Subgroups — C₂×#22599949 #32872558

Order 18176.

3042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22599949	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×D₅₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17986078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#495×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11765866	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#14556155	—	2	16	no	—
14	C₂×#14556155	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#17986642	—	2	8	no	—
20	#17986642	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×#14556110	—	2	2	no	—
22	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14556101	—	2	2	no	—
24	C₂×#14556099	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556098	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
29	#17986242	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#17986211	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#17986160	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#17986131	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#17986078	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#495×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂⁴×D₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
49	C₂×#11765866	—	2	8	no	—
50	C₂×#11765866	—	4	4	no	—
51	C₂×#11765866	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
58	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
60	C₂×D₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
61	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	#14556155	—	2	64	no	—
65	C₂×#11765852	—	2	8	no	—
66	C₂×#11765852	C₂³	1	8	yes	complemented
67	C₂×D₅₆₈	D₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#11765850	—	2	8	no	—
70	C₂×#11765850	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11765848	—	2	8	no	—
72	C₂×#11765848	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#14556110	—	2	16	no	—
75	#14556104	—	2	4	no	—
76	#14556104	C₂³	1	8	yes	complemented
77	#14556101	—	2	16	no	—
78	#14556099	—	2	4	no	—
79	#14556099	C₂³	1	8	yes	—
80	#14556098	—	2	16	no	—
81	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
82	C₄×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
83	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
93	#14556062	C₂³	1	4	yes	complemented
94	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
95	#14556052	C₂³	1	8	yes	complemented
96	#14556050	C₂³	1	8	yes	complemented
97	#14556049	C₂³	1	8	yes	complemented
98	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
103	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
104	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂×D₈×C₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
110	#124×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
117	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
118	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
119	C₂³×D₇₁	—	8	4	no	—
120	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	#11765866	—	2	16	no	—
122	#11765866	—	4	8	no	—
123	#11765866	—	4	16	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
129	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
136	D₄×D₇₁	—	2	16	no	—
137	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
138	D₄×D₇₁	—	4	16	no	—
139	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
147	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
149	#11765852	—	2	16	no	—
150	D₅₆₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
151	#11765850	—	2	16	no	—
152	#11765848	—	2	16	no	—
153	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
158	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
160	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
161	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
162	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
177	SD₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
178	D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
185	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	8	32	no	—
203	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
205	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
206	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
207	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
208	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
209	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
221	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	D₂₈₄	—	2	8	no	—
227	D₂₈₄	—	2	4	no	—
228	D₂₈₄	—	4	4	no	—
229	D₂₈₄	—	4	16	no	—
230	D₂₈₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
231	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
232	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
233	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
234	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
235	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
236	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
243	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
244	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
245	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
246	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
248	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
249	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
250	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
252	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
253	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
254	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
255	C₂×D₇₁	—	8	32	no	—
256	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
258	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
259	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
260	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
262	Dic₇₁	—	2	4	no	—
263	Dic₇₁	—	4	4	no	—
264	C₂×#3273	—	71	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
266	C₂×C₇₁	#3273	1	4	yes	complemented
267	C₂×C₇₁	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇₁	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
270	D₇₁	—	4	4	no	—
271	D₇₁	—	4	8	no	—
272	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
273	C₂×#546	—	71	2	no	—
274	#3273	—	71	16	no	—
275	C₂×#495	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂×#468	—	71	2	no	—
277	C₂×#463	—	71	2	no	—
278	C₂×#452	—	71	2	no	—
279	C₂×#447	—	71	2	no	—
280	C₂×C₄×D₈	—	71	1	no	—
281	C₂×#436	—	71	1	no	—
282	C₇₁	C₂×#3273	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂²×#41	—	71	2	no	—
284	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
285	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	16	no	—
286	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	16	no	—
287	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
289	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
290	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
291	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
292	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
294	#546	—	71	16	no	—
295	#546	—	142	8	no	—
296	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
297	C₂×#123	—	142	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
299	C₂×#121	—	71	2	no	—
300	C₂×#121	—	142	2	no	—
301	C₂×#120	—	142	2	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
305	#495	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
306	#468	—	71	16	no	—
307	#463	—	71	16	no	—
308	#452	—	71	16	no	—
309	#447	—	71	16	no	—
310	C₄×D₈	—	71	8	no	—
311	#436	—	71	8	no	—
312	C₂×#107	—	71	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
314	C₂×#103	—	71	2	no	—
315	C₂×#102	—	71	2	no	—
316	C₂×#102	—	71	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
318	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₂⁵	—	142	2	no	—
320	C₂×#41	—	284	4	no	—
321	C₂×#41	—	71	8	no	—
322	C₂×#41	—	142	8	no	—
323	C₂×#41	—	142	4	no	—
324	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
325	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
327	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
333	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
334	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
338	AGL(1,ℤ/8)	—	142	64	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
340	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
341	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
344	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
345	C₂×D₈	—	4	2	no	—
346	C₂×D₈	—	71	8	no	—
347	C₂×D₈	—	71	8	no	—
348	C₂×D₈	—	71	4	no	—
349	C₂×D₈	—	142	8	no	—
350	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
351	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
352	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
353	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
354	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	#124	—	2	4	no	—
357	#124	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
358	#123	—	142	16	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
361	#121	—	71	8	no	—
362	#121	—	142	16	no	—
363	#121	—	142	4	no	—
364	#120	—	142	16	no	—
365	C₄×D₄	—	71	4	no	—
366	C₄×D₄	—	71	4	no	—
367	C₄×D₄	—	71	8	no	—
368	C₄×D₄	—	142	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	#107	—	71	4	no	—
381	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
382	#103	—	71	8	no	—
383	#102	—	71	8	no	—
384	#102	—	71	8	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
386	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	284	8	no	—
389	C₂⁴	—	284	8	no	—
390	C₂⁴	—	568	4	no	—
391	C₂⁴	—	71	2	no	—
392	C₂⁴	—	142	8	no	—
393	C₂⁴	—	142	2	no	—
394	#41	—	284	8	no	—
395	#41	—	284	16	no	—
396	#41	—	142	16	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	284	2	no	—
405	C₂×D₄	—	284	8	no	—
406	C₂×D₄	—	284	8	no	—
407	C₂×D₄	—	284	16	no	—
408	C₂×D₄	—	284	8	no	—
409	C₂×D₄	—	568	4	no	—
410	C₂×D₄	—	71	4	no	—
411	C₂×D₄	—	71	8	no	—
412	C₂×D₄	—	71	4	no	—
413	C₂×D₄	—	142	8	no	—
414	C₂×D₄	—	142	8	no	—
415	C₂×D₄	—	142	16	no	—
416	C₂×D₄	—	142	8	no	—
417	C₂×D₄	—	142	2	no	—
418	C₂×D₄	—	142	4	no	—
419	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	Q₁₆	—	4	4	no	—
435	SD₁₆	—	2	16	no	—
436	SD₁₆	—	142	16	no	—
437	D₈	—	4	4	no	—
438	D₈	—	71	16	no	—
439	D₈	—	142	16	no	—
440	M₁₆	—	142	16	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	71	4	no	—
443	C₂×C₈	—	142	4	no	—
444	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
445	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
446	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
457	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	284	16	no	—
464	C₂³	—	284	16	no	—
465	C₂³	—	284	4	no	—
466	C₂³	—	284	4	no	—
467	C₂³	—	568	8	no	—
468	C₂³	—	568	32	no	—
469	C₂³	—	71	4	no	—
470	C₂³	—	142	4	no	—
471	C₂³	—	142	8	no	—
472	C₂³	—	142	4	no	—
473	C₂³	—	142	4	no	—
474	C₂³	—	142	4	no	—
475	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	2	4	no	—
477	Q₈	—	2	4	no	—
478	Q₈	—	4	4	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	2	4	no	—
481	D₄	—	4	4	no	—
482	D₄	—	284	4	no	—
483	D₄	—	284	16	no	—
484	D₄	—	284	16	no	—
485	D₄	—	568	8	no	—
486	D₄	—	71	8	no	—
487	D₄	—	142	4	no	—
488	D₄	—	142	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	284	16	no	—
494	C₂×C₄	—	284	4	no	—
495	C₂×C₄	—	568	8	no	—
496	C₂×C₄	—	71	4	no	—
497	C₂×C₄	—	142	4	no	—
498	C₂×C₄	—	142	4	no	—
499	C₂×C₄	—	142	4	no	—
500	C₂×C₄	—	142	4	no	—
501	C₂×C₄	—	142	8	no	—
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	2	2	no	—
509	C₈	—	142	4	no	—
510	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	8	8	no	—
515	C₂²	—	284	16	no	—
516	C₂²	—	284	8	no	—
517	C₂²	—	284	4	no	—
518	C₂²	—	284	4	no	—
519	C₂²	—	568	32	no	—
520	C₂²	—	142	8	no	—
521	C₂²	—	142	4	no	—
522	C₂²	—	142	4	no	—
523	C₂²	—	142	4	no	—
524	C₂²	#17986634	1	2	yes	—
525	C₂²	#17986796	1	2	yes	—
526	C₂²	#17986801	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	4	4	no	—
531	C₄	—	284	4	no	—
532	C₄	—	142	4	no	—
533	C₄	#17986634	1	2	yes	—
534	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
536	C₂	—	8	4	no	—
537	C₂	—	284	8	no	—
538	C₂	—	284	4	no	—
539	C₂	#22599949	1	4	yes	direct product factor
540	C₂	C₂×#17986634	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#17986796	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#17986801	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#495×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#495	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3273
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556155	C₂	semidirect
2. C₂×#17986642	C₂	semidirect
3. #22599949	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17986242	C₂	semidirect
5. C₂×#17986211	C₂	semidirect
6. C₂×#17986160	C₂	semidirect
7. C₂×#17986131	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×D₅₆₈	C₂	semidirect
9. C₂×#17986078	C₂	semidirect
10. C₂×#495×C₇₁	C₂	semidirect
12. C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	semidirect
14. C₂×#14556155	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11765852	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11765848	C₂²	semidirect
20. #17986642	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556104	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	semidirect
29. #17986242	C₂²	semidirect
30. #17986211	C₂²	semidirect
31. #17986160	C₂²	semidirect
32. #17986131	C₂²	semidirect
33. C₄×D₅₆₈	C₂²	semidirect
34. #17986078	C₂²	semidirect
35. C₂×#14556062	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
37. C₂×#14556052	C₂²	semidirect
38. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
39. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
40. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	semidirect
41. C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
42. C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
44. C₂×#124×C₇₁	C₂²	semidirect
45. #495×C₇₁	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
60. C₂×D₄×D₇₁	C₂³	semidirect
66. C₂×#11765852	C₂³	semidirect
67. C₂×D₅₆₈	D₄	semidirect
72. C₂×#11765848	C₂³	semidirect
76. #14556104	C₂³	semidirect
84. C₄×D₂₈₄	C₂³	semidirect
93. #14556062	C₂³	semidirect
94. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	semidirect
95. #14556052	C₂³	semidirect
96. #14556050	C₂³	semidirect
97. #14556049	C₂³	semidirect
98. (C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	semidirect
102. C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	semidirect
104. C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	semidirect
110. #124×C₇₁	C₂³	semidirect
114. C₄×C₈×C₇₁	C₂³	semidirect
150. D₅₆₈	C₂×D₄	semidirect
266. C₂×C₇₁	#3273	semidirect
275. C₂×#495	D₇₁	semidirect
282. C₇₁	C₂×#3273	semidirect
287. C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
289. C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
296. C₂×#124	C₂×D₇₁	semidirect
305. #495	C₂×D₇₁	semidirect
318. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	semidirect
340. C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	semidirect
344. C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	semidirect
357. #124	C₂²×D₇₁	semidirect
386. C₄×C₈	C₂²×D₇₁	semidirect
539. C₂	#22599949	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556155	2
C₂×#17986642	2
#22599949	2
C₂×#17986242	2
C₂×#17986211	2
C₂×#17986160	2
C₂×#17986131	2
C₂×C₄×D₅₆₈	2
C₂×#17986078	2
C₂×#495×C₇₁	2
C₂×#3273	71

Subgroups — C2×#22599949 #32872558

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22599949 #32872558