Finite Group Databasebeta

← #32870869

Subgroups — #32870869

Order 18176.

2082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1038 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#532×D71C211yesmaximal, characteristic
3#22599657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22599652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22599483C212yesmaximal, complemented
7#22599467C212yesmaximal, complemented
8#22599280C212yesmaximal, complemented
9#22599264C212yesmaximal, complemented
10#22599092C214yesmaximal, complemented
11#22598894C214yesmaximal, complemented
12#22598373C212yesmaximal, complemented
13#22598370C212yesmaximal, complemented
14#22598350C212yesmaximal, complemented
15#22598347C212yesmaximal, complemented
16C2×#17986051C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C71×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#41×D71—21no—
19#17986556C2211yescharacteristic, complemented
20#17986555—21no—
21#17986554C2211yescharacteristic
22#17986554C2211yescharacteristic
23#17986553—21no—
24#17986553C2212yes—
25#17986552—21no—
26#17986551—21no—
27#17986551C2212yescomplemented
28#17986550C2211yescharacteristic
29#17986549C2211yescharacteristic
30#17986548—21no—
31#17986547C2211yescharacteristic
32#17986546—21no—
33#17986546C2212yes—
34#17986545—21no—
35#17986544—21no—
36#17986544C2212yes—
37C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
38C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
39C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
40#127×D71C2211yescharacteristic
41#125×D71—21no—
42#124×D71—21no—
43C22⋊Q8×D71—21no—
44C22⋊Q8×D71C2212yes—
45#121×D71—21no—
46#121×D71C2212yes—
47C4×Q8×D71—21no—
48C4×Q8×D71C2212yescomplemented
49C4×D4×D71—21no—
50C4×D4×D71C2212yes—
51#117×D71—21no—
52C2×C42×D71C2211yescharacteristic
53#17986396C2214yescomplemented
54#17986370C2214yescomplemented
55#17986348C2214yescomplemented
56#17986344C2214yescomplemented
57#17986331C2214yes—
58#17986328C2214yes—
59#17986319C2214yescomplemented
60#17986316C2214yescomplemented
61#17986290C2212yescomplemented
62#17986289C2212yescomplemented
63#17986286C2212yescomplemented
64#17986285C2212yescomplemented
65#17986284C2212yescomplemented
66#17986281C2212yescomplemented
67#17986230C2214yescomplemented
68#17986228C2214yescomplemented
69#17986226C2214yescomplemented
70#17986205C2212yescomplemented
71#17986204C2212yescomplemented
72#17986201C2212yescomplemented
73#17986200C2212yescomplemented
74#17986199C2212yescomplemented
75#17986196C2212yescomplemented
76#17986151C2214yes—
77#17986148C2214yes—
78#17986139C2214yescomplemented
79#17986136C2214yescomplemented
80#17986090C2214yescomplemented
81SD16×Dic71C2214yescomplemented
82#17986086C2214yescomplemented
83#17986084C2214yescomplemented
84#17986051C2212yes—
85#17986051C2212yes—
86#17986051C2212yescomplemented
87#17986051C2212yescomplemented
88C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
89C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
90C2×C8×Dic71C2212yescomplemented
91#533×C71C2211yescharacteristic, complemented
92#532×C71C2211yescharacteristic
93#476×C71C2212yescomplemented
94#475×C71C2212yescomplemented
95#465×C71C2214yescomplemented
96#461×C71C2212yescomplemented
97#460×C71C2212yescomplemented
98C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
99C2×#11765866—21no—
100C2×#11765865—22no—
101C2×#11765865—21no—
102C2×#11765864—22no—
103C2×#11765864—21no—
104#41×D71—48no—
105C2×Q8×D71—21no—
106C2×Q8×D71—21no—
107C2×Q8×D71C2312yes—
108C2×D4×D71—22no—
109C2×D4×D71—21no—
110C2×D4×D71—21no—
111C2×D4×D71C2312yes—
112C22×C4×D71—22no—
113C22×C4×D71D411yescharacteristic
114C22×C4×D71D411yescharacteristic
115C22×C4×D71C2311yescharacteristic
116C2×#11765854C2314yes—
117C2×#11765853C2314yes—
118C2×#11765852C2314yes—
119C22×C71⋊C8C2312yes—
120#14556128C2311yescharacteristic
121#14556128C2311yescharacteristic
122#14556128C2311yescharacteristic
123#14556127—21no—
124#14556127—21no—
125#14556127—21no—
126#14556127—21no—
127#14556127C2312yes—
128#14556127C2312yes—
129#14556126—21no—
130#14556126—21no—
131#14556126C2312yes—
132#14556125C2311yescharacteristic
133#14556124—21no—
134#14556124—21no—
135#14556124C2312yes—
136#14556120—21no—
137#14556119—21no—
138#14556119—21no—
139#14556118—22no—
140#14556118—22no—
141#14556117—21no—
142#14556116—21no—
143#14556115—21no—
144#14556114—22no—
145#14556114—22no—
146#14556108—21no—
147#14556108C2312yes—
148#14556107—21no—
149#14556107C2312yes—
150#14556106—22no—
151#14556106—22no—
152#14556105—22no—
153#14556105—22no—
154#14556104—21no—
155#14556104C2312yes—
156#14556103—21no—
157#14556103C2312yes—
158#14556102—21no—
159#14556102C2312yes—
160#14556101—22no—
161#14556101—22no—
162#14556100—22no—
163#14556100—22no—
164#14556099—21no—
165#14556099C2312yes—
166Q8×Dic71—21no—
167Q8×Dic71C2312yes—
168C4×Dic142—22no—
169C4×Dic142—22no—
170C4×Dic142—21no—
171C4×Dic142C2312yes—
172#14556093—21no—
173#14556093—22no—
174#14556093—22no—
175#14556093C2312yes—
176C4×D284—21no—
177C4×D284C2312yes—
178D4×Dic71—21no—
179D4×Dic71C2312yes—
180#14556090—21no—
181#14556090C2312yes—
182C4×C22⋊D71—22no—
183C4×C22⋊D71—22no—
184(C22⋊D71)⋊C4—22no—
185(C22⋊D71)⋊C4—22no—
186#14556087—21no—
187#14556086—21no—
188#14556086—21no—
189#14556085—22no—
190#14556084—22no—
191C4⋊C4×D71—21no—
192C4⋊C4×D71—21no—
193C4⋊C4×D71—21no—
194C4⋊C4×D71—21no—
195C4⋊C4×D71—22no—
196C4⋊C4×D71—22no—
197C4⋊C4×D71C2312yes—
198C4⋊C4×D71C2312yes—
199C22⋊C4×D71—22no—
200C22⋊C4×D71—22no—
201C22⋊C4×D71—22no—
202C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
203C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
204C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
205C42×D71—22no—
206C42×D71D411yescharacteristic
207C42×D71D411yescharacteristic
208C42×D71D411yescharacteristic
209C42×D71D411yescharacteristic
210C42×D71C2311yescharacteristic
211C42×D71C2311yescharacteristic
212C42×D71C2311yescharacteristic
213C42×D71C2311yescharacteristic
214#14556060C2314yes—
215#14556059C2314yes—
216#14556059C2314yes—
217C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
218C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
219#14556053C2314yes—
220#14556052C2314yes—
221#14556051C2314yes—
222#14556050C2314yes—
223#14556049C2314yes—
224#14556048C2314yes—
225(C2×D71)⋊C8C2314yes—
226(C2×D71)⋊C8C2314yes—
227C8×Dic71C2314yes—
228C8×Dic71C2314yes—
229C2×#41×C71—21no—
230C2×SD16×C71C2314yes—
231C22×C8×C71C2312yes—
232C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
233C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
234C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
235#127×C71C2311yescharacteristic
236#125×C71—21no—
237#124×C71—21no—
238C22⋊Q8×C71—21no—
239C22⋊Q8×C71C2312yes—
240#121×C71—21no—
241#121×C71C2312yes—
242C4×Q8×C71—21no—
243C4×Q8×C71C2312yes—
244C4×D4×C71—21no—
245C4×D4×C71C2312yes—
246#117×C71—21no—
247C2×C42×C71C2311yescharacteristic
248#106×C71C2314yes—
249C4⋊C8×C71C2312yes—
250C4⋊C8×C71C2312yes—
251#103×C71C2314yes—
252#102×C71C2314yes—
253C23×D71—22no—
254C23×D71C2×D411yescharacteristic
255#11765866—44no—
256#11765865—44no—
257#11765865—48no—
258#11765864—48no—
259#11765864—44no—
260C2×Dic142—21no—
261C2×Dic142—21no—
262C2×Dic142—22no—
263C2×Dic142—22no—
264C2×Dic142—22no—
265C2×Dic142C2412yes—
266Q8×D71—42no—
267Q8×D71—42no—
268Q8×D71—44no—
269Q8×D71—44no—
270C2×D284—22no—
271C2×D284—21no—
272C2×D284—21no—
273C2×D284C2412yes—
274C2×C22⋊D71—22no—
275C2×C22⋊D71—22no—
276C2×C22⋊D71—22no—
277C2×C22⋊D71—22no—
278C2×C22⋊D71—22no—
279D4×D71—42no—
280D4×D71—42no—
281D4×D71—44no—
282D4×D71—48no—
283D4×D71—44no—
284C22×Dic71—22no—
285C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
286C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
287C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
288C2×C4×D71—22no—
289C2×C4×D71—22no—
290C2×C4×D71—22no—
291C2×C4×D71—22no—
292C2×C4×D71—22no—
293C2×C4×D71—42no—
294C2×C4×D71—41no—
295C2×C4×D71—41no—
296C2×C4×D71—48no—
297C2×C4×D71SD1618yescomplemented
298C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
299C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
300C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
301C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
302C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
303C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
304C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
305C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
306C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
307C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
308C2×C4×D71C2411yescharacteristic
309C2×C4×D71C2411yescharacteristic
310#11765854—44no—
311#11765853—44no—
312#11765852—44no—
313C2×C71⋊C8—42no—
314C2×C71⋊C8C2414yes—
315C4⋊Dic71—21no—
316C4⋊Dic71—21no—
317C4⋊Dic71—21no—
318C4⋊Dic71—21no—
319C4⋊Dic71—22no—
320C4⋊Dic71—22no—
321C4⋊Dic71C2412yes—
322C4⋊Dic71C2412yes—
323Dic71⋊C4—22no—
324Dic71⋊C4—22no—
325Dic71⋊C4—22no—
326Dic71⋊C4—22no—
327Dic71⋊C4—22no—
328Dic71⋊C4—22no—
329Dic71⋊C4—22no—
330Dic71⋊C4—22no—
331Dic71⋊C4—22no—
332Dic71⋊C4—22no—
333C22⋊Dic71—22no—
334C22⋊Dic71—22no—
335C22⋊Dic71—22no—
336(C2×D71)⋊C4—22no—
337(C2×D71)⋊C4—22no—
338(C2×D71)⋊C4—22no—
339(C2×D71)⋊C4—22no—
340(C2×D71)⋊C4—22no—
341(C2×D71)⋊C4—22no—
342C4×Dic71—22no—
343C4×Dic71—22no—
344C4×Dic71—22no—
345C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
346C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
347C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
348C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
349C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
350C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
351C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
352C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
353C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
354C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
355C4×Dic71C2411yescharacteristic
356C4×Dic71C2411yescharacteristic
357#41×C71—44no—
358C2×Q8×C71—21no—
359C2×Q8×C71—21no—
360C2×Q8×C71C2412yes—
361C2×D4×C71—22no—
362C2×D4×C71—21no—
363C2×D4×C71—21no—
364C2×D4×C71C2412yes—
365C22×C4×C71—22no—
366C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
367C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
368C22×C4×C71C2411yescharacteristic
369SD16×C71—44no—
370C2×C8×C71—42no—
371C2×C8×C71C2414yes—
372C4⋊C4×C71—21no—
373C4⋊C4×C71—21no—
374C4⋊C4×C71—21no—
375C4⋊C4×C71—21no—
376C4⋊C4×C71—22no—
377C4⋊C4×C71—22no—
378C4⋊C4×C71C2412yes—
379C4⋊C4×C71C2412yes—
380C22⋊C4×C71—22no—
381C22⋊C4×C71—22no—
382C22⋊C4×C71—22no—
383C42×C71—22no—
384C42×C71C2×D411yescharacteristic
385C42×C71C2×D411yescharacteristic
386C42×C71C2411yescharacteristic
387C42×C71C2411yescharacteristic
388C23×C71—22no—
389C23×C71C22×D411yescharacteristic
390C22×D71—22no—
391C22×D71—41no—
392C22×D71—41no—
393C22×D71—44no—
394C22×D71—44no—
395C22×D71—44no—
396C22×D71C2×SD1614yes—
397C22×D71C22×D411yescharacteristic
398C22×D71C22×D411yescharacteristic
399Q8×C71—22no—
400Q8×C71—22no—
401Q8×C71—42no—
402Q8×C71—42no—
403D4×C71—22no—
404D4×C71—22no—
405D4×C71—42no—
406D4×C71—44no—
407D4×C71—42no—
408C2×C4×C71—21no—
409C2×C4×C71—21no—
410C2×C4×C71—22no—
411C2×C4×C71—22no—
412C2×C4×C71—22no—
413C2×C4×C71—41no—
414C2×C4×C71—44no—
415C2×C4×C71C2×SD1614yes—
416C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
418C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
419C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
420C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
421C2×C4×C71C2511yescharacteristic
422C22⋊D71—44no—
423C22⋊D71—44no—
424C22⋊D71—44no—
425C22⋊D71—44no—
426C22⋊D71—44no—
427C2×Dic71—22no—
428C2×Dic71—22no—
429C2×Dic71—22no—
430C2×Dic71—22no—
431C2×Dic71—41no—
432C2×Dic71—44no—
433C2×Dic71C2×SD1614yes—
434C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
435C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
436C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
437C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
438C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
439C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
440D284—22no—
441D284—22no—
442D284—42no—
443D284—44no—
444D284—42no—
445C4×D71—21no—
446C4×D71—21no—
447C4×D71—21no—
448C4×D71—21no—
449C4×D71—22no—
450C4×D71—22no—
451C4×D71—41no—
452C4×D71—41no—
453C4×D71—41no—
454C4×D71—41no—
455C4×D71—44no—
456C4×D71—44no—
457C4×D71—44no—
458C4×D71—44no—
459C4×D71—44no—
460C4×D71C2×SD1614yes—
461C4×D71C2×SD1614yes—
462C4×D71C2×SD1614yes—
463C4×D71C2×SD1614yes—
464Dic142—22no—
465Dic142—22no—
466Dic142—44no—
467Dic142—42no—
468Dic142—42no—
469Dic142—44no—
470Dic142—44no—
471C8×C71—24no—
472C71⋊C8—24no—
473C22×C71—21no—
474C22×C71—21no—
475C22×C71—42no—
476C22×C71—42no—
477C22×C71—42no—
478C22×C71C22×SD1612yes—
479C22×C71C23×D411yescharacteristic
480C2×D71—21no—
481C2×D71—21no—
482C2×D71—21no—
483C2×D71—21no—
484C2×D71—44no—
485C2×D71—42no—
486C2×D71—42no—
487C2×D71—42no—
488C2×D71—88no—
489C2×D71C22×SD1612yes—
490C2×D71C22×SD1612yes—
491C4×C71—21no—
492C4×C71—21no—
493C4×C71—21no—
494C4×C71—42no—
495C4×C71—42no—
496C4×C71—42no—
497C4×C71C22×SD1612yes—
498C4×C71C22×SD1612yes—
499C4×C71#58511yescharacteristic
500C4×C71#58511yescharacteristic
501Dic71—21no—
502Dic71—21no—
503Dic71—21no—
504Dic71—42no—
505Dic71—42no—
506Dic71—42no—
507Dic71C22×SD1612yes—
508Dic71C22×SD1612yes—
509Dic71#57512yes—
510#60941—711nomaximal, Sylow
511C2×C71—22no—
512C2×C71—82no—
513C2×C71#344911yescharacteristic
514C2×C71C23×SD1611yescharacteristic
515C2×C71C2×#57511yescharacteristic
516D71—22no—
517D71—22no—
518D71—82no—
519C2×#533—711no—
520C2×#532—711no—
521#3246—711no—
522#3246—711no—
523#3246—711no—
524#3246D7111yescharacteristic, complemented
525#3229—712no—
526#3227—712no—
527#3208—712no—
528#3206—712no—
529#3187—714no—
530#3167—714no—
531#3103—712no—
532#3103—712no—
533#3101—712no—
534#3101—712no—
535C2×#431—711no—
536C71#6094111yescharacteristic, complemented, Sylow
537C22×#41—1421no—
538#533—711no—
539#533—711no—
540#533—712no—
541#533—712no—
542#533—711no—
543#533—1421no—
544#533—1421no—
545#533—1421no—
546#533—1421no—
547#533C2×D7111yescharacteristic, complemented
548#532—711no—
549#532—711no—
550#532—712no—
551#532—712no—
552#532—711no—
553#532—1421no—
554#532—1421no—
555#532—1421no—
556#532—1421no—
557#532C2×D7111yescharacteristic
558C2×C4⋊Q8—711no—
559C2×C4⋊Q8—711no—
560C2×C4⋊Q8—711no—
561C2×#127—711no—
562C2×#125—1421no—
563C2×#124—1421no—
564C2×C22⋊Q8—712no—
565C2×C22⋊Q8—1421no—
566C2×#121—712no—
567C2×#121—1421no—
568C2×C4×Q8—712no—
569C2×C4×Q8—1421no—
570C2×C4×D4—712no—
571C2×C4×D4—1421no—
572C2×#117—1421no—
573C22×C42—711no—
574#498—714no—
575#492—714no—
576#487—714no—
577#486—714no—
578#483—714no—
579#483—714no—
580#481—714no—
581#481—714no—
582#476—712no—
583#476—712no—
584#476—712no—
585#476C2×D7112yescomplemented
586#475—712no—
587#475—712no—
588#475—712no—
589#475C2×D7112yescomplemented
590#465—714no—
591#465—714no—
592#465—714no—
593#465C2×D7114yescomplemented
594#461—712no—
595#461—712no—
596#461—712no—
597#461C2×D7112yescomplemented
598#460—712no—
599#460—712no—
600#460—712no—
601#460C2×D7112yescomplemented
602#450—714no—
603#450—714no—
604#448—714no—
605#448—714no—
606C4×SD16—714no—
607C4×SD16—714no—
608C4×SD16—714no—
609C4×SD16—714no—
610#431—712no—
611#431—712no—
612#431—712no—
613#431—712no—
614C2×C4⋊C8—711no—
615C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
616C2×C22⋊C8—712no—
617C2×C4×C8—712no—
618C2×#41—21no—
619C2×#41—2848no—
620C2×#41—1422no—
621C2×#41—1422no—
622C2×#41—1421no—
623C2×#41—1421no—
624C2×#41—1421no—
625C22×Q8—712no—
626C22×Q8—1421no—
627C22×Q8—1421no—
628C22×D4—712no—
629C22×D4—1421no—
630C22×D4—1421no—
631C22×D4—1422no—
632C23×C4—711no—
633C23×C4—711no—
634C23×C4—711no—
635C23×C4—1422no—
636C2×SD16—714no—
637C2×SD16—714no—
638C2×SD16—714no—
639C2×SD16C22×D7114yes—
640C22×C8—712no—
641C22×C8C22×D7112yes—
642C4⋊Q8—712no—
643C4⋊Q8—712no—
644C4⋊Q8—712no—
645C4⋊Q8—711no—
646C4⋊Q8—711no—
647C4⋊Q8—711no—
648C4⋊Q8—1421no—
649C4⋊Q8—1421no—
650C4⋊Q8—1421no—
651C4⋊Q8—1421no—
652C4⋊Q8—1421no—
653C4⋊Q8—1421no—
654C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
655C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
656C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
657#127—712no—
658#127—711no—
659#127—1421no—
660#127—1421no—
661#127C22×D7111yescharacteristic
662#125—21no—
663#125—1422no—
664#125—1422no—
665#125—1421no—
666#125—1421no—
667#125—1421no—
668#124—21no—
669#124—1422no—
670#124—1422no—
671#124—1421no—
672#124—1421no—
673#124—1421no—
674C22⋊Q8—21no—
675C22⋊Q8—712no—
676C22⋊Q8—712no—
677C22⋊Q8—712no—
678C22⋊Q8—1422no—
679C22⋊Q8—1422no—
680C22⋊Q8—1422no—
681C22⋊Q8—1422no—
682C22⋊Q8—1421no—
683C22⋊Q8—1421no—
684C22⋊Q8—1421no—
685C22⋊Q8C22×D7112yes—
686#121—21no—
687#121—712no—
688#121—712no—
689#121—712no—
690#121—1422no—
691#121—1422no—
692#121—1421no—
693#121—1422no—
694#121—1421no—
695#121—1422no—
696#121—1421no—
697#121C22×D7112yes—
698C4×Q8—21no—
699C4×Q8—712no—
700C4×Q8—712no—
701C4×Q8—712no—
702C4×Q8—1422no—
703C4×Q8—1422no—
704C4×Q8—1422no—
705C4×Q8—1421no—
706C4×Q8—1422no—
707C4×Q8—1421no—
708C4×Q8—1421no—
709C4×Q8C22×D7112yes—
710C4×D4—21no—
711C4×D4—712no—
712C4×D4—712no—
713C4×D4—712no—
714C4×D4—1422no—
715C4×D4—1422no—
716C4×D4—1421no—
717C4×D4—1422no—
718C4×D4—1422no—
719C4×D4—1421no—
720C4×D4—1421no—
721C4×D4C22×D7112yes—
722#117—21no—
723#117—1422no—
724#117—1422no—
725#117—1421no—
726#117—1421no—
727#117—1421no—
728C2×C4⋊C4—712no—
729C2×C4⋊C4—712no—
730C2×C4⋊C4—1421no—
731C2×C4⋊C4—1421no—
732C2×C4⋊C4—1421no—
733C2×C4⋊C4—1422no—
734C2×C4⋊C4—1422no—
735C2×C4⋊C4—1421no—
736C2×C22⋊C4—1422no—
737C2×C22⋊C4—1422no—
738C2×C22⋊C4—1422no—
739C2×C42—711no—
740C2×C42—711no—
741C2×C42—711no—
742C2×C42—711no—
743C2×C42—711no—
744C2×C42—711no—
745C2×C42—711no—
746C2×C42—711no—
747C2×C42—711no—
748C2×C42—711no—
749C2×C42—711no—
750C2×C42—1422no—
751C2×C42C22×D7111yescharacteristic
752#106—714no—
753#106—714no—
754#106—714no—
755#106C22×D7114yes—
756C4⋊C8—712no—
757C4⋊C8—712no—
758C4⋊C8C22×D7112yes—
759C4⋊C8C22×D7112yes—
760#103—714no—
761#103—714no—
762#103—714no—
763#103C22×D7114yes—
764#102—714no—
765#102—714no—
766#102—714no—
767#102C22×D7114yes—
768C22⋊C8—714no—
769C22⋊C8—714no—
770C4×C8—714no—
771C4×C8—714no—
772C24—711no—
773C24—1422no—
774#41—44no—
775#41—2848no—
776#41—2848no—
777#41—2844no—
778#41—2844no—
779#41—2844no—
780C2×Q8—21no—
781C2×Q8—21no—
782C2×Q8—2844no—
783C2×Q8—2842no—
784C2×Q8—2842no—
785C2×Q8—2844no—
786C2×Q8—712no—
787C2×Q8—1422no—
788C2×Q8—1422no—
789C2×Q8—1422no—
790C2×Q8—1421no—
791C2×Q8—1421no—
792C2×Q8C23×D7112yes—
793C2×D4—22no—
794C2×D4—21no—
795C2×D4—21no—
796C2×D4—2848no—
797C2×D4—2844no—
798C2×D4—2842no—
799C2×D4—2842no—
800C2×D4—2844no—
801C2×D4—712no—
802C2×D4—1422no—
803C2×D4—1422no—
804C2×D4—1422no—
805C2×D4—1422no—
806C2×D4—1422no—
807C2×D4—1422no—
808C2×D4—1421no—
809C2×D4—1421no—
810C2×D4C23×D7112yes—
811C22×C4—22no—
812C22×C4—2841no—
813C22×C4—2841no—
814C22×C4—2848no—
815C22×C4—2842no—
816C22×C4—711no—
817C22×C4—711no—
818C22×C4—711no—
819C22×C4—711no—
820C22×C4—711no—
821C22×C4—711no—
822C22×C4—711no—
823C22×C4—711no—
824C22×C4—711no—
825C22×C4—711no—
826C22×C4—718no—
827C22×C4—711no—
828C22×C4—711no—
829C22×C4—711no—
830C22×C4—711no—
831C22×C4—711no—
832C22×C4—1422no—
833C22×C4—1422no—
834C22×C4—1422no—
835C22×C4—1422no—
836C22×C4—1422no—
837C22×C4—1422no—
838C22×C4D4×D7111yescharacteristic
839C22×C4D4×D7111yescharacteristic
840C22×C4C23×D7111yescharacteristic
841SD16—44no—
842SD16—2844no—
843SD16—2844no—
844SD16—2844no—
845C2×C8—42no—
846C2×C8—2842no—
847C2×C8—714no—
848C2×C8C23×D7114yes—
849C4⋊C4—21no—
850C4⋊C4—21no—
851C4⋊C4—21no—
852C4⋊C4—21no—
853C4⋊C4—22no—
854C4⋊C4—22no—
855C4⋊C4—712no—
856C4⋊C4—712no—
857C4⋊C4—1422no—
858C4⋊C4—1422no—
859C4⋊C4—1422no—
860C4⋊C4—1422no—
861C4⋊C4—1422no—
862C4⋊C4—1422no—
863C4⋊C4—1422no—
864C4⋊C4—1422no—
865C4⋊C4—1422no—
866C4⋊C4—1422no—
867C4⋊C4—1422no—
868C4⋊C4—1422no—
869C4⋊C4—1421no—
870C4⋊C4—1421no—
871C4⋊C4—1421no—
872C4⋊C4—1421no—
873C4⋊C4C23×D7112yes—
874C4⋊C4C23×D7112yes—
875C22⋊C4—22no—
876C22⋊C4—22no—
877C22⋊C4—22no—
878C22⋊C4—1422no—
879C22⋊C4—1422no—
880C22⋊C4—1422no—
881C22⋊C4—1422no—
882C22⋊C4—1422no—
883C22⋊C4—1422no—
884C22⋊C4—1422no—
885C22⋊C4—1422no—
886C22⋊C4—1422no—
887C42—22no—
888C42—711no—
889C42—711no—
890C42—711no—
891C42—711no—
892C42—711no—
893C42—711no—
894C42—711no—
895C42—711no—
896C42—711no—
897C42—711no—
898C42—711no—
899C42—711no—
900C42—1422no—
901C42—1422no—
902C42—1422no—
903C42D4×D7111yescharacteristic
904C42D4×D7111yescharacteristic
905C42C23×D7111yescharacteristic
906C42C23×D7111yescharacteristic
907C23—22no—
908C23—2841no—
909C23—2841no—
910C23—2844no—
911C23—2844no—
912C23—2844no—
913C23—714no—
914C23—711no—
915C23—711no—
916C23—1422no—
917C23C2×D4×D7111yescharacteristic
918Q8—22no—
919Q8—22no—
920Q8—42no—
921Q8—42no—
922Q8—2842no—
923Q8—2844no—
924Q8—2844no—
925Q8—2844no—
926Q8—2842no—
927Q8—1422no—
928Q8—1422no—
929D4—22no—
930D4—22no—
931D4—42no—
932D4—44no—
933D4—42no—
934D4—2842no—
935D4—2844no—
936D4—2844no—
937D4—2844no—
938D4—2844no—
939D4—2844no—
940D4—2844no—
941D4—2842no—
942D4—1422no—
943D4—1422no—
944C2×C4—21no—
945C2×C4—21no—
946C2×C4—22no—
947C2×C4—22no—
948C2×C4—22no—
949C2×C4—41no—
950C2×C4—44no—
951C2×C4—2841no—
952C2×C4—2841no—
953C2×C4—2841no—
954C2×C4—2841no—
955C2×C4—2844no—
956C2×C4—2844no—
957C2×C4—2844no—
958C2×C4—2844no—
959C2×C4—2844no—
960C2×C4—2844no—
961C2×C4—2841no—
962C2×C4—711no—
963C2×C4—711no—
964C2×C4—711no—
965C2×C4—714no—
966C2×C4—714no—
967C2×C4—714no—
968C2×C4—714no—
969C2×C4—714no—
970C2×C4—711no—
971C2×C4—711no—
972C2×C4—711no—
973C2×C4—1422no—
974C2×C4—1422no—
975C2×C4—1422no—
976C2×C4—1422no—
977C2×C4—1422no—
978C2×C4—1422no—
979C2×C4—1421no—
980C2×C4—1421no—
981C2×C4—1421no—
982C2×C4—1421no—
983C2×C4SD16×D7114yes—
984C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
985C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
986C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
987C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
988C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
989C2×C4C24×D7111yescharacteristic
990C8—24no—
991C8—1424no—
992C22—21no—
993C22—21no—
994C22—42no—
995C22—42no—
996C22—42no—
997C22—2844no—
998C22—2842no—
999C22—2842no—
1000C22—2842no—
1001C22—5688no—
1002C22—712no—
1003C22—712no—
1004C22—1421no—
1005C22—1421no—
1006C22—1421no—
1007C22—1421no—
1008C22C2×SD16×D7112yes—
1009C22C22×D4×D7111yescharacteristic
1010C4—21no—
1011C4—21no—
1012C4—21no—
1013C4—42no—
1014C4—42no—
1015C4—42no—
1016C4—2842no—
1017C4—2842no—
1018C4—2842no—
1019C4—712no—
1020C4—712no—
1021C4—712no—
1022C4—1421no—
1023C4—1421no—
1024C4—1421no—
1025C4C2×SD16×D7112yes—
1026C4C2×SD16×D7112yes—
1027C4#1798683411yescharacteristic
1028C4#1798683611yescharacteristic
1029C2—22no—
1030C2—82no—
1031C2—5682no—
1032C2—1422no—
1033C2—1422no—
1034C2#2260166811yescharacteristic
1035C2C22×SD16×D7111yescharacteristic
1036C2#575×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3246C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#532×D71C2
hypercenter#3246D71
hypocenterC71#60941
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #533×D71C2semidirect
3. #22599657C2semidirect
4. #22599656C2semidirect
5. #22599652C2semidirect
6. #22599483C2semidirect
7. #22599467C2semidirect
8. #22599280C2semidirect
9. #22599264C2semidirect
10. #22599092C2semidirect
11. #22598894C2semidirect
12. #22598373C2semidirect
13. #22598370C2semidirect
14. #22598350C2semidirect
15. #22598347C2semidirect
16. C2×#17986051C2semidirect
17. C71×#3246C2semidirect
19. #17986556C22semidirect
27. #17986551C22semidirect
38. C4⋊Q8×D71C22semidirect
39. C4⋊Q8×D71C22semidirect
48. C4×Q8×D71C22semidirect
53. #17986396C22semidirect
54. #17986370C22semidirect
55. #17986348C22semidirect
56. #17986344C22semidirect
59. #17986319C22semidirect
60. #17986316C22semidirect
61. #17986290C22semidirect
62. #17986289C22semidirect
63. #17986286C22semidirect
64. #17986285C22semidirect
65. #17986284C22semidirect
66. #17986281C22semidirect
67. #17986230C22semidirect
68. #17986228C22semidirect
69. #17986226C22semidirect
70. #17986205C22semidirect
71. #17986204C22semidirect
72. #17986201C22semidirect
73. #17986200C22semidirect
74. #17986199C22semidirect
75. #17986196C22semidirect
78. #17986139C22semidirect
79. #17986136C22semidirect
80. #17986090C22semidirect
81. SD16×Dic71C22semidirect
82. #17986086C22semidirect
83. #17986084C22semidirect
86. #17986051C22semidirect
87. #17986051C22semidirect
88. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
90. C2×C8×Dic71C22semidirect
91. #533×C71C22semidirect
93. #476×C71C22semidirect
94. #475×C71C22semidirect
95. #465×C71C22semidirect
96. #461×C71C22semidirect
97. #460×C71C22semidirect
98. C2×C4⋊C8×C71C22semidirect
297. C2×C4×D71SD16semidirect
524. #3246D71semidirect
536. C71#60941semidirect
547. #533C2×D71semidirect
585. #476C2×D71semidirect
589. #475C2×D71semidirect
593. #465C2×D71semidirect
597. #461C2×D71semidirect
601. #460C2×D71semidirect
615. C2×C4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D712
#532×D712
#225996572
#225996562
#225996522
#225994832
#225994672
#225992802
#225992642
#225990922
#225988942
#225983732
#225983702
#225983502
#225983472
C2×#179860512
C71×#32462
#6094171