Finite Group Databasebeta

← C2×#22599920 #32872508

Subgroups — C2×#22599920 #32872508

Order 18176.

2826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22599920C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#17986386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986222C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986145C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986143C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986136C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17986069C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#460×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765866C2211yescharacteristic
18C22×#11765864C2211yescharacteristic
19C22×#11765864C2211yescharacteristic
20C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
21C2×#14556157—28no—
22C2×#14556157C2218yescomplemented
23C2×#14556149—28no—
24C2×#14556149C2218yescomplemented
25C22×Dic284C2211yescharacteristic
26C22×#11765855C2211yescharacteristic
27C22×#11765854C2211yescharacteristic
28C22×#11765853C2211yescharacteristic
29C22×#11765853C2211yescharacteristic
30C22×#11765850C2211yescharacteristic
31C22×#11765850C2211yescharacteristic
32C22×#11765848C2211yescharacteristic
33C22×C8×D71C2211yescharacteristic
34#17986669—24no—
35#17986669C2218yescomplemented
36#17986661—24no—
37#17986661C2218yescomplemented
38C2×#14556124—21no—
39C2×#14556116—21no—
40C2×#14556116C2211yescharacteristic
41C2×#14556108—21no—
42C2×#14556108C2211yescharacteristic
43C2×#14556103—21no—
44C2×#14556103C2211yescharacteristic
45C2×#14556100—21no—
46C2×#14556100—21no—
47C2×#14556099C2211yescharacteristic
48C2×#14556099C2211yescharacteristic
49C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
50C2×C4×D284—21no—
51C2×C4×D284C2211yescharacteristic
52C2×D4×Dic71—21no—
53#17986386C2218yescomplemented
54#17986251C2218yescomplemented
55#17986227C2218yescomplemented
56#17986222C2218yescomplemented
57#17986162C2218yescomplemented
58#17986145C2218yescomplemented
59#17986143C2218yescomplemented
60#17986136C2218yescomplemented
61#17986104C2218yescomplemented
62#17986069C2218yescomplemented
63C2×#14556059C2211yescharacteristic
64C2×#14556053C2211yescharacteristic
65C2×#14556052C2211yescharacteristic
66C2×#14556051C2211yescharacteristic
67C2×#14556050C2211yescharacteristic
68C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×#14556039C2211yescharacteristic
71C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
72C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
73C2×#127×C71C2211yescharacteristic
74C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
75#460×C71C2218yescomplemented
76C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
77C2×#102×C71C2211yescharacteristic
78C2×#102×C71C2211yescharacteristic
79C2×#11765866—22no—
80C2×#11765866—24no—
81C2×#11765866—42no—
82C2×#11765866C2314yes—
83C2×#11765864—24no—
84C2×#11765864—24no—
85C2×#11765864—22no—
86C2×#11765864—22no—
87C2×#11765864—42no—
88C2×#11765864—42no—
89C2×#11765864C2314yes—
90C2×#11765864C2314yes—
91C22×Dic142—21no—
92C22×Dic142C2311yescharacteristic
93C22×Dic142C2311yescharacteristic
94C2×Q8×D71—22no—
95C2×Q8×D71—24no—
96C2×Q8×D71—42no—
97C2×Q8×D71C2314yes—
98C22×D284—21no—
99C22×D284—21no—
100C22×D284D411yescharacteristic
101C22×D284C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊D71—21no—
103C22×C22⋊D71—21no—
104C22×C22⋊D71—21no—
105C22×C22⋊D71—21no—
106C23×Dic71—21no—
107C23×Dic71—21no—
108C22×C4×D71—21no—
109C22×C4×D71—21no—
110C22×C4×D71C2311yescharacteristic
111C22×C4×D71C2311yescharacteristic
112#14556157—232no—
113#14556149—232no—
114C2×Dic284—24no—
115C2×Dic284C2314yes—
116C2×#11765855D418yescomplemented
117C2×#11765855C2314yes—
118C2×#11765854—24no—
119C2×#11765854C2314yes—
120C2×#11765853—24no—
121C2×#11765853—42no—
122C2×#11765853C2314yes—
123C2×#11765853C2314yes—
124C2×#11765850—24no—
125C2×#11765850—42no—
126C2×#11765850C2314yes—
127C2×#11765850C2314yes—
128C2×#11765848—24no—
129C2×#11765848C2314yes—
130C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
131C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C8×D71—24no—
133C2×C8×D71C2314yes—
134#14556124—28no—
135#14556116—28no—
136#14556116—22no—
137#14556116C2314yes—
138#14556108—22no—
139#14556108—28no—
140#14556108C2314yes—
141#14556103—28no—
142#14556103—22no—
143#14556103C2314yes—
144#14556100—28no—
145#14556100—28no—
146#14556099—22no—
147#14556099—22no—
148#14556099C2314yes—
149#14556099C2314yes—
150C4×Dic142—22no—
151C4×Dic142C2314yes—
152C4×D284—28no—
153C4×D284D414yes—
154C4×D284C2314yes—
155D4×Dic71—28no—
156C2×C4⋊Dic71—21no—
157C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
158C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
159C2×Dic71⋊C4—21no—
160C2×C22⋊Dic71—21no—
161C2×C22⋊Dic71—21no—
162C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
163C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
164C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
165C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
166C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
167C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
168C2×C4×Dic71—21no—
169#14556059C2314yes—
170#14556053C2314yes—
171#14556052C2314yes—
172#14556051C2314yes—
173#14556050C2314yes—
174(C2×D71)⋊C8C2314yes—
175(C2×D71)⋊C8C2314yes—
176#14556039C2314yes—
177C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
178C22×D4×C71—21no—
179C22×D4×C71—21no—
180C22×D4×C71C2311yescharacteristic
181C22×D4×C71C2311yescharacteristic
182C2×SD16×C71—24no—
183C2×SD16×C71—24no—
184C2×SD16×C71C2314yes—
185C2×SD16×C71C2314yes—
186C22×C8×C71C2311yescharacteristic
187C22×C8×C71C2311yescharacteristic
188#127×C71—22no—
189#127×C71C2314yes—
190C4×Q8×C71—22no—
191C4×Q8×C71C2314yes—
192C2×C4⋊C4×C71—21no—
193C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
194C2×C42×C71—21no—
195C2×C42×C71C2311yescharacteristic
196C4⋊C8×C71C2314yes—
197#102×C71C2314yes—
198#102×C71C2314yes—
199C23×D71—21no—
200C23×D71C2×D411yescharacteristic
201C23×D71C2×D411yescharacteristic
202#11765866—28no—
203#11765866—44no—
204#11765866—48no—
205#11765864—28no—
206#11765864—28no—
207#11765864—44no—
208#11765864—44no—
209#11765864—48no—
210#11765864—48no—
211C2×Dic142—21no—
212C2×Dic142—22no—
213C2×Dic142—22no—
214C2×Dic142—22no—
215C2×Dic142—21no—
216C2×Dic142—24no—
217C2×Dic142—44no—
218C2×Dic142C2×D414yes—
219C2×Dic142C2412yes—
220C2×Dic142C2412yes—
221Q8×D71—28no—
222Q8×D71—44no—
223Q8×D71—48no—
224C2×D284—22no—
225C2×D284—22no—
226C2×D284—24no—
227C2×D284—24no—
228C2×D284—21no—
229C2×D284—42no—
230C2×D284—44no—
231C2×D284—44no—
232C2×D284C2×D414yes—
233C2×D284C2412yes—
234C2×C22⋊D71—24no—
235C2×C22⋊D71—24no—
236C2×C22⋊D71—24no—
237C2×C22⋊D71—24no—
238C2×C22⋊D71—44no—
239C2×C22⋊D71—44no—
240C2×C22⋊D71—82no—
241C2×C22⋊D71—82no—
242C22×Dic71—21no—
243C22×Dic71—21no—
244C22×Dic71—21no—
245C22×Dic71—24no—
246C22×Dic71—24no—
247C22×Dic71—44no—
248C22×Dic71—44no—
249C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
250C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
251C2×C4×D71—22no—
252C2×C4×D71—22no—
253C2×C4×D71—22no—
254C2×C4×D71—22no—
255C2×C4×D71—24no—
256C2×C4×D71—24no—
257C2×C4×D71—44no—
258C2×C4×D71—44no—
259C2×C4×D71C2×D412yes—
260C2×C4×D71C2×D412yes—
261C2×C4×D71C2412yes—
262C2×C4×D71C2412yes—
263Dic284—28no—
264#11765855C2×D4116yescomplemented
265#11765854—28no—
266#11765853—28no—
267#11765853—44no—
268#11765850—28no—
269#11765850—44no—
270#11765848—28no—
271C2×C71⋊C8—22no—
272C2×C71⋊C8C2×D414yes—
273C2×C71⋊C8C2412yes—
274C2×C71⋊C8C2412yes—
275C8×D71—28no—
276C4⋊Dic71—21no—
277C4⋊Dic71—24no—
278C4⋊Dic71C2×D414yes—
279C4⋊Dic71C2412yes—
280Dic71⋊C4—24no—
281C22⋊Dic71—24no—
282C22⋊Dic71—24no—
283(C2×D71)⋊C4—24no—
284(C2×D71)⋊C4—24no—
285(C2×D71)⋊C4—24no—
286(C2×D71)⋊C4—24no—
287(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
288(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
289C4×Dic71—24no—
290C24×C71—21no—
291C24×C71—21no—
292C2×Q8×C71—21no—
293C2×Q8×C71—22no—
294C2×Q8×C71C2×D414yes—
295C2×Q8×C71C2412yes—
296C2×D4×C71—22no—
297C2×D4×C71—22no—
298C2×D4×C71—21no—
299C2×D4×C71—21no—
300C2×D4×C71—24no—
301C2×D4×C71—24no—
302C2×D4×C71—22no—
303C2×D4×C71—22no—
304C2×D4×C71—44no—
305C2×D4×C71—82no—
306C2×D4×C71C2412yes—
307C2×D4×C71C2412yes—
308C22×C4×C71—21no—
309C22×C4×C71—21no—
310C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
311C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
312C22×C4×C71C2411yescharacteristic
313SD16×C71—28no—
314SD16×C71—28no—
315C2×C8×C71—22no—
316C2×C8×C71—22no—
317C2×C8×C71C2412yes—
318C2×C8×C71C2412yes—
319C4⋊C4×C71—24no—
320C4⋊C4×C71—21no—
321C4⋊C4×C71C2412yes—
322C42×C71—24no—
323C42×C71C2×D412yes—
324C42×C71C2412yes—
325C23×C71—22no—
326C23×C71—22no—
327C23×C71—42no—
328C23×C71—42no—
329C23×C71—42no—
330C23×C71—42no—
331C23×C71—42no—
332C23×C71—42no—
333C23×C71C22×D411yescharacteristic
334C22×D71—22no—
335C22×D71—22no—
336C22×D71—22no—
337C22×D71—22no—
338C22×D71—22no—
339C22×D71—22no—
340C22×D71—22no—
341C22×D71—42no—
342C22×D71—42no—
343C22×D71—42no—
344C22×D71C22×D412yes—
345C22×D71C22×D412yes—
346Q8×C71—24no—
347Q8×C71—22no—
348Q8×C71C22×D414yes—
349D4×C71—22no—
350D4×C71—22no—
351D4×C71—22no—
352D4×C71—22no—
353D4×C71—48no—
354D4×C71—42no—
355D4×C71—42no—
356D4×C71—84no—
357C2×C4×C71—24no—
358C2×C4×C71—22no—
359C2×C4×C71—22no—
360C2×C4×C71—22no—
361C2×C4×C71—22no—
362C2×C4×C71—42no—
363C2×C4×C71C22×D412yes—
364C2×C4×C71C22×D412yes—
365C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C71C22×D412yes—
367C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
368C2×C4×C71C2511yescharacteristic
369C22⋊D71—48no—
370C22⋊D71—48no—
371C22⋊D71—84no—
372C22⋊D71—84no—
373C2×Dic71—22no—
374C2×Dic71—22no—
375C2×Dic71—24no—
376C2×Dic71—22no—
377C2×Dic71—22no—
378C2×Dic71—22no—
379C2×Dic71—48no—
380C2×Dic71—48no—
381C2×Dic71—42no—
382C2×Dic71—42no—
383C2×Dic71C22×D412yes—
384C2×Dic71C22×D412yes—
385D284—22no—
386D284—22no—
387D284—44no—
388D284—48no—
389D284—48no—
390D284—42no—
391C4×D71—24no—
392C4×D71—24no—
393C4×D71—22no—
394C4×D71—22no—
395C4×D71—22no—
396C4×D71—22no—
397C4×D71—48no—
398C4×D71—48no—
399Dic142—24no—
400Dic142—22no—
401Dic142—22no—
402Dic142—22no—
403Dic142—48no—
404Dic142—42no—
405Dic142C22×D414yes—
406C8×C71—22no—
407C8×C71—22no—
408C71⋊C8—22no—
409C71⋊C8C22×D414yes—
410C22×C71—42no—
411C22×C71—42no—
412C22×C71—42no—
413C22×C71—42no—
414C22×C71—42no—
415C22×C71—42no—
416C22×C71—84no—
417C22×C71—84no—
418C22×C71D4212yes—
419C22×C71#57512yes—
420C22×C71#57712yes—
421C22×C71C23×D411yescharacteristic
422C2×D71—22no—
423C2×D71—22no—
424C2×D71—22no—
425C2×D71—22no—
426C2×D71—22no—
427C2×D71—22no—
428C2×D71—44no—
429C2×D71—44no—
430C2×D71—42no—
431C2×D71—42no—
432C2×D71—42no—
433C2×D71—84no—
434C4×C71—24no—
435C4×C71—22no—
436C4×C71—22no—
437C4×C71—42no—
438C4×C71D4212yes—
439C4×C71C23×D411yescharacteristic
440C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441Dic71—24no—
442Dic71—22no—
443Dic71—22no—
444Dic71—42no—
445Dic71—42no—
446C2×#3271—711nomaximal, Sylow
447C2×C71—82no—
448C2×C71—82no—
449C2×C71#327114yescomplemented
450C2×C71C2×D4211yescharacteristic
451C2×C71C2×#57511yescharacteristic
452C2×C71C2×#57711yescharacteristic
453D71—42no—
454D71—42no—
455D71—82no—
456C22×#137—711no—
457C22×#135—711no—
458C2×#550—711no—
459C2×#548—711no—
460#3271—7116no—
461C2×#496—711no—
462C2×#469—711no—
463C2×#465—711no—
464C2×#464—711no—
465C2×#460D7111yescharacteristic, complemented
466C2×#452—711no—
467C2×#449—711no—
468C2×#449—711no—
469C2×#448—711no—
470C2×#441—711no—
471C2×#435—711no—
472C71C2×#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
473C22×#41—711no—
474C22×#41—711no—
475C22×#41—711no—
476C23×Q8—711no—
477C2×#137—718no—
478C2×#137—1428no—
479C2×#135—718no—
480C2×#135—1428no—
481C22×Q16—711no—
482C22×Q16—711no—
483C22×SD16—711no—
484C22×SD16—711no—
485C22×SD16—711no—
486C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
487C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
488C22×D8—711no—
489C22×D8—711no—
490C22×M16—711no—
491C23×C8—711no—
492#550—718no—
493#550—1424no—
494#548—718no—
495#548—1424no—
496C2×#127—1421no—
497C2×#127C2×D7111yescharacteristic
498C2×#124—711no—
499C2×#124—1421no—
500C2×C22⋊Q8—711no—
501C2×C22⋊Q8—1421no—
502C2×#121—711no—
503C2×#121—711no—
504C2×#121—711no—
505C2×#121—1421no—
506C2×#121—1421no—
507C2×#121—1421no—
508C2×C4×Q8—711no—
509C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
510C2×C4×D4—711no—
511C2×C4×D4—1421no—
512C2×C4×D4—1421no—
513#496—718no—
514#469—718no—
515#465—718no—
516#464—718no—
517#460C2×D7118yescomplemented
518#452—718no—
519#449—718no—
520#449—718no—
521#448—718no—
522#441—718no—
523#435—718no—
524C2×#106—711no—
525C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
526C2×#103—711no—
527C2×#103—711no—
528C2×#103—711no—
529C2×#102—711no—
530C2×#102C2×D7111yescharacteristic
531C2×#102C2×D7111yescharacteristic
532C2×C22⋊C8—711no—
533C2×C22⋊C8—711no—
534C2×#97—711no—
535C2×#41—2842no—
536C2×#41—2842no—
537C2×#41—2842no—
538C2×#41—714no—
539C2×#41—714no—
540C2×#41—714no—
541C2×#41—1424no—
542C2×#41—1424no—
543C2×#41—1424no—
544C2×#41—1422no—
545C2×#41—1422no—
546C2×#41—1422no—
547C22×Q8—2842no—
548C22×Q8—714no—
549C22×Q8—711no—
550C22×Q8—711no—
551C22×Q8—1421no—
552C22×Q8—1424no—
553C22×Q8—1422no—
554C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
555C22×D4—21no—
556C22×D4—21no—
557C22×D4—711no—
558C22×D4—711no—
559C22×D4—1421no—
560C22×D4—1421no—
561C22×D4—1421no—
562C22×D4—1421no—
563C22×D4—1421no—
564C22×D4—1421no—
565C22×D4C22×D7111yescharacteristic
566C22×D4C22×D7111yescharacteristic
567C23×C4—711no—
568C23×C4—711no—
569C23×C4—1421no—
570C23×C4—1421no—
571C23×C4—1421no—
572C23×C4—1421no—
573#137—14232no—
574#135—14232no—
575C2×Q16—718no—
576C2×Q16—714no—
577C2×Q16—714no—
578C2×Q16—1424no—
579C2×SD16—24no—
580C2×SD16—24no—
581C2×SD16—2842no—
582C2×SD16—714no—
583C2×SD16—714no—
584C2×SD16—714no—
585C2×SD16—1424no—
586C2×SD16—1424no—
587C2×SD16C22×D7114yes—
588C2×SD16C22×D7114yes—
589C2×D8—2842no—
590C2×D8—714no—
591C2×D8—714no—
592C2×D8—1424no—
593C2×M16—714no—
594C2×M16—1424no—
595C22×C8—711no—
596C22×C8—711no—
597C22×C8—714no—
598C22×C8—1424no—
599C22×C8C22×D7111yescharacteristic
600C22×C8C22×D7111yescharacteristic
601#127—22no—
602#127—1428no—
603#127C22×D7114yes—
604#124—714no—
605#124—1428no—
606#124—1422no—
607C22⋊Q8—714no—
608C22⋊Q8—1428no—
609C22⋊Q8—1422no—
610#121—714no—
611#121—714no—
612#121—714no—
613#121—1428no—
614#121—1428no—
615#121—1422no—
616#121—1428no—
617#121—1422no—
618#121—1422no—
619C4×Q8—22no—
620C4×Q8—714no—
621C4×Q8—1422no—
622C4×Q8C22×D7114yes—
623C4×D4—714no—
624C4×D4—714no—
625C4×D4—1428no—
626C4×D4—1428no—
627C2×C4⋊C4—21no—
628C2×C4⋊C4—711no—
629C2×C4⋊C4—711no—
630C2×C4⋊C4—1421no—
631C2×C4⋊C4—1421no—
632C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
633C2×C22⋊C4—711no—
634C2×C22⋊C4—711no—
635C2×C22⋊C4—1421no—
636C2×C22⋊C4—1421no—
637C2×C22⋊C4—1421no—
638C2×C22⋊C4—1421no—
639C2×C22⋊C4—1421no—
640C2×C22⋊C4—1421no—
641C2×C42—21no—
642C2×C42—1421no—
643C2×C42C22×D7111yescharacteristic
644#106—714no—
645C4⋊C8C22×D7114yes—
646#103—714no—
647#103—714no—
648#103—714no—
649#102—714no—
650#102C22×D7114yes—
651#102C22×D7114yes—
652C22⋊C8—714no—
653C22⋊C8—714no—
654#97—714no—
655C24—21no—
656C24—21no—
657C24—711no—
658C24—711no—
659C24—1421no—
660#41—2844no—
661#41—2844no—
662#41—2848no—
663#41—2848no—
664#41—2848no—
665#41—2844no—
666#41—1428no—
667#41—1428no—
668#41—1428no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—22no—
671C2×Q8—2844no—
672C2×Q8—2848no—
673C2×Q8—2844no—
674C2×Q8—714no—
675C2×Q8—712no—
676C2×Q8—712no—
677C2×Q8—1424no—
678C2×Q8—1428no—
679C2×Q8—1422no—
680C2×Q8—1422no—
681C2×Q8—1421no—
682C2×Q8—1421no—
683C2×Q8—1422no—
684C2×Q8D4×D7114yes—
685C2×Q8C23×D7112yes—
686C2×D4—22no—
687C2×D4—22no—
688C2×D4—24no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—24no—
692C2×D4—22no—
693C2×D4—22no—
694C2×D4—44no—
695C2×D4—82no—
696C2×D4—2844no—
697C2×D4—2842no—
698C2×D4—2844no—
699C2×D4—2844no—
700C2×D4—2844no—
701C2×D4—5682no—
702C2×D4—5682no—
703C2×D4—714no—
704C2×D4—712no—
705C2×D4—1424no—
706C2×D4—1424no—
707C2×D4—1424no—
708C2×D4—1424no—
709C2×D4—1424no—
710C2×D4—1424no—
711C2×D4—1421no—
712C2×D4—1422no—
713C2×D4—1422no—
714C2×D4C23×D7112yes—
715C2×D4C23×D7112yes—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—2844no—
719C22×C4—2844no—
720C22×C4—2844no—
721C22×C4—2844no—
722C22×C4—711no—
723C22×C4—711no—
724C22×C4—712no—
725C22×C4—712no—
726C22×C4—712no—
727C22×C4—712no—
728C22×C4—1424no—
729C22×C4—1424no—
730C22×C4—1424no—
731C22×C4—1424no—
732C22×C4—1421no—
733C22×C4—1421no—
734C22×C4—1421no—
735C22×C4—1422no—
736C22×C4—1422no—
737C22×C4—1422no—
738C22×C4—1422no—
739C22×C4D4×D7111yescharacteristic
740C22×C4D4×D7111yescharacteristic
741C22×C4C23×D7111yescharacteristic
742Q16—7116no—
743Q16—1428no—
744SD16—28no—
745SD16—28no—
746SD16—2844no—
747SD16—1428no—
748SD16—1428no—
749D8—2844no—
750D8—1428no—
751M16—1428no—
752C2×C8—22no—
753C2×C8—22no—
754C2×C8—714no—
755C2×C8—712no—
756C2×C8—712no—
757C2×C8—1428no—
758C2×C8—1422no—
759C2×C8C23×D7112yes—
760C2×C8C23×D7112yes—
761C4⋊C4—24no—
762C4⋊C4—21no—
763C4⋊C4—714no—
764C4⋊C4—712no—
765C4⋊C4—1424no—
766C4⋊C4—1424no—
767C4⋊C4—1421no—
768C4⋊C4C23×D7112yes—
769C22⋊C4—714no—
770C22⋊C4—714no—
771C22⋊C4—1424no—
772C22⋊C4—1424no—
773C22⋊C4—1424no—
774C22⋊C4—1424no—
775C22⋊C4—1424no—
776C22⋊C4—1424no—
777C42—24no—
778C42—1424no—
779C42D4×D7112yes—
780C42C23×D7112yes—
781C23—22no—
782C23—22no—
783C23—42no—
784C23—42no—
785C23—42no—
786C23—42no—
787C23—42no—
788C23—42no—
789C23—2842no—
790C23—2842no—
791C23—2842no—
792C23—712no—
793C23—712no—
794C23—1422no—
795C23—1422no—
796C23—1422no—
797C23—1422no—
798C23—1422no—
799C23—1422no—
800C23—1422no—
801C23C2×D4×D7111yescharacteristic
802Q8—22no—
803Q8—24no—
804Q8—2848no—
805Q8—2842no—
806Q8—714no—
807Q8—1422no—
808Q8—1422no—
809Q8—1422no—
810Q8—1424no—
811Q8C2×D4×D7114yes—
812D4—22no—
813D4—22no—
814D4—22no—
815D4—22no—
816D4—48no—
817D4—42no—
818D4—42no—
819D4—84no—
820D4—2848no—
821D4—2844no—
822D4—2848no—
823D4—2848no—
824D4—2848no—
825D4—2842no—
826D4—5684no—
827D4—5684no—
828D4—1422no—
829D4—1422no—
830C2×C4—22no—
831C2×C4—24no—
832C2×C4—22no—
833C2×C4—22no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—42no—
836C2×C4—2848no—
837C2×C4—2848no—
838C2×C4—2842no—
839C2×C4—2842no—
840C2×C4—2848no—
841C2×C4—2848no—
842C2×C4—712no—
843C2×C4—712no—
844C2×C4—1422no—
845C2×C4—1422no—
846C2×C4—1422no—
847C2×C4—1422no—
848C2×C4—1422no—
849C2×C4—1424no—
850C2×C4—1422no—
851C2×C4—1422no—
852C2×C4—1422no—
853C2×C4—1422no—
854C2×C4—1424no—
855C2×C4—1424no—
856C2×C4C2×D4×D7112yes—
857C2×C4C2×D4×D7112yes—
858C2×C4C2×D4×D7112yes—
859C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
860C2×C4#1455617412yes—
861C2×C4C24×D7111yescharacteristic
862C8—22no—
863C8—22no—
864C8—714no—
865C8—1422no—
866C22—42no—
867C22—42no—
868C22—42no—
869C22—42no—
870C22—42no—
871C22—42no—
872C22—84no—
873C22—84no—
874C22—2844no—
875C22—2844no—
876C22—2842no—
877C22—2842no—
878C22—2842no—
879C22—5684no—
880C22—1422no—
881C22—1422no—
882C22—1422no—
883C22—1422no—
884C22—1422no—
885C22—1422no—
886C22#1798663312yes—
887C22#1798679512yes—
888C22#1798680512yes—
889C22C22×D4×D7111yescharacteristic
890C4—24no—
891C4—22no—
892C4—22no—
893C4—42no—
894C4—2842no—
895C4—2842no—
896C4—1422no—
897C4—1422no—
898C4—1424no—
899C4#1798663312yes—
900C4C22×D4×D7111yescharacteristic
901C4C2×#1455617411yescharacteristic
902C2—82no—
903C2—82no—
904C2—2842no—
905C2—2842no—
906C2—5682no—
907C2#2259992014yesdirect product factor
908C2C2×#1798663311yescharacteristic
909C2C2×#1798679511yescharacteristic
910C2C2×#1798680511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#460×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#460D71
hypocenterC71C2×#3271
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556157C2semidirect
2. C22×#14556149C2semidirect
3. C2×#17986669C2semidirect
4. C2×#17986661C2semidirect
5. #22599920C2direct (N × H)
6. C2×#17986386C2semidirect
7. C2×#17986251C2semidirect
8. C2×#17986227C2semidirect
9. C2×#17986222C2semidirect
10. C2×#17986162C2semidirect
11. C2×#17986145C2semidirect
12. C2×#17986143C2semidirect
13. C2×#17986136C2semidirect
14. C2×#17986104C2semidirect
15. C2×#17986069C2semidirect
16. C2×#460×C71C2semidirect
22. C2×#14556157C22semidirect
24. C2×#14556149C22semidirect
35. #17986669C22semidirect
37. #17986661C22semidirect
53. #17986386C22semidirect
54. #17986251C22semidirect
55. #17986227C22semidirect
56. #17986222C22semidirect
57. #17986162C22semidirect
58. #17986145C22semidirect
59. #17986143C22semidirect
60. #17986136C22semidirect
61. #17986104C22semidirect
62. #17986069C22semidirect
75. #460×C71C22semidirect
116. C2×#11765855D4semidirect
264. #11765855C2×D4semidirect
449. C2×C71#3271semidirect
465. C2×#460D71semidirect
472. C71C2×#3271semidirect
517. #460C2×D71semidirect
907. C2#22599920direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561572
C22×#145561492
C2×#179866692
C2×#179866612
#225999202
C2×#179863862
C2×#179862512
C2×#179862272
C2×#179862222
C2×#179861622
C2×#179861452
C2×#179861432
C2×#179861362
C2×#179861042
C2×#179860692
C2×#460×C712
C2×#327171