Finite Group Databasebeta

← C2×#22600000 #32872614

Subgroups — C2×#22600000 #32872614

Order 18176.

2794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986668C211yesmaximal, characteristic
3C2×Q8×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600000C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#17986370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986207C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986138C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986136C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×Q16×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17986075C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765866C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
19C2×#14556160—28no—
20C2×#14556160C2218yescomplemented
21C22×#11765855C2211yescharacteristic
22C22×#11765854C2211yescharacteristic
23C22×#11765853C2211yescharacteristic
24C22×#11765852C2211yescharacteristic
25C22×#11765852C2211yescharacteristic
26C22×#11765848C2211yescharacteristic
27#17986668—24no—
28#17986668C2218yes—
29Q8×C22⋊D71—24no—
30Q8×C22⋊D71C2218yescomplemented
31C2×#14556126—21no—
32C2×#14556126C2211yescharacteristic
33C2×#14556124—21no—
34C2×#14556124C2211yescharacteristic
35C2×#14556107—21no—
36C2×#14556107C2211yescharacteristic
37C2×#14556104—21no—
38C2×#14556104C2211yescharacteristic
39C2×#14556102—21no—
40C2×#14556102C2211yescharacteristic
41C2×#14556099—21no—
42C2×#14556099C2211yescharacteristic
43C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
44C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
45C2×C4×C22⋊D71—21no—
46C2×C4×C22⋊D71—21no—
47C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
48#17986370C2218yescomplemented
49#17986245C2218yescomplemented
50#17986242C2218yescomplemented
51#17986207C2218yescomplemented
52#17986197C2218yescomplemented
53#17986161C2218yescomplemented
54#17986160C2218yescomplemented
55#17986138C2218yescomplemented
56#17986136C2218yescomplemented
57Q16×Dic71C2218yescomplemented
58#17986075C2218yescomplemented
59C2×#14556062C2211yescharacteristic
60C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×#14556053C2211yescharacteristic
62C2×#14556052C2211yescharacteristic
63C2×#14556052C2211yescharacteristic
64C2×#14556052C2211yescharacteristic
65C2×#14556050C2211yescharacteristic
66C2×#14556049C2211yescharacteristic
67C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
68C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
70C22×#41×C71C2211yescharacteristic
71C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
72C2×#137×C71—28no—
73C2×#137×C71C2218yescomplemented
74C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
75C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
76C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
77C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
78C22×M16×C71C2211yescharacteristic
79C2×#11765866—22no—
80C2×#11765866—24no—
81C2×#11765866—42no—
82C2×#11765866C2314yes—
83C22×Dic142—21no—
84C22×Dic142C2311yescharacteristic
85C2×Q8×D71—22no—
86C2×Q8×D71—24no—
87C2×Q8×D71—42no—
88C2×Q8×D71C2314yes—
89C22×D284—21no—
90C22×D284C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊D71—21no—
92C22×C22⋊D71—21no—
93C22×C22⋊D71—21no—
94C22×C22⋊D71—21no—
95C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
96C22×C4×D71—21no—
97C22×C4×D71—21no—
98C22×C4×D71C2311yescharacteristic
99#14556160—232no—
100C2×#11765855—24no—
101C2×#11765855C2314yes—
102C2×#11765854—24no—
103C2×#11765854C2314yes—
104C2×#11765853—42no—
105C2×#11765853C2314yes—
106C2×#11765852—24no—
107C2×#11765852—42no—
108C2×#11765852C2314yes—
109C2×#11765852C2314yes—
110C2×#11765848—24no—
111C2×#11765848C2314yes—
112C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114#14556126—28no—
115#14556126—22no—
116#14556126C2314yes—
117#14556124—28no—
118#14556124—22no—
119#14556124C2314yes—
120#14556107—28no—
121#14556107—22no—
122#14556107C2314yes—
123#14556104—22no—
124#14556104—28no—
125#14556104C2314yes—
126#14556102—28no—
127#14556102—22no—
128#14556102C2314yes—
129#14556099—22no—
130#14556099—28no—
131#14556099C2314yes—
132Q8×Dic71—22no—
133Q8×Dic71—22no—
134Q8×Dic71C2314yes—
135Q8×Dic71C2314yes—
136C4×C22⋊D71—28no—
137C4×C22⋊D71—28no—
138C4×C22⋊D71D414yes—
139C4×C22⋊D71C2314yes—
140C2×C4⋊Dic71—21no—
141C2×C4⋊Dic71—21no—
142C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
144C2×Dic71⋊C4—21no—
145C2×Dic71⋊C4—21no—
146C2×Dic71⋊C4—21no—
147C2×Dic71⋊C4—21no—
148C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
149C2×C22⋊Dic71—21no—
150C2×C22⋊Dic71—21no—
151C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
152C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
153C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
154C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
155C2×C4×Dic71—21no—
156C2×C4×Dic71—21no—
157C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
158#14556062C2314yes—
159Dic71⋊C8C2314yes—
160#14556053C2314yes—
161#14556052C2314yes—
162#14556052C2314yes—
163#14556052C2314yes—
164#14556050C2314yes—
165#14556049C2314yes—
166C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
167(C2×D71)⋊C8C2314yes—
168C8×Dic71C2314yes—
169C2×#41×C71—22no—
170C2×#41×C71—24no—
171C2×#41×C71—42no—
172C2×#41×C71C2314yes—
173C22×Q8×C71—22no—
174C22×Q8×C71—21no—
175C22×Q8×C71—24no—
176C22×Q8×C71—42no—
177C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
178C22×Q8×C71C2314yes—
179C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
180C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
181C22×D4×C71—21no—
182C22×D4×C71C2311yescharacteristic
183C23×C4×C71—21no—
184C23×C4×C71—21no—
185C23×C4×C71C2311yescharacteristic
186#137×C71—232no—
187C2×Q16×C71—24no—
188C2×Q16×C71D418yescomplemented
189C2×Q16×C71C2314yes—
190C2×Q16×C71C2314yes—
191C2×SD16×C71—24no—
192C2×SD16×C71—24no—
193C2×SD16×C71C2314yes—
194C2×SD16×C71C2314yes—
195C2×M16×C71—24no—
196C2×M16×C71C2314yes—
197C22×C8×C71C2311yescharacteristic
198C22×C8×C71C2311yescharacteristic
199C23×D71—21no—
200C23×D71C2×D411yescharacteristic
201#11765866—28no—
202#11765866—44no—
203#11765866—48no—
204C2×Dic142—22no—
205C2×Dic142—22no—
206C2×Dic142—21no—
207C2×Dic142—24no—
208C2×Dic142—44no—
209C2×Dic142C2412yes—
210Q8×D71—28no—
211Q8×D71—44no—
212Q8×D71—48no—
213C2×D284—22no—
214C2×D284—22no—
215C2×D284—24no—
216C2×D284—21no—
217C2×D284—44no—
218C2×D284C2412yes—
219C2×C22⋊D71—24no—
220C2×C22⋊D71—24no—
221C2×C22⋊D71—24no—
222C2×C22⋊D71—24no—
223C2×C22⋊D71—24no—
224C2×C22⋊D71—44no—
225C2×C22⋊D71—82no—
226C2×C22⋊D71—82no—
227C2×C22⋊D71—82no—
228C2×C22⋊D71C2×D414yes—
229C22×Dic71—21no—
230C22×Dic71—21no—
231C22×Dic71—21no—
232C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
233C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
234C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
235C2×C4×D71—22no—
236C2×C4×D71—22no—
237C2×C4×D71—24no—
238C2×C4×D71—24no—
239C2×C4×D71—44no—
240C2×C4×D71—44no—
241C2×C4×D71C2×D412yes—
242C2×C4×D71C2412yes—
243#11765855—28no—
244#11765854—28no—
245#11765853—44no—
246#11765852—28no—
247#11765852—44no—
248#11765848—28no—
249C2×C71⋊C8—22no—
250C2×C71⋊C8—22no—
251C2×C71⋊C8C2412yes—
252C2×C71⋊C8C2412yes—
253C4⋊Dic71—21no—
254C4⋊Dic71—21no—
255C4⋊Dic71—24no—
256C4⋊Dic71—24no—
257C4⋊Dic71C2412yes—
258C4⋊Dic71C2412yes—
259Dic71⋊C4—24no—
260Dic71⋊C4—24no—
261Dic71⋊C4—24no—
262Dic71⋊C4—24no—
263Dic71⋊C4C2×D414yes—
264C22⋊Dic71—24no—
265C22⋊Dic71—24no—
266C22⋊Dic71C2×D414yes—
267(C2×D71)⋊C4—24no—
268(C2×D71)⋊C4—24no—
269(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
270C4×Dic71—24no—
271C4×Dic71—24no—
272C4×Dic71C2×D412yes—
273C4×Dic71C2412yes—
274C24×C71—21no—
275C24×C71C2×D411yescharacteristic
276#41×C71—28no—
277#41×C71—44no—
278#41×C71—48no—
279C2×Q8×C71—21no—
280C2×Q8×C71—21no—
281C2×Q8×C71—24no—
282C2×Q8×C71—21no—
283C2×Q8×C71—22no—
284C2×Q8×C71—22no—
285C2×Q8×C71—28no—
286C2×Q8×C71—22no—
287C2×Q8×C71—22no—
288C2×Q8×C71—44no—
289C2×Q8×C71—44no—
290C2×Q8×C71—48no—
291C2×Q8×C71C2×D414yes—
292C2×Q8×C71C2×D414yes—
293C2×Q8×C71C2412yes—
294C2×Q8×C71C2412yes—
295C2×Q8×C71C2412yes—
296C2×D4×C71—24no—
297C2×D4×C71—22no—
298C2×D4×C71—21no—
299C2×D4×C71—22no—
300C2×D4×C71—44no—
301C2×D4×C71C2412yes—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71—22no—
305C22×C4×C71—22no—
306C22×C4×C71—21no—
307C22×C4×C71—24no—
308C22×C4×C71—24no—
309C22×C4×C71—44no—
310C22×C4×C71—44no—
311C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
312C22×C4×C71C2×D412yes—
313C22×C4×C71C2412yes—
314C22×C4×C71C2411yescharacteristic
315Q16×C71—28no—
316Q16×C71C2×D4116yescomplemented
317SD16×C71—28no—
318SD16×C71—28no—
319M16×C71—28no—
320C2×C8×C71—22no—
321C2×C8×C71C2×D414yes—
322C2×C8×C71C2412yes—
323C2×C8×C71C2412yes—
324C23×C71—22no—
325C23×C71—22no—
326C23×C71—22no—
327C23×C71—22no—
328C23×C71—42no—
329C23×C71—42no—
330C23×C71—42no—
331C23×C71C22×D412yes—
332C23×C71C22×D411yescharacteristic
333C22×D71—22no—
334C22×D71—22no—
335C22×D71—22no—
336C22×D71—22no—
337C22×D71—42no—
338C22×D71—42no—
339C22×D71—42no—
340C22×D71C22×D412yes—
341Q8×C71—24no—
342Q8×C71—24no—
343Q8×C71—22no—
344Q8×C71—22no—
345Q8×C71—22no—
346Q8×C71—22no—
347Q8×C71—48no—
348Q8×C71—42no—
349Q8×C71C22×D414yes—
350Q8×C71C22×D414yes—
351D4×C71—22no—
352D4×C71—22no—
353D4×C71—48no—
354D4×C71—42no—
355C2×C4×C71—22no—
356C2×C4×C71—24no—
357C2×C4×C71—24no—
358C2×C4×C71—22no—
359C2×C4×C71—22no—
360C2×C4×C71—24no—
361C2×C4×C71—22no—
362C2×C4×C71—22no—
363C2×C4×C71—22no—
364C2×C4×C71—48no—
365C2×C4×C71—48no—
366C2×C4×C71—42no—
367C2×C4×C71C22×D412yes—
368C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C71C22×D412yes—
370C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
371C2×C4×C71C2511yescharacteristic
372C22⋊D71—28no—
373C22⋊D71—48no—
374C22⋊D71—84no—
375C22⋊D71—84no—
376C22⋊D71—84no—
377C2×Dic71—22no—
378C2×Dic71—22no—
379C2×Dic71—22no—
380C2×Dic71—22no—
381C2×Dic71—22no—
382C2×Dic71—42no—
383C2×Dic71—42no—
384C2×Dic71—42no—
385C2×Dic71#13714yescomplemented
386C2×Dic71C22×D412yes—
387C2×Dic71C22×D412yes—
388C2×Dic71C22×D412yes—
389D284—22no—
390D284—22no—
391D284—48no—
392D284—42no—
393C4×D71—24no—
394C4×D71—22no—
395C4×D71—22no—
396C4×D71—48no—
397C4×D71—48no—
398Dic142—22no—
399Dic142—22no—
400Dic142—48no—
401Dic142—42no—
402C8×C71—22no—
403C8×C71C22×D414yes—
404C71⋊C8—22no—
405C71⋊C8—22no—
406C22×C71—22no—
407C22×C71—22no—
408C22×C71—22no—
409C22×C71—44no—
410C22×C71—42no—
411C22×C71—42no—
412C22×C71—42no—
413C22×C71—84no—
414C22×C71D4212yes—
415C22×C71C2×#13712yes—
416C22×C71#57712yes—
417C22×C71C23×D411yescharacteristic
418C2×D71—22no—
419C2×D71—22no—
420C2×D71—22no—
421C2×D71—44no—
422C2×D71—42no—
423C2×D71—42no—
424C2×D71—42no—
425C2×D71—84no—
426C4×C71—24no—
427C4×C71—24no—
428C4×C71—22no—
429C4×C71—42no—
430C4×C71D4212yes—
431C4×C71C23×D411yescharacteristic
432C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433Dic71—22no—
434Dic71—22no—
435Dic71—42no—
436Dic71—42no—
437Dic71—42no—
438Dic71C2×#13714yescomplemented
439C2×#3278—711nomaximal, Sylow
440C2×C71—42no—
441C2×C71—82no—
442C2×C71#327814yescomplemented
443C2×C71C2×D4211yescharacteristic
444C2×C71C22×#13711yescharacteristic
445C2×C71C2×#57711yescharacteristic
446D71—42no—
447D71—82no—
448C22×#137—711no—
449C22×#137D7111yescharacteristic, complemented
450C2×#550—711no—
451C2×D4×Q8—711no—
452#3278—7116no—
453C2×#492—711no—
454C2×#468—711no—
455C2×#468—711no—
456C2×#462—711no—
457C2×#460—711no—
458C2×#452—711no—
459C2×#452—711no—
460C2×#448—711no—
461C2×#448—711no—
462C2×C4×Q16—711no—
463C2×#436—711no—
464C71C2×#327811yescharacteristic, complemented, Sylow
465C22×#41—711no—
466C22×#41C2×D7111yescharacteristic
467C23×Q8—711no—
468C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
469C2×#137—28no—
470C2×#137—718no—
471C2×#137—1428no—
472C2×#137C2×D7118yescomplemented
473C22×Q16—711no—
474C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
475C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
476C22×SD16—711no—
477C22×SD16—711no—
478C22×SD16—711no—
479C22×SD16—711no—
480C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
481C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
482C22×M16—711no—
483C22×M16C2×D7111yescharacteristic
484#550—718no—
485#550—1424no—
486D4×Q8—718no—
487D4×Q8—1424no—
488C2×C4⋊Q8—711no—
489C2×C4⋊Q8—1421no—
490C2×#127—711no—
491C2×#127—1421no—
492C2×C22⋊Q8—711no—
493C2×C22⋊Q8—711no—
494C2×C22⋊Q8—1421no—
495C2×C22⋊Q8—1421no—
496C2×#121—711no—
497C2×#121—711no—
498C2×#121—1421no—
499C2×#121—1421no—
500C2×C4×Q8—711no—
501C2×C4×Q8—711no—
502C2×C4×D4—711no—
503C2×C4×D4—1421no—
504C2×C4×D4—1421no—
505#492—718no—
506#468—718no—
507#468—718no—
508#462—718no—
509#460—718no—
510#452—718no—
511#452—718no—
512#448—718no—
513#448—718no—
514C4×Q16—718no—
515#436—718no—
516C2×#107—711no—
517C2×C4⋊C8—711no—
518C2×#103—711no—
519C2×#103—711no—
520C2×#103—711no—
521C2×#103—711no—
522C2×#102—711no—
523C2×#102—711no—
524C2×C22⋊C8—711no—
525C2×C22⋊C8—711no—
526C2×C4×C8—711no—
527C2×#41—22no—
528C2×#41—24no—
529C2×#41—42no—
530C2×#41—2842no—
531C2×#41—714no—
532C2×#41—1424no—
533C2×#41—1422no—
534C2×#41C22×D7114yes—
535C22×Q8—21no—
536C22×Q8—22no—
537C22×Q8—24no—
538C22×Q8—42no—
539C22×Q8—2842no—
540C22×Q8—714no—
541C22×Q8—711no—
542C22×Q8—1421no—
543C22×Q8—1424no—
544C22×Q8—1422no—
545C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
546C22×Q8C22×D7114yes—
547C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
548C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
549C22×D4—21no—
550C22×D4—711no—
551C22×D4—711no—
552C22×D4—1421no—
553C22×D4—1421no—
554C22×D4—1421no—
555C22×D4—1421no—
556C22×D4—1421no—
557C22×D4C22×D7111yescharacteristic
558C23×C4—21no—
559C23×C4—21no—
560C23×C4—711no—
561C23×C4—1421no—
562C23×C4—1421no—
563C23×C4C22×D7111yescharacteristic
564#137—232no—
565#137—14232no—
566C2×Q16—24no—
567C2×Q16—714no—
568C2×Q16—1424no—
569C2×Q16C22⋊D7118yescomplemented
570C2×Q16C22×D7114yes—
571C2×Q16C22×D7114yes—
572C2×SD16—24no—
573C2×SD16—24no—
574C2×SD16—2842no—
575C2×SD16—2842no—
576C2×SD16—714no—
577C2×SD16—714no—
578C2×SD16—714no—
579C2×SD16—714no—
580C2×SD16—1424no—
581C2×SD16—1424no—
582C2×SD16C22×D7114yes—
583C2×SD16C22×D7114yes—
584C2×M16—24no—
585C2×M16—714no—
586C2×M16—1424no—
587C2×M16C22×D7114yes—
588C22×C8—711no—
589C22×C8—711no—
590C22×C8C22×D7111yescharacteristic
591C22×C8C22×D7111yescharacteristic
592C4⋊Q8—714no—
593C4⋊Q8—1422no—
594C4⋊Q8—1428no—
595#127—714no—
596#127—1422no—
597#127—1428no—
598C22⋊Q8—714no—
599C22⋊Q8—714no—
600C22⋊Q8—1428no—
601C22⋊Q8—1428no—
602C22⋊Q8—1422no—
603C22⋊Q8—1422no—
604#121—714no—
605#121—714no—
606#121—1428no—
607#121—1428no—
608#121—1422no—
609#121—1422no—
610C4×Q8—714no—
611C4×Q8—714no—
612C4×Q8—1422no—
613C4×Q8—1422no—
614C4×D4—714no—
615C4×D4—714no—
616C4×D4—1428no—
617C4×D4—1428no—
618C2×C4⋊C4—711no—
619C2×C4⋊C4—711no—
620C2×C4⋊C4—711no—
621C2×C4⋊C4—1421no—
622C2×C4⋊C4—1421no—
623C2×C4⋊C4—1421no—
624C2×C4⋊C4—1421no—
625C2×C4⋊C4—1421no—
626C2×C4⋊C4—1421no—
627C2×C22⋊C4—711no—
628C2×C22⋊C4—711no—
629C2×C22⋊C4—1421no—
630C2×C22⋊C4—1421no—
631C2×C22⋊C4—1421no—
632C2×C22⋊C4—1421no—
633C2×C42—711no—
634C2×C42—1421no—
635C2×C42—1421no—
636#107—714no—
637C4⋊C8—714no—
638#103—714no—
639#103—714no—
640#103—714no—
641#103—714no—
642#102—714no—
643#102—714no—
644C22⋊C8—714no—
645C22⋊C8—714no—
646C4×C8—714no—
647C24—21no—
648C24—711no—
649C24—1421no—
650C24D4×D7111yescharacteristic
651#41—28no—
652#41—44no—
653#41—48no—
654#41—2848no—
655#41—2844no—
656#41—1428no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—24no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—22no—
662C2×Q8—22no—
663C2×Q8—28no—
664C2×Q8—22no—
665C2×Q8—22no—
666C2×Q8—44no—
667C2×Q8—44no—
668C2×Q8—48no—
669C2×Q8—2844no—
670C2×Q8—2848no—
671C2×Q8—2844no—
672C2×Q8—712no—
673C2×Q8—1424no—
674C2×Q8—1428no—
675C2×Q8—1422no—
676C2×Q8—1422no—
677C2×Q8—1421no—
678C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
679C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
680C2×Q8C23×D7112yes—
681C2×Q8C23×D7112yes—
682C2×Q8C23×D7112yes—
683C2×D4—24no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—22no—
686C2×D4—22no—
687C2×D4—44no—
688C2×D4—2844no—
689C2×D4—2844no—
690C2×D4—5682no—
691C2×D4—5682no—
692C2×D4—5682no—
693C2×D4—714no—
694C2×D4—712no—
695C2×D4—1424no—
696C2×D4—1424no—
697C2×D4—1424no—
698C2×D4—1424no—
699C2×D4—1424no—
700C2×D4—1424no—
701C2×D4—1421no—
702C2×D4—1422no—
703C2×D4—1422no—
704C2×D4C23×D7112yes—
705C22×C4—21no—
706C22×C4—21no—
707C22×C4—22no—
708C22×C4—22no—
709C22×C4—24no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—24no—
712C22×C4—44no—
713C22×C4—44no—
714C22×C4—2844no—
715C22×C4—2844no—
716C22×C4—711no—
717C22×C4—711no—
718C22×C4—711no—
719C22×C4—712no—
720C22×C4—712no—
721C22×C4—1424no—
722C22×C4—1424no—
723C22×C4—1421no—
724C22×C4—1421no—
725C22×C4—1421no—
726C22×C4—1422no—
727C22×C4—1422no—
728C22×C4D4×D7112yes—
729C22×C4D4×D7111yescharacteristic
730C22×C4C23×D7112yes—
731C22×C4C23×D7111yescharacteristic
732Q16—28no—
733Q16—1428no—
734Q16C2×C22⋊D71116yescomplemented
735SD16—28no—
736SD16—28no—
737SD16—2844no—
738SD16—2844no—
739SD16—1428no—
740SD16—1428no—
741M16—28no—
742M16—1428no—
743C2×C8—22no—
744C2×C8—712no—
745C2×C8—712no—
746C2×C8—1422no—
747C2×C8—1422no—
748C2×C8C2×C22⋊D7114yes—
749C2×C8C23×D7112yes—
750C2×C8C23×D7112yes—
751C4⋊C4—714no—
752C4⋊C4—712no—
753C4⋊C4—712no—
754C4⋊C4—1424no—
755C4⋊C4—1424no—
756C4⋊C4—1424no—
757C4⋊C4—1424no—
758C4⋊C4—1424no—
759C4⋊C4—1424no—
760C4⋊C4—1421no—
761C4⋊C4—1421no—
762C22⋊C4—714no—
763C22⋊C4—714no—
764C22⋊C4—1424no—
765C22⋊C4—1424no—
766C22⋊C4—1424no—
767C22⋊C4—1424no—
768C42—712no—
769C42—712no—
770C42—1424no—
771C42—1424no—
772C23—22no—
773C23—22no—
774C23—22no—
775C23—22no—
776C23—42no—
777C23—42no—
778C23—42no—
779C23—2842no—
780C23—2842no—
781C23—2842no—
782C23—712no—
783C23—1422no—
784C23—1422no—
785C23—1422no—
786C23—1422no—
787C23C2×D4×D7112yes—
788C23C2×D4×D7111yescharacteristic
789Q8—22no—
790Q8—22no—
791Q8—24no—
792Q8—24no—
793Q8—22no—
794Q8—22no—
795Q8—48no—
796Q8—42no—
797Q8—2848no—
798Q8—2842no—
799Q8—1422no—
800Q8—1422no—
801Q8C22×C22⋊D7114yes—
802Q8C22×C22⋊D7114yes—
803D4—22no—
804D4—22no—
805D4—48no—
806D4—42no—
807D4—2848no—
808D4—2848no—
809D4—2842no—
810D4—5684no—
811D4—5684no—
812D4—5684no—
813D4—1428no—
814D4—1422no—
815D4—1422no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—24no—
820C2×C4—24no—
821C2×C4—22no—
822C2×C4—22no—
823C2×C4—24no—
824C2×C4—22no—
825C2×C4—48no—
826C2×C4—48no—
827C2×C4—42no—
828C2×C4—2848no—
829C2×C4—2848no—
830C2×C4—2842no—
831C2×C4—2842no—
832C2×C4—2842no—
833C2×C4—712no—
834C2×C4—714no—
835C2×C4—712no—
836C2×C4—712no—
837C2×C4—1422no—
838C2×C4—1422no—
839C2×C4—1422no—
840C2×C4—1422no—
841C2×C4—1422no—
842C2×C4—1422no—
843C2×C4—1422no—
844C2×C4—1424no—
845C2×C4C2×D4×D7112yes—
846C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
847C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
848C2×C4#1455617312yes—
849C2×C4C24×D7111yescharacteristic
850C8—22no—
851C8—1422no—
852C8—1422no—
853C8C22×C22⋊D7114yes—
854C22—22no—
855C22—22no—
856C22—22no—
857C22—44no—
858C22—42no—
859C22—42no—
860C22—42no—
861C22—84no—
862C22—2844no—
863C22—2842no—
864C22—2842no—
865C22—2842no—
866C22—5684no—
867C22—1422no—
868C22—1422no—
869C22—1422no—
870C22D4×C22⋊D7112yes—
871C22#137×D7112yes—
872C22#1798680812yes—
873C22C22×D4×D7111yescharacteristic
874C4—22no—
875C4—24no—
876C4—24no—
877C4—42no—
878C4—2842no—
879C4—2842no—
880C4—2842no—
881C4—714no—
882C4—1422no—
883C4—1422no—
884C4D4×C22⋊D7112yes—
885C4C23×C22⋊D7111yescharacteristic
886C4C2×#1455617311yescharacteristic
887C2—42no—
888C2—82no—
889C2—2842no—
890C2—5682no—
891C2#2260000014yesdirect product factor
892C2C2×D4×C22⋊D7111yescharacteristic
893C2C2×#137×D7111yescharacteristic
894C2C2×#1798680811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC22×#137×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986668C2
hypercenterC22×#137D71
hypocenterC71C2×#3278
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556160C2semidirect
3. C2×Q8×C22⋊D71C2semidirect
4. #22600000C2direct (N × H)
5. C2×#17986370C2semidirect
6. C2×#17986245C2semidirect
7. C2×#17986242C2semidirect
8. C2×#17986207C2semidirect
9. C2×#17986197C2semidirect
10. C2×#17986161C2semidirect
11. C2×#17986160C2semidirect
12. C2×#17986138C2semidirect
13. C2×#17986136C2semidirect
14. C2×Q16×Dic71C2semidirect
15. C2×#17986075C2semidirect
16. C22×#137×C71C2semidirect
20. C2×#14556160C22semidirect
30. Q8×C22⋊D71C22semidirect
48. #17986370C22semidirect
49. #17986245C22semidirect
50. #17986242C22semidirect
51. #17986207C22semidirect
52. #17986197C22semidirect
53. #17986161C22semidirect
54. #17986160C22semidirect
55. #17986138C22semidirect
56. #17986136C22semidirect
57. Q16×Dic71C22semidirect
58. #17986075C22semidirect
73. C2×#137×C71C22semidirect
188. C2×Q16×C71D4semidirect
316. Q16×C71C2×D4semidirect
385. C2×Dic71#137semidirect
438. Dic71C2×#137semidirect
442. C2×C71#3278semidirect
449. C22×#137D71semidirect
464. C71C2×#3278semidirect
472. C2×#137C2×D71semidirect
569. C2×Q16C22⋊D71semidirect
734. Q16C2×C22⋊D71semidirect
891. C2#22600000direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561602
C2×#179866682
C2×Q8×C22⋊D712
#226000002
C2×#179863702
C2×#179862452
C2×#179862422
C2×#179862072
C2×#179861972
C2×#179861612
C2×#179861602
C2×#179861382
C2×#179861362
C2×Q16×Dic712
C2×#179860752
C22×#137×C712
C2×#327871