Finite Group Databasebeta

← C2×#22600003 #32872617

Subgroups — C2×#22600003 #32872617

Order 18176.

2794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986667C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17986662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22600003C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#17986370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986208C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986198C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986139C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986137C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986093C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17986075C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#468×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765865C2211yescharacteristic
18C22×#11765864C2211yescharacteristic
19C23×Dic142C2211yescharacteristic
20C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
21C2×#14556161—28no—
22C2×#14556161C2218yescomplemented
23C2×#14556157—28no—
24C2×#14556157C2218yescomplemented
25C22×Dic284C2211yescharacteristic
26C22×Dic284C2211yescharacteristic
27C22×#11765855C2211yescharacteristic
28C22×#11765854C2211yescharacteristic
29C22×#11765854C2211yescharacteristic
30C22×#11765853C2211yescharacteristic
31C22×#11765853C2211yescharacteristic
32C22×#11765852C2211yescharacteristic
33C22×#11765848C2211yescharacteristic
34#17986667—24no—
35#17986667C2218yes—
36#17986662—24no—
37#17986662C2218yescomplemented
38C2×#14556127—21no—
39C2×#14556126C2211yescharacteristic
40C2×#14556124—21no—
41C2×#14556124C2211yescharacteristic
42C2×#14556108C2211yescharacteristic
43C2×#14556106—21no—
44C2×#14556105—21no—
45C2×#14556103C2211yescharacteristic
46C2×#14556101—21no—
47C2×#14556100—21no—
48C2×#14556093C2211yescharacteristic
49C2×#14556093C2211yescharacteristic
50C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
51C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
52C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
53#17986370C2218yescomplemented
54#17986246C2218yescomplemented
55#17986208C2218yescomplemented
56#17986198C2218yescomplemented
57#17986162C2218yescomplemented
58#17986159C2218yescomplemented
59#17986139C2218yescomplemented
60#17986137C2218yescomplemented
61#17986093C2218yescomplemented
62#17986075C2218yescomplemented
63C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#14556051C2211yescharacteristic
65C2×#14556051C2211yescharacteristic
66C2×#14556051C2211yescharacteristic
67C2×#14556048C2211yescharacteristic
68C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
69C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
71C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
72C22×M16×C71C2211yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
74C2×#121×C71C2211yescharacteristic
75#468×C71C2218yescomplemented
76C2×#107×C71C2211yescharacteristic
77C2×#103×C71C2211yescharacteristic
78C2×#102×C71C2211yescharacteristic
79C2×#11765865—24no—
80C2×#11765865—22no—
81C2×#11765865—42no—
82C2×#11765865C2314yes—
83C2×#11765864—24no—
84C2×#11765864—22no—
85C2×#11765864—42no—
86C2×#11765864C2314yes—
87C22×Dic142—21no—
88C22×Dic142—24no—
89C22×Dic142—22no—
90C22×Dic142—21no—
91C22×Dic142—42no—
92C22×Dic142C2311yescharacteristic
93C22×Dic142C2314yes—
94C22×Dic142C2311yescharacteristic
95C22×Dic142C2311yescharacteristic
96C2×Q8×D71—22no—
97C2×Q8×D71—24no—
98C2×Q8×D71—42no—
99C2×Q8×D71C2314yes—
100C22×D284—21no—
101C22×D284C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊D71—21no—
103C22×C22⋊D71—21no—
104C22×C22⋊D71—21no—
105C22×C22⋊D71—21no—
106C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
107C23×Dic71—21no—
108C23×Dic71—21no—
109C22×C4×D71—21no—
110C22×C4×D71—21no—
111C22×C4×D71C2311yescharacteristic
112#14556161—232no—
113#14556157—232no—
114C2×Dic284—24no—
115C2×Dic284D418yescomplemented
116C2×Dic284C2314yes—
117C2×Dic284C2314yes—
118C2×#11765855—24no—
119C2×#11765855C2314yes—
120C2×#11765854—24no—
121C2×#11765854—24no—
122C2×#11765854C2314yes—
123C2×#11765854C2314yes—
124C2×#11765853—24no—
125C2×#11765853—42no—
126C2×#11765853C2314yes—
127C2×#11765853C2314yes—
128C2×#11765852—42no—
129C2×#11765852C2314yes—
130C2×#11765848—24no—
131C2×#11765848C2314yes—
132C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
133C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
134#14556127—28no—
135#14556126—22no—
136#14556126C2314yes—
137#14556124—28no—
138#14556124—22no—
139#14556124C2314yes—
140#14556108—22no—
141#14556108C2314yes—
142#14556106—28no—
143#14556105—28no—
144#14556103—22no—
145#14556103C2314yes—
146#14556101—28no—
147#14556100—28no—
148#14556093—22no—
149#14556093—22no—
150#14556093C2314yes—
151#14556093C2314yes—
152C4×C22⋊D71D414yes—
153C4×C22⋊D71C2314yes—
154(C22⋊D71)⋊C4—28no—
155(C22⋊D71)⋊C4—28no—
156C2×C4⋊Dic71—21no—
157C2×Dic71⋊C4—21no—
158C2×Dic71⋊C4—21no—
159C2×Dic71⋊C4—21no—
160C2×Dic71⋊C4—21no—
161C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
162C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
163C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
164C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
165C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
166C2×C4×Dic71—21no—
167C2×C4×Dic71—21no—
168C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
169Dic71⋊C8C2314yes—
170#14556051C2314yes—
171#14556051C2314yes—
172#14556051C2314yes—
173#14556048C2314yes—
174C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
175(C2×D71)⋊C8C2314yes—
176C8×Dic71C2314yes—
177C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
178C22×D4×C71—21no—
179C22×D4×C71C2311yescharacteristic
180C23×C4×C71C2311yescharacteristic
181C2×SD16×C71—24no—
182C2×SD16×C71C2314yes—
183C2×M16×C71—24no—
184C2×M16×C71C2314yes—
185C22×C8×C71C2311yescharacteristic
186C22×C8×C71C2311yescharacteristic
187C22⋊Q8×C71—22no—
188C22⋊Q8×C71C2314yes—
189#121×C71—22no—
190#121×C71C2314yes—
191C2×C4⋊C4×C71—21no—
192C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
193C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
194C2×C22⋊C4×C71—21no—
195C2×C22⋊C4×C71—21no—
196#107×C71C2314yes—
197#103×C71C2314yes—
198#102×C71C2314yes—
199C23×D71—21no—
200C23×D71C2×D411yescharacteristic
201#11765865—28no—
202#11765865—44no—
203#11765865—48no—
204#11765864—28no—
205#11765864—44no—
206#11765864—48no—
207C2×Dic142—21no—
208C2×Dic142—21no—
209C2×Dic142—22no—
210C2×Dic142—22no—
211C2×Dic142—22no—
212C2×Dic142—22no—
213C2×Dic142—28no—
214C2×Dic142—24no—
215C2×Dic142—21no—
216C2×Dic142—24no—
217C2×Dic142—44no—
218C2×Dic142—48no—
219C2×Dic142—44no—
220C2×Dic142—44no—
221C2×Dic142C2×D414yes—
222C2×Dic142C2×D414yes—
223C2×Dic142C2412yes—
224C2×Dic142C2412yes—
225C2×Dic142C2412yes—
226Q8×D71—28no—
227Q8×D71—44no—
228Q8×D71—48no—
229C2×D284—22no—
230C2×D284—22no—
231C2×D284—21no—
232C2×D284—24no—
233C2×D284—82no—
234C2×D284C2412yes—
235C2×C22⋊D71—24no—
236C2×C22⋊D71—24no—
237C2×C22⋊D71—24no—
238C2×C22⋊D71—24no—
239C2×C22⋊D71—24no—
240C2×C22⋊D71—44no—
241C2×C22⋊D71—44no—
242C2×C22⋊D71—44no—
243C2×C22⋊D71—82no—
244C2×C22⋊D71C2×D414yes—
245C22×Dic71—21no—
246C22×Dic71—21no—
247C22×Dic71—21no—
248C22×Dic71—24no—
249C22×Dic71—24no—
250C22×Dic71—44no—
251C22×Dic71—44no—
252C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
253C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
254C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
255C2×C4×D71—22no—
256C2×C4×D71—22no—
257C2×C4×D71—24no—
258C2×C4×D71—24no—
259C2×C4×D71—44no—
260C2×C4×D71—44no—
261C2×C4×D71C2×D412yes—
262C2×C4×D71C2412yes—
263Dic284—28no—
264Dic284C2×D4116yescomplemented
265#11765855—28no—
266#11765854—28no—
267#11765854—28no—
268#11765853—28no—
269#11765853—44no—
270#11765852—44no—
271#11765848—28no—
272C2×C71⋊C8—22no—
273C2×C71⋊C8—22no—
274C2×C71⋊C8C2412yes—
275C2×C71⋊C8C2412yes—
276C4⋊Dic71—24no—
277Dic71⋊C4—24no—
278Dic71⋊C4—24no—
279Dic71⋊C4—24no—
280Dic71⋊C4—24no—
281Dic71⋊C4C2×D414yes—
282C22⋊Dic71C2×D414yes—
283(C2×D71)⋊C4—24no—
284(C2×D71)⋊C4—24no—
285(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
286C4×Dic71—24no—
287C4×Dic71—24no—
288C4×Dic71C2×D412yes—
289C4×Dic71C2412yes—
290C24×C71—21no—
291C24×C71C2×D411yescharacteristic
292C2×Q8×C71—21no—
293C2×Q8×C71—22no—
294C2×Q8×C71—22no—
295C2×Q8×C71C2412yes—
296C2×D4×C71—24no—
297C2×D4×C71—22no—
298C2×D4×C71—21no—
299C2×D4×C71—22no—
300C2×D4×C71—82no—
301C2×D4×C71C2412yes—
302C22×C4×C71—22no—
303C22×C4×C71—22no—
304C22×C4×C71—21no—
305C22×C4×C71—21no—
306C22×C4×C71—21no—
307C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
308C22×C4×C71C2×D412yes—
309C22×C4×C71C2412yes—
310C22×C4×C71C2411yescharacteristic
311SD16×C71—28no—
312M16×C71—28no—
313C2×C8×C71—22no—
314C2×C8×C71C2×D414yes—
315C2×C8×C71C2412yes—
316C2×C8×C71C2412yes—
317C4⋊C4×C71—24no—
318C4⋊C4×C71—21no—
319C4⋊C4×C71—21no—
320C4⋊C4×C71C2412yes—
321C4⋊C4×C71C2412yes—
322C22⋊C4×C71—24no—
323C22⋊C4×C71—24no—
324C23×C71—22no—
325C23×C71—22no—
326C23×C71—22no—
327C23×C71—22no—
328C23×C71—42no—
329C23×C71—42no—
330C23×C71—42no—
331C23×C71C22×D412yes—
332C23×C71C22×D411yescharacteristic
333C22×D71—22no—
334C22×D71—22no—
335C22×D71—22no—
336C22×D71—22no—
337C22×D71—42no—
338C22×D71—42no—
339C22×D71—42no—
340C22×D71C22×D412yes—
341Q8×C71—22no—
342Q8×C71—22no—
343Q8×C71—42no—
344D4×C71—22no—
345D4×C71—22no—
346D4×C71—42no—
347D4×C71—84no—
348C2×C4×C71—22no—
349C2×C4×C71—24no—
350C2×C4×C71—22no—
351C2×C4×C71—22no—
352C2×C4×C71—22no—
353C2×C4×C71—22no—
354C2×C4×C71—22no—
355C2×C4×C71—42no—
356C2×C4×C71—42no—
357C2×C4×C71—42no—
358C2×C4×C71C22×D412yes—
359C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C71C22×D412yes—
361C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
362C2×C4×C71C2511yescharacteristic
363C22⋊D71—28no—
364C22⋊D71—48no—
365C22⋊D71—48no—
366C22⋊D71—48no—
367C22⋊D71—84no—
368C2×Dic71—22no—
369C2×Dic71—24no—
370C2×Dic71—24no—
371C2×Dic71—22no—
372C2×Dic71—22no—
373C2×Dic71—22no—
374C2×Dic71—22no—
375C2×Dic71—48no—
376C2×Dic71—48no—
377C2×Dic71—42no—
378C2×Dic71#13714yescomplemented
379C2×Dic71C22×D412yes—
380C2×Dic71C22×D412yes—
381C2×Dic71C22×D412yes—
382D284—22no—
383D284—22no—
384D284—42no—
385D284—84no—
386C4×D71—24no—
387C4×D71—22no—
388C4×D71—22no—
389C4×D71—48no—
390C4×D71—48no—
391Dic142—24no—
392Dic142—24no—
393Dic142—22no—
394Dic142—22no—
395Dic142—22no—
396Dic142—22no—
397Dic142—48no—
398Dic142—48no—
399Dic142—42no—
400Dic142C22×D414yes—
401Dic142C22×D414yes—
402C8×C71—22no—
403C8×C71C22×D414yes—
404C71⋊C8—22no—
405C71⋊C8—22no—
406C22×C71—22no—
407C22×C71—22no—
408C22×C71—22no—
409C22×C71—44no—
410C22×C71—42no—
411C22×C71—42no—
412C22×C71—42no—
413C22×C71—84no—
414C22×C71D4212yes—
415C22×C71C2×#13712yes—
416C22×C71#57712yes—
417C22×C71C23×D411yescharacteristic
418C2×D71—22no—
419C2×D71—22no—
420C2×D71—22no—
421C2×D71—44no—
422C2×D71—42no—
423C2×D71—42no—
424C2×D71—42no—
425C2×D71—84no—
426C4×C71—22no—
427C4×C71—42no—
428C4×C71—42no—
429C4×C71—42no—
430C4×C71D4212yes—
431C4×C71C23×D411yescharacteristic
432C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433Dic71—24no—
434Dic71—24no—
435Dic71—22no—
436Dic71—22no—
437Dic71—42no—
438Dic71C2×#13714yescomplemented
439C2×#3278—711nomaximal, Sylow
440C2×C71—42no—
441C2×C71—82no—
442C2×C71#327814yescomplemented
443C2×C71C2×D4211yescharacteristic
444C2×C71C22×#13711yescharacteristic
445C2×C71C2×#57711yescharacteristic
446D71—42no—
447D71—82no—
448C22×#137—711no—
449C22×#137—711no—
450C2×#550—711no—
451C2×D4×Q8—711no—
452#3278—7116no—
453C2×#492—711no—
454C2×#468—711no—
455C2×#468D7111yescharacteristic, complemented
456C2×#462—711no—
457C2×#460—711no—
458C2×#452—711no—
459C2×#452—711no—
460C2×#448—711no—
461C2×#448—711no—
462C2×C4×Q16—711no—
463C2×#436—711no—
464C71C2×#327811yescharacteristic, complemented, Sylow
465C22×#41—711no—
466C22×#41—711no—
467C23×Q8—711no—
468C23×Q8—711no—
469C2×#137—718no—
470C2×#137—718no—
471C2×#137—1428no—
472C2×#137—1428no—
473C22×Q16—711no—
474C22×Q16—711no—
475C22×Q16—711no—
476C22×SD16—711no—
477C22×SD16—711no—
478C22×SD16—711no—
479C22×SD16—711no—
480C22×SD16—711no—
481C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
482C22×M16—711no—
483C22×M16C2×D7111yescharacteristic
484#550—718no—
485#550—1424no—
486D4×Q8—718no—
487D4×Q8—1424no—
488C2×C4⋊Q8—711no—
489C2×C4⋊Q8—1421no—
490C2×#127—711no—
491C2×#127—1421no—
492C2×C22⋊Q8—711no—
493C2×C22⋊Q8—1421no—
494C2×C22⋊Q8—1421no—
495C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
496C2×#121—711no—
497C2×#121—1421no—
498C2×#121—1421no—
499C2×#121C2×D7111yescharacteristic
500C2×C4×Q8—711no—
501C2×C4×Q8—711no—
502C2×C4×D4—711no—
503C2×C4×D4—1421no—
504C2×C4×D4—1421no—
505#492—718no—
506#468—718no—
507#468C2×D7118yescomplemented
508#462—718no—
509#460—718no—
510#452—718no—
511#452—718no—
512#448—718no—
513#448—718no—
514C4×Q16—718no—
515#436—718no—
516C2×#107C2×D7111yescharacteristic
517C2×C4⋊C8—711no—
518C2×#103—711no—
519C2×#103—711no—
520C2×#103—711no—
521C2×#103C2×D7111yescharacteristic
522C2×#102—711no—
523C2×#102C2×D7111yescharacteristic
524C2×C22⋊C8—711no—
525C2×C22⋊C8—711no—
526C2×C4×C8—711no—
527C2×#41—2842no—
528C2×#41—2842no—
529C2×#41—714no—
530C2×#41—714no—
531C2×#41—1424no—
532C2×#41—1424no—
533C2×#41—1422no—
534C2×#41—1422no—
535C22×Q8—2842no—
536C22×Q8—2842no—
537C22×Q8—714no—
538C22×Q8—714no—
539C22×Q8—711no—
540C22×Q8—711no—
541C22×Q8—711no—
542C22×Q8—1424no—
543C22×Q8—1421no—
544C22×Q8—1424no—
545C22×Q8—1422no—
546C22×Q8—1421no—
547C22×Q8—1422no—
548C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
549C22×D4—21no—
550C22×D4—711no—
551C22×D4—711no—
552C22×D4—1421no—
553C22×D4—1421no—
554C22×D4—1421no—
555C22×D4—1421no—
556C22×D4—1421no—
557C22×D4C22×D7111yescharacteristic
558C23×C4—711no—
559C23×C4—1421no—
560C23×C4—1421no—
561C23×C4—1421no—
562C23×C4—1421no—
563C23×C4C22×D7111yescharacteristic
564#137—14232no—
565#137—14232no—
566C2×Q16—714no—
567C2×Q16—718no—
568C2×Q16—714no—
569C2×Q16—714no—
570C2×Q16—1424no—
571C2×Q16—1424no—
572C2×SD16—24no—
573C2×SD16—2842no—
574C2×SD16—2842no—
575C2×SD16—714no—
576C2×SD16—714no—
577C2×SD16—714no—
578C2×SD16—714no—
579C2×SD16—714no—
580C2×SD16—1424no—
581C2×SD16—1424no—
582C2×SD16—1424no—
583C2×SD16C22×D7114yes—
584C2×M16—24no—
585C2×M16—714no—
586C2×M16—1424no—
587C2×M16C22×D7114yes—
588C22×C8—711no—
589C22×C8—711no—
590C22×C8C22×D7111yescharacteristic
591C22×C8C22×D7111yescharacteristic
592C4⋊Q8—714no—
593C4⋊Q8—1422no—
594C4⋊Q8—1428no—
595#127—714no—
596#127—1422no—
597#127—1428no—
598C22⋊Q8—22no—
599C22⋊Q8—714no—
600C22⋊Q8—1428no—
601C22⋊Q8—1428no—
602C22⋊Q8—1422no—
603C22⋊Q8C22×D7114yes—
604#121—22no—
605#121—714no—
606#121—1428no—
607#121—1428no—
608#121—1422no—
609#121C22×D7114yes—
610C4×Q8—714no—
611C4×Q8—714no—
612C4×Q8—1422no—
613C4×Q8—1422no—
614C4×D4—714no—
615C4×D4—714no—
616C4×D4—1428no—
617C4×D4—1428no—
618C2×C4⋊C4—21no—
619C2×C4⋊C4—711no—
620C2×C4⋊C4—1421no—
621C2×C4⋊C4—1421no—
622C2×C4⋊C4—1421no—
623C2×C4⋊C4—1421no—
624C2×C4⋊C4—1421no—
625C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
626C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
627C2×C22⋊C4—21no—
628C2×C22⋊C4—21no—
629C2×C22⋊C4—711no—
630C2×C22⋊C4—711no—
631C2×C22⋊C4—1421no—
632C2×C22⋊C4—1421no—
633C2×C42—711no—
634C2×C42—1421no—
635C2×C42—1421no—
636#107C22×D7114yes—
637C4⋊C8—714no—
638#103—714no—
639#103—714no—
640#103—714no—
641#103C22×D7114yes—
642#102—714no—
643#102C22×D7114yes—
644C22⋊C8—714no—
645C22⋊C8—714no—
646C4×C8—714no—
647C24—21no—
648C24—711no—
649C24—1421no—
650C24D4×D7111yescharacteristic
651#41—2848no—
652#41—2844no—
653#41—2844no—
654#41—2848no—
655#41—1428no—
656#41—1428no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—22no—
659C2×Q8—22no—
660C2×Q8—2848no—
661C2×Q8—2844no—
662C2×Q8—2844no—
663C2×Q8—2844no—
664C2×Q8—2844no—
665C2×Q8—2848no—
666C2×Q8—714no—
667C2×Q8—714no—
668C2×Q8—712no—
669C2×Q8—712no—
670C2×Q8—712no—
671C2×Q8—1428no—
672C2×Q8—1424no—
673C2×Q8—1428no—
674C2×Q8—1422no—
675C2×Q8—1422no—
676C2×Q8—1421no—
677C2×Q8—1424no—
678C2×Q8—1421no—
679C2×Q8—1421no—
680C2×Q8—1422no—
681C2×Q8—1422no—
682C2×Q8C23×D7112yes—
683C2×D4—24no—
684C2×D4—22no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—22no—
687C2×D4—82no—
688C2×D4—2844no—
689C2×D4—2844no—
690C2×D4—2844no—
691C2×D4—5682no—
692C2×D4—5682no—
693C2×D4—714no—
694C2×D4—712no—
695C2×D4—1424no—
696C2×D4—1424no—
697C2×D4—1424no—
698C2×D4—1424no—
699C2×D4—1424no—
700C2×D4—1424no—
701C2×D4—1421no—
702C2×D4—1422no—
703C2×D4—1422no—
704C2×D4C23×D7112yes—
705C22×C4—22no—
706C22×C4—22no—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—2844no—
711C22×C4—2844no—
712C22×C4—2844no—
713C22×C4—2844no—
714C22×C4—711no—
715C22×C4—711no—
716C22×C4—711no—
717C22×C4—712no—
718C22×C4—712no—
719C22×C4—1424no—
720C22×C4—1424no—
721C22×C4—1424no—
722C22×C4—1421no—
723C22×C4—1424no—
724C22×C4—1421no—
725C22×C4—1421no—
726C22×C4—1422no—
727C22×C4—1422no—
728C22×C4D4×D7112yes—
729C22×C4D4×D7111yescharacteristic
730C22×C4C23×D7112yes—
731C22×C4C23×D7111yescharacteristic
732Q16—7116no—
733Q16—1428no—
734Q16—1428no—
735SD16—28no—
736SD16—2844no—
737SD16—2844no—
738SD16—1428no—
739SD16—1428no—
740SD16—1428no—
741M16—28no—
742M16—1428no—
743C2×C8—22no—
744C2×C8—712no—
745C2×C8—712no—
746C2×C8—1422no—
747C2×C8—1422no—
748C2×C8D4×D7114yes—
749C2×C8C23×D7112yes—
750C2×C8C23×D7112yes—
751C4⋊C4—24no—
752C4⋊C4—21no—
753C4⋊C4—21no—
754C4⋊C4—714no—
755C4⋊C4—1424no—
756C4⋊C4—1424no—
757C4⋊C4—1424no—
758C4⋊C4—1424no—
759C4⋊C4—1424no—
760C4⋊C4C23×D7112yes—
761C4⋊C4C23×D7112yes—
762C22⋊C4—24no—
763C22⋊C4—24no—
764C22⋊C4—714no—
765C22⋊C4—714no—
766C22⋊C4—1424no—
767C22⋊C4—1424no—
768C42—712no—
769C42—712no—
770C42—1424no—
771C42—1424no—
772C23—22no—
773C23—22no—
774C23—22no—
775C23—22no—
776C23—42no—
777C23—42no—
778C23—42no—
779C23—2842no—
780C23—2842no—
781C23—2842no—
782C23—712no—
783C23—1422no—
784C23—1422no—
785C23—1422no—
786C23—1422no—
787C23C2×D4×D7112yes—
788C23C2×D4×D7111yescharacteristic
789Q8—22no—
790Q8—22no—
791Q8—42no—
792Q8—2848no—
793Q8—2848no—
794Q8—2842no—
795Q8—714no—
796Q8—714no—
797Q8—1422no—
798Q8—1422no—
799Q8—1422no—
800Q8—1422no—
801Q8—1424no—
802Q8—1424no—
803D4—22no—
804D4—22no—
805D4—42no—
806D4—84no—
807D4—2848no—
808D4—2848no—
809D4—2848no—
810D4—2842no—
811D4—5684no—
812D4—5684no—
813D4—1428no—
814D4—1422no—
815D4—1422no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—24no—
820C2×C4—22no—
821C2×C4—22no—
822C2×C4—22no—
823C2×C4—42no—
824C2×C4—42no—
825C2×C4—42no—
826C2×C4—2848no—
827C2×C4—2848no—
828C2×C4—2842no—
829C2×C4—2848no—
830C2×C4—2848no—
831C2×C4—712no—
832C2×C4—714no—
833C2×C4—712no—
834C2×C4—712no—
835C2×C4—1422no—
836C2×C4—1422no—
837C2×C4—1422no—
838C2×C4—1422no—
839C2×C4—1424no—
840C2×C4—1424no—
841C2×C4—1422no—
842C2×C4—1422no—
843C2×C4—1422no—
844C2×C4—1424no—
845C2×C4C2×D4×D7112yes—
846C2×C4C2×D4×D7112yes—
847C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
848C2×C4#1455617412yes—
849C2×C4C24×D7111yescharacteristic
850C8—22no—
851C8—1422no—
852C8—1422no—
853C8C2×D4×D7114yes—
854C22—22no—
855C22—22no—
856C22—22no—
857C22—44no—
858C22—42no—
859C22—42no—
860C22—42no—
861C22—84no—
862C22—2844no—
863C22—2842no—
864C22—2842no—
865C22—2842no—
866C22—5684no—
867C22—1422no—
868C22—1422no—
869C22—1422no—
870C22#1798663312yes—
871C22#137×D7112yes—
872C22#1798680912yes—
873C22C22×D4×D7111yescharacteristic
874C4—22no—
875C4—42no—
876C4—42no—
877C4—42no—
878C4—2842no—
879C4—714no—
880C4—1422no—
881C4—1424no—
882C4—1424no—
883C4—1422no—
884C4#1798663312yes—
885C4C22×D4×D7111yescharacteristic
886C4C2×#1455617411yescharacteristic
887C2—42no—
888C2—82no—
889C2—2842no—
890C2—5682no—
891C2#2260000314yesdirect product factor
892C2C2×#1798663311yescharacteristic
893C2C2×#137×D7111yescharacteristic
894C2C2×#1798680911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#468×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986667C2
hypercenterC2×#468D71
hypocenterC71C2×#3278
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556161C2semidirect
2. C22×#14556157C2semidirect
4. C2×#17986662C2semidirect
5. #22600003C2direct (N × H)
6. C2×#17986370C2semidirect
7. C2×#17986246C2semidirect
8. C2×#17986208C2semidirect
9. C2×#17986198C2semidirect
10. C2×#17986162C2semidirect
11. C2×#17986159C2semidirect
12. C2×#17986139C2semidirect
13. C2×#17986137C2semidirect
14. C2×#17986093C2semidirect
15. C2×#17986075C2semidirect
16. C2×#468×C71C2semidirect
22. C2×#14556161C22semidirect
24. C2×#14556157C22semidirect
37. #17986662C22semidirect
53. #17986370C22semidirect
54. #17986246C22semidirect
55. #17986208C22semidirect
56. #17986198C22semidirect
57. #17986162C22semidirect
58. #17986159C22semidirect
59. #17986139C22semidirect
60. #17986137C22semidirect
61. #17986093C22semidirect
62. #17986075C22semidirect
75. #468×C71C22semidirect
115. C2×Dic284D4semidirect
264. Dic284C2×D4semidirect
378. C2×Dic71#137semidirect
438. Dic71C2×#137semidirect
442. C2×C71#3278semidirect
455. C2×#468D71semidirect
464. C71C2×#3278semidirect
507. #468C2×D71semidirect
891. C2#22600003direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561612
C22×#145561572
C2×#179866672
C2×#179866622
#226000032
C2×#179863702
C2×#179862462
C2×#179862082
C2×#179861982
C2×#179861622
C2×#179861592
C2×#179861392
C2×#179861372
C2×#179860932
C2×#179860752
C2×#468×C712
C2×#327871