Finite Group Databasebeta

← C2×#22599973 #32872584

Subgroups — C2×#22599973 #32872584

Order 18176.

2902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22599973C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#17986383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986253C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986139C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17986078C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×SD16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765866C2211yescharacteristic
18C22×#11765864C2211yescharacteristic
19C22×Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
20C22×D4×D71C2211yescharacteristic
21C2×#14556157—28no—
22C2×#14556157C2218yescomplemented
23C2×#14556155—28no—
24C2×#14556155C2218yescomplemented
25C22×Dic284C2211yescharacteristic, complemented
26C22×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
27C22×#11765854C2211yescharacteristic
28C22×#11765854C2211yescharacteristic, complemented
29C22×#11765853C2211yescharacteristic
30C22×#11765852C2211yescharacteristic
31C22×D568C2211yescharacteristic
32C22×#11765850C2211yescharacteristic
33C22×#11765848C2211yescharacteristic
34C22×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
35#17986661—24no—
36#17986661C2218yescomplemented
37#17986644—24no—
38#17986644C2218yescomplemented
39C2×#14556116—21no—
40C2×#14556116C2211yescharacteristic
41C2×#14556116C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556112—21no—
43C2×#14556108—21no—
44C2×#14556108C2211yescharacteristic
45C2×#14556108C2211yescharacteristic
46C2×#14556103—21no—
47C2×#14556103C2211yescharacteristic
48C2×#14556103C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14556102—21no—
50C2×#14556098—21no—
51C2×C4×D284—21no—
52C2×C4×D284C2211yescharacteristic
53C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
54#17986383C2218yescomplemented
55#17986258C2218yescomplemented
56#17986253C2218yescomplemented
57#17986221C2218yescomplemented
58#17986214C2218yescomplemented
59#17986164C2218yescomplemented
60#17986151C2218yescomplemented
61#17986145C2218yescomplemented
62#17986139C2218yescomplemented
63#17986078C2218yescomplemented
64C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#14556048C2211yescharacteristic
68C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
69C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
72C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
73C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
74C4×SD16×C71C2218yescomplemented
75C2×#106×C71C2211yescharacteristic, complemented
76C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
77C2×#102×C71C2211yescharacteristic
78C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
79C24×D71—21no—
80C2×#11765866—22no—
81C2×#11765866—24no—
82C2×#11765866—42no—
83C2×#11765866C2314yes—
84C2×#11765864—22no—
85C2×#11765864—24no—
86C2×#11765864—42no—
87C2×#11765864C2314yes—
88C22×Dic142—21no—
89C22×Dic142C2311yescharacteristic
90C22×Dic142C2311yescharacteristic
91C2×Q8×D71—22no—
92C2×Q8×D71—24no—
93C2×Q8×D71—42no—
94C2×Q8×D71C2314yescomplemented
95C22×D284—21no—
96C22×D284—21no—
97C22×D284—21no—
98C22×D284D411yescharacteristic
99C22×D284C2311yescharacteristic
100C22×D284C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊D71—21no—
102C22×C22⋊D71—21no—
103C2×D4×D71—22no—
104C2×D4×D71—24no—
105C2×D4×D71—42no—
106C2×D4×D71C2314yes—
107C23×Dic71—21no—
108C22×C4×D71—21no—
109C22×C4×D71—21no—
110C22×C4×D71C2311yescharacteristic
111C22×C4×D71C2311yescharacteristic
112#14556157—232no—
113#14556155—232no—
114C2×Dic284—24no—
115C2×Dic284C2314yescomplemented
116C2×#11765855—24no—
117C2×#11765855C2314yescomplemented
118C2×#11765854—42no—
119C2×#11765854—42no—
120C2×#11765854C2314yes—
121C2×#11765854C2314yescomplemented
122C2×#11765853—24no—
123C2×#11765853C2314yes—
124C2×#11765852—24no—
125C2×#11765852C2314yes—
126C2×D568—24no—
127C2×D568C2314yes—
128C2×#11765850—24no—
129C2×#11765850C2314yes—
130C2×#11765848—24no—
131C2×#11765848—24no—
132C2×#11765848C2314yes—
133C2×#11765848C2314yescomplemented
134C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
135C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
136#14556116—28no—
137#14556116—22no—
138#14556116—22no—
139#14556116C2314yes—
140#14556116C2314yescomplemented
141#14556112—28no—
142#14556108—22no—
143#14556108—22no—
144#14556108—28no—
145#14556108C2314yes—
146#14556108C2314yes—
147#14556103—28no—
148#14556103—22no—
149#14556103—22no—
150#14556103C2314yes—
151#14556103C2314yescomplemented
152#14556102—28no—
153#14556098—28no—
154C4×D284—28no—
155C4×D284D414yes—
156C4×D284C2314yes—
157C2×C4⋊Dic71—21no—
158C2×C4⋊Dic71—21no—
159C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
160C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
161C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
162C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
163C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
164C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
165C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
166C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
167C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
168C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
169C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
170C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
171C4⋊(C71⋊C8)C2314yescomplemented
172#14556051C2314yescomplemented
173#14556051C2314yescomplemented
174#14556048C2314yes—
175#14556048C2314yescomplemented
176(C2×D71)⋊C8C2314yes—
177(C2×D71)⋊C8C2314yescomplemented
178C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
179C22×D4×C71C2311yescharacteristic
180C23×C4×C71—21no—
181C2×SD16×C71D418yescomplemented
182C2×SD16×C71C2314yes—
183C22×C8×C71C2311yescharacteristic
184C22×C8×C71C2311yescharacteristic
185C4×Q8×C71—22no—
186C4×Q8×C71C2314yescomplemented
187C4×D4×C71—22no—
188C4×D4×C71C2314yes—
189C2×C4⋊C4×C71—21no—
190C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
191C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
192C2×C22⋊C4×C71—21no—
193C2×C42×C71—21no—
194C2×C42×C71C2311yescharacteristic
195#106×C71C2314yescomplemented
196#103×C71C2314yescomplemented
197#102×C71C2314yes—
198C4×C8×C71C2314yescomplemented
199C23×D71—21no—
200C23×D71—21no—
201C23×D71—24no—
202C23×D71—44no—
203C23×D71—44no—
204C23×D71—82no—
205C23×D71C2×D411yescharacteristic
206C23×D71C2×D411yescharacteristic
207#11765866—28no—
208#11765866—44no—
209#11765866—48no—
210#11765864—28no—
211#11765864—44no—
212#11765864—48no—
213C2×Dic142—22no—
214C2×Dic142—22no—
215C2×Dic142—22no—
216C2×Dic142—22no—
217C2×Dic142—21no—
218C2×Dic142—21no—
219C2×Dic142—24no—
220C2×Dic142—44no—
221C2×Dic142C2412yes—
222C2×Dic142C2412yes—
223Q8×D71—28no—
224Q8×D71—44no—
225Q8×D71—48no—
226C2×D284—22no—
227C2×D284—22no—
228C2×D284—22no—
229C2×D284—22no—
230C2×D284—24no—
231C2×D284—24no—
232C2×D284—21no—
233C2×D284—21no—
234C2×D284—24no—
235C2×D284—42no—
236C2×D284—44no—
237C2×D284—44no—
238C2×D284—82no—
239C2×D284C2×D414yes—
240C2×D284C2412yes—
241C2×D284C2412yes—
242C2×C22⋊D71—24no—
243C2×C22⋊D71—24no—
244C2×C22⋊D71—44no—
245C2×C22⋊D71—44no—
246D4×D71—28no—
247D4×D71—44no—
248D4×D71—48no—
249C22×Dic71—21no—
250C22×Dic71—21no—
251C22×Dic71—24no—
252C22×Dic71—44no—
253C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
254C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
255C2×C4×D71—22no—
256C2×C4×D71—22no—
257C2×C4×D71—22no—
258C2×C4×D71—22no—
259C2×C4×D71—24no—
260C2×C4×D71—24no—
261C2×C4×D71—44no—
262C2×C4×D71—44no—
263C2×C4×D71C2×D412yes—
264C2×C4×D71C2×D412yes—
265C2×C4×D71C2412yes—
266C2×C4×D71C2412yes—
267Dic284—28no—
268#11765855—28no—
269#11765854—44no—
270#11765854—44no—
271#11765853—28no—
272#11765852—28no—
273D568—28no—
274#11765850—28no—
275#11765848—28no—
276#11765848—28no—
277C2×C71⋊C8—22no—
278C2×C71⋊C8—22no—
279C2×C71⋊C8C2412yes—
280C2×C71⋊C8C2412yes—
281C4⋊Dic71—24no—
282C4⋊Dic71—24no—
283C4⋊Dic71C2×D414yes—
284(C2×D71)⋊C4—24no—
285(C2×D71)⋊C4—24no—
286(C2×D71)⋊C4—24no—
287(C2×D71)⋊C4—24no—
288(C2×D71)⋊C4—24no—
289(C2×D71)⋊C4—24no—
290(C2×D71)⋊C4—24no—
291(C2×D71)⋊C4—24no—
292(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
293(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
294C24×C71—21no—
295C2×Q8×C71—21no—
296C2×Q8×C71—22no—
297C2×Q8×C71C2×D414yes—
298C2×Q8×C71C2412yes—
299C2×D4×C71—21no—
300C2×D4×C71—22no—
301C2×D4×C71C2×D414yes—
302C2×D4×C71C2412yes—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71—21no—
305C22×C4×C71—21no—
306C22×C4×C71—24no—
307C22×C4×C71—82no—
308C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
309C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
310C22×C4×C71C2411yescharacteristic
311SD16×C71C2×D4116yescomplemented
312C2×C8×C71—22no—
313C2×C8×C71C2×D414yes—
314C2×C8×C71C2412yes—
315C2×C8×C71C2412yes—
316C4⋊C4×C71—24no—
317C4⋊C4×C71—21no—
318C4⋊C4×C71—21no—
319C4⋊C4×C71C2412yes—
320C4⋊C4×C71C2412yes—
321C22⋊C4×C71—24no—
322C42×C71—24no—
323C42×C71C2×D412yes—
324C42×C71C2412yes—
325C23×C71—24no—
326C23×C71—22no—
327C23×C71—42no—
328C23×C71—42no—
329C23×C71C22×D411yescharacteristic
330C22×D71—22no—
331C22×D71—22no—
332C22×D71—22no—
333C22×D71—22no—
334C22×D71—22no—
335C22×D71—22no—
336C22×D71—22no—
337C22×D71—22no—
338C22×D71—48no—
339C22×D71—48no—
340C22×D71—42no—
341C22×D71—42no—
342C22×D71—42no—
343C22×D71—42no—
344C22×D71—42no—
345C22×D71—42no—
346C22×D71—84no—
347C22×D71—816no—
348C22×D71C22×D412yes—
349C22×D71C22×D412yes—
350Q8×C71—24no—
351Q8×C71—22no—
352Q8×C71C22×D414yes—
353D4×C71—24no—
354D4×C71—22no—
355D4×C71C22×D414yes—
356C2×C4×C71—24no—
357C2×C4×C71—22no—
358C2×C4×C71—22no—
359C2×C4×C71—22no—
360C2×C4×C71—22no—
361C2×C4×C71—22no—
362C2×C4×C71—42no—
363C2×C4×C71—42no—
364C2×C4×C71—84no—
365C2×C4×C71C22×D412yes—
366C2×C4×C71C22×D412yes—
367C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C71C22×D412yes—
369C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
370C2×C4×C71C2511yescharacteristic
371C22⋊D71—48no—
372C22⋊D71—48no—
373C2×Dic71—22no—
374C2×Dic71—22no—
375C2×Dic71—22no—
376C2×Dic71—22no—
377C2×Dic71—48no—
378C2×Dic71—42no—
379C2×Dic71—42no—
380C2×Dic71C22×D412yes—
381C2×Dic71C22×D412yes—
382D284—22no—
383D284—22no—
384D284—22no—
385D284—22no—
386D284—44no—
387D284—48no—
388D284—48no—
389D284—42no—
390D284—42no—
391D284—84no—
392C4×D71—24no—
393C4×D71—24no—
394C4×D71—22no—
395C4×D71—22no—
396C4×D71—22no—
397C4×D71—22no—
398C4×D71—48no—
399C4×D71—48no—
400Dic142—22no—
401Dic142—22no—
402Dic142—22no—
403Dic142—22no—
404Dic142—48no—
405Dic142—42no—
406Dic142—42no—
407C8×C71—22no—
408C8×C71C22×D414yes—
409C71⋊C8—22no—
410C71⋊C8—22no—
411C22×C71—24no—
412C22×C71—48no—
413C22×C71—42no—
414C22×C71—42no—
415C22×C71D4212yes—
416C22×C71#57512yes—
417C22×C71#57712yes—
418C22×C71C23×D411yescharacteristic
419C2×D71—22no—
420C2×D71—22no—
421C2×D71—22no—
422C2×D71—22no—
423C2×D71—22no—
424C2×D71—22no—
425C2×D71—44no—
426C2×D71—44no—
427C2×D71—42no—
428C2×D71—42no—
429C2×D71—42no—
430C2×D71—42no—
431C2×D71—42no—
432C2×D71—42no—
433C2×D71—816no—
434C2×D71—84no—
435C2×D71—84no—
436C4×C71—24no—
437C4×C71—22no—
438C4×C71—22no—
439C4×C71—42no—
440C4×C71—42no—
441C4×C71D4212yes—
442C4×C71C23×D411yescharacteristic
443C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444Dic71—22no—
445Dic71—22no—
446Dic71—42no—
447Dic71—42no—
448C2×#3275—711nomaximal, Sylow
449C2×C71—44no—
450C2×C71#327514yescomplemented
451C2×C71C2×D4211yescharacteristic
452C2×C71C2×#57511yescharacteristic
453C2×C71C2×#57711yescharacteristic
454D71—42no—
455D71—42no—
456D71—82no—
457D71—82no—
458C22×#137—711no—
459C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
460C2×#548—711no—
461C2×#546—711no—
462#3275—7116no—
463C2×#495—711no—
464C2×#470—711no—
465C2×#469—711no—
466C2×#464—711no—
467C2×#463—711no—
468C2×#452—711no—
469C2×#449—711no—
470C2×#448—711no—
471C2×#450—711no—
472C2×C4×SD16D7111yescharacteristic, complemented
473C2×#436—711no—
474C71C2×#327511yescharacteristic, complemented, Sylow
475C22×#41—711no—
476C22×#41—711no—
477C23×Q8—711no—
478C23×D4—711no—
479C2×#137—718no—
480C2×#137—1428no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—718no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—1428no—
483C22×Q16—711no—
484C22×Q16—711no—
485C22×SD16—711no—
486C22×SD16—711no—
487C22×SD16—711no—
488C22×SD16—711no—
489C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
490C22×D8—711no—
491C22×D8—711no—
492C22×M16—711no—
493C22×M16—711no—
494#548—718no—
495#548—1424no—
496#546—718no—
497#546—1424no—
498C2×#124—711no—
499C2×#124—711no—
500C2×#124—1421no—
501C2×#123—1421no—
502C2×C22⋊Q8—711no—
503C2×C22⋊Q8—711no—
504C2×C22⋊Q8—1421no—
505C2×#121—711no—
506C2×#121—711no—
507C2×#121—1421no—
508C2×#121—1421no—
509C2×#120—1421no—
510C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
511C2×C4×D4—711no—
512C2×C4×D4—1421no—
513C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
514C22×C22⋊C4—1421no—
515#495—718no—
516#470—718no—
517#469—718no—
518#464—718no—
519#463—718no—
520#452—718no—
521#450—718no—
522#449—718no—
523#448—718no—
524C4×SD16C2×D7118yescomplemented
525#436—718no—
526C2×#106C2×D7111yescharacteristic, complemented
527C2×C4⋊C8—711no—
528C2×#103—711no—
529C2×#103—711no—
530C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
531C2×#102—711no—
532C2×#102—711no—
533C2×#102C2×D7111yescharacteristic
534C2×C22⋊C8—711no—
535C2×C22⋊C8—711no—
536C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
537C25—1421no—
538C2×#41—2842no—
539C2×#41—2842no—
540C2×#41—714no—
541C2×#41—714no—
542C2×#41—1424no—
543C2×#41—1424no—
544C2×#41—1422no—
545C2×#41—1422no—
546C22×Q8—2842no—
547C22×Q8—714no—
548C22×Q8—711no—
549C22×Q8—711no—
550C22×Q8—1421no—
551C22×Q8—1424no—
552C22×Q8—1422no—
553C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
554C22×D4—2842no—
555C22×D4—714no—
556C22×D4—711no—
557C22×D4—711no—
558C22×D4—711no—
559C22×D4—1421no—
560C22×D4—1421no—
561C22×D4—1421no—
562C22×D4—1422no—
563C22×D4—1421no—
564C22×D4—1421no—
565C22×D4—1424no—
566C22×D4C22×D7111yescharacteristic
567C23×C4—21no—
568C23×C4—711no—
569C23×C4—711no—
570C23×C4—1421no—
571C23×C4—1421no—
572C23×C4—1421no—
573#137—14232no—
574AGL(1,ℤ/8)—14232no—
575C2×Q16—714no—
576C2×Q16—714no—
577C2×Q16—1424no—
578C2×Q16—1424no—
579C2×SD16—2842no—
580C2×SD16—2842no—
581C2×SD16—714no—
582C2×SD16—714no—
583C2×SD16—714no—
584C2×SD16—714no—
585C2×SD16—1424no—
586C2×SD16—1424no—
587C2×SD16D28418yescomplemented
588C2×SD16C22×D7114yes—
589C2×D8—714no—
590C2×D8—714no—
591C2×D8—1424no—
592C2×D8—1424no—
593C2×M16—714no—
594C2×M16—714no—
595C2×M16—1424no—
596C2×M16—1424no—
597C22×C8—711no—
598C22×C8—711no—
599C22×C8C22×D7111yescharacteristic
600C22×C8C22×D7111yescharacteristic
601#124—714no—
602#124—714no—
603#124—1428no—
604#124—1422no—
605#124—1422no—
606#123—1428no—
607C22⋊Q8—714no—
608C22⋊Q8—714no—
609C22⋊Q8—1428no—
610C22⋊Q8—1422no—
611C22⋊Q8—1422no—
612#121—714no—
613#121—714no—
614#121—1428no—
615#121—1422no—
616#121—1422no—
617#121—1428no—
618#120—1428no—
619C4×Q8—22no—
620C4×Q8C22×D7114yescomplemented
621C4×D4—22no—
622C4×D4—714no—
623C4×D4—714no—
624C4×D4—1428no—
625C4×D4C22×D7114yes—
626C2×C4⋊C4—21no—
627C2×C4⋊C4—711no—
628C2×C4⋊C4—1421no—
629C2×C4⋊C4—1421no—
630C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
631C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
632C2×C22⋊C4—21no—
633C2×C22⋊C4—711no—
634C2×C22⋊C4—711no—
635C2×C22⋊C4—1428no—
636C2×C22⋊C4—1421no—
637C2×C22⋊C4—1421no—
638C2×C22⋊C4—1421no—
639C2×C22⋊C4—1421no—
640C2×C22⋊C4—1421no—
641C2×C22⋊C4—1421no—
642C2×C22⋊C4—1421no—
643C2×C22⋊C4—1421no—
644C2×C42—21no—
645C2×C42C22×D7111yescharacteristic
646#106C22×D7114yescomplemented
647C4⋊C8—714no—
648#103—714no—
649#103—714no—
650#103C22×D7114yescomplemented
651#102—714no—
652#102—714no—
653#102C22×D7114yes—
654C22⋊C8—714no—
655C22⋊C8—714no—
656C4×C8C22×D7114yescomplemented
657C24—21no—
658C24—2844no—
659C24—2844no—
660C24—5682no—
661C24—711no—
662C24—711no—
663C24—1424no—
664C24—1421no—
665C24—1421no—
666#41—2848no—
667#41—2844no—
668#41—2848no—
669#41—2844no—
670#41—1428no—
671#41—1428no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—22no—
674C2×Q8—2844no—
675C2×Q8—2848no—
676C2×Q8—2844no—
677C2×Q8—712no—
678C2×Q8—712no—
679C2×Q8—1424no—
680C2×Q8—1428no—
681C2×Q8—1422no—
682C2×Q8—1422no—
683C2×Q8—1422no—
684C2×Q8—1422no—
685C2×Q8—1421no—
686C2×Q8—1421no—
687C2×Q8C2×D28414yes—
688C2×Q8C23×D7112yes—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—22no—
691C2×D4—2844no—
692C2×D4—2842no—
693C2×D4—2844no—
694C2×D4—2844no—
695C2×D4—2848no—
696C2×D4—2844no—
697C2×D4—2844no—
698C2×D4—5682no—
699C2×D4—714no—
700C2×D4—712no—
701C2×D4—712no—
702C2×D4—1424no—
703C2×D4—1424no—
704C2×D4—1424no—
705C2×D4—1424no—
706C2×D4—1424no—
707C2×D4—1428no—
708C2×D4—1421no—
709C2×D4—1421no—
710C2×D4—1422no—
711C2×D4—1422no—
712C2×D4—1422no—
713C2×D4—1422no—
714C2×D4C2×D28414yes—
715C2×D4C23×D7112yes—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—24no—
720C22×C4—82no—
721C22×C4—2844no—
722C22×C4—2844no—
723C22×C4—2844no—
724C22×C4—711no—
725C22×C4—711no—
726C22×C4—712no—
727C22×C4—712no—
728C22×C4—712no—
729C22×C4—712no—
730C22×C4—1424no—
731C22×C4—1424no—
732C22×C4—1424no—
733C22×C4—1421no—
734C22×C4—1421no—
735C22×C4—1422no—
736C22×C4—1422no—
737C22×C4—1422no—
738C22×C4—1422no—
739C22×C4D4×D7111yescharacteristic
740C22×C4D4×D7111yescharacteristic
741C22×C4C23×D7111yescharacteristic
742Q16—1428no—
743Q16—1428no—
744SD16—2844no—
745SD16—2844no—
746SD16—1428no—
747SD16—1428no—
748SD16C2×D284116yescomplemented
749D8—1428no—
750D8—1428no—
751M16—1428no—
752M16—1428no—
753C2×C8—22no—
754C2×C8—712no—
755C2×C8—712no—
756C2×C8—1422no—
757C2×C8—1422no—
758C2×C8C2×D28414yes—
759C2×C8C23×D7112yes—
760C2×C8C23×D7112yes—
761C4⋊C4—24no—
762C4⋊C4—21no—
763C4⋊C4—21no—
764C4⋊C4—714no—
765C4⋊C4—1424no—
766C4⋊C4—1424no—
767C4⋊C4C23×D7112yes—
768C4⋊C4C23×D7112yes—
769C22⋊C4—24no—
770C22⋊C4—714no—
771C22⋊C4—714no—
772C22⋊C4—1424no—
773C22⋊C4—1424no—
774C22⋊C4—1424no—
775C22⋊C4—1424no—
776C22⋊C4—1424no—
777C22⋊C4—1424no—
778C22⋊C4—1424no—
779C22⋊C4—1424no—
780C42—24no—
781C42D4×D7112yes—
782C42C23×D7112yes—
783C23—22no—
784C23—24no—
785C23—42no—
786C23—42no—
787C23—2848no—
788C23—2848no—
789C23—2842no—
790C23—2842no—
791C23—2842no—
792C23—2842no—
793C23—2842no—
794C23—2842no—
795C23—56816no—
796C23—5684no—
797C23—712no—
798C23—712no—
799C23—1422no—
800C23—1422no—
801C23—1422no—
802C23—1422no—
803C23—1422no—
804C23—1422no—
805C23—1422no—
806C23—1422no—
807C23C2×D4×D7111yescharacteristic
808Q8—22no—
809Q8—24no—
810Q8—2848no—
811Q8—2842no—
812Q8—2842no—
813Q8—1422no—
814Q8—1422no—
815Q8—1422no—
816Q8—1422no—
817Q8C22×D28414yes—
818D4—22no—
819D4—24no—
820D4—2848no—
821D4—2844no—
822D4—2848no—
823D4—2848no—
824D4—2848no—
825D4—2842no—
826D4—2842no—
827D4—5684no—
828D4—1422no—
829D4—1422no—
830D4—1422no—
831D4—1422no—
832D4C22×D28414yes—
833C2×C4—22no—
834C2×C4—24no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—42no—
840C2×C4—42no—
841C2×C4—84no—
842C2×C4—2848no—
843C2×C4—2848no—
844C2×C4—2842no—
845C2×C4—2842no—
846C2×C4—2848no—
847C2×C4—712no—
848C2×C4—712no—
849C2×C4—1422no—
850C2×C4—1422no—
851C2×C4—1422no—
852C2×C4—1422no—
853C2×C4—1422no—
854C2×C4—1422no—
855C2×C4—1422no—
856C2×C4—1422no—
857C2×C4—1424no—
858C2×C4—1424no—
859C2×C4C2×D4×D7112yes—
860C2×C4C2×D4×D7112yes—
861C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
862C2×C4C22×D28412yes—
863C2×C4#1455617412yes—
864C2×C4C24×D7111yescharacteristic
865C8—22no—
866C8—1422no—
867C8—1422no—
868C8C22×D28414yes—
869C22—24no—
870C22—48no—
871C22—42no—
872C22—42no—
873C22—2844no—
874C22—2844no—
875C22—2842no—
876C22—2842no—
877C22—2842no—
878C22—2842no—
879C22—2842no—
880C22—2842no—
881C22—56816no—
882C22—5684no—
883C22—5684no—
884C22—1422no—
885C22—1422no—
886C22—1422no—
887C22—1422no—
888C22—1422no—
889C22—1422no—
890C22D4×D28412yes—
891C22#1798679612yes—
892C22#1798680512yes—
893C22C22×D4×D7111yescharacteristic
894C4—24no—
895C4—22no—
896C4—22no—
897C4—42no—
898C4—42no—
899C4—2842no—
900C4—2842no—
901C4—1422no—
902C4—1422no—
903C4D4×D28412yes—
904C4C23×D28411yescharacteristic
905C4C2×#1455617411yescharacteristic
906C2—44no—
907C2—2842no—
908C2—2842no—
909C2—5682no—
910C2—5682no—
911C2#2259997314yesdirect product factor
912C2C2×D4×D28411yescharacteristic
913C2C2×#1798679611yescharacteristic
914C2C2×#1798680511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×C4×SD16×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×C4×SD16D71
hypocenterC71C2×#3275
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556157C2semidirect
2. C22×#14556155C2semidirect
3. C2×#17986661C2semidirect
4. C2×#17986644C2semidirect
5. #22599973C2direct (N × H)
6. C2×#17986383C2semidirect
7. C2×#17986258C2semidirect
8. C2×#17986253C2semidirect
9. C2×#17986221C2semidirect
10. C2×#17986214C2semidirect
11. C2×#17986164C2semidirect
12. C2×#17986145C2semidirect
13. C2×#17986139C2semidirect
14. C2×#17986151C2semidirect
15. C2×#17986078C2semidirect
16. C2×C4×SD16×C71C2semidirect
19. C22×Q8×D71C22semidirect
22. C2×#14556157C22semidirect
24. C2×#14556155C22semidirect
25. C22×Dic284C22semidirect
26. C22×#11765855C22semidirect
28. C22×#11765854C22semidirect
34. C22×#11765848C22semidirect
36. #17986661C22semidirect
38. #17986644C22semidirect
41. C2×#14556116C22semidirect
48. C2×#14556103C22semidirect
54. #17986383C22semidirect
55. #17986258C22semidirect
56. #17986253C22semidirect
57. #17986221C22semidirect
58. #17986214C22semidirect
59. #17986164C22semidirect
60. #17986151C22semidirect
61. #17986145C22semidirect
62. #17986139C22semidirect
63. #17986078C22semidirect
64. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
65. C2×#14556051C22semidirect
66. C2×#14556051C22semidirect
68. C2×#14556048C22semidirect
70. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
72. C2×C4×Q8×C71C22semidirect
74. C4×SD16×C71C22semidirect
75. C2×#106×C71C22semidirect
76. C2×#103×C71C22semidirect
78. C2×C4×C8×C71C22semidirect
94. C2×Q8×D71C23semidirect
115. C2×Dic284C23semidirect
117. C2×#11765855C23semidirect
121. C2×#11765854C23semidirect
133. C2×#11765848C23semidirect
140. #14556116C23semidirect
151. #14556103C23semidirect
171. C4⋊(C71⋊C8)C23semidirect
172. #14556051C23semidirect
173. #14556051C23semidirect
175. #14556048C23semidirect
177. (C2×D71)⋊C8C23semidirect
181. C2×SD16×C71D4semidirect
186. C4×Q8×C71C23semidirect
195. #106×C71C23semidirect
196. #103×C71C23semidirect
198. C4×C8×C71C23semidirect
311. SD16×C71C2×D4semidirect
450. C2×C71#3275semidirect
472. C2×C4×SD16D71semidirect
474. C71C2×#3275semidirect
510. C2×C4×Q8C2×D71semidirect
524. C4×SD16C2×D71semidirect
526. C2×#106C2×D71semidirect
530. C2×#103C2×D71semidirect
536. C2×C4×C8C2×D71semidirect
587. C2×SD16D284semidirect
620. C4×Q8C22×D71semidirect
646. #106C22×D71semidirect
650. #103C22×D71semidirect
656. C4×C8C22×D71semidirect
748. SD16C2×D284semidirect
911. C2#22599973direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561572
C22×#145561552
C2×#179866612
C2×#179866442
#225999732
C2×#179863832
C2×#179862582
C2×#179862532
C2×#179862212
C2×#179862142
C2×#179861642
C2×#179861452
C2×#179861392
C2×#179861512
C2×#179860782
C2×C4×SD16×C712
C2×#327571