Finite Group Databasebeta

← C2×#22599852 #32872435

Subgroups — C2×#22599852 #32872435

Order 18176.

2882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×SD16×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×Q8×D284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986644C211yesmaximal, characteristic
5#22599852C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#17986393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986241C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986156C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986139C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17986072C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#440×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765864C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
19C22×Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
20C22×D4×D71C2211yescharacteristic
21C2×#14556157—28no—
22C2×#14556157C2218yescomplemented
23C22×Dic284C2211yescharacteristic, complemented
24C22×Dic284C2211yescharacteristic, complemented
25C22×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
26C22×#11765854C2211yescharacteristic
27C22×#11765854C2211yescharacteristic
28C22×#11765853C2211yescharacteristic
29C22×#11765853C2211yescharacteristic
30C22×#11765852C2211yescharacteristic
31C2×SD16×D71—28no—
32C2×SD16×D71C2218yescomplemented
33C22×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
34C22×C8×D71C2211yescharacteristic
35Q8×D284—24no—
36Q8×D284C2218yescomplemented
37#17986644—24no—
38#17986644C2218yes—
39C2×#14556128—21no—
40C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556116C2211yescharacteristic
42C2×#14556112—21no—
43C2×#14556108—21no—
44C2×#14556108—21no—
45C2×#14556108C2211yescharacteristic
46C2×#14556108C2211yescharacteristic
47C2×#14556108C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556103C2211yescharacteristic
49C2×#14556102—21no—
50C2×#14556098—21no—
51C2×C4×D284—21no—
52C2×C4×D284C2211yescharacteristic
53C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
54#17986393C2218yescomplemented
55#17986246C2218yescomplemented
56#17986241C2218yescomplemented
57#17986221C2218yescomplemented
58#17986204C2218yescomplemented
59#17986162C2218yescomplemented
60#17986156C2218yescomplemented
61#17986151C2218yescomplemented
62#17986139C2218yescomplemented
63#17986072C2218yescomplemented
64C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#14556048C2211yescharacteristic
69C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
72C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
73C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
74#440×C71C2218yescomplemented
75C2×#107×C71C2211yescharacteristic, complemented
76C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
77C2×#102×C71C2211yescharacteristic
78C2×#97×C71C2211yescharacteristic, complemented
79C24×D71—21no—
80C2×#11765864—22no—
81C2×#11765864—24no—
82C2×#11765864—42no—
83C2×#11765864C2314yes—
84C22×Dic142—21no—
85C22×Dic142—21no—
86C22×Dic142C2311yescharacteristic
87C22×Dic142C2311yescharacteristic
88C22×Dic142C2311yescharacteristic
89C2×Q8×D71—22no—
90C2×Q8×D71—22no—
91C2×Q8×D71—24no—
92C2×Q8×D71—24no—
93C2×Q8×D71—42no—
94C2×Q8×D71—42no—
95C2×Q8×D71C2314yes—
96C2×Q8×D71C2314yescomplemented
97C22×D284—21no—
98C22×D284D411yescharacteristic
99C22×D284C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊D71—21no—
101C22×C22⋊D71—21no—
102C2×D4×D71—22no—
103C2×D4×D71—24no—
104C2×D4×D71—42no—
105C2×D4×D71C2314yes—
106C23×Dic71—21no—
107C22×C4×D71—21no—
108C22×C4×D71—21no—
109C22×C4×D71C2311yescharacteristic
110C22×C4×D71C2311yescharacteristic
111#14556157—232no—
112C2×Dic284—24no—
113C2×Dic284—42no—
114C2×Dic284C2314yescomplemented
115C2×Dic284C2314yescomplemented
116C2×#11765855—24no—
117C2×#11765855C2314yescomplemented
118C2×#11765854—24no—
119C2×#11765854—42no—
120C2×#11765854C2314yes—
121C2×#11765854C2314yes—
122C2×#11765853—24no—
123C2×#11765853—24no—
124C2×#11765853C2314yes—
125C2×#11765853C2314yes—
126C2×#11765852—24no—
127C2×#11765852C2314yes—
128SD16×D71—232no—
129C2×#11765848—24no—
130C2×#11765848C2314yescomplemented
131C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
132C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C8×D71—24no—
134C2×C8×D71C2314yes—
135#14556128—28no—
136#14556128—22no—
137#14556128C2314yescomplemented
138#14556116—22no—
139#14556116C2314yes—
140#14556112—28no—
141#14556108—22no—
142#14556108—22no—
143#14556108—22no—
144#14556108—28no—
145#14556108—28no—
146#14556108C2314yes—
147#14556108C2314yes—
148#14556108C2314yescomplemented
149#14556103—22no—
150#14556103C2314yes—
151#14556102—28no—
152#14556098—28no—
153C4×D284—28no—
154C4×D284D414yes—
155C4×D284C2314yes—
156C2×C4⋊Dic71—21no—
157C2×C4⋊Dic71—21no—
158C2×C4⋊Dic71—21no—
159C2×C4⋊Dic71—21no—
160C2×C4⋊Dic71—21no—
161C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
162C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
163C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
164C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
165C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
166C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
167C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
168C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
169C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
170C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
171C4⋊(C71⋊C8)C2314yescomplemented
172#14556051C2314yescomplemented
173#14556051C2314yescomplemented
174#14556051C2314yescomplemented
175#14556048C2314yes—
176(C2×D71)⋊C8C2314yes—
177(C2×D71)⋊C8C2314yescomplemented
178C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
179C22×D4×C71C2311yescharacteristic
180C23×C4×C71—21no—
181C2×SD16×C71D418yescomplemented
182C2×SD16×C71C2314yes—
183C22×C8×C71C2311yescharacteristic
184C22×C8×C71C2311yescharacteristic
185C4×Q8×C71—22no—
186C4×Q8×C71C2314yescomplemented
187C4×D4×C71—22no—
188C4×D4×C71C2314yes—
189C2×C4⋊C4×C71—21no—
190C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
191C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
192C2×C22⋊C4×C71—21no—
193C2×C42×C71—21no—
194C2×C42×C71C2311yescharacteristic
195#107×C71C2314yescomplemented
196#103×C71C2314yescomplemented
197#102×C71C2314yes—
198#97×C71C2314yescomplemented
199C23×D71—21no—
200C23×D71—24no—
201C23×D71—44no—
202C23×D71—44no—
203C23×D71—82no—
204C23×D71C2×D411yescharacteristic
205C23×D71C2×D411yescharacteristic
206#11765864—28no—
207#11765864—44no—
208#11765864—48no—
209C2×Dic142—22no—
210C2×Dic142—22no—
211C2×Dic142—22no—
212C2×Dic142—22no—
213C2×Dic142—22no—
214C2×Dic142—22no—
215C2×Dic142—21no—
216C2×Dic142—21no—
217C2×Dic142—21no—
218C2×Dic142—24no—
219C2×Dic142—24no—
220C2×Dic142—44no—
221C2×Dic142—44no—
222C2×Dic142C2412yes—
223C2×Dic142C2412yes—
224C2×Dic142C2412yes—
225Q8×D71—28no—
226Q8×D71—28no—
227Q8×D71—44no—
228Q8×D71—44no—
229Q8×D71—48no—
230Q8×D71—48no—
231C2×D284—24no—
232C2×D284—22no—
233C2×D284—22no—
234C2×D284—21no—
235C2×D284—24no—
236C2×D284—82no—
237C2×D284C2×D414yes—
238C2×D284C2412yes—
239C2×C22⋊D71—24no—
240C2×C22⋊D71—24no—
241C2×C22⋊D71—44no—
242C2×C22⋊D71—44no—
243D4×D71—28no—
244D4×D71—44no—
245D4×D71—48no—
246C22×Dic71—21no—
247C22×Dic71—21no—
248C22×Dic71—21no—
249C22×Dic71—24no—
250C22×Dic71—44no—
251C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
252C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
253C2×C4×D71—22no—
254C2×C4×D71—22no—
255C2×C4×D71—22no—
256C2×C4×D71—22no—
257C2×C4×D71—24no—
258C2×C4×D71—24no—
259C2×C4×D71—44no—
260C2×C4×D71—44no—
261C2×C4×D71C2×D412yes—
262C2×C4×D71C2×D412yes—
263C2×C4×D71C2412yes—
264C2×C4×D71C2412yes—
265Dic284—28no—
266Dic284—44no—
267#11765855—28no—
268#11765854—28no—
269#11765854—44no—
270#11765853—28no—
271#11765853—28no—
272#11765852—28no—
273#11765848—28no—
274C2×C71⋊C8—22no—
275C2×C71⋊C8—22no—
276C2×C71⋊C8C2412yes—
277C2×C71⋊C8C2412yes—
278C8×D71—28no—
279C4⋊Dic71—24no—
280C4⋊Dic71—24no—
281C4⋊Dic71—24no—
282C4⋊Dic71—24no—
283C4⋊Dic71—24no—
284C4⋊Dic71C2×D414yes—
285(C2×D71)⋊C4—24no—
286(C2×D71)⋊C4—24no—
287(C2×D71)⋊C4—24no—
288(C2×D71)⋊C4—24no—
289(C2×D71)⋊C4—24no—
290(C2×D71)⋊C4—24no—
291(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
292(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
293C24×C71—21no—
294C2×Q8×C71—21no—
295C2×Q8×C71—22no—
296C2×Q8×C71C2×D414yes—
297C2×Q8×C71C2412yes—
298C2×D4×C71—21no—
299C2×D4×C71—22no—
300C2×D4×C71C2×D414yes—
301C2×D4×C71C2412yes—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71—21no—
305C22×C4×C71—24no—
306C22×C4×C71—82no—
307C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
308C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
309C22×C4×C71C2411yescharacteristic
310SD16×C71C2×D4116yescomplemented
311C2×C8×C71—22no—
312C2×C8×C71C2×D414yes—
313C2×C8×C71C2412yes—
314C2×C8×C71C2412yes—
315C4⋊C4×C71—24no—
316C4⋊C4×C71—21no—
317C4⋊C4×C71—21no—
318C4⋊C4×C71C2412yes—
319C4⋊C4×C71C2412yes—
320C22⋊C4×C71—24no—
321C42×C71—24no—
322C42×C71C2×D412yes—
323C42×C71C2412yes—
324C23×C71—24no—
325C23×C71—22no—
326C23×C71—42no—
327C23×C71—42no—
328C23×C71C22×D411yescharacteristic
329C22×D71—22no—
330C22×D71—22no—
331C22×D71—22no—
332C22×D71—22no—
333C22×D71—22no—
334C22×D71—22no—
335C22×D71—48no—
336C22×D71—42no—
337C22×D71—42no—
338C22×D71—42no—
339C22×D71—48no—
340C22×D71—84no—
341C22×D71—816no—
342C22×D71#13714yescomplemented
343C22×D71C22×D412yes—
344C22×D71C22×D412yes—
345Q8×C71—24no—
346Q8×C71—22no—
347Q8×C71C22×D414yes—
348D4×C71—24no—
349D4×C71—22no—
350D4×C71C22×D414yes—
351C2×C4×C71—24no—
352C2×C4×C71—22no—
353C2×C4×C71—22no—
354C2×C4×C71—22no—
355C2×C4×C71—22no—
356C2×C4×C71—22no—
357C2×C4×C71—42no—
358C2×C4×C71—42no—
359C2×C4×C71—84no—
360C2×C4×C71C22×D412yes—
361C2×C4×C71C22×D412yes—
362C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C71C22×D412yes—
364C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
365C2×C4×C71C2511yescharacteristic
366C22⋊D71—48no—
367C22⋊D71—48no—
368C2×Dic71—22no—
369C2×Dic71—22no—
370C2×Dic71—22no—
371C2×Dic71—22no—
372C2×Dic71—22no—
373C2×Dic71—48no—
374C2×Dic71—42no—
375C2×Dic71—42no—
376C2×Dic71—42no—
377C2×Dic71C22×D412yes—
378C2×Dic71C22×D412yes—
379D284—28no—
380D284—22no—
381D284—22no—
382D284—42no—
383D284—84no—
384C4×D71—24no—
385C4×D71—24no—
386C4×D71—22no—
387C4×D71—22no—
388C4×D71—22no—
389C4×D71—22no—
390C4×D71—48no—
391C4×D71—48no—
392Dic142—22no—
393Dic142—22no—
394Dic142—22no—
395Dic142—22no—
396Dic142—22no—
397Dic142—22no—
398Dic142—48no—
399Dic142—48no—
400Dic142—42no—
401Dic142—42no—
402Dic142—42no—
403C8×C71—22no—
404C8×C71C22×D414yes—
405C71⋊C8—22no—
406C71⋊C8—22no—
407C22×C71—24no—
408C22×C71—48no—
409C22×C71—42no—
410C22×C71—42no—
411C22×C71D4212yes—
412C22×C71C2×#13712yes—
413C22×C71#57712yes—
414C22×C71C23×D411yescharacteristic
415C2×D71—22no—
416C2×D71—28no—
417C2×D71—22no—
418C2×D71—22no—
419C2×D71—22no—
420C2×D71—22no—
421C2×D71—44no—
422C2×D71—42no—
423C2×D71—42no—
424C2×D71—42no—
425C2×D71—816no—
426C2×D71—84no—
427C2×D71C2×#13714yescomplemented
428C4×C71—24no—
429C4×C71—22no—
430C4×C71—22no—
431C4×C71—42no—
432C4×C71—42no—
433C4×C71D4212yes—
434C4×C71C23×D411yescharacteristic
435C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436Dic71—22no—
437Dic71—22no—
438Dic71—42no—
439Dic71—42no—
440Dic71—42no—
441C2×#3266—711nomaximal, Sylow
442C2×C71—44no—
443C2×C71#326614yescomplemented
444C2×C71C2×D4211yescharacteristic
445C2×C71C22×#13711yescharacteristic
446C2×C71C2×#57711yescharacteristic
447D71—24no—
448D71—42no—
449D71—82no—
450C22×#137—711no—
451C23×SD16—711no—
452C2×D4×Q8—711no—
453C2×#546—711no—
454#3266—7116no—
455C2×#497—711no—
456C2×#468—711no—
457C2×#467—711no—
458C2×#464—711no—
459C2×#461—711no—
460C2×#452—711no—
461C2×#451—711no—
462C2×#448—711no—
463C2×#450—711no—
464C2×#440D7111yescharacteristic, complemented
465C2×#435—711no—
466C71C2×#326611yescharacteristic, complemented, Sylow
467C22×#41—711no—
468C23×Q8—711no—
469C23×Q8—711no—
470C23×D4—711no—
471C2×#137—718no—
472C2×#137—1428no—
473C22×Q16—711no—
474C22×Q16—711no—
475C22×Q16—711no—
476C22×SD16—711no—
477C22×SD16—711no—
478C22×SD16—711no—
479C22×SD16—718no—
480C22×SD16—711no—
481C22×SD16—711no—
482C22×SD16—1428no—
483C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
484C22×M16—711no—
485C23×C8—711no—
486D4×Q8—718no—
487D4×Q8—1424no—
488#546—718no—
489#546—1424no—
490C2×C4⋊Q8—711no—
491C2×C4⋊Q8—1421no—
492C2×#124—711no—
493C2×#123—1421no—
494C2×C22⋊Q8—711no—
495C2×C22⋊Q8—711no—
496C2×C22⋊Q8—711no—
497C2×C22⋊Q8—1421no—
498C2×C22⋊Q8—1421no—
499C2×#121—711no—
500C2×#121—1421no—
501C2×#120—1421no—
502C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
503C2×C4×D4—711no—
504C2×C4×D4—1421no—
505C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
506C22×C22⋊C4—1421no—
507#497—718no—
508#468—718no—
509#467—718no—
510#464—718no—
511#461—718no—
512#452—718no—
513#451—718no—
514#450—718no—
515#448—718no—
516#440C2×D7118yescomplemented
517#435—718no—
518C2×#107C2×D7111yescharacteristic, complemented
519C2×C4⋊C8—711no—
520C2×#103—711no—
521C2×#103—711no—
522C2×#103—711no—
523C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
524C2×#102—711no—
525C2×#102C2×D7111yescharacteristic
526C2×C22⋊C8—711no—
527C2×C22⋊C8—711no—
528C2×#97C2×D7111yescharacteristic, complemented
529C25—1421no—
530C2×#41—2842no—
531C2×#41—714no—
532C2×#41—1424no—
533C2×#41—1422no—
534C22×Q8—2842no—
535C22×Q8—2842no—
536C22×Q8—714no—
537C22×Q8—714no—
538C22×Q8—711no—
539C22×Q8—711no—
540C22×Q8—711no—
541C22×Q8—1421no—
542C22×Q8—1421no—
543C22×Q8—1424no—
544C22×Q8—1424no—
545C22×Q8—1422no—
546C22×Q8—1422no—
547C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
548C22×D4—2842no—
549C22×D4—714no—
550C22×D4—711no—
551C22×D4—711no—
552C22×D4—1421no—
553C22×D4—1422no—
554C22×D4—1421no—
555C22×D4—1421no—
556C22×D4—1424no—
557C22×D4C22×D7111yescharacteristic
558C23×C4—21no—
559C23×C4—711no—
560C23×C4—711no—
561C23×C4—1421no—
562C23×C4—1421no—
563C23×C4—1421no—
564#137—14232no—
565C2×Q16—2842no—
566C2×Q16—714no—
567C2×Q16—714no—
568C2×Q16—714no—
569C2×Q16—1424no—
570C2×Q16—1424no—
571C2×SD16—2842no—
572C2×SD16—714no—
573C2×SD16—714no—
574C2×SD16—714no—
575C2×SD16—714no—
576C2×SD16—714no—
577C2×SD16—1424no—
578C2×SD16—1424no—
579C2×SD16—1424no—
580C2×SD16—14232no—
581C2×SD16—1424no—
582C2×SD16D28418yescomplemented
583C2×SD16C22×D7114yes—
584C2×M16—714no—
585C2×M16—1424no—
586C22×C8—711no—
587C22×C8—711no—
588C22×C8—714no—
589C22×C8—1424no—
590C22×C8C22×D7111yescharacteristic
591C22×C8C22×D7111yescharacteristic
592C4⋊Q8—714no—
593C4⋊Q8—1428no—
594C4⋊Q8—1422no—
595#124—714no—
596#124—1422no—
597#123—1428no—
598C22⋊Q8—714no—
599C22⋊Q8—714no—
600C22⋊Q8—714no—
601C22⋊Q8—1428no—
602C22⋊Q8—1428no—
603C22⋊Q8—1422no—
604C22⋊Q8—1422no—
605C22⋊Q8—1422no—
606#121—714no—
607#121—1428no—
608#121—1422no—
609#120—1428no—
610C4×Q8—22no—
611C4×Q8C22×D7114yescomplemented
612C4×D4—22no—
613C4×D4—714no—
614C4×D4—714no—
615C4×D4—1428no—
616C4×D4C22×D7114yes—
617C2×C4⋊C4—21no—
618C2×C4⋊C4—711no—
619C2×C4⋊C4—1421no—
620C2×C4⋊C4—1421no—
621C2×C4⋊C4—1421no—
622C2×C4⋊C4—1421no—
623C2×C4⋊C4—1421no—
624C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
625C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
626C2×C22⋊C4—21no—
627C2×C22⋊C4—711no—
628C2×C22⋊C4—711no—
629C2×C22⋊C4—1428no—
630C2×C22⋊C4—1421no—
631C2×C22⋊C4—1421no—
632C2×C22⋊C4—1421no—
633C2×C22⋊C4—1421no—
634C2×C22⋊C4—1421no—
635C2×C22⋊C4—1421no—
636C2×C42—21no—
637C2×C42C22×D7111yescharacteristic
638#107C22×D7114yescomplemented
639C4⋊C8—714no—
640#103—714no—
641#103—714no—
642#103—714no—
643#103C22×D7114yescomplemented
644#102—714no—
645#102C22×D7114yes—
646C22⋊C8—714no—
647C22⋊C8—714no—
648#97C22×D7114yescomplemented
649C24—21no—
650C24—2844no—
651C24—2844no—
652C24—5682no—
653C24—711no—
654C24—711no—
655C24—1424no—
656C24—1421no—
657#41—2848no—
658#41—2844no—
659#41—1428no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—22no—
662C2×Q8—2844no—
663C2×Q8—2844no—
664C2×Q8—2848no—
665C2×Q8—2848no—
666C2×Q8—2844no—
667C2×Q8—2844no—
668C2×Q8—712no—
669C2×Q8—712no—
670C2×Q8—712no—
671C2×Q8—1424no—
672C2×Q8—1424no—
673C2×Q8—1428no—
674C2×Q8—1428no—
675C2×Q8—1422no—
676C2×Q8—1422no—
677C2×Q8—1422no—
678C2×Q8—1422no—
679C2×Q8—1422no—
680C2×Q8—1422no—
681C2×Q8—1421no—
682C2×Q8—1421no—
683C2×Q8—1421no—
684C2×Q8C2×D28414yes—
685C2×Q8C23×D7112yes—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—22no—
688C2×D4—2844no—
689C2×D4—2848no—
690C2×D4—2844no—
691C2×D4—2844no—
692C2×D4—5682no—
693C2×D4—714no—
694C2×D4—712no—
695C2×D4—1424no—
696C2×D4—1424no—
697C2×D4—1424no—
698C2×D4—1424no—
699C2×D4—1428no—
700C2×D4—1421no—
701C2×D4—1422no—
702C2×D4—1422no—
703C2×D4C2×D28414yes—
704C2×D4C23×D7112yes—
705C22×C4—21no—
706C22×C4—21no—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—24no—
709C22×C4—82no—
710C22×C4—2844no—
711C22×C4—2844no—
712C22×C4—2844no—
713C22×C4—711no—
714C22×C4—711no—
715C22×C4—712no—
716C22×C4—712no—
717C22×C4—712no—
718C22×C4—712no—
719C22×C4—1424no—
720C22×C4—1424no—
721C22×C4—1424no—
722C22×C4—1421no—
723C22×C4—1421no—
724C22×C4—1421no—
725C22×C4—1422no—
726C22×C4—1422no—
727C22×C4—1422no—
728C22×C4—1422no—
729C22×C4D4×D7111yescharacteristic
730C22×C4D4×D7111yescharacteristic
731C22×C4C23×D7111yescharacteristic
732Q16—2844no—
733Q16—1428no—
734Q16—1428no—
735SD16—2844no—
736SD16—1428no—
737SD16—1428no—
738SD16—1428no—
739SD16—1428no—
740SD16C2×D284116yescomplemented
741M16—1428no—
742C2×C8—22no—
743C2×C8—712no—
744C2×C8—712no—
745C2×C8—1422no—
746C2×C8—1422no—
747C2×C8—1428no—
748C2×C8C2×D28414yes—
749C2×C8C23×D7112yes—
750C2×C8C23×D7112yes—
751C4⋊C4—24no—
752C4⋊C4—21no—
753C4⋊C4—21no—
754C4⋊C4—714no—
755C4⋊C4—1424no—
756C4⋊C4—1424no—
757C4⋊C4—1424no—
758C4⋊C4—1424no—
759C4⋊C4—1424no—
760C4⋊C4C23×D7112yes—
761C4⋊C4C23×D7112yes—
762C22⋊C4—24no—
763C22⋊C4—714no—
764C22⋊C4—714no—
765C22⋊C4—1424no—
766C22⋊C4—1424no—
767C22⋊C4—1424no—
768C22⋊C4—1424no—
769C22⋊C4—1424no—
770C22⋊C4—1424no—
771C42—24no—
772C42D4×D7112yes—
773C42C23×D7112yes—
774C23—22no—
775C23—24no—
776C23—42no—
777C23—42no—
778C23—2848no—
779C23—2848no—
780C23—2842no—
781C23—2842no—
782C23—2842no—
783C23—5684no—
784C23—56816no—
785C23—712no—
786C23—714no—
787C23—712no—
788C23—1422no—
789C23—1422no—
790C23—1422no—
791C23—1422no—
792C23—1422no—
793C23—1422no—
794C23C2×D4×D7111yescharacteristic
795Q8—22no—
796Q8—24no—
797Q8—2848no—
798Q8—2848no—
799Q8—2842no—
800Q8—2842no—
801Q8—2842no—
802Q8—1422no—
803Q8—1422no—
804Q8—1422no—
805Q8—1422no—
806Q8—1422no—
807Q8—1422no—
808Q8C22×D28414yes—
809D4—22no—
810D4—24no—
811D4—2848no—
812D4—2848no—
813D4—2842no—
814D4—5684no—
815D4—1428no—
816D4—1422no—
817D4—1422no—
818D4C22×D28414yes—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—24no—
821C2×C4—22no—
822C2×C4—22no—
823C2×C4—22no—
824C2×C4—22no—
825C2×C4—42no—
826C2×C4—42no—
827C2×C4—84no—
828C2×C4—2848no—
829C2×C4—2848no—
830C2×C4—2842no—
831C2×C4—2842no—
832C2×C4—2842no—
833C2×C4—2848no—
834C2×C4—712no—
835C2×C4—712no—
836C2×C4—1422no—
837C2×C4—1422no—
838C2×C4—1422no—
839C2×C4—1422no—
840C2×C4—1422no—
841C2×C4—1422no—
842C2×C4—1422no—
843C2×C4—1422no—
844C2×C4—1422no—
845C2×C4—1424no—
846C2×C4—1424no—
847C2×C4C2×D4×D7112yes—
848C2×C4C2×D4×D7112yes—
849C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
850C2×C4C22×D28412yes—
851C2×C4#1455617412yes—
852C2×C4C24×D7111yescharacteristic
853C8—22no—
854C8—1422no—
855C8—1422no—
856C8C22×D28414yes—
857C22—24no—
858C22—42no—
859C22—42no—
860C22—48no—
861C22—2844no—
862C22—2842no—
863C22—2842no—
864C22—2842no—
865C22—56816no—
866C22—5684no—
867C22—714no—
868C22—1422no—
869C22—1422no—
870C22—1422no—
871C22—1422no—
872C22—1422no—
873C22—1428no—
874C22D4×D28412yes—
875C22#137×D7112yes—
876C22#1798680912yes—
877C22C22×D4×D7111yescharacteristic
878C4—24no—
879C4—22no—
880C4—22no—
881C4—42no—
882C4—42no—
883C4—2842no—
884C4—2842no—
885C4—2842no—
886C4—1422no—
887C4—1422no—
888C4D4×D28412yes—
889C4C23×D28411yescharacteristic
890C4C2×#1455617411yescharacteristic
891C2—44no—
892C2—2842no—
893C2—5682no—
894C2—1424no—
895C2#2259985214yesdirect product factor
896C2C2×D4×D28411yescharacteristic
897C2C2×#137×D7111yescharacteristic
898C2C2×#1798680911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#440×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986644C2
hypercenterC2×#440D71
hypocenterC71C2×#3266
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556157C2semidirect
2. C22×SD16×D71C2semidirect
3. C2×Q8×D284C2semidirect
5. #22599852C2direct (N × H)
6. C2×#17986393C2semidirect
7. C2×#17986246C2semidirect
8. C2×#17986241C2semidirect
9. C2×#17986221C2semidirect
10. C2×#17986204C2semidirect
11. C2×#17986162C2semidirect
12. C2×#17986156C2semidirect
13. C2×#17986139C2semidirect
14. C2×#17986151C2semidirect
15. C2×#17986072C2semidirect
16. C2×#440×C71C2semidirect
19. C22×Q8×D71C22semidirect
22. C2×#14556157C22semidirect
23. C22×Dic284C22semidirect
24. C22×Dic284C22semidirect
25. C22×#11765855C22semidirect
32. C2×SD16×D71C22semidirect
33. C22×#11765848C22semidirect
36. Q8×D284C22semidirect
40. C2×#14556128C22semidirect
47. C2×#14556108C22semidirect
54. #17986393C22semidirect
55. #17986246C22semidirect
56. #17986241C22semidirect
57. #17986221C22semidirect
58. #17986204C22semidirect
59. #17986162C22semidirect
60. #17986156C22semidirect
61. #17986151C22semidirect
62. #17986139C22semidirect
63. #17986072C22semidirect
64. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
65. C2×#14556051C22semidirect
66. C2×#14556051C22semidirect
67. C2×#14556051C22semidirect
70. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
72. C2×C4×Q8×C71C22semidirect
74. #440×C71C22semidirect
75. C2×#107×C71C22semidirect
76. C2×#103×C71C22semidirect
78. C2×#97×C71C22semidirect
96. C2×Q8×D71C23semidirect
114. C2×Dic284C23semidirect
115. C2×Dic284C23semidirect
117. C2×#11765855C23semidirect
130. C2×#11765848C23semidirect
137. #14556128C23semidirect
148. #14556108C23semidirect
171. C4⋊(C71⋊C8)C23semidirect
172. #14556051C23semidirect
173. #14556051C23semidirect
174. #14556051C23semidirect
177. (C2×D71)⋊C8C23semidirect
181. C2×SD16×C71D4semidirect
186. C4×Q8×C71C23semidirect
195. #107×C71C23semidirect
196. #103×C71C23semidirect
198. #97×C71C23semidirect
310. SD16×C71C2×D4semidirect
342. C22×D71#137semidirect
427. C2×D71C2×#137semidirect
443. C2×C71#3266semidirect
464. C2×#440D71semidirect
466. C71C2×#3266semidirect
502. C2×C4×Q8C2×D71semidirect
516. #440C2×D71semidirect
518. C2×#107C2×D71semidirect
523. C2×#103C2×D71semidirect
528. C2×#97C2×D71semidirect
582. C2×SD16D284semidirect
611. C4×Q8C22×D71semidirect
638. #107C22×D71semidirect
643. #103C22×D71semidirect
648. #97C22×D71semidirect
740. SD16C2×D284semidirect
895. C2#22599852direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561572
C22×SD16×D712
C2×Q8×D2842
C2×#179866442
#225998522
C2×#179863932
C2×#179862462
C2×#179862412
C2×#179862212
C2×#179862042
C2×#179861622
C2×#179861562
C2×#179861392
C2×#179861512
C2×#179860722
C2×#440×C712
C2×#326671