Finite Group Databasebeta

← C2×#22599915 #32872502

Subgroups — C2×#22599915 #32872502

Order 18176.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C23×Dic284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D4×Dic142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986658C211yesmaximal, characteristic
5#22599915C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#17986393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986222C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986157C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986140C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17986107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#435×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765865C2211yescharacteristic
18C23×Dic142C2211yescharacteristic
19C23×Dic142C2211yescharacteristic
20C23×Dic142C2211yescharacteristic
21C2×#14556161—28no—
22C2×#14556161C2218yescomplemented
23C22×Dic284—28no—
24C22×Dic284C2211yescharacteristic
25C22×Dic284C2211yescharacteristic
26C22×Dic284C2211yescharacteristic
27C22×Dic284C2211yescharacteristic
28C22×Dic284C2211yescharacteristic
29C22×Dic284C2211yescharacteristic
30C22×Dic284C2218yescomplemented
31C22×#11765854C2211yescharacteristic
32C22×#11765854C2211yescharacteristic
33C22×#11765854C2211yescharacteristic
34D4×Dic142—24no—
35D4×Dic142C2218yescomplemented
36#17986658—24no—
37#17986658C2218yes—
38C2×#14556128C2211yescharacteristic
39C2×#14556127—21no—
40C2×#14556116C2211yescharacteristic
41C2×#14556114—21no—
42C2×#14556107C2211yescharacteristic
43C2×#14556107C2211yescharacteristic
44C2×#14556107C2211yescharacteristic
45C2×#14556106—21no—
46C2×#14556105—21no—
47C2×#14556105—21no—
48C2×#14556102C2211yescharacteristic
49C2×#14556100—21no—
50C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
51C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
52C2×D4×Dic71—21no—
53C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
54#17986393C2218yescomplemented
55#17986257C2218yescomplemented
56#17986228C2218yescomplemented
57#17986222C2218yescomplemented
58#17986210C2218yescomplemented
59#17986163C2218yescomplemented
60#17986157C2218yescomplemented
61#17986157C2218yescomplemented
62#17986140C2218yescomplemented
63#17986107C2218yescomplemented
64C2×#14556060C2211yescharacteristic
65C2×#14556053C2211yescharacteristic
66C2×#14556053C2211yescharacteristic
67C2×#14556053C2211yescharacteristic
68C2×#14556053C2211yescharacteristic
69C2×#14556053C2211yescharacteristic
70C2×#14556050C2211yescharacteristic
71C22×M16×C71C2211yescharacteristic
72C23×C8×C71C2211yescharacteristic
73C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
74#435×C71C2218yescomplemented
75C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
76C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
77C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
78C2×#97×C71C2211yescharacteristic
79C2×#11765865—24no—
80C2×#11765865—22no—
81C2×#11765865—42no—
82C2×#11765865C2314yes—
83C22×Dic142—24no—
84C22×Dic142—24no—
85C22×Dic142—24no—
86C22×Dic142—22no—
87C22×Dic142—22no—
88C22×Dic142—22no—
89C22×Dic142—21no—
90C22×Dic142—21no—
91C22×Dic142—21no—
92C22×Dic142—42no—
93C22×Dic142—42no—
94C22×Dic142—42no—
95C22×Dic142C2311yescharacteristic
96C22×Dic142C2311yescharacteristic
97C22×Dic142C2311yescharacteristic
98C22×Dic142C2314yes—
99C22×Dic142C2314yes—
100C22×Dic142C2314yes—
101C22×Dic142C2311yescharacteristic
102C22×Dic142C2311yescharacteristic
103C22×D284C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊D71—21no—
105C22×C22⋊D71—21no—
106C23×Dic71—21no—
107C23×Dic71—21no—
108C23×Dic71—21no—
109C22×C4×D71—21no—
110#14556161—232no—
111C2×Dic284—24no—
112C2×Dic284—24no—
113C2×Dic284—24no—
114C2×Dic284—232no—
115C2×Dic284—24no—
116C2×Dic284—42no—
117C2×Dic284D418yescomplemented
118C2×Dic284C2314yes—
119C2×Dic284C2314yes—
120C2×Dic284C2314yes—
121C2×Dic284C2314yes—
122C2×Dic284C2314yes—
123C2×Dic284C2314yes—
124C2×#11765854—24no—
125C2×#11765854—24no—
126C2×#11765854—42no—
127C2×#11765854C2314yes—
128C2×#11765854C2314yes—
129C2×#11765854C2314yes—
130#14556128—22no—
131#14556128C2314yes—
132#14556127—28no—
133#14556116—22no—
134#14556116C2314yes—
135#14556114—28no—
136#14556107—22no—
137#14556107—22no—
138#14556107—22no—
139#14556107C2314yes—
140#14556107C2314yes—
141#14556107C2314yes—
142#14556106—28no—
143#14556105—28no—
144#14556105—28no—
145#14556102—22no—
146#14556102C2314yes—
147#14556100—28no—
148C4×Dic142—22no—
149C4×Dic142—22no—
150C4×Dic142C2314yes—
151C4×Dic142C2314yes—
152D4×Dic71—28no—
153(C22⋊D71)⋊C4—28no—
154C2×C4⋊Dic71—21no—
155C2×C4⋊Dic71—21no—
156C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
158C2×Dic71⋊C4—21no—
159C2×Dic71⋊C4—21no—
160C2×Dic71⋊C4—21no—
161C2×Dic71⋊C4—21no—
162C2×Dic71⋊C4—21no—
163C2×C22⋊Dic71—21no—
164C2×C22⋊Dic71—21no—
165C2×C22⋊Dic71—21no—
166C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
167C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
168C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
169C2×C4×Dic71—21no—
170C2×C4×Dic71—21no—
171#14556060C2314yes—
172#14556053C2314yes—
173#14556053C2314yes—
174#14556053C2314yes—
175#14556053C2314yes—
176#14556053C2314yes—
177#14556050C2314yes—
178C22×D4×C71D411yescharacteristic
179C23×C4×C71C2311yescharacteristic
180C23×C4×C71C2311yescharacteristic
181C2×M16×C71—24no—
182C2×M16×C71C2314yes—
183C22×C8×C71—24no—
184C22×C8×C71C2311yescharacteristic
185C22×C8×C71C2311yescharacteristic
186C22×C8×C71C2311yescharacteristic
187C22×C8×C71C2314yes—
188C22×C8×C71C2311yescharacteristic
189C4×D4×C71D414yes—
190C4×D4×C71C2314yes—
191C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
192C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
193C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
194C2×C42×C71C2311yescharacteristic
195C4⋊C8×C71C2314yes—
196C22⋊C8×C71C2314yes—
197C22⋊C8×C71C2314yes—
198#97×C71C2314yes—
199C23×D71—21no—
200#11765865—28no—
201#11765865—44no—
202#11765865—48no—
203C2×Dic142—21no—
204C2×Dic142—21no—
205C2×Dic142—22no—
206C2×Dic142—22no—
207C2×Dic142—22no—
208C2×Dic142—22no—
209C2×Dic142—22no—
210C2×Dic142—22no—
211C2×Dic142—22no—
212C2×Dic142—22no—
213C2×Dic142—28no—
214C2×Dic142—28no—
215C2×Dic142—28no—
216C2×Dic142—24no—
217C2×Dic142—24no—
218C2×Dic142—24no—
219C2×Dic142—21no—
220C2×Dic142—21no—
221C2×Dic142—21no—
222C2×Dic142—44no—
223C2×Dic142—44no—
224C2×Dic142—44no—
225C2×Dic142—48no—
226C2×Dic142—48no—
227C2×Dic142—48no—
228C2×Dic142—44no—
229C2×Dic142—44no—
230C2×Dic142—44no—
231C2×Dic142C2×D414yes—
232C2×Dic142C2×D414yes—
233C2×Dic142C2412yes—
234C2×Dic142C2412yes—
235C2×Dic142C2412yes—
236C2×Dic142C2412yes—
237C2×Dic142C2412yes—
238C2×D284—22no—
239C2×D284—22no—
240C2×D284—21no—
241C2×D284C2412yes—
242C2×C22⋊D71—24no—
243C2×C22⋊D71—24no—
244C2×C22⋊D71—44no—
245C2×C22⋊D71—44no—
246C22×Dic71—21no—
247C22×Dic71—21no—
248C22×Dic71—21no—
249C22×Dic71—21no—
250C22×Dic71—21no—
251C22×Dic71—24no—
252C22×Dic71—24no—
253C22×Dic71—24no—
254C22×Dic71—21no—
255C22×Dic71—21no—
256C22×Dic71—44no—
257C22×Dic71—44no—
258C22×Dic71—44no—
259C2×C4×D71—24no—
260C2×C4×D71—44no—
261Dic284—28no—
262Dic284—28no—
263Dic284—28no—
264Dic284—28no—
265Dic284—44no—
266Dic284C2×D4116yescomplemented
267#11765854—28no—
268#11765854—28no—
269#11765854—44no—
270C4⋊Dic71—24no—
271C4⋊Dic71—24no—
272C4⋊Dic71—21no—
273C4⋊Dic71—21no—
274C4⋊Dic71C2412yes—
275C4⋊Dic71C2412yes—
276Dic71⋊C4—24no—
277Dic71⋊C4—24no—
278Dic71⋊C4—24no—
279Dic71⋊C4—24no—
280Dic71⋊C4—24no—
281C22⋊Dic71—24no—
282C22⋊Dic71—24no—
283C22⋊Dic71—24no—
284(C2×D71)⋊C4—24no—
285(C2×D71)⋊C4—24no—
286(C2×D71)⋊C4—24no—
287C4×Dic71—24no—
288C4×Dic71—24no—
289C24×C71C2×D411yescharacteristic
290C24×C71C2×D411yescharacteristic
291C2×D4×C71—24no—
292C2×D4×C71C2×D414yes—
293C22×C4×C71—22no—
294C22×C4×C71—22no—
295C22×C4×C71—22no—
296C22×C4×C71—22no—
297C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
298C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
299C22×C4×C71C2×D412yes—
300C22×C4×C71C2×D412yes—
301C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
302C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
303C22×C4×C71C2412yes—
304C22×C4×C71C2412yes—
305C22×C4×C71C2411yescharacteristic
306M16×C71—28no—
307C2×C8×C71—22no—
308C2×C8×C71—22no—
309C2×C8×C71—22no—
310C2×C8×C71—28no—
311C2×C8×C71C2×D414yes—
312C2×C8×C71C2412yes—
313C2×C8×C71C2412yes—
314C2×C8×C71C2412yes—
315C2×C8×C71C2412yes—
316C4⋊C4×C71C2×D414yes—
317C22⋊C4×C71C2×D414yes—
318C22⋊C4×C71C2×D414yes—
319C42×C71C2×D412yes—
320C42×C71C2412yes—
321C23×C71—22no—
322C23×C71—22no—
323C23×C71—22no—
324C23×C71—22no—
325C23×C71—22no—
326C23×C71#13714yescomplemented
327C23×C71C22×D412yes—
328C23×C71C22×D412yes—
329C23×C71C22×D411yescharacteristic
330C22×D71—22no—
331C22×D71—42no—
332C22×D71—42no—
333C22×D71—42no—
334D4×C71—28no—
335C2×C4×C71—22no—
336C2×C4×C71—22no—
337C2×C4×C71—22no—
338C2×C4×C71—22no—
339C2×C4×C71—24no—
340C2×C4×C71—24no—
341C2×C4×C71—22no—
342C2×C4×C71—22no—
343C2×C4×C71—22no—
344C2×C4×C71—22no—
345C2×C4×C71C22×D412yes—
346C2×C4×C71C22×D412yes—
347C2×C4×C71C22×D412yes—
348C2×C4×C71C22×D412yes—
349C2×C4×C71C22×D412yes—
350C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
352C2×C4×C71C2511yescharacteristic
353C22⋊D71—48no—
354C22⋊D71—48no—
355C2×Dic71—24no—
356C2×Dic71—24no—
357C2×Dic71—22no—
358C2×Dic71—22no—
359C2×Dic71—22no—
360C2×Dic71—22no—
361C2×Dic71—22no—
362C2×Dic71—22no—
363C2×Dic71—22no—
364C2×Dic71—48no—
365C2×Dic71—48no—
366C2×Dic71—48no—
367C2×Dic71—42no—
368C2×Dic71—42no—
369C2×Dic71—42no—
370C2×Dic71—42no—
371C2×Dic71—42no—
372D284—22no—
373D284—22no—
374D284—42no—
375C4×D71—48no—
376Dic142—24no—
377Dic142—24no—
378Dic142—22no—
379Dic142—22no—
380Dic142—22no—
381Dic142—22no—
382Dic142—22no—
383Dic142—22no—
384Dic142—22no—
385Dic142—22no—
386Dic142—48no—
387Dic142—48no—
388Dic142—48no—
389Dic142—42no—
390Dic142—42no—
391Dic142—42no—
392Dic142C22×D414yes—
393Dic142C22×D414yes—
394C8×C71—22no—
395C8×C71—22no—
396C8×C71—22no—
397C8×C71C22×D414yes—
398C22×C71—22no—
399C22×C71—28no—
400C22×C71—22no—
401C22×C71—22no—
402C22×C71—22no—
403C22×C71—22no—
404C22×C71—44no—
405C22×C71D4212yes—
406C22×C71C2×#13712yes—
407C22×C71C2×#13714yescomplemented
408C22×C71#57812yes—
409C22×C71C23×D411yescharacteristic
410C2×D71—42no—
411C2×D71—42no—
412C2×D71—42no—
413C2×D71—84no—
414C4×C71—22no—
415C4×C71—22no—
416C4×C71—22no—
417C4×C71—22no—
418C4×C71D4212yes—
419C4×C71C23×D411yescharacteristic
420C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421Dic71—24no—
422Dic71—24no—
423Dic71—42no—
424Dic71—42no—
425Dic71—42no—
426Dic71—42no—
427Dic71—42no—
428C2×#3270—711nomaximal, Sylow
429C2×C71—24no—
430C2×C71—42no—
431C2×C71#327014yescomplemented
432C2×C71C2×D4211yescharacteristic
433C2×C71C22×#13711yescharacteristic
434C2×C71C2×#57811yescharacteristic
435D71—82no—
436C22×#137—711no—
437C23×Q16—711no—
438C2×D4×Q8—711no—
439C2×#548—711no—
440#3270—7116no—
441C2×#497—711no—
442C2×#470—711no—
443C2×#465—711no—
444C2×#464—711no—
445C2×#462—711no—
446C2×#452—711no—
447C2×#451—711no—
448C2×#451—711no—
449C2×#448—711no—
450C2×#441—711no—
451C2×#435D7111yescharacteristic, complemented
452C71C2×#327011yescharacteristic, complemented, Sylow
453C22×#41—711no—
454C23×Q8—711no—
455C23×Q8—711no—
456C23×Q8—711no—
457C2×#137—718no—
458C2×#137—1428no—
459C22×Q16—711no—
460C22×Q16—711no—
461C22×Q16—711no—
462C22×Q16—711no—
463C22×Q16—711no—
464C22×Q16—711no—
465C22×Q16—718no—
466C22×Q16—1428no—
467C22×SD16—711no—
468C22×SD16—711no—
469C22×SD16—711no—
470C22×M16C2×D7111yescharacteristic
471C23×C8C2×D7111yescharacteristic
472D4×Q8—718no—
473D4×Q8—1424no—
474#548—718no—
475#548—1424no—
476C2×C4⋊Q8—711no—
477C2×C4⋊Q8—1421no—
478C2×#124—711no—
479C2×#124—1421no—
480C2×C22⋊Q8—711no—
481C2×C22⋊Q8—711no—
482C2×C22⋊Q8—711no—
483C2×C22⋊Q8—1421no—
484C2×C22⋊Q8—1421no—
485C2×C22⋊Q8—1421no—
486C2×#121—711no—
487C2×#121—1421no—
488C2×C4×Q8—711no—
489C2×C4×Q8—711no—
490C2×C4×D4—1421no—
491C2×C4×D4—1421no—
492C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
493#497—718no—
494#470—718no—
495#465—718no—
496#464—718no—
497#462—718no—
498#452—718no—
499#451—718no—
500#451—718no—
501#448—718no—
502#441—718no—
503#435C2×D7118yescomplemented
504C2×#106—711no—
505C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
506C2×#103—711no—
507C2×#103—711no—
508C2×#103—711no—
509C2×#103—711no—
510C2×#103—711no—
511C2×#102—711no—
512C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
513C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
514C2×#97C2×D7111yescharacteristic
515C2×#41—2842no—
516C2×#41—714no—
517C2×#41—1424no—
518C2×#41—1422no—
519C22×Q8—2842no—
520C22×Q8—2842no—
521C22×Q8—2842no—
522C22×Q8—714no—
523C22×Q8—714no—
524C22×Q8—714no—
525C22×Q8—711no—
526C22×Q8—711no—
527C22×Q8—711no—
528C22×Q8—711no—
529C22×Q8—711no—
530C22×Q8—1424no—
531C22×Q8—1424no—
532C22×Q8—1424no—
533C22×Q8—1421no—
534C22×Q8—1421no—
535C22×Q8—1421no—
536C22×Q8—1422no—
537C22×Q8—1422no—
538C22×Q8—1422no—
539C22×D4—711no—
540C22×D4—1421no—
541C22×D4—1421no—
542C22×D4D28411yescharacteristic
543C23×C4—1421no—
544C23×C4—1421no—
545C23×C4—1421no—
546C23×C4—1421no—
547C23×C4C22×D7111yescharacteristic
548C23×C4C22×D7111yescharacteristic
549#137—14232no—
550C2×Q16—2842no—
551C2×Q16—718no—
552C2×Q16—714no—
553C2×Q16—714no—
554C2×Q16—714no—
555C2×Q16—714no—
556C2×Q16—714no—
557C2×Q16—714no—
558C2×Q16—14232no—
559C2×Q16—1424no—
560C2×Q16—1424no—
561C2×Q16—1424no—
562C2×Q16—1424no—
563C2×SD16—2842no—
564C2×SD16—714no—
565C2×SD16—714no—
566C2×SD16—714no—
567C2×SD16—1424no—
568C2×SD16—1424no—
569C2×M16—24no—
570C2×M16C22×D7114yes—
571C22×C8—24no—
572C22×C8C22×D7111yescharacteristic
573C22×C8C22×D7114yes—
574C22×C8C22×D7111yescharacteristic
575C22×C8C22×D7111yescharacteristic
576C22×C8C22×D7111yescharacteristic
577C4⋊Q8—714no—
578C4⋊Q8—1428no—
579C4⋊Q8—1422no—
580#124—714no—
581#124—1428no—
582#124—1422no—
583C22⋊Q8—714no—
584C22⋊Q8—714no—
585C22⋊Q8—714no—
586C22⋊Q8—1422no—
587C22⋊Q8—1422no—
588C22⋊Q8—1422no—
589C22⋊Q8—1428no—
590C22⋊Q8—1428no—
591C22⋊Q8—1428no—
592#121—714no—
593#121—1428no—
594#121—1422no—
595C4×Q8—714no—
596C4×Q8—714no—
597C4×Q8—1422no—
598C4×Q8—1422no—
599C4×D4—1428no—
600C4×D4—1428no—
601C4×D4D28414yes—
602C4×D4C22×D7114yes—
603C2×C4⋊C4—711no—
604C2×C4⋊C4—711no—
605C2×C4⋊C4—1421no—
606C2×C4⋊C4—1421no—
607C2×C4⋊C4—1421no—
608C2×C4⋊C4—1421no—
609C2×C4⋊C4—1421no—
610C2×C4⋊C4—1421no—
611C2×C4⋊C4—1421no—
612C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
613C2×C22⋊C4—1421no—
614C2×C22⋊C4—1421no—
615C2×C22⋊C4—1421no—
616C2×C22⋊C4—1421no—
617C2×C22⋊C4—1421no—
618C2×C22⋊C4—1421no—
619C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
620C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
621C2×C42—1421no—
622C2×C42—1421no—
623C2×C42C22×D7111yescharacteristic
624#106—714no—
625C4⋊C8C22×D7114yes—
626#103—714no—
627#103—714no—
628#103—714no—
629#103—714no—
630#103—714no—
631#102—714no—
632C22⋊C8C22×D7114yes—
633C22⋊C8C22×D7114yes—
634#97C22×D7114yes—
635C24—1421no—
636C24C2×D28411yescharacteristic
637C24C2×D28411yescharacteristic
638#41—2848no—
639#41—2844no—
640#41—1428no—
641C2×Q8—2848no—
642C2×Q8—2848no—
643C2×Q8—2848no—
644C2×Q8—2844no—
645C2×Q8—2844no—
646C2×Q8—2844no—
647C2×Q8—2844no—
648C2×Q8—2844no—
649C2×Q8—2844no—
650C2×Q8—714no—
651C2×Q8—714no—
652C2×Q8—712no—
653C2×Q8—712no—
654C2×Q8—712no—
655C2×Q8—712no—
656C2×Q8—712no—
657C2×Q8—1428no—
658C2×Q8—1428no—
659C2×Q8—1428no—
660C2×Q8—1422no—
661C2×Q8—1422no—
662C2×Q8—1422no—
663C2×Q8—1422no—
664C2×Q8—1422no—
665C2×Q8—1422no—
666C2×Q8—1421no—
667C2×Q8—1424no—
668C2×Q8—1421no—
669C2×Q8—1421no—
670C2×Q8—1424no—
671C2×Q8—1424no—
672C2×Q8—1421no—
673C2×Q8—1421no—
674C2×Q8—1422no—
675C2×Q8—1422no—
676C2×D4—24no—
677C2×D4—2844no—
678C2×D4—2844no—
679C2×D4—712no—
680C2×D4—1424no—
681C2×D4—1424no—
682C2×D4—1422no—
683C2×D4—1421no—
684C2×D4—1422no—
685C2×D4C2×D28414yes—
686C22×C4—22no—
687C22×C4—22no—
688C22×C4—22no—
689C22×C4—22no—
690C22×C4—2844no—
691C22×C4—2844no—
692C22×C4—2844no—
693C22×C4—2844no—
694C22×C4—1424no—
695C22×C4—1424no—
696C22×C4—1424no—
697C22×C4—1421no—
698C22×C4—1421no—
699C22×C4—1421no—
700C22×C4—1421no—
701C22×C4—1421no—
702C22×C4—1424no—
703C22×C4—1421no—
704C22×C4—1421no—
705C22×C4C2×D28412yes—
706C22×C4C2×D28412yes—
707C22×C4C2×D28411yescharacteristic
708C22×C4C2×D28411yescharacteristic
709C22×C4C2×D28411yescharacteristic
710C22×C4C2×D28411yescharacteristic
711C22×C4C23×D7112yes—
712C22×C4C23×D7112yes—
713C22×C4C23×D7111yescharacteristic
714Q16—2844no—
715Q16—7116no—
716Q16—1428no—
717Q16—1428no—
718Q16—1428no—
719Q16—1428no—
720SD16—2844no—
721SD16—1428no—
722SD16—1428no—
723M16—28no—
724C2×C8—22no—
725C2×C8—22no—
726C2×C8—22no—
727C2×C8—28no—
728C2×C8D4×D7114yes—
729C2×C8C23×D7112yes—
730C2×C8C23×D7112yes—
731C2×C8C23×D7112yes—
732C2×C8C23×D7112yes—
733C4⋊C4—712no—
734C4⋊C4—712no—
735C4⋊C4—1424no—
736C4⋊C4—1424no—
737C4⋊C4—1424no—
738C4⋊C4—1424no—
739C4⋊C4—1424no—
740C4⋊C4—1421no—
741C4⋊C4—1421no—
742C4⋊C4—1424no—
743C4⋊C4—1424no—
744C4⋊C4C2×D28414yes—
745C22⋊C4—1424no—
746C22⋊C4—1424no—
747C22⋊C4—1424no—
748C22⋊C4—1424no—
749C22⋊C4—1424no—
750C22⋊C4—1424no—
751C22⋊C4C2×D28414yes—
752C22⋊C4C2×D28414yes—
753C42—1424no—
754C42—1424no—
755C42C2×D28412yes—
756C42C23×D7112yes—
757C23—22no—
758C23—22no—
759C23—22no—
760C23—22no—
761C23—22no—
762C23—2842no—
763C23—2842no—
764C23—2842no—
765C23—1422no—
766C23#1455616114yescomplemented
767C23C22×D28412yes—
768C23C22×D28412yes—
769C23C22×D28411yescharacteristic
770Q8—2848no—
771Q8—2848no—
772Q8—2848no—
773Q8—2842no—
774Q8—2842no—
775Q8—2842no—
776Q8—714no—
777Q8—714no—
778Q8—1422no—
779Q8—1422no—
780Q8—1422no—
781Q8—1422no—
782Q8—1422no—
783Q8—1422no—
784Q8—1422no—
785Q8—1422no—
786Q8—1424no—
787Q8—1424no—
788D4—28no—
789D4—2848no—
790D4—2848no—
791D4—2842no—
792D4—1422no—
793D4—1422no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—24no—
803C2×C4—24no—
804C2×C4—2848no—
805C2×C4—2842no—
806C2×C4—2842no—
807C2×C4—2842no—
808C2×C4—2842no—
809C2×C4—2842no—
810C2×C4—2848no—
811C2×C4—2848no—
812C2×C4—2848no—
813C2×C4—1422no—
814C2×C4—1422no—
815C2×C4—1422no—
816C2×C4—1422no—
817C2×C4—1422no—
818C2×C4—1422no—
819C2×C4—1422no—
820C2×C4—1424no—
821C2×C4—1424no—
822C2×C4C2×D4×D7112yes—
823C2×C4C22×D28412yes—
824C2×C4C22×D28412yes—
825C2×C4C22×D28412yes—
826C2×C4C22×D28412yes—
827C2×C4C22×D28411yescharacteristic
828C2×C4#1455617412yes—
829C2×C4C24×D7111yescharacteristic
830C8—22no—
831C8—22no—
832C8—22no—
833C8C2×D4×D7114yes—
834C22—22no—
835C22—22no—
836C22—28no—
837C22—22no—
838C22—22no—
839C22—22no—
840C22—44no—
841C22—2842no—
842C22—2842no—
843C22—2842no—
844C22—5684no—
845C22D4×D28412yes—
846C22C2×#1455616112yes—
847C22C2×#1455616114yescomplemented
848C22#1798681612yes—
849C22C23×D28411yescharacteristic
850C4—22no—
851C4—22no—
852C4—22no—
853C4—22no—
854C4—2842no—
855C4—2842no—
856C4—2842no—
857C4—2842no—
858C4—2842no—
859C4—1424no—
860C4—1424no—
861C4D4×D28412yes—
862C4C22×D4×D7111yescharacteristic
863C4C2×#1455617411yescharacteristic
864C2—24no—
865C2—42no—
866C2—5682no—
867C2#2259991514yesdirect product factor
868C2C2×D4×D28411yescharacteristic
869C2C22×#1455616111yescharacteristic
870C2C2×#1798681611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#435×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986658C2
hypercenterC2×#435D71
hypocenterC71C2×#3270
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556161C2semidirect
2. C23×Dic284C2semidirect
3. C2×D4×Dic142C2semidirect
5. #22599915C2direct (N × H)
6. C2×#17986393C2semidirect
7. C2×#17986257C2semidirect
8. C2×#17986228C2semidirect
9. C2×#17986222C2semidirect
10. C2×#17986210C2semidirect
11. C2×#17986163C2semidirect
12. C2×#17986157C2semidirect
13. C2×#17986157C2semidirect
14. C2×#17986140C2semidirect
15. C2×#17986107C2semidirect
16. C2×#435×C71C2semidirect
22. C2×#14556161C22semidirect
30. C22×Dic284C22semidirect
35. D4×Dic142C22semidirect
54. #17986393C22semidirect
55. #17986257C22semidirect
56. #17986228C22semidirect
57. #17986222C22semidirect
58. #17986210C22semidirect
59. #17986163C22semidirect
60. #17986157C22semidirect
61. #17986157C22semidirect
62. #17986140C22semidirect
63. #17986107C22semidirect
74. #435×C71C22semidirect
117. C2×Dic284D4semidirect
266. Dic284C2×D4semidirect
326. C23×C71#137semidirect
407. C22×C71C2×#137semidirect
431. C2×C71#3270semidirect
451. C2×#435D71semidirect
452. C71C2×#3270semidirect
503. #435C2×D71semidirect
766. C23#14556161semidirect
847. C22C2×#14556161semidirect
867. C2#22599915direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561612
C23×Dic2842
C2×D4×Dic1422
C2×#179866582
#225999152
C2×#179863932
C2×#179862572
C2×#179862282
C2×#179862222
C2×#179862102
C2×#179861632
C2×#179861572
C2×#179861402
C2×#179861072
C2×#435×C712
C2×#327071