Finite Group Databasebeta

← C2×#22599910 #32872497

Subgroups — C2×#22599910 #32872497

Order 18176.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q8×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986660C211yesmaximal, characteristic
4#22599910C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#17986392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986160C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986153C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986138C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986106C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17986070C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Q16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765866C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
19C2×#14556160—28no—
20C2×#14556160C2218yescomplemented
21C22×#11765855C2211yescharacteristic
22C22×#11765855C2211yescharacteristic
23C22×#11765854C2211yescharacteristic
24C22×#11765852C2211yescharacteristic
25C22×#11765852C2211yescharacteristic
26C22×#11765848C2211yescharacteristic
27Q8×C22⋊D71—24no—
28Q8×C22⋊D71C2218yescomplemented
29#17986660—24no—
30#17986660C2218yes—
31C2×#14556126—21no—
32C2×#14556126C2211yescharacteristic
33C2×#14556117—21no—
34C2×#14556117C2211yescharacteristic
35C2×#14556107—21no—
36C2×#14556107C2211yescharacteristic
37C2×#14556104—21no—
38C2×#14556104—21no—
39C2×#14556104C2211yescharacteristic
40C2×#14556104C2211yescharacteristic
41C2×#14556102—21no—
42C2×#14556102C2211yescharacteristic
43C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
44C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
45C2×C4×C22⋊D71—21no—
46C2×C4×C22⋊D71—21no—
47C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
48#17986392C2218yescomplemented
49#17986254C2218yescomplemented
50#17986228C2218yescomplemented
51#17986223C2218yescomplemented
52#17986207C2218yescomplemented
53#17986160C2218yescomplemented
54#17986155C2218yescomplemented
55#17986153C2218yescomplemented
56#17986138C2218yescomplemented
57#17986106C2218yescomplemented
58#17986070C2218yescomplemented
59C2×#14556060C2211yescharacteristic
60C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×#14556053C2211yescharacteristic
62C2×#14556052C2211yescharacteristic
63C2×#14556052C2211yescharacteristic
64C2×#14556052C2211yescharacteristic
65C2×#14556052C2211yescharacteristic
66C2×#14556050C2211yescharacteristic
67C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
68C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×#14556038C2211yescharacteristic
70C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
71C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
72C22×Q16×C71—28no—
73C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
74C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
75C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
76C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
77C22×Q16×C71C2218yescomplemented
78C23×C8×C71C2211yescharacteristic
79C2×#11765866—22no—
80C2×#11765866—24no—
81C2×#11765866—42no—
82C2×#11765866C2314yes—
83C22×Dic142—21no—
84C22×Dic142C2311yescharacteristic
85C2×Q8×D71—22no—
86C2×Q8×D71—24no—
87C2×Q8×D71—42no—
88C2×Q8×D71C2314yes—
89C22×D284—21no—
90C22×D284C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊D71—21no—
92C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
93C22×C4×D71—21no—
94C22×C4×D71—21no—
95C22×C4×D71C2311yescharacteristic
96#14556160—232no—
97C2×#11765855—24no—
98C2×#11765855—42no—
99C2×#11765855C2314yes—
100C2×#11765855C2314yes—
101C2×#11765854—24no—
102C2×#11765854C2314yes—
103C2×#11765852—24no—
104C2×#11765852—42no—
105C2×#11765852C2314yes—
106C2×#11765852C2314yes—
107C2×#11765848—24no—
108C2×#11765848C2314yes—
109C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
110C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
111#14556126—28no—
112#14556126—22no—
113#14556126C2314yes—
114#14556117—28no—
115#14556117—22no—
116#14556117C2314yes—
117#14556107—28no—
118#14556107—22no—
119#14556107C2314yes—
120#14556104—22no—
121#14556104—22no—
122#14556104—28no—
123#14556104—28no—
124#14556104C2314yes—
125#14556104C2314yes—
126#14556102—28no—
127#14556102—22no—
128#14556102C2314yes—
129Q8×Dic71—22no—
130Q8×Dic71—22no—
131Q8×Dic71C2314yes—
132Q8×Dic71C2314yes—
133C4×C22⋊D71—28no—
134C4×C22⋊D71—28no—
135C4×C22⋊D71D414yes—
136C4×C22⋊D71C2314yes—
137C2×C4⋊Dic71—21no—
138C2×C4⋊Dic71—21no—
139C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
141C2×Dic71⋊C4—21no—
142C2×Dic71⋊C4—21no—
143C2×Dic71⋊C4—21no—
144C2×Dic71⋊C4—21no—
145C2×Dic71⋊C4—21no—
146C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
147C2×C22⋊Dic71—21no—
148C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
149C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
150C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
151C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
152C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
153C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
154C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
155C2×C4×Dic71—21no—
156C2×C4×Dic71—21no—
157C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
158#14556060C2314yes—
159Dic71⋊C8C2314yes—
160#14556053C2314yes—
161#14556052C2314yes—
162#14556052C2314yes—
163#14556052C2314yes—
164#14556052C2314yes—
165#14556050C2314yes—
166C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
167(C2×D71)⋊C8C2314yes—
168#14556038C2314yes—
169C22×Q8×C71—22no—
170C22×Q8×C71—22no—
171C22×Q8×C71—21no—
172C22×Q8×C71—21no—
173C22×Q8×C71—24no—
174C22×Q8×C71—24no—
175C22×Q8×C71—42no—
176C22×Q8×C71—42no—
177C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
178C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
179C22×Q8×C71C2314yes—
180C22×Q8×C71C2314yes—
181C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
182C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
183C23×C4×C71—21no—
184C23×C4×C71—21no—
185C23×C4×C71C2311yescharacteristic
186C2×Q16×C71—24no—
187C2×Q16×C71—24no—
188C2×Q16×C71—232no—
189C2×Q16×C71—24no—
190C2×Q16×C71D418yescomplemented
191C2×Q16×C71C2314yes—
192C2×Q16×C71C2314yes—
193C2×Q16×C71C2314yes—
194C2×Q16×C71C2314yes—
195C22×C8×C71—24no—
196C22×C8×C71C2314yes—
197C22×C8×C71C2311yescharacteristic
198C22×C8×C71C2311yescharacteristic
199C23×D71—21no—
200C23×D71C2×D411yescharacteristic
201#11765866—28no—
202#11765866—44no—
203#11765866—48no—
204C2×Dic142—22no—
205C2×Dic142—22no—
206C2×Dic142—21no—
207C2×Dic142—24no—
208C2×Dic142—44no—
209C2×Dic142C2412yes—
210Q8×D71—28no—
211Q8×D71—44no—
212Q8×D71—48no—
213C2×D284—22no—
214C2×D284—22no—
215C2×D284—24no—
216C2×D284—21no—
217C2×D284—44no—
218C2×D284C2412yes—
219C2×C22⋊D71—24no—
220C2×C22⋊D71—24no—
221C2×C22⋊D71—44no—
222C2×C22⋊D71C2×D414yes—
223C22×Dic71—21no—
224C22×Dic71—21no—
225C22×Dic71—21no—
226C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
227C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
228C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
229C2×C4×D71—22no—
230C2×C4×D71—22no—
231C2×C4×D71—24no—
232C2×C4×D71—24no—
233C2×C4×D71—44no—
234C2×C4×D71—44no—
235C2×C4×D71C2×D412yes—
236C2×C4×D71C2412yes—
237#11765855—28no—
238#11765855—44no—
239#11765854—28no—
240#11765852—28no—
241#11765852—44no—
242#11765848—28no—
243C2×C71⋊C8—22no—
244C2×C71⋊C8—22no—
245C2×C71⋊C8C2412yes—
246C2×C71⋊C8C2412yes—
247C4⋊Dic71—21no—
248C4⋊Dic71—21no—
249C4⋊Dic71—24no—
250C4⋊Dic71—24no—
251C4⋊Dic71C2412yes—
252C4⋊Dic71C2412yes—
253Dic71⋊C4—24no—
254Dic71⋊C4—24no—
255Dic71⋊C4—24no—
256Dic71⋊C4—24no—
257Dic71⋊C4—24no—
258Dic71⋊C4C2×D414yes—
259C22⋊Dic71—24no—
260C22⋊Dic71C2×D414yes—
261(C2×D71)⋊C4—24no—
262(C2×D71)⋊C4—24no—
263(C2×D71)⋊C4—24no—
264(C2×D71)⋊C4—24no—
265(C2×D71)⋊C4—24no—
266(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
267C4×Dic71—24no—
268C4×Dic71—24no—
269C4×Dic71C2×D412yes—
270C4×Dic71C2412yes—
271C24×C71C2×D411yescharacteristic
272C2×Q8×C71—21no—
273C2×Q8×C71—21no—
274C2×Q8×C71—24no—
275C2×Q8×C71—21no—
276C2×Q8×C71—24no—
277C2×Q8×C71—21no—
278C2×Q8×C71—22no—
279C2×Q8×C71—22no—
280C2×Q8×C71—28no—
281C2×Q8×C71—28no—
282C2×Q8×C71—22no—
283C2×Q8×C71—22no—
284C2×Q8×C71—22no—
285C2×Q8×C71—22no—
286C2×Q8×C71—44no—
287C2×Q8×C71—44no—
288C2×Q8×C71—44no—
289C2×Q8×C71—44no—
290C2×Q8×C71—48no—
291C2×Q8×C71—48no—
292C2×Q8×C71C2×D414yes—
293C2×Q8×C71C2×D414yes—
294C2×Q8×C71C2412yes—
295C2×Q8×C71C2412yes—
296C2×Q8×C71C2412yes—
297C2×Q8×C71C2412yes—
298C22×C4×C71—21no—
299C22×C4×C71—21no—
300C22×C4×C71—22no—
301C22×C4×C71—22no—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71—24no—
305C22×C4×C71—24no—
306C22×C4×C71—44no—
307C22×C4×C71—44no—
308C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
309C22×C4×C71C2×D412yes—
310C22×C4×C71C2412yes—
311C22×C4×C71C2411yescharacteristic
312Q16×C71—28no—
313Q16×C71—28no—
314Q16×C71—28no—
315Q16×C71C2×D4116yescomplemented
316C2×C8×C71—22no—
317C2×C8×C71—28no—
318C2×C8×C71C2×D414yes—
319C2×C8×C71C2412yes—
320C2×C8×C71C2412yes—
321C23×C71—22no—
322C23×C71—22no—
323C23×C71#13714yescomplemented
324C23×C71C22×D412yes—
325C23×C71C22×D411yescharacteristic
326C22×D71—22no—
327C22×D71—22no—
328C22×D71—22no—
329C22×D71—22no—
330C22×D71—42no—
331C22×D71—42no—
332C22×D71—42no—
333C22×D71C22×D412yes—
334Q8×C71—24no—
335Q8×C71—24no—
336Q8×C71—22no—
337Q8×C71—22no—
338Q8×C71—22no—
339Q8×C71—22no—
340Q8×C71—22no—
341Q8×C71—22no—
342Q8×C71—48no—
343Q8×C71—48no—
344Q8×C71—42no—
345Q8×C71—42no—
346Q8×C71C22×D414yes—
347Q8×C71C22×D414yes—
348C2×C4×C71—22no—
349C2×C4×C71—24no—
350C2×C4×C71—24no—
351C2×C4×C71—22no—
352C2×C4×C71—22no—
353C2×C4×C71—24no—
354C2×C4×C71—22no—
355C2×C4×C71—22no—
356C2×C4×C71—22no—
357C2×C4×C71—22no—
358C2×C4×C71—48no—
359C2×C4×C71—48no—
360C2×C4×C71—42no—
361C2×C4×C71—42no—
362C2×C4×C71C22×D412yes—
363C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C71C22×D412yes—
365C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
366C2×C4×C71C2511yescharacteristic
367C22⋊D71—28no—
368C22⋊D71—48no—
369C2×Dic71—22no—
370C2×Dic71—22no—
371C2×Dic71—22no—
372C2×Dic71—22no—
373C2×Dic71—22no—
374C2×Dic71—22no—
375C2×Dic71—42no—
376C2×Dic71—42no—
377C2×Dic71—42no—
378C2×Dic71C22×D412yes—
379C2×Dic71C22×D412yes—
380C2×Dic71C22×D412yes—
381D284—22no—
382D284—22no—
383D284—48no—
384D284—42no—
385C4×D71—24no—
386C4×D71—22no—
387C4×D71—22no—
388C4×D71—48no—
389C4×D71—48no—
390Dic142—22no—
391Dic142—22no—
392Dic142—48no—
393Dic142—42no—
394C8×C71—22no—
395C8×C71C22×D414yes—
396C71⋊C8—22no—
397C71⋊C8—22no—
398C22×C71—22no—
399C22×C71—28no—
400C22×C71—22no—
401C22×C71D4212yes—
402C22×C71C2×#13712yes—
403C22×C71C2×#13714yescomplemented
404C22×C71#57812yes—
405C22×C71C23×D411yescharacteristic
406C2×D71—22no—
407C2×D71—22no—
408C2×D71—22no—
409C2×D71—44no—
410C2×D71—42no—
411C2×D71—42no—
412C2×D71—42no—
413C2×D71—84no—
414C4×C71—24no—
415C4×C71—24no—
416C4×C71—22no—
417C4×C71—42no—
418C4×C71—42no—
419C4×C71D4212yes—
420C4×C71C23×D411yescharacteristic
421C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422Dic71—22no—
423Dic71—22no—
424Dic71—22no—
425Dic71—42no—
426Dic71—42no—
427Dic71—42no—
428C2×#3270—711nomaximal, Sylow
429C2×C71—24no—
430C2×C71#327014yescomplemented
431C2×C71C2×D4211yescharacteristic
432C2×C71C22×#13711yescharacteristic
433C2×C71C2×#57811yescharacteristic
434D71—42no—
435D71—82no—
436C22×#137—711no—
437C23×Q16D7111yescharacteristic, complemented
438C2×D4×Q8—711no—
439C2×#548—711no—
440#3270—7116no—
441C2×#497—711no—
442C2×#470—711no—
443C2×#465—711no—
444C2×#464—711no—
445C2×#462—711no—
446C2×#452—711no—
447C2×#451—711no—
448C2×#451—711no—
449C2×#448—711no—
450C2×#441—711no—
451C2×#435—711no—
452C71C2×#327011yescharacteristic, complemented, Sylow
453C22×#41—711no—
454C23×Q8—711no—
455C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
456C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
457C2×#137—718no—
458C2×#137—1428no—
459C22×Q16—28no—
460C22×Q16—711no—
461C22×Q16—711no—
462C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
463C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
464C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
465C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
466C22×Q16C2×D7118yescomplemented
467C22×SD16—711no—
468C22×SD16—711no—
469C22×SD16—711no—
470C22×M16—711no—
471C23×C8C2×D7111yescharacteristic
472D4×Q8—718no—
473D4×Q8—1424no—
474#548—718no—
475#548—1424no—
476C2×C4⋊Q8—711no—
477C2×C4⋊Q8—1421no—
478C2×#124—711no—
479C2×#124—1421no—
480C2×C22⋊Q8—711no—
481C2×C22⋊Q8—711no—
482C2×C22⋊Q8—711no—
483C2×C22⋊Q8—1421no—
484C2×C22⋊Q8—1421no—
485C2×C22⋊Q8—1421no—
486C2×#121—711no—
487C2×#121—1421no—
488C2×C4×Q8—711no—
489C2×C4×Q8—711no—
490C2×C4×D4—711no—
491C2×C4×D4—1421no—
492C2×C4×D4—1421no—
493#497—718no—
494#470—718no—
495#465—718no—
496#464—718no—
497#462—718no—
498#452—718no—
499#451—718no—
500#451—718no—
501#448—718no—
502#441—718no—
503#435—718no—
504C2×#106—711no—
505C2×C4⋊C8—711no—
506C2×#103—711no—
507C2×#103—711no—
508C2×#103—711no—
509C2×#103—711no—
510C2×#103—711no—
511C2×#102—711no—
512C2×C22⋊C8—711no—
513C2×C22⋊C8—711no—
514C2×#97—711no—
515C2×#41—2842no—
516C2×#41—714no—
517C2×#41—1424no—
518C2×#41—1422no—
519C22×Q8—21no—
520C22×Q8—21no—
521C22×Q8—22no—
522C22×Q8—22no—
523C22×Q8—24no—
524C22×Q8—24no—
525C22×Q8—42no—
526C22×Q8—42no—
527C22×Q8—2842no—
528C22×Q8—714no—
529C22×Q8—711no—
530C22×Q8—1421no—
531C22×Q8—1424no—
532C22×Q8—1422no—
533C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
534C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
535C22×Q8C22×D7114yes—
536C22×Q8C22×D7114yes—
537C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
538C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
539C22×D4—711no—
540C22×D4—711no—
541C22×D4—1421no—
542C22×D4—1421no—
543C23×C4—21no—
544C23×C4—21no—
545C23×C4—711no—
546C23×C4—1421no—
547C23×C4—1421no—
548C23×C4C22×D7111yescharacteristic
549#137—14232no—
550C2×Q16—24no—
551C2×Q16—24no—
552C2×Q16—232no—
553C2×Q16—24no—
554C2×Q16—2842no—
555C2×Q16—714no—
556C2×Q16—714no—
557C2×Q16—1424no—
558C2×Q16C22⋊D7118yescomplemented
559C2×Q16C22×D7114yes—
560C2×Q16C22×D7114yes—
561C2×Q16C22×D7114yes—
562C2×Q16C22×D7114yes—
563C2×SD16—2842no—
564C2×SD16—714no—
565C2×SD16—714no—
566C2×SD16—714no—
567C2×SD16—1424no—
568C2×SD16—1424no—
569C2×M16—714no—
570C2×M16—1424no—
571C22×C8—24no—
572C22×C8—711no—
573C22×C8—711no—
574C22×C8C22×D7111yescharacteristic
575C22×C8C22×D7114yes—
576C22×C8C22×D7111yescharacteristic
577C4⋊Q8—714no—
578C4⋊Q8—1422no—
579C4⋊Q8—1428no—
580#124—714no—
581#124—1422no—
582#124—1428no—
583C22⋊Q8—714no—
584C22⋊Q8—714no—
585C22⋊Q8—714no—
586C22⋊Q8—1428no—
587C22⋊Q8—1428no—
588C22⋊Q8—1428no—
589C22⋊Q8—1422no—
590C22⋊Q8—1422no—
591C22⋊Q8—1422no—
592#121—714no—
593#121—1428no—
594#121—1422no—
595C4×Q8—714no—
596C4×Q8—714no—
597C4×Q8—1422no—
598C4×Q8—1422no—
599C4×D4—714no—
600C4×D4—714no—
601C4×D4—1428no—
602C4×D4—1428no—
603C2×C4⋊C4—711no—
604C2×C4⋊C4—711no—
605C2×C4⋊C4—711no—
606C2×C4⋊C4—1421no—
607C2×C4⋊C4—1421no—
608C2×C4⋊C4—1421no—
609C2×C4⋊C4—1421no—
610C2×C4⋊C4—1421no—
611C2×C4⋊C4—1421no—
612C2×C4⋊C4—1421no—
613C2×C22⋊C4—711no—
614C2×C22⋊C4—711no—
615C2×C22⋊C4—1421no—
616C2×C22⋊C4—1421no—
617C2×C22⋊C4—1421no—
618C2×C22⋊C4—1421no—
619C2×C22⋊C4—1421no—
620C2×C22⋊C4—1421no—
621C2×C42—711no—
622C2×C42—1421no—
623C2×C42—1421no—
624#106—714no—
625C4⋊C8—714no—
626#103—714no—
627#103—714no—
628#103—714no—
629#103—714no—
630#103—714no—
631#102—714no—
632C22⋊C8—714no—
633C22⋊C8—714no—
634#97—714no—
635C24—711no—
636C24—1421no—
637C24D4×D7111yescharacteristic
638#41—2848no—
639#41—2844no—
640#41—1428no—
641C2×Q8—21no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8—24no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—24no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—22no—
648C2×Q8—22no—
649C2×Q8—28no—
650C2×Q8—28no—
651C2×Q8—22no—
652C2×Q8—22no—
653C2×Q8—22no—
654C2×Q8—22no—
655C2×Q8—44no—
656C2×Q8—44no—
657C2×Q8—44no—
658C2×Q8—44no—
659C2×Q8—48no—
660C2×Q8—48no—
661C2×Q8—2844no—
662C2×Q8—2848no—
663C2×Q8—2844no—
664C2×Q8—712no—
665C2×Q8—1424no—
666C2×Q8—1428no—
667C2×Q8—1422no—
668C2×Q8—1422no—
669C2×Q8—1421no—
670C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
671C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
672C2×Q8C23×D7112yes—
673C2×Q8C23×D7112yes—
674C2×Q8C23×D7112yes—
675C2×Q8C23×D7112yes—
676C2×D4—2844no—
677C2×D4—2844no—
678C2×D4—714no—
679C2×D4—712no—
680C2×D4—1424no—
681C2×D4—1424no—
682C2×D4—1424no—
683C2×D4—1421no—
684C2×D4—1422no—
685C2×D4—1422no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—22no—
689C22×C4—22no—
690C22×C4—24no—
691C22×C4—24no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—44no—
695C22×C4—44no—
696C22×C4—2844no—
697C22×C4—2844no—
698C22×C4—711no—
699C22×C4—711no—
700C22×C4—711no—
701C22×C4—712no—
702C22×C4—712no—
703C22×C4—1424no—
704C22×C4—1424no—
705C22×C4—1421no—
706C22×C4—1421no—
707C22×C4—1421no—
708C22×C4—1422no—
709C22×C4—1422no—
710C22×C4D4×D7112yes—
711C22×C4D4×D7111yescharacteristic
712C22×C4C23×D7112yes—
713C22×C4C23×D7111yescharacteristic
714Q16—28no—
715Q16—28no—
716Q16—28no—
717Q16—2844no—
718Q16—1428no—
719Q16C2×C22⋊D71116yescomplemented
720SD16—2844no—
721SD16—1428no—
722SD16—1428no—
723M16—1428no—
724C2×C8—22no—
725C2×C8—28no—
726C2×C8—712no—
727C2×C8—712no—
728C2×C8—1422no—
729C2×C8—1422no—
730C2×C8C2×C22⋊D7114yes—
731C2×C8C23×D7112yes—
732C2×C8C23×D7112yes—
733C4⋊C4—714no—
734C4⋊C4—712no—
735C4⋊C4—712no—
736C4⋊C4—1424no—
737C4⋊C4—1424no—
738C4⋊C4—1424no—
739C4⋊C4—1424no—
740C4⋊C4—1424no—
741C4⋊C4—1424no—
742C4⋊C4—1424no—
743C4⋊C4—1421no—
744C4⋊C4—1421no—
745C22⋊C4—714no—
746C22⋊C4—714no—
747C22⋊C4—1424no—
748C22⋊C4—1424no—
749C22⋊C4—1424no—
750C22⋊C4—1424no—
751C22⋊C4—1424no—
752C22⋊C4—1424no—
753C42—712no—
754C42—712no—
755C42—1424no—
756C42—1424no—
757C23—22no—
758C23—22no—
759C23—2842no—
760C23—2842no—
761C23—2842no—
762C23—712no—
763C23—1422no—
764C23—1422no—
765C23—1422no—
766C23—1422no—
767C23#1455616014yescomplemented
768C23C2×D4×D7112yes—
769C23C2×D4×D7111yescharacteristic
770Q8—22no—
771Q8—22no—
772Q8—24no—
773Q8—24no—
774Q8—22no—
775Q8—22no—
776Q8—22no—
777Q8—22no—
778Q8—48no—
779Q8—48no—
780Q8—42no—
781Q8—42no—
782Q8—2848no—
783Q8—2842no—
784Q8—1422no—
785Q8—1422no—
786Q8C22×C22⋊D7114yes—
787Q8C22×C22⋊D7114yes—
788D4—2848no—
789D4—2848no—
790D4—2842no—
791D4—1428no—
792D4—1422no—
793D4—1422no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—24no—
798C2×C4—24no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—24no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—48no—
805C2×C4—48no—
806C2×C4—42no—
807C2×C4—42no—
808C2×C4—2848no—
809C2×C4—2848no—
810C2×C4—2842no—
811C2×C4—2842no—
812C2×C4—2842no—
813C2×C4—712no—
814C2×C4—712no—
815C2×C4—712no—
816C2×C4—1422no—
817C2×C4—1422no—
818C2×C4—1422no—
819C2×C4—1422no—
820C2×C4—1422no—
821C2×C4—1422no—
822C2×C4—1422no—
823C2×C4—1422no—
824C2×C4—1424no—
825C2×C4C2×D4×D7112yes—
826C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
827C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
828C2×C4#1455617312yes—
829C2×C4C24×D7111yescharacteristic
830C8—22no—
831C8—1422no—
832C8—1422no—
833C8C22×C22⋊D7114yes—
834C22—22no—
835C22—22no—
836C22—28no—
837C22—2844no—
838C22—2842no—
839C22—2842no—
840C22—2842no—
841C22—5684no—
842C22—1422no—
843C22—1422no—
844C22—1422no—
845C22D4×C22⋊D7112yes—
846C22C2×#1455616012yes—
847C22C2×#1455616014yescomplemented
848C22#1798681212yes—
849C22C22×D4×D7111yescharacteristic
850C4—22no—
851C4—24no—
852C4—24no—
853C4—42no—
854C4—42no—
855C4—2842no—
856C4—2842no—
857C4—2842no—
858C4—1422no—
859C4—1422no—
860C4—1422no—
861C4D4×C22⋊D7112yes—
862C4C23×C22⋊D7111yescharacteristic
863C4C2×#1455617311yescharacteristic
864C2—24no—
865C2—2842no—
866C2—5682no—
867C2#2259991014yesdirect product factor
868C2C2×D4×C22⋊D7111yescharacteristic
869C2C22×#1455616011yescharacteristic
870C2C2×#1798681211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC23×Q16×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986660C2
hypercenterC23×Q16D71
hypocenterC71C2×#3270
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C23×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556160C2semidirect
2. C2×Q8×C22⋊D71C2semidirect
4. #22599910C2direct (N × H)
5. C2×#17986392C2semidirect
6. C2×#17986254C2semidirect
7. C2×#17986228C2semidirect
8. C2×#17986223C2semidirect
9. C2×#17986207C2semidirect
10. C2×#17986160C2semidirect
11. C2×#17986155C2semidirect
12. C2×#17986153C2semidirect
13. C2×#17986138C2semidirect
14. C2×#17986106C2semidirect
15. C2×#17986070C2semidirect
16. C23×Q16×C71C2semidirect
20. C2×#14556160C22semidirect
28. Q8×C22⋊D71C22semidirect
48. #17986392C22semidirect
49. #17986254C22semidirect
50. #17986228C22semidirect
51. #17986223C22semidirect
52. #17986207C22semidirect
53. #17986160C22semidirect
54. #17986155C22semidirect
55. #17986153C22semidirect
56. #17986138C22semidirect
57. #17986106C22semidirect
58. #17986070C22semidirect
77. C22×Q16×C71C22semidirect
190. C2×Q16×C71D4semidirect
315. Q16×C71C2×D4semidirect
323. C23×C71#137semidirect
403. C22×C71C2×#137semidirect
430. C2×C71#3270semidirect
437. C23×Q16D71semidirect
452. C71C2×#3270semidirect
466. C22×Q16C2×D71semidirect
558. C2×Q16C22⋊D71semidirect
719. Q16C2×C22⋊D71semidirect
767. C23#14556160semidirect
847. C22C2×#14556160semidirect
867. C2#22599910direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561602
C2×Q8×C22⋊D712
C2×#179866602
#225999102
C2×#179863922
C2×#179862542
C2×#179862282
C2×#179862232
C2×#179862072
C2×#179861602
C2×#179861552
C2×#179861532
C2×#179861382
C2×#179861062
C2×#179860702
C23×Q16×C712
C2×#327071