Finite Group Databasebeta

← #32870937

Subgroups — #32870937

Order 18176.

2104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1068 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#532×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599661C214yesmaximal, complemented
4#22599487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22599477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22599471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22599469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22599277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22599276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22599270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22599259C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22599106C214yesmaximal, complemented
13#22598919C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22598915C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22598900C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22598398C214yesmaximal, complemented
17#22598391C214yesmaximal, complemented
18C2×#17986050C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C71×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#41×D71—21no—
21#17986554C2211yescharacteristic
22#17986554C2211yescharacteristic, complemented
23#17986550C2211yescharacteristic
24#17986550C2211yescharacteristic
25#17986550C2211yescharacteristic, complemented
26#17986549C2211yescharacteristic
27#17986549C2211yescharacteristic, complemented
28#17986548—21no—
29#17986547C2211yescharacteristic
30#17986546—21no—
31#17986546C2212yes—
32#17986545—21no—
33#17986544—21no—
34#17986544C2212yes—
35C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
36#127×D71C2211yescharacteristic
37#17986536—21no—
38#17986536C2212yes—
39#17986535—21no—
40#17986535C2212yescomplemented
41#17986534—21no—
42#17986534—21no—
43#124×D71—21no—
44#17986512—21no—
45#17986512C2212yes—
46#17986511—21no—
47#121×D71—21no—
48#121×D71C2212yes—
49C4×#11765866—21no—
50C4×#11765866C2212yescomplemented
51#17986467—21no—
52C4×D4×D71—21no—
53C4×D4×D71C2212yes—
54C2×C42×D71C2211yescharacteristic
55#17986404C2211yescharacteristic, complemented
56#17986402C2211yescharacteristic, complemented
57#17986395C2211yescharacteristic, complemented
58#17986376C2211yescharacteristic, complemented
59#17986375C2211yescharacteristic, complemented
60#17986373C2211yescharacteristic, complemented
61#17986349C2211yescharacteristic, complemented
62#17986347C2211yescharacteristic, complemented
63#17986347C2211yescharacteristic, complemented
64#17986346C2211yescharacteristic, complemented
65#17986346C2211yescharacteristic, complemented
66#17986345C2211yescharacteristic, complemented
67#17986333C2214yes—
68#17986325C2214yescomplemented
69#17986321C2214yescomplemented
70#17986319C2214yes—
71#17986298C2214yescomplemented
72#17986297C2214yescomplemented
73#17986292C2214yescomplemented
74#17986288C2214yescomplemented
75#17986235C2214yescomplemented
76#17986233C2214yescomplemented
77#17986230C2214yescomplemented
78#17986217C2214yescomplemented
79#17986216C2214yescomplemented
80#17986197C2214yescomplemented
81#17986193C2214yescomplemented
82#17986148C2214yes—
83#17986147C2214yescomplemented
84#17986143C2214yescomplemented
85#17986134C2214yes—
86C4×#11765852C2214yescomplemented
87C4×D568C2214yescomplemented
88C4×#11765850C2214yescomplemented
89#17986050C2211yescharacteristic
90#17986050C2211yescharacteristic
91#17986050C2212yes—
92#17986050C2211yescharacteristic, complemented
93#17986050C2211yescharacteristic, complemented
94#17986050C2212yescomplemented
95C2×Dic71⋊C8C2212yescomplemented
96C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
97C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
98#533×C71C2211yescharacteristic, complemented
99#532×C71C2211yescharacteristic
100#498×C71C2211yescharacteristic, complemented
101#492×C71C2211yescharacteristic, complemented
102#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
103#486×C71C2211yescharacteristic, complemented
104#465×C71C2214yescomplemented
105C4×SD16×C71C2214yescomplemented
106C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
107C2×#11765866—21no—
108C2×#11765866—21no—
109C2×#11765866C2312yes—
110C2×#11765865—22no—
111C2×#11765865—21no—
112C2×#11765865—21no—
113C2×#11765864—22no—
114C2×#11765864—21no—
115#41×D71—48no—
116C2×Q8×D71—21no—
117C2×D4×D71—22no—
118C2×D4×D71—21no—
119C2×D4×D71—21no—
120C2×D4×D71C2312yes—
121C22×C4×D71—22no—
122C22×C4×D71D411yescharacteristic
123C22×C4×D71D411yescharacteristic
124C22×C4×D71C2311yescharacteristic
125C2×#11765852C2314yes—
126C2×D568C2314yes—
127C2×#11765850C2314yes—
128C22×C71⋊C8C2312yes—
129#14556128C2311yescharacteristic
130#14556128C2311yescharacteristic
131#14556127—21no—
132#14556127C2312yes—
133#14556126—21no—
134#14556125C2311yescharacteristic
135#14556125C2311yescharacteristic
136#14556124—21no—
137#14556124—21no—
138#14556124C2312yes—
139#14556123—22no—
140#14556123—22no—
141#14556119—21no—
142#14556119C2312yes—
143#14556117—21no—
144#14556117—21no—
145#14556117C2312yes—
146#14556116—21no—
147#14556116—21no—
148#14556115—21no—
149#14556114—22no—
150#14556114—22no—
151#14556113—22no—
152#14556113—22no—
153#14556112—22no—
154#14556108—21no—
155#14556108—21no—
156#14556104—21no—
157#14556104C2312yes—
158#14556103—21no—
159#14556103—21no—
160#14556103—21no—
161#14556103—21no—
162#14556103C2312yes—
163#14556103C2312yes—
164#14556102—21no—
165#14556102—21no—
166#14556102C2312yes—
167#14556102C2312yes—
168#14556101—22no—
169#14556101—22no—
170#14556100—22no—
171#14556100—22no—
172#14556099—21no—
173#14556099C2312yes—
174#14556098—22no—
175Q8×Dic71—21no—
176Q8×Dic71C2312yes—
177#14556093—21no—
178#14556093—21no—
179C4×D284—22no—
180C4×D284—22no—
181C4×D284—21no—
182C4×D284—21no—
183C4×D284C2312yes—
184C4×D284C2312yes—
185D4×Dic71—21no—
186D4×Dic71C2312yes—
187#14556090—22no—
188#14556090—22no—
189#14556090—21no—
190#14556090—21no—
191#14556090—21no—
192#14556090—21no—
193#14556090C2312yes—
194#14556090C2312yes—
195C4×C22⋊D71—22no—
196C4×C22⋊D71—22no—
197(C22⋊D71)⋊C4—22no—
198(C22⋊D71)⋊C4—22no—
199(C22⋊D71)⋊C4—22no—
200(C22⋊D71)⋊C4—22no—
201#14556086—21no—
202#14556086—22no—
203#14556086—22no—
204#14556086C2312yes—
205#14556085—22no—
206C4⋊C4×D71—21no—
207C4⋊C4×D71C2312yes—
208C22⋊C4×D71—22no—
209C22⋊C4×D71—22no—
210C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
211C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
212C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
213C42×D71—22no—
214C42×D71D411yescharacteristic
215C42×D71D411yescharacteristic
216C42×D71D411yescharacteristic
217C42×D71D411yescharacteristic
218C42×D71C2311yescharacteristic
219C42×D71C2311yescharacteristic
220C42×D71C2311yescharacteristic
221C42×D71C2311yescharacteristic
222#14556062C2314yes—
223#14556061C2314yes—
224#14556059C2314yes—
225Dic71⋊C8C2312yes—
226Dic71⋊C8C2312yes—
227Dic71⋊C8C2312yes—
228Dic71⋊C8C2312yes—
229#14556052C2314yes—
230#14556050C2314yes—
231#14556050C2314yes—
232#14556049C2314yes—
233#14556048C2314yes—
234#14556048C2314yes—
235(C2×D71)⋊C8C2312yes—
236(C2×D71)⋊C8C2312yes—
237(C2×D71)⋊C8C2312yes—
238(C2×D71)⋊C8C2312yes—
239C4×C71⋊C8C2312yes—
240C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
241C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
242C2×#41×C71—21no—
243C2×SD16×C71C2314yes—
244C22×C8×C71C2312yes—
245C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
246C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
247C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
248#127×C71C2311yescharacteristic
249#125×C71—21no—
250#124×C71—21no—
251C22⋊Q8×C71—21no—
252C22⋊Q8×C71C2312yes—
253#121×C71—21no—
254#121×C71C2312yes—
255C4×Q8×C71—21no—
256C4×Q8×C71C2312yes—
257C4×D4×C71—21no—
258C4×D4×C71C2312yes—
259#117×C71—21no—
260C2×C42×C71C2311yescharacteristic
261#106×C71C2314yes—
262#103×C71C2314yes—
263#102×C71C2314yes—
264C4×C8×C71C2312yes—
265C4×C8×C71C2311yescharacteristic
266C4×C8×C71C2311yescharacteristic
267C23×D71—22no—
268C23×D71C2×D411yescharacteristic
269#11765866—44no—
270#11765866—44no—
271#11765866—44no—
272#11765865—48no—
273#11765865—44no—
274#11765865—44no—
275#11765864—44no—
276#11765864—48no—
277C2×Dic142—21no—
278C2×Dic142—21no—
279C2×Dic142—22no—
280Q8×D71—44no—
281C2×D284—22no—
282C2×D284—22no—
283C2×D284—22no—
284C2×D284—21no—
285C2×D284—21no—
286C2×D284—21no—
287C2×D284—21no—
288C2×D284C2412yes—
289C2×D284C2412yes—
290C2×C22⋊D71—22no—
291C2×C22⋊D71—22no—
292C2×C22⋊D71—22no—
293C2×C22⋊D71—22no—
294C2×C22⋊D71—22no—
295C2×C22⋊D71—22no—
296D4×D71—44no—
297D4×D71—44no—
298D4×D71—48no—
299D4×D71—44no—
300C22×Dic71—22no—
301C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
302C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
303C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
304C2×C4×D71—24no—
305C2×C4×D71—24no—
306C2×C4×D71—22no—
307C2×C4×D71—22no—
308C2×C4×D71—22no—
309C2×C4×D71—22no—
310C2×C4×D71—22no—
311C2×C4×D71—22no—
312C2×C4×D71—42no—
313C2×C4×D71—48no—
314C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
315C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
316C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
317C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
318C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
319C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
320C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
321C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
322C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
323C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
324C2×C4×D71C2411yescharacteristic
325C2×C4×D71C2411yescharacteristic
326#11765852—44no—
327D568—44no—
328#11765850—44no—
329C2×C71⋊C8—42no—
330C2×C71⋊C8C2412yes—
331C2×C71⋊C8C2412yes—
332C4⋊Dic71—21no—
333C4⋊Dic71—21no—
334C4⋊Dic71—22no—
335C4⋊Dic71—22no—
336C4⋊Dic71C2412yes—
337C4⋊Dic71C2412yes—
338Dic71⋊C4—22no—
339Dic71⋊C4—22no—
340Dic71⋊C4—22no—
341Dic71⋊C4—22no—
342C22⋊Dic71—22no—
343C22⋊Dic71—22no—
344(C2×D71)⋊C4—22no—
345(C2×D71)⋊C4—22no—
346(C2×D71)⋊C4—22no—
347(C2×D71)⋊C4—22no—
348(C2×D71)⋊C4—22no—
349(C2×D71)⋊C4—22no—
350(C2×D71)⋊C4—22no—
351(C2×D71)⋊C4—22no—
352(C2×D71)⋊C4—22no—
353(C2×D71)⋊C4—22no—
354(C2×D71)⋊C4—22no—
355(C2×D71)⋊C4—22no—
356C4×Dic71—22no—
357C4×Dic71—22no—
358C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
359C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
360C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
361C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
362C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
363C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
364C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
365C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
366C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
367C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
368C4×Dic71C2411yescharacteristic
369C4×Dic71C2411yescharacteristic
370#41×C71—44no—
371C2×Q8×C71—21no—
372C2×Q8×C71—21no—
373C2×Q8×C71C2412yes—
374C2×D4×C71—22no—
375C2×D4×C71—21no—
376C2×D4×C71—21no—
377C2×D4×C71C2412yes—
378C22×C4×C71—22no—
379C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
380C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
381C22×C4×C71C2411yescharacteristic
382SD16×C71—44no—
383C2×C8×C71—42no—
384C2×C8×C71C2412yes—
385C2×C8×C71C2412yes—
386C4⋊C4×C71—21no—
387C4⋊C4×C71—21no—
388C4⋊C4×C71—21no—
389C4⋊C4×C71—21no—
390C4⋊C4×C71—22no—
391C4⋊C4×C71—22no—
392C4⋊C4×C71C2412yes—
393C4⋊C4×C71C2412yes—
394C22⋊C4×C71—22no—
395C22⋊C4×C71—22no—
396C22⋊C4×C71—22no—
397C42×C71—22no—
398C42×C71C2×D411yescharacteristic
399C42×C71C2×D411yescharacteristic
400C42×C71C2411yescharacteristic
401C42×C71C2411yescharacteristic
402C23×C71—22no—
403C23×C71C22×D411yescharacteristic
404C22×D71—22no—
405C22×D71—22no—
406C22×D71—22no—
407C22×D71—22no—
408C22×D71—41no—
409C22×D71—44no—
410C22×D71—44no—
411C22×D71—44no—
412C22×D71C22×D411yescharacteristic
413C22×D71C22×D411yescharacteristic
414Q8×C71—24no—
415Q8×C71—42no—
416Q8×C71—42no—
417D4×C71—24no—
418D4×C71—44no—
419D4×C71—42no—
420D4×C71—42no—
421C2×C4×C71—22no—
422C2×C4×C71—22no—
423C2×C4×C71—22no—
424C2×C4×C71—22no—
425C2×C4×C71—22no—
426C2×C4×C71—44no—
427C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)14yes—
428C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
429C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
430C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
431C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
432C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
433C2×C4×C71C2511yescharacteristic
434C22⋊D71—44no—
435C22⋊D71—44no—
436C22⋊D71—44no—
437C22⋊D71—44no—
438C22⋊D71—44no—
439C22⋊D71—44no—
440C2×Dic71—22no—
441C2×Dic71—22no—
442C2×Dic71—22no—
443C2×Dic71—22no—
444C2×Dic71—41no—
445C2×Dic71—44no—
446C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
447C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
448C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
449C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
450C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
451C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
452D284—24no—
453D284—24no—
454D284—44no—
455D284—44no—
456D284—44no—
457D284—42no—
458D284—42no—
459D284—42no—
460D284—42no—
461C4×D71—22no—
462C4×D71—22no—
463C4×D71—22no—
464C4×D71—22no—
465C4×D71—22no—
466C4×D71—22no—
467C4×D71—22no—
468C4×D71—22no—
469C4×D71—22no—
470C4×D71—41no—
471C4×D71—41no—
472C4×D71—44no—
473C4×D71—44no—
474C4×D71—44no—
475C4×D71—44no—
476C4×D71—44no—
477C4×D71—44no—
478C4×D71#13514yes—
479Dic142—44no—
480Dic142—42no—
481Dic142—42no—
482C8×C71—22no—
483C8×C71—22no—
484C71⋊C8—22no—
485C71⋊C8—22no—
486C22×C71—21no—
487C22×C71—21no—
488C22×C71—42no—
489C22×C71—42no—
490C22×C71—42no—
491C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
492C22×C71C23×D411yescharacteristic
493C2×D71—21no—
494C2×D71—21no—
495C2×D71—21no—
496C2×D71—21no—
497C2×D71—21no—
498C2×D71—44no—
499C2×D71—42no—
500C2×D71—42no—
501C2×D71—42no—
502C2×D71—42no—
503C2×D71—42no—
504C2×D71—42no—
505C2×D71—88no—
506C2×D71C2×#13512yes—
507C4×C71—21no—
508C4×C71—21no—
509C4×C71—42no—
510C4×C71—42no—
511C4×C71—42no—
512C4×C71C2×#13512yes—
513C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
514C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
515C4×C71#58512yes—
516Dic71—21no—
517Dic71—21no—
518Dic71—21no—
519Dic71—21no—
520Dic71—21no—
521Dic71—42no—
522Dic71—42no—
523Dic71C2×#13512yes—
524#60946—711nomaximal, Sylow
525C2×C71—22no—
526C2×C71—82no—
527C2×C71#344911yescharacteristic
528C2×C71C22×#13511yescharacteristic
529C2×C71C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
530D71—22no—
531D71—41no—
532D71—82no—
533D71—82no—
534#3444—711no—
535C2×#532—711no—
536#3247—714no—
537#3230—711no—
538#3228—711no—
539#3228—711no—
540#3227—711no—
541#3208—711no—
542#3207—711no—
543#3207—711no—
544#3205—711no—
545#3188—714no—
546#3169—711no—
547#3169—711no—
548#3167—711no—
549#3167D7111yescharacteristic, complemented
550#3106—714no—
551#3105—714no—
552C2×#431—711no—
553C71#6094611yescharacteristic, complemented, Sylow
554C22×#41—1421no—
555#533—711no—
556#533—711no—
557#533C2×D7111yescharacteristic, complemented
558#532—711no—
559#532—711no—
560#532—711no—
561#532—712no—
562#532—712no—
563#532—711no—
564#532—711no—
565#532—711no—
566#532—1421no—
567#532—1421no—
568#532—1421no—
569#532—1421no—
570#532C2×D7111yescharacteristic
571C2×C4⋊Q8—711no—
572C2×#127—711no—
573#529—712no—
574#529—712no—
575#529—1421no—
576#529—1421no—
577#529—1421no—
578#529—1421no—
579C2×#124—1421no—
580#525—712no—
581#525—1421no—
582#525—1421no—
583C2×#121—712no—
584C2×#121—1421no—
585C4×#41—712no—
586C4×#41—1421no—
587C4×#41—1421no—
588C2×C4×D4—712no—
589C2×C4×D4—1421no—
590C22×C42—711no—
591#500—711no—
592#500—711no—
593#498—711no—
594#498C2×D7111yescharacteristic, complemented
595#493—711no—
596#493—711no—
597#492—711no—
598#492C2×D7111yescharacteristic, complemented
599#487—711no—
600#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
601#486—711no—
602#486—711no—
603#486—711no—
604#486—711no—
605#486—711no—
606#486C2×D7111yescharacteristic, complemented
607#484—714no—
608#482—714no—
609#482—714no—
610#481—714no—
611#478—714no—
612#478—714no—
613#477—714no—
614#476—714no—
615#466—714no—
616#466—714no—
617#465—714no—
618#465C2×D7114yescomplemented
619#463—714no—
620#463—714no—
621#460—714no—
622#459—714no—
623#450—714no—
624#449—714no—
625#449—714no—
626#447—714no—
627C4×SD16—714no—
628C4×SD16C2×D7114yescomplemented
629C4×D8—714no—
630C4×D8—714no—
631#431—712no—
632#431—711no—
633#431—711no—
634#431—712no—
635#431—711no—
636#431—711no—
637C2×C4⋊C8—712no—
638C2×C22⋊C8—712no—
639C2×C4×C8—711no—
640C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
641C2×#41—21no—
642C2×#41—2848no—
643C2×#41—712no—
644C2×#41—1422no—
645C2×#41—1422no—
646C2×#41—1421no—
647C2×#41—1421no—
648C2×#41—1421no—
649C2×#41—1421no—
650C2×#41—1421no—
651C22×Q8—1421no—
652C22×D4—712no—
653C22×D4—1421no—
654C22×D4—1421no—
655C22×D4—1422no—
656C23×C4—711no—
657C23×C4—711no—
658C23×C4—711no—
659C23×C4—1422no—
660C2×SD16—714no—
661C2×SD16C22×D7114yes—
662C2×D8—714no—
663C2×D8—714no—
664C22×C8—712no—
665C22×C8C22×D7112yes—
666C4⋊Q8—712no—
667C4⋊Q8—711no—
668C4⋊Q8—711no—
669C4⋊Q8—1421no—
670C4⋊Q8—1421no—
671C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
672C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
673C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
674#127—712no—
675#127—711no—
676#127—711no—
677#127—1421no—
678#127—1421no—
679#127C22×D7111yescharacteristic
680#126—1422no—
681#126—1422no—
682#125—21no—
683#125—712no—
684#125—1421no—
685#124—21no—
686#124—712no—
687#124—1422no—
688#124—1422no—
689#124—1421no—
690#124—1421no—
691#124—1421no—
692#124—1421no—
693#124—1421no—
694#123—1422no—
695#123—1422no—
696#123—1422no—
697C22⋊Q8—21no—
698C22⋊Q8—712no—
699C22⋊Q8—1421no—
700C22⋊Q8—1421no—
701C22⋊Q8—1421no—
702C22⋊Q8C22×D7112yes—
703#121—21no—
704#121—712no—
705#121—712no—
706#121—712no—
707#121—712no—
708#121—712no—
709#121—1422no—
710#121—1422no—
711#121—1421no—
712#121—1421no—
713#121—1421no—
714#121—1421no—
715#121—1422no—
716#121—1421no—
717#121—1422no—
718#121—1421no—
719#121—1421no—
720#121C22×D7112yes—
721#120—1422no—
722C4×Q8—21no—
723C4×Q8—712no—
724C4×Q8—1421no—
725C4×Q8—1421no—
726C4×Q8—1421no—
727C4×Q8C22×D7112yes—
728C4×D4—21no—
729C4×D4—712no—
730C4×D4—712no—
731C4×D4—712no—
732C4×D4—712no—
733C4×D4—712no—
734C4×D4—1422no—
735C4×D4—1422no—
736C4×D4—1422no—
737C4×D4—1422no—
738C4×D4—1421no—
739C4×D4—1421no—
740C4×D4—1421no—
741C4×D4—1421no—
742C4×D4—1422no—
743C4×D4—1422no—
744C4×D4—1421no—
745C4×D4—1422no—
746C4×D4—1422no—
747C4×D4—1422no—
748C4×D4—1422no—
749C4×D4—1421no—
750C4×D4—1421no—
751C4×D4C22×D7112yes—
752#117—21no—
753#117—712no—
754#117—1422no—
755#117—1422no—
756#117—1422no—
757#117—1421no—
758C2×C4⋊C4—712no—
759C2×C4⋊C4—1421no—
760C2×C22⋊C4—1422no—
761C2×C22⋊C4—1422no—
762C2×C42—711no—
763C2×C42—711no—
764C2×C42—711no—
765C2×C42—711no—
766C2×C42—711no—
767C2×C42—711no—
768C2×C42—711no—
769C2×C42—711no—
770C2×C42—711no—
771C2×C42—711no—
772C2×C42—711no—
773C2×C42—1422no—
774C2×C42C22×D7111yescharacteristic
775#107—714no—
776#107—714no—
777#106—714no—
778#106C22×D7114yes—
779C4⋊C8—712no—
780C4⋊C8—712no—
781C4⋊C8—712no—
782C4⋊C8—712no—
783#103—714no—
784#103C22×D7114yes—
785#102—714no—
786#102—714no—
787#102—714no—
788#102—714no—
789#102—714no—
790#102C22×D7114yes—
791C22⋊C8—712no—
792C22⋊C8—712no—
793C22⋊C8—712no—
794C22⋊C8—712no—
795C4×C8—712no—
796C4×C8—711no—
797C4×C8—711no—
798C4×C8C22×D7112yes—
799C4×C8C22×D7111yescharacteristic
800C4×C8C22×D7111yescharacteristic
801C24—711no—
802C24—1422no—
803#41—44no—
804#41—2848no—
805#41—2844no—
806#41—2848no—
807#41—2844no—
808#41—2844no—
809#41—2844no—
810#41—2844no—
811#41—2844no—
812C2×Q8—21no—
813C2×Q8—21no—
814C2×Q8—2844no—
815C2×Q8—1422no—
816C2×Q8—1421no—
817C2×Q8—1421no—
818C2×Q8C23×D7112yes—
819C2×D4—22no—
820C2×D4—21no—
821C2×D4—21no—
822C2×D4—2848no—
823C2×D4—2844no—
824C2×D4—2844no—
825C2×D4—2844no—
826C2×D4—712no—
827C2×D4—712no—
828C2×D4—1422no—
829C2×D4—1422no—
830C2×D4—1422no—
831C2×D4—1422no—
832C2×D4—1422no—
833C2×D4—1422no—
834C2×D4—1422no—
835C2×D4—1422no—
836C2×D4—1422no—
837C2×D4—1421no—
838C2×D4—1421no—
839C2×D4—1421no—
840C2×D4—1421no—
841C2×D4C23×D7112yes—
842C22×C4—22no—
843C22×C4—2842no—
844C22×C4—2848no—
845C22×C4—711no—
846C22×C4—711no—
847C22×C4—711no—
848C22×C4—711no—
849C22×C4—711no—
850C22×C4—711no—
851C22×C4—711no—
852C22×C4—711no—
853C22×C4—711no—
854C22×C4—711no—
855C22×C4—711no—
856C22×C4—711no—
857C22×C4—711no—
858C22×C4—711no—
859C22×C4—711no—
860C22×C4—1422no—
861C22×C4—1422no—
862C22×C4—1422no—
863C22×C4—1422no—
864C22×C4—1424no—
865C22×C4—1422no—
866C22×C4—1422no—
867C22×C4—1422no—
868C22×C4—1424no—
869C22×C4D4×D7111yescharacteristic
870C22×C4D4×D7111yescharacteristic
871C22×C4C23×D7111yescharacteristic
872SD16—44no—
873SD16—2844no—
874D8—2844no—
875D8—2844no—
876C2×C8—42no—
877C2×C8—2842no—
878C2×C8—712no—
879C2×C8—712no—
880C2×C8C23×D7112yes—
881C2×C8C23×D7112yes—
882C4⋊C4—21no—
883C4⋊C4—21no—
884C4⋊C4—21no—
885C4⋊C4—21no—
886C4⋊C4—22no—
887C4⋊C4—22no—
888C4⋊C4—712no—
889C4⋊C4—712no—
890C4⋊C4—1422no—
891C4⋊C4—1422no—
892C4⋊C4—1422no—
893C4⋊C4—1422no—
894C4⋊C4—1422no—
895C4⋊C4—1422no—
896C4⋊C4—1421no—
897C4⋊C4—1421no—
898C4⋊C4C23×D7112yes—
899C4⋊C4C23×D7112yes—
900C22⋊C4—22no—
901C22⋊C4—22no—
902C22⋊C4—22no—
903C22⋊C4—1422no—
904C22⋊C4—1422no—
905C22⋊C4—1422no—
906C22⋊C4—1422no—
907C22⋊C4—1422no—
908C22⋊C4—1422no—
909C22⋊C4—1422no—
910C22⋊C4—1422no—
911C22⋊C4—1422no—
912C22⋊C4—1422no—
913C22⋊C4—1422no—
914C22⋊C4—1422no—
915C22⋊C4—1422no—
916C22⋊C4—1422no—
917C42—22no—
918C42—711no—
919C42—711no—
920C42—711no—
921C42—711no—
922C42—711no—
923C42—711no—
924C42—711no—
925C42—711no—
926C42—711no—
927C42—711no—
928C42—711no—
929C42—711no—
930C42—1422no—
931C42—1422no—
932C42D4×D7111yescharacteristic
933C42D4×D7111yescharacteristic
934C42C23×D7111yescharacteristic
935C42C23×D7111yescharacteristic
936C23—22no—
937C23—2841no—
938C23—2844no—
939C23—2844no—
940C23—2844no—
941C23—711no—
942C23—711no—
943C23—1422no—
944C23—1422no—
945C23—1422no—
946C23—1422no—
947C23C2×D4×D7111yescharacteristic
948Q8—24no—
949Q8—42no—
950Q8—42no—
951Q8—2844no—
952Q8—2842no—
953Q8—2842no—
954D4—24no—
955D4—44no—
956D4—42no—
957D4—42no—
958D4—2844no—
959D4—2844no—
960D4—2844no—
961D4—2844no—
962D4—2844no—
963D4—2844no—
964D4—2844no—
965D4—2844no—
966D4—2844no—
967D4—2842no—
968D4—2842no—
969D4—2842no—
970D4—2842no—
971D4—1424no—
972D4—1424no—
973C2×C4—22no—
974C2×C4—22no—
975C2×C4—22no—
976C2×C4—22no—
977C2×C4—22no—
978C2×C4—44no—
979C2×C4—2841no—
980C2×C4—2841no—
981C2×C4—2844no—
982C2×C4—2844no—
983C2×C4—2844no—
984C2×C4—2844no—
985C2×C4—2844no—
986C2×C4—2844no—
987C2×C4—2844no—
988C2×C4—2841no—
989C2×C4—711no—
990C2×C4—714no—
991C2×C4—711no—
992C2×C4—711no—
993C2×C4—711no—
994C2×C4—711no—
995C2×C4—711no—
996C2×C4—1422no—
997C2×C4—1422no—
998C2×C4—1422no—
999C2×C4—1422no—
1000C2×C4—1422no—
1001C2×C4—1422no—
1002C2×C4—1422no—
1003C2×C4—1422no—
1004C2×C4—1422no—
1005C2×C4—1422no—
1006C2×C4—1422no—
1007C2×C4—1422no—
1008C2×C4—1422no—
1009C2×C4#1455615514yes—
1010C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1011C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1012C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1013C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1014C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1015C2×C4C24×D7111yescharacteristic
1016C8—22no—
1017C8—22no—
1018C8—1422no—
1019C8—1422no—
1020C22—21no—
1021C22—21no—
1022C22—42no—
1023C22—42no—
1024C22—42no—
1025C22—2844no—
1026C22—2842no—
1027C22—2842no—
1028C22—2842no—
1029C22—2842no—
1030C22—2842no—
1031C22—2842no—
1032C22—5688no—
1033C22—712no—
1034C22—1421no—
1035C22—1421no—
1036C22—1421no—
1037C22—1421no—
1038C22—1421no—
1039C22C2×#1455615512yes—
1040C22C22×D4×D7111yescharacteristic
1041C4—21no—
1042C4—21no—
1043C4—42no—
1044C4—42no—
1045C4—42no—
1046C4—2842no—
1047C4—2842no—
1048C4—712no—
1049C4—1421no—
1050C4—1421no—
1051C4—1421no—
1052C4—1421no—
1053C4—1421no—
1054C4#135×D7112yes—
1055C4C2×#1455615512yes—
1056C4C2×#1455615512yes—
1057C4#1798683512yes—
1058C2—22no—
1059C2—82no—
1060C2—2841no—
1061C2—5682no—
1062C2—5682no—
1063C2—1422no—
1064C2#2260166711yescharacteristic
1065C2C2×#135×D7111yescharacteristic
1066C2C22×#1455615511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3167C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3167D71
hypocenterC71#60946
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601637C2semidirect
2. #532×D71C2semidirect
3. #22599661C2semidirect
4. #22599487C2semidirect
5. #22599477C2semidirect
6. #22599471C2semidirect
7. #22599469C2semidirect
8. #22599277C2semidirect
9. #22599276C2semidirect
10. #22599270C2semidirect
11. #22599259C2semidirect
12. #22599106C2semidirect
13. #22598919C2semidirect
14. #22598915C2semidirect
15. #22598900C2semidirect
16. #22598398C2semidirect
17. #22598391C2semidirect
18. C2×#17986050C2semidirect
19. C71×#3167C2semidirect
22. #17986554C22semidirect
25. #17986550C22semidirect
27. #17986549C22semidirect
40. #17986535C22semidirect
50. C4×#11765866C22semidirect
55. #17986404C22semidirect
56. #17986402C22semidirect
57. #17986395C22semidirect
58. #17986376C22semidirect
59. #17986375C22semidirect
60. #17986373C22semidirect
61. #17986349C22semidirect
62. #17986347C22semidirect
63. #17986347C22semidirect
64. #17986346C22semidirect
65. #17986346C22semidirect
66. #17986345C22semidirect
68. #17986325C22semidirect
69. #17986321C22semidirect
71. #17986298C22semidirect
72. #17986297C22semidirect
73. #17986292C22semidirect
74. #17986288C22semidirect
75. #17986235C22semidirect
76. #17986233C22semidirect
77. #17986230C22semidirect
78. #17986217C22semidirect
79. #17986216C22semidirect
80. #17986197C22semidirect
81. #17986193C22semidirect
83. #17986147C22semidirect
84. #17986143C22semidirect
86. C4×#11765852C22semidirect
87. C4×D568C22semidirect
88. C4×#11765850C22semidirect
92. #17986050C22semidirect
93. #17986050C22semidirect
94. #17986050C22semidirect
95. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
97. C2×C4×C71⋊C8C22semidirect
98. #533×C71C22semidirect
100. #498×C71C22semidirect
101. #492×C71C22semidirect
102. #487×C71C22semidirect
103. #486×C71C22semidirect
104. #465×C71C22semidirect
105. C4×SD16×C71C22semidirect
106. C2×C4×C8×C71C22semidirect
549. #3167D71semidirect
553. C71#60946semidirect
557. #533C2×D71semidirect
594. #498C2×D71semidirect
598. #492C2×D71semidirect
600. #487C2×D71semidirect
606. #486C2×D71semidirect
618. #465C2×D71semidirect
628. C4×SD16C2×D71semidirect
640. C2×C4×C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016372
#532×D712
#225996612
#225994872
#225994772
#225994712
#225994692
#225992772
#225992762
#225992702
#225992592
#225991062
#225989192
#225989152
#225989002
#225983982
#225983912
C2×#179860502
C71×#31672
#6094671