Finite Group Databasebeta

← C2×#22599909 #32872496

Subgroups — C2×#22599909 #32872496

Order 18176.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×Q16×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986657C211yesmaximal, characteristic
5#22599909C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#17986254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986153C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986136C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986107C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17986072C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#497×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765864C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
19C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
20C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
21C2×#14556157—28no—
22C2×#14556157C2218yescomplemented
23C22×Dic284C2211yescharacteristic
24C22×#11765855C2211yescharacteristic
25C22×#11765855C2211yescharacteristic
26C22×#11765855C2211yescharacteristic
27C2×Q16×D71—28no—
28C2×Q16×D71C2218yescomplemented
29C22×#11765853C2211yescharacteristic
30C22×#11765848C2211yescharacteristic
31C22×C8×D71C2211yescharacteristic
32#17986664—24no—
33#17986664C2218yescomplemented
34#17986657—24no—
35#17986657C2218yes—
36C2×#14556127—21no—
37C2×#14556114—21no—
38C2×#14556106—21no—
39C2×#14556106—21no—
40C2×#14556105—21no—
41C2×#14556104C2211yescharacteristic
42C2×#14556104C2211yescharacteristic
43C2×#14556104C2211yescharacteristic
44C2×#14556101—21no—
45C2×#14556099C2211yescharacteristic
46C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
47C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
48C2×C4×D284C2211yescharacteristic
49C2×#14556090—21no—
50C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
51#17986254C2218yescomplemented
52#17986225C2218yescomplemented
53#17986218C2218yescomplemented
54#17986206C2218yescomplemented
55#17986158C2218yescomplemented
56#17986153C2218yescomplemented
57#17986153C2218yescomplemented
58#17986136C2218yescomplemented
59#17986107C2218yescomplemented
60#17986072C2218yescomplemented
61C2×#14556060C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
63C2×#14556053C2211yescharacteristic
64C2×#14556053C2211yescharacteristic
65C2×#14556052C2211yescharacteristic
66C2×#14556052C2211yescharacteristic
67C2×#14556052C2211yescharacteristic
68C2×#14556049C2211yescharacteristic
69C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
71C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
72C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
73C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
74C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
76C2×#124×C71C2211yescharacteristic
77#497×C71C2218yescomplemented
78C2×#97×C71C2211yescharacteristic
79C2×#11765864—24no—
80C2×#11765864—22no—
81C2×#11765864—42no—
82C2×#11765864C2314yes—
83C22×Dic142—21no—
84C22×Dic142—21no—
85C22×Dic142—21no—
86C22×Dic142C2311yescharacteristic
87C22×Dic142C2311yescharacteristic
88C2×Q8×D71—22no—
89C2×Q8×D71—22no—
90C2×Q8×D71—22no—
91C2×Q8×D71—24no—
92C2×Q8×D71—24no—
93C2×Q8×D71—24no—
94C2×Q8×D71—42no—
95C2×Q8×D71—42no—
96C2×Q8×D71—42no—
97C2×Q8×D71C2314yes—
98C2×Q8×D71C2314yes—
99C2×Q8×D71C2314yes—
100C22×D284D411yescharacteristic
101C22×C22⋊D71—21no—
102C22×C22⋊D71—21no—
103C23×Dic71—21no—
104C22×C4×D71—21no—
105C22×C4×D71—21no—
106C22×C4×D71—21no—
107C22×C4×D71C2311yescharacteristic
108C22×C4×D71C2311yescharacteristic
109#14556157—232no—
110C2×Dic284D418yescomplemented
111C2×Dic284C2314yes—
112C2×#11765855—24no—
113C2×#11765855—24no—
114C2×#11765855—24no—
115C2×#11765855C2314yes—
116C2×#11765855C2314yes—
117C2×#11765855C2314yes—
118Q16×D71—232no—
119C2×#11765853—24no—
120C2×#11765853C2314yes—
121C2×#11765848—24no—
122C2×#11765848C2314yes—
123C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
124C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C8×D71—24no—
126C2×C8×D71C2314yes—
127#14556127—28no—
128#14556114—28no—
129#14556106—28no—
130#14556106—28no—
131#14556105—28no—
132#14556104—22no—
133#14556104—22no—
134#14556104—22no—
135#14556104C2314yes—
136#14556104C2314yes—
137#14556104C2314yes—
138#14556101—28no—
139#14556099—22no—
140#14556099C2314yes—
141C4×Dic142—22no—
142C4×Dic142—22no—
143C4×Dic142C2314yes—
144C4×Dic142C2314yes—
145C4×D284D414yes—
146C4×D284C2314yes—
147#14556090—28no—
148(C22⋊D71)⋊C4—28no—
149C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
150C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
152C2×Dic71⋊C4—21no—
153C2×Dic71⋊C4—21no—
154C2×Dic71⋊C4—21no—
155C2×Dic71⋊C4—21no—
156C2×Dic71⋊C4—21no—
157C2×C22⋊Dic71—21no—
158C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
159C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
160C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
161C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
162C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
163C2×C4×Dic71—21no—
164C2×C4×Dic71—21no—
165#14556060C2314yes—
166C4⋊(C71⋊C8)C2314yes—
167#14556053C2314yes—
168#14556053C2314yes—
169#14556052C2314yes—
170#14556052C2314yes—
171#14556052C2314yes—
172#14556049C2314yes—
173(C2×D71)⋊C8C2314yes—
174(C2×D71)⋊C8C2314yes—
175C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
176C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
177C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
178C22×D4×C71C2311yescharacteristic
179C2×Q16×C71—24no—
180C2×Q16×C71—42no—
181C2×Q16×C71C2314yes—
182C2×Q16×C71C2314yes—
183C2×SD16×C71—24no—
184C2×SD16×C71—42no—
185C2×SD16×C71C2314yes—
186C2×SD16×C71C2314yes—
187C22×C8×C71C2311yescharacteristic
188C22×C8×C71C2311yescharacteristic
189C4⋊Q8×C71—22no—
190C4⋊Q8×C71C2314yes—
191#124×C71—22no—
192#124×C71C2314yes—
193C2×C4⋊C4×C71—21no—
194C2×C4⋊C4×C71—21no—
195C2×C22⋊C4×C71—21no—
196C2×C22⋊C4×C71—21no—
197C2×C42×C71C2311yescharacteristic
198#97×C71C2314yes—
199C23×D71C2×D411yescharacteristic
200C23×D71C2×D411yescharacteristic
201#11765864—28no—
202#11765864—44no—
203#11765864—48no—
204C2×Dic142—21no—
205C2×Dic142—21no—
206C2×Dic142—22no—
207C2×Dic142—22no—
208C2×Dic142—24no—
209C2×Dic142—24no—
210C2×Dic142—24no—
211C2×Dic142—44no—
212C2×Dic142—44no—
213C2×Dic142—44no—
214C2×Dic142C2×D414yes—
215C2×Dic142C2×D414yes—
216C2×Dic142C2412yes—
217C2×Dic142C2412yes—
218Q8×D71—28no—
219Q8×D71—28no—
220Q8×D71—28no—
221Q8×D71—44no—
222Q8×D71—44no—
223Q8×D71—44no—
224Q8×D71—48no—
225Q8×D71—48no—
226Q8×D71—48no—
227C2×D284—24no—
228C2×D284C2×D414yes—
229C2×C22⋊D71—24no—
230C2×C22⋊D71—24no—
231C2×C22⋊D71—44no—
232C2×C22⋊D71—44no—
233C22×Dic71—21no—
234C22×Dic71—21no—
235C22×Dic71—21no—
236C22×Dic71—21no—
237C22×Dic71—24no—
238C22×Dic71—44no—
239C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
240C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
241C2×C4×D71—22no—
242C2×C4×D71—22no—
243C2×C4×D71—22no—
244C2×C4×D71—22no—
245C2×C4×D71—24no—
246C2×C4×D71—24no—
247C2×C4×D71—24no—
248C2×C4×D71—44no—
249C2×C4×D71—44no—
250C2×C4×D71—44no—
251C2×C4×D71C2×D412yes—
252C2×C4×D71C2×D412yes—
253C2×C4×D71C2412yes—
254C2×C4×D71C2412yes—
255Dic284C2×D4116yescomplemented
256#11765855—28no—
257#11765855—28no—
258#11765855—28no—
259#11765853—28no—
260#11765848—28no—
261C2×C71⋊C8—22no—
262C2×C71⋊C8—22no—
263C2×C71⋊C8C2412yes—
264C2×C71⋊C8C2412yes—
265C8×D71—28no—
266C4⋊Dic71—21no—
267C4⋊Dic71—21no—
268C4⋊Dic71C2×D414yes—
269C4⋊Dic71C2412yes—
270C4⋊Dic71C2412yes—
271Dic71⋊C4—24no—
272Dic71⋊C4—24no—
273Dic71⋊C4—24no—
274Dic71⋊C4—24no—
275Dic71⋊C4—24no—
276C22⋊Dic71—24no—
277(C2×D71)⋊C4—24no—
278(C2×D71)⋊C4—24no—
279(C2×D71)⋊C4—24no—
280(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
281(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
282C4×Dic71—24no—
283C4×Dic71—24no—
284C24×C71—21no—
285C2×Q8×C71—21no—
286C2×Q8×C71—21no—
287C2×Q8×C71—21no—
288C2×Q8×C71—22no—
289C2×Q8×C71—22no—
290C2×Q8×C71—22no—
291C2×Q8×C71—22no—
292C2×Q8×C71—22no—
293C2×Q8×C71—22no—
294C2×Q8×C71C2412yes—
295C2×Q8×C71C2412yes—
296C2×Q8×C71C2412yes—
297C2×D4×C71—22no—
298C2×D4×C71—21no—
299C2×D4×C71—22no—
300C2×D4×C71C2412yes—
301C22×C4×C71—21no—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
305C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
306C22×C4×C71C2411yescharacteristic
307Q16×C71—28no—
308Q16×C71—44no—
309SD16×C71—28no—
310SD16×C71—44no—
311C2×C8×C71—22no—
312C2×C8×C71C2×D414yes—
313C2×C8×C71C2412yes—
314C2×C8×C71C2412yes—
315C4⋊C4×C71—24no—
316C4⋊C4×C71—24no—
317C22⋊C4×C71—24no—
318C22⋊C4×C71—24no—
319C42×C71C2×D412yes—
320C42×C71C2412yes—
321C23×C71—22no—
322C23×C71—42no—
323C23×C71—42no—
324C23×C71—42no—
325C23×C71C22×D411yescharacteristic
326C22×D71—22no—
327C22×D71—22no—
328C22×D71—22no—
329C22×D71—22no—
330C22×D71—22no—
331C22×D71#13714yescomplemented
332C22×D71C22×D412yes—
333C22×D71C22×D412yes—
334Q8×C71—22no—
335Q8×C71—22no—
336Q8×C71—22no—
337Q8×C71—22no—
338Q8×C71—22no—
339Q8×C71—22no—
340Q8×C71—42no—
341Q8×C71—42no—
342Q8×C71—42no—
343D4×C71—22no—
344D4×C71—22no—
345D4×C71—42no—
346C2×C4×C71—22no—
347C2×C4×C71—22no—
348C2×C4×C71—22no—
349C2×C4×C71—22no—
350C2×C4×C71—22no—
351C2×C4×C71—42no—
352C2×C4×C71—42no—
353C2×C4×C71—42no—
354C2×C4×C71C22×D412yes—
355C2×C4×C71C22×D412yes—
356C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C71C22×D412yes—
358C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
359C2×C4×C71C2511yescharacteristic
360C22⋊D71—48no—
361C22⋊D71—48no—
362C2×Dic71—22no—
363C2×Dic71—22no—
364C2×Dic71—24no—
365C2×Dic71—24no—
366C2×Dic71—22no—
367C2×Dic71—22no—
368C2×Dic71—22no—
369C2×Dic71—22no—
370C2×Dic71—48no—
371C2×Dic71—42no—
372C2×Dic71—42no—
373C2×Dic71C22×D412yes—
374C2×Dic71C22×D412yes—
375D284—28no—
376C4×D71—24no—
377C4×D71—24no—
378C4×D71—22no—
379C4×D71—22no—
380C4×D71—22no—
381C4×D71—22no—
382C4×D71—48no—
383C4×D71—48no—
384C4×D71—48no—
385Dic142—24no—
386Dic142—24no—
387Dic142—22no—
388Dic142—22no—
389Dic142—48no—
390Dic142—48no—
391Dic142—48no—
392Dic142C22×D414yes—
393Dic142C22×D414yes—
394C8×C71—22no—
395C8×C71C22×D414yes—
396C71⋊C8—22no—
397C71⋊C8—22no—
398C22×C71—42no—
399C22×C71—42no—
400C22×C71—42no—
401C22×C71—84no—
402C22×C71D4212yes—
403C22×C71C2×#13712yes—
404C22×C71#57812yes—
405C22×C71C23×D411yescharacteristic
406C2×D71—22no—
407C2×D71—28no—
408C2×D71—22no—
409C2×D71—22no—
410C2×D71—22no—
411C2×D71—22no—
412C2×D71—44no—
413C2×D71C2×#13714yescomplemented
414C4×C71—22no—
415C4×C71—22no—
416C4×C71—42no—
417C4×C71—42no—
418C4×C71—42no—
419C4×C71D4212yes—
420C4×C71C23×D411yescharacteristic
421C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422Dic71—24no—
423Dic71—24no—
424Dic71—22no—
425Dic71—22no—
426Dic71—42no—
427Dic71—42no—
428C2×#3270—711nomaximal, Sylow
429C2×C71—82no—
430C2×C71#327014yescomplemented
431C2×C71C2×D4211yescharacteristic
432C2×C71C22×#13711yescharacteristic
433C2×C71C2×#57811yescharacteristic
434D71—24no—
435D71—42no—
436C22×#137—711no—
437C23×Q16—711no—
438C2×D4×Q8—711no—
439C2×#548—711no—
440#3270—7116no—
441C2×#497D7111yescharacteristic, complemented
442C2×#470—711no—
443C2×#465—711no—
444C2×#464—711no—
445C2×#462—711no—
446C2×#452—711no—
447C2×#451—711no—
448C2×#451—711no—
449C2×#448—711no—
450C2×#441—711no—
451C2×#435—711no—
452C71C2×#327011yescharacteristic, complemented, Sylow
453C22×#41—711no—
454C23×Q8—711no—
455C23×Q8—711no—
456C23×Q8—711no—
457C2×#137—718no—
458C2×#137—1428no—
459C22×Q16—711no—
460C22×Q16—711no—
461C22×Q16—711no—
462C22×Q16—718no—
463C22×Q16—711no—
464C22×Q16—1428no—
465C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
466C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
467C22×SD16—711no—
468C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
469C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
470C22×M16—711no—
471C23×C8—711no—
472D4×Q8—718no—
473D4×Q8—1424no—
474#548—718no—
475#548—1424no—
476C2×C4⋊Q8—1421no—
477C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
478C2×#124—1421no—
479C2×#124C2×D7111yescharacteristic
480C2×C22⋊Q8—711no—
481C2×C22⋊Q8—711no—
482C2×C22⋊Q8—711no—
483C2×C22⋊Q8—1421no—
484C2×C22⋊Q8—1421no—
485C2×C22⋊Q8—1421no—
486C2×#121—711no—
487C2×#121—1421no—
488C2×C4×Q8—711no—
489C2×C4×Q8—711no—
490C2×C4×D4—711no—
491C2×C4×D4—1421no—
492C2×C4×D4—1421no—
493#497C2×D7118yescomplemented
494#470—718no—
495#465—718no—
496#464—718no—
497#462—718no—
498#452—718no—
499#451—718no—
500#451—718no—
501#448—718no—
502#441—718no—
503#435—718no—
504C2×#106—711no—
505C2×C4⋊C8—711no—
506C2×#103—711no—
507C2×#103—711no—
508C2×#103—711no—
509C2×#103—711no—
510C2×#103—711no—
511C2×#102—711no—
512C2×C22⋊C8—711no—
513C2×C22⋊C8—711no—
514C2×#97C2×D7111yescharacteristic
515C2×#41—2842no—
516C2×#41—714no—
517C2×#41—1424no—
518C2×#41—1422no—
519C22×Q8—2842no—
520C22×Q8—2842no—
521C22×Q8—2842no—
522C22×Q8—714no—
523C22×Q8—714no—
524C22×Q8—714no—
525C22×Q8—711no—
526C22×Q8—711no—
527C22×Q8—1421no—
528C22×Q8—1421no—
529C22×Q8—1421no—
530C22×Q8—1424no—
531C22×Q8—1424no—
532C22×Q8—1424no—
533C22×Q8—1422no—
534C22×Q8—1422no—
535C22×Q8—1422no—
536C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
537C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
538C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
539C22×D4—711no—
540C22×D4—1421no—
541C22×D4—1421no—
542C22×D4C22×D7111yescharacteristic
543C23×C4—711no—
544C23×C4—711no—
545C23×C4—1421no—
546C23×C4—1421no—
547C23×C4—1421no—
548C23×C4—1421no—
549#137—14232no—
550C2×Q16—24no—
551C2×Q16—42no—
552C2×Q16—714no—
553C2×Q16—714no—
554C2×Q16—714no—
555C2×Q16—718no—
556C2×Q16—714no—
557C2×Q16—14232no—
558C2×Q16—1424no—
559C2×Q16—1424no—
560C2×Q16—1424no—
561C2×Q16C22×D7114yes—
562C2×Q16C22×D7114yes—
563C2×SD16—24no—
564C2×SD16—42no—
565C2×SD16—714no—
566C2×SD16—1424no—
567C2×SD16C22×D7114yes—
568C2×SD16C22×D7114yes—
569C2×M16—714no—
570C2×M16—1424no—
571C22×C8—711no—
572C22×C8—711no—
573C22×C8—714no—
574C22×C8—1424no—
575C22×C8C22×D7111yescharacteristic
576C22×C8C22×D7111yescharacteristic
577C4⋊Q8—22no—
578C4⋊Q8—1428no—
579C4⋊Q8C22×D7114yes—
580#124—22no—
581#124—1428no—
582#124C22×D7114yes—
583C22⋊Q8—714no—
584C22⋊Q8—714no—
585C22⋊Q8—714no—
586C22⋊Q8—1428no—
587C22⋊Q8—1428no—
588C22⋊Q8—1428no—
589C22⋊Q8—1422no—
590C22⋊Q8—1422no—
591C22⋊Q8—1422no—
592#121—714no—
593#121—1428no—
594#121—1422no—
595C4×Q8—714no—
596C4×Q8—714no—
597C4×Q8—1422no—
598C4×Q8—1422no—
599C4×D4—714no—
600C4×D4—714no—
601C4×D4—1428no—
602C4×D4—1428no—
603C2×C4⋊C4—21no—
604C2×C4⋊C4—21no—
605C2×C4⋊C4—711no—
606C2×C4⋊C4—711no—
607C2×C4⋊C4—711no—
608C2×C4⋊C4—1421no—
609C2×C4⋊C4—1421no—
610C2×C4⋊C4—1421no—
611C2×C4⋊C4—1421no—
612C2×C4⋊C4—1421no—
613C2×C22⋊C4—21no—
614C2×C22⋊C4—21no—
615C2×C22⋊C4—711no—
616C2×C22⋊C4—711no—
617C2×C22⋊C4—1421no—
618C2×C22⋊C4—1421no—
619C2×C22⋊C4—1421no—
620C2×C22⋊C4—1421no—
621C2×C42—1421no—
622C2×C42—1421no—
623C2×C42C22×D7111yescharacteristic
624#106—714no—
625C4⋊C8—714no—
626#103—714no—
627#103—714no—
628#103—714no—
629#103—714no—
630#103—714no—
631#102—714no—
632C22⋊C8—714no—
633C22⋊C8—714no—
634#97C22×D7114yes—
635C24—21no—
636C24—711no—
637C24—711no—
638#41—2844no—
639#41—2848no—
640#41—1428no—
641C2×Q8—21no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8—21no—
644C2×Q8—22no—
645C2×Q8—22no—
646C2×Q8—22no—
647C2×Q8—22no—
648C2×Q8—22no—
649C2×Q8—22no—
650C2×Q8—2844no—
651C2×Q8—2844no—
652C2×Q8—2844no—
653C2×Q8—2844no—
654C2×Q8—2844no—
655C2×Q8—2844no—
656C2×Q8—2848no—
657C2×Q8—2848no—
658C2×Q8—2848no—
659C2×Q8—714no—
660C2×Q8—714no—
661C2×Q8—712no—
662C2×Q8—712no—
663C2×Q8—1424no—
664C2×Q8—1424no—
665C2×Q8—1424no—
666C2×Q8—1428no—
667C2×Q8—1428no—
668C2×Q8—1428no—
669C2×Q8—1421no—
670C2×Q8—1421no—
671C2×Q8—1422no—
672C2×Q8—1422no—
673C2×Q8C23×D7112yes—
674C2×Q8C23×D7112yes—
675C2×Q8C23×D7112yes—
676C2×D4—22no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—22no—
679C2×D4—2844no—
680C2×D4—2844no—
681C2×D4—714no—
682C2×D4—1424no—
683C2×D4—1424no—
684C2×D4—1424no—
685C2×D4C23×D7112yes—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—2844no—
690C22×C4—2844no—
691C22×C4—2844no—
692C22×C4—2844no—
693C22×C4—711no—
694C22×C4—711no—
695C22×C4—712no—
696C22×C4—712no—
697C22×C4—712no—
698C22×C4—712no—
699C22×C4—1424no—
700C22×C4—1424no—
701C22×C4—1424no—
702C22×C4—1424no—
703C22×C4—1421no—
704C22×C4—1421no—
705C22×C4—1421no—
706C22×C4—1421no—
707C22×C4—1422no—
708C22×C4—1422no—
709C22×C4—1422no—
710C22×C4—1422no—
711C22×C4D4×D7111yescharacteristic
712C22×C4D4×D7111yescharacteristic
713C22×C4C23×D7111yescharacteristic
714Q16—28no—
715Q16—44no—
716Q16—7116no—
717Q16—1428no—
718Q16—1428no—
719Q16—1428no—
720SD16—28no—
721SD16—44no—
722SD16—1428no—
723M16—1428no—
724C2×C8—22no—
725C2×C8—712no—
726C2×C8—712no—
727C2×C8—1422no—
728C2×C8—1422no—
729C2×C8—1428no—
730C2×C8D4×D7114yes—
731C2×C8C23×D7112yes—
732C2×C8C23×D7112yes—
733C4⋊C4—24no—
734C4⋊C4—24no—
735C4⋊C4—714no—
736C4⋊C4—712no—
737C4⋊C4—712no—
738C4⋊C4—1424no—
739C4⋊C4—1424no—
740C4⋊C4—1424no—
741C4⋊C4—1424no—
742C4⋊C4—1424no—
743C4⋊C4—1421no—
744C4⋊C4—1421no—
745C22⋊C4—24no—
746C22⋊C4—24no—
747C22⋊C4—714no—
748C22⋊C4—714no—
749C22⋊C4—1424no—
750C22⋊C4—1424no—
751C22⋊C4—1424no—
752C22⋊C4—1424no—
753C42—1424no—
754C42—1424no—
755C42D4×D7112yes—
756C42C23×D7112yes—
757C23—22no—
758C23—42no—
759C23—42no—
760C23—42no—
761C23—712no—
762C23—714no—
763C23—712no—
764C23—1422no—
765C23—1422no—
766C23—1422no—
767C23—1422no—
768C23—1422no—
769C23C2×D4×D7111yescharacteristic
770Q8—22no—
771Q8—22no—
772Q8—22no—
773Q8—22no—
774Q8—22no—
775Q8—22no—
776Q8—42no—
777Q8—42no—
778Q8—42no—
779Q8—2848no—
780Q8—2848no—
781Q8—2848no—
782Q8—714no—
783Q8—714no—
784Q8—1422no—
785Q8—1422no—
786Q8—1424no—
787Q8—1424no—
788D4—22no—
789D4—22no—
790D4—42no—
791D4—2848no—
792D4—2848no—
793D4—1428no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—42no—
800C2×C4—42no—
801C2×C4—42no—
802C2×C4—2848no—
803C2×C4—2848no—
804C2×C4—2848no—
805C2×C4—2842no—
806C2×C4—2842no—
807C2×C4—2848no—
808C2×C4—712no—
809C2×C4—712no—
810C2×C4—1422no—
811C2×C4—1422no—
812C2×C4—1422no—
813C2×C4—1422no—
814C2×C4—1422no—
815C2×C4—1424no—
816C2×C4—1424no—
817C2×C4—1422no—
818C2×C4—1422no—
819C2×C4—1422no—
820C2×C4—1422no—
821C2×C4—1422no—
822C2×C4—1424no—
823C2×C4—1424no—
824C2×C4C2×D4×D7112yes—
825C2×C4C2×D4×D7112yes—
826C2×C4C2×D4×D7112yes—
827C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
828C2×C4#1455617312yes—
829C2×C4C24×D7111yescharacteristic
830C8—22no—
831C8—1422no—
832C8—1422no—
833C8C2×D4×D7114yes—
834C22—42no—
835C22—42no—
836C22—42no—
837C22—84no—
838C22—2844no—
839C22—714no—
840C22—1422no—
841C22—1422no—
842C22—1422no—
843C22—1422no—
844C22—1422no—
845C22—1428no—
846C22#1798663412yes—
847C22#137×D7112yes—
848C22#1798681512yes—
849C22C22×D4×D7111yescharacteristic
850C4—22no—
851C4—22no—
852C4—42no—
853C4—42no—
854C4—42no—
855C4—2842no—
856C4—2842no—
857C4—1422no—
858C4—1424no—
859C4—1424no—
860C4—1422no—
861C4#1798663412yes—
862C4C22×D4×D7111yescharacteristic
863C4C2×#1455617311yescharacteristic
864C2—82no—
865C2—2842no—
866C2—1424no—
867C2#2259990914yesdirect product factor
868C2C2×#1798663411yescharacteristic
869C2C2×#137×D7111yescharacteristic
870C2C2×#1798681511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#497×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986657C2
hypercenterC2×#497D71
hypocenterC71C2×#3270
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556157C2semidirect
2. C22×Q16×D71C2semidirect
3. C2×#17986664C2semidirect
5. #22599909C2direct (N × H)
6. C2×#17986254C2semidirect
7. C2×#17986225C2semidirect
8. C2×#17986218C2semidirect
9. C2×#17986206C2semidirect
10. C2×#17986158C2semidirect
11. C2×#17986153C2semidirect
12. C2×#17986153C2semidirect
13. C2×#17986136C2semidirect
14. C2×#17986107C2semidirect
15. C2×#17986072C2semidirect
16. C2×#497×C71C2semidirect
22. C2×#14556157C22semidirect
28. C2×Q16×D71C22semidirect
33. #17986664C22semidirect
51. #17986254C22semidirect
52. #17986225C22semidirect
53. #17986218C22semidirect
54. #17986206C22semidirect
55. #17986158C22semidirect
56. #17986153C22semidirect
57. #17986153C22semidirect
58. #17986136C22semidirect
59. #17986107C22semidirect
60. #17986072C22semidirect
77. #497×C71C22semidirect
110. C2×Dic284D4semidirect
255. Dic284C2×D4semidirect
331. C22×D71#137semidirect
413. C2×D71C2×#137semidirect
430. C2×C71#3270semidirect
441. C2×#497D71semidirect
452. C71C2×#3270semidirect
493. #497C2×D71semidirect
867. C2#22599909direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561572
C22×Q16×D712
C2×#179866642
C2×#179866572
#225999092
C2×#179862542
C2×#179862252
C2×#179862182
C2×#179862062
C2×#179861582
C2×#179861532
C2×#179861362
C2×#179861072
C2×#179860722
C2×#497×C712
C2×#327071