Subgroups — C₂×#22599959 #32872569

Order 18176.

3278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22599959	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17986249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17986191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17986141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17986131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#11765854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#17986078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#493×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765864	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×D₄×D₇₁	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556152	—	2	16	no	—
17	C₂×#14556152	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂²×#11765854	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#17986669	—	2	4	no	—
23	#17986669	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#17986634	—	2	4	no	—
25	#17986634	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#14556124	—	2	1	no	—
27	C₂×#14556100	—	2	2	no	—
28	C₂×#14556099	—	2	1	no	—
29	C₂×#14556099	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556099	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14556096	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
36	#17986249	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#17986196	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#17986191	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#17986141	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#17986131	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₄×#11765854	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#17986078	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#14556050	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#493×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂⁴×D₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×#11765864	—	2	8	no	—
58	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
59	C₂×#11765864	—	4	4	no	—
60	C₂×#11765864	C₂³	1	8	yes	complemented
61	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
72	C₂×D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
73	C₂×D₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	#14556152	—	2	64	no	—
78	C₂×#11765854	D₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×#11765854	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#11765853	—	2	8	no	—
81	C₂×#11765853	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₂×#11765850	—	2	8	no	—
83	C₂×#11765850	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#11765848	—	2	8	no	—
85	C₂×#11765848	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	#14556124	—	2	8	no	—
88	#14556100	—	2	16	no	—
89	#14556099	—	2	4	no	—
90	#14556099	—	2	4	no	—
91	#14556099	—	2	8	no	—
92	#14556099	C₂³	1	8	yes	—
93	#14556099	C₂³	1	8	yes	complemented
94	#14556096	—	2	16	no	—
95	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	complemented
97	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
98	C₄×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
99	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
101	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
111	#14556060	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
113	#14556053	C₂³	1	4	yes	complemented
114	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
115	#14556049	C₂³	1	8	yes	complemented
116	#14556049	C₂³	1	8	yes	complemented
117	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
125	C₂×D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
127	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
131	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
132	#127×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
133	#127×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
134	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
138	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
139	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
140	C₂³×D₇₁	—	8	4	no	—
141	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	#11765864	—	2	16	no	—
143	#11765864	—	4	8	no	—
144	#11765864	—	4	16	no	—
145	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
148	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
163	D₄×D₇₁	—	2	16	no	—
164	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
165	D₄×D₇₁	—	4	16	no	—
166	D₄×D₇₁	—	4	32	no	—
167	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
171	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
172	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
179	#11765854	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
180	#11765853	—	2	16	no	—
181	#11765850	—	2	16	no	—
182	#11765848	—	2	16	no	—
183	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
190	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
193	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
194	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
211	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
212	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	D₈×C₇₁	—	2	16	no	—
218	D₈×C₇₁	—	4	8	no	—
219	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
221	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
240	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
241	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
244	C₂²×D₇₁	—	8	32	no	—
245	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
247	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
248	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
249	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
250	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
251	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
252	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
253	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
254	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
255	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
258	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
264	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
265	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
266	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
267	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
268	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
274	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	D₂₈₄	—	2	4	no	—
278	D₂₈₄	—	2	8	no	—
279	D₂₈₄	—	2	2	no	—
280	D₂₈₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
282	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
283	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
284	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
285	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
286	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
287	Dic₁₄₂	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
288	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
289	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
290	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
298	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
299	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
300	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
301	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
302	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
304	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
305	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
306	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
307	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
308	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
309	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
310	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
311	C₂×D₇₁	—	8	32	no	—
312	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
313	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
314	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
315	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
317	Dic₇₁	—	2	4	no	—
318	Dic₇₁	—	2	4	no	—
319	Dic₇₁	—	4	2	no	—
320	Dic₇₁	—	4	2	no	—
321	C₂×#3274	—	71	1	no	maximal, Sylow
322	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
323	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
324	C₂×C₇₁	#3274	1	4	yes	complemented
325	C₂×C₇₁	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₇₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₇₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
328	D₇₁	—	4	4	no	—
329	D₇₁	—	4	4	no	—
330	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
331	C₂×#550	—	71	1	no	—
332	C₂×D₄²	—	71	1	no	—
333	#3274	—	71	16	no	—
334	C₂×#493	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂×#469	—	71	2	no	—
336	C₂×#460	—	71	1	no	—
337	C₂×#459	—	71	1	no	—
338	C₂×#449	—	71	2	no	—
339	C₂×#447	—	71	2	no	—
340	C₂×C₄×SD₁₆	—	71	1	no	—
341	C₂×#436	—	71	1	no	—
342	C₇₁	C₂×#3274	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂²×#41	—	71	2	no	—
344	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
345	C₂³×D₄	—	142	1	no	—
346	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	16	no	—
347	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	16	no	—
348	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
349	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
350	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
351	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
352	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
353	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
354	#550	—	71	8	no	—
355	#550	—	142	4	no	—
356	D₄²	—	71	8	no	—
357	D₄²	—	142	4	no	—
358	C₂×#127	—	142	1	no	—
359	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
361	C₂×#121	—	71	2	no	—
362	C₂×#121	—	71	2	no	—
363	C₂×#121	—	142	2	no	—
364	C₂×#121	—	142	1	no	—
365	C₂×#120	—	142	2	no	—
366	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
370	#493	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
371	#469	—	71	16	no	—
372	#460	—	71	8	no	—
373	#459	—	71	8	no	—
374	#449	—	71	16	no	—
375	#447	—	71	16	no	—
376	C₄×SD₁₆	—	71	8	no	—
377	#436	—	71	8	no	—
378	C₂×#106	—	71	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
380	C₂×#103	—	71	1	no	—
381	C₂×#102	—	71	2	no	—
382	C₂×#102	—	71	2	no	—
383	C₂×#102	—	71	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
385	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
386	C₂⁵	—	142	2	no	—
387	C₂×#41	—	284	4	no	—
388	C₂×#41	—	71	8	no	—
389	C₂×#41	—	142	8	no	—
390	C₂×#41	—	142	4	no	—
391	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	284	8	no	—
397	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
399	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
404	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
405	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
408	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
409	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
410	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
412	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
413	AGL(1,ℤ/8)	—	142	64	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
418	C₂×D₈	—	2	8	no	—
419	C₂×D₈	—	4	4	no	—
420	C₂×D₈	—	71	8	no	—
421	C₂×D₈	—	142	8	no	—
422	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
423	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
424	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
425	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
426	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
427	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	#127	—	2	2	no	—
430	#127	—	2	2	no	—
431	#127	—	142	8	no	—
432	#127	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
433	#127	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
434	#121	—	71	8	no	—
435	#121	—	71	8	no	—
436	#121	—	142	16	no	—
437	#121	—	142	8	no	—
438	#121	—	142	4	no	—
439	#121	—	142	4	no	—
440	#120	—	142	16	no	—
441	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
442	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
443	C₄×D₄	—	71	4	no	—
444	C₄×D₄	—	71	4	no	—
445	C₄×D₄	—	71	4	no	—
446	C₄×D₄	—	142	8	no	—
447	C₄×D₄	—	142	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
457	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	#106	—	71	4	no	—
459	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
460	#103	—	71	4	no	—
461	#102	—	71	8	no	—
462	#102	—	71	8	no	—
463	#102	—	71	4	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
465	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
466	C₂⁴	—	2	2	no	—
467	C₂⁴	—	2	2	no	—
468	C₂⁴	—	284	8	no	—
469	C₂⁴	—	284	8	no	—
470	C₂⁴	—	568	4	no	—
471	C₂⁴	—	71	2	no	—
472	C₂⁴	—	142	8	no	—
473	C₂⁴	—	142	1	no	—
474	#41	—	284	8	no	—
475	#41	—	284	16	no	—
476	#41	—	142	16	no	—
477	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	8	2	no	—
494	C₂×D₄	—	8	2	no	—
495	C₂×D₄	—	284	32	no	—
496	C₂×D₄	—	284	8	no	—
497	C₂×D₄	—	284	8	no	—
498	C₂×D₄	—	284	16	no	—
499	C₂×D₄	—	284	8	no	—
500	C₂×D₄	—	284	8	no	—
501	C₂×D₄	—	568	4	no	—
502	C₂×D₄	—	71	4	no	—
503	C₂×D₄	—	71	4	no	—
504	C₂×D₄	—	71	2	no	—
505	C₂×D₄	—	142	8	no	—
506	C₂×D₄	—	142	16	no	—
507	C₂×D₄	—	142	8	no	—
508	C₂×D₄	—	142	8	no	—
509	C₂×D₄	—	142	8	no	—
510	C₂×D₄	—	142	1	no	—
511	C₂×D₄	—	142	2	no	—
512	C₂×D₄	—	142	4	no	—
513	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
514	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
527	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
530	SD₁₆	—	71	16	no	—
531	SD₁₆	—	142	16	no	—
532	D₈	—	2	16	no	—
533	D₈	—	4	8	no	—
534	D₈	—	142	16	no	—
535	M₁₆	—	142	16	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	71	4	no	—
538	C₂×C₈	—	142	4	no	—
539	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
540	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
541	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
542	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
552	C₄²	—	142	4	no	—
553	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
554	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	284	16	no	—
564	C₂³	—	284	16	no	—
565	C₂³	—	284	2	no	—
566	C₂³	—	284	2	no	—
567	C₂³	—	568	8	no	—
568	C₂³	—	568	32	no	—
569	C₂³	—	71	4	no	—
570	C₂³	—	142	2	no	—
571	C₂³	—	142	4	no	—
572	C₂³	—	142	4	no	—
573	C₂³	—	142	4	no	—
574	C₂³	—	142	4	no	—
575	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	71	4	no	—
577	Q₈	—	142	2	no	—
578	Q₈	—	142	4	no	—
579	D₄	—	2	4	no	—
580	D₄	—	2	4	no	—
581	D₄	—	2	4	no	—
582	D₄	—	2	4	no	—
583	D₄	—	4	4	no	—
584	D₄	—	4	4	no	—
585	D₄	—	4	8	no	—
586	D₄	—	4	8	no	—
587	D₄	—	8	4	no	—
588	D₄	—	8	4	no	—
589	D₄	—	284	16	no	—
590	D₄	—	284	16	no	—
591	D₄	—	284	16	no	—
592	D₄	—	568	8	no	—
593	D₄	—	71	4	no	—
594	D₄	—	142	2	no	—
595	D₄	—	142	4	no	—
596	D₄	—	142	8	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	284	2	no	—
599	C₂×C₄	—	284	2	no	—
600	C₂×C₄	—	284	8	no	—
601	C₂×C₄	—	284	16	no	—
602	C₂×C₄	—	71	4	no	—
603	C₂×C₄	—	142	2	no	—
604	C₂×C₄	—	142	2	no	—
605	C₂×C₄	—	142	2	no	—
606	C₂×C₄	—	142	4	no	—
607	C₂×C₄	—	142	4	no	—
608	C₂×C₄	—	142	4	no	—
609	C₂×C₄	—	142	4	no	—
610	C₂×C₄	—	142	8	no	—
611	C₂×C₄	#14556152	1	4	yes	complemented
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
618	C₈	—	2	2	no	—
619	C₈	—	142	4	no	—
620	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	8	8	no	—
628	C₂²	—	8	8	no	—
629	C₂²	—	284	8	no	—
630	C₂²	—	284	8	no	—
631	C₂²	—	284	2	no	—
632	C₂²	—	284	2	no	—
633	C₂²	—	568	32	no	—
634	C₂²	—	142	4	no	—
635	C₂²	—	142	4	no	—
636	C₂²	—	142	4	no	—
637	C₂²	—	142	4	no	—
638	C₂²	#17986634	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂×#14556152	1	2	yes	—
640	C₂²	#17986800	1	2	yes	—
641	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	284	2	no	—
644	C₄	—	284	2	no	—
645	C₄	—	142	4	no	—
646	C₄	—	142	4	no	—
647	C₄	#17986634	1	2	yes	—
648	C₄	C₂×#14556152	1	4	yes	complemented
649	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
650	C₄	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
651	C₂	—	8	4	no	—
652	C₂	—	8	4	no	—
653	C₂	—	284	4	no	—
654	C₂	—	284	4	no	—
655	C₂	#22599959	1	4	yes	direct product factor
656	C₂	C₂×#17986634	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂²×#14556152	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂×#17986800	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#493×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#493	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3274
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556152	C₂	semidirect
2. C₂×#17986669	C₂	semidirect
3. C₂×#17986634	C₂	semidirect
4. #22599959	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17986249	C₂	semidirect
6. C₂×#17986196	C₂	semidirect
7. C₂×#17986191	C₂	semidirect
8. C₂×#17986141	C₂	semidirect
9. C₂×#17986131	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11765854	C₂	semidirect
11. C₂×#17986078	C₂	semidirect
12. C₂×#493×C₇₁	C₂	semidirect
13. C₂²×#11765864	C₂²	semidirect
17. C₂×#14556152	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11765853	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11765848	C₂²	semidirect
23. #17986669	C₂²	semidirect
25. #17986634	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556099	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
36. #17986249	C₂²	semidirect
37. #17986196	C₂²	semidirect
38. #17986191	C₂²	semidirect
39. #17986141	C₂²	semidirect
40. #17986131	C₂²	semidirect
41. C₄×#11765854	C₂²	semidirect
42. #17986078	C₂²	semidirect
43. C₂×#14556060	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
45. C₂×#14556053	C₂²	semidirect
47. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
48. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
49. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	semidirect
50. C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	semidirect
51. C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	semidirect
53. C₂×#127×C₇₁	C₂²	semidirect
54. #493×C₇₁	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
60. C₂×#11765864	C₂³	semidirect
78. C₂×#11765854	D₄	semidirect
81. C₂×#11765853	C₂³	semidirect
85. C₂×#11765848	C₂³	semidirect
93. #14556099	C₂³	semidirect
96. C₄×Dic₁₄₂	C₂³	semidirect
111. #14556060	C₂³	semidirect
112. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	semidirect
113. #14556053	C₂³	semidirect
115. #14556049	C₂³	semidirect
116. #14556049	C₂³	semidirect
117. (C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	semidirect
126. C₂×D₈×C₇₁	C₂³	semidirect
127. C₂×D₈×C₇₁	C₂³	semidirect
133. #127×C₇₁	C₂³	semidirect
135. C₄×C₈×C₇₁	C₂³	semidirect
147. C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	semidirect
179. #11765854	C₂×D₄	semidirect
220. C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
257. C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
287. Dic₁₄₂	C₂²×D₄	semidirect
289. C₈×C₇₁	C₂²×D₄	semidirect
314. C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
324. C₂×C₇₁	#3274	semidirect
334. C₂×#493	D₇₁	semidirect
342. C₇₁	C₂×#3274	semidirect
351. C₂²×D₈	C₂×D₇₁	semidirect
352. C₂²×D₈	C₂×D₇₁	semidirect
360. C₂×#127	C₂×D₇₁	semidirect
370. #493	C₂×D₇₁	semidirect
385. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	semidirect
422. C₂×D₈	C₂²×D₇₁	semidirect
423. C₂×D₈	C₂²×D₇₁	semidirect
433. #127	C₂²×D₇₁	semidirect
465. C₄×C₈	C₂²×D₇₁	semidirect
539. C₂×C₈	D₄×D₇₁	semidirect
611. C₂×C₄	#14556152	semidirect
620. C₈	C₂×D₄×D₇₁	semidirect
648. C₄	C₂×#14556152	semidirect
655. C₂	#22599959	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556152	2
C₂×#17986669	2
C₂×#17986634	2
#22599959	2
C₂×#17986249	2
C₂×#17986196	2
C₂×#17986191	2
C₂×#17986141	2
C₂×#17986131	2
C₂×C₄×#11765854	2
C₂×#17986078	2
C₂×#493×C₇₁	2
C₂×#3274	71

Subgroups — C2×#22599959 #32872569

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22599959 #32872569