Finite Group Databasebeta

← C2×#22599999 #32872613

Subgroups — C2×#22599999 #32872613

Order 18176.

2794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986668C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17986662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22599999C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#17986370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986244C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986140C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986136C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986091C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17986074C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#452×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765866C2211yescharacteristic
18C23×Dic142C2211yescharacteristic
19C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
20C2×#14556160—28no—
21C2×#14556160C2218yescomplemented
22C2×#14556158—28no—
23C2×#14556158C2218yescomplemented
24C22×#11765855C2211yescharacteristic
25C22×#11765855C2211yescharacteristic
26C22×#11765854C2211yescharacteristic
27C22×#11765854C2211yescharacteristic
28C22×#11765853C2211yescharacteristic
29C22×#11765853C2211yescharacteristic
30C22×#11765852C2211yescharacteristic
31C22×#11765849C2211yescharacteristic
32C22×#11765848C2211yescharacteristic
33#17986668—24no—
34#17986668C2218yes—
35#17986662—24no—
36#17986662C2218yescomplemented
37C2×#14556127—21no—
38C2×#14556126C2211yescharacteristic
39C2×#14556124—21no—
40C2×#14556124C2211yescharacteristic
41C2×#14556108C2211yescharacteristic
42C2×#14556106—21no—
43C2×#14556105—21no—
44C2×#14556102—21no—
45C2×#14556102C2211yescharacteristic
46C2×#14556099—21no—
47C2×#14556099C2211yescharacteristic
48C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
49C2×#14556093C2211yescharacteristic
50C2×C4×C22⋊D71—21no—
51C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
52C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
53#17986370C2218yescomplemented
54#17986247C2218yescomplemented
55#17986244C2218yescomplemented
56#17986207C2218yescomplemented
57#17986198C2218yescomplemented
58#17986164C2218yescomplemented
59#17986140C2218yescomplemented
60#17986136C2218yescomplemented
61#17986091C2218yescomplemented
62#17986074C2218yescomplemented
63C2×#14556061C2211yescharacteristic
64C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×#14556053C2211yescharacteristic
66C2×#14556053C2211yescharacteristic
67C2×#14556052C2211yescharacteristic
68C2×#14556048C2211yescharacteristic
69C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
71C22×#41×C71C2211yescharacteristic
72C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
73C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
75#452×C71C2218yescomplemented
76C2×#103×C71C2211yescharacteristic
77C2×#102×C71C2211yescharacteristic
78C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
79C2×#11765866—22no—
80C2×#11765866—24no—
81C2×#11765866—42no—
82C2×#11765866C2314yes—
83C22×Dic142—21no—
84C22×Dic142—24no—
85C22×Dic142—22no—
86C22×Dic142—21no—
87C22×Dic142—42no—
88C22×Dic142C2311yescharacteristic
89C22×Dic142C2314yes—
90C22×Dic142C2311yescharacteristic
91C2×Q8×D71—22no—
92C2×Q8×D71—24no—
93C2×Q8×D71—42no—
94C2×Q8×D71C2314yes—
95C22×D284—21no—
96C22×D284C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊D71—21no—
98C22×C22⋊D71—21no—
99C22×C22⋊D71—21no—
100C22×C22⋊D71—21no—
101C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
102C23×Dic71—21no—
103C22×C4×D71—21no—
104C22×C4×D71—21no—
105C22×C4×D71C2311yescharacteristic
106#14556160—232no—
107#14556158—232no—
108C2×#11765855—24no—
109C2×#11765855D418yescomplemented
110C2×#11765855C2314yes—
111C2×#11765855C2314yes—
112C2×#11765854—24no—
113C2×#11765854—42no—
114C2×#11765854C2314yes—
115C2×#11765854C2314yes—
116C2×#11765853—24no—
117C2×#11765853—24no—
118C2×#11765853C2314yes—
119C2×#11765853C2314yes—
120C2×#11765852—24no—
121C2×#11765852C2314yes—
122C2×#11765849—24no—
123C2×#11765849C2314yes—
124C2×#11765848—24no—
125C2×#11765848C2314yes—
126C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128#14556127—28no—
129#14556126—22no—
130#14556126C2314yes—
131#14556124—28no—
132#14556124—22no—
133#14556124C2314yes—
134#14556108—22no—
135#14556108C2314yes—
136#14556106—28no—
137#14556105—28no—
138#14556102—28no—
139#14556102—22no—
140#14556102C2314yes—
141#14556099—22no—
142#14556099—28no—
143#14556099C2314yes—
144Q8×Dic71—22no—
145Q8×Dic71C2314yes—
146#14556093—22no—
147#14556093C2314yes—
148C4×C22⋊D71—28no—
149C4×C22⋊D71D414yes—
150C4×C22⋊D71C2314yes—
151(C22⋊D71)⋊C4—28no—
152C2×C4⋊Dic71—21no—
153C2×C4⋊Dic71—21no—
154C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
155C2×Dic71⋊C4—21no—
156C2×Dic71⋊C4—21no—
157C2×Dic71⋊C4—21no—
158C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
159C2×C22⋊Dic71—21no—
160C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
161C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
162C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
163C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
164C2×C4×Dic71—21no—
165C2×C4×Dic71—21no—
166C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
167#14556061C2314yes—
168Dic71⋊C8C2314yes—
169#14556053C2314yes—
170#14556053C2314yes—
171#14556052C2314yes—
172#14556048C2314yes—
173(C2×D71)⋊C8C2314yes—
174C8×Dic71C2314yes—
175C2×#41×C71—22no—
176C2×#41×C71—24no—
177C2×#41×C71—42no—
178C2×#41×C71C2314yes—
179C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
180C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
181C22×D4×C71—21no—
182C22×D4×C71C2311yescharacteristic
183C23×C4×C71—21no—
184C23×C4×C71C2311yescharacteristic
185C2×Q16×C71—24no—
186C2×Q16×C71C2314yes—
187C2×SD16×C71—42no—
188C2×SD16×C71C2314yes—
189C22×C8×C71C2311yescharacteristic
190C22×C8×C71C2311yescharacteristic
191C22⋊Q8×C71—22no—
192C22⋊Q8×C71C2314yes—
193C2×C4⋊C4×C71—21no—
194C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
195C2×C22⋊C4×C71—21no—
196#103×C71C2314yes—
197#102×C71C2314yes—
198C22⋊C8×C71C2314yes—
199C23×D71—21no—
200C23×D71C2×D411yescharacteristic
201#11765866—28no—
202#11765866—44no—
203#11765866—48no—
204C2×Dic142—21no—
205C2×Dic142—22no—
206C2×Dic142—22no—
207C2×Dic142—22no—
208C2×Dic142—28no—
209C2×Dic142—24no—
210C2×Dic142—21no—
211C2×Dic142—24no—
212C2×Dic142—44no—
213C2×Dic142—48no—
214C2×Dic142—44no—
215C2×Dic142—44no—
216C2×Dic142C2×D414yes—
217C2×Dic142C2412yes—
218C2×Dic142C2412yes—
219Q8×D71—28no—
220Q8×D71—44no—
221Q8×D71—48no—
222C2×D284—22no—
223C2×D284—22no—
224C2×D284—24no—
225C2×D284—21no—
226C2×D284—44no—
227C2×D284C2412yes—
228C2×C22⋊D71—24no—
229C2×C22⋊D71—24no—
230C2×C22⋊D71—24no—
231C2×C22⋊D71—24no—
232C2×C22⋊D71—24no—
233C2×C22⋊D71—44no—
234C2×C22⋊D71—82no—
235C2×C22⋊D71—82no—
236C2×C22⋊D71—82no—
237C2×C22⋊D71C2×D414yes—
238C22×Dic71—21no—
239C22×Dic71—21no—
240C22×Dic71—24no—
241C22×Dic71—21no—
242C22×Dic71—44no—
243C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
244C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
245C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
246C2×C4×D71—22no—
247C2×C4×D71—22no—
248C2×C4×D71—24no—
249C2×C4×D71—24no—
250C2×C4×D71—44no—
251C2×C4×D71—44no—
252C2×C4×D71C2×D412yes—
253C2×C4×D71C2412yes—
254#11765855—28no—
255#11765855C2×D4116yescomplemented
256#11765854—28no—
257#11765854—44no—
258#11765853—28no—
259#11765853—28no—
260#11765852—28no—
261#11765849—28no—
262#11765848—28no—
263C2×C71⋊C8—22no—
264C2×C71⋊C8C2×D414yes—
265C2×C71⋊C8C2412yes—
266C2×C71⋊C8C2412yes—
267C4⋊Dic71—21no—
268C4⋊Dic71—24no—
269C4⋊Dic71—24no—
270C4⋊Dic71C2412yes—
271Dic71⋊C4—24no—
272Dic71⋊C4—24no—
273Dic71⋊C4—24no—
274Dic71⋊C4C2×D414yes—
275C22⋊Dic71—24no—
276C22⋊Dic71C2×D414yes—
277(C2×D71)⋊C4—24no—
278(C2×D71)⋊C4—24no—
279(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
280C4×Dic71—24no—
281C4×Dic71—24no—
282C4×Dic71C2×D412yes—
283C4×Dic71C2412yes—
284C24×C71—21no—
285C24×C71C2×D411yescharacteristic
286#41×C71—28no—
287#41×C71—44no—
288#41×C71—48no—
289C2×Q8×C71—21no—
290C2×Q8×C71—21no—
291C2×Q8×C71—22no—
292C2×Q8×C71—22no—
293C2×Q8×C71—22no—
294C2×Q8×C71C2×D414yes—
295C2×Q8×C71C2412yes—
296C2×Q8×C71C2412yes—
297C2×D4×C71—24no—
298C2×D4×C71—22no—
299C2×D4×C71—21no—
300C2×D4×C71—22no—
301C2×D4×C71—44no—
302C2×D4×C71C2412yes—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71—22no—
305C22×C4×C71—22no—
306C22×C4×C71—21no—
307C22×C4×C71—21no—
308C22×C4×C71—24no—
309C22×C4×C71—44no—
310C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
311C22×C4×C71C2×D412yes—
312C22×C4×C71C2412yes—
313C22×C4×C71C2411yescharacteristic
314Q16×C71—28no—
315SD16×C71—44no—
316C2×C8×C71—22no—
317C2×C8×C71—22no—
318C2×C8×C71C2412yes—
319C2×C8×C71C2412yes—
320C4⋊C4×C71—24no—
321C4⋊C4×C71—21no—
322C4⋊C4×C71C2412yes—
323C22⋊C4×C71—24no—
324C23×C71—22no—
325C23×C71—22no—
326C23×C71—22no—
327C23×C71—22no—
328C23×C71—42no—
329C23×C71—42no—
330C23×C71—42no—
331C23×C71C22×D412yes—
332C23×C71C22×D411yescharacteristic
333C22×D71—22no—
334C22×D71—22no—
335C22×D71—22no—
336C22×D71—22no—
337C22×D71—42no—
338C22×D71—42no—
339C22×D71—42no—
340C22×D71C22×D412yes—
341Q8×C71—24no—
342Q8×C71—22no—
343Q8×C71—22no—
344Q8×C71—22no—
345Q8×C71—42no—
346Q8×C71C22×D414yes—
347D4×C71—22no—
348D4×C71—22no—
349D4×C71—48no—
350D4×C71—42no—
351C2×C4×C71—22no—
352C2×C4×C71—24no—
353C2×C4×C71—22no—
354C2×C4×C71—24no—
355C2×C4×C71—22no—
356C2×C4×C71—22no—
357C2×C4×C71—22no—
358C2×C4×C71—22no—
359C2×C4×C71—48no—
360C2×C4×C71—42no—
361C2×C4×C71—42no—
362C2×C4×C71C22×D412yes—
363C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C71C22×D412yes—
365C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
366C2×C4×C71C2511yescharacteristic
367C22⋊D71—28no—
368C22⋊D71—48no—
369C22⋊D71—84no—
370C22⋊D71—84no—
371C22⋊D71—84no—
372C2×Dic71—22no—
373C2×Dic71—24no—
374C2×Dic71—22no—
375C2×Dic71—22no—
376C2×Dic71—22no—
377C2×Dic71—22no—
378C2×Dic71—48no—
379C2×Dic71—42no—
380C2×Dic71—42no—
381C2×Dic71#13714yescomplemented
382C2×Dic71C22×D412yes—
383C2×Dic71C22×D412yes—
384C2×Dic71C22×D412yes—
385D284—22no—
386D284—22no—
387D284—48no—
388D284—42no—
389C4×D71—24no—
390C4×D71—22no—
391C4×D71—22no—
392C4×D71—48no—
393C4×D71—48no—
394Dic142—24no—
395Dic142—22no—
396Dic142—22no—
397Dic142—22no—
398Dic142—48no—
399Dic142—48no—
400Dic142—42no—
401Dic142C22×D414yes—
402C8×C71—22no—
403C8×C71—22no—
404C71⋊C8—22no—
405C71⋊C8C22×D414yes—
406C22×C71—22no—
407C22×C71—22no—
408C22×C71—22no—
409C22×C71—44no—
410C22×C71—42no—
411C22×C71—42no—
412C22×C71—42no—
413C22×C71—84no—
414C22×C71D4212yes—
415C22×C71C2×#13712yes—
416C22×C71#57712yes—
417C22×C71C23×D411yescharacteristic
418C2×D71—22no—
419C2×D71—22no—
420C2×D71—22no—
421C2×D71—44no—
422C2×D71—42no—
423C2×D71—42no—
424C2×D71—42no—
425C2×D71—84no—
426C4×C71—22no—
427C4×C71—24no—
428C4×C71—42no—
429C4×C71—42no—
430C4×C71D4212yes—
431C4×C71C23×D411yescharacteristic
432C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433Dic71—24no—
434Dic71—22no—
435Dic71—22no—
436Dic71—42no—
437Dic71—42no—
438Dic71C2×#13714yescomplemented
439C2×#3278—711nomaximal, Sylow
440C2×C71—42no—
441C2×C71—82no—
442C2×C71#327814yescomplemented
443C2×C71C2×D4211yescharacteristic
444C2×C71C22×#13711yescharacteristic
445C2×C71C2×#57711yescharacteristic
446D71—42no—
447D71—82no—
448C22×#137—711no—
449C22×#137—711no—
450C2×#550—711no—
451C2×D4×Q8—711no—
452#3278—7116no—
453C2×#492—711no—
454C2×#468—711no—
455C2×#468—711no—
456C2×#462—711no—
457C2×#460—711no—
458C2×#452—711no—
459C2×#452D7111yescharacteristic, complemented
460C2×#448—711no—
461C2×#448—711no—
462C2×C4×Q16—711no—
463C2×#436—711no—
464C71C2×#327811yescharacteristic, complemented, Sylow
465C22×#41—711no—
466C22×#41C2×D7111yescharacteristic
467C23×Q8—711no—
468C23×Q8—711no—
469C2×#137—718no—
470C2×#137—718no—
471C2×#137—1428no—
472C2×#137—1428no—
473C22×Q16—711no—
474C22×Q16—711no—
475C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
476C22×SD16—711no—
477C22×SD16—711no—
478C22×SD16—711no—
479C22×SD16—711no—
480C22×SD16—711no—
481C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
482C22×M16—711no—
483C22×M16—711no—
484#550—718no—
485#550—1424no—
486D4×Q8—718no—
487D4×Q8—1424no—
488C2×C4⋊Q8—711no—
489C2×C4⋊Q8—1421no—
490C2×#127—711no—
491C2×#127—1421no—
492C2×C22⋊Q8—711no—
493C2×C22⋊Q8—1421no—
494C2×C22⋊Q8—1421no—
495C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
496C2×#121—711no—
497C2×#121—711no—
498C2×#121—1421no—
499C2×#121—1421no—
500C2×C4×Q8—711no—
501C2×C4×Q8—711no—
502C2×C4×D4—711no—
503C2×C4×D4—1421no—
504C2×C4×D4—1421no—
505#492—718no—
506#468—718no—
507#468—718no—
508#462—718no—
509#460—718no—
510#452—718no—
511#452C2×D7118yescomplemented
512#448—718no—
513#448—718no—
514C4×Q16—718no—
515#436—718no—
516C2×#107—711no—
517C2×C4⋊C8—711no—
518C2×#103—711no—
519C2×#103—711no—
520C2×#103—711no—
521C2×#103C2×D7111yescharacteristic
522C2×#102—711no—
523C2×#102C2×D7111yescharacteristic
524C2×C22⋊C8—711no—
525C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
526C2×C4×C8—711no—
527C2×#41—22no—
528C2×#41—24no—
529C2×#41—42no—
530C2×#41—2842no—
531C2×#41—714no—
532C2×#41—1424no—
533C2×#41—1422no—
534C2×#41C22×D7114yes—
535C22×Q8—2842no—
536C22×Q8—2842no—
537C22×Q8—714no—
538C22×Q8—714no—
539C22×Q8—711no—
540C22×Q8—711no—
541C22×Q8—1424no—
542C22×Q8—1421no—
543C22×Q8—1424no—
544C22×Q8—1422no—
545C22×Q8—1421no—
546C22×Q8—1422no—
547C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
548C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
549C22×D4—21no—
550C22×D4—711no—
551C22×D4—711no—
552C22×D4—1421no—
553C22×D4—1421no—
554C22×D4—1421no—
555C22×D4—1421no—
556C22×D4—1421no—
557C22×D4C22×D7111yescharacteristic
558C23×C4—21no—
559C23×C4—711no—
560C23×C4—1421no—
561C23×C4—1421no—
562C23×C4—1421no—
563C23×C4C22×D7111yescharacteristic
564#137—14232no—
565#137—14232no—
566C2×Q16—24no—
567C2×Q16—718no—
568C2×Q16—714no—
569C2×Q16—714no—
570C2×Q16—1424no—
571C2×Q16C22×D7114yes—
572C2×SD16—42no—
573C2×SD16—2842no—
574C2×SD16—714no—
575C2×SD16—714no—
576C2×SD16—714no—
577C2×SD16—714no—
578C2×SD16—714no—
579C2×SD16—1424no—
580C2×SD16—1424no—
581C2×SD16—1424no—
582C2×SD16—1424no—
583C2×SD16C22×D7114yes—
584C2×M16—714no—
585C2×M16—714no—
586C2×M16—1424no—
587C2×M16—1424no—
588C22×C8—711no—
589C22×C8—711no—
590C22×C8C22×D7111yescharacteristic
591C22×C8C22×D7111yescharacteristic
592C4⋊Q8—714no—
593C4⋊Q8—1422no—
594C4⋊Q8—1428no—
595#127—714no—
596#127—1422no—
597#127—1428no—
598C22⋊Q8—22no—
599C22⋊Q8—714no—
600C22⋊Q8—1428no—
601C22⋊Q8—1428no—
602C22⋊Q8—1422no—
603C22⋊Q8C22×D7114yes—
604#121—714no—
605#121—714no—
606#121—1428no—
607#121—1428no—
608#121—1422no—
609#121—1422no—
610C4×Q8—714no—
611C4×Q8—714no—
612C4×Q8—1422no—
613C4×Q8—1422no—
614C4×D4—714no—
615C4×D4—714no—
616C4×D4—1428no—
617C4×D4—1428no—
618C2×C4⋊C4—21no—
619C2×C4⋊C4—711no—
620C2×C4⋊C4—711no—
621C2×C4⋊C4—1421no—
622C2×C4⋊C4—1421no—
623C2×C4⋊C4—1421no—
624C2×C4⋊C4—1421no—
625C2×C4⋊C4—1421no—
626C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
627C2×C22⋊C4—21no—
628C2×C22⋊C4—711no—
629C2×C22⋊C4—711no—
630C2×C22⋊C4—1421no—
631C2×C22⋊C4—1421no—
632C2×C22⋊C4—1421no—
633C2×C42—711no—
634C2×C42—1421no—
635C2×C42—1421no—
636#107—714no—
637C4⋊C8—714no—
638#103—714no—
639#103—714no—
640#103—714no—
641#103C22×D7114yes—
642#102—714no—
643#102C22×D7114yes—
644C22⋊C8—714no—
645C22⋊C8C22×D7114yes—
646C4×C8—714no—
647C24—21no—
648C24—711no—
649C24—1421no—
650C24D4×D7111yescharacteristic
651#41—28no—
652#41—44no—
653#41—48no—
654#41—2848no—
655#41—2844no—
656#41—1428no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—22no—
660C2×Q8—22no—
661C2×Q8—22no—
662C2×Q8—2848no—
663C2×Q8—2844no—
664C2×Q8—2844no—
665C2×Q8—2844no—
666C2×Q8—2844no—
667C2×Q8—2848no—
668C2×Q8—714no—
669C2×Q8—712no—
670C2×Q8—712no—
671C2×Q8—1428no—
672C2×Q8—1424no—
673C2×Q8—1428no—
674C2×Q8—1422no—
675C2×Q8—1422no—
676C2×Q8—1421no—
677C2×Q8—1424no—
678C2×Q8—1421no—
679C2×Q8—1422no—
680C2×Q8D4×D7114yes—
681C2×Q8C23×D7112yes—
682C2×Q8C23×D7112yes—
683C2×D4—24no—
684C2×D4—22no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—22no—
687C2×D4—44no—
688C2×D4—2844no—
689C2×D4—2844no—
690C2×D4—5682no—
691C2×D4—5682no—
692C2×D4—5682no—
693C2×D4—714no—
694C2×D4—712no—
695C2×D4—1424no—
696C2×D4—1424no—
697C2×D4—1424no—
698C2×D4—1424no—
699C2×D4—1424no—
700C2×D4—1424no—
701C2×D4—1421no—
702C2×D4—1422no—
703C2×D4—1422no—
704C2×D4C23×D7112yes—
705C22×C4—21no—
706C22×C4—22no—
707C22×C4—22no—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—24no—
711C22×C4—44no—
712C22×C4—2844no—
713C22×C4—2844no—
714C22×C4—2844no—
715C22×C4—711no—
716C22×C4—711no—
717C22×C4—711no—
718C22×C4—712no—
719C22×C4—712no—
720C22×C4—1424no—
721C22×C4—1424no—
722C22×C4—1424no—
723C22×C4—1421no—
724C22×C4—1421no—
725C22×C4—1421no—
726C22×C4—1422no—
727C22×C4—1422no—
728C22×C4D4×D7112yes—
729C22×C4D4×D7111yescharacteristic
730C22×C4C23×D7112yes—
731C22×C4C23×D7111yescharacteristic
732Q16—28no—
733Q16—7116no—
734Q16—1428no—
735SD16—44no—
736SD16—2844no—
737SD16—1428no—
738SD16—1428no—
739SD16—1428no—
740SD16—1428no—
741M16—1428no—
742M16—1428no—
743C2×C8—22no—
744C2×C8—22no—
745C2×C8—714no—
746C2×C8—712no—
747C2×C8—712no—
748C2×C8—1422no—
749C2×C8C23×D7112yes—
750C2×C8C23×D7112yes—
751C4⋊C4—24no—
752C4⋊C4—21no—
753C4⋊C4—714no—
754C4⋊C4—712no—
755C4⋊C4—1424no—
756C4⋊C4—1424no—
757C4⋊C4—1424no—
758C4⋊C4—1424no—
759C4⋊C4—1424no—
760C4⋊C4—1421no—
761C4⋊C4C23×D7112yes—
762C22⋊C4—24no—
763C22⋊C4—714no—
764C22⋊C4—714no—
765C22⋊C4—1424no—
766C22⋊C4—1424no—
767C22⋊C4—1424no—
768C42—712no—
769C42—712no—
770C42—1424no—
771C42—1424no—
772C23—22no—
773C23—22no—
774C23—22no—
775C23—22no—
776C23—42no—
777C23—42no—
778C23—42no—
779C23—2842no—
780C23—2842no—
781C23—2842no—
782C23—712no—
783C23—1422no—
784C23—1422no—
785C23—1422no—
786C23—1422no—
787C23C2×D4×D7112yes—
788C23C2×D4×D7111yescharacteristic
789Q8—22no—
790Q8—24no—
791Q8—22no—
792Q8—22no—
793Q8—42no—
794Q8—2848no—
795Q8—2848no—
796Q8—2842no—
797Q8—714no—
798Q8—1422no—
799Q8—1422no—
800Q8—1422no—
801Q8—1424no—
802Q8C2×D4×D7114yes—
803D4—22no—
804D4—22no—
805D4—48no—
806D4—42no—
807D4—2848no—
808D4—2848no—
809D4—2842no—
810D4—5684no—
811D4—5684no—
812D4—5684no—
813D4—1428no—
814D4—1422no—
815D4—1422no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—24no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—22no—
821C2×C4—24no—
822C2×C4—22no—
823C2×C4—22no—
824C2×C4—48no—
825C2×C4—42no—
826C2×C4—42no—
827C2×C4—2848no—
828C2×C4—2848no—
829C2×C4—2842no—
830C2×C4—2842no—
831C2×C4—2848no—
832C2×C4—712no—
833C2×C4—714no—
834C2×C4—712no—
835C2×C4—712no—
836C2×C4—1422no—
837C2×C4—1422no—
838C2×C4—1422no—
839C2×C4—1422no—
840C2×C4—1424no—
841C2×C4—1422no—
842C2×C4—1422no—
843C2×C4—1422no—
844C2×C4—1424no—
845C2×C4C2×D4×D7112yes—
846C2×C4C2×D4×D7112yes—
847C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
848C2×C4#1455617312yes—
849C2×C4C24×D7111yescharacteristic
850C8—22no—
851C8—22no—
852C8—714no—
853C8—1422no—
854C22—22no—
855C22—22no—
856C22—22no—
857C22—44no—
858C22—42no—
859C22—42no—
860C22—42no—
861C22—84no—
862C22—2844no—
863C22—2842no—
864C22—2842no—
865C22—2842no—
866C22—5684no—
867C22—1422no—
868C22—1422no—
869C22—1422no—
870C22#1798663112yes—
871C22#137×D7112yes—
872C22#1798680612yes—
873C22C22×D4×D7111yescharacteristic
874C4—22no—
875C4—24no—
876C4—42no—
877C4—42no—
878C4—2842no—
879C4—2842no—
880C4—714no—
881C4—1422no—
882C4—1424no—
883C4—1422no—
884C4#1798663112yes—
885C4C22×D4×D7111yescharacteristic
886C4C2×#1455617311yescharacteristic
887C2—42no—
888C2—82no—
889C2—2842no—
890C2—5682no—
891C2#2259999914yesdirect product factor
892C2C2×#1798663111yescharacteristic
893C2C2×#137×D7111yescharacteristic
894C2C2×#1798680611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#452×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986668C2
hypercenterC2×#452D71
hypocenterC71C2×#3278
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556160C2semidirect
2. C22×#14556158C2semidirect
4. C2×#17986662C2semidirect
5. #22599999C2direct (N × H)
6. C2×#17986370C2semidirect
7. C2×#17986247C2semidirect
8. C2×#17986244C2semidirect
9. C2×#17986207C2semidirect
10. C2×#17986198C2semidirect
11. C2×#17986164C2semidirect
12. C2×#17986140C2semidirect
13. C2×#17986136C2semidirect
14. C2×#17986091C2semidirect
15. C2×#17986074C2semidirect
16. C2×#452×C71C2semidirect
21. C2×#14556160C22semidirect
23. C2×#14556158C22semidirect
36. #17986662C22semidirect
53. #17986370C22semidirect
54. #17986247C22semidirect
55. #17986244C22semidirect
56. #17986207C22semidirect
57. #17986198C22semidirect
58. #17986164C22semidirect
59. #17986140C22semidirect
60. #17986136C22semidirect
61. #17986091C22semidirect
62. #17986074C22semidirect
75. #452×C71C22semidirect
109. C2×#11765855D4semidirect
255. #11765855C2×D4semidirect
381. C2×Dic71#137semidirect
438. Dic71C2×#137semidirect
442. C2×C71#3278semidirect
459. C2×#452D71semidirect
464. C71C2×#3278semidirect
511. #452C2×D71semidirect
891. C2#22599999direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561602
C22×#145561582
C2×#179866682
C2×#179866622
#225999992
C2×#179863702
C2×#179862472
C2×#179862442
C2×#179862072
C2×#179861982
C2×#179861642
C2×#179861402
C2×#179861362
C2×#179860912
C2×#179860742
C2×#452×C712
C2×#327871