Finite Group Databasebeta

← C2×#22599895 #32872481

Subgroups — C2×#22599895 #32872481

Order 18176.

2774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 888 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599895C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#17986390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986207C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986212C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986161C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986141C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986153C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986100C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17986070C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765864C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
19C2×#14556157—28no—
20C2×#14556157C2218yescomplemented
21C22×Dic284C2211yescharacteristic
22C22×#11765855C2211yescharacteristic
23C22×#11765855C2211yescharacteristic
24C22×#11765853C2211yescharacteristic
25C22×#11765853C2211yescharacteristic
26C22×#11765848C2211yescharacteristic
27#17986656—24no—
28#17986656C2218yescomplemented
29#17986648—24no—
30#17986648C2218yescomplemented
31C2×#14556126C2211yescharacteristic
32C2×#14556115—21no—
33C2×#14556115C2211yescharacteristic
34C2×#14556111—21no—
35C2×#14556109—21no—
36C2×#14556107—21no—
37C2×#14556107C2211yescharacteristic
38C2×#14556107C2211yescharacteristic
39C2×#14556104C2211yescharacteristic
40C2×#14556100—21no—
41C2×#14556099—21no—
42C2×#14556099C2211yescharacteristic
43C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
44C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
45C2×C4×C22⋊D71—21no—
46C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
47C22×Dic71⋊C4—21no—
48#17986390C2218yescomplemented
49#17986242C2218yescomplemented
50#17986240C2218yescomplemented
51#17986212C2218yescomplemented
52#17986207C2218yescomplemented
53#17986161C2218yescomplemented
54#17986161C2218yescomplemented
55#17986153C2218yescomplemented
56#17986141C2218yescomplemented
57#17986100C2218yescomplemented
58#17986070C2218yescomplemented
59C2×#14556062C2211yescharacteristic
60C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×#14556053C2211yescharacteristic
62C2×#14556053C2211yescharacteristic
63C2×#14556052C2211yescharacteristic
64C2×#14556052C2211yescharacteristic
65C2×#14556049C2211yescharacteristic
66C2×#14556049C2211yescharacteristic
67C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
68C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×#14556038C2211yescharacteristic
70C22×#41×C71C2211yescharacteristic
71C22×#41×C71C2211yescharacteristic
72C2×#135×C71—28no—
73C2×#135×C71C2218yescomplemented
74C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
75C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
76C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
77C22×D8×C71C2211yescharacteristic
78C23×C8×C71C2211yescharacteristic
79C2×#11765864—22no—
80C2×#11765864—24no—
81C2×#11765864—42no—
82C2×#11765864C2314yes—
83C22×Dic142—21no—
84C22×Dic142C2311yescharacteristic
85C22×Dic142C2311yescharacteristic
86C2×Q8×D71—22no—
87C2×Q8×D71—24no—
88C2×Q8×D71—42no—
89C2×Q8×D71C2314yes—
90C22×C22⋊D71—21no—
91C22×C22⋊D71—21no—
92C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
93C23×Dic71—21no—
94C23×Dic71—21no—
95C22×C4×D71—21no—
96C22×C4×D71C2311yescharacteristic
97#14556157—232no—
98C2×Dic284—24no—
99C2×Dic284C2314yes—
100C2×#11765855—24no—
101C2×#11765855—42no—
102C2×#11765855C2314yes—
103C2×#11765855C2314yes—
104C2×#11765853—24no—
105C2×#11765853—42no—
106C2×#11765853C2314yes—
107C2×#11765853C2314yes—
108C2×#11765848—24no—
109C2×#11765848C2314yes—
110C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
111C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
112#14556126—22no—
113#14556126C2314yes—
114#14556115—28no—
115#14556115—22no—
116#14556115C2314yes—
117#14556111—28no—
118#14556109—28no—
119#14556107—28no—
120#14556107—22no—
121#14556107—22no—
122#14556107C2314yes—
123#14556107C2314yes—
124#14556104—22no—
125#14556104C2314yes—
126#14556100—28no—
127#14556099—28no—
128#14556099—22no—
129#14556099C2314yes—
130Q8×Dic71—22no—
131Q8×Dic71C2314yes—
132D4×Dic71—22no—
133D4×Dic71C2314yes—
134C4×C22⋊D71—28no—
135C4×C22⋊D71D414yes—
136C4×C22⋊D71C2314yes—
137C2×C4⋊Dic71—21no—
138C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
140C2×Dic71⋊C4—21no—
141C2×Dic71⋊C4—21no—
142C2×Dic71⋊C4—21no—
143C2×Dic71⋊C4—28no—
144C2×Dic71⋊C4—21no—
145C2×Dic71⋊C4—21no—
146C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
147C2×C22⋊Dic71—21no—
148C2×C22⋊Dic71—21no—
149C2×C22⋊Dic71—21no—
150C2×C22⋊Dic71—21no—
151C2×C22⋊Dic71—21no—
152C2×C22⋊Dic71—21no—
153C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
154C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
155C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
156C2×C4×Dic71—21no—
157C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
158#14556062C2314yes—
159Dic71⋊C8C2314yes—
160#14556053C2314yes—
161#14556053C2314yes—
162#14556052C2314yes—
163#14556052C2314yes—
164#14556049C2314yes—
165#14556049C2314yes—
166C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
167(C2×D71)⋊C8C2314yes—
168#14556038C2314yes—
169C2×#41×C71—22no—
170C2×#41×C71—22no—
171C2×#41×C71—24no—
172C2×#41×C71—24no—
173C2×#41×C71—42no—
174C2×#41×C71—42no—
175C2×#41×C71C2314yes—
176C2×#41×C71C2314yes—
177C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
178C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
179C22×D4×C71—21no—
180C22×D4×C71—21no—
181C22×D4×C71C2311yescharacteristic
182C22×D4×C71C2311yescharacteristic
183C23×C4×C71—21no—
184C23×C4×C71—21no—
185C23×C4×C71C2311yescharacteristic
186#135×C71—232no—
187C2×Q16×C71—24no—
188C2×Q16×C71C2314yes—
189C2×SD16×C71—24no—
190C2×SD16×C71D418yescomplemented
191C2×SD16×C71C2314yes—
192C2×SD16×C71C2314yes—
193C2×D8×C71—24no—
194C2×D8×C71C2314yes—
195C22×C8×C71—24no—
196C22×C8×C71C2314yes—
197C22×C8×C71C2311yescharacteristic
198C22×C8×C71C2311yescharacteristic
199C23×D71C2×D411yescharacteristic
200#11765864—28no—
201#11765864—44no—
202#11765864—48no—
203C2×Dic142—22no—
204C2×Dic142—22no—
205C2×Dic142—22no—
206C2×Dic142—22no—
207C2×Dic142—21no—
208C2×Dic142—21no—
209C2×Dic142—24no—
210C2×Dic142—44no—
211C2×Dic142C2412yes—
212C2×Dic142C2412yes—
213Q8×D71—28no—
214Q8×D71—44no—
215Q8×D71—48no—
216C2×C22⋊D71—24no—
217C2×C22⋊D71—24no—
218C2×C22⋊D71—42no—
219C2×C22⋊D71—44no—
220C2×C22⋊D71—44no—
221C2×C22⋊D71C2×D414yes—
222C22×Dic71—21no—
223C22×Dic71—21no—
224C22×Dic71—21no—
225C22×Dic71—21no—
226C22×Dic71—24no—
227C22×Dic71—24no—
228C22×Dic71—44no—
229C22×Dic71—44no—
230C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
231C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
232C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
233C2×C4×D71—22no—
234C2×C4×D71—22no—
235C2×C4×D71—24no—
236C2×C4×D71—44no—
237C2×C4×D71C2×D412yes—
238C2×C4×D71C2412yes—
239Dic284—28no—
240#11765855—28no—
241#11765855—44no—
242#11765853—28no—
243#11765853—44no—
244#11765848—28no—
245C2×C71⋊C8—22no—
246C2×C71⋊C8—22no—
247C2×C71⋊C8C2412yes—
248C2×C71⋊C8C2412yes—
249C4⋊Dic71—21no—
250C4⋊Dic71—21no—
251C4⋊Dic71—24no—
252C4⋊Dic71C2412yes—
253C4⋊Dic71C2412yes—
254Dic71⋊C4—24no—
255Dic71⋊C4—24no—
256Dic71⋊C4—24no—
257Dic71⋊C4—24no—
258Dic71⋊C4—24no—
259Dic71⋊C4C2×D414yes—
260C22⋊Dic71—24no—
261C22⋊Dic71—24no—
262C22⋊Dic71—24no—
263C22⋊Dic71—24no—
264C22⋊Dic71—24no—
265C22⋊Dic71—24no—
266C22⋊Dic71C2×D414yes—
267(C2×D71)⋊C4—24no—
268(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
269C4×Dic71—24no—
270C4×Dic71C2×D412yes—
271C4×Dic71C2412yes—
272C24×C71—21no—
273C24×C71—21no—
274C24×C71C2×D411yescharacteristic
275#41×C71—28no—
276#41×C71—28no—
277#41×C71—44no—
278#41×C71—44no—
279#41×C71—48no—
280#41×C71—48no—
281C2×Q8×C71—21no—
282C2×Q8×C71—21no—
283C2×Q8×C71—22no—
284C2×Q8×C71—22no—
285C2×Q8×C71—22no—
286C2×Q8×C71C2×D414yes—
287C2×Q8×C71C2412yes—
288C2×Q8×C71C2412yes—
289C2×D4×C71—24no—
290C2×D4×C71—24no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—22no—
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71—22no—
295C2×D4×C71—22no—
296C2×D4×C71—44no—
297C2×D4×C71—44no—
298C2×D4×C71C2×D414yes—
299C2×D4×C71C2412yes—
300C2×D4×C71C2412yes—
301C22×C4×C71—21no—
302C22×C4×C71—22no—
303C22×C4×C71—22no—
304C22×C4×C71—21no—
305C22×C4×C71—24no—
306C22×C4×C71—24no—
307C22×C4×C71—44no—
308C22×C4×C71—44no—
309C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
310C22×C4×C71C2×D412yes—
311C22×C4×C71C2412yes—
312C22×C4×C71C2411yescharacteristic
313Q16×C71—28no—
314SD16×C71—28no—
315SD16×C71C2×D4116yescomplemented
316D8×C71—28no—
317C2×C8×C71—22no—
318C2×C8×C71—28no—
319C2×C8×C71C2×D414yes—
320C2×C8×C71C2412yes—
321C2×C8×C71C2412yes—
322C23×C71—22no—
323C23×C71—24no—
324C23×C71—22no—
325C23×C71—22no—
326C23×C71—22no—
327C23×C71—22no—
328C23×C71—42no—
329C23×C71—42no—
330C23×C71—42no—
331C23×C71—42no—
332C23×C71—42no—
333C23×C71C22×D412yes—
334C23×C71C22×D411yescharacteristic
335C22×D71—22no—
336C22×D71—22no—
337C22×D71—22no—
338C22×D71C22×D412yes—
339Q8×C71—24no—
340Q8×C71—22no—
341Q8×C71—22no—
342Q8×C71—22no—
343Q8×C71—42no—
344Q8×C71C22×D414yes—
345D4×C71—24no—
346D4×C71—22no—
347D4×C71—22no—
348D4×C71—22no—
349D4×C71—48no—
350D4×C71—48no—
351D4×C71—42no—
352D4×C71C22×D414yes—
353C2×C4×C71—22no—
354C2×C4×C71—24no—
355C2×C4×C71—22no—
356C2×C4×C71—24no—
357C2×C4×C71—22no—
358C2×C4×C71—22no—
359C2×C4×C71—22no—
360C2×C4×C71—48no—
361C2×C4×C71—48no—
362C2×C4×C71—42no—
363C2×C4×C71C22×D412yes—
364C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C71C22×D412yes—
366C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
367C2×C4×C71C2511yescharacteristic
368C22⋊D71—44no—
369C22⋊D71—48no—
370C22⋊D71—48no—
371C2×Dic71—22no—
372C2×Dic71—22no—
373C2×Dic71—22no—
374C2×Dic71—22no—
375C2×Dic71—22no—
376C2×Dic71—22no—
377C2×Dic71—22no—
378C2×Dic71—48no—
379C2×Dic71—48no—
380C2×Dic71—42no—
381C2×Dic71—42no—
382C2×Dic71—42no—
383C2×Dic71—42no—
384C2×Dic71C22×D412yes—
385C2×Dic71C22×D412yes—
386C2×Dic71C22×D412yes—
387C4×D71—24no—
388C4×D71—22no—
389C4×D71—22no—
390C4×D71—48no—
391Dic142—22no—
392Dic142—22no—
393Dic142—22no—
394Dic142—22no—
395Dic142—48no—
396Dic142—42no—
397Dic142—42no—
398C8×C71—22no—
399C8×C71C22×D414yes—
400C71⋊C8—22no—
401C71⋊C8—22no—
402C22×C71—24no—
403C22×C71—22no—
404C22×C71—22no—
405C22×C71—22no—
406C22×C71—44no—
407C22×C71—48no—
408C22×C71—42no—
409C22×C71—42no—
410C22×C71—42no—
411C22×C71—42no—
412C22×C71—42no—
413C22×C71—84no—
414C22×C71D4212yes—
415C22×C71#57512yes—
416C22×C71#57812yes—
417C22×C71C23×D411yescharacteristic
418C2×D71—22no—
419C2×D71—22no—
420C2×D71—22no—
421C2×D71—44no—
422C4×C71—24no—
423C4×C71—22no—
424C4×C71—42no—
425C4×C71D4212yes—
426C4×C71C23×D411yescharacteristic
427C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428Dic71—22no—
429Dic71—22no—
430Dic71—22no—
431Dic71—42no—
432Dic71—42no—
433Dic71—42no—
434Dic71—42no—
435C2×#3269—711nomaximal, Sylow
436C2×C71—42no—
437C2×C71—44no—
438C2×C71—82no—
439C2×C71#326914yescomplemented
440C2×C71C2×D4211yescharacteristic
441C2×C71C2×#57511yescharacteristic
442C2×C71C2×#57811yescharacteristic
443D71—42no—
444C22×#137—711no—
445C22×#135D7111yescharacteristic, complemented
446C2×#548—711no—
447C2×#547—711no—
448#3269—7116no—
449C2×#497—711no—
450C2×#468—711no—
451C2×#467—711no—
452C2×#462—711no—
453C2×#463—711no—
454C2×#452—711no—
455C2×#452—711no—
456C2×#449—711no—
457C2×#451—711no—
458C2×#440—711no—
459C2×#435—711no—
460C71C2×#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
461C22×#41—711no—
462C22×#41C2×D7111yescharacteristic
463C22×#41C2×D7111yescharacteristic
464C23×Q8—711no—
465C2×#137—718no—
466C2×#137—1428no—
467C2×#135—28no—
468C2×#135C2×D7118yescomplemented
469C22×Q16—711no—
470C22×Q16—711no—
471C22×Q16—711no—
472C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
473C22×SD16—711no—
474C22×SD16—711no—
475C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
476C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
477C22×D8C2×D7111yescharacteristic
478C22×M16—711no—
479C23×C8C2×D7111yescharacteristic
480#548—718no—
481#548—1424no—
482#547—718no—
483#547—1424no—
484C2×C4⋊Q8—711no—
485C2×#124—711no—
486C2×#124—1421no—
487C2×#123—1421no—
488C2×#123—1421no—
489C2×C22⋊Q8—711no—
490C2×C22⋊Q8—711no—
491C2×C22⋊Q8—711no—
492C2×C22⋊Q8—1421no—
493C2×#121—711no—
494C2×#121—1421no—
495C2×#121—1421no—
496C2×C4×Q8—711no—
497C2×C4×D4—711no—
498C2×C4×D4—711no—
499C2×C4×D4—1421no—
500C22×C4⋊C4—1421no—
501#497—718no—
502#468—718no—
503#467—718no—
504#463—718no—
505#462—718no—
506#452—718no—
507#452—718no—
508#451—718no—
509#449—718no—
510#440—718no—
511#435—718no—
512C2×#107—711no—
513C2×C4⋊C8—711no—
514C2×#103—711no—
515C2×#103—711no—
516C2×#103—711no—
517C2×#103—711no—
518C2×#102—711no—
519C2×#102—711no—
520C2×C22⋊C8—711no—
521C2×C22⋊C8—711no—
522C2×#97—711no—
523C2×#41—22no—
524C2×#41—22no—
525C2×#41—24no—
526C2×#41—24no—
527C2×#41—42no—
528C2×#41—42no—
529C2×#41—2842no—
530C2×#41—714no—
531C2×#41—1424no—
532C2×#41—1422no—
533C2×#41C22×D7114yes—
534C2×#41C22×D7114yes—
535C22×Q8—2842no—
536C22×Q8—714no—
537C22×Q8—711no—
538C22×Q8—711no—
539C22×Q8—1421no—
540C22×Q8—1424no—
541C22×Q8—1422no—
542C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
543C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
544C22×D4—21no—
545C22×D4—21no—
546C22×D4—711no—
547C22×D4—1421no—
548C22×D4—1421no—
549C22×D4C22×D7111yescharacteristic
550C22×D4C22×D7111yescharacteristic
551C23×C4—21no—
552C23×C4—21no—
553C23×C4—711no—
554C23×C4—1421no—
555C23×C4—1421no—
556C23×C4—1421no—
557C23×C4C22×D7111yescharacteristic
558#137—14232no—
559#135—232no—
560C2×Q16—24no—
561C2×Q16—2842no—
562C2×Q16—714no—
563C2×Q16—714no—
564C2×Q16—714no—
565C2×Q16—1424no—
566C2×Q16—1424no—
567C2×Q16C22×D7114yes—
568C2×SD16—24no—
569C2×SD16—2842no—
570C2×SD16—714no—
571C2×SD16—714no—
572C2×SD16—1424no—
573C2×SD16C22⋊D7118yescomplemented
574C2×SD16C22×D7114yes—
575C2×SD16C22×D7114yes—
576C2×D8—24no—
577C2×D8C22×D7114yes—
578C2×M16—714no—
579C2×M16—1424no—
580C22×C8—24no—
581C22×C8—711no—
582C22×C8—711no—
583C22×C8C22×D7111yescharacteristic
584C22×C8C22×D7114yes—
585C22×C8C22×D7111yescharacteristic
586C4⋊Q8—714no—
587C4⋊Q8—1422no—
588#124—714no—
589#124—1422no—
590#124—1428no—
591#123—1428no—
592#123—1428no—
593C22⋊Q8—714no—
594C22⋊Q8—714no—
595C22⋊Q8—714no—
596C22⋊Q8—1428no—
597C22⋊Q8—1422no—
598C22⋊Q8—1422no—
599C22⋊Q8—1422no—
600#121—714no—
601#121—1422no—
602#121—1428no—
603#121—1428no—
604C4×Q8—714no—
605C4×Q8—1422no—
606C4×D4—714no—
607C4×D4—714no—
608C4×D4—714no—
609C4×D4—1422no—
610C4×D4—1428no—
611C2×C4⋊C4—711no—
612C2×C4⋊C4—711no—
613C2×C4⋊C4—711no—
614C2×C4⋊C4—1428no—
615C2×C4⋊C4—1421no—
616C2×C4⋊C4—1421no—
617C2×C4⋊C4—1421no—
618C2×C4⋊C4—1421no—
619C2×C4⋊C4—1421no—
620C2×C4⋊C4—1421no—
621C2×C22⋊C4—711no—
622C2×C22⋊C4—711no—
623C2×C22⋊C4—1421no—
624C2×C22⋊C4—1421no—
625C2×C22⋊C4—1421no—
626C2×C22⋊C4—1421no—
627C2×C22⋊C4—1421no—
628C2×C22⋊C4—1421no—
629C2×C22⋊C4—1421no—
630C2×C42—711no—
631C2×C42—1421no—
632#107—714no—
633C4⋊C8—714no—
634#103—714no—
635#103—714no—
636#103—714no—
637#103—714no—
638#102—714no—
639#102—714no—
640C22⋊C8—714no—
641C22⋊C8—714no—
642#97—714no—
643C24—21no—
644C24—21no—
645C24—711no—
646C24D4×D7111yescharacteristic
647#41—28no—
648#41—28no—
649#41—44no—
650#41—44no—
651#41—48no—
652#41—48no—
653#41—2848no—
654#41—2844no—
655#41—1428no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—22no—
659C2×Q8—22no—
660C2×Q8—22no—
661C2×Q8—2844no—
662C2×Q8—2848no—
663C2×Q8—2844no—
664C2×Q8—712no—
665C2×Q8—712no—
666C2×Q8—1424no—
667C2×Q8—1428no—
668C2×Q8—1422no—
669C2×Q8—1422no—
670C2×Q8—1422no—
671C2×Q8—1422no—
672C2×Q8—1421no—
673C2×Q8—1421no—
674C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
675C2×Q8C23×D7112yes—
676C2×Q8C23×D7112yes—
677C2×D4—24no—
678C2×D4—24no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—22no—
682C2×D4—22no—
683C2×D4—22no—
684C2×D4—44no—
685C2×D4—44no—
686C2×D4—2844no—
687C2×D4—2844no—
688C2×D4—2842no—
689C2×D4—714no—
690C2×D4—1424no—
691C2×D4—1424no—
692C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
693C2×D4C23×D7112yes—
694C2×D4C23×D7112yes—
695C22×C4—21no—
696C22×C4—22no—
697C22×C4—22no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—24no—
700C22×C4—24no—
701C22×C4—44no—
702C22×C4—44no—
703C22×C4—2844no—
704C22×C4—2844no—
705C22×C4—2844no—
706C22×C4—711no—
707C22×C4—711no—
708C22×C4—711no—
709C22×C4—712no—
710C22×C4—712no—
711C22×C4—1424no—
712C22×C4—1424no—
713C22×C4—1424no—
714C22×C4—1421no—
715C22×C4—1421no—
716C22×C4—1421no—
717C22×C4—1421no—
718C22×C4—1422no—
719C22×C4—1422no—
720C22×C4D4×D7112yes—
721C22×C4D4×D7111yescharacteristic
722C22×C4C23×D7112yes—
723C22×C4C23×D7111yescharacteristic
724Q16—28no—
725Q16—2844no—
726Q16—1428no—
727Q16—1428no—
728SD16—28no—
729SD16—2844no—
730SD16—1428no—
731SD16C2×C22⋊D71116yescomplemented
732D8—28no—
733M16—1428no—
734C2×C8—22no—
735C2×C8—28no—
736C2×C8—712no—
737C2×C8—712no—
738C2×C8—1422no—
739C2×C8—1422no—
740C2×C8C2×C22⋊D7114yes—
741C2×C8C23×D7112yes—
742C2×C8C23×D7112yes—
743C4⋊C4—714no—
744C4⋊C4—712no—
745C4⋊C4—712no—
746C4⋊C4—1424no—
747C4⋊C4—1424no—
748C4⋊C4—1424no—
749C4⋊C4—1424no—
750C4⋊C4—1424no—
751C4⋊C4—1424no—
752C4⋊C4—1421no—
753C4⋊C4—1421no—
754C22⋊C4—714no—
755C22⋊C4—714no—
756C22⋊C4—1424no—
757C22⋊C4—1424no—
758C22⋊C4—1424no—
759C22⋊C4—1424no—
760C22⋊C4—1424no—
761C22⋊C4—1424no—
762C22⋊C4—1424no—
763C42—712no—
764C42—712no—
765C42—1424no—
766C23—22no—
767C23—22no—
768C23—24no—
769C23—22no—
770C23—22no—
771C23—22no—
772C23—42no—
773C23—42no—
774C23—42no—
775C23—42no—
776C23—42no—
777C23—712no—
778C23—1422no—
779C23—1422no—
780C23—1422no—
781C23C2×D4×D7112yes—
782C23C2×D4×D7111yescharacteristic
783Q8—22no—
784Q8—24no—
785Q8—22no—
786Q8—22no—
787Q8—42no—
788Q8—2848no—
789Q8—2842no—
790Q8—2842no—
791Q8—1422no—
792Q8—1422no—
793Q8—1422no—
794Q8—1422no—
795Q8C22×C22⋊D7114yes—
796D4—22no—
797D4—22no—
798D4—22no—
799D4—24no—
800D4—48no—
801D4—48no—
802D4—42no—
803D4—2848no—
804D4—2848no—
805D4—2844no—
806D4C22×C22⋊D7114yes—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—24no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—24no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—48no—
815C2×C4—48no—
816C2×C4—42no—
817C2×C4—2848no—
818C2×C4—2842no—
819C2×C4—2842no—
820C2×C4—2842no—
821C2×C4—2842no—
822C2×C4—2848no—
823C2×C4—2848no—
824C2×C4—712no—
825C2×C4—712no—
826C2×C4—712no—
827C2×C4—1422no—
828C2×C4—1422no—
829C2×C4—1422no—
830C2×C4—1422no—
831C2×C4—1422no—
832C2×C4—1422no—
833C2×C4—1422no—
834C2×C4—1422no—
835C2×C4—1422no—
836C2×C4—1424no—
837C2×C4C2×D4×D7112yes—
838C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
839C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
840C2×C4#1455617312yes—
841C2×C4C24×D7111yescharacteristic
842C8—22no—
843C8—1422no—
844C8—1422no—
845C8C22×C22⋊D7114yes—
846C22—22no—
847C22—24no—
848C22—22no—
849C22—22no—
850C22—42no—
851C22—42no—
852C22—44no—
853C22—48no—
854C22—42no—
855C22—42no—
856C22—42no—
857C22—84no—
858C22—2844no—
859C22—1422no—
860C22—1422no—
861C22—1422no—
862C22D4×C22⋊D7112yes—
863C22#1798679612yes—
864C22#1798681312yes—
865C22C22×D4×D7111yescharacteristic
866C4—22no—
867C4—24no—
868C4—42no—
869C4—2842no—
870C4—2842no—
871C4—2842no—
872C4—2842no—
873C4—1422no—
874C4—1422no—
875C4—1422no—
876C4D4×C22⋊D7112yes—
877C4C23×C22⋊D7111yescharacteristic
878C4C2×#1455617311yescharacteristic
879C2—42no—
880C2—44no—
881C2—82no—
882C2—2842no—
883C2#2259989514yesdirect product factor
884C2C2×D4×C22⋊D7111yescharacteristic
885C2C2×#1798679611yescharacteristic
886C2C2×#1798681311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC22×#135×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC22×#135D71
hypocenterC71C2×#3269
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556157C2semidirect
2. C2×#17986656C2semidirect
3. C2×#17986648C2semidirect
4. #22599895C2direct (N × H)
5. C2×#17986390C2semidirect
6. C2×#17986242C2semidirect
7. C2×#17986240C2semidirect
8. C2×#17986207C2semidirect
9. C2×#17986212C2semidirect
10. C2×#17986161C2semidirect
11. C2×#17986161C2semidirect
12. C2×#17986141C2semidirect
13. C2×#17986153C2semidirect
14. C2×#17986100C2semidirect
15. C2×#17986070C2semidirect
16. C22×#135×C71C2semidirect
20. C2×#14556157C22semidirect
28. #17986656C22semidirect
30. #17986648C22semidirect
48. #17986390C22semidirect
49. #17986242C22semidirect
50. #17986240C22semidirect
51. #17986212C22semidirect
52. #17986207C22semidirect
53. #17986161C22semidirect
54. #17986161C22semidirect
55. #17986153C22semidirect
56. #17986141C22semidirect
57. #17986100C22semidirect
58. #17986070C22semidirect
73. C2×#135×C71C22semidirect
190. C2×SD16×C71D4semidirect
315. SD16×C71C2×D4semidirect
439. C2×C71#3269semidirect
445. C22×#135D71semidirect
460. C71C2×#3269semidirect
468. C2×#135C2×D71semidirect
573. C2×SD16C22⋊D71semidirect
731. SD16C2×C22⋊D71semidirect
883. C2#22599895direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561572
C2×#179866562
C2×#179866482
#225998952
C2×#179863902
C2×#179862422
C2×#179862402
C2×#179862072
C2×#179862122
C2×#179861612
C2×#179861412
C2×#179861532
C2×#179861002
C2×#179860702
C22×#135×C712
C2×#326971