Finite Group Databasebeta

← #32870900

Subgroups — #32870900

Order 18176.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 956 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986553C211yesmaximal, characteristic
2#533×D71C211yesmaximal, characteristic
3#22599684C212yesmaximal, complemented
4#22599683C212yesmaximal, complemented
5#22599490C212yesmaximal, complemented
6#22599489C212yesmaximal, complemented
7#22599287C212yesmaximal, complemented
8#22599286C212yesmaximal, complemented
9#22599114C212yesmaximal
10#22599113C212yesmaximal
11#22598923C214yesmaximal, complemented
12#22598380C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22598379C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22598377C214yesmaximal, complemented
15#22598375C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#431×D71C211yesmaximal, characteristic
17C71×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#17986556C2211yescharacteristic
19#17986555—21no—
20#17986554C2211yescharacteristic
21#17986554C2211yescharacteristic
22#17986553—21no—
23#17986553—21no—
24#17986553—21no—
25#17986553—21no—
26#17986553—21no—
27#17986553C2212yes—
28#17986553C2212yes—
29#17986553C2212yes—
30#17986553C2212yes—
31#17986553C2212yes—
32#17986552—21no—
33#17986551—21no—
34#17986551C2212yes—
35C2×#14556127C2211yescharacteristic
36C2×#14556126C2211yescharacteristic
37C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
38C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
39C2×#14556118—21no—
40#125×D71—21no—
41C2×#14556108C2211yescharacteristic
42C2×#14556106—21no—
43C2×#14556104C2211yescharacteristic
44C22⋊Q8×D71—21no—
45C22⋊Q8×D71C2212yes—
46C2×C4×Dic142—21no—
47C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
48C4×Q8×D71—21no—
49C4×Q8×D71C2212yes—
50C2×#14556085—21no—
51#117×D71—21no—
52C2×C42×D71C2211yescharacteristic
53#17986403C2214yescomplemented
54#17986377C2214yescomplemented
55#17986348C2214yescomplemented
56#17986348C2214yescomplemented
57#17986336C2214yes—
58#17986335C2212yes—
59#17986334C2212yes—
60#17986333C2214yes—
61#17986332C2212yes—
62#17986295C2212yescomplemented
63#17986294C2212yescomplemented
64#17986293C2214yescomplemented
65#17986292C2214yescomplemented
66#17986291C2212yescomplemented
67#17986241C2214yes—
68#17986239C2214yes—
69#17986239C2214yes—
70#17986237C2214yes—
71#17986210C2212yescomplemented
72#17986209C2212yescomplemented
73#17986208C2214yescomplemented
74#17986207C2214yescomplemented
75#17986206C2212yescomplemented
76#17986157C2212yes—
77#17986156C2214yes—
78#17986155C2212yes—
79#17986154C2212yes—
80#17986153C2214yes—
81C4×Dic284C2214yescomplemented
82C4×#11765855C2214yescomplemented
83C4×#11765855C2214yescomplemented
84#17986052C2211yescharacteristic
85#17986051C2212yes—
86#17986050C2212yes—
87#17986049C2212yes—
88C4⋊C8×D71C2212yes—
89C22⋊C8×D71C2212yes—
90C4×C8×D71C2212yes—
91#533×C71C2211yescharacteristic
92C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
93#484×C71C2212yes—
94#477×C71C2212yescomplemented
95#462×C71C2212yescomplemented
96#451×C71C2212yes—
97C4×Q16×C71C2214yescomplemented
98#431×C71C2211yescharacteristic
99C22×Dic142—21no—
100C22×Dic142C2311yescharacteristic
101C2×Q8×D71—21no—
102C2×Q8×D71C2312yes—
103C22×C4×D71D411yescharacteristic
104C22×C4×D71D411yescharacteristic
105C22×C4×D71C2311yescharacteristic
106C2×Dic284C2314yes—
107C2×#11765855C2314yes—
108C2×#11765855C2314yes—
109C2×C8×D71C2314yes—
110#14556128C2311yescharacteristic
111#14556128C2311yescharacteristic
112#14556127—21no—
113#14556127—21no—
114#14556127—21no—
115#14556127—21no—
116#14556127—21no—
117#14556127C2312yes—
118#14556127C2312yes—
119#14556127C2312yes—
120#14556126—21no—
121#14556126—21no—
122#14556126—21no—
123#14556126C2312yes—
124#14556126C2312yes—
125#14556126C2312yes—
126#14556120—21no—
127#14556119—21no—
128#14556119—21no—
129#14556118—22no—
130#14556118—22no—
131#14556118—22no—
132#14556118—22no—
133#14556118—22no—
134#14556118—22no—
135#14556108—21no—
136#14556108—21no—
137#14556108—21no—
138#14556108C2312yes—
139#14556108C2312yes—
140#14556108C2312yes—
141#14556107—21no—
142#14556107C2312yes—
143#14556106—22no—
144#14556106—22no—
145#14556106—22no—
146#14556106—22no—
147#14556106—22no—
148#14556106—22no—
149#14556105—22no—
150#14556105—22no—
151#14556104—21no—
152#14556104—21no—
153#14556104—21no—
154#14556104C2312yes—
155#14556104C2312yes—
156#14556104C2312yes—
157Q8×Dic71—21no—
158Q8×Dic71C2312yes—
159C4×Dic142—22no—
160C4×Dic142—22no—
161C4×Dic142—22no—
162C4×Dic142—22no—
163C4×Dic142—22no—
164C4×Dic142—22no—
165C4×Dic142—21no—
166C4×Dic142—21no—
167C4×Dic142—21no—
168C4×Dic142C2312yes—
169C4×Dic142C2312yes—
170C4×Dic142C2312yes—
171#14556093—21no—
172#14556093—22no—
173#14556093—22no—
174#14556093C2312yes—
175#14556087—21no—
176#14556086—21no—
177#14556086—21no—
178#14556085—22no—
179#14556085—22no—
180#14556085—22no—
181#14556085—22no—
182#14556085—22no—
183#14556084—22no—
184C2×C4⋊Dic71—21no—
185C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
186C2×Dic71⋊C4—21no—
187C2×Dic71⋊C4—21no—
188C2×Dic71⋊C4—21no—
189C2×Dic71⋊C4—21no—
190C2×Dic71⋊C4—21no—
191C4⋊C4×D71—21no—
192C4⋊C4×D71—21no—
193C4⋊C4×D71—21no—
194C4⋊C4×D71—22no—
195C4⋊C4×D71—22no—
196C4⋊C4×D71C2312yes—
197C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
198C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
199C22⋊C4×D71—22no—
200C2×C4×Dic71—21no—
201C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
202C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
203C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
204C42×D71—22no—
205C42×D71D411yescharacteristic
206C42×D71D411yescharacteristic
207C42×D71D411yescharacteristic
208C42×D71D411yescharacteristic
209C42×D71C2311yescharacteristic
210C42×D71C2311yescharacteristic
211C42×D71C2311yescharacteristic
212C42×D71C2311yescharacteristic
213#14556062C2314yes—
214#14556061C2314yes—
215#14556061C2314yes—
216C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
217Dic71⋊C8C2314yes—
218#14556053C2314yes—
219#14556053C2314yes—
220#14556052C2314yes—
221#14556052C2314yes—
222#14556051C2314yes—
223#14556051C2314yes—
224C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
225(C2×D71)⋊C8C2314yes—
226C4×C71⋊C8C2312yes—
227C8×Dic71C2314yes—
228C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
229C2×Q16×C71C2314yes—
230C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
231C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
232#125×C71—21no—
233C22⋊Q8×C71—21no—
234C22⋊Q8×C71C2312yes—
235C4×Q8×C71—21no—
236C4×Q8×C71—21no—
237C4×Q8×C71—21no—
238C4×Q8×C71C2312yes—
239C4×Q8×C71C2312yes—
240C4×Q8×C71C2312yes—
241#117×C71—21no—
242C2×C4⋊C4×C71—21no—
243C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
244C2×C42×C71—21no—
245C2×C42×C71C2311yescharacteristic
246#107×C71C2314yes—
247C4⋊C8×C71C2312yes—
248#103×C71C2314yes—
249#103×C71C2314yes—
250C22⋊C8×C71C2312yes—
251C4×C8×C71C2312yes—
252C23×D71C2×D411yescharacteristic
253C2×Dic142—21no—
254C2×Dic142—21no—
255C2×Dic142—22no—
256C2×Dic142—22no—
257C2×Dic142—22no—
258C2×Dic142—22no—
259C2×Dic142—42no—
260C2×Dic142—44no—
261C2×Dic142C2412yes—
262C2×Dic142C2412yes—
263Q8×D71—44no—
264Q8×D71—44no—
265C22×Dic71—21no—
266C22×Dic71—21no—
267C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
268C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
269C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
270C2×C4×D71—22no—
271C2×C4×D71—22no—
272C2×C4×D71—42no—
273C2×C4×D71—42no—
274C2×C4×D71Q1618yescomplemented
275C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
276C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
277C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
278C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
279C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
280C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
281C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
282C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
283C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
284C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
285C2×C4×D71C2411yescharacteristic
286C2×C4×D71C2411yescharacteristic
287Dic284—44no—
288#11765855—44no—
289#11765855—44no—
290C2×C71⋊C8C2414yes—
291C8×D71—44no—
292C4⋊Dic71—21no—
293C4⋊Dic71—21no—
294C4⋊Dic71—21no—
295C4⋊Dic71—21no—
296C4⋊Dic71—22no—
297C4⋊Dic71—22no—
298C4⋊Dic71—22no—
299C4⋊Dic71—22no—
300C4⋊Dic71C2412yes—
301C4⋊Dic71C2412yes—
302Dic71⋊C4—22no—
303Dic71⋊C4—22no—
304Dic71⋊C4—22no—
305Dic71⋊C4—22no—
306Dic71⋊C4—22no—
307Dic71⋊C4—22no—
308Dic71⋊C4—22no—
309Dic71⋊C4—22no—
310Dic71⋊C4—22no—
311Dic71⋊C4—22no—
312Dic71⋊C4—22no—
313Dic71⋊C4—22no—
314Dic71⋊C4—22no—
315Dic71⋊C4—22no—
316Dic71⋊C4—22no—
317Dic71⋊C4—22no—
318Dic71⋊C4—22no—
319Dic71⋊C4—22no—
320C22⋊Dic71—22no—
321(C2×D71)⋊C4—22no—
322(C2×D71)⋊C4—22no—
323(C2×D71)⋊C4—22no—
324(C2×D71)⋊C4—22no—
325(C2×D71)⋊C4—22no—
326(C2×D71)⋊C4—22no—
327C4×Dic71—22no—
328C4×Dic71—22no—
329C4×Dic71—22no—
330C4×Dic71—22no—
331C4×Dic71—22no—
332C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
333C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
334C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
335C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
336C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
337C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
338C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
339C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
340C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
341C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
342C4×Dic71C2411yescharacteristic
343C4×Dic71C2411yescharacteristic
344C2×Q8×C71—21no—
345C2×Q8×C71—21no—
346C2×Q8×C71—42no—
347C2×Q8×C71C2412yes—
348C2×Q8×C71C2412yes—
349C22×C4×C71—21no—
350C22×C4×C71—21no—
351C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
352C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
353C22×C4×C71C2411yescharacteristic
354Q16×C71—44no—
355C2×C8×C71C2414yes—
356C4⋊C4×C71—22no—
357C4⋊C4×C71—22no—
358C4⋊C4×C71—21no—
359C4⋊C4×C71—21no—
360C4⋊C4×C71—21no—
361C4⋊C4×C71—21no—
362C4⋊C4×C71—22no—
363C4⋊C4×C71—22no—
364C4⋊C4×C71C2412yes—
365C4⋊C4×C71C2412yes—
366C22⋊C4×C71—22no—
367C42×C71—22no—
368C42×C71—22no—
369C42×C71—22no—
370C42×C71C2×D411yescharacteristic
371C42×C71C2×D411yescharacteristic
372C42×C71C2411yescharacteristic
373C42×C71C2411yescharacteristic
374C23×C71C22×D411yescharacteristic
375C22×D71—41no—
376C22×D71—41no—
377C22×D71C2×Q1614yes—
378C22×D71C22×D411yescharacteristic
379C22×D71C22×D411yescharacteristic
380Q8×C71—22no—
381Q8×C71—24no—
382Q8×C71—22no—
383Q8×C71—42no—
384Q8×C71—42no—
385C2×C4×C71—22no—
386C2×C4×C71—22no—
387C2×C4×C71—22no—
388C2×C4×C71—22no—
389C2×C4×C71—22no—
390C2×C4×C71—41no—
391C2×C4×C71—42no—
392C2×C4×C71—42no—
393C2×C4×C71C2×Q1614yes—
394C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
395C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
396C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
397C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
398C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
399C2×C4×C71C2511yescharacteristic
400C2×Dic71—22no—
401C2×Dic71—22no—
402C2×Dic71—22no—
403C2×Dic71—22no—
404C2×Dic71—22no—
405C2×Dic71—41no—
406C2×Dic71—42no—
407C2×Dic71—42no—
408C2×Dic71C2×Q1614yes—
409C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
410C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
411C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
412C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
413C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
414C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
415C4×D71—22no—
416C4×D71—22no—
417C4×D71—22no—
418C4×D71—22no—
419C4×D71—41no—
420C4×D71—41no—
421C4×D71—41no—
422C4×D71—41no—
423C4×D71—44no—
424C4×D71—44no—
425C4×D71C2×Q1614yes—
426C4×D71C2×Q1614yes—
427C4×D71C2×Q1614yes—
428C4×D71C2×Q1614yes—
429Dic142—22no—
430Dic142—24no—
431Dic142—22no—
432Dic142—44no—
433Dic142—44no—
434Dic142—42no—
435Dic142—42no—
436Dic142—44no—
437Dic142—44no—
438C8×C71—24no—
439C71⋊C8—24no—
440C22×C71—21no—
441C22×C71—21no—
442C22×C71C22×Q1612yes—
443C22×C71C23×D411yescharacteristic
444C2×D71—21no—
445C2×D71—21no—
446C2×D71—21no—
447C2×D71—21no—
448C2×D71—44no—
449C2×D71C22×Q1612yes—
450C2×D71C22×Q1612yes—
451C4×C71—21no—
452C4×C71—21no—
453C4×C71—21no—
454C4×C71—42no—
455C4×C71—42no—
456C4×C71—42no—
457C4×C71—42no—
458C4×C71C22×Q1612yes—
459C4×C71C22×Q1612yes—
460C4×C71#58512yes—
461Dic71—21no—
462Dic71—21no—
463Dic71—21no—
464Dic71—42no—
465Dic71—42no—
466Dic71—42no—
467Dic71—42no—
468Dic71C22×Q1612yes—
469Dic71C22×Q1612yes—
470Dic71#57512yes—
471#60943—711nomaximal, Sylow
472C2×C71—22no—
473C2×C71#344911yescharacteristic
474C2×C71C23×Q1611yescharacteristic
475C2×C71C2×#57511yescharacteristic
476D71—22no—
477D71—22no—
478C2×#533—711no—
479C2×#533—711no—
480#3249—712no—
481#3249—712no—
482#3230—712no—
483#3230—712no—
484#3209—712no—
485#3209—712no—
486#3189—712no—
487#3189—712no—
488#3170—714no—
489#3104—714no—
490#3104—711no—
491#3104—711no—
492#3104—711no—
493#3104D7111yescharacteristic, complemented
494C2×#431—711no—
495C71#6094311yescharacteristic, complemented, Sylow
496#533—711no—
497#533—711no—
498#533—712no—
499#533—712no—
500#533—712no—
501#533—712no—
502#533—712no—
503#533—712no—
504#533—711no—
505#533—1421no—
506#533—1421no—
507#533—1421no—
508#533—1421no—
509#533—1421no—
510#533—1421no—
511#533—1421no—
512#533—1421no—
513#533C2×D7111yescharacteristic
514C2×C4⋊Q8—711no—
515C2×C4⋊Q8—711no—
516C2×C4⋊Q8—711no—
517C2×C4⋊Q8—711no—
518C2×#125—1421no—
519C2×#125—1421no—
520C2×C22⋊Q8—711no—
521C2×C22⋊Q8—712no—
522C2×C22⋊Q8—711no—
523C2×C22⋊Q8—1421no—
524C2×C22⋊Q8—1421no—
525C2×C4×Q8—712no—
526C2×C4×Q8—711no—
527C2×C4×Q8—1421no—
528C2×C4×Q8—1421no—
529C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
530C2×#117—1421no—
531C2×#117—1421no—
532C22×C42—711no—
533#500—714no—
534#494—714no—
535#487—714no—
536#487—714no—
537#484—712no—
538#484—712no—
539#484—714no—
540#484—714no—
541#484—712no—
542#484C2×D7112yes—
543#477—712no—
544#477—712no—
545#477—714no—
546#477—712no—
547#477—714no—
548#477C2×D7112yescomplemented
549#467—714no—
550#467—714no—
551#467—714no—
552#467—714no—
553#462—714no—
554#462—712no—
555#462—712no—
556#462—712no—
557#462—714no—
558#462C2×D7112yescomplemented
559#451—712no—
560#451—714no—
561#451—712no—
562#451—714no—
563#451—712no—
564#451C2×D7112yes—
565C4×Q16—714no—
566C4×Q16—714no—
567C4×Q16—714no—
568C4×Q16C2×D7114yescomplemented
569#431—711no—
570#431—712no—
571#431—712no—
572#431—712no—
573#431C2×D7111yescharacteristic
574C2×C4⋊C8—712no—
575C2×C22⋊C8—712no—
576C2×C4×C8—712no—
577C22×Q8—712no—
578C22×Q8—711no—
579C22×Q8—1421no—
580C22×Q8—1421no—
581C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
582C23×C4—711no—
583C23×C4—711no—
584C23×C4—711no—
585C2×Q16—714no—
586C2×Q16—714no—
587C2×Q16—714no—
588C2×Q16C22×D7114yes—
589C22×C8—714no—
590C4⋊Q8—712no—
591C4⋊Q8—712no—
592C4⋊Q8—712no—
593C4⋊Q8—712no—
594C4⋊Q8—712no—
595C4⋊Q8—712no—
596C4⋊Q8—711no—
597C4⋊Q8—711no—
598C4⋊Q8—1421no—
599C4⋊Q8—1421no—
600C4⋊Q8—1421no—
601C4⋊Q8—1421no—
602C4⋊Q8—1421no—
603C4⋊Q8—1421no—
604C4⋊Q8—1421no—
605C4⋊Q8—1421no—
606C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
607C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
608#125—21no—
609#125—1422no—
610#125—1422no—
611#125—1422no—
612#125—1422no—
613#125—1422no—
614#125—1422no—
615#125—1421no—
616#125—1421no—
617#125—1421no—
618C22⋊Q8—21no—
619C22⋊Q8—712no—
620C22⋊Q8—712no—
621C22⋊Q8—712no—
622C22⋊Q8—712no—
623C22⋊Q8—712no—
624C22⋊Q8—712no—
625C22⋊Q8—712no—
626C22⋊Q8—1422no—
627C22⋊Q8—1422no—
628C22⋊Q8—1422no—
629C22⋊Q8—1421no—
630C22⋊Q8—1421no—
631C22⋊Q8—1422no—
632C22⋊Q8—1422no—
633C22⋊Q8—1422no—
634C22⋊Q8—1422no—
635C22⋊Q8—1422no—
636C22⋊Q8—1421no—
637C22⋊Q8—1421no—
638C22⋊Q8—1421no—
639C22⋊Q8—1421no—
640C22⋊Q8—1421no—
641C22⋊Q8C22×D7112yes—
642C4×Q8—21no—
643C4×Q8—21no—
644C4×Q8—21no—
645C4×Q8—712no—
646C4×Q8—712no—
647C4×Q8—712no—
648C4×Q8—712no—
649C4×Q8—712no—
650C4×Q8—1422no—
651C4×Q8—1422no—
652C4×Q8—1422no—
653C4×Q8—1422no—
654C4×Q8—1422no—
655C4×Q8—1422no—
656C4×Q8—1422no—
657C4×Q8—1421no—
658C4×Q8—1422no—
659C4×Q8—1421no—
660C4×Q8—1421no—
661C4×Q8—1421no—
662C4×Q8—1421no—
663C4×Q8C22×D7112yes—
664C4×Q8C22×D7112yes—
665C4×Q8C22×D7112yes—
666#117—21no—
667#117—1422no—
668#117—1422no—
669#117—1422no—
670#117—1422no—
671#117—1422no—
672#117—1422no—
673#117—1421no—
674#117—1421no—
675#117—1421no—
676C2×C4⋊C4—21no—
677C2×C4⋊C4—711no—
678C2×C4⋊C4—712no—
679C2×C4⋊C4—1421no—
680C2×C4⋊C4—1421no—
681C2×C4⋊C4—1422no—
682C2×C4⋊C4—1422no—
683C2×C4⋊C4—1421no—
684C2×C4⋊C4—1421no—
685C2×C4⋊C4—1421no—
686C2×C4⋊C4—1421no—
687C2×C4⋊C4—1421no—
688C2×C4⋊C4—1421no—
689C2×C4⋊C4—1421no—
690C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
691C2×C22⋊C4—1422no—
692C2×C22⋊C4—1421no—
693C2×C22⋊C4—1421no—
694C2×C42—21no—
695C2×C42—711no—
696C2×C42—711no—
697C2×C42—711no—
698C2×C42—711no—
699C2×C42—711no—
700C2×C42—711no—
701C2×C42—711no—
702C2×C42—711no—
703C2×C42—711no—
704C2×C42—711no—
705C2×C42—711no—
706C2×C42—1422no—
707C2×C42—1421no—
708C2×C42C22×D7111yescharacteristic
709#107—714no—
710#107—714no—
711#107—714no—
712#107C22×D7114yes—
713C4⋊C8—714no—
714C4⋊C8—712no—
715C4⋊C8C22×D7112yes—
716#103—714no—
717#103—714no—
718#103—714no—
719#103—714no—
720#103—714no—
721#103—714no—
722#103C22×D7114yes—
723#103C22×D7114yes—
724C22⋊C8—712no—
725C22⋊C8—714no—
726C22⋊C8C22×D7112yes—
727C4×C8—714no—
728C4×C8—712no—
729C4×C8C22×D7112yes—
730C24—711no—
731C2×Q8—21no—
732C2×Q8—21no—
733C2×Q8—42no—
734C2×Q8—2842no—
735C2×Q8—2844no—
736C2×Q8—2844no—
737C2×Q8—2844no—
738C2×Q8—712no—
739C2×Q8—712no—
740C2×Q8—1422no—
741C2×Q8—1422no—
742C2×Q8—1422no—
743C2×Q8—1422no—
744C2×Q8—1421no—
745C2×Q8—1421no—
746C2×Q8C23×D7112yes—
747C2×Q8C23×D7112yes—
748C22×C4—21no—
749C22×C4—21no—
750C22×C4—2842no—
751C22×C4—2842no—
752C22×C4—711no—
753C22×C4—711no—
754C22×C4—711no—
755C22×C4—711no—
756C22×C4—711no—
757C22×C4—711no—
758C22×C4—711no—
759C22×C4—711no—
760C22×C4—711no—
761C22×C4—711no—
762C22×C4—718no—
763C22×C4—711no—
764C22×C4—711no—
765C22×C4—711no—
766C22×C4—711no—
767C22×C4—711no—
768C22×C4—1422no—
769C22×C4—1422no—
770C22×C4—1421no—
771C22×C4—1421no—
772C22×C4D4×D7111yescharacteristic
773C22×C4D4×D7111yescharacteristic
774C22×C4C23×D7111yescharacteristic
775Q16—44no—
776Q16—2844no—
777Q16—2844no—
778Q16—2844no—
779C2×C8—2844no—
780C2×C8—714no—
781C2×C8C23×D7114yes—
782C4⋊C4—22no—
783C4⋊C4—22no—
784C4⋊C4—21no—
785C4⋊C4—21no—
786C4⋊C4—21no—
787C4⋊C4—22no—
788C4⋊C4—22no—
789C4⋊C4—21no—
790C4⋊C4—712no—
791C4⋊C4—712no—
792C4⋊C4—1422no—
793C4⋊C4—1422no—
794C4⋊C4—1422no—
795C4⋊C4—1422no—
796C4⋊C4—1422no—
797C4⋊C4—1422no—
798C4⋊C4—1422no—
799C4⋊C4—1422no—
800C4⋊C4—1422no—
801C4⋊C4—1422no—
802C4⋊C4—1422no—
803C4⋊C4—1422no—
804C4⋊C4—1422no—
805C4⋊C4—1422no—
806C4⋊C4—1422no—
807C4⋊C4—1422no—
808C4⋊C4—1422no—
809C4⋊C4—1422no—
810C4⋊C4—1422no—
811C4⋊C4—1422no—
812C4⋊C4—1422no—
813C4⋊C4—1422no—
814C4⋊C4—1421no—
815C4⋊C4—1421no—
816C4⋊C4—1421no—
817C4⋊C4—1421no—
818C4⋊C4C23×D7112yes—
819C4⋊C4C23×D7112yes—
820C22⋊C4—22no—
821C22⋊C4—1422no—
822C22⋊C4—1422no—
823C22⋊C4—1422no—
824C22⋊C4—1422no—
825C22⋊C4—1422no—
826C22⋊C4—1422no—
827C22⋊C4—1422no—
828C42—22no—
829C42—22no—
830C42—22no—
831C42—711no—
832C42—711no—
833C42—711no—
834C42—711no—
835C42—711no—
836C42—711no—
837C42—711no—
838C42—711no—
839C42—711no—
840C42—711no—
841C42—711no—
842C42—711no—
843C42—1422no—
844C42—1422no—
845C42—1422no—
846C42—1422no—
847C42—1422no—
848C42D4×D7111yescharacteristic
849C42D4×D7111yescharacteristic
850C42C23×D7111yescharacteristic
851C42C23×D7111yescharacteristic
852C23—2841no—
853C23—2841no—
854C23—714no—
855C23—711no—
856C23—711no—
857C23C2×D4×D7111yescharacteristic
858Q8—22no—
859Q8—24no—
860Q8—22no—
861Q8—42no—
862Q8—42no—
863Q8—2842no—
864Q8—2842no—
865Q8—2844no—
866Q8—2844no—
867Q8—2844no—
868Q8—2844no—
869Q8—1422no—
870Q8—1424no—
871Q8—1422no—
872C2×C4—22no—
873C2×C4—22no—
874C2×C4—22no—
875C2×C4—22no—
876C2×C4—22no—
877C2×C4—41no—
878C2×C4—42no—
879C2×C4—42no—
880C2×C4—2841no—
881C2×C4—2841no—
882C2×C4—2841no—
883C2×C4—2841no—
884C2×C4—2844no—
885C2×C4—2844no—
886C2×C4—2842no—
887C2×C4—2842no—
888C2×C4—2841no—
889C2×C4—711no—
890C2×C4—711no—
891C2×C4—711no—
892C2×C4—714no—
893C2×C4—714no—
894C2×C4—714no—
895C2×C4—714no—
896C2×C4—714no—
897C2×C4—711no—
898C2×C4—711no—
899C2×C4—711no—
900C2×C4—1422no—
901C2×C4—1422no—
902C2×C4—1422no—
903C2×C4—1422no—
904C2×C4—1422no—
905C2×C4—1422no—
906C2×C4—1422no—
907C2×C4—1422no—
908C2×C4—1422no—
909C2×C4Q16×D7114yes—
910C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
911C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
912C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
913C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
914C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
915C2×C4C24×D7111yescharacteristic
916C8—24no—
917C8—1424no—
918C22—21no—
919C22—21no—
920C22—2844no—
921C22—712no—
922C22—712no—
923C22—1421no—
924C22—1421no—
925C22—1421no—
926C22—1421no—
927C22C2×Q16×D7112yes—
928C22C22×D4×D7111yescharacteristic
929C4—21no—
930C4—21no—
931C4—21no—
932C4—42no—
933C4—42no—
934C4—42no—
935C4—42no—
936C4—2842no—
937C4—2842no—
938C4—2842no—
939C4—2842no—
940C4—712no—
941C4—712no—
942C4—712no—
943C4—1421no—
944C4—1421no—
945C4—1421no—
946C4C2×Q16×D7112yes—
947C4C2×Q16×D7112yes—
948C4#1798683512yes—
949C2—22no—
950C2—1422no—
951C2—1422no—
952C2#2260167011yescharacteristic
953C2C22×Q16×D7111yescharacteristic
954C2#575×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3104C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#3104D71
hypocenterC71#60943
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22599684C2semidirect
4. #22599683C2semidirect
5. #22599490C2semidirect
6. #22599489C2semidirect
7. #22599287C2semidirect
8. #22599286C2semidirect
11. #22598923C2semidirect
12. #22598380C2semidirect
13. #22598379C2semidirect
14. #22598377C2semidirect
15. #22598375C2semidirect
17. C71×#3104C2semidirect
53. #17986403C22semidirect
54. #17986377C22semidirect
55. #17986348C22semidirect
56. #17986348C22semidirect
62. #17986295C22semidirect
63. #17986294C22semidirect
64. #17986293C22semidirect
65. #17986292C22semidirect
66. #17986291C22semidirect
71. #17986210C22semidirect
72. #17986209C22semidirect
73. #17986208C22semidirect
74. #17986207C22semidirect
75. #17986206C22semidirect
81. C4×Dic284C22semidirect
82. C4×#11765855C22semidirect
83. C4×#11765855C22semidirect
94. #477×C71C22semidirect
95. #462×C71C22semidirect
97. C4×Q16×C71C22semidirect
274. C2×C4×D71Q16semidirect
493. #3104D71semidirect
495. C71#60943semidirect
548. #477C2×D71semidirect
558. #462C2×D71semidirect
568. C4×Q16C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865532
#533×D712
#225996842
#225996832
#225994902
#225994892
#225992872
#225992862
#225991142
#225991132
#225989232
#225983802
#225983792
#225983772
#225983752
#431×D712
C71×#31042
#6094371