Subgroups — #32870765

Order 18176.

1892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22599801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22599779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22599753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22599692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22599667	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22599650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22598193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22598172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22597959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22597921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#17986235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22597881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22597844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#424×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14556156	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986712	—	2	2	no	—
20	#17986697	—	2	2	no	—
21	#17986693	—	2	2	no	—
22	#17986673	—	2	4	no	—
23	#17986650	—	2	2	no	—
24	#17986639	—	2	4	no	—
25	#17986627	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986620	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#17986604	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#17986568	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986549	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#17986533	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#17986510	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986479	C₂²	1	2	yes	—
34	#17986473	C₂²	1	2	yes	—
35	#17986307	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#17986300	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#17986300	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#17986300	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17986295	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17986290	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#17986280	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#17986280	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17986252	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#17986245	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#17986240	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#17986240	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#17986235	C₂²	1	2	yes	—
48	#17986235	C₂²	1	2	yes	—
49	#17986235	C₂²	1	2	yes	—
50	#17986235	C₂²	1	2	yes	—
51	#17986235	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#17986235	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#17986235	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#17986228	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#17986228	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#17986228	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#17986222	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#17986215	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#17986215	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#17986215	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#17986200	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#17986195	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#17986195	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#17986195	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#17986041	C₂²	1	2	yes	—
66	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#17986005	C₂²	1	2	yes	—
69	#17986001	C₂²	1	2	yes	—
70	#17985996	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#424×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
76	#424×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
77	#424×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#424×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
82	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
85	#14556156	—	4	4	no	—
86	#14556150	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11765854	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11765854	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×D₅₆₈	—	4	2	no	—
91	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
95	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
96	#14556127	—	2	2	no	—
97	#14556125	C₂³	1	4	yes	—
98	#14556123	—	2	4	no	—
99	#14556122	—	2	4	no	—
100	#14556120	C₂³	1	4	yes	—
101	#14556119	—	2	2	no	—
102	#14556116	—	2	4	no	—
103	#14556116	C₂³	1	4	yes	—
104	#14556114	—	2	4	no	—
105	#14556113	—	2	4	no	—
106	#14556113	—	2	4	no	—
107	#14556111	—	2	4	no	—
108	#14556111	—	2	2	no	—
109	#14556110	—	2	4	no	—
110	#14556107	C₂³	1	2	yes	—
111	#14556107	C₂³	1	2	yes	—
112	#14556106	—	2	4	no	—
113	#14556105	—	2	4	no	—
114	#14556103	—	2	2	no	—
115	#14556103	—	2	2	no	—
116	#14556102	—	2	4	no	—
117	#14556102	—	2	2	no	—
118	#14556102	—	2	2	no	—
119	#14556102	C₂³	1	2	yes	—
120	#14556102	C₂³	1	4	yes	—
121	#14556102	C₂³	1	4	yes	—
122	#14556102	C₂³	1	2	yes	—
123	#14556101	—	2	4	no	—
124	#14556101	—	2	4	no	—
125	#14556098	—	2	4	no	—
126	#14556097	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
129	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
132	#14556090	—	2	2	no	—
133	#14556090	—	2	2	no	—
134	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
135	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
137	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
138	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
139	#14556086	—	2	2	no	—
140	#14556085	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
145	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
146	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
147	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
150	#14556060	C₂³	1	4	yes	—
151	#14556060	C₂³	1	2	yes	—
152	#14556053	C₂³	1	2	yes	—
153	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
154	#14556053	C₂³	1	2	yes	—
155	#14556050	C₂³	1	2	yes	—
156	#14556050	C₂³	1	2	yes	—
157	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
158	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
159	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
160	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
161	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#117×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
175	#117×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
176	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
177	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
187	#11765865	—	2	4	no	—
188	#11765865	—	2	4	no	—
189	#11765865	—	8	8	no	—
190	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
193	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
195	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
197	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
205	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
210	Dic₂₈₄	—	4	1	no	—
211	#11765854	—	4	2	no	—
212	#11765854	—	4	4	no	—
213	D₅₆₈	—	4	2	no	—
214	D₅₆₈	—	4	2	no	—
215	D₅₆₈	—	4	1	no	—
216	D₅₆₈	—	4	4	no	—
217	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
222	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
223	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
224	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
225	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
226	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
230	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
231	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
232	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
233	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
234	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
235	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
236	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
237	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
238	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
240	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
253	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
257	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
258	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
259	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
260	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
277	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
284	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
302	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
304	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
306	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
307	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
312	D₂₈₄	—	2	4	no	—
313	D₂₈₄	—	2	2	no	—
314	D₂₈₄	—	2	4	no	—
315	D₂₈₄	—	2	2	no	—
316	D₂₈₄	—	4	4	no	—
317	D₂₈₄	—	8	4	no	—
318	D₂₈₄	—	8	4	no	—
319	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
320	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
321	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
322	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
323	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
324	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
325	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
326	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
327	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
328	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
329	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
330	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₇₁	#537	1	2	yes	—
340	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
341	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
343	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
344	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
345	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
346	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
347	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
348	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
349	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
350	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
351	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
352	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
353	C₄×C₇₁	#537	1	2	yes	—
354	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
356	Dic₇₁	—	4	2	no	—
357	Dic₇₁	—	4	2	no	—
358	Dic₇₁	—	4	2	no	—
359	Dic₇₁	—	4	4	no	—
360	#60934	—	71	1	no	maximal, Sylow
361	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
362	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
363	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
364	C₂×C₇₁	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₇₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₇₁	#3584	1	1	yes	characteristic
367	D₇₁	—	8	2	no	—
368	D₇₁	—	8	4	no	—
369	#3494	—	71	2	no	—
370	#3262	—	71	2	no	—
371	#3259	—	71	2	no	—
372	#3257	—	71	4	no	—
373	#3250	—	71	2	no	—
374	#3247	—	71	4	no	—
375	#3245	—	71	2	no	—
376	#3083	—	71	2	no	—
377	#3081	—	71	2	no	—
378	#3055	—	71	2	no	—
379	#3050	—	71	1	no	—
380	C₂×#466	—	71	1	no	—
381	#3045	—	71	2	no	—
382	#3041	—	71	2	no	—
383	C₂×#424	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
384	C₇₁	#60934	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
386	C₂×#135	—	71	1	no	—
387	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
388	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	#555	—	142	2	no	—
391	#553	—	142	2	no	—
392	#553	—	142	2	no	—
393	#551	—	142	4	no	—
394	#547	—	142	2	no	—
395	#546	—	142	4	no	—
396	#544	—	71	2	no	—
397	#542	—	71	4	no	—
398	#540	—	71	4	no	—
399	#535	—	71	2	no	—
400	#532	—	71	4	no	—
401	#529	—	71	4	no	—
402	#525	—	71	2	no	—
403	C₂×#121	—	71	2	no	—
404	#520	—	71	2	no	—
405	#518	—	71	2	no	—
406	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	#479	—	71	4	no	—
408	#478	—	71	4	no	—
409	#478	—	71	4	no	—
410	#478	—	71	4	no	—
411	#477	—	71	4	no	—
412	#476	—	71	4	no	—
413	#474	—	71	4	no	—
414	#474	—	71	4	no	—
415	#469	—	71	4	no	—
416	#468	—	71	4	no	—
417	#467	—	71	1	no	—
418	#467	—	71	1	no	—
419	#466	—	71	1	no	—
420	#466	—	71	4	no	—
421	#466	—	71	2	no	—
422	#466	—	71	2	no	—
423	#466	—	71	2	no	—
424	#466	—	71	1	no	—
425	#466	—	71	2	no	—
426	#465	—	71	2	no	—
427	#465	—	71	4	no	—
428	#465	—	71	2	no	—
429	#464	—	71	4	no	—
430	#463	—	71	4	no	—
431	#463	—	71	4	no	—
432	#463	—	71	4	no	—
433	#460	—	71	4	no	—
434	#459	—	71	4	no	—
435	#459	—	71	4	no	—
436	#459	—	71	4	no	—
437	#428	—	71	2	no	—
438	#427	—	71	1	no	—
439	C₂×#107	—	71	1	no	—
440	#424	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
441	#424	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
442	#424	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
443	#424	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
444	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
445	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
446	#418	—	71	2	no	—
447	#417	—	71	2	no	—
448	#416	—	71	2	no	—
449	C₂×#102	—	71	2	no	—
450	C₂×#41	—	71	2	no	—
451	C₂×#41	—	142	4	no	—
452	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
453	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
454	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	AGL(1,ℤ/8)	—	284	4	no	—
456	#135	—	284	2	no	—
457	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
460	C₂×D₈	—	284	2	no	—
461	C₂×D₈	—	71	2	no	—
462	C₂×D₈	—	71	2	no	—
463	C₂×D₈	—	71	1	no	—
464	C₂×D₈	—	71	4	no	—
465	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
466	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
467	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
468	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
476	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
478	#127	—	71	4	no	—
479	#126	—	142	4	no	—
480	#126	—	142	4	no	—
481	#125	—	71	4	no	—
482	#125	—	142	2	no	—
483	#124	—	71	4	no	—
484	#124	—	142	4	no	—
485	#124	—	142	4	no	—
486	#123	—	142	2	no	—
487	#123	—	142	4	no	—
488	#123	—	142	4	no	—
489	#123	—	142	4	no	—
490	#123	—	142	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
495	#121	—	71	4	no	—
496	#121	—	71	4	no	—
497	#121	—	71	2	no	—
498	#121	—	71	2	no	—
499	#121	—	142	2	no	—
500	#121	—	142	2	no	—
501	#121	—	142	4	no	—
502	#121	—	142	2	no	—
503	#121	—	142	2	no	—
504	#121	—	142	4	no	—
505	#121	—	142	4	no	—
506	#120	—	142	2	no	—
507	#120	—	142	4	no	—
508	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
509	C₄×D₄	—	71	4	no	—
510	C₄×D₄	—	71	4	no	—
511	C₄×D₄	—	71	4	no	—
512	C₄×D₄	—	142	2	no	—
513	C₄×D₄	—	142	2	no	—
514	C₄×D₄	—	142	4	no	—
515	C₄×D₄	—	142	2	no	—
516	C₄×D₄	—	142	2	no	—
517	C₄×D₄	—	142	4	no	—
518	C₄×D₄	—	142	4	no	—
519	#117	—	71	2	no	—
520	#117	—	142	2	no	—
521	#117	—	142	4	no	—
522	#117	D₂₈₄	1	2	yes	—
523	#117	D₂₈₄	1	2	yes	—
524	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
525	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
533	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
534	#107	—	71	2	no	—
535	#107	—	71	2	no	—
536	#107	—	71	1	no	—
537	#107	—	71	1	no	—
538	#107	—	71	4	no	—
539	#106	—	71	2	no	—
540	#106	—	71	4	no	—
541	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
542	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
543	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
544	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
545	#103	—	71	2	no	—
546	#103	—	71	2	no	—
547	#103	—	71	4	no	—
548	#102	—	71	4	no	—
549	#102	—	71	4	no	—
550	#102	—	71	2	no	—
551	#102	—	71	2	no	—
552	#102	—	71	4	no	—
553	#102	—	71	4	no	—
554	#102	—	71	4	no	—
555	C₂⁴	—	142	2	no	—
556	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
557	#41	—	568	8	no	—
558	#41	—	142	4	no	—
559	#41	—	142	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
562	C₂×D₄	—	568	4	no	—
563	C₂×D₄	—	71	4	no	—
564	C₂×D₄	—	71	2	no	—
565	C₂×D₄	—	142	2	no	—
566	C₂×D₄	—	142	2	no	—
567	C₂×D₄	—	142	4	no	—
568	C₂×D₄	—	142	2	no	—
569	C₂×D₄	—	142	4	no	—
570	C₂×D₄	—	142	2	no	—
571	C₂×D₄	—	142	4	no	—
572	C₂×D₄	—	142	4	no	—
573	C₂×D₄	—	142	4	no	—
574	C₂×D₄	—	142	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
582	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
590	Q₁₆	—	284	1	no	—
591	SD₁₆	—	284	2	no	—
592	SD₁₆	—	284	4	no	—
593	D₈	—	284	2	no	—
594	D₈	—	284	2	no	—
595	D₈	—	284	1	no	—
596	D₈	—	284	4	no	—
597	M₁₆	—	2	4	no	—
598	M₁₆	—	4	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	4	1	no	—
602	C₂×C₈	—	4	1	no	—
603	C₂×C₈	—	4	1	no	—
604	C₂×C₈	—	4	1	no	—
605	C₂×C₈	—	4	2	no	—
606	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
609	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
611	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
621	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
622	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
623	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
624	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
625	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
638	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
639	C₄²	—	142	2	no	—
640	C₄²	—	142	4	no	—
641	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
642	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	4	1	no	—
646	C₂³	—	284	4	no	—
647	C₂³	—	568	2	no	—
648	C₂³	—	568	2	no	—
649	C₂³	—	142	4	no	—
650	C₂³	—	142	2	no	—
651	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
652	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
654	Q₈	—	568	4	no	—
655	Q₈	—	142	2	no	—
656	Q₈	—	142	2	no	—
657	D₄	—	284	4	no	—
658	D₄	—	284	8	no	—
659	D₄	—	284	4	no	—
660	D₄	—	284	4	no	—
661	D₄	—	568	4	no	—
662	D₄	—	568	4	no	—
663	D₄	—	568	4	no	—
664	D₄	—	568	2	no	—
665	D₄	—	142	4	no	—
666	D₄	—	142	2	no	—
667	D₄	—	142	4	no	—
668	D₄	—	142	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	284	4	no	—
679	C₂×C₄	—	568	4	no	—
680	C₂×C₄	—	568	4	no	—
681	C₂×C₄	—	568	4	no	—
682	C₂×C₄	—	568	2	no	—
683	C₂×C₄	—	142	2	no	—
684	C₂×C₄	—	142	2	no	—
685	C₂×C₄	—	142	2	no	—
686	C₂×C₄	—	142	4	no	—
687	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
690	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
695	C₈	—	2	1	no	—
696	C₈	—	2	1	no	—
697	C₈	—	2	1	no	—
698	C₈	—	2	1	no	—
699	C₈	—	2	4	no	—
700	C₂²	—	2	1	no	—
701	C₂²	—	2	1	no	—
702	C₂²	—	2	1	no	—
703	C₂²	—	2	1	no	—
704	C₂²	—	2	1	no	—
705	C₂²	—	2	1	no	—
706	C₂²	—	2	1	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	284	2	no	—
709	C₂²	—	284	4	no	—
710	C₂²	—	284	4	no	—
711	C₂²	—	284	2	no	—
712	C₂²	—	284	2	no	—
713	C₂²	—	284	4	no	—
714	C₂²	—	1136	4	no	—
715	C₂²	#17986580	1	2	yes	—
716	C₂²	#17986804	1	2	yes	—
717	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
718	C₄	—	2	4	no	—
719	C₄	—	2	4	no	—
720	C₄	—	2	1	no	—
721	C₄	—	2	1	no	—
722	C₄	—	284	4	no	—
723	C₄	—	284	2	no	—
724	C₄	—	284	2	no	—
725	C₄	—	284	2	no	—
726	C₄	#17986580	1	2	yes	—
727	C₄	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
728	C₄	C₂×#14556176	1	1	yes	characteristic
729	C₂	—	2	2	no	—
730	C₂	—	2	2	no	—
731	C₂	—	4	1	no	—
732	C₂	—	568	4	no	—
733	C₂	—	568	2	no	—
734	C₂	C₂×#17986580	1	1	yes	characteristic
735	C₂	C₂×#17986804	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#22603114	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#424×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#424	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60934
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602075	C₂	semidirect
2. #22599801	C₂	semidirect
3. #22599779	C₂	semidirect
4. #22599753	C₂	semidirect
5. #22599692	C₂	semidirect
6. #22599667	C₂	semidirect
7. #22599650	C₂	semidirect
8. #22598193	C₂	semidirect
9. #22598172	C₂	semidirect
10. #22597959	C₂	semidirect
11. #22597921	C₂	semidirect
12. C₂×#17986235	C₂	semidirect
13. #22597881	C₂	semidirect
14. #22597844	C₂	semidirect
15. C₂×#424×C₇₁	C₂	semidirect
26. #17986620	C₂²	semidirect
27. #17986604	C₂²	semidirect
29. #17986549	C₂²	semidirect
30. #17986533	C₂²	semidirect
35. #17986307	C₂²	semidirect
36. #17986300	C₂²	semidirect
37. #17986300	C₂²	semidirect
38. #17986300	C₂²	semidirect
39. #17986295	C₂²	semidirect
40. #17986290	C₂²	semidirect
41. #17986280	C₂²	semidirect
42. #17986280	C₂²	semidirect
43. #17986252	C₂²	semidirect
44. #17986245	C₂²	semidirect
45. #17986240	C₂²	semidirect
46. #17986240	C₂²	semidirect
51. #17986235	C₂²	semidirect
52. #17986235	C₂²	semidirect
53. #17986235	C₂²	semidirect
54. #17986228	C₂²	semidirect
55. #17986228	C₂²	semidirect
56. #17986228	C₂²	semidirect
57. #17986222	C₂²	semidirect
58. #17986215	C₂²	semidirect
59. #17986215	C₂²	semidirect
60. #17986215	C₂²	semidirect
61. #17986200	C₂²	semidirect
62. #17986195	C₂²	semidirect
63. #17986195	C₂²	semidirect
64. #17986195	C₂²	semidirect
77. #424×C₇₁	C₂²	semidirect
78. #424×C₇₁	C₂²	semidirect
79. C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
80. C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
383. C₂×#424	D₇₁	semidirect
384. C₇₁	#60934	semidirect
442. #424	C₂×D₇₁	semidirect
443. #424	C₂×D₇₁	semidirect
444. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect
445. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602075	2
#22599801	2
#22599779	2
#22599753	2
#22599692	2
#22599667	2
#22599650	2
#22598193	2
#22598172	2
#22597959	2
#22597921	2
C₂×#17986235	2
#22597881	2
#22597844	2
C₂×#424×C₇₁	2
#60934	71