Finite Group Databasebeta

← C2×#22599847 #32872430

Subgroups — C2×#22599847 #32872430

Order 18176.

2882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C23×#11765854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986640C211yesmaximal, characteristic
5#22599847C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#17986392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986203C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986154C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986139C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986149C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986098C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17986070C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#467×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765866C2211yescharacteristic
18C23×Dic142C2211yescharacteristic
19C22×Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
20C23×D284C2211yescharacteristic
21C2×#14556160—28no—
22C2×#14556160C2218yescomplemented
23C22×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
24C22×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
25C22×#11765854—28no—
26C22×#11765854C2211yescharacteristic
27C22×#11765854C2211yescharacteristic
28C22×#11765854C2211yescharacteristic
29C22×#11765854C2211yescharacteristic
30C22×#11765854C2218yescomplemented
31C22×#11765852C2211yescharacteristic
32C22×#11765852C2211yescharacteristic
33C22×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
34#17986662—24no—
35#17986662C2218yescomplemented
36#17986640—24no—
37#17986640C2218yes—
38C2×#14556127—21no—
39C2×#14556126C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556117C2211yescharacteristic
41C2×#14556113—21no—
42C2×#14556108C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556106—21no—
44C2×#14556105—21no—
45C2×#14556103—21no—
46C2×#14556103C2211yescharacteristic
47C2×#14556098—21no—
48C2×#14556093C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14556090C2211yescharacteristic
50C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
51C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
52C2×C22⋊C4×D71—21no—
53#17986392C2218yescomplemented
54#17986246C2218yescomplemented
55#17986224C2218yescomplemented
56#17986203C2218yescomplemented
57#17986164C2218yescomplemented
58#17986154C2218yescomplemented
59#17986149C2218yescomplemented
60#17986139C2218yescomplemented
61#17986098C2218yescomplemented
62#17986070C2218yescomplemented
63C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#14556048C2211yescharacteristic
67C2×#14556048C2211yescharacteristic
68C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
69C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#14556038C2211yescharacteristic, complemented
71C22×Q16×C71C2211yescharacteristic, complemented
72C23×C8×C71C2211yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
75#467×C71C2218yescomplemented
76C2×#107×C71C2211yescharacteristic, complemented
77C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
78C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
79C24×D71—21no—
80C2×#11765866—22no—
81C2×#11765866—24no—
82C2×#11765866—42no—
83C2×#11765866C2314yes—
84C22×Dic142—21no—
85C22×Dic142—24no—
86C22×Dic142—22no—
87C22×Dic142—21no—
88C22×Dic142—42no—
89C22×Dic142C2311yescharacteristic
90C22×Dic142C2314yes—
91C22×Dic142C2311yescharacteristic
92C2×Q8×D71—22no—
93C2×Q8×D71—24no—
94C2×Q8×D71—42no—
95C2×Q8×D71C2314yescomplemented
96C22×D284—24no—
97C22×D284—21no—
98C22×D284—21no—
99C22×D284—22no—
100C22×D284—21no—
101C22×D284—42no—
102C22×D284C2311yescharacteristic
103C22×D284C2314yes—
104C22×D284C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
106C23×Dic71—21no—
107C22×C4×D71—21no—
108C22×C4×D71—21no—
109C22×C4×D71—21no—
110C22×C4×D71C2311yescharacteristic
111#14556160—232no—
112C2×#11765855—24no—
113C2×#11765855—42no—
114C2×#11765855C2314yescomplemented
115C2×#11765855C2314yescomplemented
116C2×#11765854—24no—
117C2×#11765854—24no—
118C2×#11765854—232no—
119C2×#11765854—24no—
120C2×#11765854D418yescomplemented
121C2×#11765854C2314yes—
122C2×#11765854C2314yes—
123C2×#11765854C2314yes—
124C2×#11765854C2314yes—
125C2×#11765852—24no—
126C2×#11765852—42no—
127C2×#11765852C2314yes—
128C2×#11765852C2314yes—
129C2×#11765848—24no—
130C2×#11765848C2314yescomplemented
131C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
132C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
133#14556127—28no—
134#14556126—22no—
135#14556126C2314yescomplemented
136#14556117—22no—
137#14556117C2314yes—
138#14556113—28no—
139#14556108—22no—
140#14556108C2314yescomplemented
141#14556106—28no—
142#14556105—28no—
143#14556103—22no—
144#14556103—28no—
145#14556103C2314yes—
146#14556098—28no—
147#14556093—22no—
148#14556093C2314yescomplemented
149#14556090—22no—
150#14556090C2314yes—
151C4×C22⋊D71D414yes—
152C4×C22⋊D71C2314yes—
153(C22⋊D71)⋊C4—28no—
154C2×C4⋊Dic71—21no—
155C2×Dic71⋊C4—21no—
156C2×Dic71⋊C4—21no—
157C2×Dic71⋊C4—21no—
158C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
159C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
160C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
161C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
162C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
163C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
164C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
165C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
166C22⋊C4×D71—28no—
167C2×C4×Dic71—21no—
168C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
169Dic71⋊C8C2314yescomplemented
170#14556051C2314yescomplemented
171#14556051C2314yescomplemented
172#14556048C2314yes—
173#14556048C2314yes—
174C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
175(C2×D71)⋊C8C2314yescomplemented
176#14556038C2314yescomplemented
177C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
178C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
179C23×C4×C71C2311yescharacteristic
180C2×Q16×C71—24no—
181C2×Q16×C71C2314yescomplemented
182C22×C8×C71—24no—
183C22×C8×C71C2311yescharacteristic
184C22×C8×C71C2314yes—
185C22×C8×C71C2311yescharacteristic
186C22⋊Q8×C71—22no—
187C22⋊Q8×C71—22no—
188C22⋊Q8×C71C2314yes—
189C22⋊Q8×C71C2314yes—
190C2×C4⋊C4×C71—21no—
191C2×C4⋊C4×C71—21no—
192C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
193C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
194C2×C22⋊C4×C71—21no—
195C2×C22⋊C4×C71—21no—
196#107×C71C2314yescomplemented
197#103×C71C2314yescomplemented
198#103×C71C2314yescomplemented
199C23×D71—21no—
200C23×D71—21no—
201C23×D71—24no—
202C23×D71—44no—
203C23×D71—44no—
204C23×D71—82no—
205C23×D71C2×D411yescharacteristic
206#11765866—28no—
207#11765866—44no—
208#11765866—48no—
209C2×Dic142—21no—
210C2×Dic142—22no—
211C2×Dic142—22no—
212C2×Dic142—22no—
213C2×Dic142—28no—
214C2×Dic142—24no—
215C2×Dic142—21no—
216C2×Dic142—24no—
217C2×Dic142—44no—
218C2×Dic142—48no—
219C2×Dic142—44no—
220C2×Dic142—44no—
221C2×Dic142C2×D414yes—
222C2×Dic142C2412yes—
223C2×Dic142C2412yes—
224Q8×D71—28no—
225Q8×D71—44no—
226Q8×D71—48no—
227C2×D284—21no—
228C2×D284—22no—
229C2×D284—22no—
230C2×D284—22no—
231C2×D284—28no—
232C2×D284—24no—
233C2×D284—24no—
234C2×D284—21no—
235C2×D284—24no—
236C2×D284—44no—
237C2×D284—48no—
238C2×D284—44no—
239C2×D284—44no—
240C2×D284—82no—
241C2×D284C2×D414yes—
242C2×D284C2412yes—
243C2×D284C2412yes—
244C2×C22⋊D71—24no—
245C2×C22⋊D71C2×D414yes—
246C22×Dic71—21no—
247C22×Dic71—21no—
248C22×Dic71—24no—
249C22×Dic71—44no—
250C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
251C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
252C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
253C2×C4×D71—22no—
254C2×C4×D71—22no—
255C2×C4×D71—24no—
256C2×C4×D71—24no—
257C2×C4×D71—24no—
258C2×C4×D71—44no—
259C2×C4×D71—44no—
260C2×C4×D71—82no—
261C2×C4×D71C2×D412yes—
262C2×C4×D71C2412yes—
263#11765855—28no—
264#11765855—44no—
265#11765854—28no—
266#11765854—28no—
267#11765854—28no—
268#11765854C2×D4116yescomplemented
269#11765852—28no—
270#11765852—44no—
271#11765848—28no—
272C2×C71⋊C8—22no—
273C2×C71⋊C8—22no—
274C2×C71⋊C8C2412yes—
275C2×C71⋊C8C2412yes—
276C4⋊Dic71—24no—
277Dic71⋊C4—24no—
278Dic71⋊C4—24no—
279Dic71⋊C4—24no—
280Dic71⋊C4C2×D414yes—
281C22⋊Dic71C2×D414yes—
282(C2×D71)⋊C4—24no—
283(C2×D71)⋊C4—24no—
284(C2×D71)⋊C4—24no—
285(C2×D71)⋊C4—24no—
286(C2×D71)⋊C4—24no—
287(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
288C4×Dic71—24no—
289C4×Dic71C2×D412yes—
290C4×Dic71C2412yes—
291C24×C71C2×D411yescharacteristic
292C2×Q8×C71—21no—
293C2×Q8×C71—21no—
294C2×Q8×C71—22no—
295C2×Q8×C71—22no—
296C2×Q8×C71—22no—
297C2×Q8×C71—22no—
298C2×Q8×C71C2412yes—
299C2×Q8×C71C2412yes—
300C22×C4×C71—22no—
301C22×C4×C71—22no—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71—21no—
305C22×C4×C71—21no—
306C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
307C22×C4×C71C2×D412yes—
308C22×C4×C71C2412yes—
309C22×C4×C71C2411yescharacteristic
310Q16×C71—28no—
311C2×C8×C71—22no—
312C2×C8×C71—28no—
313C2×C8×C71C2×D414yes—
314C2×C8×C71C2412yes—
315C2×C8×C71C2412yes—
316C4⋊C4×C71—24no—
317C4⋊C4×C71—24no—
318C4⋊C4×C71—21no—
319C4⋊C4×C71—21no—
320C4⋊C4×C71C2412yes—
321C4⋊C4×C71C2412yes—
322C22⋊C4×C71—24no—
323C22⋊C4×C71—24no—
324C23×C71—22no—
325C23×C71—22no—
326C23×C71#13714yescomplemented
327C23×C71C22×D412yes—
328C23×C71C22×D411yescharacteristic
329C22×D71—22no—
330C22×D71—24no—
331C22×D71—22no—
332C22×D71—22no—
333C22×D71—22no—
334C22×D71—22no—
335C22×D71—48no—
336C22×D71—42no—
337C22×D71—42no—
338C22×D71—42no—
339C22×D71—42no—
340C22×D71—48no—
341C22×D71—42no—
342C22×D71—84no—
343C22×D71—816no—
344C22×D71C22×D412yes—
345Q8×C71—22no—
346Q8×C71—22no—
347Q8×C71—22no—
348Q8×C71—22no—
349Q8×C71—42no—
350Q8×C71—42no—
351C2×C4×C71—22no—
352C2×C4×C71—24no—
353C2×C4×C71—22no—
354C2×C4×C71—22no—
355C2×C4×C71—22no—
356C2×C4×C71—22no—
357C2×C4×C71—22no—
358C2×C4×C71—22no—
359C2×C4×C71—42no—
360C2×C4×C71—42no—
361C2×C4×C71—42no—
362C2×C4×C71—42no—
363C2×C4×C71C22×D412yes—
364C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C71C22×D412yes—
366C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
367C2×C4×C71C2511yescharacteristic
368C22⋊D71—28no—
369C2×Dic71—22no—
370C2×Dic71—24no—
371C2×Dic71—22no—
372C2×Dic71—22no—
373C2×Dic71—22no—
374C2×Dic71—22no—
375C2×Dic71—48no—
376C2×Dic71—42no—
377C2×Dic71C22×D412yes—
378C2×Dic71C22×D412yes—
379C2×Dic71C22×D412yes—
380D284—24no—
381D284—22no—
382D284—22no—
383D284—22no—
384D284—48no—
385D284—48no—
386D284—42no—
387D284—84no—
388D284C22×D414yes—
389C4×D71—24no—
390C4×D71—22no—
391C4×D71—22no—
392C4×D71—48no—
393C4×D71—48no—
394C4×D71—84no—
395Dic142—24no—
396Dic142—22no—
397Dic142—22no—
398Dic142—22no—
399Dic142—48no—
400Dic142—48no—
401Dic142—42no—
402Dic142C22×D414yes—
403C8×C71—22no—
404C8×C71C22×D414yes—
405C71⋊C8—22no—
406C71⋊C8—22no—
407C22×C71—22no—
408C22×C71—28no—
409C22×C71—22no—
410C22×C71D4212yes—
411C22×C71C2×#13712yes—
412C22×C71C2×#13714yescomplemented
413C22×C71#57712yes—
414C22×C71C23×D411yescharacteristic
415C2×D71—22no—
416C2×D71—24no—
417C2×D71—22no—
418C2×D71—22no—
419C2×D71—44no—
420C2×D71—48no—
421C2×D71—42no—
422C2×D71—42no—
423C2×D71—42no—
424C2×D71—42no—
425C2×D71—42no—
426C2×D71—816no—
427C2×D71—84no—
428C4×C71—22no—
429C4×C71—42no—
430C4×C71—42no—
431C4×C71—42no—
432C4×C71—42no—
433C4×C71D4212yes—
434C4×C71C23×D411yescharacteristic
435C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436Dic71—24no—
437Dic71—22no—
438Dic71—22no—
439Dic71—22no—
440Dic71—42no—
441C2×#3266—711nomaximal, Sylow
442C2×C71—24no—
443C2×C71#326614yescomplemented
444C2×C71C2×D4211yescharacteristic
445C2×C71C22×#13711yescharacteristic
446C2×C71C2×#57711yescharacteristic
447D71—42no—
448D71—44no—
449D71—82no—
450C22×#137—711no—
451C23×SD16—711no—
452C2×D4×Q8—711no—
453C2×#546—711no—
454#3266—7116no—
455C2×#497—711no—
456C2×#468—711no—
457C2×#467D7111yescharacteristic, complemented
458C2×#464—711no—
459C2×#461—711no—
460C2×#452—711no—
461C2×#451—711no—
462C2×#448—711no—
463C2×#450—711no—
464C2×#440—711no—
465C2×#435—711no—
466C71C2×#326611yescharacteristic, complemented, Sylow
467C22×#41—711no—
468C23×Q8—711no—
469C23×Q8—711no—
470C23×D4—711no—
471C2×#137—718no—
472C2×#137—1428no—
473C22×Q16—711no—
474C22×Q16—711no—
475C22×Q16C2×D7111yescharacteristic, complemented
476C22×SD16—711no—
477C22×SD16—711no—
478C22×SD16—711no—
479C22×SD16—711no—
480C22×SD16—711no—
481C22×SD16—711no—
482C22×SD16—718no—
483C22×SD16—1428no—
484C22×M16—711no—
485C23×C8C2×D7111yescharacteristic
486D4×Q8—718no—
487D4×Q8—1424no—
488#546—718no—
489#546—1424no—
490C2×C4⋊Q8—711no—
491C2×C4⋊Q8—1421no—
492C2×#124—711no—
493C2×#123—1421no—
494C2×C22⋊Q8—711no—
495C2×C22⋊Q8—1421no—
496C2×C22⋊Q8—1421no—
497C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
498C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
499C2×#121—711no—
500C2×#121—1421no—
501C2×#120—1421no—
502C2×C4×Q8—711no—
503C2×C4×D4—711no—
504C2×C4×D4—711no—
505C2×C4×D4—1421no—
506C22×C22⋊C4—1421no—
507#497—718no—
508#468—718no—
509#467C2×D7118yescomplemented
510#464—718no—
511#461—718no—
512#452—718no—
513#451—718no—
514#450—718no—
515#448—718no—
516#440—718no—
517#435—718no—
518C2×#107C2×D7111yescharacteristic, complemented
519C2×C4⋊C8—711no—
520C2×#103—711no—
521C2×#103—711no—
522C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
523C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
524C2×#102—711no—
525C2×#102—711no—
526C2×C22⋊C8—711no—
527C2×C22⋊C8—711no—
528C2×#97—711no—
529C25—1421no—
530C2×#41—2842no—
531C2×#41—714no—
532C2×#41—1424no—
533C2×#41—1422no—
534C22×Q8—2842no—
535C22×Q8—2842no—
536C22×Q8—714no—
537C22×Q8—714no—
538C22×Q8—711no—
539C22×Q8—711no—
540C22×Q8—1424no—
541C22×Q8—1421no—
542C22×Q8—1424no—
543C22×Q8—1422no—
544C22×Q8—1421no—
545C22×Q8—1422no—
546C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
547C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
548C22×D4—2842no—
549C22×D4—711no—
550C22×D4—714no—
551C22×D4—711no—
552C22×D4—711no—
553C22×D4—1421no—
554C22×D4—1424no—
555C22×D4—1421no—
556C22×D4—1421no—
557C22×D4—1422no—
558C23×C4—711no—
559C23×C4—1421no—
560C23×C4—1421no—
561C23×C4—1421no—
562C23×C4—1421no—
563C23×C4C22×D7111yescharacteristic
564#137—14232no—
565C2×Q16—24no—
566C2×Q16—2842no—
567C2×Q16—714no—
568C2×Q16—714no—
569C2×Q16—1424no—
570C2×Q16C22×D7114yescomplemented
571C2×SD16—2842no—
572C2×SD16—714no—
573C2×SD16—714no—
574C2×SD16—718no—
575C2×SD16—714no—
576C2×SD16—714no—
577C2×SD16—714no—
578C2×SD16—714no—
579C2×SD16—14232no—
580C2×SD16—1424no—
581C2×SD16—1424no—
582C2×SD16—1424no—
583C2×SD16—1424no—
584C2×M16—714no—
585C2×M16—1424no—
586C22×C8—24no—
587C22×C8—711no—
588C22×C8—711no—
589C22×C8C22×D7111yescharacteristic
590C22×C8C22×D7114yes—
591C22×C8C22×D7111yescharacteristic
592C4⋊Q8—714no—
593C4⋊Q8—1422no—
594C4⋊Q8—1428no—
595#124—714no—
596#124—1422no—
597#123—1428no—
598C22⋊Q8—22no—
599C22⋊Q8—22no—
600C22⋊Q8—714no—
601C22⋊Q8—1428no—
602C22⋊Q8—1428no—
603C22⋊Q8—1422no—
604C22⋊Q8C22×D7114yes—
605C22⋊Q8C22×D7114yes—
606#121—714no—
607#121—1428no—
608#121—1422no—
609#120—1428no—
610C4×Q8—714no—
611C4×Q8—1422no—
612C4×D4—714no—
613C4×D4—714no—
614C4×D4—714no—
615C4×D4—1422no—
616C4×D4—1428no—
617C2×C4⋊C4—21no—
618C2×C4⋊C4—21no—
619C2×C4⋊C4—711no—
620C2×C4⋊C4—1421no—
621C2×C4⋊C4—1421no—
622C2×C4⋊C4—1421no—
623C2×C4⋊C4—1421no—
624C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
625C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
626C2×C22⋊C4—21no—
627C2×C22⋊C4—21no—
628C2×C22⋊C4—711no—
629C2×C22⋊C4—711no—
630C2×C22⋊C4—1428no—
631C2×C22⋊C4—1421no—
632C2×C22⋊C4—1421no—
633C2×C22⋊C4—1421no—
634C2×C22⋊C4—1421no—
635C2×C22⋊C4—1421no—
636C2×C42—711no—
637C2×C42—1421no—
638#107C22×D7114yescomplemented
639C4⋊C8—714no—
640#103—714no—
641#103—714no—
642#103C22×D7114yescomplemented
643#103C22×D7114yescomplemented
644#102—714no—
645#102—714no—
646C22⋊C8—714no—
647C22⋊C8—714no—
648#97—714no—
649C24—2844no—
650C24—2844no—
651C24—5682no—
652C24—711no—
653C24—1421no—
654C24—1424no—
655C24—1421no—
656C24D4×D7111yescharacteristic
657#41—2844no—
658#41—2848no—
659#41—1428no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—22no—
663C2×Q8—22no—
664C2×Q8—22no—
665C2×Q8—22no—
666C2×Q8—2848no—
667C2×Q8—2844no—
668C2×Q8—2844no—
669C2×Q8—2844no—
670C2×Q8—2844no—
671C2×Q8—2848no—
672C2×Q8—714no—
673C2×Q8—712no—
674C2×Q8—712no—
675C2×Q8—1428no—
676C2×Q8—1424no—
677C2×Q8—1428no—
678C2×Q8—1422no—
679C2×Q8—1422no—
680C2×Q8—1421no—
681C2×Q8—1424no—
682C2×Q8—1421no—
683C2×Q8—1422no—
684C2×Q8C23×D7112yes—
685C2×Q8C23×D7112yes—
686C2×D4—2844no—
687C2×D4—2848no—
688C2×D4—2844no—
689C2×D4—2844no—
690C2×D4—5682no—
691C2×D4—714no—
692C2×D4—714no—
693C2×D4—712no—
694C2×D4—712no—
695C2×D4—1424no—
696C2×D4—1428no—
697C2×D4—1424no—
698C2×D4—1424no—
699C2×D4—1424no—
700C2×D4—1421no—
701C2×D4—1422no—
702C2×D4—1421no—
703C2×D4—1422no—
704C2×D4—1422no—
705C22×C4—22no—
706C22×C4—22no—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—2844no—
712C22×C4—2844no—
713C22×C4—2844no—
714C22×C4—5682no—
715C22×C4—711no—
716C22×C4—711no—
717C22×C4—711no—
718C22×C4—712no—
719C22×C4—712no—
720C22×C4—1424no—
721C22×C4—1424no—
722C22×C4—1424no—
723C22×C4—1424no—
724C22×C4—1421no—
725C22×C4—1421no—
726C22×C4—1422no—
727C22×C4—1422no—
728C22×C4D4×D7112yes—
729C22×C4D4×D7111yescharacteristic
730C22×C4C23×D7112yes—
731C22×C4C23×D7111yescharacteristic
732Q16—28no—
733Q16—2844no—
734Q16—1428no—
735SD16—2844no—
736SD16—7116no—
737SD16—1428no—
738SD16—1428no—
739SD16—1428no—
740SD16—1428no—
741M16—1428no—
742C2×C8—22no—
743C2×C8—28no—
744C2×C8—712no—
745C2×C8—712no—
746C2×C8—1422no—
747C2×C8—1422no—
748C2×C8D4×D7114yes—
749C2×C8C23×D7112yes—
750C2×C8C23×D7112yes—
751C4⋊C4—24no—
752C4⋊C4—24no—
753C4⋊C4—21no—
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—714no—
756C4⋊C4—1424no—
757C4⋊C4—1424no—
758C4⋊C4—1424no—
759C4⋊C4—1424no—
760C4⋊C4C23×D7112yes—
761C4⋊C4C23×D7112yes—
762C22⋊C4—24no—
763C22⋊C4—24no—
764C22⋊C4—714no—
765C22⋊C4—714no—
766C22⋊C4—1424no—
767C22⋊C4—1424no—
768C22⋊C4—1424no—
769C22⋊C4—1424no—
770C22⋊C4—1424no—
771C42—712no—
772C42—712no—
773C42—1424no—
774C23—22no—
775C23—22no—
776C23—2848no—
777C23—2842no—
778C23—2842no—
779C23—2842no—
780C23—2842no—
781C23—2848no—
782C23—2842no—
783C23—5684no—
784C23—56816no—
785C23—712no—
786C23—1422no—
787C23—1422no—
788C23—1422no—
789C23—1424no—
790C23—1422no—
791C23—1422no—
792C23#1455616014yescomplemented
793C23C2×D4×D7112yes—
794C23C2×D4×D7111yescharacteristic
795Q8—22no—
796Q8—22no—
797Q8—22no—
798Q8—22no—
799Q8—42no—
800Q8—42no—
801Q8—2848no—
802Q8—2848no—
803Q8—2842no—
804Q8—714no—
805Q8—1422no—
806Q8—1422no—
807Q8—1422no—
808Q8—1424no—
809D4—2848no—
810D4—2848no—
811D4—2842no—
812D4—5684no—
813D4—714no—
814D4—1428no—
815D4—1422no—
816D4—1422no—
817D4—1422no—
818D4—1424no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—22no—
821C2×C4—22no—
822C2×C4—24no—
823C2×C4—22no—
824C2×C4—22no—
825C2×C4—22no—
826C2×C4—22no—
827C2×C4—42no—
828C2×C4—42no—
829C2×C4—42no—
830C2×C4—42no—
831C2×C4—2848no—
832C2×C4—2848no—
833C2×C4—2842no—
834C2×C4—2848no—
835C2×C4—5684no—
836C2×C4—712no—
837C2×C4—712no—
838C2×C4—712no—
839C2×C4—1422no—
840C2×C4—1422no—
841C2×C4—1422no—
842C2×C4—1424no—
843C2×C4—1422no—
844C2×C4—1422no—
845C2×C4—1422no—
846C2×C4—1422no—
847C2×C4—1424no—
848C2×C4C2×D4×D7112yes—
849C2×C4C2×D4×D7112yes—
850C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
851C2×C4#1455617412yes—
852C2×C4C24×D7111yescharacteristic
853C8—22no—
854C8—1422no—
855C8—1422no—
856C8C2×D4×D7114yes—
857C22—22no—
858C22—22no—
859C22—28no—
860C22—2842no—
861C22—2842no—
862C22—2848no—
863C22—2844no—
864C22—2842no—
865C22—2842no—
866C22—2842no—
867C22—56816no—
868C22—5684no—
869C22—1422no—
870C22—1424no—
871C22—1422no—
872C22—1422no—
873C22#1798663312yes—
874C22C2×#1455616012yes—
875C22C2×#1455616014yescomplemented
876C22#1798680612yes—
877C22C22×D4×D7111yescharacteristic
878C4—22no—
879C4—42no—
880C4—42no—
881C4—42no—
882C4—42no—
883C4—2842no—
884C4—1422no—
885C4—1424no—
886C4—1422no—
887C4—1422no—
888C4#1798663312yes—
889C4C22×D4×D7111yescharacteristic
890C4C2×#1455617411yescharacteristic
891C2—24no—
892C2—2844no—
893C2—2842no—
894C2—5682no—
895C2#2259984714yesdirect product factor
896C2C2×#1798663311yescharacteristic
897C2C22×#1455616011yescharacteristic
898C2C2×#1798680611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#467×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986640C2
hypercenterC2×#467D71
hypocenterC71C2×#3266
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556160C2semidirect
2. C23×#11765854C2semidirect
3. C2×#17986662C2semidirect
5. #22599847C2direct (N × H)
6. C2×#17986392C2semidirect
7. C2×#17986246C2semidirect
8. C2×#17986224C2semidirect
9. C2×#17986203C2semidirect
10. C2×#17986164C2semidirect
11. C2×#17986154C2semidirect
12. C2×#17986139C2semidirect
13. C2×#17986149C2semidirect
14. C2×#17986098C2semidirect
15. C2×#17986070C2semidirect
16. C2×#467×C71C2semidirect
19. C22×Q8×D71C22semidirect
22. C2×#14556160C22semidirect
23. C22×#11765855C22semidirect
24. C22×#11765855C22semidirect
30. C22×#11765854C22semidirect
33. C22×#11765848C22semidirect
35. #17986662C22semidirect
39. C2×#14556126C22semidirect
42. C2×#14556108C22semidirect
48. C2×#14556093C22semidirect
53. #17986392C22semidirect
54. #17986246C22semidirect
55. #17986224C22semidirect
56. #17986203C22semidirect
57. #17986164C22semidirect
58. #17986154C22semidirect
59. #17986149C22semidirect
60. #17986139C22semidirect
61. #17986098C22semidirect
62. #17986070C22semidirect
63. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
64. C2×#14556051C22semidirect
65. C2×#14556051C22semidirect
69. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
70. C2×#14556038C22semidirect
71. C22×Q16×C71C22semidirect
75. #467×C71C22semidirect
76. C2×#107×C71C22semidirect
77. C2×#103×C71C22semidirect
78. C2×#103×C71C22semidirect
95. C2×Q8×D71C23semidirect
114. C2×#11765855C23semidirect
115. C2×#11765855C23semidirect
120. C2×#11765854D4semidirect
130. C2×#11765848C23semidirect
135. #14556126C23semidirect
140. #14556108C23semidirect
148. #14556093C23semidirect
169. Dic71⋊C8C23semidirect
170. #14556051C23semidirect
171. #14556051C23semidirect
175. (C2×D71)⋊C8C23semidirect
176. #14556038C23semidirect
181. C2×Q16×C71C23semidirect
196. #107×C71C23semidirect
197. #103×C71C23semidirect
198. #103×C71C23semidirect
268. #11765854C2×D4semidirect
326. C23×C71#137semidirect
412. C22×C71C2×#137semidirect
443. C2×C71#3266semidirect
457. C2×#467D71semidirect
466. C71C2×#3266semidirect
475. C22×Q16C2×D71semidirect
509. #467C2×D71semidirect
518. C2×#107C2×D71semidirect
522. C2×#103C2×D71semidirect
523. C2×#103C2×D71semidirect
570. C2×Q16C22×D71semidirect
638. #107C22×D71semidirect
642. #103C22×D71semidirect
643. #103C22×D71semidirect
792. C23#14556160semidirect
875. C22C2×#14556160semidirect
895. C2#22599847direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561602
C23×#117658542
C2×#179866622
C2×#179866402
#225998472
C2×#179863922
C2×#179862462
C2×#179862242
C2×#179862032
C2×#179861642
C2×#179861542
C2×#179861392
C2×#179861492
C2×#179860982
C2×#179860702
C2×#467×C712
C2×#326671