1276C2#2260311711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3249C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3249D71
hypocenterC71#60930
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602252C2semidirect
2. #22601771C2semidirect
3. #22599803C2semidirect
4. #22599802C2semidirect
5. #22599769C2semidirect
6. #22599764C2semidirect
7. #22599726C2semidirect
8. #22599723C2semidirect
9. #22599711C2semidirect
10. #22599707C2semidirect
11. #22599683C2semidirect
12. #22599669C2semidirect
13. #22599667C2semidirect
14. #22598188C2semidirect
15. #22598154C2semidirect
16. #477×D71C2semidirect
17. #22598030C2semidirect
18. #22598011C2semidirect
19. #22597887C2semidirect
20. #22597813C2semidirect
21. #22597798C2semidirect
22. #22596905C2semidirect
23. C71×#3249C2semidirect
650. #3249D71semidirect
662. C71#60930semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022522
#226017712
#225998032
#225998022
#225997692
#225997642
#225997262
#225997232
#225997112
#225997072
#225996832
#225996692
#225996672
#225981882
#225981542
#477×D712
#225980302
#225980112
#225978872
#225978132
#225977982
#225969052
C71×#32492
#6093071