Finite Group Databasebeta

← C2×#22599864 #32872448

Subgroups — C2×#22599864 #32872448

Order 18176.

2914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556155C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22599864C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#17986254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986201C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986160C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986143C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986148C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986112C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17986072C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#497×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765866C2211yescharacteristic
18C22×#11765866C2211yescharacteristic
19C22×#11765866C2211yescharacteristic, complemented
20C22×D4×D71C2211yescharacteristic
21C2×#14556155—28no—
22C2×#14556155C2218yescomplemented
23C2×#14556151—28no—
24C2×#14556151C2218yescomplemented
25C22×#11765852C2211yescharacteristic
26C22×#11765852C2211yescharacteristic
27C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
28C22×D568C2211yescharacteristic
29C22×#11765850C2211yescharacteristic
30C22×#11765848C2211yescharacteristic
31C22×C8×D71C2211yescharacteristic, complemented
32#17986652—24no—
33#17986652C2218yescomplemented
34#17986642—24no—
35#17986642C2218yescomplemented
36C2×#14556113—21no—
37C2×#14556113—21no—
38C2×#14556110—21no—
39C2×#14556104C2211yescharacteristic
40C2×#14556104C2211yescharacteristic
41C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556103—21no—
43C2×#14556101—21no—
44C2×#14556099C2211yescharacteristic
45C2×#14556098—21no—
46C2×C4×D284C2211yescharacteristic
47C2×C4×D284C2211yescharacteristic
48C2×C4×D284C2211yescharacteristic, complemented
49C2×C4⋊C4×D71—21no—
50C2×C22⋊C4×D71—21no—
51#17986254C2218yescomplemented
52#17986225C2218yescomplemented
53#17986211C2218yescomplemented
54#17986201C2218yescomplemented
55#17986160C2218yescomplemented
56#17986160C2218yescomplemented
57#17986148C2218yescomplemented
58#17986143C2218yescomplemented
59#17986112C2218yescomplemented
60#17986072C2218yescomplemented
61C2×#14556060C2211yescharacteristic, complemented
62C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#14556050C2211yescharacteristic
67C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#14556049C2211yescharacteristic
69C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71C22×Q16×C71C2211yescharacteristic, complemented
72C22×Q16×C71C2211yescharacteristic, complemented
73C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
74C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
76C2×#124×C71C2211yescharacteristic
77#497×C71C2218yescomplemented
78C2×#97×C71C2211yescharacteristic, complemented
79C24×D71—21no—
80C2×#11765866—22no—
81C2×#11765866—22no—
82C2×#11765866—22no—
83C2×#11765866—24no—
84C2×#11765866—24no—
85C2×#11765866—24no—
86C2×#11765866—42no—
87C2×#11765866—42no—
88C2×#11765866—42no—
89C2×#11765866C2314yes—
90C2×#11765866C2314yes—
91C2×#11765866C2314yescomplemented
92C22×D284—21no—
93C22×D284—21no—
94C22×D284—21no—
95C22×D284D411yescharacteristic
96C22×D284C2311yescharacteristic
97C22×D284C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊D71—21no—
99C22×C22⋊D71—21no—
100C2×D4×D71—24no—
101C2×D4×D71—22no—
102C2×D4×D71—42no—
103C2×D4×D71C2314yes—
104C22×C4×D71—21no—
105C22×C4×D71—21no—
106C22×C4×D71—21no—
107C22×C4×D71—21no—
108C22×C4×D71—21no—
109C22×C4×D71C2311yescharacteristic
110C22×C4×D71C2311yescharacteristic
111#14556155—232no—
112#14556151—232no—
113C2×#11765852—24no—
114C2×#11765852—24no—
115C2×#11765852—24no—
116C2×#11765852C2314yes—
117C2×#11765852C2314yes—
118C2×#11765852C2314yescomplemented
119C2×D568D418yescomplemented
120C2×D568C2314yes—
121C2×#11765850—24no—
122C2×#11765850C2314yes—
123C2×#11765848—24no—
124C2×#11765848C2314yes—
125C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C8×D71—24no—
128C2×C8×D71C2314yescomplemented
129#14556113—28no—
130#14556113—28no—
131#14556110—28no—
132#14556104—22no—
133#14556104—22no—
134#14556104—22no—
135#14556104C2314yes—
136#14556104C2314yes—
137#14556104C2314yescomplemented
138#14556103—28no—
139#14556101—28no—
140#14556099—22no—
141#14556099C2314yes—
142#14556098—28no—
143C4×D284—22no—
144C4×D284—22no—
145C4×D284D414yes—
146C4×D284C2314yes—
147C4×D284C2314yes—
148C4×D284C2314yescomplemented
149C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
150C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
152C2×Dic71⋊C4—21no—
153C2×Dic71⋊C4—21no—
154C2×Dic71⋊C4—21no—
155C4⋊C4×D71—28no—
156C2×C22⋊Dic71—21no—
157C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
158C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
159C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
160C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
161C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
162C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
163C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
164C22⋊C4×D71—28no—
165#14556060C2314yescomplemented
166C4⋊(C71⋊C8)C2314yescomplemented
167#14556052C2314yescomplemented
168#14556052C2314yescomplemented
169#14556052C2314yescomplemented
170#14556050C2314yes—
171#14556050C2314yescomplemented
172#14556049C2314yes—
173(C2×D71)⋊C8C2314yes—
174(C2×D71)⋊C8C2314yescomplemented
175C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
176C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
177C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
178C22×D4×C71C2311yescharacteristic
179C2×Q16×C71—24no—
180C2×Q16×C71—42no—
181C2×Q16×C71C2314yescomplemented
182C2×Q16×C71C2314yescomplemented
183C2×SD16×C71—24no—
184C2×SD16×C71—42no—
185C2×SD16×C71C2314yes—
186C2×SD16×C71C2314yes—
187C22×C8×C71C2311yescharacteristic
188C22×C8×C71C2311yescharacteristic
189C4⋊Q8×C71—22no—
190C4⋊Q8×C71C2314yescomplemented
191#124×C71—22no—
192#124×C71C2314yes—
193C2×C4⋊C4×C71—21no—
194C2×C4⋊C4×C71—21no—
195C2×C22⋊C4×C71—21no—
196C2×C22⋊C4×C71—21no—
197C2×C42×C71C2311yescharacteristic
198#97×C71C2314yescomplemented
199C23×D71—21no—
200C23×D71—21no—
201C23×D71—24no—
202C23×D71—44no—
203C23×D71—44no—
204C23×D71—82no—
205C23×D71C2×D411yescharacteristic
206C23×D71C2×D411yescharacteristic
207#11765866—28no—
208#11765866—28no—
209#11765866—28no—
210#11765866—44no—
211#11765866—44no—
212#11765866—44no—
213#11765866—48no—
214#11765866—48no—
215#11765866—48no—
216C2×D284—21no—
217C2×D284—21no—
218C2×D284—22no—
219C2×D284—22no—
220C2×D284—24no—
221C2×D284—24no—
222C2×D284—24no—
223C2×D284—42no—
224C2×D284—44no—
225C2×D284—44no—
226C2×D284—44no—
227C2×D284C2×D414yes—
228C2×D284C2×D414yes—
229C2×D284C2×D414yes—
230C2×D284C2412yes—
231C2×D284C2412yes—
232C2×C22⋊D71—24no—
233C2×C22⋊D71—24no—
234C2×C22⋊D71—44no—
235C2×C22⋊D71—82no—
236D4×D71—28no—
237D4×D71—44no—
238D4×D71—48no—
239C22×Dic71—21no—
240C22×Dic71—21no—
241C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
242C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
243C2×C4×D71—22no—
244C2×C4×D71—22no—
245C2×C4×D71—22no—
246C2×C4×D71—22no—
247C2×C4×D71—24no—
248C2×C4×D71—24no—
249C2×C4×D71—24no—
250C2×C4×D71—24no—
251C2×C4×D71—24no—
252C2×C4×D71—44no—
253C2×C4×D71—44no—
254C2×C4×D71—44no—
255C2×C4×D71—44no—
256C2×C4×D71—82no—
257C2×C4×D71C2×D412yes—
258C2×C4×D71C2×D412yes—
259C2×C4×D71C2412yes—
260C2×C4×D71C2412yes—
261#11765852—28no—
262#11765852—28no—
263#11765852—28no—
264D568C2×D4116yescomplemented
265#11765850—28no—
266#11765848—28no—
267C2×C71⋊C8—22no—
268C2×C71⋊C8—22no—
269C2×C71⋊C8C2412yes—
270C2×C71⋊C8C2412yes—
271C8×D71—28no—
272C4⋊Dic71—21no—
273C4⋊Dic71—21no—
274C4⋊Dic71C2×D414yes—
275C4⋊Dic71C2412yes—
276C4⋊Dic71C2412yes—
277Dic71⋊C4—24no—
278Dic71⋊C4—24no—
279Dic71⋊C4—24no—
280C22⋊Dic71—24no—
281(C2×D71)⋊C4—24no—
282(C2×D71)⋊C4—24no—
283(C2×D71)⋊C4—24no—
284(C2×D71)⋊C4—24no—
285(C2×D71)⋊C4—24no—
286(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
287(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
288C24×C71—21no—
289C2×Q8×C71—21no—
290C2×Q8×C71—21no—
291C2×Q8×C71—21no—
292C2×Q8×C71—22no—
293C2×Q8×C71—22no—
294C2×Q8×C71—22no—
295C2×Q8×C71—22no—
296C2×Q8×C71—22no—
297C2×Q8×C71—22no—
298C2×Q8×C71C2412yes—
299C2×Q8×C71C2412yes—
300C2×Q8×C71C2412yes—
301C2×D4×C71—22no—
302C2×D4×C71—21no—
303C2×D4×C71—22no—
304C2×D4×C71C2412yes—
305C22×C4×C71—21no—
306C22×C4×C71—21no—
307C22×C4×C71—21no—
308C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
309C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
310C22×C4×C71C2411yescharacteristic
311Q16×C71—28no—
312Q16×C71—44no—
313SD16×C71—28no—
314SD16×C71—44no—
315C2×C8×C71—22no—
316C2×C8×C71C2×D414yes—
317C2×C8×C71C2412yes—
318C2×C8×C71C2412yes—
319C4⋊C4×C71—24no—
320C4⋊C4×C71—24no—
321C22⋊C4×C71—24no—
322C22⋊C4×C71—24no—
323C42×C71C2×D412yes—
324C42×C71C2412yes—
325C23×C71—22no—
326C23×C71—42no—
327C23×C71—42no—
328C23×C71—42no—
329C23×C71C22×D411yescharacteristic
330C22×D71—22no—
331C22×D71—22no—
332C22×D71—24no—
333C22×D71—24no—
334C22×D71—22no—
335C22×D71—22no—
336C22×D71—22no—
337C22×D71—22no—
338C22×D71—22no—
339C22×D71—22no—
340C22×D71—48no—
341C22×D71—48no—
342C22×D71—42no—
343C22×D71—42no—
344C22×D71—42no—
345C22×D71—42no—
346C22×D71—84no—
347C22×D71—816no—
348C22×D71C22×D412yes—
349C22×D71C22×D412yes—
350Q8×C71—22no—
351Q8×C71—22no—
352Q8×C71—22no—
353Q8×C71—22no—
354Q8×C71—22no—
355Q8×C71—22no—
356Q8×C71—42no—
357Q8×C71—42no—
358Q8×C71—42no—
359D4×C71—22no—
360D4×C71—22no—
361D4×C71—42no—
362C2×C4×C71—22no—
363C2×C4×C71—22no—
364C2×C4×C71—22no—
365C2×C4×C71—22no—
366C2×C4×C71—22no—
367C2×C4×C71—42no—
368C2×C4×C71—42no—
369C2×C4×C71—42no—
370C2×C4×C71C22×D412yes—
371C2×C4×C71C22×D412yes—
372C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C71C22×D412yes—
374C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
375C2×C4×C71C2511yescharacteristic
376C22⋊D71—48no—
377C22⋊D71—84no—
378C2×Dic71—22no—
379C2×Dic71—22no—
380C2×Dic71—22no—
381C2×Dic71—22no—
382C2×Dic71—42no—
383C2×Dic71—42no—
384C2×Dic71C22×D412yes—
385C2×Dic71C22×D412yes—
386D284—24no—
387D284—24no—
388D284—22no—
389D284—22no—
390D284—44no—
391D284—48no—
392D284—48no—
393D284—48no—
394D284C22×D414yes—
395D284C22×D414yes—
396C4×D71—24no—
397C4×D71—24no—
398C4×D71—22no—
399C4×D71—22no—
400C4×D71—22no—
401C4×D71—22no—
402C4×D71—48no—
403C4×D71—48no—
404C4×D71—48no—
405C4×D71—48no—
406C4×D71—84no—
407C8×C71—22no—
408C8×C71C22×D414yes—
409C71⋊C8—22no—
410C71⋊C8—22no—
411C22×C71—42no—
412C22×C71—42no—
413C22×C71—42no—
414C22×C71—84no—
415C22×C71D4212yes—
416C22×C71#57512yes—
417C22×C71#57712yes—
418C22×C71C23×D411yescharacteristic
419C2×D71—22no—
420C2×D71—22no—
421C2×D71—24no—
422C2×D71—24no—
423C2×D71—22no—
424C2×D71—22no—
425C2×D71—22no—
426C2×D71—22no—
427C2×D71—44no—
428C2×D71—44no—
429C2×D71—48no—
430C2×D71—48no—
431C2×D71—42no—
432C2×D71—42no—
433C2×D71—42no—
434C2×D71—42no—
435C2×D71—816no—
436C4×C71—22no—
437C4×C71—22no—
438C4×C71—42no—
439C4×C71—42no—
440C4×C71—42no—
441C4×C71D4212yes—
442C4×C71C23×D411yescharacteristic
443C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444Dic71—22no—
445Dic71—22no—
446Dic71—42no—
447Dic71—42no—
448C2×#3267—711nomaximal, Sylow
449C2×C71—82no—
450C2×C71#326714yescomplemented
451C2×C71C2×D4211yescharacteristic
452C2×C71C2×#57511yescharacteristic
453C2×C71C2×#57711yescharacteristic
454D71—42no—
455D71—42no—
456D71—44no—
457D71—44no—
458C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
459C22×#135—711no—
460C2×#547—711no—
461C2×#546—711no—
462#3267—7116no—
463C2×#497D7111yescharacteristic, complemented
464C2×#470—711no—
465C2×#465—711no—
466C2×#463—711no—
467C2×#461—711no—
468C2×#452—711no—
469C2×#452—711no—
470C2×#449—711no—
471C2×#450—711no—
472C2×#442—711no—
473C2×#435—711no—
474C71C2×#326711yescharacteristic, complemented, Sylow
475C22×#41—711no—
476C22×#41—711no—
477C22×#41—711no—
478C23×D4—711no—
479C2×AGL(1,ℤ/8)—718no—
480C2×AGL(1,ℤ/8)—1428no—
481C2×#135—718no—
482C2×#135—1428no—
483C22×Q16C2×D7111yescharacteristic, complemented
484C22×Q16C2×D7111yescharacteristic, complemented
485C22×SD16—711no—
486C22×SD16—711no—
487C22×SD16—711no—
488C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
489C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
490C22×D8—711no—
491C22×D8—711no—
492C22×M16—711no—
493C23×C8—711no—
494#547—718no—
495#547—1424no—
496#546—718no—
497#546—1424no—
498C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
499C2×#124C2×D7111yescharacteristic
500C2×#123—1421no—
501C2×#123—1421no—
502C2×#123—1421no—
503C2×C22⋊Q8—711no—
504C2×C22⋊Q8—711no—
505C2×C22⋊Q8—711no—
506C2×#121—711no—
507C2×#121—1421no—
508C2×#121—1421no—
509C2×#120—1421no—
510C2×C4×D4—711no—
511C2×C4×D4—711no—
512C2×C4×D4—711no—
513C22×C4⋊C4—1421no—
514C22×C22⋊C4—1421no—
515#497C2×D7118yescomplemented
516#470—718no—
517#465—718no—
518#463—718no—
519#461—718no—
520#452—718no—
521#452—718no—
522#450—718no—
523#449—718no—
524#442—718no—
525#435—718no—
526C2×#106—711no—
527C2×C4⋊C8—711no—
528C2×#103—711no—
529C2×#103—711no—
530C2×#103—711no—
531C2×#102—711no—
532C2×#102—711no—
533C2×#102—711no—
534C2×C22⋊C8—711no—
535C2×C22⋊C8—711no—
536C2×#97C2×D7111yescharacteristic, complemented
537C25—1421no—
538C2×#41—2842no—
539C2×#41—2842no—
540C2×#41—2842no—
541C2×#41—714no—
542C2×#41—714no—
543C2×#41—714no—
544C2×#41—1424no—
545C2×#41—1424no—
546C2×#41—1424no—
547C2×#41—1422no—
548C2×#41—1422no—
549C2×#41—1422no—
550C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
551C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
552C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
553C22×D4—2842no—
554C22×D4—714no—
555C22×D4—711no—
556C22×D4—711no—
557C22×D4—711no—
558C22×D4—1421no—
559C22×D4—1421no—
560C22×D4—1421no—
561C22×D4—1422no—
562C22×D4—1421no—
563C22×D4—1424no—
564C22×D4—1421no—
565C22×D4C22×D7111yescharacteristic
566C23×C4—711no—
567C23×C4—711no—
568C23×C4—1421no—
569C23×C4—1421no—
570C23×C4—1421no—
571C23×C4—1421no—
572C23×C4—1421no—
573AGL(1,ℤ/8)—14232no—
574#135—14232no—
575C2×Q16—24no—
576C2×Q16—42no—
577C2×Q16C22×D7114yescomplemented
578C2×Q16C22×D7114yescomplemented
579C2×SD16—24no—
580C2×SD16—42no—
581C2×SD16—714no—
582C2×SD16—714no—
583C2×SD16—714no—
584C2×SD16—1424no—
585C2×SD16—1424no—
586C2×SD16—1424no—
587C2×SD16C22×D7114yes—
588C2×SD16C22×D7114yes—
589C2×D8—714no—
590C2×D8—718no—
591C2×D8—714no—
592C2×D8—1424no—
593C2×M16—714no—
594C2×M16—1424no—
595C22×C8—711no—
596C22×C8—711no—
597C22×C8—714no—
598C22×C8—1424no—
599C22×C8C22×D7111yescharacteristic
600C22×C8C22×D7111yescharacteristic
601C4⋊Q8—22no—
602C4⋊Q8C22×D7114yescomplemented
603#124—22no—
604#124C22×D7114yes—
605#123—1428no—
606#123—1428no—
607#123—1428no—
608C22⋊Q8—714no—
609C22⋊Q8—714no—
610C22⋊Q8—714no—
611C22⋊Q8—1422no—
612C22⋊Q8—1422no—
613C22⋊Q8—1422no—
614#121—714no—
615#121—1428no—
616#121—1428no—
617#121—1422no—
618#120—1428no—
619C4×D4—714no—
620C4×D4—714no—
621C4×D4—714no—
622C4×D4—714no—
623C4×D4—1422no—
624C4×D4—1422no—
625C2×C4⋊C4—21no—
626C2×C4⋊C4—21no—
627C2×C4⋊C4—711no—
628C2×C4⋊C4—711no—
629C2×C4⋊C4—711no—
630C2×C4⋊C4—1428no—
631C2×C4⋊C4—1421no—
632C2×C4⋊C4—1421no—
633C2×C4⋊C4—1421no—
634C2×C22⋊C4—21no—
635C2×C22⋊C4—21no—
636C2×C22⋊C4—711no—
637C2×C22⋊C4—711no—
638C2×C22⋊C4—1428no—
639C2×C22⋊C4—1421no—
640C2×C22⋊C4—1421no—
641C2×C22⋊C4—1421no—
642C2×C22⋊C4—1421no—
643C2×C22⋊C4—1421no—
644C2×C22⋊C4—1421no—
645C2×C42C22×D7111yescharacteristic
646#106—714no—
647C4⋊C8—714no—
648#103—714no—
649#103—714no—
650#103—714no—
651#102—714no—
652#102—714no—
653#102—714no—
654C22⋊C8—714no—
655C22⋊C8—714no—
656#97C22×D7114yescomplemented
657C24—21no—
658C24—2844no—
659C24—2844no—
660C24—5682no—
661C24—711no—
662C24—711no—
663C24—1424no—
664C24—1421no—
665C24—1421no—
666#41—2844no—
667#41—2844no—
668#41—2844no—
669#41—2848no—
670#41—2848no—
671#41—2848no—
672#41—1428no—
673#41—1428no—
674#41—1428no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—22no—
679C2×Q8—22no—
680C2×Q8—22no—
681C2×Q8—22no—
682C2×Q8—22no—
683C2×Q8—22no—
684C2×Q8C23×D7112yes—
685C2×Q8C23×D7112yes—
686C2×Q8C23×D7112yes—
687C2×D4—22no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—22no—
690C2×D4—2842no—
691C2×D4—2844no—
692C2×D4—2844no—
693C2×D4—2844no—
694C2×D4—2844no—
695C2×D4—2848no—
696C2×D4—2844no—
697C2×D4—5682no—
698C2×D4—714no—
699C2×D4—714no—
700C2×D4—714no—
701C2×D4—712no—
702C2×D4—712no—
703C2×D4—1424no—
704C2×D4—1424no—
705C2×D4—1424no—
706C2×D4—1424no—
707C2×D4—1428no—
708C2×D4—1424no—
709C2×D4—1421no—
710C2×D4—1421no—
711C2×D4—1422no—
712C2×D4—1422no—
713C2×D4C23×D7112yes—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—2844no—
718C22×C4—2844no—
719C22×C4—2844no—
720C22×C4—2844no—
721C22×C4—5682no—
722C22×C4—711no—
723C22×C4—711no—
724C22×C4—712no—
725C22×C4—712no—
726C22×C4—712no—
727C22×C4—712no—
728C22×C4—1424no—
729C22×C4—1424no—
730C22×C4—1424no—
731C22×C4—1421no—
732C22×C4—1421no—
733C22×C4—1424no—
734C22×C4—1424no—
735C22×C4—1422no—
736C22×C4—1422no—
737C22×C4—1422no—
738C22×C4—1422no—
739C22×C4D4×D7111yescharacteristic
740C22×C4D4×D7111yescharacteristic
741C22×C4C23×D7111yescharacteristic
742Q16—28no—
743Q16—44no—
744SD16—28no—
745SD16—44no—
746SD16—1428no—
747SD16—1428no—
748SD16—1428no—
749D8—7116no—
750D8—1428no—
751M16—1428no—
752C2×C8—22no—
753C2×C8—712no—
754C2×C8—712no—
755C2×C8—1422no—
756C2×C8—1422no—
757C2×C8—1428no—
758C2×C8D4×D7114yes—
759C2×C8C23×D7112yes—
760C2×C8C23×D7112yes—
761C4⋊C4—24no—
762C4⋊C4—24no—
763C4⋊C4—714no—
764C4⋊C4—712no—
765C4⋊C4—712no—
766C4⋊C4—1424no—
767C4⋊C4—1424no—
768C4⋊C4—1424no—
769C4⋊C4—1421no—
770C4⋊C4—1421no—
771C22⋊C4—24no—
772C22⋊C4—24no—
773C22⋊C4—714no—
774C22⋊C4—714no—
775C22⋊C4—1424no—
776C22⋊C4—1424no—
777C22⋊C4—1424no—
778C22⋊C4—1424no—
779C22⋊C4—1424no—
780C22⋊C4—1424no—
781C42D4×D7112yes—
782C42C23×D7112yes—
783C23—22no—
784C23—42no—
785C23—42no—
786C23—42no—
787C23—2848no—
788C23—2848no—
789C23—2842no—
790C23—2842no—
791C23—2842no—
792C23—2842no—
793C23—5684no—
794C23—56816no—
795C23—712no—
796C23—712no—
797C23—1422no—
798C23—1422no—
799C23—1424no—
800C23—1424no—
801C23—1422no—
802C23—1422no—
803C23—1422no—
804C23—1422no—
805C23—1422no—
806C23—1422no—
807C23C2×D4×D7111yescharacteristic
808Q8—22no—
809Q8—22no—
810Q8—22no—
811Q8—22no—
812Q8—22no—
813Q8—22no—
814Q8—42no—
815Q8—42no—
816Q8—42no—
817D4—22no—
818D4—22no—
819D4—42no—
820D4—2844no—
821D4—2848no—
822D4—2848no—
823D4—2848no—
824D4—2848no—
825D4—5684no—
826D4—714no—
827D4—714no—
828D4—1422no—
829D4—1422no—
830D4—1424no—
831D4—1424no—
832C2×C4—22no—
833C2×C4—22no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—42no—
838C2×C4—42no—
839C2×C4—42no—
840C2×C4—2848no—
841C2×C4—2848no—
842C2×C4—2848no—
843C2×C4—2848no—
844C2×C4—2842no—
845C2×C4—2842no—
846C2×C4—5684no—
847C2×C4—712no—
848C2×C4—712no—
849C2×C4—1422no—
850C2×C4—1422no—
851C2×C4—1422no—
852C2×C4—1422no—
853C2×C4—1422no—
854C2×C4—1422no—
855C2×C4—1422no—
856C2×C4—1422no—
857C2×C4—1424no—
858C2×C4—1424no—
859C2×C4C2×D4×D7112yes—
860C2×C4C2×D4×D7112yes—
861C2×C4C2×D4×D7112yes—
862C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
863C2×C4#1455617312yes—
864C2×C4C24×D7111yescharacteristic
865C8—22no—
866C8—1422no—
867C8—1422no—
868C8C2×D4×D7114yes—
869C22—42no—
870C22—42no—
871C22—42no—
872C22—84no—
873C22—2842no—
874C22—2842no—
875C22—2842no—
876C22—2842no—
877C22—2848no—
878C22—2848no—
879C22—2844no—
880C22—2844no—
881C22—56816no—
882C22—1424no—
883C22—1424no—
884C22—1422no—
885C22—1422no—
886C22—1422no—
887C22—1422no—
888C22—1422no—
889C22—1422no—
890C22#1798663412yes—
891C22#1798679812yes—
892C22#1798680812yes—
893C22C22×D4×D7111yescharacteristic
894C4—22no—
895C4—22no—
896C4—42no—
897C4—42no—
898C4—42no—
899C4—2842no—
900C4—2842no—
901C4—1422no—
902C4—1422no—
903C4#1798663412yes—
904C4C22×D4×D7111yescharacteristic
905C4C2×#1455617311yescharacteristic
906C2—82no—
907C2—2844no—
908C2—2844no—
909C2—2842no—
910C2—2842no—
911C2#2259986414yesdirect product factor
912C2C2×#1798663411yescharacteristic
913C2C2×#1798679811yescharacteristic
914C2C2×#1798680811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#497×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#497D71
hypocenterC71C2×#3267
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556155C2semidirect
2. C22×#14556151C2semidirect
3. C2×#17986652C2semidirect
4. C2×#17986642C2semidirect
5. #22599864C2direct (N × H)
6. C2×#17986254C2semidirect
7. C2×#17986225C2semidirect
8. C2×#17986211C2semidirect
9. C2×#17986201C2semidirect
10. C2×#17986160C2semidirect
11. C2×#17986160C2semidirect
12. C2×#17986143C2semidirect
13. C2×#17986148C2semidirect
14. C2×#17986112C2semidirect
15. C2×#17986072C2semidirect
16. C2×#497×C71C2semidirect
19. C22×#11765866C22semidirect
22. C2×#14556155C22semidirect
24. C2×#14556151C22semidirect
27. C22×#11765852C22semidirect
31. C22×C8×D71C22semidirect
33. #17986652C22semidirect
35. #17986642C22semidirect
41. C2×#14556104C22semidirect
48. C2×C4×D284C22semidirect
51. #17986254C22semidirect
52. #17986225C22semidirect
53. #17986211C22semidirect
54. #17986201C22semidirect
55. #17986160C22semidirect
56. #17986160C22semidirect
57. #17986148C22semidirect
58. #17986143C22semidirect
59. #17986112C22semidirect
60. #17986072C22semidirect
61. C2×#14556060C22semidirect
62. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
63. C2×#14556052C22semidirect
64. C2×#14556052C22semidirect
65. C2×#14556052C22semidirect
67. C2×#14556050C22semidirect
70. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
71. C22×Q16×C71C22semidirect
72. C22×Q16×C71C22semidirect
75. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
77. #497×C71C22semidirect
78. C2×#97×C71C22semidirect
91. C2×#11765866C23semidirect
118. C2×#11765852C23semidirect
119. C2×D568D4semidirect
128. C2×C8×D71C23semidirect
137. #14556104C23semidirect
148. C4×D284C23semidirect
165. #14556060C23semidirect
166. C4⋊(C71⋊C8)C23semidirect
167. #14556052C23semidirect
168. #14556052C23semidirect
169. #14556052C23semidirect
171. #14556050C23semidirect
174. (C2×D71)⋊C8C23semidirect
181. C2×Q16×C71C23semidirect
182. C2×Q16×C71C23semidirect
190. C4⋊Q8×C71C23semidirect
198. #97×C71C23semidirect
264. D568C2×D4semidirect
450. C2×C71#3267semidirect
463. C2×#497D71semidirect
474. C71C2×#3267semidirect
483. C22×Q16C2×D71semidirect
484. C22×Q16C2×D71semidirect
498. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
515. #497C2×D71semidirect
536. C2×#97C2×D71semidirect
577. C2×Q16C22×D71semidirect
578. C2×Q16C22×D71semidirect
602. C4⋊Q8C22×D71semidirect
656. #97C22×D71semidirect
911. C2#22599864direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561552
C22×#145561512
C2×#179866522
C2×#179866422
#225998642
C2×#179862542
C2×#179862252
C2×#179862112
C2×#179862012
C2×#179861602
C2×#179861432
C2×#179861482
C2×#179861122
C2×#179860722
C2×#497×C712
C2×#326771