Finite Group Databasebeta

← #32870954

Subgroups — #32870954

Order 18176.

1824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601637C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599675C214yesmaximal, complemented
4#22599496C212yesmaximal, complemented
5#22599481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22599463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22599293C212yesmaximal, complemented
8#22599265C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22599124C214yesmaximal, complemented
10#22598924C212yesmaximal, complemented
11#22598902C212yesmaximal, complemented
12#22598421C214yesmaximal, complemented
13#22598410C214yesmaximal, complemented
14#431×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554—21no—
17#17986554—21no—
18#17986554—21no—
19#17986554—21no—
20#17986554C2212yes—
21#17986554C2211yescharacteristic
22#17986554C2212yes—
23#17986554C2212yes—
24#17986554C2212yes—
25#17986554C2211yescharacteristic
26#17986550C2211yescharacteristic
27#17986550C2211yescharacteristic
28#17986549C2211yescharacteristic
29C2×#14556128C2211yescharacteristic
30#17986536—21no—
31#17986536C2212yes—
32#17986535—21no—
33#17986535C2212yes—
34#17986534—21no—
35#17986534—21no—
36C2×#14556119—21no—
37#17986512—21no—
38#17986512C2212yes—
39#17986511—21no—
40C2×#14556108—21no—
41C2×#14556104C2212yes—
42C4×#11765866—21no—
43C4×#11765866C2212yes—
44#17986467—21no—
45C2×Q8×Dic71C2212yes—
46C2×#14556093—21no—
47C2×#14556086—21no—
48C2×C42×D71C2211yescharacteristic
49#17986404C2212yescomplemented
50#17986395C2212yescomplemented
51#17986373C2212yescomplemented
52#17986349C2212yescomplemented
53#17986349C2212yescomplemented
54#17986346C2212yescomplemented
55#17986339C2218yes—
56#17986327C2214yes—
57#17986313C2214yes—
58#17986308C2218yescomplemented
59#17986284C2214yescomplemented
60#17986280C2214yescomplemented
61#17986237C2218yes—
62#17986231C2218yes—
63#17986223C2218yescomplemented
64#17986201C2214yescomplemented
65#17986160C2218yes—
66#17986138C2214yes—
67Q16×Dic71C2218yescomplemented
68#17986084C2218yescomplemented
69#17986052C2211yescharacteristic
70#17986051C2212yes—
71#17986050C2212yes—
72#17986049C2212yes—
73C4⋊C8×D71C2212yes—
74C22⋊C8×D71C2212yes—
75C4×C8×D71C2212yes—
76#533×C71C2211yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
78#494×C71C2212yescomplemented
79#487×C71C2212yescomplemented
80#462×C71C2214yescomplemented
81#451×C71C2214yes—
82#431×C71C2211yescharacteristic
83C2×#11765866—21no—
84C2×#11765866C2312yes—
85C2×#11765865—21no—
86C22×Dic142—21no—
87C22×C4×D71D411yescharacteristic
88C22×C4×D71D411yescharacteristic
89C22×C4×D71C2311yescharacteristic
90C2×#11765852C2318yes—
91C2×C8×D71C2314yes—
92#14556128—21no—
93#14556128—21no—
94#14556128C2312yes—
95#14556128C2311yescharacteristic
96#14556128C2312yes—
97#14556125C2311yescharacteristic
98#14556123—22no—
99#14556123—22no—
100#14556119—22no—
101#14556119—22no—
102#14556119—22no—
103#14556119—22no—
104#14556119—21no—
105#14556119C2312yes—
106#14556117—21no—
107#14556117C2312yes—
108#14556116—21no—
109#14556113—22no—
110#14556113—22no—
111#14556112—22no—
112#14556108—22no—
113#14556108—22no—
114#14556108—22no—
115#14556108—22no—
116#14556108—21no—
117#14556108—21no—
118#14556104—22no—
119#14556104—22no—
120#14556104—21no—
121#14556104C2314yes—
122#14556104C2314yes—
123#14556104C2312yes—
124#14556103—21no—
125#14556103—21no—
126#14556103—21no—
127#14556103C2312yes—
128#14556102—21no—
129#14556102C2312yes—
130#14556098—22no—
131Q8×Dic71—22no—
132Q8×Dic71—22no—
133Q8×Dic71—21no—
134Q8×Dic71C2314yes—
135Q8×Dic71C2314yes—
136Q8×Dic71C2312yes—
137#14556093—22no—
138#14556093—22no—
139#14556093—22no—
140#14556093—22no—
141#14556093—21no—
142#14556093—21no—
143C4×D284—22no—
144C4×D284—22no—
145C4×D284—21no—
146C4×D284C2312yes—
147#14556090—22no—
148#14556090—22no—
149#14556090—21no—
150#14556090—21no—
151#14556090—21no—
152#14556090C2312yes—
153(C22⋊D71)⋊C4—22no—
154(C22⋊D71)⋊C4—22no—
155#14556086—22no—
156#14556086—22no—
157#14556086—22no—
158#14556086—22no—
159#14556086—21no—
160#14556086—22no—
161#14556086—22no—
162#14556086C2312yes—
163#14556085—22no—
164C2×C4⋊Dic71—22no—
165C2×C4⋊Dic71—21no—
166C2×C4⋊Dic71C2312yes—
167C2×Dic71⋊C4—22no—
168C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
169C2×C4×Dic71—22no—
170C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
171C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
172C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
173C42×D71—22no—
174C42×D71D411yescharacteristic
175C42×D71D411yescharacteristic
176C42×D71D411yescharacteristic
177C42×D71D411yescharacteristic
178C42×D71C2311yescharacteristic
179C42×D71C2311yescharacteristic
180C42×D71C2311yescharacteristic
181C42×D71C2311yescharacteristic
182#14556062C2318yes—
183#14556059C2318yes—
184C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
185Dic71⋊C8C2314yes—
186#14556052C2318yes—
187#14556052C2318yes—
188#14556050C2318yes—
189C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
190(C2×D71)⋊C8C2314yes—
191C4×C71⋊C8C2312yes—
192C8×Dic71C2314yes—
193C22×Q8×C71C2312yes—
194C2×Q16×C71C2318yes—
195C4⋊Q8×C71—21no—
196C4⋊Q8×C71—21no—
197C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
198C4⋊Q8×C71C2312yes—
199C4⋊Q8×C71C2312yes—
200C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
201#125×C71—21no—
202C22⋊Q8×C71—21no—
203C22⋊Q8×C71C2312yes—
204C4×Q8×C71—21no—
205C4×Q8×C71C2312yes—
206#117×C71—21no—
207C2×C4⋊C4×C71—21no—
208C2×C4⋊C4×C71—21no—
209C2×C42×C71C2311yescharacteristic
210C4⋊C8×C71C2312yes—
211#103×C71C2318yes—
212C22⋊C8×C71C2312yes—
213C4×C8×C71C2312yes—
214C23×D71C2×D411yescharacteristic
215#11765866—44no—
216#11765866—44no—
217#11765865—44no—
218C2×Dic142—22no—
219C2×Dic142—22no—
220C2×Dic142—21no—
221C2×Dic142—44no—
222C2×D284—22no—
223C2×D284—22no—
224C2×D284—21no—
225C2×D284—21no—
226C2×D284C2412yes—
227C2×C22⋊D71—22no—
228C22×Dic71—22no—
229C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
230C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
231C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
232C2×C4×D71—24no—
233C2×C4×D71—24no—
234C2×C4×D71—22no—
235C2×C4×D71—22no—
236C2×C4×D71—22no—
237C2×C4×D71—42no—
238C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
239C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
240C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
241C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
242C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
243C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
244C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
245C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
246C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
247C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
248C2×C4×D71C2411yescharacteristic
249C2×C4×D71C2411yescharacteristic
250#11765852—48no—
251C2×C71⋊C8C2414yes—
252C8×D71—44no—
253C4⋊Dic71—22no—
254C4⋊Dic71—22no—
255C4⋊Dic71—22no—
256C4⋊Dic71—21no—
257C4⋊Dic71—24no—
258C4⋊Dic71—24no—
259C4⋊Dic71—22no—
260C4⋊Dic71—22no—
261C4⋊Dic71C2414yes—
262C4⋊Dic71C2412yes—
263Dic71⋊C4—24no—
264Dic71⋊C4—24no—
265Dic71⋊C4—22no—
266Dic71⋊C4—22no—
267(C2×D71)⋊C4—24no—
268(C2×D71)⋊C4—24no—
269(C2×D71)⋊C4—22no—
270(C2×D71)⋊C4—22no—
271(C2×D71)⋊C4—22no—
272(C2×D71)⋊C4—22no—
273(C2×D71)⋊C4—22no—
274(C2×D71)⋊C4—22no—
275(C2×D71)⋊C4—22no—
276(C2×D71)⋊C4—22no—
277C4×Dic71—22no—
278C4×Dic71—22no—
279C4×Dic71—24no—
280C4×Dic71—24no—
281C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
282C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
283C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
284C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
285C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
286C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
287C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
288C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
289C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
290C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
291C4×Dic71C2411yescharacteristic
292C4×Dic71C2411yescharacteristic
293C2×Q8×C71—21no—
294C2×Q8×C71—22no—
295C2×Q8×C71—44no—
296C2×Q8×C71C2412yes—
297C2×Q8×C71C2414yes—
298C22×C4×C71—22no—
299C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
300C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
301C22×C4×C71C2411yescharacteristic
302Q16×C71—48no—
303C2×C8×C71C2414yes—
304C4⋊C4×C71—22no—
305C4⋊C4×C71—22no—
306C4⋊C4×C71—22no—
307C4⋊C4×C71—22no—
308C4⋊C4×C71—21no—
309C4⋊C4×C71—21no—
310C4⋊C4×C71—21no—
311C4⋊C4×C71—22no—
312C4⋊C4×C71—22no—
313C4⋊C4×C71C2412yes—
314C22⋊C4×C71—22no—
315C42×C71—22no—
316C42×C71C2×D411yescharacteristic
317C42×C71C2×D411yescharacteristic
318C42×C71C2411yescharacteristic
319C42×C71C2411yescharacteristic
320C23×C71C22×D411yescharacteristic
321C22×D71—22no—
322C22×D71—22no—
323C22×D71—22no—
324C22×D71—41no—
325C22×D71C22×D411yescharacteristic
326C22×D71C22×D411yescharacteristic
327Q8×C71—24no—
328Q8×C71—28no—
329Q8×C71—44no—
330Q8×C71—42no—
331C2×C4×C71—22no—
332C2×C4×C71—22no—
333C2×C4×C71—22no—
334C2×C4×C71—22no—
335C2×C4×C71—24no—
336C2×C4×C71—44no—
337C2×C4×C71#13514yes—
338C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C71C2511yescharacteristic
344C22⋊D71—44no—
345C2×Dic71—22no—
346C2×Dic71—22no—
347C2×Dic71—22no—
348C2×Dic71—24no—
349C2×Dic71—41no—
350C2×Dic71—44no—
351C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
352C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
353C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
354C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
355C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
356C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
357D284—24no—
358D284—44no—
359D284—44no—
360D284—42no—
361D284—42no—
362C4×D71—22no—
363C4×D71—22no—
364C4×D71—22no—
365C4×D71—22no—
366C4×D71—22no—
367C4×D71—22no—
368C4×D71—22no—
369C4×D71—22no—
370C4×D71—22no—
371C4×D71—41no—
372C4×D71—41no—
373C4×D71—44no—
374C4×D71—44no—
375C4×D71—44no—
376C4×D71#13714yes—
377Dic142—44no—
378Dic142—44no—
379Dic142—42no—
380C8×C71—24no—
381C71⋊C8—24no—
382C22×C71—21no—
383C22×C71—21no—
384C22×C71C2×#13512yes—
385C22×C71C23×D411yescharacteristic
386C2×D71—21no—
387C2×D71—21no—
388C2×D71—21no—
389C2×D71—21no—
390C2×D71—21no—
391C2×D71—44no—
392C2×D71—42no—
393C2×D71—42no—
394C2×D71—42no—
395C2×D71C2×#13712yes—
396C4×C71—21no—
397C4×C71—21no—
398C4×C71—42no—
399C4×C71—44no—
400C4×C71—42no—
401C4×C71C2×#13512yes—
402C4×C71C2×#13512yes—
403C4×C71C2×#13712yes—
404C4×C71#58512yes—
405Dic71—21no—
406Dic71—21no—
407Dic71—21no—
408Dic71—21no—
409Dic71—21no—
410Dic71—44no—
411Dic71—42no—
412Dic71C2×#13712yes—
413#60947—711nomaximal, Sylow
414C2×C71—22no—
415C2×C71#344911yescharacteristic
416C2×C71C22×#13511yescharacteristic
417C2×C71C22×#13711yescharacteristic
418D71—22no—
419D71—41no—
420D71—82no—
421#3444—711no—
422C2×#533—711no—
423#3248—714no—
424#3231—712no—
425#3229—711no—
426#3226—711no—
427#3210—712no—
428#3209D7111yescharacteristic, complemented
429#3206—711no—
430#3190—714no—
431#3170—712no—
432#3167—712no—
433#3108—714no—
434#3107—714no—
435C2×#431—711no—
436C71#6094711yescharacteristic, complemented, Sylow
437#533—711no—
438#533—712no—
439#533—712no—
440#533—711no—
441#533—712no—
442#533—712no—
443#533—1421no—
444#533—1421no—
445#533—1421no—
446#533—1421no—
447#533C2×D7111yescharacteristic
448#532—711no—
449#532—711no—
450#532—711no—
451C2×C4⋊Q8—711no—
452C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
453#529—712no—
454#529—712no—
455#529—1421no—
456#529—1421no—
457#529—1421no—
458#529—1421no—
459C2×#125—1421no—
460#525—712no—
461#525—1421no—
462#525—1421no—
463C2×C22⋊Q8—712no—
464C2×C22⋊Q8—1421no—
465C4×#41—712no—
466C4×#41—1421no—
467C4×#41—1421no—
468C2×C4×Q8—712no—
469C2×C4×Q8—1421no—
470C2×#117—1421no—
471C22×C42—711no—
472#500—712no—
473#498—712no—
474#494C2×D7112yescomplemented
475#492—712no—
476#487—712no—
477#487—712no—
478#487C2×D7112yescomplemented
479#486—712no—
480#485—718no—
481#483—714no—
482#480—714no—
483#479—718no—
484#475—714no—
485#474—714no—
486#467—718no—
487#465—718no—
488#464—718no—
489#462C2×D7114yescomplemented
490#461—714no—
491#452—718no—
492#451C2×D7114yes—
493#448—714no—
494C4×Q16—718no—
495C4×SD16—718no—
496#431—711no—
497#431—712no—
498#431—712no—
499#431—712no—
500#431C2×D7111yescharacteristic
501C2×C4⋊C8—712no—
502C2×C22⋊C8—712no—
503C2×C4×C8—712no—
504C2×#41—712no—
505C2×#41—1421no—
506C2×#41—1421no—
507C22×Q8—1421no—
508C22×Q8C22×D7112yes—
509C23×C4—711no—
510C23×C4—711no—
511C23×C4—711no—
512C2×Q16C22×D7118yes—
513C2×SD16—718no—
514C22×C8—714no—
515C4⋊Q8—21no—
516C4⋊Q8—21no—
517C4⋊Q8—712no—
518C4⋊Q8—712no—
519C4⋊Q8—711no—
520C4⋊Q8—1421no—
521C4⋊Q8—1421no—
522C4⋊Q8C22×D7112yes—
523C4⋊Q8C22×D7112yes—
524C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
525C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
526#127—711no—
527#126—1422no—
528#126—1422no—
529#125—21no—
530#125—712no—
531#125—1422no—
532#125—1422no—
533#125—1422no—
534#125—1422no—
535#125—1421no—
536#124—712no—
537#124—1421no—
538#124—1421no—
539#123—1422no—
540#123—1422no—
541#123—1422no—
542C22⋊Q8—21no—
543C22⋊Q8—714no—
544C22⋊Q8—714no—
545C22⋊Q8—712no—
546C22⋊Q8—1422no—
547C22⋊Q8—1422no—
548C22⋊Q8—1422no—
549C22⋊Q8—1422no—
550C22⋊Q8—1421no—
551C22⋊Q8—1421no—
552C22⋊Q8—1422no—
553C22⋊Q8—1422no—
554C22⋊Q8—1421no—
555C22⋊Q8C22×D7112yes—
556#121—712no—
557#121—712no—
558#121—1421no—
559#121—1421no—
560#121—1421no—
561#121—1421no—
562#120—1422no—
563C4×Q8—21no—
564C4×Q8—714no—
565C4×Q8—714no—
566C4×Q8—712no—
567C4×Q8—1422no—
568C4×Q8—1422no—
569C4×Q8—1422no—
570C4×Q8—1422no—
571C4×Q8—1421no—
572C4×Q8—1421no—
573C4×Q8—1422no—
574C4×Q8—1422no—
575C4×Q8—1421no—
576C4×Q8C22×D7112yes—
577C4×D4—712no—
578C4×D4—712no—
579C4×D4—1422no—
580C4×D4—1422no—
581C4×D4—1421no—
582C4×D4—1421no—
583C4×D4—1421no—
584C4×D4—1422no—
585C4×D4—1422no—
586C4×D4—1422no—
587C4×D4—1422no—
588C4×D4—1421no—
589#117—21no—
590#117—712no—
591#117—1422no—
592#117—1422no—
593#117—1422no—
594#117—1422no—
595#117—1422no—
596#117—1422no—
597#117—1422no—
598#117—1421no—
599C2×C4⋊C4—21no—
600C2×C4⋊C4—21no—
601C2×C4⋊C4—712no—
602C2×C4⋊C4—1422no—
603C2×C4⋊C4—1422no—
604C2×C4⋊C4—1421no—
605C2×C22⋊C4—1422no—
606C2×C42—711no—
607C2×C42—711no—
608C2×C42—711no—
609C2×C42—711no—
610C2×C42—711no—
611C2×C42—711no—
612C2×C42—711no—
613C2×C42—711no—
614C2×C42—711no—
615C2×C42—711no—
616C2×C42—711no—
617C2×C42—1422no—
618C2×C42—1422no—
619C2×C42C22×D7111yescharacteristic
620#107—718no—
621#106—718no—
622C4⋊C8—714no—
623C4⋊C8—712no—
624C4⋊C8C22×D7112yes—
625#103—718no—
626#103—718no—
627#103C22×D7118yes—
628#102—718no—
629C22⋊C8—712no—
630C22⋊C8—714no—
631C22⋊C8C22×D7112yes—
632C4×C8—714no—
633C4×C8—712no—
634C4×C8C22×D7112yes—
635C24—711no—
636#41—2844no—
637#41—2844no—
638#41—2844no—
639C2×Q8—21no—
640C2×Q8—22no—
641C2×Q8—44no—
642C2×Q8—2844no—
643C2×Q8—1421no—
644C2×Q8—1422no—
645C2×Q8—1422no—
646C2×Q8C23×D7112yes—
647C2×Q8C23×D7114yes—
648C2×D4—712no—
649C2×D4—1422no—
650C2×D4—1422no—
651C2×D4—1422no—
652C2×D4—1421no—
653C2×D4—1421no—
654C22×C4—22no—
655C22×C4—2842no—
656C22×C4—711no—
657C22×C4—711no—
658C22×C4—711no—
659C22×C4—711no—
660C22×C4—711no—
661C22×C4—711no—
662C22×C4—711no—
663C22×C4—711no—
664C22×C4—711no—
665C22×C4—711no—
666C22×C4—711no—
667C22×C4—711no—
668C22×C4—711no—
669C22×C4—711no—
670C22×C4—711no—
671C22×C4—1422no—
672C22×C4—1422no—
673C22×C4—1424no—
674C22×C4—1422no—
675C22×C4—1422no—
676C22×C4—1424no—
677C22×C4D4×D7111yescharacteristic
678C22×C4D4×D7111yescharacteristic
679C22×C4C23×D7111yescharacteristic
680Q16—48no—
681SD16—2848no—
682C2×C8—2844no—
683C2×C8—714no—
684C2×C8C23×D7114yes—
685C4⋊C4—22no—
686C4⋊C4—22no—
687C4⋊C4—22no—
688C4⋊C4—22no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—22no—
693C4⋊C4—22no—
694C4⋊C4—714no—
695C4⋊C4—712no—
696C4⋊C4—1424no—
697C4⋊C4—1424no—
698C4⋊C4—1422no—
699C4⋊C4—1422no—
700C4⋊C4—1424no—
701C4⋊C4—1424no—
702C4⋊C4—1422no—
703C4⋊C4—1422no—
704C4⋊C4—1422no—
705C4⋊C4—1422no—
706C4⋊C4—1422no—
707C4⋊C4—1421no—
708C4⋊C4C23×D7112yes—
709C22⋊C4—22no—
710C22⋊C4—1422no—
711C22⋊C4—1422no—
712C22⋊C4—1422no—
713C22⋊C4—1422no—
714C22⋊C4—1424no—
715C22⋊C4—1424no—
716C22⋊C4—1422no—
717C22⋊C4—1422no—
718C22⋊C4—1422no—
719C22⋊C4—1422no—
720C42—22no—
721C42—711no—
722C42—711no—
723C42—711no—
724C42—711no—
725C42—711no—
726C42—711no—
727C42—711no—
728C42—711no—
729C42—711no—
730C42—711no—
731C42—711no—
732C42—711no—
733C42—1422no—
734C42—1422no—
735C42—1424no—
736C42—1424no—
737C42D4×D7111yescharacteristic
738C42D4×D7111yescharacteristic
739C42C23×D7111yescharacteristic
740C42C23×D7111yescharacteristic
741C23—2841no—
742C23—711no—
743C23—711no—
744C23—1422no—
745C23—1422no—
746C23—1422no—
747C23C2×D4×D7111yescharacteristic
748Q8—28no—
749Q8—24no—
750Q8—44no—
751Q8—42no—
752Q8—2844no—
753Q8—2844no—
754Q8—2842no—
755D4—2844no—
756D4—2844no—
757D4—2844no—
758D4—2842no—
759D4—2842no—
760D4—1424no—
761C2×C4—22no—
762C2×C4—22no—
763C2×C4—22no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—24no—
766C2×C4—44no—
767C2×C4—2841no—
768C2×C4—2841no—
769C2×C4—2844no—
770C2×C4—2844no—
771C2×C4—2844no—
772C2×C4—2844no—
773C2×C4—2841no—
774C2×C4—711no—
775C2×C4—714no—
776C2×C4—711no—
777C2×C4—711no—
778C2×C4—711no—
779C2×C4—711no—
780C2×C4—711no—
781C2×C4—1422no—
782C2×C4—1422no—
783C2×C4—1422no—
784C2×C4—1424no—
785C2×C4—1422no—
786C2×C4—1422no—
787C2×C4—1422no—
788C2×C4—1422no—
789C2×C4—1422no—
790C2×C4—1422no—
791C2×C4—1422no—
792C2×C4—1422no—
793C2×C4—1422no—
794C2×C4#1455615114yes—
795C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
796C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
797C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
798C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
799C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
800C2×C4C24×D7111yescharacteristic
801C8—24no—
802C8—1424no—
803C22—21no—
804C22—21no—
805C22—2844no—
806C22—2842no—
807C22—2842no—
808C22—2842no—
809C22—712no—
810C22—1421no—
811C22—1421no—
812C22—1421no—
813C22—1421no—
814C22—1421no—
815C22C2×#1455615112yes—
816C22C22×D4×D7111yescharacteristic
817C4—21no—
818C4—21no—
819C4—42no—
820C4—44no—
821C4—42no—
822C4—2842no—
823C4—2844no—
824C4—712no—
825C4—1421no—
826C4—1421no—
827C4—1421no—
828C4—1421no—
829C4—1421no—
830C4C2×#1455615112yes—
831C4C2×#1455615112yes—
832C4#137×D7112yes—
833C4#1798683412yes—
834C2—22no—
835C2—2841no—
836C2—5682no—
837C2—1422no—
838C2#2260167111yescharacteristic
839C2C22×#1455615111yescharacteristic
840C2C2×#137×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3209C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#22601637C2
hypercenter#3209D71
hypocenterC71#60947
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986554C2semidirect
3. #22599675C2semidirect
4. #22599496C2semidirect
5. #22599481C2semidirect
6. #22599463C2semidirect
7. #22599293C2semidirect
8. #22599265C2semidirect
9. #22599124C2semidirect
10. #22598924C2semidirect
11. #22598902C2semidirect
12. #22598421C2semidirect
13. #22598410C2semidirect
14. #431×D71C2semidirect
15. C71×#3209C2semidirect
49. #17986404C22semidirect
50. #17986395C22semidirect
51. #17986373C22semidirect
52. #17986349C22semidirect
53. #17986349C22semidirect
54. #17986346C22semidirect
58. #17986308C22semidirect
59. #17986284C22semidirect
60. #17986280C22semidirect
63. #17986223C22semidirect
64. #17986201C22semidirect
67. Q16×Dic71C22semidirect
68. #17986084C22semidirect
78. #494×C71C22semidirect
79. #487×C71C22semidirect
80. #462×C71C22semidirect
428. #3209D71semidirect
436. C71#60947semidirect
474. #494C2×D71semidirect
478. #487C2×D71semidirect
489. #462C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016372
C2×#179865542
#225996752
#225994962
#225994812
#225994632
#225992932
#225992652
#225991242
#225989242
#225989022
#225984212
#225984102
#431×D712
C71×#32092
#6094771