Finite Group Databasebeta

← C2×#22599917 #32872504

Subgroups — C2×#22599917 #32872504

Order 18176.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×Q16×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986659C211yesmaximal, characteristic
5#22599917C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#17986392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986154C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986139C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986105C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17986068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#470×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765865C2211yescharacteristic
18C23×Dic142C2211yescharacteristic
19C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
20C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
21C2×#14556161—28no—
22C2×#14556161C2218yescomplemented
23C22×Dic284C2211yescharacteristic
24C22×Dic284C2211yescharacteristic
25C22×#11765855C2211yescharacteristic
26C22×#11765855C2211yescharacteristic
27C22×#11765855C2211yescharacteristic
28C2×Q16×D71—28no—
29C2×Q16×D71C2218yescomplemented
30C22×#11765854C2211yescharacteristic
31C22×#11765854C2211yescharacteristic
32C22×#11765852C2211yescharacteristic
33C22×C8×D71C2211yescharacteristic
34#17986662—24no—
35#17986662C2218yescomplemented
36#17986659—24no—
37#17986659C2218yes—
38C2×#14556127—21no—
39C2×#14556126C2211yescharacteristic
40C2×#14556117C2211yescharacteristic
41C2×#14556114—21no—
42C2×#14556108C2211yescharacteristic
43C2×#14556106—21no—
44C2×#14556106—21no—
45C2×#14556105—21no—
46C2×#14556103C2211yescharacteristic
47C2×#14556101—21no—
48C2×#14556093C2211yescharacteristic
49C2×#14556093C2211yescharacteristic
50C2×#14556090—21no—
51C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
52C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
53#17986392C2218yescomplemented
54#17986229C2218yescomplemented
55#17986224C2218yescomplemented
56#17986208C2218yescomplemented
57#17986159C2218yescomplemented
58#17986156C2218yescomplemented
59#17986154C2218yescomplemented
60#17986139C2218yescomplemented
61#17986105C2218yescomplemented
62#17986068C2218yescomplemented
63C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#14556051C2211yescharacteristic
65C2×#14556051C2211yescharacteristic
66C2×#14556051C2211yescharacteristic
67C2×#14556048C2211yescharacteristic
68C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
69C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×#14556038C2211yescharacteristic
71C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
72C22×M16×C71C2211yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
75#470×C71C2218yescomplemented
76C2×#106×C71C2211yescharacteristic
77C2×#103×C71C2211yescharacteristic
78C2×#103×C71C2211yescharacteristic
79C2×#11765865—24no—
80C2×#11765865—22no—
81C2×#11765865—42no—
82C2×#11765865C2314yes—
83C22×Dic142—21no—
84C22×Dic142—21no—
85C22×Dic142—24no—
86C22×Dic142—22no—
87C22×Dic142—21no—
88C22×Dic142—42no—
89C22×Dic142C2311yescharacteristic
90C22×Dic142C2314yes—
91C22×Dic142C2311yescharacteristic
92C22×Dic142C2311yescharacteristic
93C2×Q8×D71—22no—
94C2×Q8×D71—22no—
95C2×Q8×D71—24no—
96C2×Q8×D71—24no—
97C2×Q8×D71—42no—
98C2×Q8×D71—42no—
99C2×Q8×D71C2314yes—
100C2×Q8×D71C2314yes—
101C22×D284—21no—
102C22×D284C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊D71—21no—
104C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
105C23×Dic71—21no—
106C22×C4×D71—21no—
107C22×C4×D71—21no—
108C22×C4×D71—21no—
109C22×C4×D71C2311yescharacteristic
110#14556161—232no—
111C2×Dic284—24no—
112C2×Dic284D418yescomplemented
113C2×Dic284C2314yes—
114C2×Dic284C2314yes—
115C2×#11765855—24no—
116C2×#11765855—24no—
117C2×#11765855—42no—
118C2×#11765855C2314yes—
119C2×#11765855C2314yes—
120C2×#11765855C2314yes—
121Q16×D71—232no—
122C2×#11765854—24no—
123C2×#11765854—24no—
124C2×#11765854C2314yes—
125C2×#11765854C2314yes—
126C2×#11765852—42no—
127C2×#11765852C2314yes—
128C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C8×D71—24no—
131C2×C8×D71C2314yes—
132#14556127—28no—
133#14556126—22no—
134#14556126C2314yes—
135#14556117—22no—
136#14556117C2314yes—
137#14556114—28no—
138#14556108—22no—
139#14556108C2314yes—
140#14556106—28no—
141#14556106—28no—
142#14556105—28no—
143#14556103—22no—
144#14556103C2314yes—
145#14556101—28no—
146#14556093—22no—
147#14556093—22no—
148#14556093C2314yes—
149#14556093C2314yes—
150#14556090—28no—
151C4×C22⋊D71D414yes—
152C4×C22⋊D71C2314yes—
153(C22⋊D71)⋊C4—28no—
154C2×C4⋊Dic71—21no—
155C2×Dic71⋊C4—21no—
156C2×Dic71⋊C4—21no—
157C2×Dic71⋊C4—21no—
158C2×Dic71⋊C4—21no—
159C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
160C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
161C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
162C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
163C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
164C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
165C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
166C2×C4×Dic71—21no—
167C2×C4×Dic71—21no—
168C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
169Dic71⋊C8C2314yes—
170#14556051C2314yes—
171#14556051C2314yes—
172#14556051C2314yes—
173#14556048C2314yes—
174C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
175(C2×D71)⋊C8C2314yes—
176#14556038C2314yes—
177C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
178C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
179C23×C4×C71C2311yescharacteristic
180C2×Q16×C71—24no—
181C2×Q16×C71C2314yes—
182C2×M16×C71—24no—
183C2×M16×C71C2314yes—
184C22×C8×C71C2311yescharacteristic
185C22×C8×C71C2311yescharacteristic
186C22⋊Q8×C71—22no—
187C22⋊Q8×C71—22no—
188C22⋊Q8×C71C2314yes—
189C22⋊Q8×C71C2314yes—
190C2×C4⋊C4×C71—21no—
191C2×C4⋊C4×C71—21no—
192C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
193C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
194C2×C22⋊C4×C71—21no—
195C2×C22⋊C4×C71—21no—
196#106×C71C2314yes—
197#103×C71C2314yes—
198#103×C71C2314yes—
199C23×D71—21no—
200C23×D71C2×D411yescharacteristic
201#11765865—28no—
202#11765865—44no—
203#11765865—48no—
204C2×Dic142—21no—
205C2×Dic142—21no—
206C2×Dic142—22no—
207C2×Dic142—22no—
208C2×Dic142—22no—
209C2×Dic142—22no—
210C2×Dic142—28no—
211C2×Dic142—24no—
212C2×Dic142—21no—
213C2×Dic142—24no—
214C2×Dic142—24no—
215C2×Dic142—44no—
216C2×Dic142—48no—
217C2×Dic142—44no—
218C2×Dic142—44no—
219C2×Dic142—44no—
220C2×Dic142C2×D414yes—
221C2×Dic142C2×D414yes—
222C2×Dic142C2412yes—
223C2×Dic142C2412yes—
224C2×Dic142C2412yes—
225Q8×D71—28no—
226Q8×D71—28no—
227Q8×D71—44no—
228Q8×D71—44no—
229Q8×D71—48no—
230Q8×D71—48no—
231C2×D284—22no—
232C2×D284—22no—
233C2×D284—24no—
234C2×D284—21no—
235C2×D284—44no—
236C2×D284C2412yes—
237C2×C22⋊D71—24no—
238C2×C22⋊D71—24no—
239C2×C22⋊D71—44no—
240C2×C22⋊D71C2×D414yes—
241C22×Dic71—21no—
242C22×Dic71—21no—
243C22×Dic71—21no—
244C22×Dic71—24no—
245C22×Dic71—44no—
246C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
247C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
248C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
249C2×C4×D71—22no—
250C2×C4×D71—22no—
251C2×C4×D71—24no—
252C2×C4×D71—24no—
253C2×C4×D71—24no—
254C2×C4×D71—44no—
255C2×C4×D71—44no—
256C2×C4×D71—44no—
257C2×C4×D71C2×D412yes—
258C2×C4×D71C2412yes—
259Dic284—28no—
260Dic284C2×D4116yescomplemented
261#11765855—28no—
262#11765855—28no—
263#11765855—44no—
264#11765854—28no—
265#11765854—28no—
266#11765852—44no—
267C2×C71⋊C8—22no—
268C2×C71⋊C8—22no—
269C2×C71⋊C8C2412yes—
270C2×C71⋊C8C2412yes—
271C8×D71—28no—
272C4⋊Dic71—24no—
273Dic71⋊C4—24no—
274Dic71⋊C4—24no—
275Dic71⋊C4—24no—
276Dic71⋊C4—24no—
277Dic71⋊C4C2×D414yes—
278C22⋊Dic71C2×D414yes—
279(C2×D71)⋊C4—24no—
280(C2×D71)⋊C4—24no—
281(C2×D71)⋊C4—24no—
282(C2×D71)⋊C4—24no—
283(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
284C4×Dic71—24no—
285C4×Dic71—24no—
286C4×Dic71C2×D412yes—
287C4×Dic71C2412yes—
288C24×C71C2×D411yescharacteristic
289C2×Q8×C71—21no—
290C2×Q8×C71—21no—
291C2×Q8×C71—22no—
292C2×Q8×C71—22no—
293C2×Q8×C71—22no—
294C2×Q8×C71—22no—
295C2×Q8×C71C2412yes—
296C2×Q8×C71C2412yes—
297C22×C4×C71—22no—
298C22×C4×C71—22no—
299C22×C4×C71—21no—
300C22×C4×C71—21no—
301C22×C4×C71—21no—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
304C22×C4×C71C2×D412yes—
305C22×C4×C71C2412yes—
306C22×C4×C71C2411yescharacteristic
307Q16×C71—28no—
308M16×C71—28no—
309C2×C8×C71—22no—
310C2×C8×C71C2×D414yes—
311C2×C8×C71C2412yes—
312C2×C8×C71C2412yes—
313C4⋊C4×C71—24no—
314C4⋊C4×C71—24no—
315C4⋊C4×C71—21no—
316C4⋊C4×C71—21no—
317C4⋊C4×C71C2412yes—
318C4⋊C4×C71C2412yes—
319C22⋊C4×C71—24no—
320C22⋊C4×C71—24no—
321C23×C71—22no—
322C23×C71—22no—
323C23×C71—22no—
324C23×C71C22×D412yes—
325C23×C71C22×D411yescharacteristic
326C22×D71—22no—
327C22×D71—22no—
328C22×D71—22no—
329C22×D71—42no—
330C22×D71—42no—
331C22×D71—42no—
332C22×D71#13714yescomplemented
333C22×D71C22×D412yes—
334Q8×C71—22no—
335Q8×C71—22no—
336Q8×C71—22no—
337Q8×C71—22no—
338Q8×C71—42no—
339Q8×C71—42no—
340C2×C4×C71—22no—
341C2×C4×C71—24no—
342C2×C4×C71—22no—
343C2×C4×C71—22no—
344C2×C4×C71—22no—
345C2×C4×C71—22no—
346C2×C4×C71—22no—
347C2×C4×C71—22no—
348C2×C4×C71—42no—
349C2×C4×C71—42no—
350C2×C4×C71—42no—
351C2×C4×C71—42no—
352C2×C4×C71C22×D412yes—
353C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C71C22×D412yes—
355C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
356C2×C4×C71C2511yescharacteristic
357C22⋊D71—28no—
358C22⋊D71—48no—
359C2×Dic71—22no—
360C2×Dic71—24no—
361C2×Dic71—24no—
362C2×Dic71—22no—
363C2×Dic71—22no—
364C2×Dic71—22no—
365C2×Dic71—22no—
366C2×Dic71—22no—
367C2×Dic71—48no—
368C2×Dic71—42no—
369C2×Dic71C22×D412yes—
370C2×Dic71C22×D412yes—
371C2×Dic71C22×D412yes—
372D284—22no—
373D284—22no—
374D284—48no—
375D284—42no—
376C4×D71—24no—
377C4×D71—22no—
378C4×D71—22no—
379C4×D71—48no—
380C4×D71—48no—
381C4×D71—48no—
382Dic142—24no—
383Dic142—24no—
384Dic142—22no—
385Dic142—22no—
386Dic142—22no—
387Dic142—22no—
388Dic142—48no—
389Dic142—48no—
390Dic142—48no—
391Dic142—42no—
392Dic142C22×D414yes—
393Dic142C22×D414yes—
394C8×C71—22no—
395C8×C71C22×D414yes—
396C71⋊C8—22no—
397C71⋊C8—22no—
398C22×C71—22no—
399C22×C71—22no—
400C22×C71—22no—
401C22×C71—44no—
402C22×C71D4212yes—
403C22×C71C2×#13712yes—
404C22×C71#57812yes—
405C22×C71C23×D411yescharacteristic
406C2×D71—22no—
407C2×D71—28no—
408C2×D71—22no—
409C2×D71—42no—
410C2×D71—42no—
411C2×D71—42no—
412C2×D71—84no—
413C2×D71C2×#13714yescomplemented
414C4×C71—22no—
415C4×C71—42no—
416C4×C71—42no—
417C4×C71—42no—
418C4×C71—42no—
419C4×C71D4212yes—
420C4×C71C23×D411yescharacteristic
421C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422Dic71—24no—
423Dic71—24no—
424Dic71—22no—
425Dic71—22no—
426Dic71—22no—
427Dic71—42no—
428C2×#3270—711nomaximal, Sylow
429C2×C71—42no—
430C2×C71#327014yescomplemented
431C2×C71C2×D4211yescharacteristic
432C2×C71C22×#13711yescharacteristic
433C2×C71C2×#57811yescharacteristic
434D71—24no—
435D71—82no—
436C22×#137—711no—
437C23×Q16—711no—
438C2×D4×Q8—711no—
439C2×#548—711no—
440#3270—7116no—
441C2×#497—711no—
442C2×#470D7111yescharacteristic, complemented
443C2×#465—711no—
444C2×#464—711no—
445C2×#462—711no—
446C2×#452—711no—
447C2×#451—711no—
448C2×#451—711no—
449C2×#448—711no—
450C2×#441—711no—
451C2×#435—711no—
452C71C2×#327011yescharacteristic, complemented, Sylow
453C22×#41—711no—
454C23×Q8—711no—
455C23×Q8—711no—
456C23×Q8—711no—
457C2×#137—718no—
458C2×#137—1428no—
459C22×Q16—711no—
460C22×Q16—711no—
461C22×Q16—711no—
462C22×Q16—718no—
463C22×Q16—711no—
464C22×Q16—711no—
465C22×Q16—1428no—
466C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
467C22×SD16—711no—
468C22×SD16—711no—
469C22×SD16—711no—
470C22×M16C2×D7111yescharacteristic
471C23×C8—711no—
472D4×Q8—718no—
473D4×Q8—1424no—
474#548—718no—
475#548—1424no—
476C2×C4⋊Q8—711no—
477C2×C4⋊Q8—1421no—
478C2×#124—711no—
479C2×#124—1421no—
480C2×C22⋊Q8—711no—
481C2×C22⋊Q8—1421no—
482C2×C22⋊Q8—1421no—
483C2×C22⋊Q8—1421no—
484C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
485C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
486C2×#121—711no—
487C2×#121—1421no—
488C2×C4×Q8—711no—
489C2×C4×Q8—711no—
490C2×C4×D4—711no—
491C2×C4×D4—1421no—
492C2×C4×D4—1421no—
493#497—718no—
494#470C2×D7118yescomplemented
495#465—718no—
496#464—718no—
497#462—718no—
498#452—718no—
499#451—718no—
500#451—718no—
501#448—718no—
502#441—718no—
503#435—718no—
504C2×#106C2×D7111yescharacteristic
505C2×C4⋊C8—711no—
506C2×#103—711no—
507C2×#103—711no—
508C2×#103—711no—
509C2×#103C2×D7111yescharacteristic
510C2×#103C2×D7111yescharacteristic
511C2×#102—711no—
512C2×C22⋊C8—711no—
513C2×C22⋊C8—711no—
514C2×#97—711no—
515C2×#41—2842no—
516C2×#41—714no—
517C2×#41—1424no—
518C2×#41—1422no—
519C22×Q8—2842no—
520C22×Q8—2842no—
521C22×Q8—2842no—
522C22×Q8—714no—
523C22×Q8—714no—
524C22×Q8—714no—
525C22×Q8—711no—
526C22×Q8—711no—
527C22×Q8—711no—
528C22×Q8—1424no—
529C22×Q8—1421no—
530C22×Q8—1421no—
531C22×Q8—1424no—
532C22×Q8—1424no—
533C22×Q8—1422no—
534C22×Q8—1422no—
535C22×Q8—1421no—
536C22×Q8—1422no—
537C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
538C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
539C22×D4—711no—
540C22×D4—711no—
541C22×D4—1421no—
542C22×D4—1421no—
543C23×C4—711no—
544C23×C4—1421no—
545C23×C4—1421no—
546C23×C4—1421no—
547C23×C4—1421no—
548C23×C4C22×D7111yescharacteristic
549#137—14232no—
550C2×Q16—24no—
551C2×Q16—2842no—
552C2×Q16—714no—
553C2×Q16—714no—
554C2×Q16—714no—
555C2×Q16—718no—
556C2×Q16—714no—
557C2×Q16—714no—
558C2×Q16—1424no—
559C2×Q16—14232no—
560C2×Q16—1424no—
561C2×Q16—1424no—
562C2×Q16C22×D7114yes—
563C2×SD16—2842no—
564C2×SD16—714no—
565C2×SD16—714no—
566C2×SD16—714no—
567C2×SD16—1424no—
568C2×SD16—1424no—
569C2×M16—24no—
570C2×M16C22×D7114yes—
571C22×C8—711no—
572C22×C8—711no—
573C22×C8—714no—
574C22×C8—1424no—
575C22×C8C22×D7111yescharacteristic
576C22×C8C22×D7111yescharacteristic
577C4⋊Q8—714no—
578C4⋊Q8—1422no—
579C4⋊Q8—1428no—
580#124—714no—
581#124—1422no—
582#124—1428no—
583C22⋊Q8—22no—
584C22⋊Q8—22no—
585C22⋊Q8—714no—
586C22⋊Q8—1428no—
587C22⋊Q8—1428no—
588C22⋊Q8—1428no—
589C22⋊Q8—1422no—
590C22⋊Q8C22×D7114yes—
591C22⋊Q8C22×D7114yes—
592#121—714no—
593#121—1428no—
594#121—1422no—
595C4×Q8—714no—
596C4×Q8—714no—
597C4×Q8—1422no—
598C4×Q8—1422no—
599C4×D4—714no—
600C4×D4—714no—
601C4×D4—1428no—
602C4×D4—1428no—
603C2×C4⋊C4—21no—
604C2×C4⋊C4—21no—
605C2×C4⋊C4—711no—
606C2×C4⋊C4—1421no—
607C2×C4⋊C4—1421no—
608C2×C4⋊C4—1421no—
609C2×C4⋊C4—1421no—
610C2×C4⋊C4—1421no—
611C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
612C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
613C2×C22⋊C4—21no—
614C2×C22⋊C4—21no—
615C2×C22⋊C4—711no—
616C2×C22⋊C4—711no—
617C2×C22⋊C4—1421no—
618C2×C22⋊C4—1421no—
619C2×C22⋊C4—1421no—
620C2×C22⋊C4—1421no—
621C2×C42—711no—
622C2×C42—1421no—
623C2×C42—1421no—
624#106C22×D7114yes—
625C4⋊C8—714no—
626#103—714no—
627#103—714no—
628#103—714no—
629#103C22×D7114yes—
630#103C22×D7114yes—
631#102—714no—
632C22⋊C8—714no—
633C22⋊C8—714no—
634#97—714no—
635C24—711no—
636C24—1421no—
637C24D4×D7111yescharacteristic
638#41—2848no—
639#41—2844no—
640#41—1428no—
641C2×Q8—21no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8—22no—
644C2×Q8—22no—
645C2×Q8—22no—
646C2×Q8—22no—
647C2×Q8—2848no—
648C2×Q8—2844no—
649C2×Q8—2844no—
650C2×Q8—2844no—
651C2×Q8—2844no—
652C2×Q8—2844no—
653C2×Q8—2844no—
654C2×Q8—2848no—
655C2×Q8—2848no—
656C2×Q8—714no—
657C2×Q8—714no—
658C2×Q8—712no—
659C2×Q8—712no—
660C2×Q8—712no—
661C2×Q8—1428no—
662C2×Q8—1424no—
663C2×Q8—1424no—
664C2×Q8—1428no—
665C2×Q8—1428no—
666C2×Q8—1422no—
667C2×Q8—1422no—
668C2×Q8—1421no—
669C2×Q8—1424no—
670C2×Q8—1421no—
671C2×Q8—1421no—
672C2×Q8—1422no—
673C2×Q8—1422no—
674C2×Q8C23×D7112yes—
675C2×Q8C23×D7112yes—
676C2×D4—2844no—
677C2×D4—2844no—
678C2×D4—714no—
679C2×D4—712no—
680C2×D4—1424no—
681C2×D4—1424no—
682C2×D4—1424no—
683C2×D4—1421no—
684C2×D4—1422no—
685C2×D4—1422no—
686C22×C4—22no—
687C22×C4—22no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—2844no—
693C22×C4—2844no—
694C22×C4—2844no—
695C22×C4—2844no—
696C22×C4—711no—
697C22×C4—711no—
698C22×C4—711no—
699C22×C4—712no—
700C22×C4—712no—
701C22×C4—1424no—
702C22×C4—1424no—
703C22×C4—1424no—
704C22×C4—1421no—
705C22×C4—1424no—
706C22×C4—1421no—
707C22×C4—1421no—
708C22×C4—1422no—
709C22×C4—1422no—
710C22×C4D4×D7112yes—
711C22×C4D4×D7111yescharacteristic
712C22×C4C23×D7112yes—
713C22×C4C23×D7111yescharacteristic
714Q16—28no—
715Q16—2844no—
716Q16—7116no—
717Q16—1428no—
718Q16—1428no—
719Q16—1428no—
720SD16—2844no—
721SD16—1428no—
722SD16—1428no—
723M16—28no—
724C2×C8—22no—
725C2×C8—712no—
726C2×C8—712no—
727C2×C8—1422no—
728C2×C8—1422no—
729C2×C8—1428no—
730C2×C8D4×D7114yes—
731C2×C8C23×D7112yes—
732C2×C8C23×D7112yes—
733C4⋊C4—24no—
734C4⋊C4—24no—
735C4⋊C4—21no—
736C4⋊C4—21no—
737C4⋊C4—714no—
738C4⋊C4—1424no—
739C4⋊C4—1424no—
740C4⋊C4—1424no—
741C4⋊C4—1424no—
742C4⋊C4—1424no—
743C4⋊C4C23×D7112yes—
744C4⋊C4C23×D7112yes—
745C22⋊C4—24no—
746C22⋊C4—24no—
747C22⋊C4—714no—
748C22⋊C4—714no—
749C22⋊C4—1424no—
750C22⋊C4—1424no—
751C22⋊C4—1424no—
752C22⋊C4—1424no—
753C42—712no—
754C42—712no—
755C42—1424no—
756C42—1424no—
757C23—22no—
758C23—22no—
759C23—22no—
760C23—2842no—
761C23—2842no—
762C23—2842no—
763C23—712no—
764C23—714no—
765C23—1422no—
766C23—1422no—
767C23—1422no—
768C23C2×D4×D7112yes—
769C23C2×D4×D7111yescharacteristic
770Q8—22no—
771Q8—22no—
772Q8—22no—
773Q8—22no—
774Q8—42no—
775Q8—42no—
776Q8—2848no—
777Q8—2848no—
778Q8—2848no—
779Q8—2842no—
780Q8—714no—
781Q8—714no—
782Q8—1422no—
783Q8—1422no—
784Q8—1422no—
785Q8—1422no—
786Q8—1424no—
787Q8—1424no—
788D4—2848no—
789D4—2848no—
790D4—2842no—
791D4—1428no—
792D4—1422no—
793D4—1422no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—24no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—42no—
803C2×C4—42no—
804C2×C4—42no—
805C2×C4—42no—
806C2×C4—2848no—
807C2×C4—2848no—
808C2×C4—2848no—
809C2×C4—2842no—
810C2×C4—2848no—
811C2×C4—712no—
812C2×C4—712no—
813C2×C4—712no—
814C2×C4—1422no—
815C2×C4—1422no—
816C2×C4—1422no—
817C2×C4—1424no—
818C2×C4—1424no—
819C2×C4—1422no—
820C2×C4—1422no—
821C2×C4—1422no—
822C2×C4—1422no—
823C2×C4—1422no—
824C2×C4—1424no—
825C2×C4C2×D4×D7112yes—
826C2×C4C2×D4×D7112yes—
827C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
828C2×C4#1455617412yes—
829C2×C4C24×D7111yescharacteristic
830C8—22no—
831C8—1422no—
832C8—1422no—
833C8C2×D4×D7114yes—
834C22—22no—
835C22—22no—
836C22—22no—
837C22—44no—
838C22—2842no—
839C22—2842no—
840C22—2842no—
841C22—5684no—
842C22—714no—
843C22—1422no—
844C22—1422no—
845C22—1428no—
846C22#1798663312yes—
847C22#137×D7112yes—
848C22#1798681512yes—
849C22C22×D4×D7111yescharacteristic
850C4—22no—
851C4—42no—
852C4—42no—
853C4—42no—
854C4—42no—
855C4—2842no—
856C4—1424no—
857C4—1424no—
858C4—1422no—
859C4—1422no—
860C4—1422no—
861C4#1798663312yes—
862C4C22×D4×D7111yescharacteristic
863C4C2×#1455617411yescharacteristic
864C2—42no—
865C2—5682no—
866C2—1424no—
867C2#2259991714yesdirect product factor
868C2C2×#1798663311yescharacteristic
869C2C2×#137×D7111yescharacteristic
870C2C2×#1798681511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#470×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986659C2
hypercenterC2×#470D71
hypocenterC71C2×#3270
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556161C2semidirect
2. C22×Q16×D71C2semidirect
3. C2×#17986662C2semidirect
5. #22599917C2direct (N × H)
6. C2×#17986392C2semidirect
7. C2×#17986229C2semidirect
8. C2×#17986224C2semidirect
9. C2×#17986208C2semidirect
10. C2×#17986159C2semidirect
11. C2×#17986156C2semidirect
12. C2×#17986154C2semidirect
13. C2×#17986139C2semidirect
14. C2×#17986105C2semidirect
15. C2×#17986068C2semidirect
16. C2×#470×C71C2semidirect
22. C2×#14556161C22semidirect
29. C2×Q16×D71C22semidirect
35. #17986662C22semidirect
53. #17986392C22semidirect
54. #17986229C22semidirect
55. #17986224C22semidirect
56. #17986208C22semidirect
57. #17986159C22semidirect
58. #17986156C22semidirect
59. #17986154C22semidirect
60. #17986139C22semidirect
61. #17986105C22semidirect
62. #17986068C22semidirect
75. #470×C71C22semidirect
112. C2×Dic284D4semidirect
260. Dic284C2×D4semidirect
332. C22×D71#137semidirect
413. C2×D71C2×#137semidirect
430. C2×C71#3270semidirect
442. C2×#470D71semidirect
452. C71C2×#3270semidirect
494. #470C2×D71semidirect
867. C2#22599917direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561612
C22×Q16×D712
C2×#179866622
C2×#179866592
#225999172
C2×#179863922
C2×#179862292
C2×#179862242
C2×#179862082
C2×#179861592
C2×#179861562
C2×#179861542
C2×#179861392
C2×#179861052
C2×#179860682
C2×#470×C712
C2×#327071