Finite Group Databasebeta

← #32870901

Subgroups — #32870901

Order 18176.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986554C211yesmaximal, characteristic
2#533×D71C211yesmaximal, characteristic
3#22599683C214yesmaximal, complemented
4#22599493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22599488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22599487C212yesmaximal, complemented
7#22599288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22599284C212yesmaximal, complemented
9#22599113C214yesmaximal
10#22598925C212yesmaximal, complemented
11#22598924C212yesmaximal, complemented
12#22598378C214yesmaximal, complemented
13#22598374C214yesmaximal, complemented
14#431×D71C211yesmaximal, characteristic
15C71×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986556C2211yescharacteristic
17#17986555—21no—
18#17986554—21no—
19#17986554—21no—
20#17986554—21no—
21#17986554—21no—
22#17986554C2212yes—
23#17986554C2211yescharacteristic
24#17986554C2212yes—
25#17986554C2212yes—
26#17986554C2212yes—
27#17986554C2211yescharacteristic
28#17986553—21no—
29#17986553C2212yes—
30#17986552—21no—
31#17986551—21no—
32#17986551C2212yes—
33C2×#14556128C2211yescharacteristic
34C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
35C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
36C2×#14556119—21no—
37#125×D71—21no—
38C2×#14556108—21no—
39C2×#14556104C2212yes—
40C22⋊Q8×D71—21no—
41C22⋊Q8×D71C2212yes—
42C2×Q8×Dic71C2212yes—
43C2×#14556093—21no—
44C4×Q8×D71—21no—
45C4×Q8×D71C2212yes—
46C2×#14556086—21no—
47#117×D71—21no—
48C2×C42×D71C2211yescharacteristic
49#17986404C2212yescomplemented
50#17986402C2212yescomplemented
51#17986378C2212yescomplemented
52#17986350C2212yescomplemented
53#17986349C2212yescomplemented
54#17986349C2212yescomplemented
55#17986335C2214yes—
56#17986333C2218yes—
57#17986332C2214yes—
58#17986295C2214yescomplemented
59#17986294C2214yescomplemented
60#17986292C2218yescomplemented
61#17986239C2218yes—
62#17986237C2218yes—
63#17986207C2218yescomplemented
64#17986206C2214yescomplemented
65#17986155C2214yes—
66#17986153C2218yes—
67Q16×Dic71C2218yescomplemented
68#17986091C2218yescomplemented
69#17986052C2211yescharacteristic
70#17986051C2212yes—
71#17986050C2212yes—
72#17986049C2212yes—
73C4⋊C8×D71C2212yes—
74C22⋊C8×D71C2212yes—
75C4×C8×D71C2212yes—
76#533×C71C2211yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
78#494×C71C2212yescomplemented
79#487×C71C2212yescomplemented
80#462×C71C2214yescomplemented
81#451×C71C2214yes—
82#431×C71C2211yescharacteristic
83C22×Dic142—21no—
84C2×Q8×D71—21no—
85C2×Q8×D71C2312yes—
86C22×C4×D71D411yescharacteristic
87C22×C4×D71D411yescharacteristic
88C22×C4×D71C2311yescharacteristic
89C2×#11765855C2318yes—
90C2×C8×D71C2314yes—
91#14556128—21no—
92#14556128—21no—
93#14556128C2311yescharacteristic
94#14556128C2311yescharacteristic
95#14556128C2312yes—
96#14556128C2312yes—
97#14556127—21no—
98#14556127—21no—
99#14556127—21no—
100#14556127C2312yes—
101#14556126—21no—
102#14556126C2312yes—
103#14556120—21no—
104#14556119—21no—
105#14556119—21no—
106#14556119—22no—
107#14556119—22no—
108#14556119—22no—
109#14556119—22no—
110#14556118—22no—
111#14556118—22no—
112#14556108—21no—
113#14556108—22no—
114#14556108—22no—
115#14556108—22no—
116#14556108—22no—
117#14556108C2312yes—
118#14556107—21no—
119#14556107C2312yes—
120#14556106—22no—
121#14556106—22no—
122#14556105—22no—
123#14556105—22no—
124#14556104—21no—
125#14556104—22no—
126#14556104—22no—
127#14556104C2314yes—
128#14556104C2312yes—
129#14556104C2314yes—
130Q8×Dic71—21no—
131Q8×Dic71—22no—
132Q8×Dic71—22no—
133Q8×Dic71C2314yes—
134Q8×Dic71C2312yes—
135Q8×Dic71C2314yes—
136C4×Dic142—22no—
137C4×Dic142—22no—
138C4×Dic142—21no—
139C4×Dic142C2312yes—
140#14556093—21no—
141#14556093—22no—
142#14556093—22no—
143#14556093—22no—
144#14556093—22no—
145#14556093—22no—
146#14556093—22no—
147#14556093C2312yes—
148#14556087—21no—
149#14556086—21no—
150#14556086—21no—
151#14556086—22no—
152#14556086—22no—
153#14556086—22no—
154#14556086—22no—
155#14556085—22no—
156#14556084—22no—
157C2×C4⋊Dic71—22no—
158C2×C4⋊Dic71—21no—
159C2×C4⋊Dic71C2312yes—
160C2×Dic71⋊C4—22no—
161C4⋊C4×D71—21no—
162C4⋊C4×D71—21no—
163C4⋊C4×D71—21no—
164C4⋊C4×D71—22no—
165C4⋊C4×D71—22no—
166C4⋊C4×D71C2312yes—
167C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
168C22⋊C4×D71—22no—
169C2×C4×Dic71—22no—
170C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
171C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
172C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
173C42×D71—22no—
174C42×D71D411yescharacteristic
175C42×D71D411yescharacteristic
176C42×D71D411yescharacteristic
177C42×D71D411yescharacteristic
178C42×D71C2311yescharacteristic
179C42×D71C2311yescharacteristic
180C42×D71C2311yescharacteristic
181C42×D71C2311yescharacteristic
182#14556062C2318yes—
183#14556061C2318yes—
184C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
185Dic71⋊C8C2314yes—
186#14556053C2318yes—
187#14556052C2318yes—
188#14556052C2318yes—
189C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
190(C2×D71)⋊C8C2314yes—
191C4×C71⋊C8C2312yes—
192C8×Dic71C2314yes—
193C22×Q8×C71C2312yes—
194C2×Q16×C71C2318yes—
195C4⋊Q8×C71—21no—
196C4⋊Q8×C71—21no—
197C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
198C4⋊Q8×C71C2312yes—
199C4⋊Q8×C71C2312yes—
200C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
201#125×C71—21no—
202C22⋊Q8×C71—21no—
203C22⋊Q8×C71C2312yes—
204C4×Q8×C71—21no—
205C4×Q8×C71C2312yes—
206#117×C71—21no—
207C2×C4⋊C4×C71—21no—
208C2×C4⋊C4×C71—21no—
209C2×C42×C71C2311yescharacteristic
210C4⋊C8×C71C2312yes—
211#103×C71C2318yes—
212C22⋊C8×C71C2312yes—
213C4×C8×C71C2312yes—
214C23×D71C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic142—21no—
216C2×Dic142—22no—
217C2×Dic142—22no—
218C2×Dic142—22no—
219C2×Dic142—22no—
220C2×Dic142—44no—
221C2×Dic142C2412yes—
222Q8×D71—44no—
223Q8×D71—44no—
224C22×Dic71—22no—
225C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
226C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
227C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
228C2×C4×D71—22no—
229C2×C4×D71—22no—
230C2×C4×D71—42no—
231C2×C4×D71—42no—
232C2×C4×D71Q1618yescomplemented
233C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
234C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
235C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
236C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
237C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
238C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
239C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
240C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
241C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
242C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
243C2×C4×D71C2411yescharacteristic
244C2×C4×D71C2411yescharacteristic
245#11765855—48no—
246C2×C71⋊C8C2414yes—
247C8×D71—44no—
248C4⋊Dic71—21no—
249C4⋊Dic71—21no—
250C4⋊Dic71—21no—
251C4⋊Dic71—22no—
252C4⋊Dic71—22no—
253C4⋊Dic71—22no—
254C4⋊Dic71—22no—
255C4⋊Dic71—22no—
256C4⋊Dic71—24no—
257C4⋊Dic71—24no—
258C4⋊Dic71C2412yes—
259C4⋊Dic71C2414yes—
260Dic71⋊C4—22no—
261Dic71⋊C4—22no—
262Dic71⋊C4—22no—
263Dic71⋊C4—22no—
264Dic71⋊C4—22no—
265Dic71⋊C4—22no—
266Dic71⋊C4—22no—
267Dic71⋊C4—22no—
268Dic71⋊C4—24no—
269Dic71⋊C4—24no—
270C22⋊Dic71—22no—
271(C2×D71)⋊C4—22no—
272(C2×D71)⋊C4—22no—
273(C2×D71)⋊C4—24no—
274(C2×D71)⋊C4—24no—
275C4×Dic71—22no—
276C4×Dic71—22no—
277C4×Dic71—22no—
278C4×Dic71—24no—
279C4×Dic71—24no—
280C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
282C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
283C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
284C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
285C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
286C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
287C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
288C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
289C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
290C4×Dic71C2411yescharacteristic
291C4×Dic71C2411yescharacteristic
292C2×Q8×C71—21no—
293C2×Q8×C71—22no—
294C2×Q8×C71—44no—
295C2×Q8×C71C2412yes—
296C2×Q8×C71C2414yes—
297C22×C4×C71—22no—
298C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
299C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
300C22×C4×C71C2411yescharacteristic
301Q16×C71—48no—
302C2×C8×C71C2414yes—
303C4⋊C4×C71—22no—
304C4⋊C4×C71—22no—
305C4⋊C4×C71—22no—
306C4⋊C4×C71—22no—
307C4⋊C4×C71—21no—
308C4⋊C4×C71—21no—
309C4⋊C4×C71—21no—
310C4⋊C4×C71—22no—
311C4⋊C4×C71—22no—
312C4⋊C4×C71C2412yes—
313C22⋊C4×C71—22no—
314C42×C71—22no—
315C42×C71C2×D411yescharacteristic
316C42×C71C2×D411yescharacteristic
317C42×C71C2411yescharacteristic
318C42×C71C2411yescharacteristic
319C23×C71C22×D411yescharacteristic
320C22×D71—41no—
321C22×D71—41no—
322C22×D71C2×Q1614yes—
323C22×D71C22×D411yescharacteristic
324C22×D71C22×D411yescharacteristic
325Q8×C71—24no—
326Q8×C71—28no—
327Q8×C71—44no—
328Q8×C71—42no—
329C2×C4×C71—22no—
330C2×C4×C71—22no—
331C2×C4×C71—22no—
332C2×C4×C71—22no—
333C2×C4×C71—24no—
334C2×C4×C71—44no—
335C2×C4×C71C2×Q1614yes—
336C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C71C2511yescharacteristic
342C2×Dic71—24no—
343C2×Dic71—22no—
344C2×Dic71—22no—
345C2×Dic71—41no—
346C2×Dic71—41no—
347C2×Dic71—44no—
348C2×Dic71C2×Q1614yes—
349C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
350C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
351C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
352C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
353C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
354C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
355C4×D71—22no—
356C4×D71—22no—
357C4×D71—22no—
358C4×D71—22no—
359C4×D71—41no—
360C4×D71—41no—
361C4×D71—41no—
362C4×D71—41no—
363C4×D71—44no—
364C4×D71—44no—
365C4×D71C2×Q1614yes—
366C4×D71C2×Q1614yes—
367C4×D71C2×Q1614yes—
368C4×D71C2×Q1614yes—
369Dic142—24no—
370Dic142—44no—
371Dic142—44no—
372Dic142—44no—
373Dic142—42no—
374Dic142—44no—
375C8×C71—24no—
376C71⋊C8—24no—
377C22×C71—21no—
378C22×C71—21no—
379C22×C71C22×Q1612yes—
380C22×C71C23×D411yescharacteristic
381C2×D71—21no—
382C2×D71—21no—
383C2×D71—21no—
384C2×D71—21no—
385C2×D71—44no—
386C2×D71C22×Q1612yes—
387C2×D71C22×Q1612yes—
388C4×C71—21no—
389C4×C71—21no—
390C4×C71—42no—
391C4×C71—44no—
392C4×C71—42no—
393C4×C71C22×Q1612yes—
394C4×C71C22×Q1612yes—
395C4×C71#57512yes—
396C4×C71#58512yes—
397Dic71—21no—
398Dic71—21no—
399Dic71—21no—
400Dic71—21no—
401Dic71—42no—
402Dic71—42no—
403Dic71—44no—
404Dic71C22×Q1612yes—
405Dic71C22×Q1612yes—
406#60943—711nomaximal, Sylow
407C2×C71—22no—
408C2×C71#344911yescharacteristic
409C2×C71C23×Q1611yescharacteristic
410C2×C71C2×#57511yescharacteristic
411D71—22no—
412D71—22no—
413C2×#533—711no—
414C2×#533—711no—
415#3249—714no—
416#3230—712no—
417#3230—711no—
418#3230—711no—
419#3209—712no—
420#3209—711no—
421#3209D7111yescharacteristic, complemented
422#3189—714no—
423#3170—712no—
424#3170—712no—
425#3104—714no—
426#3104—714no—
427C2×#431—711no—
428C71#6094311yescharacteristic, complemented, Sylow
429#533—712no—
430#533—711no—
431#533—712no—
432#533—711no—
433#533—712no—
434#533—712no—
435#533—712no—
436#533—712no—
437#533—711no—
438#533—1421no—
439#533—1421no—
440#533—1421no—
441#533—1421no—
442#533—1421no—
443#533—1421no—
444#533—1421no—
445#533—1421no—
446#533C2×D7111yescharacteristic
447C2×C4⋊Q8—711no—
448C2×C4⋊Q8—711no—
449C2×C4⋊Q8—711no—
450C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
451C2×#125—1421no—
452C2×#125—1421no—
453C2×C22⋊Q8—712no—
454C2×C22⋊Q8—712no—
455C2×C22⋊Q8—1421no—
456C2×C22⋊Q8—1421no—
457C2×C4×Q8—712no—
458C2×C4×Q8—712no—
459C2×C4×Q8—1421no—
460C2×C4×Q8—1421no—
461C2×#117—1421no—
462C2×#117—1421no—
463C22×C42—711no—
464#500—712no—
465#500—712no—
466#494—712no—
467#494C2×D7112yescomplemented
468#487—712no—
469#487—712no—
470#487—712no—
471#487C2×D7112yescomplemented
472#484—714no—
473#484—718no—
474#484—714no—
475#477—714no—
476#477—714no—
477#477—718no—
478#467—718no—
479#467—718no—
480#462—718no—
481#462—714no—
482#462C2×D7114yescomplemented
483#451—714no—
484#451—718no—
485#451C2×D7114yes—
486C4×Q16—718no—
487C4×Q16—718no—
488#431—711no—
489#431—712no—
490#431—712no—
491#431—712no—
492#431C2×D7111yescharacteristic
493C2×C4⋊C8—712no—
494C2×C22⋊C8—712no—
495C2×C4×C8—712no—
496C22×Q8—712no—
497C22×Q8—1421no—
498C22×Q8—1421no—
499C22×Q8C22×D7112yes—
500C23×C4—711no—
501C23×C4—711no—
502C23×C4—711no—
503C2×Q16—718no—
504C2×Q16C22×D7118yes—
505C22×C8—714no—
506C4⋊Q8—21no—
507C4⋊Q8—21no—
508C4⋊Q8—712no—
509C4⋊Q8—712no—
510C4⋊Q8—712no—
511C4⋊Q8—711no—
512C4⋊Q8—712no—
513C4⋊Q8—711no—
514C4⋊Q8—1421no—
515C4⋊Q8—1421no—
516C4⋊Q8—1421no—
517C4⋊Q8—1421no—
518C4⋊Q8—1421no—
519C4⋊Q8—1421no—
520C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
521C4⋊Q8C22×D7112yes—
522C4⋊Q8C22×D7112yes—
523C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
524#125—21no—
525#125—1422no—
526#125—1422no—
527#125—1422no—
528#125—1422no—
529#125—1422no—
530#125—1421no—
531#125—1421no—
532#125—1422no—
533#125—1421no—
534C22⋊Q8—21no—
535C22⋊Q8—714no—
536C22⋊Q8—712no—
537C22⋊Q8—714no—
538C22⋊Q8—712no—
539C22⋊Q8—712no—
540C22⋊Q8—1422no—
541C22⋊Q8—1422no—
542C22⋊Q8—1422no—
543C22⋊Q8—1422no—
544C22⋊Q8—1422no—
545C22⋊Q8—1422no—
546C22⋊Q8—1422no—
547C22⋊Q8—1422no—
548C22⋊Q8—1421no—
549C22⋊Q8—1422no—
550C22⋊Q8—1422no—
551C22⋊Q8—1421no—
552C22⋊Q8—1421no—
553C22⋊Q8C22×D7112yes—
554C4×Q8—21no—
555C4×Q8—712no—
556C4×Q8—714no—
557C4×Q8—714no—
558C4×Q8—712no—
559C4×Q8—712no—
560C4×Q8—1422no—
561C4×Q8—1422no—
562C4×Q8—1422no—
563C4×Q8—1422no—
564C4×Q8—1422no—
565C4×Q8—1421no—
566C4×Q8—1422no—
567C4×Q8—1422no—
568C4×Q8—1422no—
569C4×Q8—1422no—
570C4×Q8—1422no—
571C4×Q8—1421no—
572C4×Q8—1421no—
573C4×Q8C22×D7112yes—
574#117—21no—
575#117—1422no—
576#117—1422no—
577#117—1422no—
578#117—1422no—
579#117—1422no—
580#117—1422no—
581#117—1421no—
582#117—1421no—
583#117—1421no—
584C2×C4⋊C4—21no—
585C2×C4⋊C4—21no—
586C2×C4⋊C4—712no—
587C2×C4⋊C4—712no—
588C2×C4⋊C4—1421no—
589C2×C4⋊C4—1421no—
590C2×C4⋊C4—1422no—
591C2×C4⋊C4—1422no—
592C2×C4⋊C4—1421no—
593C2×C4⋊C4—1422no—
594C2×C4⋊C4—1422no—
595C2×C4⋊C4—1421no—
596C2×C22⋊C4—1422no—
597C2×C22⋊C4—1422no—
598C2×C42—711no—
599C2×C42—711no—
600C2×C42—711no—
601C2×C42—711no—
602C2×C42—711no—
603C2×C42—711no—
604C2×C42—711no—
605C2×C42—711no—
606C2×C42—711no—
607C2×C42—711no—
608C2×C42—711no—
609C2×C42—1422no—
610C2×C42—1422no—
611C2×C42C22×D7111yescharacteristic
612#107—718no—
613#107—718no—
614C4⋊C8—714no—
615C4⋊C8—712no—
616C4⋊C8C22×D7112yes—
617#103—718no—
618#103—718no—
619#103—718no—
620#103C22×D7118yes—
621C22⋊C8—712no—
622C22⋊C8—714no—
623C22⋊C8C22×D7112yes—
624C4×C8—714no—
625C4×C8—712no—
626C4×C8C22×D7112yes—
627C24—711no—
628C2×Q8—21no—
629C2×Q8—22no—
630C2×Q8—44no—
631C2×Q8—2844no—
632C2×Q8—2844no—
633C2×Q8—2844no—
634C2×Q8—712no—
635C2×Q8—1422no—
636C2×Q8—1422no—
637C2×Q8—1422no—
638C2×Q8—1421no—
639C2×Q8—1422no—
640C2×Q8C23×D7112yes—
641C2×Q8C23×D7114yes—
642C22×C4—22no—
643C22×C4—2842no—
644C22×C4—2842no—
645C22×C4—711no—
646C22×C4—711no—
647C22×C4—711no—
648C22×C4—711no—
649C22×C4—711no—
650C22×C4—711no—
651C22×C4—711no—
652C22×C4—711no—
653C22×C4—711no—
654C22×C4—711no—
655C22×C4—711no—
656C22×C4—718no—
657C22×C4—711no—
658C22×C4—711no—
659C22×C4—711no—
660C22×C4—711no—
661C22×C4—1422no—
662C22×C4—1422no—
663C22×C4—1422no—
664C22×C4D4×D7111yescharacteristic
665C22×C4D4×D7111yescharacteristic
666C22×C4C23×D7111yescharacteristic
667Q16—48no—
668Q16—2848no—
669C2×C8—2844no—
670C2×C8—714no—
671C2×C8C23×D7114yes—
672C4⋊C4—22no—
673C4⋊C4—22no—
674C4⋊C4—22no—
675C4⋊C4—22no—
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—21no—
678C4⋊C4—21no—
679C4⋊C4—22no—
680C4⋊C4—22no—
681C4⋊C4—712no—
682C4⋊C4—714no—
683C4⋊C4—1422no—
684C4⋊C4—1422no—
685C4⋊C4—1422no—
686C4⋊C4—1422no—
687C4⋊C4—1422no—
688C4⋊C4—1424no—
689C4⋊C4—1424no—
690C4⋊C4—1422no—
691C4⋊C4—1422no—
692C4⋊C4—1424no—
693C4⋊C4—1424no—
694C4⋊C4—1422no—
695C4⋊C4—1422no—
696C4⋊C4—1422no—
697C4⋊C4—1422no—
698C4⋊C4—1422no—
699C4⋊C4—1421no—
700C4⋊C4—1422no—
701C4⋊C4—1421no—
702C4⋊C4—1421no—
703C4⋊C4C23×D7112yes—
704C22⋊C4—22no—
705C22⋊C4—1422no—
706C22⋊C4—1422no—
707C22⋊C4—1424no—
708C22⋊C4—1424no—
709C22⋊C4—1422no—
710C42—22no—
711C42—711no—
712C42—711no—
713C42—711no—
714C42—711no—
715C42—711no—
716C42—711no—
717C42—711no—
718C42—711no—
719C42—711no—
720C42—711no—
721C42—711no—
722C42—711no—
723C42—1422no—
724C42—1422no—
725C42—1424no—
726C42—1424no—
727C42—1422no—
728C42D4×D7111yescharacteristic
729C42D4×D7111yescharacteristic
730C42C23×D7111yescharacteristic
731C42C23×D7111yescharacteristic
732C23—2841no—
733C23—2841no—
734C23—714no—
735C23—711no—
736C23—711no—
737C23C2×D4×D7111yescharacteristic
738Q8—24no—
739Q8—28no—
740Q8—44no—
741Q8—42no—
742Q8—2844no—
743Q8—2844no—
744Q8—2844no—
745Q8—2844no—
746Q8—2842no—
747Q8—1424no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—24no—
753C2×C4—44no—
754C2×C4—2841no—
755C2×C4—2841no—
756C2×C4—2841no—
757C2×C4—2841no—
758C2×C4—2844no—
759C2×C4—2844no—
760C2×C4—2844no—
761C2×C4—2841no—
762C2×C4—2841no—
763C2×C4—711no—
764C2×C4—711no—
765C2×C4—714no—
766C2×C4—714no—
767C2×C4—714no—
768C2×C4—714no—
769C2×C4—714no—
770C2×C4—711no—
771C2×C4—711no—
772C2×C4—711no—
773C2×C4—711no—
774C2×C4—1424no—
775C2×C4—1422no—
776C2×C4—1422no—
777C2×C4—1422no—
778C2×C4—1422no—
779C2×C4—1422no—
780C2×C4—1422no—
781C2×C4Q16×D7114yes—
782C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
783C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
784C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
785C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
786C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
787C2×C4C24×D7111yescharacteristic
788C8—24no—
789C8—1424no—
790C22—21no—
791C22—21no—
792C22—2844no—
793C22—712no—
794C22—712no—
795C22—1421no—
796C22—1421no—
797C22—1421no—
798C22—1421no—
799C22C2×Q16×D7112yes—
800C22C22×D4×D7111yescharacteristic
801C4—21no—
802C4—21no—
803C4—42no—
804C4—44no—
805C4—42no—
806C4—2842no—
807C4—2844no—
808C4—2842no—
809C4—712no—
810C4—712no—
811C4—1421no—
812C4—1421no—
813C4—1421no—
814C4—1421no—
815C4C2×Q16×D7112yes—
816C4C2×Q16×D7112yes—
817C4#1798679812yes—
818C4#1798683412yes—
819C2—22no—
820C2—1422no—
821C2—1422no—
822C2#2260167111yescharacteristic
823C2C22×Q16×D7111yescharacteristic
824C2C2×#1798679811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3209C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#3209D71
hypocenterC71#60943
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22599683C2semidirect
4. #22599493C2semidirect
5. #22599488C2semidirect
6. #22599487C2semidirect
7. #22599288C2semidirect
8. #22599284C2semidirect
10. #22598925C2semidirect
11. #22598924C2semidirect
12. #22598378C2semidirect
13. #22598374C2semidirect
15. C71×#3209C2semidirect
49. #17986404C22semidirect
50. #17986402C22semidirect
51. #17986378C22semidirect
52. #17986350C22semidirect
53. #17986349C22semidirect
54. #17986349C22semidirect
58. #17986295C22semidirect
59. #17986294C22semidirect
60. #17986292C22semidirect
63. #17986207C22semidirect
64. #17986206C22semidirect
67. Q16×Dic71C22semidirect
68. #17986091C22semidirect
78. #494×C71C22semidirect
79. #487×C71C22semidirect
80. #462×C71C22semidirect
232. C2×C4×D71Q16semidirect
421. #3209D71semidirect
428. C71#60943semidirect
467. #494C2×D71semidirect
471. #487C2×D71semidirect
482. #462C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865542
#533×D712
#225996832
#225994932
#225994882
#225994872
#225992882
#225992842
#225991132
#225989252
#225989242
#225983782
#225983742
#431×D712
C71×#32092
#6094371