Finite Group Databasebeta

← #32870893

Subgroups — #32870893

Order 18176.

1856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 990 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599673C212yesmaximal, complemented
4#22599668C212yesmaximal, complemented
5#22599518C212yesmaximal, complemented
6#22599511C212yesmaximal, complemented
7#22599315C212yesmaximal, complemented
8#22599308C212yesmaximal, complemented
9#22599126C212yesmaximal, complemented
10#22599108C212yesmaximal, complemented
11#22598906C214yesmaximal, complemented
12#22598375C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22598372C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22598356C214yesmaximal, complemented
15#22598340C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#431×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C71×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#17986554C2211yescharacteristic, complemented
19#17986554C2211yescharacteristic, complemented
20#17986550C2211yescharacteristic, complemented
21#17986550C2211yescharacteristic, complemented
22#17986549C2211yescharacteristic
23#17986536—21no—
24#17986536C2212yescomplemented
25#17986535—21no—
26#17986535C2212yes—
27#17986534—21no—
28#17986534—21no—
29#17986531—21no—
30#17986531—21no—
31#17986531—21no—
32#17986531—21no—
33#17986531C2212yes—
34#17986531C2212yes—
35#17986531C2212yes—
36#17986531C2212yes—
37C2×#14556121—21no—
38C2×#14556119C2211yescharacteristic
39C2×#14556115C2211yescharacteristic
40#17986512—21no—
41#17986512C2212yes—
42#17986511—21no—
43C2×#14556110—21no—
44C2×#14556108C2211yescharacteristic
45C2×#14556099C2211yescharacteristic
46C4×#11765866—21no—
47C4×#11765866C2212yescomplemented
48#17986467—21no—
49C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
50C2×C4×C22⋊D71—21no—
51C2×#14556087—21no—
52C2×C42×D71C2211yescharacteristic
53#17986399C2214yescomplemented
54#17986380C2214yescomplemented
55#17986355C2214yescomplemented
56#17986352C2214yescomplemented
57#17986343C2214yescomplemented
58#17986332C2212yes—
59#17986322C2214yes—
60#17986318C2212yes—
61#17986312C2212yes—
62#17986304C2214yescomplemented
63#17986298C2214yescomplemented
64#17986291C2212yescomplemented
65#17986285C2212yescomplemented
66#17986279C2212yescomplemented
67#17986239C2214yescomplemented
68#17986234C2214yes—
69#17986229C2214yescomplemented
70#17986225C2214yes—
71#17986219C2214yescomplemented
72#17986213C2214yescomplemented
73#17986206C2212yescomplemented
74#17986200C2212yescomplemented
75#17986194C2212yescomplemented
76#17986164C2214yescomplemented
77#17986154C2212yes—
78#17986143C2214yes—
79#17986140C2212yes—
80#17986133C2212yes—
81C4×#11765855C2214yescomplemented
82C4×#11765854C2214yescomplemented
83C4×#11765850C2214yescomplemented
84#17986052C2211yescharacteristic
85#17986051C2212yescomplemented
86#17986050C2212yescomplemented
87#17986049C2212yes—
88C4⋊C8×D71C2212yescomplemented
89C22⋊C8×D71C2212yes—
90C4×C8×D71C2212yescomplemented
91#533×C71C2211yescharacteristic
92C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
93#483×C71C2212yes—
94#476×C71C2212yescomplemented
95#461×C71C2212yescomplemented
96#450×C71C2212yes—
97C4×SD16×C71C2214yescomplemented
98#431×C71C2211yescharacteristic
99C2×#11765866—21no—
100C2×#11765866C2312yes—
101C2×#11765865—21no—
102C22×Dic142C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊D71—21no—
104C22×C4×D71D411yescharacteristic
105C22×C4×D71D411yescharacteristic
106C22×C4×D71C2311yescharacteristic
107C2×#11765855C2314yes—
108C2×#11765854C2314yes—
109C2×#11765850C2314yes—
110C2×C8×D71C2314yes—
111#14556128C2311yescharacteristic
112#14556125C2311yescharacteristic
113#14556123—22no—
114#14556123—22no—
115#14556121—22no—
116#14556121—22no—
117#14556121—22no—
118#14556121—22no—
119#14556119—21no—
120#14556119—21no—
121#14556119—21no—
122#14556119C2312yes—
123#14556119C2312yes—
124#14556119C2312yes—
125#14556117—21no—
126#14556117C2312yes—
127#14556116—21no—
128#14556115—21no—
129#14556115—21no—
130#14556115C2312yes—
131#14556115C2312yes—
132#14556113—22no—
133#14556113—22no—
134#14556112—22no—
135#14556110—22no—
136#14556110—22no—
137#14556110—22no—
138#14556110—22no—
139#14556108—21no—
140#14556108—21no—
141#14556108—21no—
142#14556108—21no—
143#14556108C2312yes—
144#14556108C2312yes—
145#14556104—21no—
146#14556104C2312yes—
147#14556103—21no—
148#14556103—21no—
149#14556103—21no—
150#14556103C2312yes—
151#14556102—21no—
152#14556102C2312yes—
153#14556099—21no—
154#14556099—21no—
155#14556099C2312yes—
156#14556099C2312yes—
157#14556098—22no—
158Q8×Dic71—21no—
159Q8×Dic71C2312yes—
160C4×Dic142—21no—
161C4×Dic142—21no—
162C4×Dic142C2312yes—
163C4×Dic142C2312yes—
164#14556093—21no—
165#14556093—21no—
166C4×D284—22no—
167C4×D284—22no—
168C4×D284—21no—
169C4×D284C2312yes—
170#14556090—22no—
171#14556090—22no—
172#14556090—21no—
173#14556090—21no—
174#14556090—21no—
175#14556090C2312yes—
176C4×C22⋊D71—22no—
177C4×C22⋊D71—22no—
178C4×C22⋊D71—22no—
179C4×C22⋊D71—22no—
180(C22⋊D71)⋊C4—22no—
181(C22⋊D71)⋊C4—22no—
182#14556087—22no—
183#14556087—22no—
184#14556087—22no—
185#14556087—22no—
186#14556086—21no—
187#14556086—22no—
188#14556086—22no—
189#14556086C2312yes—
190#14556085—22no—
191C2×C4⋊Dic71—21no—
192C2×C4⋊Dic71—21no—
193C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
194C2×Dic71⋊C4—21no—
195C2×Dic71⋊C4—21no—
196C2×C22⋊Dic71—21no—
197C2×C22⋊Dic71—21no—
198C2×C22⋊Dic71—21no—
199C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
200C2×C4×Dic71—21no—
201C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
202C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
203C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
204C42×D71—22no—
205C42×D71D411yescharacteristic
206C42×D71D411yescharacteristic
207C42×D71D411yescharacteristic
208C42×D71D411yescharacteristic
209C42×D71C2311yescharacteristic
210C42×D71C2311yescharacteristic
211C42×D71C2311yescharacteristic
212C42×D71C2311yescharacteristic
213#14556061C2314yes—
214#14556061C2314yes—
215#14556060C2314yes—
216C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
217Dic71⋊C8C2314yes—
218#14556053C2314yes—
219#14556052C2314yes—
220#14556051C2314yes—
221#14556050C2314yes—
222#14556049C2314yes—
223#14556048C2314yes—
224C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
225(C2×D71)⋊C8C2314yes—
226C4×C71⋊C8C2312yes—
227C8×Dic71C2314yes—
228C22×D4×C71C2311yescharacteristic
229C23×C4×C71—21no—
230C2×SD16×C71C2314yes—
231C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
232C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
233#125×C71—21no—
234C22⋊Q8×C71—21no—
235C22⋊Q8×C71C2312yes—
236C4×Q8×C71—21no—
237C4×Q8×C71C2312yes—
238C4×D4×C71—21no—
239C4×D4×C71—21no—
240C4×D4×C71C2312yes—
241C4×D4×C71C2312yes—
242#117×C71—21no—
243C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
244C2×C22⋊C4×C71—21no—
245C2×C42×C71C2311yescharacteristic
246#106×C71C2314yes—
247C4⋊C8×C71C2312yes—
248#103×C71C2314yes—
249#102×C71C2314yes—
250C22⋊C8×C71C2312yes—
251C4×C8×C71C2312yes—
252C23×D71C2×D411yescharacteristic
253#11765866—44no—
254#11765866—44no—
255#11765865—44no—
256C2×Dic142—21no—
257C2×Dic142—21no—
258C2×Dic142—42no—
259C2×Dic142C2412yes—
260C2×D284—22no—
261C2×D284—22no—
262C2×D284—21no—
263C2×D284—21no—
264C2×D284C2412yes—
265C2×C22⋊D71—22no—
266C2×C22⋊D71—22no—
267C2×C22⋊D71—22no—
268C2×C22⋊D71—44no—
269C22×Dic71—21no—
270C22×Dic71—21no—
271C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
272C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
273C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
274C2×C4×D71—24no—
275C2×C4×D71—22no—
276C2×C4×D71—22no—
277C2×C4×D71—22no—
278C2×C4×D71—42no—
279C2×C4×D71—42no—
280C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
281C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
282C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
283C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
284C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
285C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
286C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
287C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
288C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
289C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
290C2×C4×D71C2411yescharacteristic
291C2×C4×D71C2411yescharacteristic
292#11765855—44no—
293#11765854—44no—
294#11765850—44no—
295C2×C71⋊C8C2414yes—
296C8×D71—44no—
297C4⋊Dic71—21no—
298C4⋊Dic71—21no—
299C4⋊Dic71—22no—
300C4⋊Dic71—22no—
301C4⋊Dic71—22no—
302C4⋊Dic71—22no—
303C4⋊Dic71—22no—
304C4⋊Dic71—22no—
305C4⋊Dic71C2412yes—
306C4⋊Dic71C2412yes—
307Dic71⋊C4—22no—
308Dic71⋊C4—22no—
309Dic71⋊C4—22no—
310Dic71⋊C4—22no—
311Dic71⋊C4—22no—
312Dic71⋊C4—22no—
313C22⋊Dic71—22no—
314C22⋊Dic71—22no—
315C22⋊Dic71—22no—
316C22⋊Dic71—22no—
317C22⋊Dic71—22no—
318C22⋊Dic71—22no—
319(C2×D71)⋊C4—22no—
320(C2×D71)⋊C4—22no—
321(C2×D71)⋊C4—22no—
322(C2×D71)⋊C4—22no—
323(C2×D71)⋊C4—22no—
324(C2×D71)⋊C4—22no—
325(C2×D71)⋊C4—22no—
326(C2×D71)⋊C4—22no—
327(C2×D71)⋊C4—22no—
328(C2×D71)⋊C4—22no—
329C4×Dic71—22no—
330C4×Dic71—22no—
331C4×Dic71—22no—
332C4×Dic71—22no—
333C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
334C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
335C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
336C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
337C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
338C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
339C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
340C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
341C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
342C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
343C4×Dic71C2411yescharacteristic
344C4×Dic71C2411yescharacteristic
345C24×C71—21no—
346C2×Q8×C71—21no—
347C2×Q8×C71C2412yes—
348C2×D4×C71—21no—
349C2×D4×C71—42no—
350C2×D4×C71C2412yes—
351C22×C4×C71—21no—
352C22×C4×C71—22no—
353C22×C4×C71—22no—
354C22×C4×C71—44no—
355C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
356C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
357C22×C4×C71C2411yescharacteristic
358SD16×C71—44no—
359C2×C8×C71C2414yes—
360C4⋊C4×C71—21no—
361C4⋊C4×C71—21no—
362C4⋊C4×C71—21no—
363C4⋊C4×C71—21no—
364C4⋊C4×C71—22no—
365C4⋊C4×C71—22no—
366C4⋊C4×C71C2412yes—
367C4⋊C4×C71C2412yes—
368C22⋊C4×C71—22no—
369C22⋊C4×C71—22no—
370C22⋊C4×C71—22no—
371C42×C71—22no—
372C42×C71C2×D411yescharacteristic
373C42×C71C2×D411yescharacteristic
374C42×C71C2411yescharacteristic
375C42×C71C2411yescharacteristic
376C23×C71—22no—
377C23×C71—42no—
378C23×C71—42no—
379C23×C71—42no—
380C23×C71C22×D411yescharacteristic
381C22×D71—22no—
382C22×D71—22no—
383C22×D71—22no—
384C22×D71—41no—
385C22×D71C22×D411yescharacteristic
386C22×D71C22×D411yescharacteristic
387Q8×C71—24no—
388Q8×C71—42no—
389D4×C71—22no—
390D4×C71—22no—
391D4×C71—42no—
392C2×C4×C71—22no—
393C2×C4×C71—22no—
394C2×C4×C71—22no—
395C2×C4×C71—22no—
396C2×C4×C71—41no—
397C2×C4×C71—42no—
398C2×C4×C71—44no—
399C2×C4×C71—44no—
400C2×C4×C71#13514yes—
401C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
402C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
403C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
404C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
405C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
406C2×C4×C71C2511yescharacteristic
407C22⋊D71—44no—
408C22⋊D71—44no—
409C22⋊D71—44no—
410C2×Dic71—22no—
411C2×Dic71—22no—
412C2×Dic71—22no—
413C2×Dic71—22no—
414C2×Dic71—41no—
415C2×Dic71—41no—
416C2×Dic71—42no—
417C2×Dic71—42no—
418C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
419C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
420C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
421C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
422C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
423C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
424D284—24no—
425D284—42no—
426D284—44no—
427D284—44no—
428D284—42no—
429C4×D71—22no—
430C4×D71—22no—
431C4×D71—22no—
432C4×D71—22no—
433C4×D71—22no—
434C4×D71—22no—
435C4×D71—22no—
436C4×D71—22no—
437C4×D71—41no—
438C4×D71—41no—
439C4×D71—41no—
440C4×D71—41no—
441C4×D71—44no—
442C4×D71—44no—
443C4×D71—44no—
444Dic142—22no—
445Dic142—22no—
446Dic142—42no—
447Dic142—42no—
448C8×C71—24no—
449C71⋊C8—24no—
450C22×C71—21no—
451C22×C71—21no—
452C22×C71—42no—
453C22×C71—42no—
454C22×C71—42no—
455C22×C71—84no—
456C22×C71C2×#13512yes—
457C22×C71C23×D411yescharacteristic
458C2×D71—21no—
459C2×D71—21no—
460C2×D71—21no—
461C2×D71—21no—
462C2×D71—21no—
463C2×D71—44no—
464C2×D71—42no—
465C2×D71—42no—
466C2×D71—42no—
467C2×D71#57512yes—
468C4×C71—21no—
469C4×C71—21no—
470C4×C71—21no—
471C4×C71—42no—
472C4×C71—42no—
473C4×C71—42no—
474C4×C71C2×#13512yes—
475C4×C71C2×#13512yes—
476C4×C71#58512yes—
477Dic71—21no—
478Dic71—21no—
479Dic71—21no—
480Dic71—21no—
481Dic71—21no—
482Dic71—21no—
483Dic71—42no—
484Dic71—42no—
485Dic71—42no—
486#60942—711nomaximal, Sylow
487C2×C71—22no—
488C2×C71—82no—
489C2×C71#344911yescharacteristic
490C2×C71C22×#13511yescharacteristic
491C2×C71C2×#57511yescharacteristic
492D71—22no—
493D71—41no—
494D71—82no—
495#3444—711no—
496C2×#529—711no—
497#3248—712no—
498#3247—712no—
499#3233—712no—
500#3232—712no—
501#3212—712no—
502#3211—712no—
503#3190—712no—
504#3188—712no—
505#3168—714no—
506#3104—711no—
507#3103—711no—
508#3102—714no—
509#3101D7111yescharacteristic, complemented
510#3100—711no—
511C2×#431—711no—
512C71#6094211yescharacteristic, complemented, Sylow
513#533—711no—
514#533—711no—
515#533C2×D7111yescharacteristic
516#532—711no—
517#532—711no—
518#532—711no—
519#529—712no—
520#529—712no—
521#529—712no—
522#529—712no—
523#529—712no—
524#529—712no—
525#529—1421no—
526#529—1421no—
527#529—1421no—
528#529—1421no—
529#529—1421no—
530#529—1421no—
531#529—1421no—
532#529—1421no—
533C2×#126—1421no—
534C2×#125—711no—
535C2×#124—711no—
536#525—712no—
537#525—1421no—
538#525—1421no—
539C2×#123—1421no—
540C2×C22⋊Q8—711no—
541C2×#121—711no—
542C4×#41—712no—
543C4×#41—1421no—
544C4×#41—1421no—
545C2×C4×Q8—711no—
546C2×C4×D4—1421no—
547C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
548C2×#117—1421no—
549C22×C42—711no—
550#499—714no—
551#495—714no—
552#488—714no—
553#488—714no—
554#485—714no—
555#484—712no—
556#483C2×D7112yes—
557#482—714no—
558#481—712no—
559#480—712no—
560#479—714no—
561#478—714no—
562#477—712no—
563#476C2×D7112yescomplemented
564#475—712no—
565#474—712no—
566#467—714no—
567#466—714no—
568#465—714no—
569#465—714no—
570#464—714no—
571#463—714no—
572#462—712no—
573#461C2×D7112yescomplemented
574#460—712no—
575#459—712no—
576#452—714no—
577#451—712no—
578#450C2×D7112yes—
579#449—714no—
580#448—712no—
581#447—712no—
582C4×Q16—714no—
583C4×SD16—714no—
584C4×SD16C2×D7114yescomplemented
585C4×D8—714no—
586#431—711no—
587#431—712no—
588#431—712no—
589#431—712no—
590#431C2×D7111yescharacteristic
591C2×C4⋊C8—712no—
592C2×C22⋊C8—712no—
593C2×C4×C8—712no—
594C2×#41—712no—
595C2×#41—1421no—
596C2×#41—1421no—
597C22×Q8—711no—
598C22×D4—1421no—
599C22×D4C22×D7111yescharacteristic
600C23×C4—21no—
601C23×C4—711no—
602C23×C4—711no—
603C23×C4—711no—
604C2×Q16—714no—
605C2×SD16—714no—
606C2×SD16C22×D7114yes—
607C2×D8—714no—
608C22×C8—714no—
609C4⋊Q8—711no—
610C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
611C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
612#127—711no—
613#126—1422no—
614#126—1422no—
615#126—1422no—
616#126—1422no—
617#126—1422no—
618#126—1422no—
619#125—21no—
620#125—712no—
621#125—712no—
622#125—712no—
623#125—1421no—
624#125—1421no—
625#125—1421no—
626#124—712no—
627#124—712no—
628#124—712no—
629#124—1421no—
630#124—1421no—
631#124—1421no—
632#124—1421no—
633#123—1422no—
634#123—1422no—
635#123—1422no—
636#123—1422no—
637#123—1422no—
638#123—1422no—
639#123—1422no—
640C22⋊Q8—21no—
641C22⋊Q8—712no—
642C22⋊Q8—712no—
643C22⋊Q8—712no—
644C22⋊Q8—1421no—
645C22⋊Q8—1421no—
646C22⋊Q8—1421no—
647C22⋊Q8—1421no—
648C22⋊Q8—1421no—
649C22⋊Q8C22×D7112yes—
650#121—712no—
651#121—712no—
652#121—712no—
653#121—712no—
654#121—1421no—
655#121—1421no—
656#121—1421no—
657#121—1421no—
658#121—1421no—
659#121—1421no—
660#120—1422no—
661C4×Q8—21no—
662C4×Q8—712no—
663C4×Q8—712no—
664C4×Q8—712no—
665C4×Q8—1421no—
666C4×Q8—1421no—
667C4×Q8—1421no—
668C4×Q8—1421no—
669C4×Q8—1421no—
670C4×Q8C22×D7112yes—
671C4×D4—21no—
672C4×D4—21no—
673C4×D4—712no—
674C4×D4—712no—
675C4×D4—1422no—
676C4×D4—1422no—
677C4×D4—1421no—
678C4×D4—1421no—
679C4×D4—1421no—
680C4×D4—1422no—
681C4×D4—1422no—
682C4×D4—1422no—
683C4×D4—1422no—
684C4×D4—1422no—
685C4×D4—1422no—
686C4×D4—1422no—
687C4×D4—1422no—
688C4×D4—1421no—
689C4×D4C22×D7112yes—
690C4×D4C22×D7112yes—
691#117—21no—
692#117—712no—
693#117—1422no—
694#117—1422no—
695#117—1422no—
696#117—1422no—
697#117—1422no—
698#117—1422no—
699#117—1422no—
700#117—1421no—
701C2×C4⋊C4—711no—
702C2×C4⋊C4—1421no—
703C2×C4⋊C4—1421no—
704C2×C4⋊C4—1421no—
705C2×C4⋊C4—1421no—
706C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
707C2×C22⋊C4—21no—
708C2×C22⋊C4—1421no—
709C2×C22⋊C4—1421no—
710C2×C22⋊C4—1421no—
711C2×C22⋊C4—1421no—
712C2×C42—711no—
713C2×C42—711no—
714C2×C42—711no—
715C2×C42—711no—
716C2×C42—711no—
717C2×C42—711no—
718C2×C42—711no—
719C2×C42—711no—
720C2×C42—711no—
721C2×C42—711no—
722C2×C42—711no—
723C2×C42—1422no—
724C2×C42—1421no—
725C2×C42C22×D7111yescharacteristic
726#107—714no—
727#107—714no—
728#106—714no—
729#106C22×D7114yes—
730C4⋊C8—714no—
731C4⋊C8—712no—
732C4⋊C8C22×D7112yes—
733#103—714no—
734#103—714no—
735#103—714no—
736#103C22×D7114yes—
737#102—714no—
738#102—714no—
739#102—714no—
740#102C22×D7114yes—
741C22⋊C8—712no—
742C22⋊C8—714no—
743C22⋊C8C22×D7112yes—
744C4×C8—714no—
745C4×C8—712no—
746C4×C8C22×D7112yes—
747C24—21no—
748C24—711no—
749#41—2844no—
750#41—2844no—
751#41—2844no—
752C2×Q8—21no—
753C2×Q8—2842no—
754C2×Q8—712no—
755C2×Q8—1421no—
756C2×Q8—1421no—
757C2×Q8C23×D7112yes—
758C2×D4—21no—
759C2×D4—42no—
760C2×D4—2844no—
761C2×D4—712no—
762C2×D4—1422no—
763C2×D4—1422no—
764C2×D4—1422no—
765C2×D4—1422no—
766C2×D4—1422no—
767C2×D4—1421no—
768C2×D4—1421no—
769C2×D4C23×D7112yes—
770C22×C4—21no—
771C22×C4—22no—
772C22×C4—22no—
773C22×C4—44no—
774C22×C4—2842no—
775C22×C4—2842no—
776C22×C4—711no—
777C22×C4—711no—
778C22×C4—711no—
779C22×C4—711no—
780C22×C4—711no—
781C22×C4—711no—
782C22×C4—711no—
783C22×C4—711no—
784C22×C4—711no—
785C22×C4—711no—
786C22×C4—711no—
787C22×C4—711no—
788C22×C4—711no—
789C22×C4—711no—
790C22×C4—711no—
791C22×C4—1422no—
792C22×C4—1422no—
793C22×C4—1421no—
794C22×C4—1421no—
795C22×C4—1422no—
796C22×C4—1424no—
797C22×C4D4×D7111yescharacteristic
798C22×C4D4×D7111yescharacteristic
799C22×C4C23×D7111yescharacteristic
800Q16—2844no—
801SD16—44no—
802SD16—2844no—
803D8—2844no—
804C2×C8—2844no—
805C2×C8—714no—
806C2×C8C23×D7114yes—
807C4⋊C4—21no—
808C4⋊C4—21no—
809C4⋊C4—21no—
810C4⋊C4—21no—
811C4⋊C4—22no—
812C4⋊C4—22no—
813C4⋊C4—712no—
814C4⋊C4—712no—
815C4⋊C4—1422no—
816C4⋊C4—1422no—
817C4⋊C4—1422no—
818C4⋊C4—1422no—
819C4⋊C4—1422no—
820C4⋊C4—1422no—
821C4⋊C4—1422no—
822C4⋊C4—1422no—
823C4⋊C4—1422no—
824C4⋊C4—1422no—
825C4⋊C4—1422no—
826C4⋊C4—1422no—
827C4⋊C4—1421no—
828C4⋊C4—1421no—
829C4⋊C4C23×D7112yes—
830C4⋊C4C23×D7112yes—
831C22⋊C4—22no—
832C22⋊C4—22no—
833C22⋊C4—22no—
834C22⋊C4—1422no—
835C22⋊C4—1422no—
836C22⋊C4—1422no—
837C22⋊C4—1422no—
838C22⋊C4—1422no—
839C22⋊C4—1422no—
840C22⋊C4—1422no—
841C22⋊C4—1422no—
842C22⋊C4—1422no—
843C22⋊C4—1422no—
844C22⋊C4—1422no—
845C22⋊C4—1422no—
846C22⋊C4—1422no—
847C22⋊C4—1422no—
848C22⋊C4—1422no—
849C22⋊C4—1422no—
850C42—22no—
851C42—711no—
852C42—711no—
853C42—711no—
854C42—711no—
855C42—711no—
856C42—711no—
857C42—711no—
858C42—711no—
859C42—711no—
860C42—711no—
861C42—711no—
862C42—711no—
863C42—1422no—
864C42—1422no—
865C42—1422no—
866C42—1422no—
867C42D4×D7111yescharacteristic
868C42D4×D7111yescharacteristic
869C42C23×D7111yescharacteristic
870C42C23×D7111yescharacteristic
871C23—22no—
872C23—42no—
873C23—42no—
874C23—42no—
875C23—2841no—
876C23—711no—
877C23—711no—
878C23—1422no—
879C23—1422no—
880C23—1422no—
881C23C2×D4×D7111yescharacteristic
882Q8—24no—
883Q8—42no—
884Q8—2842no—
885Q8—2842no—
886Q8—1422no—
887Q8—1422no—
888D4—22no—
889D4—22no—
890D4—42no—
891D4—2842no—
892D4—2844no—
893D4—2844no—
894D4—2844no—
895D4—2844no—
896D4—2844no—
897D4—2842no—
898D4—1424no—
899C2×C4—22no—
900C2×C4—22no—
901C2×C4—22no—
902C2×C4—22no—
903C2×C4—41no—
904C2×C4—42no—
905C2×C4—44no—
906C2×C4—44no—
907C2×C4—2841no—
908C2×C4—2841no—
909C2×C4—2841no—
910C2×C4—2841no—
911C2×C4—2844no—
912C2×C4—2844no—
913C2×C4—2842no—
914C2×C4—2842no—
915C2×C4—2844no—
916C2×C4—2841no—
917C2×C4—2841no—
918C2×C4—711no—
919C2×C4—711no—
920C2×C4—711no—
921C2×C4—711no—
922C2×C4—711no—
923C2×C4—711no—
924C2×C4—1422no—
925C2×C4—1422no—
926C2×C4—1422no—
927C2×C4—1422no—
928C2×C4—1422no—
929C2×C4—1422no—
930C2×C4—1422no—
931C2×C4—1422no—
932C2×C4—1422no—
933C2×C4—1422no—
934C2×C4—1422no—
935C2×C4—1422no—
936C2×C4#1455614914yes—
937C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
938C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
939C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
940C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
941C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
942C2×C4C24×D7111yescharacteristic
943C8—24no—
944C8—1424no—
945C22—21no—
946C22—21no—
947C22—42no—
948C22—42no—
949C22—42no—
950C22—84no—
951C22—2844no—
952C22—2842no—
953C22—2842no—
954C22—2842no—
955C22—712no—
956C22—1421no—
957C22—1421no—
958C22—1421no—
959C22—1421no—
960C22—1421no—
961C22C2×#1455614912yes—
962C22C22×D4×D7111yescharacteristic
963C4—21no—
964C4—21no—
965C4—21no—
966C4—42no—
967C4—42no—
968C4—42no—
969C4—2842no—
970C4—2842no—
971C4—2842no—
972C4—1421no—
973C4—1421no—
974C4—1421no—
975C4—1421no—
976C4—1421no—
977C4—1421no—
978C4C2×#1455614912yes—
979C4C2×#1455614912yes—
980C4#1798683512yes—
981C2—22no—
982C2—82no—
983C2—2841no—
984C2—5682no—
985C2—1422no—
986C2#2260167011yescharacteristic
987C2C22×#1455614911yescharacteristic
988C2#575×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3101C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3101D71
hypocenterC71#60942
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601637C2semidirect
2. C2×#17986531C2semidirect
3. #22599673C2semidirect
4. #22599668C2semidirect
5. #22599518C2semidirect
6. #22599511C2semidirect
7. #22599315C2semidirect
8. #22599308C2semidirect
9. #22599126C2semidirect
10. #22599108C2semidirect
11. #22598906C2semidirect
12. #22598375C2semidirect
13. #22598372C2semidirect
14. #22598356C2semidirect
15. #22598340C2semidirect
16. #431×D71C2semidirect
17. C71×#3101C2semidirect
18. #17986554C22semidirect
19. #17986554C22semidirect
20. #17986550C22semidirect
21. #17986550C22semidirect
24. #17986536C22semidirect
47. C4×#11765866C22semidirect
53. #17986399C22semidirect
54. #17986380C22semidirect
55. #17986355C22semidirect
56. #17986352C22semidirect
57. #17986343C22semidirect
62. #17986304C22semidirect
63. #17986298C22semidirect
64. #17986291C22semidirect
65. #17986285C22semidirect
66. #17986279C22semidirect
67. #17986239C22semidirect
69. #17986229C22semidirect
71. #17986219C22semidirect
72. #17986213C22semidirect
73. #17986206C22semidirect
74. #17986200C22semidirect
75. #17986194C22semidirect
76. #17986164C22semidirect
81. C4×#11765855C22semidirect
82. C4×#11765854C22semidirect
83. C4×#11765850C22semidirect
85. #17986051C22semidirect
86. #17986050C22semidirect
88. C4⋊C8×D71C22semidirect
90. C4×C8×D71C22semidirect
94. #476×C71C22semidirect
95. #461×C71C22semidirect
97. C4×SD16×C71C22semidirect
509. #3101D71semidirect
512. C71#60942semidirect
563. #476C2×D71semidirect
573. #461C2×D71semidirect
584. C4×SD16C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016372
C2×#179865312
#225996732
#225996682
#225995182
#225995112
#225993152
#225993082
#225991262
#225991082
#225989062
#225983752
#225983722
#225983562
#225983402
#431×D712
C71×#31012
#6094271