Finite Group Databasebeta

← #32870943

Subgroups — #32870943

Order 18176.

1824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1000 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601635C211yesmaximal, characteristic
2#533×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599670C214yesmaximal, complemented
4#22599502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22599496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22599485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22599457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22599297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22599291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22599289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22599261C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22599116C214yesmaximal, complemented
13#22598926C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22598922C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22598895C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22598418C214yesmaximal, complemented
17#22598407C214yesmaximal, complemented
18C2×#17986050C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C71×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986556C2211yescharacteristic
22#17986555—21no—
23#17986554C2211yescharacteristic
24#17986554C2211yescharacteristic
25#17986554C2211yescharacteristic
26#17986554C2211yescharacteristic
27#17986553—21no—
28#17986553C2212yes—
29#17986552—21no—
30#17986551—21no—
31#17986551C2212yes—
32#17986547C2211yescharacteristic
33#17986547C2211yescharacteristic
34C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
35C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
36#17986531—21no—
37#17986531C2212yes—
38#17986530—21no—
39#17986530C2212yes—
40#17986528—21no—
41#17986528—21no—
42#125×D71—21no—
43#17986509—21no—
44#17986509C2212yes—
45#17986506—21no—
46C22⋊Q8×D71—21no—
47C22⋊Q8×D71C2212yes—
48#41×Dic71—21no—
49C4×#11765864—21no—
50C4×#11765864C2212yes—
51C4×Q8×D71—21no—
52C4×Q8×D71C2212yes—
53#117×D71—21no—
54C2×C42×D71C2211yescharacteristic
55#17986404C2211yescharacteristic, complemented
56#17986402C2211yescharacteristic, complemented
57#17986395C2211yescharacteristic, complemented
58#17986379C2211yescharacteristic, complemented
59#17986378C2211yescharacteristic, complemented
60#17986371C2211yescharacteristic, complemented
61#17986351C2211yescharacteristic, complemented
62#17986351C2211yescharacteristic, complemented
63#17986350C2211yescharacteristic, complemented
64#17986350C2211yescharacteristic, complemented
65#17986349C2211yescharacteristic, complemented
66#17986345C2211yescharacteristic, complemented
67#17986343C2214yes—
68#17986339C2214yes—
69#17986331C2214yes—
70#17986311C2214yes—
71#17986309C2214yescomplemented
72#17986308C2214yescomplemented
73#17986283C2214yescomplemented
74#17986277C2214yescomplemented
75#17986240C2214yes—
76#17986238C2214yes—
77#17986226C2214yes—
78#17986220C2214yescomplemented
79#17986219C2214yescomplemented
80#17986208C2214yescomplemented
81#17986202C2214yescomplemented
82#17986162C2214yes—
83#17986158C2214yes—
84#17986156C2214yes—
85#17986136C2214yes—
86C4×Dic284C2214yescomplemented
87C4×#11765855C2214yescomplemented
88C4×#11765853C2214yescomplemented
89#17986050C2212yes—
90#17986050C2212yes—
91#17986050C2211yescharacteristic
92#17986050C2211yescharacteristic
93#17986050C2211yescharacteristic
94#17986050C2211yescharacteristic
95C2×Dic71⋊C8C2212yes—
96C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
97C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
98#533×C71C2211yescharacteristic
99#532×C71C2211yescharacteristic
100#498×C71C2211yescharacteristic, complemented
101#492×C71C2211yescharacteristic, complemented
102#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
103#486×C71C2211yescharacteristic, complemented
104#465×C71C2214yes—
105C4×SD16×C71C2214yescomplemented
106C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
107C2×#11765864—21no—
108C2×#11765864C2312yes—
109C2×Q8×D71—21no—
110C2×Q8×D71C2312yes—
111C22×C4×D71D411yescharacteristic
112C22×C4×D71D411yescharacteristic
113C22×C4×D71C2311yescharacteristic
114C2×Dic284C2314yes—
115C2×#11765855C2314yes—
116C2×#11765853C2314yes—
117C22×C71⋊C8C2312yes—
118#14556128C2311yescharacteristic
119#14556128C2311yescharacteristic
120#14556128C2311yescharacteristic
121#14556128C2311yescharacteristic
122#14556127—21no—
123#14556127—21no—
124#14556127—21no—
125#14556127C2312yes—
126#14556126—21no—
127#14556126C2312yes—
128#14556121—22no—
129#14556121—22no—
130#14556120—21no—
131#14556120—21no—
132#14556119—21no—
133#14556119—21no—
134#14556119—21no—
135#14556119C2312yes—
136#14556118—22no—
137#14556118—22no—
138#14556115—21no—
139#14556115C2312yes—
140#14556110—22no—
141#14556110—22no—
142#14556109—22no—
143#14556108—21no—
144#14556108—21no—
145#14556108C2312yes—
146#14556108C2312yes—
147#14556107—21no—
148#14556107—21no—
149#14556107C2312yes—
150#14556107C2312yes—
151#14556106—22no—
152#14556106—22no—
153#14556105—22no—
154#14556105—22no—
155#14556104—21no—
156#14556104—21no—
157#14556104—21no—
158#14556104C2312yes—
159#14556099—21no—
160#14556099—21no—
161#14556099—21no—
162#14556099C2312yes—
163#14556096—22no—
164Q8×Dic71—21no—
165Q8×Dic71—21no—
166Q8×Dic71—21no—
167Q8×Dic71C2312yes—
168C4×Dic142—22no—
169C4×Dic142—22no—
170C4×Dic142—21no—
171C4×Dic142—21no—
172C4×Dic142C2312yes—
173C4×Dic142C2312yes—
174#14556093—21no—
175#14556093—22no—
176#14556093—22no—
177#14556093—21no—
178#14556093C2312yes—
179#14556093C2312yes—
180D4×Dic71—22no—
181D4×Dic71—22no—
182D4×Dic71—21no—
183D4×Dic71—21no—
184D4×Dic71—21no—
185D4×Dic71C2312yes—
186C4×C22⋊D71—22no—
187C4×C22⋊D71—22no—
188(C22⋊D71)⋊C4—22no—
189(C22⋊D71)⋊C4—22no—
190#14556087—22no—
191#14556087—21no—
192#14556087—21no—
193#14556086—21no—
194#14556086—21no—
195#14556086—21no—
196#14556086C2312yes—
197#14556085—22no—
198#14556084—22no—
199#14556084—22no—
200#14556084—22no—
201C4⋊C4×D71—21no—
202C4⋊C4×D71—21no—
203C4⋊C4×D71—21no—
204C4⋊C4×D71—22no—
205C4⋊C4×D71—22no—
206C4⋊C4×D71C2312yes—
207C22⋊C4×D71—22no—
208C2×C4×Dic71—22no—
209C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
210C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
211C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
212C42×D71—22no—
213C42×D71D411yescharacteristic
214C42×D71D411yescharacteristic
215C42×D71D411yescharacteristic
216C42×D71D411yescharacteristic
217C42×D71C2311yescharacteristic
218C42×D71C2311yescharacteristic
219C42×D71C2311yescharacteristic
220C42×D71C2311yescharacteristic
221#14556062C2314yes—
222#14556061C2314yes—
223#14556059C2314yes—
224Dic71⋊C8C2312yes—
225Dic71⋊C8C2312yes—
226Dic71⋊C8C2312yes—
227Dic71⋊C8C2312yes—
228#14556053C2314yes—
229#14556053C2314yes—
230#14556052C2314yes—
231#14556051C2314yes—
232#14556051C2314yes—
233#14556049C2314yes—
234(C2×D71)⋊C8C2312yes—
235(C2×D71)⋊C8C2312yes—
236(C2×D71)⋊C8C2312yes—
237(C2×D71)⋊C8C2312yes—
238C4×C71⋊C8C2312yes—
239C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
240C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
241C2×#41×C71—21no—
242C2×SD16×C71C2314yes—
243C22×C8×C71C2312yes—
244C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
245C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
246C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
247#127×C71C2311yescharacteristic
248#125×C71—21no—
249#124×C71—21no—
250C22⋊Q8×C71—21no—
251C22⋊Q8×C71C2312yes—
252#121×C71—21no—
253#121×C71C2312yes—
254C4×Q8×C71—21no—
255C4×Q8×C71C2312yes—
256C4×D4×C71—21no—
257C4×D4×C71C2312yes—
258#117×C71—21no—
259C2×C42×C71C2311yescharacteristic
260#106×C71C2314yes—
261#103×C71C2314yes—
262#102×C71C2314yes—
263C4×C8×C71C2312yes—
264C4×C8×C71C2311yescharacteristic
265C4×C8×C71C2311yescharacteristic
266C23×D71C2×D411yescharacteristic
267#11765864—44no—
268#11765864—44no—
269C2×Dic142—21no—
270C2×Dic142—21no—
271C2×Dic142—22no—
272C2×Dic142—22no—
273C2×Dic142C2412yes—
274C2×Dic142C2412yes—
275Q8×D71—44no—
276Q8×D71—44no—
277C2×C22⋊D71—22no—
278C2×C22⋊D71—22no—
279C22×Dic71—22no—
280C22×Dic71—22no—
281C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
282C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
283C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
284C2×C4×D71—24no—
285C2×C4×D71—24no—
286C2×C4×D71—22no—
287C2×C4×D71—22no—
288C2×C4×D71—42no—
289C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
290C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
291C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
292C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
293C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
294C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
295C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
296C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
297C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
298C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
299C2×C4×D71C2411yescharacteristic
300C2×C4×D71C2411yescharacteristic
301Dic284—44no—
302#11765855—44no—
303#11765853—44no—
304C2×C71⋊C8—42no—
305C2×C71⋊C8C2412yes—
306C2×C71⋊C8C2412yes—
307C4⋊Dic71—21no—
308C4⋊Dic71—21no—
309C4⋊Dic71—21no—
310C4⋊Dic71—21no—
311C4⋊Dic71—21no—
312C4⋊Dic71—21no—
313C4⋊Dic71—22no—
314C4⋊Dic71—22no—
315C4⋊Dic71—22no—
316C4⋊Dic71—22no—
317C4⋊Dic71C2412yes—
318C4⋊Dic71C2412yes—
319Dic71⋊C4—22no—
320Dic71⋊C4—22no—
321Dic71⋊C4—22no—
322Dic71⋊C4—22no—
323Dic71⋊C4—22no—
324Dic71⋊C4—22no—
325Dic71⋊C4—22no—
326Dic71⋊C4—22no—
327Dic71⋊C4—22no—
328Dic71⋊C4—22no—
329Dic71⋊C4—22no—
330Dic71⋊C4—22no—
331C22⋊Dic71—22no—
332C22⋊Dic71—22no—
333C22⋊Dic71—22no—
334C22⋊Dic71—22no—
335C22⋊Dic71—22no—
336C22⋊Dic71—22no—
337(C2×D71)⋊C4—22no—
338(C2×D71)⋊C4—22no—
339(C2×D71)⋊C4—22no—
340(C2×D71)⋊C4—22no—
341C4×Dic71—22no—
342C4×Dic71—22no—
343C4×Dic71—22no—
344C4×Dic71—22no—
345C4×Dic71—22no—
346C4×Dic71—22no—
347C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
348C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
349C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
350C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
351C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
352C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
353C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
354C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
355C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
356C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
357C4×Dic71C2411yescharacteristic
358C4×Dic71C2411yescharacteristic
359#41×C71—44no—
360C2×Q8×C71—21no—
361C2×Q8×C71—21no—
362C2×Q8×C71C2412yes—
363C2×D4×C71—22no—
364C2×D4×C71—21no—
365C2×D4×C71—21no—
366C2×D4×C71C2412yes—
367C22×C4×C71—22no—
368C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
369C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
370C22×C4×C71C2411yescharacteristic
371SD16×C71—44no—
372C2×C8×C71—42no—
373C2×C8×C71C2412yes—
374C2×C8×C71C2412yes—
375C4⋊C4×C71—21no—
376C4⋊C4×C71—21no—
377C4⋊C4×C71—21no—
378C4⋊C4×C71—21no—
379C4⋊C4×C71—22no—
380C4⋊C4×C71—22no—
381C4⋊C4×C71C2412yes—
382C4⋊C4×C71C2412yes—
383C22⋊C4×C71—22no—
384C22⋊C4×C71—22no—
385C22⋊C4×C71—22no—
386C42×C71—22no—
387C42×C71C2×D411yescharacteristic
388C42×C71C2×D411yescharacteristic
389C42×C71C2411yescharacteristic
390C42×C71C2411yescharacteristic
391C23×C71—22no—
392C23×C71C22×D411yescharacteristic
393C22×D71—22no—
394C22×D71—22no—
395C22×D71—41no—
396C22×D71C22×D411yescharacteristic
397C22×D71C22×D411yescharacteristic
398Q8×C71—24no—
399Q8×C71—42no—
400Q8×C71—42no—
401D4×C71—24no—
402D4×C71—44no—
403D4×C71—42no—
404D4×C71—42no—
405C2×C4×C71—22no—
406C2×C4×C71—22no—
407C2×C4×C71—22no—
408C2×C4×C71—22no—
409C2×C4×C71—22no—
410C2×C4×C71—44no—
411C2×C4×C71#13714yes—
412C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
414C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
416C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C71C2511yescharacteristic
418C22⋊D71—44no—
419C22⋊D71—44no—
420C2×Dic71—22no—
421C2×Dic71—22no—
422C2×Dic71—22no—
423C2×Dic71—22no—
424C2×Dic71—22no—
425C2×Dic71—22no—
426C2×Dic71—41no—
427C2×Dic71—44no—
428C2×Dic71—44no—
429C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
430C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
431C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
432C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
433C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
434C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
435C4×D71—22no—
436C4×D71—22no—
437C4×D71—22no—
438C4×D71—22no—
439C4×D71—22no—
440C4×D71—22no—
441C4×D71—22no—
442C4×D71—22no—
443C4×D71—22no—
444C4×D71—41no—
445C4×D71—41no—
446C4×D71—44no—
447C4×D71—44no—
448C4×D71#13514yes—
449Dic142—24no—
450Dic142—24no—
451Dic142—44no—
452Dic142—42no—
453Dic142—42no—
454Dic142—44no—
455C8×C71—22no—
456C8×C71—22no—
457C71⋊C8—22no—
458C71⋊C8—22no—
459C22×C71—21no—
460C22×C71—21no—
461C22×C71—42no—
462C22×C71—42no—
463C22×C71—42no—
464C22×C71C2×#13712yes—
465C22×C71C23×D411yescharacteristic
466C2×D71—21no—
467C2×D71—21no—
468C2×D71—21no—
469C2×D71—21no—
470C2×D71—21no—
471C2×D71—44no—
472C2×D71C2×#13512yes—
473C4×C71—21no—
474C4×C71—21no—
475C4×C71—42no—
476C4×C71—42no—
477C4×C71—42no—
478C4×C71C2×#13512yes—
479C4×C71C2×#13712yes—
480C4×C71C2×#13712yes—
481C4×C71#58512yes—
482Dic71—21no—
483Dic71—21no—
484Dic71—21no—
485Dic71—21no—
486Dic71—21no—
487Dic71—42no—
488Dic71—42no—
489Dic71—42no—
490Dic71—42no—
491Dic71C2×#13512yes—
492#60947—711nomaximal, Sylow
493C2×C71—22no—
494C2×C71—82no—
495C2×C71#344911yescharacteristic
496C2×C71C22×#13511yescharacteristic
497C2×C71C22×#13711yescharacteristic
498D71—22no—
499D71—41no—
500#3444—711no—
501C2×#533—711no—
502#3248—714no—
503#3231—711no—
504#3231—711no—
505#3229—711no—
506#3226—711no—
507#3210—711no—
508#3210—711no—
509#3209—711no—
510#3206—711no—
511#3190—714no—
512#3170—711no—
513#3170—711no—
514#3167—711no—
515#3167D7111yescharacteristic, complemented
516#3108—714no—
517#3107—714no—
518C2×#431—711no—
519C71#6094711yescharacteristic, complemented, Sylow
520#533—711no—
521#533—711no—
522#533—711no—
523#533—711no—
524#533—712no—
525#533—712no—
526#533—711no—
527#533—711no—
528#533—1421no—
529#533—1421no—
530#533—1421no—
531#533—1421no—
532#533C2×D7111yescharacteristic
533#532—711no—
534#532—711no—
535#532C2×D7111yescharacteristic
536C2×C4⋊Q8—711no—
537C2×C4⋊Q8—711no—
538#529—712no—
539#529—712no—
540#529—1421no—
541#529—1421no—
542#529—1421no—
543#529—1421no—
544C2×#125—1421no—
545#525—712no—
546#525—1421no—
547#525—1421no—
548C2×C22⋊Q8—712no—
549C2×C22⋊Q8—1421no—
550C4×#41—712no—
551C4×#41—1421no—
552C4×#41—1421no—
553C2×C4×Q8—712no—
554C2×C4×Q8—1421no—
555C2×#117—1421no—
556C22×C42—711no—
557#500—711no—
558#500—711no—
559#498—711no—
560#498C2×D7111yescharacteristic, complemented
561#494—711no—
562#494—711no—
563#492—711no—
564#492C2×D7111yescharacteristic, complemented
565#487—711no—
566#487—711no—
567#487—711no—
568#487—711no—
569#487—711no—
570#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
571#486—711no—
572#486C2×D7111yescharacteristic, complemented
573#485—714no—
574#485—714no—
575#483—714no—
576#480—714no—
577#479—714no—
578#479—714no—
579#475—714no—
580#474—714no—
581#467—714no—
582#467—714no—
583#465—714no—
584#465C2×D7114yes—
585#464—714no—
586#464—714no—
587#462—714no—
588#461—714no—
589#452—714no—
590#452—714no—
591#451—714no—
592#448—714no—
593C4×Q16—714no—
594C4×Q16—714no—
595C4×SD16—714no—
596C4×SD16C2×D7114yescomplemented
597#431—712no—
598#431—712no—
599#431—711no—
600#431—711no—
601#431—711no—
602#431—711no—
603C2×C4⋊C8—712no—
604C2×C22⋊C8—712no—
605C2×C4×C8—711no—
606C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
607C2×#41—21no—
608C2×#41—712no—
609C2×#41—1421no—
610C22×Q8—712no—
611C22×Q8—1421no—
612C23×C4—711no—
613C23×C4—711no—
614C23×C4—711no—
615C2×Q16—714no—
616C2×Q16—714no—
617C2×SD16—714no—
618C2×SD16C22×D7114yes—
619C22×C8—712no—
620C22×C8C22×D7112yes—
621C4⋊Q8—712no—
622C4⋊Q8—712no—
623C4⋊Q8—711no—
624C4⋊Q8—711no—
625C4⋊Q8—711no—
626C4⋊Q8—711no—
627C4⋊Q8—1421no—
628C4⋊Q8—1421no—
629C4⋊Q8—1421no—
630C4⋊Q8—1421no—
631C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
632C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
633C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
634#127C22×D7111yescharacteristic
635#126—1422no—
636#126—1422no—
637#125—21no—
638#125—712no—
639#125—1422no—
640#125—1422no—
641#125—1421no—
642#125—1421no—
643#125—1421no—
644#125—1421no—
645#125—1421no—
646#124—21no—
647#124—712no—
648#124—1421no—
649#123—1422no—
650#123—1422no—
651#123—1422no—
652C22⋊Q8—21no—
653C22⋊Q8—712no—
654C22⋊Q8—712no—
655C22⋊Q8—712no—
656C22⋊Q8—712no—
657C22⋊Q8—712no—
658C22⋊Q8—1422no—
659C22⋊Q8—1422no—
660C22⋊Q8—1422no—
661C22⋊Q8—1422no—
662C22⋊Q8—1421no—
663C22⋊Q8—1421no—
664C22⋊Q8—1421no—
665C22⋊Q8—1421no—
666C22⋊Q8—1421no—
667C22⋊Q8—1421no—
668C22⋊Q8—1421no—
669C22⋊Q8C22×D7112yes—
670#121—21no—
671#121—712no—
672#121—1421no—
673#121—1421no—
674#121—1421no—
675#121C22×D7112yes—
676#120—1422no—
677C4×Q8—21no—
678C4×Q8—712no—
679C4×Q8—712no—
680C4×Q8—712no—
681C4×Q8—712no—
682C4×Q8—712no—
683C4×Q8—1422no—
684C4×Q8—1422no—
685C4×Q8—1422no—
686C4×Q8—1422no—
687C4×Q8—1421no—
688C4×Q8—1421no—
689C4×Q8—1421no—
690C4×Q8—1421no—
691C4×Q8—1421no—
692C4×Q8—1421no—
693C4×Q8—1421no—
694C4×Q8C22×D7112yes—
695C4×D4—21no—
696C4×D4—712no—
697C4×D4—1421no—
698C4×D4—1421no—
699C4×D4—1421no—
700C4×D4—1422no—
701C4×D4—1422no—
702C4×D4—1422no—
703C4×D4—1422no—
704C4×D4—1422no—
705C4×D4—1422no—
706C4×D4C22×D7112yes—
707#117—21no—
708#117—712no—
709#117—1422no—
710#117—1422no—
711#117—1422no—
712#117—1422no—
713#117—1422no—
714#117—1421no—
715#117—1421no—
716#117—1421no—
717#117—1421no—
718#117—1421no—
719C2×C4⋊C4—712no—
720C2×C4⋊C4—1421no—
721C2×C4⋊C4—1421no—
722C2×C4⋊C4—1422no—
723C2×C4⋊C4—1422no—
724C2×C4⋊C4—1421no—
725C2×C22⋊C4—1422no—
726C2×C42—711no—
727C2×C42—711no—
728C2×C42—711no—
729C2×C42—711no—
730C2×C42—711no—
731C2×C42—711no—
732C2×C42—711no—
733C2×C42—711no—
734C2×C42—711no—
735C2×C42—711no—
736C2×C42—711no—
737C2×C42—1422no—
738C2×C42—1422no—
739C2×C42C22×D7111yescharacteristic
740#107—714no—
741#107—714no—
742#106—714no—
743#106C22×D7114yes—
744C4⋊C8—712no—
745C4⋊C8—712no—
746C4⋊C8—712no—
747C4⋊C8—712no—
748#103—714no—
749#103—714no—
750#103—714no—
751#103—714no—
752#103—714no—
753#103C22×D7114yes—
754#102—714no—
755#102C22×D7114yes—
756C22⋊C8—712no—
757C22⋊C8—712no—
758C22⋊C8—712no—
759C22⋊C8—712no—
760C4×C8—712no—
761C4×C8—711no—
762C4×C8—711no—
763C4×C8C22×D7112yes—
764C4×C8C22×D7111yescharacteristic
765C4×C8C22×D7111yescharacteristic
766C24—711no—
767#41—44no—
768#41—2844no—
769#41—2844no—
770C2×Q8—21no—
771C2×Q8—21no—
772C2×Q8—2844no—
773C2×Q8—2844no—
774C2×Q8—712no—
775C2×Q8—712no—
776C2×Q8—1422no—
777C2×Q8—1422no—
778C2×Q8—1421no—
779C2×Q8—1421no—
780C2×Q8C23×D7112yes—
781C2×D4—22no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—1422no—
785C2×D4—1422no—
786C2×D4C23×D7112yes—
787C22×C4—22no—
788C22×C4—2842no—
789C22×C4—711no—
790C22×C4—711no—
791C22×C4—711no—
792C22×C4—711no—
793C22×C4—711no—
794C22×C4—711no—
795C22×C4—711no—
796C22×C4—711no—
797C22×C4—711no—
798C22×C4—711no—
799C22×C4—711no—
800C22×C4—711no—
801C22×C4—711no—
802C22×C4—711no—
803C22×C4—711no—
804C22×C4—1422no—
805C22×C4—1422no—
806C22×C4—1424no—
807C22×C4—1422no—
808C22×C4—1422no—
809C22×C4—1424no—
810C22×C4D4×D7111yescharacteristic
811C22×C4D4×D7111yescharacteristic
812C22×C4C23×D7111yescharacteristic
813Q16—2844no—
814Q16—2844no—
815SD16—44no—
816SD16—2844no—
817C2×C8—42no—
818C2×C8—2842no—
819C2×C8—712no—
820C2×C8—712no—
821C2×C8C23×D7112yes—
822C2×C8C23×D7112yes—
823C4⋊C4—21no—
824C4⋊C4—21no—
825C4⋊C4—21no—
826C4⋊C4—22no—
827C4⋊C4—22no—
828C4⋊C4—21no—
829C4⋊C4—712no—
830C4⋊C4—712no—
831C4⋊C4—1422no—
832C4⋊C4—1422no—
833C4⋊C4—1422no—
834C4⋊C4—1422no—
835C4⋊C4—1422no—
836C4⋊C4—1422no—
837C4⋊C4—1422no—
838C4⋊C4—1422no—
839C4⋊C4—1422no—
840C4⋊C4—1422no—
841C4⋊C4—1422no—
842C4⋊C4—1422no—
843C4⋊C4—1422no—
844C4⋊C4—1422no—
845C4⋊C4—1422no—
846C4⋊C4—1422no—
847C4⋊C4—1421no—
848C4⋊C4—1421no—
849C4⋊C4—1421no—
850C4⋊C4—1421no—
851C4⋊C4—1421no—
852C4⋊C4—1421no—
853C4⋊C4C23×D7112yes—
854C4⋊C4C23×D7112yes—
855C22⋊C4—22no—
856C22⋊C4—22no—
857C22⋊C4—22no—
858C22⋊C4—1422no—
859C22⋊C4—1422no—
860C22⋊C4—1422no—
861C22⋊C4—1422no—
862C22⋊C4—1422no—
863C22⋊C4—1422no—
864C22⋊C4—1422no—
865C22⋊C4—1422no—
866C22⋊C4—1422no—
867C22⋊C4—1422no—
868C42—22no—
869C42—711no—
870C42—711no—
871C42—711no—
872C42—711no—
873C42—711no—
874C42—711no—
875C42—711no—
876C42—711no—
877C42—711no—
878C42—711no—
879C42—711no—
880C42—711no—
881C42—1422no—
882C42—1422no—
883C42—1422no—
884C42—1422no—
885C42—1422no—
886C42—1422no—
887C42D4×D7111yescharacteristic
888C42D4×D7111yescharacteristic
889C42C23×D7111yescharacteristic
890C42C23×D7111yescharacteristic
891C23—22no—
892C23—2841no—
893C23—711no—
894C23—711no—
895C23—1422no—
896C23—1422no—
897C23C2×D4×D7111yescharacteristic
898Q8—24no—
899Q8—42no—
900Q8—42no—
901Q8—2844no—
902Q8—2844no—
903Q8—2842no—
904Q8—2842no—
905Q8—1424no—
906Q8—1424no—
907D4—24no—
908D4—44no—
909D4—42no—
910D4—42no—
911D4—2844no—
912D4—2844no—
913C2×C4—22no—
914C2×C4—22no—
915C2×C4—22no—
916C2×C4—22no—
917C2×C4—22no—
918C2×C4—44no—
919C2×C4—2841no—
920C2×C4—2841no—
921C2×C4—2844no—
922C2×C4—2844no—
923C2×C4—2844no—
924C2×C4—2844no—
925C2×C4—2841no—
926C2×C4—711no—
927C2×C4—714no—
928C2×C4—711no—
929C2×C4—711no—
930C2×C4—711no—
931C2×C4—711no—
932C2×C4—711no—
933C2×C4—1422no—
934C2×C4—1422no—
935C2×C4—1422no—
936C2×C4—1422no—
937C2×C4—1422no—
938C2×C4—1422no—
939C2×C4—1422no—
940C2×C4—1422no—
941C2×C4—1422no—
942C2×C4—1422no—
943C2×C4—1422no—
944C2×C4—1422no—
945C2×C4—1422no—
946C2×C4—1422no—
947C2×C4—1422no—
948C2×C4#1455615714yes—
949C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
950C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
951C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
952C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
953C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
954C2×C4C24×D7111yescharacteristic
955C8—22no—
956C8—22no—
957C8—1422no—
958C8—1422no—
959C22—21no—
960C22—21no—
961C22—42no—
962C22—42no—
963C22—42no—
964C22—2844no—
965C22—712no—
966C22—1421no—
967C22—1421no—
968C22—1421no—
969C22—1421no—
970C22—1421no—
971C22C2×#1455615712yes—
972C22C22×D4×D7111yescharacteristic
973C4—21no—
974C4—21no—
975C4—42no—
976C4—42no—
977C4—42no—
978C4—2842no—
979C4—2842no—
980C4—2842no—
981C4—2842no—
982C4—712no—
983C4—1421no—
984C4—1421no—
985C4—1421no—
986C4—1421no—
987C4—1421no—
988C4#135×D7112yes—
989C4C2×#1455615712yes—
990C4C2×#1455615712yes—
991C4#1798683512yes—
992C2—22no—
993C2—82no—
994C2—2841no—
995C2—1422no—
996C2#2260166711yescharacteristic
997C2C2×#135×D7111yescharacteristic
998C2C22×#1455615711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3167C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#22601635C2
hypercenter#3167D71
hypocenterC71#60947
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #533×D71C2semidirect
3. #22599670C2semidirect
4. #22599502C2semidirect
5. #22599496C2semidirect
6. #22599485C2semidirect
7. #22599457C2semidirect
8. #22599297C2semidirect
9. #22599291C2semidirect
10. #22599289C2semidirect
11. #22599261C2semidirect
12. #22599116C2semidirect
13. #22598926C2semidirect
14. #22598922C2semidirect
15. #22598895C2semidirect
16. #22598418C2semidirect
17. #22598407C2semidirect
18. C2×#17986050C2semidirect
19. C71×#3167C2semidirect
55. #17986404C22semidirect
56. #17986402C22semidirect
57. #17986395C22semidirect
58. #17986379C22semidirect
59. #17986378C22semidirect
60. #17986371C22semidirect
61. #17986351C22semidirect
62. #17986351C22semidirect
63. #17986350C22semidirect
64. #17986350C22semidirect
65. #17986349C22semidirect
66. #17986345C22semidirect
71. #17986309C22semidirect
72. #17986308C22semidirect
73. #17986283C22semidirect
74. #17986277C22semidirect
78. #17986220C22semidirect
79. #17986219C22semidirect
80. #17986208C22semidirect
81. #17986202C22semidirect
86. C4×Dic284C22semidirect
87. C4×#11765855C22semidirect
88. C4×#11765853C22semidirect
100. #498×C71C22semidirect
101. #492×C71C22semidirect
102. #487×C71C22semidirect
103. #486×C71C22semidirect
105. C4×SD16×C71C22semidirect
515. #3167D71semidirect
519. C71#60947semidirect
560. #498C2×D71semidirect
564. #492C2×D71semidirect
570. #487C2×D71semidirect
572. #486C2×D71semidirect
596. C4×SD16C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016352
#533×D712
#225996702
#225995022
#225994962
#225994852
#225994572
#225992972
#225992912
#225992892
#225992612
#225991162
#225989262
#225989222
#225988952
#225984182
#225984072
C2×#179860502
C71×#31672
#6094771