Subgroups — #32870819

Order 18176.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22599806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22599776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22599746	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22599742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22599717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22599697	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22598200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22598174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22597961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#17986252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22597877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22597846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22596903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₁×#3054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14556153	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986714	—	2	2	no	—
20	#17986695	—	2	2	no	—
21	#17986695	—	2	2	no	—
22	#17986672	—	2	4	no	—
23	#17986653	—	2	2	no	—
24	#17986636	—	2	4	no	—
25	#17986627	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986622	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#17986602	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#17986563	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986544	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#17986535	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986482	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986473	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17986304	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#17986302	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#17986301	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#17986298	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17986288	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17986287	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#17986282	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#17986278	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17986252	C₂²	1	2	yes	—
44	#17986252	C₂²	1	2	yes	—
45	#17986252	C₂²	1	2	yes	—
46	#17986252	C₂²	1	2	yes	—
47	#17986250	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#17986247	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#17986233	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#17986230	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#17986223	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#17986217	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#17986217	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#17986216	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#17986197	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#17986193	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#17986193	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#17986192	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#17986042	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#17986027	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#17986027	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#17986025	C₂²	1	2	yes	—
64	#17986025	C₂²	1	2	yes	—
65	#17986022	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#17986022	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#17986003	C₂²	1	2	yes	—
68	#17986000	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#525×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
73	#470×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#470×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#469×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#469×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#468×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#468×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#427×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#416×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
84	#14556153	—	4	4	no	—
85	C₂×#11765852	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×D₅₆₈	—	4	2	no	—
87	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11765850	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11765849	—	4	2	no	—
91	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	#14556128	—	2	2	no	—
95	#14556127	C₂³	1	4	yes	—
96	#14556124	C₂³	1	4	yes	—
97	#14556123	—	2	4	no	—
98	#14556123	—	2	4	no	—
99	#14556120	—	2	2	no	—
100	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
101	#14556117	C₂³	1	4	yes	—
102	#14556114	—	2	4	no	—
103	#14556114	—	2	4	no	—
104	#14556112	—	2	4	no	—
105	#14556112	—	2	4	no	—
106	#14556110	—	2	4	no	—
107	#14556110	—	2	4	no	—
108	#14556108	—	2	4	no	—
109	#14556105	—	2	4	no	—
110	#14556102	—	2	2	no	—
111	#14556102	—	2	2	no	—
112	#14556102	—	2	2	no	—
113	#14556102	—	2	2	no	—
114	#14556102	C₂³	1	4	yes	—
115	#14556102	C₂³	1	4	yes	—
116	#14556100	—	2	4	no	—
117	#14556100	—	2	4	no	—
118	#14556099	—	2	4	no	—
119	#14556096	—	2	4	no	—
120	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
122	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
123	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
124	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
125	#14556090	C₂³	1	4	yes	—
126	#14556090	C₂³	1	4	yes	—
127	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
128	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
129	#14556087	—	2	2	no	—
130	#14556087	D₄	1	2	yes	—
131	#14556087	D₄	1	1	yes	characteristic
132	#14556087	D₄	1	1	yes	characteristic
133	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
134	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
135	#14556086	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
140	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
143	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
144	#14556060	C₂³	1	2	yes	—
145	#14556060	C₂³	1	2	yes	—
146	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
147	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
152	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
153	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
154	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
155	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
156	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#135×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#123×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
173	#121×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
174	#121×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
175	#120×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
179	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
180	#106×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#106×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#103×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
183	#103×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
184	#102×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
185	#102×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
187	#11765864	—	8	8	no	—
188	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
189	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
190	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
191	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
192	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
198	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
203	#11765852	—	4	4	no	—
204	D₅₆₈	—	4	2	no	—
205	D₅₆₈	—	4	2	no	—
206	#11765850	—	4	4	no	—
207	#11765849	—	2	4	no	—
208	#11765849	—	4	2	no	—
209	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
218	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
219	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
225	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
226	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
227	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
228	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
229	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
231	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
236	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	Q₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
252	SD₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
253	D₈×C₇₁	—	4	1	no	—
254	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
255	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
256	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
257	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
258	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
273	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
277	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
282	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
283	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
284	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
285	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
286	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
287	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
288	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
289	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
290	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
308	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
309	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
310	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
311	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
312	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
314	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
315	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
316	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
318	D₂₈₄	—	2	4	no	—
319	D₂₈₄	—	2	4	no	—
320	D₂₈₄	—	4	4	no	—
321	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
322	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
323	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
324	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
325	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
326	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
327	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
328	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
338	C₂²×C₇₁	#537	1	2	yes	—
339	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
341	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
342	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
343	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
344	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
345	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
346	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
347	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
348	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
349	C₄×C₇₁	#537	1	2	yes	—
350	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
352	Dic₇₁	—	2	4	no	—
353	Dic₇₁	—	2	4	no	—
354	Dic₇₁	—	4	4	no	—
355	#60937	—	71	1	no	maximal, Sylow
356	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
357	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
358	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
359	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
360	C₂×C₇₁	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₇₁	#3585	1	2	yes	—
362	D₇₁	—	8	4	no	—
363	#3494	—	71	2	no	—
364	#3263	—	71	2	no	—
365	#3259	—	71	2	no	—
366	#3257	—	71	4	no	—
367	#3256	—	71	2	no	—
368	#3253	—	71	2	no	—
369	#3251	—	71	4	no	—
370	#3084	—	71	2	no	—
371	#3081	—	71	2	no	—
372	#3055	—	71	2	no	—
373	#3054	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
374	C₂×#469	—	71	1	no	—
375	#3045	—	71	2	no	—
376	#3041	—	71	2	no	—
377	#2905	—	71	1	no	—
378	C₇₁	#60937	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
380	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
382	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
383	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	#555	—	142	2	no	—
385	#553	—	142	2	no	—
386	#553	—	142	2	no	—
387	#551	—	142	4	no	—
388	#547	—	142	2	no	—
389	#546	—	142	4	no	—
390	#544	—	71	2	no	—
391	#542	—	71	4	no	—
392	#540	—	71	4	no	—
393	#535	—	71	2	no	—
394	#532	—	71	4	no	—
395	#529	—	71	4	no	—
396	#525	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
397	C₂×#121	—	71	2	no	—
398	#520	—	71	2	no	—
399	#518	—	71	2	no	—
400	C₂×#117	—	71	1	no	—
401	#479	—	71	4	no	—
402	#478	—	71	4	no	—
403	#478	—	71	4	no	—
404	#478	—	71	4	no	—
405	#476	—	71	4	no	—
406	#476	—	71	4	no	—
407	#475	—	71	4	no	—
408	#474	—	71	4	no	—
409	#470	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
410	#470	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
411	#469	—	71	2	no	—
412	#469	—	71	2	no	—
413	#469	—	71	2	no	—
414	#469	—	71	2	no	—
415	#469	—	71	4	no	—
416	#469	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
417	#469	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
418	#468	—	71	4	no	—
419	#468	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
420	#468	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
421	#466	—	71	4	no	—
422	#465	—	71	4	no	—
423	#464	—	71	4	no	—
424	#463	—	71	4	no	—
425	#463	—	71	4	no	—
426	#463	—	71	4	no	—
427	#460	—	71	4	no	—
428	#459	—	71	4	no	—
429	#459	—	71	4	no	—
430	#459	—	71	4	no	—
431	#428	—	71	2	no	—
432	#427	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂×#106	—	71	1	no	—
434	#424	—	71	2	no	—
435	#424	—	71	2	no	—
436	#424	—	71	2	no	—
437	#424	—	71	2	no	—
438	#423	—	71	2	no	—
439	#423	—	71	2	no	—
440	#418	—	71	2	no	—
441	#417	—	71	2	no	—
442	#416	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
443	C₂×#102	—	71	2	no	—
444	C₂×#41	—	142	4	no	—
445	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
446	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
448	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	AGL(1,ℤ/8)	—	284	4	no	—
450	#135	—	4	2	no	—
451	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
453	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
454	C₂×D₈	—	284	2	no	—
455	C₂×D₈	—	71	4	no	—
456	C₂×D₈	—	71	2	no	—
457	C₂×D₈	—	71	2	no	—
458	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
460	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
461	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
462	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
463	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
468	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
472	#127	—	71	4	no	—
473	#126	—	142	4	no	—
474	#126	—	142	4	no	—
475	#125	—	71	4	no	—
476	#125	—	142	2	no	—
477	#124	—	71	4	no	—
478	#124	—	142	4	no	—
479	#124	—	142	4	no	—
480	#123	—	2	2	no	—
481	#123	—	142	4	no	—
482	#123	—	142	4	no	—
483	#123	—	142	4	no	—
484	#123	—	142	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
488	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
489	#121	—	71	4	no	—
490	#121	—	71	4	no	—
491	#121	—	142	4	no	—
492	#121	—	142	4	no	—
493	#121	—	142	2	no	—
494	#121	—	142	2	no	—
495	#121	—	142	4	no	—
496	#121	—	142	2	no	—
497	#121	—	142	2	no	—
498	#121	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
499	#121	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
500	#120	—	2	2	no	—
501	#120	—	142	4	no	—
502	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
503	C₄×D₄	—	2	2	no	—
504	C₄×D₄	—	2	2	no	—
505	C₄×D₄	—	71	4	no	—
506	C₄×D₄	—	71	4	no	—
507	C₄×D₄	—	71	4	no	—
508	C₄×D₄	—	142	2	no	—
509	C₄×D₄	—	142	2	no	—
510	C₄×D₄	—	142	4	no	—
511	C₄×D₄	—	142	4	no	—
512	C₄×D₄	—	142	4	no	—
513	#117	—	71	2	no	—
514	#117	—	71	1	no	—
515	#117	—	71	1	no	—
516	#117	—	71	2	no	—
517	#117	—	71	2	no	—
518	#117	—	142	4	no	—
519	#117	—	142	2	no	—
520	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
527	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
528	#107	—	71	4	no	—
529	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
530	#106	—	71	2	no	—
531	#106	—	71	2	no	—
532	#106	—	71	4	no	—
533	#106	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
534	#106	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
535	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
536	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
537	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
538	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
539	#103	—	71	4	no	—
540	#103	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
541	#103	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
542	#102	—	71	4	no	—
543	#102	—	71	4	no	—
544	#102	—	71	4	no	—
545	#102	—	71	4	no	—
546	#102	—	71	4	no	—
547	#102	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
548	#102	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
549	C₂⁴	—	142	2	no	—
550	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
551	#41	—	2	4	no	—
552	#41	—	2	4	no	—
553	#41	—	568	8	no	—
554	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
555	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	568	4	no	—
560	C₂×D₄	—	71	4	no	—
561	C₂×D₄	—	142	4	no	—
562	C₂×D₄	—	142	4	no	—
563	C₂×D₄	—	142	4	no	—
564	C₂×D₄	—	142	4	no	—
565	C₂×D₄	—	142	2	no	—
566	C₂×D₄	—	142	4	no	—
567	C₂×D₄	—	142	4	no	—
568	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
577	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
583	Q₁₆	—	4	1	no	—
584	SD₁₆	—	4	2	no	—
585	SD₁₆	—	284	4	no	—
586	D₈	—	4	1	no	—
587	D₈	—	284	2	no	—
588	D₈	—	284	2	no	—
589	D₈	—	284	4	no	—
590	M₁₆	—	4	1	no	—
591	M₁₆	—	4	1	no	—
592	M₁₆	—	4	1	no	—
593	M₁₆	—	4	1	no	—
594	M₁₆	—	284	2	no	—
595	M₁₆	—	142	4	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	284	2	no	—
599	C₂×C₈	—	71	4	no	—
600	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
615	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
616	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
632	C₄²	—	2	2	no	—
633	C₄²	—	71	2	no	—
634	C₄²	—	71	2	no	—
635	C₄²	—	71	4	no	—
636	C₄²	—	142	4	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	284	4	no	—
641	C₂³	—	568	2	no	—
642	C₂³	—	568	2	no	—
643	C₂³	—	142	4	no	—
644	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
645	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
646	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
647	Q₈	—	2	2	no	—
648	Q₈	—	2	2	no	—
649	Q₈	—	568	4	no	—
650	D₄	—	2	2	no	—
651	D₄	—	2	2	no	—
652	D₄	—	4	4	no	—
653	D₄	—	4	4	no	—
654	D₄	—	8	2	no	—
655	D₄	—	284	8	no	—
656	D₄	—	284	4	no	—
657	D₄	—	568	4	no	—
658	D₄	—	568	4	no	—
659	D₄	—	568	4	no	—
660	D₄	—	142	4	no	—
661	D₄	—	142	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	284	4	no	—
674	C₂×C₄	—	568	4	no	—
675	C₂×C₄	—	568	4	no	—
676	C₂×C₄	—	568	2	no	—
677	C₂×C₄	—	568	4	no	—
678	C₂×C₄	—	71	4	no	—
679	C₂×C₄	—	71	4	no	—
680	C₂×C₄	—	142	4	no	—
681	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
687	C₈	—	2	1	no	—
688	C₈	—	2	1	no	—
689	C₈	—	2	1	no	—
690	C₈	—	2	1	no	—
691	C₈	—	142	4	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	1	no	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	8	2	no	—
701	C₂²	—	284	4	no	—
702	C₂²	—	284	4	no	—
703	C₂²	—	284	4	no	—
704	C₂²	—	1136	4	no	—
705	C₂²	#17986576	1	2	yes	—
706	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	2	1	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	284	4	no	—
713	C₄	—	142	4	no	—
714	C₄	—	142	4	no	—
715	C₄	#17986576	1	2	yes	—
716	C₄	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
717	C₄	C₂×#14556175	1	1	yes	characteristic
718	C₂	—	2	2	no	—
719	C₂	—	4	1	no	—
720	C₂	—	4	1	no	—
721	C₂	—	8	2	no	—
722	C₂	—	568	4	no	—
723	C₂	C₂×#17986576	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#22603117	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3054	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3054	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60937
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602077	C₂	semidirect
2. #22599806	C₂	semidirect
3. #22599776	C₂	semidirect
4. #22599746	C₂	semidirect
5. #22599742	C₂	semidirect
6. #22599717	C₂	semidirect
7. #22599697	C₂	semidirect
8. #22598200	C₂	semidirect
9. #22598174	C₂	semidirect
10. #22597961	C₂	semidirect
11. C₂×#17986252	C₂	semidirect
12. #22597877	C₂	semidirect
13. #22597846	C₂	semidirect
14. #22596903	C₂	semidirect
15. C₇₁×#3054	C₂	semidirect
26. #17986622	C₂²	semidirect
27. #17986602	C₂²	semidirect
29. #17986544	C₂²	semidirect
30. #17986535	C₂²	semidirect
35. #17986304	C₂²	semidirect
36. #17986302	C₂²	semidirect
37. #17986301	C₂²	semidirect
38. #17986298	C₂²	semidirect
39. #17986288	C₂²	semidirect
40. #17986287	C₂²	semidirect
41. #17986282	C₂²	semidirect
42. #17986278	C₂²	semidirect
47. #17986250	C₂²	semidirect
48. #17986247	C₂²	semidirect
49. #17986233	C₂²	semidirect
50. #17986230	C₂²	semidirect
51. #17986223	C₂²	semidirect
52. #17986217	C₂²	semidirect
53. #17986217	C₂²	semidirect
54. #17986216	C₂²	semidirect
55. #17986197	C₂²	semidirect
56. #17986193	C₂²	semidirect
57. #17986193	C₂²	semidirect
58. #17986192	C₂²	semidirect
61. #17986027	C₂²	semidirect
62. #17986027	C₂²	semidirect
65. #17986022	C₂²	semidirect
66. #17986022	C₂²	semidirect
73. #470×C₇₁	C₂²	semidirect
74. #470×C₇₁	C₂²	semidirect
75. #469×C₇₁	C₂²	semidirect
76. #469×C₇₁	C₂²	semidirect
77. #468×C₇₁	C₂²	semidirect
78. #468×C₇₁	C₂²	semidirect
373. #3054	D₇₁	semidirect
378. C₇₁	#60937	semidirect
409. #470	C₂×D₇₁	semidirect
410. #470	C₂×D₇₁	semidirect
416. #469	C₂×D₇₁	semidirect
417. #469	C₂×D₇₁	semidirect
419. #468	C₂×D₇₁	semidirect
420. #468	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602077	2
#22599806	2
#22599776	2
#22599746	2
#22599742	2
#22599717	2
#22599697	2
#22598200	2
#22598174	2
#22597961	2
C₂×#17986252	2
#22597877	2
#22597846	2
#22596903	2
C₇₁×#3054	2
#60937	71