Finite Group Databasebeta

← C2×#22600040 #32872673

Subgroups — C2×#22600040 #32872673

Order 18176.

2934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556151C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C23×#11765852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22600040C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#17986384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986217C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986135C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986084C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×(C22⋊D71)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#451×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765866C2211yescharacteristic
18C22×#11765866C2211yescharacteristic, complemented
19C23×D284C2211yescharacteristic
20C2×#14556151—28no—
21C2×#14556151C2218yescomplemented
22C22×#11765852—28no—
23C22×#11765852C2211yescharacteristic
24C22×#11765852C2211yescharacteristic
25C22×#11765852C2211yescharacteristic
26C22×#11765852C2211yescharacteristic
27C22×#11765852C2218yescomplemented
28C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
29C22×D568C2211yescharacteristic
30C22×D568C2211yescharacteristic
31C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
32C22×C8×D71C2211yescharacteristic, complemented
33#17986660—24no—
34#17986660C2218yescomplemented
35#17986640—24no—
36#17986640C2218yescomplemented
37C2×#14556117—21no—
38C2×#14556117C2211yescharacteristic
39C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556113—21no—
41C2×#14556104—21no—
42C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556103—21no—
44C2×#14556103C2211yescharacteristic
45C2×#14556102—21no—
46C2×#14556102C2211yescharacteristic
47C2×#14556098—21no—
48C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14556090C2211yescharacteristic
50C2×C4×C22⋊D71—21no—
51C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×D71—21no—
53#17986384C2218yescomplemented
54#17986231C2218yescomplemented
55#17986230C2218yescomplemented
56#17986223C2218yescomplemented
57#17986217C2218yescomplemented
58#17986160C2218yescomplemented
59#17986147C2218yescomplemented
60#17986135C2218yescomplemented
61#17986084C2218yescomplemented
62(C22⋊D71)⋊C8C2218yescomplemented
63C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
64C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#14556050C2211yescharacteristic
67C2×#14556050C2211yescharacteristic
68C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
69C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
71C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
72C22×Q16×C71C2211yescharacteristic, complemented
73C22×Q16×C71C2211yescharacteristic, complemented
74C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
75#451×C71C2218yescomplemented
76C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
77C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
78C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
79C24×D71—21no—
80C2×#11765866—22no—
81C2×#11765866—22no—
82C2×#11765866—24no—
83C2×#11765866—24no—
84C2×#11765866—42no—
85C2×#11765866—42no—
86C2×#11765866C2314yes—
87C2×#11765866C2314yescomplemented
88C22×D284—24no—
89C22×D284—21no—
90C22×D284—21no—
91C22×D284—21no—
92C22×D284—22no—
93C22×D284—21no—
94C22×D284—42no—
95C22×D284C2311yescharacteristic
96C22×D284C2311yescharacteristic
97C22×D284C2314yes—
98C22×D284C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊D71—21no—
100C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
101C22×C4×D71—21no—
102C22×C4×D71—21no—
103C22×C4×D71—21no—
104C22×C4×D71C2311yescharacteristic
105#14556151—232no—
106C2×#11765852—24no—
107C2×#11765852—232no—
108C2×#11765852—24no—
109C2×#11765852—24no—
110C2×#11765852—24no—
111C2×#11765852D418yescomplemented
112C2×#11765852C2314yes—
113C2×#11765852C2314yes—
114C2×#11765852C2314yes—
115C2×#11765852C2314yes—
116C2×#11765852C2314yescomplemented
117C2×D568—24no—
118C2×D568—42no—
119C2×D568C2314yes—
120C2×D568C2314yes—
121C22×C71⋊C8—24no—
122C22×C71⋊C8C2314yes—
123C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
124C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C8×D71—24no—
126C2×C8×D71C2314yescomplemented
127#14556117—28no—
128#14556117—22no—
129#14556117—22no—
130#14556117C2314yes—
131#14556117C2314yescomplemented
132#14556113—28no—
133#14556104—22no—
134#14556104—28no—
135#14556104C2314yescomplemented
136#14556103—22no—
137#14556103—28no—
138#14556103C2314yes—
139#14556102—28no—
140#14556102—22no—
141#14556102C2314yes—
142#14556098—28no—
143Q8×Dic71—22no—
144Q8×Dic71C2314yescomplemented
145#14556090—22no—
146#14556090C2314yes—
147C4×C22⋊D71—28no—
148C4×C22⋊D71D414yes—
149C4×C22⋊D71C2314yes—
150C2×C4⋊Dic71—21no—
151C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
152C2×Dic71⋊C4—21no—
153C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
154C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
155C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
156C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
157C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
158C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
159C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
160C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
161C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
162C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
163C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
164C22⋊C4×D71—28no—
165C2×C4×Dic71—21no—
166C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
167#14556059C2314yescomplemented
168Dic71⋊C8C2314yescomplemented
169#14556052C2314yescomplemented
170#14556050C2314yes—
171#14556050C2314yes—
172#14556048C2314yescomplemented
173(C2×D71)⋊C8C2314yescomplemented
174C8×Dic71C2314yescomplemented
175C22×Q8×C71—22no—
176C22×Q8×C71—21no—
177C22×Q8×C71—24no—
178C22×Q8×C71—42no—
179C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
180C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
181C22×Q8×C71C2314yes—
182C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
183C23×C4×C71—21no—
184C23×C4×C71C2311yescharacteristic
185C2×Q16×C71—24no—
186C2×Q16×C71—42no—
187C2×Q16×C71C2314yescomplemented
188C2×Q16×C71C2314yescomplemented
189C22×C8×C71C2311yescharacteristic
190C22×C8×C71C2311yescharacteristic
191C22⋊Q8×C71—22no—
192C22⋊Q8×C71C2314yes—
193C2×C4⋊C4×C71—21no—
194C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
195C2×C22⋊C4×C71—21no—
196#103×C71C2314yescomplemented
197#103×C71C2314yescomplemented
198C22⋊C8×C71C2314yes—
199C23×D71—21no—
200C23×D71—21no—
201C23×D71—21no—
202C23×D71—24no—
203C23×D71—44no—
204C23×D71—44no—
205C23×D71—82no—
206C23×D71C2×D411yescharacteristic
207#11765866—28no—
208#11765866—28no—
209#11765866—44no—
210#11765866—44no—
211#11765866—48no—
212#11765866—48no—
213C2×D284—21no—
214C2×D284—22no—
215C2×D284—22no—
216C2×D284—22no—
217C2×D284—22no—
218C2×D284—22no—
219C2×D284—28no—
220C2×D284—24no—
221C2×D284—24no—
222C2×D284—24no—
223C2×D284—21no—
224C2×D284—21no—
225C2×D284—24no—
226C2×D284—44no—
227C2×D284—48no—
228C2×D284—44no—
229C2×D284—44no—
230C2×D284—44no—
231C2×D284—82no—
232C2×D284C2×D414yes—
233C2×D284C2412yes—
234C2×D284C2412yes—
235C2×D284C2412yes—
236C2×C22⋊D71—24no—
237C2×C22⋊D71—24no—
238C2×C22⋊D71—44no—
239C2×C22⋊D71C2×D414yes—
240C22×Dic71—21no—
241C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
242C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
243C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
244C2×C4×D71—22no—
245C2×C4×D71—22no—
246C2×C4×D71—24no—
247C2×C4×D71—24no—
248C2×C4×D71—24no—
249C2×C4×D71—44no—
250C2×C4×D71—44no—
251C2×C4×D71—82no—
252C2×C4×D71C2×D412yes—
253C2×C4×D71C2412yes—
254#11765852—28no—
255#11765852—28no—
256#11765852—28no—
257#11765852—28no—
258#11765852C2×D4116yescomplemented
259D568—28no—
260D568—44no—
261C2×C71⋊C8—22no—
262C2×C71⋊C8—28no—
263C2×C71⋊C8C2×D414yes—
264C2×C71⋊C8C2412yes—
265C2×C71⋊C8C2412yes—
266C8×D71—28no—
267C4⋊Dic71—21no—
268C4⋊Dic71—24no—
269C4⋊Dic71C2412yes—
270Dic71⋊C4—24no—
271Dic71⋊C4C2×D414yes—
272C22⋊Dic71C2×D414yes—
273(C2×D71)⋊C4—24no—
274(C2×D71)⋊C4—24no—
275(C2×D71)⋊C4—24no—
276(C2×D71)⋊C4—24no—
277(C2×D71)⋊C4—24no—
278(C2×D71)⋊C4—24no—
279(C2×D71)⋊C4—24no—
280(C2×D71)⋊C4—24no—
281(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
282C4×Dic71—24no—
283C4×Dic71C2×D412yes—
284C4×Dic71C2412yes—
285C24×C71C2×D411yescharacteristic
286C2×Q8×C71—21no—
287C2×Q8×C71—21no—
288C2×Q8×C71—24no—
289C2×Q8×C71—21no—
290C2×Q8×C71—22no—
291C2×Q8×C71—28no—
292C2×Q8×C71—22no—
293C2×Q8×C71—22no—
294C2×Q8×C71—22no—
295C2×Q8×C71—22no—
296C2×Q8×C71—44no—
297C2×Q8×C71—44no—
298C2×Q8×C71—48no—
299C2×Q8×C71C2×D414yes—
300C2×Q8×C71C2412yes—
301C2×Q8×C71C2412yes—
302C2×Q8×C71C2412yes—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71—22no—
305C22×C4×C71—22no—
306C22×C4×C71—21no—
307C22×C4×C71—21no—
308C22×C4×C71—21no—
309C22×C4×C71—24no—
310C22×C4×C71—44no—
311C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
312C22×C4×C71C2×D412yes—
313C22×C4×C71C2412yes—
314C22×C4×C71C2411yescharacteristic
315Q16×C71—28no—
316Q16×C71—44no—
317C2×C8×C71—22no—
318C2×C8×C71—22no—
319C2×C8×C71C2412yes—
320C2×C8×C71C2412yes—
321C4⋊C4×C71—24no—
322C4⋊C4×C71—21no—
323C4⋊C4×C71C2412yes—
324C22⋊C4×C71—24no—
325C23×C71—22no—
326C23×C71—22no—
327C23×C71#13514yescomplemented
328C23×C71C22×D412yes—
329C23×C71C22×D411yescharacteristic
330C22×D71—22no—
331C22×D71—24no—
332C22×D71—22no—
333C22×D71—22no—
334C22×D71—22no—
335C22×D71—22no—
336C22×D71—22no—
337C22×D71—48no—
338C22×D71—42no—
339C22×D71—42no—
340C22×D71—42no—
341C22×D71—42no—
342C22×D71—42no—
343C22×D71—42no—
344C22×D71—48no—
345C22×D71—42no—
346C22×D71—42no—
347C22×D71—84no—
348C22×D71—816no—
349C22×D71C22×D412yes—
350Q8×C71—24no—
351Q8×C71—22no—
352Q8×C71—22no—
353Q8×C71—22no—
354Q8×C71—22no—
355Q8×C71—22no—
356Q8×C71—48no—
357Q8×C71—42no—
358Q8×C71—42no—
359Q8×C71C22×D414yes—
360C2×C4×C71—22no—
361C2×C4×C71—24no—
362C2×C4×C71—22no—
363C2×C4×C71—24no—
364C2×C4×C71—22no—
365C2×C4×C71—22no—
366C2×C4×C71—22no—
367C2×C4×C71—22no—
368C2×C4×C71—22no—
369C2×C4×C71—48no—
370C2×C4×C71—42no—
371C2×C4×C71—42no—
372C2×C4×C71—42no—
373C2×C4×C71C22×D412yes—
374C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C71C22×D412yes—
376C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
377C2×C4×C71C2511yescharacteristic
378C22⋊D71—28no—
379C22⋊D71—48no—
380C2×Dic71—22no—
381C2×Dic71—22no—
382C2×Dic71—22no—
383C2×Dic71—22no—
384C2×Dic71—42no—
385C2×Dic71C22×D412yes—
386C2×Dic71C22×D412yes—
387C2×Dic71C22×D412yes—
388D284—24no—
389D284—22no—
390D284—22no—
391D284—22no—
392D284—22no—
393D284—22no—
394D284—48no—
395D284—48no—
396D284—48no—
397D284—42no—
398D284—42no—
399D284—84no—
400D284C22×D414yes—
401C4×D71—24no—
402C4×D71—22no—
403C4×D71—22no—
404C4×D71—48no—
405C4×D71—48no—
406C4×D71—84no—
407C8×C71—22no—
408C8×C71—22no—
409C71⋊C8—22no—
410C71⋊C8C22×D414yes—
411C22×C71—22no—
412C22×C71—28no—
413C22×C71—22no—
414C22×C71D4212yes—
415C22×C71C2×#13512yes—
416C22×C71C2×#13514yescomplemented
417C22×C71#57712yes—
418C22×C71C23×D411yescharacteristic
419C2×D71—22no—
420C2×D71—24no—
421C2×D71—22no—
422C2×D71—22no—
423C2×D71—44no—
424C2×D71—48no—
425C2×D71—42no—
426C2×D71—42no—
427C2×D71—42no—
428C2×D71—42no—
429C2×D71—42no—
430C2×D71—42no—
431C2×D71—42no—
432C2×D71—42no—
433C2×D71—816no—
434C2×D71—84no—
435C2×D71—84no—
436C4×C71—24no—
437C4×C71—22no—
438C4×C71—42no—
439C4×C71—42no—
440C4×C71—42no—
441C4×C71D4212yes—
442C4×C71C23×D411yescharacteristic
443C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444Dic71—22no—
445Dic71—22no—
446Dic71—22no—
447Dic71—42no—
448C2×#3282—711nomaximal, Sylow
449C2×C71—24no—
450C2×C71#328214yescomplemented
451C2×C71C2×D4211yescharacteristic
452C2×C71C22×#13511yescharacteristic
453C2×C71C2×#57711yescharacteristic
454D71—42no—
455D71—44no—
456D71—82no—
457D71—82no—
458C22×#135—711no—
459C23×SD16—711no—
460C2×#548—711no—
461C2×#546—711no—
462#3282—7116no—
463C2×#495—711no—
464C2×#465—711no—
465C2×#465—711no—
466C2×#464—711no—
467C2×#463—711no—
468C2×#452—711no—
469C2×#449—711no—
470C2×#451D7111yescharacteristic, complemented
471C2×#447—711no—
472C2×C4×SD16—711no—
473C2×C8×D4—711no—
474C71C2×#328211yescharacteristic, complemented, Sylow
475C22×#41—711no—
476C22×#41—711no—
477C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
478C23×D4—711no—
479C2×#135—718no—
480C2×#135—1428no—
481C22×Q16C2×D7111yescharacteristic, complemented
482C22×Q16C2×D7111yescharacteristic, complemented
483C22×SD16—711no—
484C22×SD16—711no—
485C22×SD16—711no—
486C22×SD16—711no—
487C22×SD16—711no—
488C22×SD16—718no—
489C22×SD16—1428no—
490C22×D8—711no—
491C22×D8—711no—
492C23×C8—711no—
493C23×C8—711no—
494#548—718no—
495#548—1424no—
496#546—718no—
497#546—1424no—
498C2×#124—711no—
499C2×#124—711no—
500C2×#124—1421no—
501C2×#123—1421no—
502C2×C22⋊Q8—711no—
503C2×C22⋊Q8—1421no—
504C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
505C2×#121—711no—
506C2×#121—711no—
507C2×#121—1421no—
508C2×#121—1421no—
509C2×#120—1421no—
510C2×C4×Q8—711no—
511C2×C4×D4—711no—
512C2×C4×D4—711no—
513C2×C4×D4—1421no—
514C22×C22⋊C4—1421no—
515#495—718no—
516#465—718no—
517#465—718no—
518#464—718no—
519#463—718no—
520#452—718no—
521#451C2×D7118yescomplemented
522#449—718no—
523#447—718no—
524C4×SD16—718no—
525C8×D4—718no—
526C2×#106—711no—
527C2×C4⋊C8—711no—
528C2×#103—711no—
529C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
530C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
531C2×#102—711no—
532C2×#102—711no—
533C2×#102—711no—
534C2×C22⋊C8—711no—
535C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
536C2×C4×C8—711no—
537C25—1421no—
538C2×#41—2842no—
539C2×#41—2842no—
540C2×#41—714no—
541C2×#41—714no—
542C2×#41—1424no—
543C2×#41—1424no—
544C2×#41—1422no—
545C2×#41—1422no—
546C22×Q8—21no—
547C22×Q8—22no—
548C22×Q8—24no—
549C22×Q8—42no—
550C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
551C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
552C22×Q8C22×D7114yes—
553C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
554C22×D4—2842no—
555C22×D4—711no—
556C22×D4—714no—
557C22×D4—711no—
558C22×D4—711no—
559C22×D4—711no—
560C22×D4—1421no—
561C22×D4—1421no—
562C22×D4—1424no—
563C22×D4—1421no—
564C22×D4—1421no—
565C22×D4—1421no—
566C22×D4—1422no—
567C23×C4—21no—
568C23×C4—711no—
569C23×C4—1421no—
570C23×C4—1421no—
571C23×C4—1421no—
572C23×C4C22×D7111yescharacteristic
573#135—14232no—
574C2×Q16—24no—
575C2×Q16—42no—
576C2×Q16C22×D7114yescomplemented
577C2×Q16C22×D7114yescomplemented
578C2×SD16—718no—
579C2×SD16—714no—
580C2×SD16—714no—
581C2×SD16—714no—
582C2×SD16—714no—
583C2×SD16—714no—
584C2×SD16—1424no—
585C2×SD16—1424no—
586C2×SD16—14232no—
587C2×SD16—1424no—
588C2×SD16—1424no—
589C2×D8—2842no—
590C2×D8—714no—
591C2×D8—714no—
592C2×D8—1424no—
593C22×C8—711no—
594C22×C8—711no—
595C22×C8—714no—
596C22×C8—714no—
597C22×C8—1424no—
598C22×C8—1424no—
599C22×C8C22×D7111yescharacteristic
600C22×C8C22×D7111yescharacteristic
601#124—714no—
602#124—714no—
603#124—1422no—
604#124—1422no—
605#124—1428no—
606#123—1428no—
607C22⋊Q8—22no—
608C22⋊Q8—714no—
609C22⋊Q8—1428no—
610C22⋊Q8—1422no—
611C22⋊Q8C22×D7114yes—
612#121—714no—
613#121—714no—
614#121—1428no—
615#121—1422no—
616#121—1428no—
617#121—1422no—
618#120—1428no—
619C4×Q8—714no—
620C4×Q8—1422no—
621C4×D4—714no—
622C4×D4—714no—
623C4×D4—714no—
624C4×D4—1422no—
625C4×D4—1428no—
626C2×C4⋊C4—21no—
627C2×C4⋊C4—711no—
628C2×C4⋊C4—711no—
629C2×C4⋊C4—1421no—
630C2×C4⋊C4—1421no—
631C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
632C2×C22⋊C4—21no—
633C2×C22⋊C4—711no—
634C2×C22⋊C4—711no—
635C2×C22⋊C4—1428no—
636C2×C22⋊C4—1421no—
637C2×C22⋊C4—1421no—
638C2×C22⋊C4—1421no—
639C2×C22⋊C4—1421no—
640C2×C22⋊C4—1421no—
641C2×C22⋊C4—1421no—
642C2×C22⋊C4—1421no—
643C2×C22⋊C4—1421no—
644C2×C42—711no—
645C2×C42—1421no—
646#106—714no—
647C4⋊C8—714no—
648#103—714no—
649#103C22×D7114yescomplemented
650#103C22×D7114yescomplemented
651#102—714no—
652#102—714no—
653#102—714no—
654C22⋊C8—714no—
655C22⋊C8C22×D7114yes—
656C4×C8—714no—
657C24—2844no—
658C24—2844no—
659C24—5682no—
660C24—711no—
661C24—1421no—
662C24—1421no—
663C24—1424no—
664C24—1421no—
665C24D4×D7111yescharacteristic
666#41—2848no—
667#41—2844no—
668#41—2844no—
669#41—2848no—
670#41—1428no—
671#41—1428no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—24no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—22no—
677C2×Q8—28no—
678C2×Q8—22no—
679C2×Q8—22no—
680C2×Q8—22no—
681C2×Q8—22no—
682C2×Q8—44no—
683C2×Q8—44no—
684C2×Q8—48no—
685C2×Q8D4×D7114yes—
686C2×Q8C23×D7112yes—
687C2×Q8C23×D7112yes—
688C2×Q8C23×D7112yes—
689C2×D4—2844no—
690C2×D4—2844no—
691C2×D4—2848no—
692C2×D4—2844no—
693C2×D4—2844no—
694C2×D4—2844no—
695C2×D4—5682no—
696C2×D4—714no—
697C2×D4—714no—
698C2×D4—712no—
699C2×D4—712no—
700C2×D4—712no—
701C2×D4—1424no—
702C2×D4—1424no—
703C2×D4—1428no—
704C2×D4—1424no—
705C2×D4—1424no—
706C2×D4—1424no—
707C2×D4—1424no—
708C2×D4—1421no—
709C2×D4—1421no—
710C2×D4—1422no—
711C2×D4—1422no—
712C2×D4—1421no—
713C2×D4—1422no—
714C2×D4—1422no—
715C2×D4—1422no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—22no—
718C22×C4—22no—
719C22×C4—24no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—21no—
723C22×C4—44no—
724C22×C4—2844no—
725C22×C4—2844no—
726C22×C4—5682no—
727C22×C4—711no—
728C22×C4—711no—
729C22×C4—711no—
730C22×C4—712no—
731C22×C4—712no—
732C22×C4—1424no—
733C22×C4—1424no—
734C22×C4—1424no—
735C22×C4—1421no—
736C22×C4—1422no—
737C22×C4—1422no—
738C22×C4D4×D7112yes—
739C22×C4D4×D7111yescharacteristic
740C22×C4C23×D7112yes—
741C22×C4C23×D7111yescharacteristic
742Q16—28no—
743Q16—44no—
744SD16—7116no—
745SD16—1428no—
746SD16—1428no—
747SD16—1428no—
748SD16—1428no—
749D8—2844no—
750D8—1428no—
751C2×C8—22no—
752C2×C8—22no—
753C2×C8—714no—
754C2×C8—712no—
755C2×C8—712no—
756C2×C8—1428no—
757C2×C8—1428no—
758C2×C8—1422no—
759C2×C8C23×D7112yes—
760C2×C8C23×D7112yes—
761C4⋊C4—24no—
762C4⋊C4—21no—
763C4⋊C4—714no—
764C4⋊C4—712no—
765C4⋊C4—1424no—
766C4⋊C4—1424no—
767C4⋊C4—1421no—
768C4⋊C4C23×D7112yes—
769C22⋊C4—24no—
770C22⋊C4—714no—
771C22⋊C4—714no—
772C22⋊C4—1424no—
773C22⋊C4—1424no—
774C22⋊C4—1424no—
775C22⋊C4—1424no—
776C22⋊C4—1424no—
777C22⋊C4—1424no—
778C22⋊C4—1424no—
779C22⋊C4—1424no—
780C42—712no—
781C42—712no—
782C42—1424no—
783C23—22no—
784C23—22no—
785C23—2848no—
786C23—2842no—
787C23—2842no—
788C23—2842no—
789C23—2842no—
790C23—2842no—
791C23—2842no—
792C23—2848no—
793C23—2842no—
794C23—2842no—
795C23—5684no—
796C23—56816no—
797C23—712no—
798C23—1422no—
799C23—1422no—
800C23—1422no—
801C23—1424no—
802C23—1422no—
803C23—1422no—
804C23—1422no—
805C23#1455615114yescomplemented
806C23C2×D4×D7112yes—
807C23C2×D4×D7111yescharacteristic
808Q8—22no—
809Q8—24no—
810Q8—22no—
811Q8—22no—
812Q8—22no—
813Q8—22no—
814Q8—48no—
815Q8—42no—
816Q8—42no—
817Q8C2×D4×D7114yes—
818D4—2848no—
819D4—2848no—
820D4—2848no—
821D4—2848no—
822D4—2842no—
823D4—2842no—
824D4—5684no—
825D4—714no—
826D4—1428no—
827D4—1422no—
828D4—1422no—
829D4—1422no—
830D4—1422no—
831D4—1422no—
832D4—1424no—
833C2×C4—22no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—24no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—24no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—22no—
842C2×C4—48no—
843C2×C4—42no—
844C2×C4—42no—
845C2×C4—42no—
846C2×C4—2848no—
847C2×C4—2848no—
848C2×C4—2842no—
849C2×C4—5684no—
850C2×C4—712no—
851C2×C4—712no—
852C2×C4—712no—
853C2×C4—1422no—
854C2×C4—1422no—
855C2×C4—1422no—
856C2×C4—1422no—
857C2×C4—1422no—
858C2×C4—1422no—
859C2×C4—1424no—
860C2×C4C2×D4×D7112yes—
861C2×C4C2×D4×D7112yes—
862C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
863C2×C4#1455617312yes—
864C2×C4C24×D7111yescharacteristic
865C8—22no—
866C8—22no—
867C8—714no—
868C8—1422no—
869C22—22no—
870C22—22no—
871C22—28no—
872C22—2842no—
873C22—2842no—
874C22—2848no—
875C22—2844no—
876C22—2842no—
877C22—2842no—
878C22—2842no—
879C22—2842no—
880C22—2842no—
881C22—2842no—
882C22—56816no—
883C22—5684no—
884C22—5684no—
885C22—1424no—
886C22—1422no—
887C22—1422no—
888C22—1422no—
889C22#1798663112yes—
890C22C2×#1455615112yes—
891C22C2×#1455615114yescomplemented
892C22#1798680812yes—
893C22C22×D4×D7111yescharacteristic
894C4—22no—
895C4—24no—
896C4—42no—
897C4—42no—
898C4—42no—
899C4—2842no—
900C4—1422no—
901C4—1422no—
902C4—1422no—
903C4#1798663112yes—
904C4C22×D4×D7111yescharacteristic
905C4C2×#1455617311yescharacteristic
906C2—24no—
907C2—2844no—
908C2—2842no—
909C2—5682no—
910C2—5682no—
911C2#2260004014yesdirect product factor
912C2C2×#1798663111yescharacteristic
913C2C22×#1455615111yescharacteristic
914C2C2×#1798680811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#451×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#451D71
hypocenterC71C2×#3282
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556151C2semidirect
2. C23×#11765852C2semidirect
3. C2×#17986660C2semidirect
4. C2×#17986640C2semidirect
5. #22600040C2direct (N × H)
6. C2×#17986384C2semidirect
7. C2×#17986231C2semidirect
8. C2×#17986230C2semidirect
9. C2×#17986223C2semidirect
10. C2×#17986217C2semidirect
11. C2×#17986160C2semidirect
12. C2×#17986147C2semidirect
13. C2×#17986135C2semidirect
14. C2×#17986084C2semidirect
15. C2×(C22⋊D71)⋊C8C2semidirect
16. C2×#451×C71C2semidirect
18. C22×#11765866C22semidirect
21. C2×#14556151C22semidirect
27. C22×#11765852C22semidirect
28. C22×#11765852C22semidirect
32. C22×C8×D71C22semidirect
34. #17986660C22semidirect
36. #17986640C22semidirect
39. C2×#14556117C22semidirect
42. C2×#14556104C22semidirect
48. C2×Q8×Dic71C22semidirect
53. #17986384C22semidirect
54. #17986231C22semidirect
55. #17986230C22semidirect
56. #17986223C22semidirect
57. #17986217C22semidirect
58. #17986160C22semidirect
59. #17986147C22semidirect
60. #17986135C22semidirect
61. #17986084C22semidirect
62. (C22⋊D71)⋊C8C22semidirect
63. C2×#14556059C22semidirect
64. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
65. C2×#14556052C22semidirect
68. C2×#14556048C22semidirect
69. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
70. C2×C8×Dic71C22semidirect
72. C22×Q16×C71C22semidirect
73. C22×Q16×C71C22semidirect
75. #451×C71C22semidirect
76. C2×#103×C71C22semidirect
77. C2×#103×C71C22semidirect
87. C2×#11765866C23semidirect
111. C2×#11765852D4semidirect
116. C2×#11765852C23semidirect
126. C2×C8×D71C23semidirect
131. #14556117C23semidirect
135. #14556104C23semidirect
144. Q8×Dic71C23semidirect
167. #14556059C23semidirect
168. Dic71⋊C8C23semidirect
169. #14556052C23semidirect
172. #14556048C23semidirect
173. (C2×D71)⋊C8C23semidirect
174. C8×Dic71C23semidirect
187. C2×Q16×C71C23semidirect
188. C2×Q16×C71C23semidirect
196. #103×C71C23semidirect
197. #103×C71C23semidirect
258. #11765852C2×D4semidirect
327. C23×C71#135semidirect
416. C22×C71C2×#135semidirect
450. C2×C71#3282semidirect
470. C2×#451D71semidirect
474. C71C2×#3282semidirect
481. C22×Q16C2×D71semidirect
482. C22×Q16C2×D71semidirect
521. #451C2×D71semidirect
529. C2×#103C2×D71semidirect
530. C2×#103C2×D71semidirect
576. C2×Q16C22×D71semidirect
577. C2×Q16C22×D71semidirect
649. #103C22×D71semidirect
650. #103C22×D71semidirect
805. C23#14556151semidirect
891. C22C2×#14556151semidirect
911. C2#22600040direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561512
C23×#117658522
C2×#179866602
C2×#179866402
#226000402
C2×#179863842
C2×#179862312
C2×#179862302
C2×#179862232
C2×#179862172
C2×#179861602
C2×#179861472
C2×#179861352
C2×#179860842
C2×(C22⋊D71)⋊C82
C2×#451×C712
C2×#328271