Subgroups — C₂×#22600005 #32872619

Order 18176.

2794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22600005	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17986242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17986196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17986158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17986136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×Dic₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#17986078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#492×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765864	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556157	—	2	16	no	—
16	C₂×#14556157	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986669	—	2	4	no	—
22	#17986669	C₂²	1	8	yes	—
23	#17986664	—	2	4	no	—
24	#17986664	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
26	C₂×#14556124	—	2	1	no	—
27	C₂×#14556106	—	2	2	no	—
28	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556100	—	2	2	no	—
30	C₂×#14556099	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂×#14556090	—	2	1	no	—
36	#17986242	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#17986206	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#17986196	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#17986158	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#17986136	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#17986078	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#492×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11765864	—	2	8	no	—
57	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
58	C₂×#11765864	—	4	4	no	—
59	C₂×#11765864	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
65	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
66	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	#14556157	—	2	64	no	—
74	C₂×Dic₂₈₄	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
77	C₂×#11765855	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#11765853	—	2	8	no	—
79	C₂×#11765853	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#11765848	—	2	8	no	—
81	C₂×#11765848	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	#14556127	—	2	8	no	—
84	#14556124	—	2	8	no	—
85	#14556106	—	2	16	no	—
86	#14556104	—	2	4	no	—
87	#14556104	C₂³	1	8	yes	—
88	#14556100	—	2	16	no	—
89	#14556099	—	2	4	no	—
90	#14556099	C₂³	1	8	yes	—
91	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
96	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
97	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
98	#14556090	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
112	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
113	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
114	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
115	#14556049	C₂³	1	8	yes	—
116	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
122	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
129	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
130	#127×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#11765864	—	2	16	no	—
137	#11765864	—	4	8	no	—
138	#11765864	—	4	16	no	—
139	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
149	Q₈×D₇₁	—	2	16	no	—
150	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
151	Q₈×D₇₁	—	4	16	no	—
152	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
158	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
163	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
164	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
171	Dic₂₈₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
172	#11765855	—	2	16	no	—
173	#11765853	—	2	16	no	—
174	#11765848	—	2	16	no	—
175	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
182	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
183	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
184	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
186	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
187	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
189	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
202	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	SD₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
208	SD₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
209	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
227	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
228	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
229	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
230	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
231	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
232	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
233	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	4	yes	complemented
238	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
245	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
254	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	D₂₈₄	—	2	8	no	—
258	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
259	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
260	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
261	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
262	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
263	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
264	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
265	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
266	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
267	Dic₁₄₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	Dic₁₄₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
276	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
277	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
278	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
279	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
281	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
282	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
283	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
284	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
285	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
286	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
287	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	4	yes	complemented
288	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
290	Dic₇₁	—	2	4	no	—
291	Dic₇₁	—	2	4	no	—
292	Dic₇₁	—	2	4	no	—
293	Dic₇₁	—	4	2	no	—
294	Dic₇₁	—	4	2	no	—
295	C₂×#3278	—	71	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
297	C₂×C₇₁	#3278	1	4	yes	complemented
298	C₂×C₇₁	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₇₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₇₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
301	D₇₁	—	4	4	no	—
302	C₂²×#137	—	71	2	no	—
303	C₂×#550	—	71	1	no	—
304	C₂×D₄×Q₈	—	71	1	no	—
305	#3278	—	71	16	no	—
306	C₂×#492	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂×#468	—	71	2	no	—
308	C₂×#462	—	71	1	no	—
309	C₂×#460	—	71	1	no	—
310	C₂×#452	—	71	2	no	—
311	C₂×#448	—	71	2	no	—
312	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
313	C₂×#436	—	71	1	no	—
314	C₇₁	C₂×#3278	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²×#41	—	71	2	no	—
316	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
317	C₂×#137	—	71	16	no	—
318	C₂×#137	—	142	16	no	—
319	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
320	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
321	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
322	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
323	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
324	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
325	#550	—	71	8	no	—
326	#550	—	142	4	no	—
327	D₄×Q₈	—	71	8	no	—
328	D₄×Q₈	—	142	4	no	—
329	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
330	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#127	—	142	1	no	—
332	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
335	C₂×#121	—	71	2	no	—
336	C₂×#121	—	142	2	no	—
337	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
338	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
342	#492	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
343	#468	—	71	16	no	—
344	#462	—	71	8	no	—
345	#460	—	71	8	no	—
346	#452	—	71	16	no	—
347	#448	—	71	16	no	—
348	C₄×Q₁₆	—	71	8	no	—
349	#436	—	71	8	no	—
350	C₂×#107	—	71	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
352	C₂×#103	—	71	2	no	—
353	C₂×#103	—	71	1	no	—
354	C₂×#103	—	71	1	no	—
355	C₂×#102	—	71	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
357	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#41	—	284	4	no	—
359	C₂×#41	—	71	8	no	—
360	C₂×#41	—	142	8	no	—
361	C₂×#41	—	142	4	no	—
362	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
363	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
364	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
365	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
366	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
367	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
368	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
369	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
370	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
375	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
376	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
379	#137	—	142	64	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
381	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
388	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
389	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
390	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
391	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
392	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
393	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
397	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
398	#127	—	2	2	no	—
399	#127	—	142	8	no	—
400	#127	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
401	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
404	#121	—	71	8	no	—
405	#121	—	142	16	no	—
406	#121	—	142	4	no	—
407	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
408	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
409	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
411	C₄×D₄	—	71	4	no	—
412	C₄×D₄	—	71	4	no	—
413	C₄×D₄	—	142	8	no	—
414	C₄×D₄	—	142	8	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
428	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	#107	—	71	4	no	—
430	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
431	#103	—	71	8	no	—
432	#103	—	71	4	no	—
433	#103	—	71	4	no	—
434	#102	—	71	8	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
436	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
437	C₂⁴	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	—	71	2	no	—
439	#41	—	284	8	no	—
440	#41	—	284	16	no	—
441	#41	—	142	16	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
448	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
453	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
454	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
458	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	8	2	no	—
466	C₂×D₄	—	284	8	no	—
467	C₂×D₄	—	568	4	no	—
468	C₂×D₄	—	71	4	no	—
469	C₂×D₄	—	142	8	no	—
470	C₂×D₄	—	142	8	no	—
471	C₂×D₄	—	142	4	no	—
472	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
487	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	Q₁₆	—	71	16	no	—
491	Q₁₆	—	142	16	no	—
492	SD₁₆	—	2	16	no	—
493	SD₁₆	—	4	8	no	—
494	SD₁₆	—	142	16	no	—
495	M₁₆	—	142	16	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	71	4	no	—
498	C₂×C₈	—	142	4	no	—
499	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
500	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
501	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
515	C₄²	—	142	4	no	—
516	C₄²	—	142	4	no	—
517	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
518	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	71	4	no	—
524	C₂³	—	142	4	no	—
525	C₂³	—	142	4	no	—
526	C₂³	—	142	4	no	—
527	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	2	4	no	—
529	Q₈	—	2	4	no	—
530	Q₈	—	4	4	no	—
531	Q₈	—	284	16	no	—
532	Q₈	—	71	4	no	—
533	Q₈	—	71	4	no	—
534	Q₈	—	142	2	no	—
535	Q₈	—	142	2	no	—
536	Q₈	—	142	4	no	—
537	Q₈	—	142	4	no	—
538	D₄	—	2	4	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	4	8	no	—
542	D₄	—	8	4	no	—
543	D₄	—	284	16	no	—
544	D₄	—	568	8	no	—
545	D₄	—	142	8	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	284	16	no	—
550	C₂×C₄	—	284	2	no	—
551	C₂×C₄	—	284	2	no	—
552	C₂×C₄	—	284	16	no	—
553	C₂×C₄	—	71	4	no	—
554	C₂×C₄	—	142	2	no	—
555	C₂×C₄	—	142	2	no	—
556	C₂×C₄	—	142	2	no	—
557	C₂×C₄	—	142	2	no	—
558	C₂×C₄	—	142	4	no	—
559	C₂×C₄	—	142	4	no	—
560	C₂×C₄	—	142	4	no	—
561	C₂×C₄	—	142	4	no	—
562	C₂×C₄	—	142	4	no	—
563	C₂×C₄	—	142	8	no	—
564	C₂×C₄	#14556157	1	4	yes	complemented
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	2	2	no	—
572	C₈	—	142	4	no	—
573	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	8	8	no	—
578	C₂²	—	284	8	no	—
579	C₂²	—	142	4	no	—
580	C₂²	—	142	4	no	—
581	C₂²	—	142	4	no	—
582	C₂²	#17986634	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂×#14556157	1	2	yes	—
584	C₂²	#17986805	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	4	4	no	—
588	C₄	—	284	2	no	—
589	C₄	—	284	2	no	—
590	C₄	—	142	4	no	—
591	C₄	—	142	4	no	—
592	C₄	—	142	4	no	—
593	C₄	#17986634	1	2	yes	—
594	C₄	C₂×#14556157	1	4	yes	complemented
595	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
597	C₂	—	8	4	no	—
598	C₂	—	284	4	no	—
599	C₂	#22600005	1	4	yes	direct product factor
600	C₂	C₂×#17986634	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂²×#14556157	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂×#17986805	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#492×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986669	C₂
hypercenter	C₂×#492	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3278
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556157	C₂	semidirect
3. C₂×#17986664	C₂	semidirect
4. #22600005	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17986242	C₂	semidirect
6. C₂×#17986206	C₂	semidirect
7. C₂×#17986196	C₂	semidirect
8. C₂×#17986158	C₂	semidirect
9. C₂×#17986136	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×Dic₂₈₄	C₂	semidirect
11. C₂×#17986078	C₂	semidirect
12. C₂×#492×C₇₁	C₂	semidirect
16. C₂×#14556157	C₂²	semidirect
24. #17986664	C₂²	semidirect
36. #17986242	C₂²	semidirect
37. #17986206	C₂²	semidirect
38. #17986196	C₂²	semidirect
39. #17986158	C₂²	semidirect
40. #17986136	C₂²	semidirect
41. C₄×Dic₂₈₄	C₂²	semidirect
42. #17986078	C₂²	semidirect
54. #492×C₇₁	C₂²	semidirect
74. C₂×Dic₂₈₄	D₄	semidirect
171. Dic₂₈₄	C₂×D₄	semidirect
237. C₂×C₄×C₇₁	#137	semidirect
287. C₄×C₇₁	C₂×#137	semidirect
297. C₂×C₇₁	#3278	semidirect
306. C₂×#492	D₇₁	semidirect
314. C₇₁	C₂×#3278	semidirect
342. #492	C₂×D₇₁	semidirect
564. C₂×C₄	#14556157	semidirect
594. C₄	C₂×#14556157	semidirect
599. C₂	#22600005	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556157	2
C₂×#17986669	2
C₂×#17986664	2
#22600005	2
C₂×#17986242	2
C₂×#17986206	2
C₂×#17986196	2
C₂×#17986158	2
C₂×#17986136	2
C₂×C₄×Dic₂₈₄	2
C₂×#17986078	2
C₂×#492×C₇₁	2
C₂×#3278	71

Subgroups — C2×#22600005 #32872619

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22600005 #32872619