Finite Group Databasebeta

← C2×#22599994 #32872607

Subgroups — C2×#22599994 #32872607

Order 18176.

2762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 888 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22599994C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#17986380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986220C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986156C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986154C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986093C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17986075C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#468×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765865C2211yescharacteristic
18C22×#11765864C2211yescharacteristic
19C23×Dic142C2211yescharacteristic
20C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
21C2×#14556161—28no—
22C2×#14556161C2218yescomplemented
23C2×#14556157—28no—
24C2×#14556157C2218yescomplemented
25C22×Dic284C2211yescharacteristic
26C22×Dic284C2211yescharacteristic
27C22×#11765855C2211yescharacteristic
28C22×#11765855C2211yescharacteristic
29C22×#11765854C2211yescharacteristic
30C22×#11765854C2211yescharacteristic
31C22×#11765853C2211yescharacteristic
32C22×#11765850C2211yescharacteristic
33C22×#11765848C2211yescharacteristic
34#17986659—24no—
35#17986659C2218yescomplemented
36#17986655—24no—
37#17986655C2218yescomplemented
38C2×#14556117C2211yescharacteristic
39C2×#14556115C2211yescharacteristic
40C2×#14556114—21no—
41C2×#14556114—21no—
42C2×#14556108C2211yescharacteristic
43C2×#14556106—21no—
44C2×#14556105—21no—
45C2×#14556103C2211yescharacteristic
46C2×#14556101—21no—
47C2×#14556100—21no—
48C2×#14556093C2211yescharacteristic
49C2×#14556093C2211yescharacteristic
50C2×D4×Dic71—21no—
51C2×#14556090—21no—
52C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
53#17986380C2218yescomplemented
54#17986246C2218yescomplemented
55#17986224C2218yescomplemented
56#17986220C2218yescomplemented
57#17986156C2218yescomplemented
58#17986154C2218yescomplemented
59#17986145C2218yescomplemented
60#17986142C2218yescomplemented
61#17986093C2218yescomplemented
62#17986075C2218yescomplemented
63C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#14556051C2211yescharacteristic
65C2×#14556051C2211yescharacteristic
66C2×#14556051C2211yescharacteristic
67C2×#14556048C2211yescharacteristic
68C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
69C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
71C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
72C22×M16×C71C2211yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
74C2×#121×C71C2211yescharacteristic
75#468×C71C2218yescomplemented
76C2×#107×C71C2211yescharacteristic
77C2×#103×C71C2211yescharacteristic
78C2×#102×C71C2211yescharacteristic
79C2×#11765865—24no—
80C2×#11765865—22no—
81C2×#11765865—42no—
82C2×#11765865C2314yes—
83C2×#11765864—24no—
84C2×#11765864—22no—
85C2×#11765864—42no—
86C2×#11765864C2314yes—
87C22×Dic142—21no—
88C22×Dic142—24no—
89C22×Dic142—22no—
90C22×Dic142—21no—
91C22×Dic142—42no—
92C22×Dic142C2311yescharacteristic
93C22×Dic142C2314yes—
94C22×Dic142C2311yescharacteristic
95C22×Dic142C2311yescharacteristic
96C2×Q8×D71—22no—
97C2×Q8×D71—24no—
98C2×Q8×D71—42no—
99C2×Q8×D71C2314yes—
100C22×D284—21no—
101C22×D284C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊D71—21no—
103C22×C22⋊D71—21no—
104C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
105C23×Dic71—21no—
106C23×Dic71—21no—
107C22×C4×D71—21no—
108C22×C4×D71—21no—
109C22×C4×D71C2311yescharacteristic
110#14556161—232no—
111#14556157—232no—
112C2×Dic284—24no—
113C2×Dic284D418yescomplemented
114C2×Dic284C2314yes—
115C2×Dic284C2314yes—
116C2×#11765855—24no—
117C2×#11765855—42no—
118C2×#11765855C2314yes—
119C2×#11765855C2314yes—
120C2×#11765854—24no—
121C2×#11765854—24no—
122C2×#11765854C2314yes—
123C2×#11765854C2314yes—
124C2×#11765853—24no—
125C2×#11765853C2314yes—
126C2×#11765850—42no—
127C2×#11765850C2314yes—
128C2×#11765848—24no—
129C2×#11765848C2314yes—
130C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
131C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
132#14556117—22no—
133#14556117C2314yes—
134#14556115—22no—
135#14556115C2314yes—
136#14556114—28no—
137#14556114—28no—
138#14556108—22no—
139#14556108C2314yes—
140#14556106—28no—
141#14556105—28no—
142#14556103—22no—
143#14556103C2314yes—
144#14556101—28no—
145#14556100—28no—
146#14556093—22no—
147#14556093—22no—
148#14556093C2314yes—
149#14556093C2314yes—
150D4×Dic71—28no—
151#14556090—28no—
152C4×C22⋊D71D414yes—
153C4×C22⋊D71C2314yes—
154C2×C4⋊Dic71—21no—
155C2×Dic71⋊C4—21no—
156C2×Dic71⋊C4—21no—
157C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
158C2×C22⋊Dic71—21no—
159C2×C22⋊Dic71—21no—
160C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
161C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
162C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
163C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
164C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
165C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
166C2×C4×Dic71—21no—
167C2×C4×Dic71—21no—
168C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
169Dic71⋊C8C2314yes—
170#14556051C2314yes—
171#14556051C2314yes—
172#14556051C2314yes—
173#14556048C2314yes—
174C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
175(C2×D71)⋊C8C2314yes—
176C8×Dic71C2314yes—
177C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
178C22×D4×C71—21no—
179C22×D4×C71C2311yescharacteristic
180C23×C4×C71C2311yescharacteristic
181C2×SD16×C71—24no—
182C2×SD16×C71C2314yes—
183C2×M16×C71—24no—
184C2×M16×C71C2314yes—
185C22×C8×C71C2311yescharacteristic
186C22×C8×C71C2311yescharacteristic
187C22⋊Q8×C71—22no—
188C22⋊Q8×C71C2314yes—
189#121×C71—22no—
190#121×C71C2314yes—
191C2×C4⋊C4×C71—21no—
192C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
193C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
194C2×C22⋊C4×C71—21no—
195C2×C22⋊C4×C71—21no—
196#107×C71C2314yes—
197#103×C71C2314yes—
198#102×C71C2314yes—
199C23×D71—21no—
200C23×D71C2×D411yescharacteristic
201#11765865—28no—
202#11765865—44no—
203#11765865—48no—
204#11765864—28no—
205#11765864—44no—
206#11765864—48no—
207C2×Dic142—21no—
208C2×Dic142—21no—
209C2×Dic142—22no—
210C2×Dic142—22no—
211C2×Dic142—22no—
212C2×Dic142—22no—
213C2×Dic142—28no—
214C2×Dic142—24no—
215C2×Dic142—21no—
216C2×Dic142—24no—
217C2×Dic142—44no—
218C2×Dic142—48no—
219C2×Dic142—44no—
220C2×Dic142—44no—
221C2×Dic142C2×D414yes—
222C2×Dic142C2×D414yes—
223C2×Dic142C2412yes—
224C2×Dic142C2412yes—
225C2×Dic142C2412yes—
226Q8×D71—28no—
227Q8×D71—44no—
228Q8×D71—48no—
229C2×D284—22no—
230C2×D284—22no—
231C2×D284—24no—
232C2×D284—21no—
233C2×D284—44no—
234C2×D284C2412yes—
235C2×C22⋊D71—24no—
236C2×C22⋊D71—24no—
237C2×C22⋊D71—42no—
238C2×C22⋊D71—44no—
239C2×C22⋊D71—44no—
240C2×C22⋊D71C2×D414yes—
241C22×Dic71—21no—
242C22×Dic71—21no—
243C22×Dic71—21no—
244C22×Dic71—24no—
245C22×Dic71—24no—
246C22×Dic71—44no—
247C22×Dic71—44no—
248C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
249C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
250C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
251C2×C4×D71—22no—
252C2×C4×D71—22no—
253C2×C4×D71—24no—
254C2×C4×D71—24no—
255C2×C4×D71—44no—
256C2×C4×D71—44no—
257C2×C4×D71C2×D412yes—
258C2×C4×D71C2412yes—
259Dic284—28no—
260Dic284C2×D4116yescomplemented
261#11765855—28no—
262#11765855—44no—
263#11765854—28no—
264#11765854—28no—
265#11765853—28no—
266#11765850—44no—
267#11765848—28no—
268C2×C71⋊C8—22no—
269C2×C71⋊C8—22no—
270C2×C71⋊C8C2412yes—
271C2×C71⋊C8C2412yes—
272C4⋊Dic71—24no—
273Dic71⋊C4—24no—
274Dic71⋊C4—24no—
275Dic71⋊C4C2×D414yes—
276C22⋊Dic71—24no—
277C22⋊Dic71—24no—
278C22⋊Dic71C2×D414yes—
279(C2×D71)⋊C4—24no—
280(C2×D71)⋊C4—24no—
281(C2×D71)⋊C4—24no—
282(C2×D71)⋊C4—24no—
283(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
284C4×Dic71—24no—
285C4×Dic71—24no—
286C4×Dic71C2×D412yes—
287C4×Dic71C2412yes—
288C24×C71—21no—
289C24×C71C2×D411yescharacteristic
290C2×Q8×C71—21no—
291C2×Q8×C71—22no—
292C2×Q8×C71—22no—
293C2×Q8×C71C2412yes—
294C2×D4×C71—24no—
295C2×D4×C71—22no—
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71—22no—
298C2×D4×C71—44no—
299C2×D4×C71C2412yes—
300C22×C4×C71—22no—
301C22×C4×C71—22no—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71—21no—
305C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
306C22×C4×C71C2×D412yes—
307C22×C4×C71C2412yes—
308C22×C4×C71C2411yescharacteristic
309SD16×C71—28no—
310M16×C71—28no—
311C2×C8×C71—22no—
312C2×C8×C71C2×D414yes—
313C2×C8×C71C2412yes—
314C2×C8×C71C2412yes—
315C4⋊C4×C71—24no—
316C4⋊C4×C71—21no—
317C4⋊C4×C71—21no—
318C4⋊C4×C71C2412yes—
319C4⋊C4×C71C2412yes—
320C22⋊C4×C71—24no—
321C22⋊C4×C71—24no—
322C23×C71—22no—
323C23×C71—22no—
324C23×C71—22no—
325C23×C71—22no—
326C23×C71—42no—
327C23×C71—42no—
328C23×C71—42no—
329C23×C71C22×D412yes—
330C23×C71C22×D411yescharacteristic
331C22×D71—22no—
332C22×D71—22no—
333C22×D71—22no—
334C22×D71—22no—
335C22×D71—42no—
336C22×D71—42no—
337C22×D71—42no—
338C22×D71C22×D412yes—
339Q8×C71—22no—
340Q8×C71—22no—
341Q8×C71—42no—
342D4×C71—22no—
343D4×C71—22no—
344D4×C71—48no—
345D4×C71—42no—
346C2×C4×C71—22no—
347C2×C4×C71—24no—
348C2×C4×C71—22no—
349C2×C4×C71—22no—
350C2×C4×C71—22no—
351C2×C4×C71—22no—
352C2×C4×C71—22no—
353C2×C4×C71—42no—
354C2×C4×C71—42no—
355C2×C4×C71—42no—
356C2×C4×C71C22×D412yes—
357C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C71C22×D412yes—
359C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
360C2×C4×C71C2511yescharacteristic
361C22⋊D71—44no—
362C22⋊D71—48no—
363C22⋊D71—48no—
364C2×Dic71—22no—
365C2×Dic71—24no—
366C2×Dic71—24no—
367C2×Dic71—22no—
368C2×Dic71—22no—
369C2×Dic71—22no—
370C2×Dic71—22no—
371C2×Dic71—22no—
372C2×Dic71—48no—
373C2×Dic71—48no—
374C2×Dic71—42no—
375C2×Dic71C22×D412yes—
376C2×Dic71C22×D412yes—
377C2×Dic71C22×D412yes—
378D284—22no—
379D284—22no—
380D284—48no—
381D284—42no—
382C4×D71—24no—
383C4×D71—22no—
384C4×D71—22no—
385C4×D71—48no—
386C4×D71—48no—
387Dic142—24no—
388Dic142—24no—
389Dic142—22no—
390Dic142—22no—
391Dic142—22no—
392Dic142—22no—
393Dic142—48no—
394Dic142—48no—
395Dic142—42no—
396Dic142C22×D414yes—
397Dic142C22×D414yes—
398C8×C71—22no—
399C8×C71C22×D414yes—
400C71⋊C8—22no—
401C71⋊C8—22no—
402C22×C71—22no—
403C22×C71—22no—
404C22×C71—22no—
405C22×C71—44no—
406C22×C71—42no—
407C22×C71—42no—
408C22×C71—42no—
409C22×C71—84no—
410C22×C71D4212yes—
411C22×C71#57512yes—
412C22×C71#57812yes—
413C22×C71C23×D411yescharacteristic
414C2×D71—22no—
415C2×D71—22no—
416C2×D71—22no—
417C2×D71—44no—
418C2×D71—42no—
419C2×D71—42no—
420C2×D71—42no—
421C2×D71—84no—
422C4×C71—22no—
423C4×C71—42no—
424C4×C71—42no—
425C4×C71—42no—
426C4×C71D4212yes—
427C4×C71C23×D411yescharacteristic
428C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429Dic71—24no—
430Dic71—24no—
431Dic71—22no—
432Dic71—22no—
433Dic71—22no—
434Dic71—42no—
435C2×#3277—711nomaximal, Sylow
436C2×C71—42no—
437C2×C71—82no—
438C2×C71#327714yescomplemented
439C2×C71C2×D4211yescharacteristic
440C2×C71C2×#57511yescharacteristic
441C2×C71C2×#57811yescharacteristic
442D71—42no—
443D71—82no—
444C22×#137—711no—
445C22×#137—711no—
446C2×#548—711no—
447C2×#548—711no—
448#3277—7116no—
449C2×#495—711no—
450C2×#468—711no—
451C2×#468D7111yescharacteristic, complemented
452C2×#464—711no—
453C2×#464—711no—
454C2×#449—711no—
455C2×#449—711no—
456C2×#451—711no—
457C2×#451—711no—
458C2×C4×Q16—711no—
459C2×#436—711no—
460C71C2×#327711yescharacteristic, complemented, Sylow
461C22×#41—711no—
462C22×#41—711no—
463C23×Q8—711no—
464C23×Q8—711no—
465C2×#137—718no—
466C2×#137—718no—
467C2×#137—1428no—
468C2×#137—1428no—
469C22×Q16—711no—
470C22×Q16—711no—
471C22×Q16—711no—
472C22×Q16—711no—
473C22×SD16—711no—
474C22×SD16—711no—
475C22×SD16—711no—
476C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
477C22×D8—711no—
478C22×M16—711no—
479C22×M16C2×D7111yescharacteristic
480#548—718no—
481#548—718no—
482#548—1424no—
483#548—1424no—
484C2×#124—711no—
485C2×#124—711no—
486C2×#124—1421no—
487C2×#124—1421no—
488C2×C22⋊Q8—711no—
489C2×C22⋊Q8—1421no—
490C2×C22⋊Q8—1421no—
491C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
492C2×#121—711no—
493C2×#121—1421no—
494C2×#121—1421no—
495C2×#121C2×D7111yescharacteristic
496C2×C4×Q8—711no—
497C2×C4×Q8—711no—
498C2×C4×D4—711no—
499C2×C4×D4—1421no—
500C2×C4×D4—1421no—
501#495—718no—
502#468—718no—
503#468C2×D7118yescomplemented
504#464—718no—
505#464—718no—
506#451—718no—
507#451—718no—
508#449—718no—
509#449—718no—
510C4×Q16—718no—
511#436—718no—
512C2×#107C2×D7111yescharacteristic
513C2×C4⋊C8—711no—
514C2×#103—711no—
515C2×#103—711no—
516C2×#103—711no—
517C2×#103C2×D7111yescharacteristic
518C2×#102—711no—
519C2×#102C2×D7111yescharacteristic
520C2×C22⋊C8—711no—
521C2×C22⋊C8—711no—
522C2×C4×C8—711no—
523C2×#41—2842no—
524C2×#41—2842no—
525C2×#41—714no—
526C2×#41—714no—
527C2×#41—1424no—
528C2×#41—1424no—
529C2×#41—1422no—
530C2×#41—1422no—
531C22×Q8—2842no—
532C22×Q8—2842no—
533C22×Q8—714no—
534C22×Q8—714no—
535C22×Q8—711no—
536C22×Q8—711no—
537C22×Q8—711no—
538C22×Q8—1424no—
539C22×Q8—1421no—
540C22×Q8—1424no—
541C22×Q8—1422no—
542C22×Q8—1421no—
543C22×Q8—1422no—
544C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
545C22×D4—21no—
546C22×D4—711no—
547C22×D4—711no—
548C22×D4—1421no—
549C22×D4—1421no—
550C22×D4—1421no—
551C22×D4C22×D7111yescharacteristic
552C23×C4—711no—
553C23×C4—1421no—
554C23×C4—1421no—
555C23×C4—1421no—
556C23×C4—1421no—
557C23×C4C22×D7111yescharacteristic
558#137—14232no—
559#137—14232no—
560C2×Q16—2842no—
561C2×Q16—714no—
562C2×Q16—714no—
563C2×Q16—718no—
564C2×Q16—714no—
565C2×Q16—714no—
566C2×Q16—1424no—
567C2×Q16—1424no—
568C2×SD16—24no—
569C2×SD16—714no—
570C2×SD16—714no—
571C2×SD16—714no—
572C2×SD16—1424no—
573C2×SD16—1424no—
574C2×SD16—1424no—
575C2×SD16C22×D7114yes—
576C2×D8—2842no—
577C2×D8—714no—
578C2×M16—24no—
579C2×M16—714no—
580C2×M16—1424no—
581C2×M16C22×D7114yes—
582C22×C8—711no—
583C22×C8—711no—
584C22×C8C22×D7111yescharacteristic
585C22×C8C22×D7111yescharacteristic
586#124—714no—
587#124—714no—
588#124—1422no—
589#124—1422no—
590#124—1428no—
591#124—1428no—
592C22⋊Q8—22no—
593C22⋊Q8—714no—
594C22⋊Q8—1428no—
595C22⋊Q8—1428no—
596C22⋊Q8—1422no—
597C22⋊Q8C22×D7114yes—
598#121—22no—
599#121—714no—
600#121—1428no—
601#121—1422no—
602#121—1428no—
603#121C22×D7114yes—
604C4×Q8—714no—
605C4×Q8—714no—
606C4×Q8—1422no—
607C4×Q8—1422no—
608C4×D4—714no—
609C4×D4—714no—
610C4×D4—1428no—
611C4×D4—1428no—
612C2×C4⋊C4—21no—
613C2×C4⋊C4—711no—
614C2×C4⋊C4—1421no—
615C2×C4⋊C4—1421no—
616C2×C4⋊C4—1421no—
617C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
618C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
619C2×C22⋊C4—21no—
620C2×C22⋊C4—21no—
621C2×C22⋊C4—711no—
622C2×C22⋊C4—711no—
623C2×C22⋊C4—1421no—
624C2×C22⋊C4—1421no—
625C2×C22⋊C4—1421no—
626C2×C22⋊C4—1421no—
627C2×C22⋊C4—1421no—
628C2×C22⋊C4—1421no—
629C2×C42—711no—
630C2×C42—1421no—
631C2×C42—1421no—
632#107C22×D7114yes—
633C4⋊C8—714no—
634#103—714no—
635#103—714no—
636#103—714no—
637#103C22×D7114yes—
638#102—714no—
639#102C22×D7114yes—
640C22⋊C8—714no—
641C22⋊C8—714no—
642C4×C8—714no—
643C24—21no—
644C24—711no—
645C24—1421no—
646C24D4×D7111yescharacteristic
647#41—2848no—
648#41—2844no—
649#41—2844no—
650#41—2848no—
651#41—1428no—
652#41—1428no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—22no—
655C2×Q8—22no—
656C2×Q8—2848no—
657C2×Q8—2844no—
658C2×Q8—2844no—
659C2×Q8—2844no—
660C2×Q8—2844no—
661C2×Q8—2848no—
662C2×Q8—714no—
663C2×Q8—714no—
664C2×Q8—712no—
665C2×Q8—712no—
666C2×Q8—712no—
667C2×Q8—1428no—
668C2×Q8—1424no—
669C2×Q8—1428no—
670C2×Q8—1422no—
671C2×Q8—1422no—
672C2×Q8—1421no—
673C2×Q8—1424no—
674C2×Q8—1421no—
675C2×Q8—1421no—
676C2×Q8—1422no—
677C2×Q8—1422no—
678C2×Q8C23×D7112yes—
679C2×D4—24no—
680C2×D4—22no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—22no—
683C2×D4—44no—
684C2×D4—2844no—
685C2×D4—2844no—
686C2×D4—2842no—
687C2×D4—2844no—
688C2×D4—714no—
689C2×D4—712no—
690C2×D4—1424no—
691C2×D4—1424no—
692C2×D4—1424no—
693C2×D4—1421no—
694C2×D4—1422no—
695C2×D4—1422no—
696C2×D4C23×D7112yes—
697C22×C4—22no—
698C22×C4—22no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—2844no—
703C22×C4—2844no—
704C22×C4—2844no—
705C22×C4—2844no—
706C22×C4—711no—
707C22×C4—711no—
708C22×C4—711no—
709C22×C4—712no—
710C22×C4—712no—
711C22×C4—1424no—
712C22×C4—1424no—
713C22×C4—1424no—
714C22×C4—1421no—
715C22×C4—1424no—
716C22×C4—1421no—
717C22×C4—1421no—
718C22×C4—1422no—
719C22×C4—1422no—
720C22×C4D4×D7112yes—
721C22×C4D4×D7111yescharacteristic
722C22×C4C23×D7112yes—
723C22×C4C23×D7111yescharacteristic
724Q16—2844no—
725Q16—7116no—
726Q16—1428no—
727Q16—1428no—
728SD16—28no—
729SD16—1428no—
730SD16—1428no—
731SD16—1428no—
732D8—2844no—
733M16—28no—
734M16—1428no—
735C2×C8—22no—
736C2×C8—712no—
737C2×C8—712no—
738C2×C8—1422no—
739C2×C8—1422no—
740C2×C8D4×D7114yes—
741C2×C8C23×D7112yes—
742C2×C8C23×D7112yes—
743C4⋊C4—24no—
744C4⋊C4—21no—
745C4⋊C4—21no—
746C4⋊C4—714no—
747C4⋊C4—1424no—
748C4⋊C4—1424no—
749C4⋊C4—1424no—
750C4⋊C4C23×D7112yes—
751C4⋊C4C23×D7112yes—
752C22⋊C4—24no—
753C22⋊C4—24no—
754C22⋊C4—714no—
755C22⋊C4—714no—
756C22⋊C4—1424no—
757C22⋊C4—1424no—
758C22⋊C4—1424no—
759C22⋊C4—1424no—
760C22⋊C4—1424no—
761C22⋊C4—1424no—
762C42—712no—
763C42—712no—
764C42—1424no—
765C42—1424no—
766C23—22no—
767C23—22no—
768C23—22no—
769C23—22no—
770C23—42no—
771C23—42no—
772C23—42no—
773C23—2842no—
774C23—2842no—
775C23—2842no—
776C23—712no—
777C23—1422no—
778C23—1422no—
779C23—1422no—
780C23—1422no—
781C23C2×D4×D7112yes—
782C23C2×D4×D7111yescharacteristic
783Q8—22no—
784Q8—22no—
785Q8—42no—
786Q8—2848no—
787Q8—2848no—
788Q8—2842no—
789Q8—714no—
790Q8—714no—
791Q8—1422no—
792Q8—1422no—
793Q8—1422no—
794Q8—1422no—
795Q8—1424no—
796Q8—1424no—
797D4—22no—
798D4—22no—
799D4—48no—
800D4—42no—
801D4—2848no—
802D4—2848no—
803D4—2844no—
804D4—2848no—
805D4—2842no—
806D4—1422no—
807D4—1422no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—24no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—22no—
815C2×C4—42no—
816C2×C4—42no—
817C2×C4—42no—
818C2×C4—2848no—
819C2×C4—2848no—
820C2×C4—2842no—
821C2×C4—2848no—
822C2×C4—2848no—
823C2×C4—712no—
824C2×C4—712no—
825C2×C4—712no—
826C2×C4—1422no—
827C2×C4—1422no—
828C2×C4—1422no—
829C2×C4—1422no—
830C2×C4—1424no—
831C2×C4—1424no—
832C2×C4—1422no—
833C2×C4—1422no—
834C2×C4—1422no—
835C2×C4—1422no—
836C2×C4—1424no—
837C2×C4C2×D4×D7112yes—
838C2×C4C2×D4×D7112yes—
839C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
840C2×C4#1455617412yes—
841C2×C4C24×D7111yescharacteristic
842C8—22no—
843C8—1422no—
844C8—1422no—
845C8C2×D4×D7114yes—
846C22—22no—
847C22—22no—
848C22—22no—
849C22—44no—
850C22—42no—
851C22—42no—
852C22—42no—
853C22—84no—
854C22—2844no—
855C22—2842no—
856C22—2842no—
857C22—2842no—
858C22—5684no—
859C22—1422no—
860C22—1422no—
861C22—1422no—
862C22#1798663312yes—
863C22#1798679512yes—
864C22#1798681512yes—
865C22C22×D4×D7111yescharacteristic
866C4—22no—
867C4—42no—
868C4—42no—
869C4—42no—
870C4—2842no—
871C4—1422no—
872C4—1424no—
873C4—1424no—
874C4—1422no—
875C4—1422no—
876C4#1798663312yes—
877C4C22×D4×D7111yescharacteristic
878C4C2×#1455617411yescharacteristic
879C2—42no—
880C2—82no—
881C2—2842no—
882C2—5682no—
883C2#2259999414yesdirect product factor
884C2C2×#1798663311yescharacteristic
885C2C2×#1798679511yescharacteristic
886C2C2×#1798681511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#468×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#468D71
hypocenterC71C2×#3277
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556161C2semidirect
2. C22×#14556157C2semidirect
3. C2×#17986659C2semidirect
4. C2×#17986655C2semidirect
5. #22599994C2direct (N × H)
6. C2×#17986380C2semidirect
7. C2×#17986246C2semidirect
8. C2×#17986224C2semidirect
9. C2×#17986220C2semidirect
10. C2×#17986145C2semidirect
11. C2×#17986142C2semidirect
12. C2×#17986156C2semidirect
13. C2×#17986154C2semidirect
14. C2×#17986093C2semidirect
15. C2×#17986075C2semidirect
16. C2×#468×C71C2semidirect
22. C2×#14556161C22semidirect
24. C2×#14556157C22semidirect
35. #17986659C22semidirect
37. #17986655C22semidirect
53. #17986380C22semidirect
54. #17986246C22semidirect
55. #17986224C22semidirect
56. #17986220C22semidirect
57. #17986156C22semidirect
58. #17986154C22semidirect
59. #17986145C22semidirect
60. #17986142C22semidirect
61. #17986093C22semidirect
62. #17986075C22semidirect
75. #468×C71C22semidirect
113. C2×Dic284D4semidirect
260. Dic284C2×D4semidirect
438. C2×C71#3277semidirect
451. C2×#468D71semidirect
460. C71C2×#3277semidirect
503. #468C2×D71semidirect
883. C2#22599994direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561612
C22×#145561572
C2×#179866592
C2×#179866552
#225999942
C2×#179863802
C2×#179862462
C2×#179862242
C2×#179862202
C2×#179861452
C2×#179861422
C2×#179861562
C2×#179861542
C2×#179860932
C2×#179860752
C2×#468×C712
C2×#327771