Finite Group Databasebeta

← #32870952

Subgroups — #32870952

Order 18176.

1824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1000 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601637C211yesmaximal, characteristic
2#533×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599672C214yesmaximal, complemented
4#22599500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22599494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22599480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22599462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22599299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22599293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22599284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22599266C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22599122C214yesmaximal, complemented
13#22598922C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22598900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22598899C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22598424C214yesmaximal, complemented
17#22598409C214yesmaximal, complemented
18C2×#17986050C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C71×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986555—21no—
22#17986554C2211yescharacteristic
23#17986554C2211yescharacteristic
24#17986554C2211yescharacteristic
25#17986554C2211yescharacteristic
26#17986553—21no—
27#17986553C2212yes—
28#17986552—21no—
29#17986551—21no—
30#17986551C2212yes—
31#17986550C2211yescharacteristic
32#17986550C2211yescharacteristic
33#17986549C2211yescharacteristic
34C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
35C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
36#17986536—21no—
37#17986536C2212yes—
38#17986535—21no—
39#17986535C2212yes—
40#17986534—21no—
41#17986534—21no—
42#125×D71—21no—
43#17986512—21no—
44#17986512C2212yes—
45#17986511—21no—
46C22⋊Q8×D71—21no—
47C22⋊Q8×D71C2212yes—
48C4×#11765866—21no—
49C4×#11765866C2212yes—
50#17986467—21no—
51C4×Q8×D71—21no—
52C4×Q8×D71C2212yes—
53#117×D71—21no—
54C2×C42×D71C2211yescharacteristic
55#17986402C2211yescharacteristic, complemented
56#17986397C2211yescharacteristic, complemented
57#17986395C2211yescharacteristic, complemented
58#17986378C2211yescharacteristic, complemented
59#17986373C2211yescharacteristic, complemented
60#17986372C2211yescharacteristic, complemented
61#17986351C2211yescharacteristic, complemented
62#17986350C2211yescharacteristic, complemented
63#17986349C2211yescharacteristic, complemented
64#17986349C2211yescharacteristic, complemented
65#17986347C2211yescharacteristic, complemented
66#17986346C2211yescharacteristic, complemented
67#17986342C2214yes—
68#17986338C2214yes—
69#17986328C2214yes—
70#17986314C2214yes—
71#17986305C2214yescomplemented
72#17986304C2214yescomplemented
73#17986282C2214yescomplemented
74#17986278C2214yescomplemented
75#17986238C2214yes—
76#17986230C2214yes—
77#17986228C2214yes—
78#17986224C2214yescomplemented
79#17986223C2214yescomplemented
80#17986207C2214yescomplemented
81#17986203C2214yescomplemented
82#17986164C2214yes—
83#17986160C2214yes—
84#17986153C2214yes—
85#17986139C2214yes—
86C4×#11765855C2214yescomplemented
87C4×#11765854C2214yescomplemented
88C4×#11765852C2214yescomplemented
89#17986050C2212yes—
90#17986050C2212yes—
91#17986050C2211yescharacteristic
92#17986050C2211yescharacteristic
93#17986050C2211yescharacteristic
94#17986050C2211yescharacteristic
95C2×Dic71⋊C8C2212yes—
96C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
97C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
98#533×C71C2211yescharacteristic
99#533×C71C2211yescharacteristic
100#500×C71C2211yescharacteristic, complemented
101#494×C71C2211yescharacteristic, complemented
102#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
103#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
104#467×C71C2214yes—
105C4×Q16×C71C2214yescomplemented
106C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
107C2×#11765866—21no—
108C2×#11765866C2312yes—
109C2×#11765865—21no—
110C2×Q8×D71—21no—
111C2×Q8×D71C2312yes—
112C22×C4×D71D411yescharacteristic
113C22×C4×D71D411yescharacteristic
114C22×C4×D71C2311yescharacteristic
115C2×#11765855C2314yes—
116C2×#11765854C2314yes—
117C2×#11765852C2314yes—
118C22×C71⋊C8C2312yes—
119#14556128C2311yescharacteristic
120#14556128C2311yescharacteristic
121#14556128C2311yescharacteristic
122#14556127—21no—
123#14556127—21no—
124#14556127—21no—
125#14556127C2312yes—
126#14556126—21no—
127#14556126C2312yes—
128#14556125C2311yescharacteristic
129#14556123—22no—
130#14556123—22no—
131#14556120—21no—
132#14556119—21no—
133#14556119—21no—
134#14556119—21no—
135#14556119C2312yes—
136#14556118—22no—
137#14556118—22no—
138#14556117—21no—
139#14556117C2312yes—
140#14556116—21no—
141#14556113—22no—
142#14556113—22no—
143#14556112—22no—
144#14556108—21no—
145#14556108—21no—
146#14556108—21no—
147#14556108C2312yes—
148#14556107—21no—
149#14556107C2312yes—
150#14556106—22no—
151#14556106—22no—
152#14556105—22no—
153#14556105—22no—
154#14556104—21no—
155#14556104—21no—
156#14556104C2312yes—
157#14556104C2312yes—
158#14556103—21no—
159#14556103—21no—
160#14556103—21no—
161#14556103C2312yes—
162#14556102—21no—
163#14556102C2312yes—
164#14556098—22no—
165Q8×Dic71—21no—
166Q8×Dic71—21no—
167Q8×Dic71C2312yes—
168Q8×Dic71C2312yes—
169C4×Dic142—22no—
170C4×Dic142—22no—
171C4×Dic142—21no—
172C4×Dic142C2312yes—
173#14556093—21no—
174#14556093—22no—
175#14556093—22no—
176#14556093—21no—
177#14556093—21no—
178#14556093C2312yes—
179C4×D284—22no—
180C4×D284—22no—
181C4×D284—21no—
182C4×D284C2312yes—
183#14556090—22no—
184#14556090—22no—
185#14556090—21no—
186#14556090—21no—
187#14556090—21no—
188#14556090C2312yes—
189(C22⋊D71)⋊C4—22no—
190(C22⋊D71)⋊C4—22no—
191#14556087—21no—
192#14556086—21no—
193#14556086—21no—
194#14556086—21no—
195#14556086—22no—
196#14556086—22no—
197#14556086C2312yes—
198#14556085—22no—
199#14556085—22no—
200#14556084—22no—
201C4⋊C4×D71—21no—
202C4⋊C4×D71—21no—
203C4⋊C4×D71—21no—
204C4⋊C4×D71—22no—
205C4⋊C4×D71—22no—
206C4⋊C4×D71C2312yes—
207C22⋊C4×D71—22no—
208C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
209C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
210C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
211C42×D71—22no—
212C42×D71—22no—
213C42×D71D411yescharacteristic
214C42×D71D411yescharacteristic
215C42×D71D411yescharacteristic
216C42×D71D411yescharacteristic
217C42×D71C2311yescharacteristic
218C42×D71C2311yescharacteristic
219C42×D71C2311yescharacteristic
220C42×D71C2311yescharacteristic
221#14556061C2314yes—
222#14556060C2314yes—
223#14556059C2314yes—
224Dic71⋊C8C2312yes—
225Dic71⋊C8C2312yes—
226Dic71⋊C8C2312yes—
227Dic71⋊C8C2312yes—
228#14556053C2314yes—
229#14556052C2314yes—
230#14556052C2314yes—
231#14556051C2314yes—
232#14556050C2314yes—
233#14556048C2314yes—
234(C2×D71)⋊C8C2312yes—
235(C2×D71)⋊C8C2312yes—
236(C2×D71)⋊C8C2312yes—
237(C2×D71)⋊C8C2312yes—
238C4×C71⋊C8C2312yes—
239C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
240C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
241C2×Q16×C71C2314yes—
242C22×C8×C71C2312yes—
243C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
244C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
245C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
246C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
247#125×C71—21no—
248#125×C71—21no—
249C22⋊Q8×C71—21no—
250C22⋊Q8×C71—21no—
251C22⋊Q8×C71C2312yes—
252C22⋊Q8×C71C2312yes—
253C4×Q8×C71—21no—
254C4×Q8×C71—21no—
255C4×Q8×C71C2312yes—
256C4×Q8×C71C2312yes—
257#117×C71—21no—
258#117×C71—21no—
259C2×C42×C71C2311yescharacteristic
260#107×C71C2314yes—
261#103×C71C2314yes—
262#103×C71C2314yes—
263C4×C8×C71C2312yes—
264C4×C8×C71C2311yescharacteristic
265C4×C8×C71C2311yescharacteristic
266C23×D71C2×D411yescharacteristic
267#11765866—44no—
268#11765866—44no—
269#11765865—44no—
270C2×Dic142—21no—
271C2×Dic142—21no—
272C2×Dic142—22no—
273C2×Dic142—22no—
274C2×Dic142C2412yes—
275Q8×D71—44no—
276Q8×D71—44no—
277C2×D284—22no—
278C2×D284—22no—
279C2×D284—21no—
280C2×D284—21no—
281C2×D284C2412yes—
282C2×C22⋊D71—22no—
283C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
284C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
285C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
286C2×C4×D71—24no—
287C2×C4×D71—24no—
288C2×C4×D71—22no—
289C2×C4×D71—22no—
290C2×C4×D71—22no—
291C2×C4×D71—22no—
292C2×C4×D71—22no—
293C2×C4×D71—42no—
294C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
295C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
296C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
297C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
298C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
299C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
300C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
301C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
302C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
303C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
304C2×C4×D71C2411yescharacteristic
305C2×C4×D71C2411yescharacteristic
306#11765855—44no—
307#11765854—44no—
308#11765852—44no—
309C2×C71⋊C8—42no—
310C2×C71⋊C8C2412yes—
311C2×C71⋊C8C2412yes—
312C4⋊Dic71—21no—
313C4⋊Dic71—21no—
314C4⋊Dic71—21no—
315C4⋊Dic71—21no—
316C4⋊Dic71—22no—
317C4⋊Dic71—22no—
318C4⋊Dic71—22no—
319C4⋊Dic71—22no—
320C4⋊Dic71C2412yes—
321C4⋊Dic71C2412yes—
322Dic71⋊C4—22no—
323Dic71⋊C4—22no—
324Dic71⋊C4—22no—
325Dic71⋊C4—22no—
326Dic71⋊C4—22no—
327Dic71⋊C4—22no—
328Dic71⋊C4—22no—
329Dic71⋊C4—22no—
330Dic71⋊C4—22no—
331Dic71⋊C4—22no—
332C22⋊Dic71—22no—
333(C2×D71)⋊C4—22no—
334(C2×D71)⋊C4—22no—
335(C2×D71)⋊C4—22no—
336(C2×D71)⋊C4—22no—
337(C2×D71)⋊C4—22no—
338(C2×D71)⋊C4—22no—
339(C2×D71)⋊C4—22no—
340(C2×D71)⋊C4—22no—
341(C2×D71)⋊C4—22no—
342(C2×D71)⋊C4—22no—
343C4×Dic71—22no—
344C4×Dic71—22no—
345C4×Dic71—22no—
346C4×Dic71—22no—
347C4×Dic71—22no—
348C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
349C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
350C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
351C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
352C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
353C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
354C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
355C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
356C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
357C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
358C4×Dic71C2411yescharacteristic
359C4×Dic71C2411yescharacteristic
360C2×Q8×C71—21no—
361C2×Q8×C71—21no—
362C2×Q8×C71C2412yes—
363C2×Q8×C71C2412yes—
364C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
365C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
366C22×C4×C71C2411yescharacteristic
367Q16×C71—44no—
368C2×C8×C71—42no—
369C2×C8×C71C2412yes—
370C2×C8×C71C2412yes—
371C4⋊C4×C71—21no—
372C4⋊C4×C71—21no—
373C4⋊C4×C71—21no—
374C4⋊C4×C71—21no—
375C4⋊C4×C71—21no—
376C4⋊C4×C71—21no—
377C4⋊C4×C71—22no—
378C4⋊C4×C71—22no—
379C4⋊C4×C71—22no—
380C4⋊C4×C71—22no—
381C4⋊C4×C71C2412yes—
382C4⋊C4×C71C2412yes—
383C22⋊C4×C71—22no—
384C22⋊C4×C71—22no—
385C42×C71—22no—
386C42×C71—22no—
387C42×C71C2×D411yescharacteristic
388C42×C71C2×D411yescharacteristic
389C42×C71C2411yescharacteristic
390C42×C71C2411yescharacteristic
391C23×C71C22×D411yescharacteristic
392C22×D71—22no—
393C22×D71—22no—
394C22×D71—22no—
395C22×D71—41no—
396C22×D71C22×D411yescharacteristic
397C22×D71C22×D411yescharacteristic
398Q8×C71—24no—
399Q8×C71—24no—
400Q8×C71—42no—
401Q8×C71—42no—
402C2×C4×C71—22no—
403C2×C4×C71—22no—
404C2×C4×C71—22no—
405C2×C4×C71—22no—
406C2×C4×C71—22no—
407C2×C4×C71—22no—
408C2×C4×C71#13714yes—
409C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
411C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
412C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
414C2×C4×C71C2511yescharacteristic
415C22⋊D71—44no—
416C2×Dic71—22no—
417C2×Dic71—22no—
418C2×Dic71—22no—
419C2×Dic71—22no—
420C2×Dic71—22no—
421C2×Dic71—41no—
422C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
423C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
424C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
425C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
426C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
427C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
428D284—24no—
429D284—44no—
430D284—44no—
431D284—42no—
432D284—42no—
433C4×D71—22no—
434C4×D71—22no—
435C4×D71—22no—
436C4×D71—22no—
437C4×D71—22no—
438C4×D71—22no—
439C4×D71—22no—
440C4×D71—22no—
441C4×D71—22no—
442C4×D71—41no—
443C4×D71—41no—
444C4×D71—44no—
445C4×D71—44no—
446C4×D71—44no—
447C4×D71—44no—
448C4×D71—44no—
449C4×D71#13514yes—
450Dic142—24no—
451Dic142—44no—
452Dic142—42no—
453Dic142—42no—
454Dic142—44no—
455C8×C71—22no—
456C8×C71—22no—
457C71⋊C8—22no—
458C71⋊C8—22no—
459C22×C71—21no—
460C22×C71—21no—
461C22×C71C2×#13712yes—
462C22×C71C23×D411yescharacteristic
463C2×D71—21no—
464C2×D71—21no—
465C2×D71—21no—
466C2×D71—21no—
467C2×D71—21no—
468C2×D71—44no—
469C2×D71—42no—
470C2×D71—42no—
471C2×D71—42no—
472C2×D71C2×#13512yes—
473C4×C71—21no—
474C4×C71—21no—
475C4×C71—42no—
476C4×C71—42no—
477C4×C71—42no—
478C4×C71—42no—
479C4×C71C2×#13512yes—
480C4×C71C2×#13712yes—
481C4×C71C2×#13712yes—
482C4×C71#58512yes—
483Dic71—21no—
484Dic71—21no—
485Dic71—21no—
486Dic71—21no—
487Dic71—21no—
488Dic71—42no—
489Dic71—42no—
490Dic71—42no—
491Dic71C2×#13512yes—
492#60947—711nomaximal, Sylow
493C2×C71—22no—
494C2×C71#344911yescharacteristic
495C2×C71C22×#13511yescharacteristic
496C2×C71C22×#13711yescharacteristic
497D71—22no—
498D71—41no—
499D71—82no—
500#3444—711no—
501C2×#533—711no—
502#3248—714no—
503#3231—711no—
504#3231—711no—
505#3229—711no—
506#3226—711no—
507#3210—711no—
508#3210—711no—
509#3209—711no—
510#3206—711no—
511#3190—714no—
512#3170—711no—
513#3170D7111yescharacteristic, complemented
514#3167—711no—
515#3167—711no—
516#3108—714no—
517#3107—714no—
518C2×#431—711no—
519C71#6094711yescharacteristic, complemented, Sylow
520#533—711no—
521#533—711no—
522#533—711no—
523#533—711no—
524#533—712no—
525#533—712no—
526#533—711no—
527#533—1421no—
528#533—1421no—
529#533—1421no—
530#533—1421no—
531#533C2×D7111yescharacteristic
532#533C2×D7111yescharacteristic
533#532—711no—
534#532—711no—
535#532—711no—
536C2×C4⋊Q8—711no—
537C2×C4⋊Q8—711no—
538#529—712no—
539#529—712no—
540#529—1421no—
541#529—1421no—
542#529—1421no—
543#529—1421no—
544C2×#125—1421no—
545#525—712no—
546#525—1421no—
547#525—1421no—
548C2×C22⋊Q8—712no—
549C2×C22⋊Q8—1421no—
550C4×#41—712no—
551C4×#41—1421no—
552C4×#41—1421no—
553C2×C4×Q8—712no—
554C2×C4×Q8—1421no—
555C2×#117—1421no—
556C22×C42—711no—
557#500—711no—
558#500C2×D7111yescharacteristic, complemented
559#498—711no—
560#498—711no—
561#494—711no—
562#494C2×D7111yescharacteristic, complemented
563#492—711no—
564#492—711no—
565#487—711no—
566#487—711no—
567#487—711no—
568#487—711no—
569#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
570#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
571#486—711no—
572#486—711no—
573#485—714no—
574#485—714no—
575#483—714no—
576#480—714no—
577#479—714no—
578#479—714no—
579#475—714no—
580#474—714no—
581#467—714no—
582#467C2×D7114yes—
583#465—714no—
584#465—714no—
585#464—714no—
586#464—714no—
587#462—714no—
588#461—714no—
589#452—714no—
590#452—714no—
591#451—714no—
592#448—714no—
593C4×Q16—714no—
594C4×Q16C2×D7114yescomplemented
595C4×SD16—714no—
596C4×SD16—714no—
597#431—712no—
598#431—712no—
599#431—711no—
600#431—711no—
601#431—711no—
602#431—711no—
603C2×C4⋊C8—712no—
604C2×C22⋊C8—712no—
605C2×C4×C8—711no—
606C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
607C2×#41—712no—
608C2×#41—1421no—
609C2×#41—1421no—
610C22×Q8—712no—
611C22×Q8—1421no—
612C23×C4—711no—
613C23×C4—711no—
614C23×C4—711no—
615C2×Q16—714no—
616C2×Q16C22×D7114yes—
617C2×SD16—714no—
618C2×SD16—714no—
619C22×C8—712no—
620C22×C8C22×D7112yes—
621C4⋊Q8—712no—
622C4⋊Q8—712no—
623C4⋊Q8—711no—
624C4⋊Q8—711no—
625C4⋊Q8—711no—
626C4⋊Q8—1421no—
627C4⋊Q8—1421no—
628C4⋊Q8—1421no—
629C4⋊Q8—1421no—
630C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
631C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
632C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
633C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
634#127—711no—
635#126—1422no—
636#126—1422no—
637#125—21no—
638#125—21no—
639#125—712no—
640#125—1422no—
641#125—1422no—
642#125—1421no—
643#125—1421no—
644#125—1421no—
645#125—1421no—
646#124—712no—
647#124—1421no—
648#124—1421no—
649#123—1422no—
650#123—1422no—
651#123—1422no—
652C22⋊Q8—21no—
653C22⋊Q8—21no—
654C22⋊Q8—712no—
655C22⋊Q8—712no—
656C22⋊Q8—712no—
657C22⋊Q8—712no—
658C22⋊Q8—1422no—
659C22⋊Q8—1422no—
660C22⋊Q8—1422no—
661C22⋊Q8—1422no—
662C22⋊Q8—1421no—
663C22⋊Q8—1421no—
664C22⋊Q8—1421no—
665C22⋊Q8—1421no—
666C22⋊Q8—1421no—
667C22⋊Q8—1421no—
668C22⋊Q8C22×D7112yes—
669C22⋊Q8C22×D7112yes—
670#121—712no—
671#121—712no—
672#121—1421no—
673#121—1421no—
674#121—1421no—
675#121—1421no—
676#120—1422no—
677C4×Q8—21no—
678C4×Q8—21no—
679C4×Q8—712no—
680C4×Q8—712no—
681C4×Q8—712no—
682C4×Q8—712no—
683C4×Q8—1422no—
684C4×Q8—1422no—
685C4×Q8—1422no—
686C4×Q8—1422no—
687C4×Q8—1421no—
688C4×Q8—1421no—
689C4×Q8—1421no—
690C4×Q8—1421no—
691C4×Q8—1421no—
692C4×Q8—1421no—
693C4×Q8C22×D7112yes—
694C4×Q8C22×D7112yes—
695C4×D4—712no—
696C4×D4—712no—
697C4×D4—1422no—
698C4×D4—1422no—
699C4×D4—1421no—
700C4×D4—1421no—
701C4×D4—1421no—
702C4×D4—1422no—
703C4×D4—1422no—
704C4×D4—1422no—
705C4×D4—1422no—
706C4×D4—1421no—
707#117—21no—
708#117—21no—
709#117—712no—
710#117—1422no—
711#117—1422no—
712#117—1422no—
713#117—1422no—
714#117—1422no—
715#117—1421no—
716#117—1421no—
717#117—1421no—
718#117—1421no—
719C2×C4⋊C4—712no—
720C2×C4⋊C4—1421no—
721C2×C4⋊C4—1421no—
722C2×C4⋊C4—1422no—
723C2×C4⋊C4—1422no—
724C2×C4⋊C4—1421no—
725C2×C22⋊C4—1422no—
726C2×C42—711no—
727C2×C42—711no—
728C2×C42—711no—
729C2×C42—711no—
730C2×C42—711no—
731C2×C42—711no—
732C2×C42—711no—
733C2×C42—711no—
734C2×C42—711no—
735C2×C42—711no—
736C2×C42—711no—
737C2×C42—1422no—
738C2×C42—1422no—
739C2×C42C22×D7111yescharacteristic
740#107—714no—
741#107C22×D7114yes—
742#106—714no—
743#106—714no—
744C4⋊C8—712no—
745C4⋊C8—712no—
746C4⋊C8—712no—
747C4⋊C8—712no—
748#103—714no—
749#103—714no—
750#103—714no—
751#103—714no—
752#103C22×D7114yes—
753#103C22×D7114yes—
754#102—714no—
755#102—714no—
756C22⋊C8—712no—
757C22⋊C8—712no—
758C22⋊C8—712no—
759C22⋊C8—712no—
760C4×C8—712no—
761C4×C8—711no—
762C4×C8—711no—
763C4×C8C22×D7112yes—
764C4×C8C22×D7111yescharacteristic
765C4×C8C22×D7111yescharacteristic
766C24—711no—
767#41—2844no—
768#41—2844no—
769#41—2844no—
770C2×Q8—21no—
771C2×Q8—21no—
772C2×Q8—2844no—
773C2×Q8—2844no—
774C2×Q8—712no—
775C2×Q8—1422no—
776C2×Q8—1422no—
777C2×Q8—1421no—
778C2×Q8—1421no—
779C2×Q8C23×D7112yes—
780C2×Q8C23×D7112yes—
781C2×D4—712no—
782C2×D4—1422no—
783C2×D4—1422no—
784C2×D4—1422no—
785C2×D4—1421no—
786C2×D4—1421no—
787C22×C4—2842no—
788C22×C4—711no—
789C22×C4—711no—
790C22×C4—711no—
791C22×C4—711no—
792C22×C4—711no—
793C22×C4—711no—
794C22×C4—711no—
795C22×C4—711no—
796C22×C4—711no—
797C22×C4—711no—
798C22×C4—711no—
799C22×C4—711no—
800C22×C4—711no—
801C22×C4—711no—
802C22×C4—711no—
803C22×C4—1422no—
804C22×C4—1422no—
805C22×C4—1422no—
806C22×C4—1422no—
807C22×C4—1424no—
808C22×C4—1422no—
809C22×C4—1424no—
810C22×C4D4×D7111yescharacteristic
811C22×C4D4×D7111yescharacteristic
812C22×C4C23×D7111yescharacteristic
813Q16—44no—
814Q16—2844no—
815SD16—2844no—
816SD16—2844no—
817C2×C8—42no—
818C2×C8—2842no—
819C2×C8—712no—
820C2×C8—712no—
821C2×C8C23×D7112yes—
822C2×C8C23×D7112yes—
823C4⋊C4—21no—
824C4⋊C4—21no—
825C4⋊C4—21no—
826C4⋊C4—22no—
827C4⋊C4—22no—
828C4⋊C4—21no—
829C4⋊C4—21no—
830C4⋊C4—21no—
831C4⋊C4—22no—
832C4⋊C4—22no—
833C4⋊C4—712no—
834C4⋊C4—712no—
835C4⋊C4—1422no—
836C4⋊C4—1422no—
837C4⋊C4—1422no—
838C4⋊C4—1422no—
839C4⋊C4—1422no—
840C4⋊C4—1422no—
841C4⋊C4—1422no—
842C4⋊C4—1422no—
843C4⋊C4—1422no—
844C4⋊C4—1422no—
845C4⋊C4—1422no—
846C4⋊C4—1422no—
847C4⋊C4—1422no—
848C4⋊C4—1422no—
849C4⋊C4—1421no—
850C4⋊C4—1421no—
851C4⋊C4—1421no—
852C4⋊C4—1421no—
853C4⋊C4C23×D7112yes—
854C4⋊C4C23×D7112yes—
855C22⋊C4—22no—
856C22⋊C4—22no—
857C22⋊C4—1422no—
858C22⋊C4—1422no—
859C22⋊C4—1422no—
860C22⋊C4—1422no—
861C22⋊C4—1422no—
862C22⋊C4—1422no—
863C22⋊C4—1422no—
864C22⋊C4—1422no—
865C22⋊C4—1422no—
866C22⋊C4—1422no—
867C22⋊C4—1422no—
868C42—22no—
869C42—22no—
870C42—711no—
871C42—711no—
872C42—711no—
873C42—711no—
874C42—711no—
875C42—711no—
876C42—711no—
877C42—711no—
878C42—711no—
879C42—711no—
880C42—711no—
881C42—711no—
882C42—1422no—
883C42—1422no—
884C42—1422no—
885C42—1422no—
886C42—1422no—
887C42D4×D7111yescharacteristic
888C42D4×D7111yescharacteristic
889C42C23×D7111yescharacteristic
890C42C23×D7111yescharacteristic
891C23—2841no—
892C23—711no—
893C23—711no—
894C23—1422no—
895C23—1422no—
896C23—1422no—
897C23C2×D4×D7111yescharacteristic
898Q8—24no—
899Q8—24no—
900Q8—42no—
901Q8—42no—
902Q8—2844no—
903Q8—2844no—
904Q8—2842no—
905Q8—2842no—
906Q8—1424no—
907D4—2844no—
908D4—2844no—
909D4—2844no—
910D4—2842no—
911D4—2842no—
912D4—1424no—
913C2×C4—22no—
914C2×C4—22no—
915C2×C4—22no—
916C2×C4—22no—
917C2×C4—22no—
918C2×C4—22no—
919C2×C4—2841no—
920C2×C4—2841no—
921C2×C4—2844no—
922C2×C4—2844no—
923C2×C4—2844no—
924C2×C4—2844no—
925C2×C4—2844no—
926C2×C4—2841no—
927C2×C4—711no—
928C2×C4—714no—
929C2×C4—711no—
930C2×C4—711no—
931C2×C4—711no—
932C2×C4—711no—
933C2×C4—711no—
934C2×C4—1422no—
935C2×C4—1422no—
936C2×C4—1422no—
937C2×C4—1422no—
938C2×C4—1422no—
939C2×C4—1422no—
940C2×C4—1422no—
941C2×C4—1422no—
942C2×C4—1422no—
943C2×C4—1422no—
944C2×C4—1422no—
945C2×C4—1422no—
946C2×C4—1422no—
947C2×C4—1422no—
948C2×C4#1455616014yes—
949C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
950C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
951C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
952C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
953C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
954C2×C4C24×D7111yescharacteristic
955C8—22no—
956C8—22no—
957C8—1422no—
958C8—1422no—
959C22—21no—
960C22—21no—
961C22—2844no—
962C22—2842no—
963C22—2842no—
964C22—2842no—
965C22—712no—
966C22—1421no—
967C22—1421no—
968C22—1421no—
969C22—1421no—
970C22—1421no—
971C22C2×#1455616012yes—
972C22C22×D4×D7111yescharacteristic
973C4—21no—
974C4—21no—
975C4—42no—
976C4—42no—
977C4—42no—
978C4—42no—
979C4—2842no—
980C4—2842no—
981C4—2842no—
982C4—712no—
983C4—1421no—
984C4—1421no—
985C4—1421no—
986C4—1421no—
987C4—1421no—
988C4#135×D7112yes—
989C4C2×#1455616012yes—
990C4C2×#1455616012yes—
991C4#1798683512yes—
992C2—22no—
993C2—2841no—
994C2—5682no—
995C2—1422no—
996C2#2260166711yescharacteristic
997C2C2×#135×D7111yescharacteristic
998C2C22×#1455616011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3170C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#22601637C2
hypercenter#3170D71
hypocenterC71#60947
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #533×D71C2semidirect
3. #22599672C2semidirect
4. #22599500C2semidirect
5. #22599494C2semidirect
6. #22599480C2semidirect
7. #22599462C2semidirect
8. #22599299C2semidirect
9. #22599293C2semidirect
10. #22599284C2semidirect
11. #22599266C2semidirect
12. #22599122C2semidirect
13. #22598922C2semidirect
14. #22598900C2semidirect
15. #22598899C2semidirect
16. #22598424C2semidirect
17. #22598409C2semidirect
18. C2×#17986050C2semidirect
19. C71×#3170C2semidirect
55. #17986402C22semidirect
56. #17986397C22semidirect
57. #17986395C22semidirect
58. #17986378C22semidirect
59. #17986373C22semidirect
60. #17986372C22semidirect
61. #17986351C22semidirect
62. #17986350C22semidirect
63. #17986349C22semidirect
64. #17986349C22semidirect
65. #17986347C22semidirect
66. #17986346C22semidirect
71. #17986305C22semidirect
72. #17986304C22semidirect
73. #17986282C22semidirect
74. #17986278C22semidirect
78. #17986224C22semidirect
79. #17986223C22semidirect
80. #17986207C22semidirect
81. #17986203C22semidirect
86. C4×#11765855C22semidirect
87. C4×#11765854C22semidirect
88. C4×#11765852C22semidirect
100. #500×C71C22semidirect
101. #494×C71C22semidirect
102. #487×C71C22semidirect
103. #487×C71C22semidirect
105. C4×Q16×C71C22semidirect
513. #3170D71semidirect
519. C71#60947semidirect
558. #500C2×D71semidirect
562. #494C2×D71semidirect
569. #487C2×D71semidirect
570. #487C2×D71semidirect
594. C4×Q16C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016372
#533×D712
#225996722
#225995002
#225994942
#225994802
#225994622
#225992992
#225992932
#225992842
#225992662
#225991222
#225989222
#225989002
#225988992
#225984242
#225984092
C2×#179860502
C71×#31702
#6094771