Finite Group Databasebeta

← C2×#22600074 #32872710

Subgroups — C2×#22600074 #32872710

Order 18176.

2794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 888 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C23×#11765855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22600074C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#17986380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986233C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986158C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986140C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986091C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×(C22⋊D71)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#448×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765866C2211yescharacteristic
18C22×#11765864C2211yescharacteristic
19C23×Dic142C2211yescharacteristic
20C2×#14556149—28no—
21C2×#14556149C2218yescomplemented
22C22×#11765855—28no—
23C22×#11765855C2211yescharacteristic
24C22×#11765855C2211yescharacteristic
25C22×#11765855C2211yescharacteristic
26C22×#11765855C2211yescharacteristic
27C22×#11765855C2218yescomplemented
28C22×#11765854C2211yescharacteristic
29C22×#11765854C2211yescharacteristic
30C22×#11765850C2211yescharacteristic
31C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
32C22×C8×D71C2211yescharacteristic
33#17986660—24no—
34#17986660C2218yescomplemented
35#17986655—24no—
36#17986655C2218yescomplemented
37C2×#14556117—21no—
38C2×#14556117C2211yescharacteristic
39C2×#14556115C2211yescharacteristic
40C2×#14556114—21no—
41C2×#14556108C2211yescharacteristic
42C2×#14556105—21no—
43C2×#14556104—21no—
44C2×#14556104C2211yescharacteristic
45C2×#14556102—21no—
46C2×#14556102C2211yescharacteristic
47C2×#14556100—21no—
48C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
49C2×#14556093C2211yescharacteristic
50C2×D4×Dic71—21no—
51C2×C4×C22⋊D71—21no—
52C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
53#17986380C2218yescomplemented
54#17986239C2218yescomplemented
55#17986233C2218yescomplemented
56#17986224C2218yescomplemented
57#17986219C2218yescomplemented
58#17986164C2218yescomplemented
59#17986158C2218yescomplemented
60#17986140C2218yescomplemented
61#17986091C2218yescomplemented
62(C22⋊D71)⋊C8C2218yescomplemented
63C2×#14556061C2211yescharacteristic
64C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×#14556053C2211yescharacteristic
66C2×#14556053C2211yescharacteristic
67C2×#14556049C2211yescharacteristic
68C2×#14556048C2211yescharacteristic
69C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
71C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
72C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
73C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
74C2×#121×C71C2211yescharacteristic
75#448×C71C2218yescomplemented
76C2×#103×C71C2211yescharacteristic
77C2×#103×C71C2211yescharacteristic
78C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
79C2×#11765866—22no—
80C2×#11765866—24no—
81C2×#11765866—42no—
82C2×#11765866C2314yes—
83C2×#11765864—24no—
84C2×#11765864—22no—
85C2×#11765864—42no—
86C2×#11765864C2314yes—
87C22×Dic142—24no—
88C22×Dic142—22no—
89C22×Dic142—21no—
90C22×Dic142—42no—
91C22×Dic142C2311yescharacteristic
92C22×Dic142C2314yes—
93C22×Dic142C2311yescharacteristic
94C22×D284—21no—
95C22×D284C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊D71—21no—
97C22×C22⋊D71—21no—
98C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
99C23×Dic71—21no—
100C23×Dic71—21no—
101C22×C4×D71—21no—
102C22×C4×D71C2311yescharacteristic
103#14556149—232no—
104C2×#11765855—24no—
105C2×#11765855—232no—
106C2×#11765855—24no—
107C2×#11765855—24no—
108C2×#11765855D418yescomplemented
109C2×#11765855C2314yes—
110C2×#11765855C2314yes—
111C2×#11765855C2314yes—
112C2×#11765855C2314yes—
113C2×#11765854—24no—
114C2×#11765854—42no—
115C2×#11765854C2314yes—
116C2×#11765854C2314yes—
117C2×#11765850—24no—
118C2×#11765850C2314yes—
119C22×C71⋊C8—24no—
120C22×C71⋊C8C2314yes—
121C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
122C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C8×D71—24no—
124C2×C8×D71C2314yes—
125#14556117—28no—
126#14556117—22no—
127#14556117C2314yes—
128#14556115—22no—
129#14556115C2314yes—
130#14556114—28no—
131#14556108—22no—
132#14556108C2314yes—
133#14556105—28no—
134#14556104—22no—
135#14556104—28no—
136#14556104C2314yes—
137#14556102—28no—
138#14556102—22no—
139#14556102C2314yes—
140#14556100—28no—
141Q8×Dic71—22no—
142Q8×Dic71C2314yes—
143#14556093—22no—
144#14556093C2314yes—
145D4×Dic71—28no—
146C4×C22⋊D71—28no—
147C4×C22⋊D71D414yes—
148C4×C22⋊D71C2314yes—
149C2×C4⋊Dic71—21no—
150C2×C4⋊Dic71—21no—
151C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
152C2×Dic71⋊C4—21no—
153C2×Dic71⋊C4—21no—
154C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
155C2×C22⋊Dic71—21no—
156C2×C22⋊Dic71—21no—
157C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
158C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
159C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
160C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
161C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
162C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
163C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
164C2×C4×Dic71—21no—
165C2×C4×Dic71—21no—
166C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
167#14556061C2314yes—
168Dic71⋊C8C2314yes—
169#14556053C2314yes—
170#14556053C2314yes—
171#14556049C2314yes—
172#14556048C2314yes—
173(C2×D71)⋊C8C2314yes—
174C8×Dic71C2314yes—
175C22×Q8×C71—22no—
176C22×Q8×C71—21no—
177C22×Q8×C71—24no—
178C22×Q8×C71—42no—
179C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
180C22×Q8×C71C2314yes—
181C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
182C22×D4×C71—21no—
183C22×D4×C71C2311yescharacteristic
184C23×C4×C71—21no—
185C23×C4×C71C2311yescharacteristic
186C2×SD16×C71—24no—
187C2×SD16×C71—42no—
188C2×SD16×C71C2314yes—
189C2×SD16×C71C2314yes—
190C22×C8×C71C2311yescharacteristic
191C22×C8×C71C2311yescharacteristic
192#121×C71—22no—
193#121×C71C2314yes—
194C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
195C2×C22⋊C4×C71—21no—
196#103×C71C2314yes—
197#103×C71C2314yes—
198C22⋊C8×C71C2314yes—
199C23×D71—21no—
200C23×D71C2×D411yescharacteristic
201#11765866—28no—
202#11765866—44no—
203#11765866—48no—
204#11765864—28no—
205#11765864—44no—
206#11765864—48no—
207C2×Dic142—21no—
208C2×Dic142—22no—
209C2×Dic142—22no—
210C2×Dic142—22no—
211C2×Dic142—28no—
212C2×Dic142—24no—
213C2×Dic142—21no—
214C2×Dic142—44no—
215C2×Dic142—48no—
216C2×Dic142—44no—
217C2×Dic142C2×D414yes—
218C2×Dic142C2412yes—
219C2×Dic142C2412yes—
220C2×D284—22no—
221C2×D284—22no—
222C2×D284—24no—
223C2×D284—21no—
224C2×D284—44no—
225C2×D284C2412yes—
226C2×C22⋊D71—24no—
227C2×C22⋊D71—24no—
228C2×C22⋊D71—24no—
229C2×C22⋊D71—44no—
230C2×C22⋊D71—44no—
231C2×C22⋊D71C2×D414yes—
232C22×Dic71—21no—
233C22×Dic71—21no—
234C22×Dic71—24no—
235C22×Dic71—21no—
236C22×Dic71—24no—
237C22×Dic71—44no—
238C22×Dic71—44no—
239C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
240C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
241C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
242C2×C4×D71—22no—
243C2×C4×D71—22no—
244C2×C4×D71—24no—
245C2×C4×D71—44no—
246C2×C4×D71C2×D412yes—
247C2×C4×D71C2412yes—
248#11765855—28no—
249#11765855—28no—
250#11765855—28no—
251#11765855C2×D4116yescomplemented
252#11765854—28no—
253#11765854—44no—
254#11765850—28no—
255C2×C71⋊C8—22no—
256C2×C71⋊C8—28no—
257C2×C71⋊C8C2×D414yes—
258C2×C71⋊C8C2412yes—
259C2×C71⋊C8C2412yes—
260C8×D71—28no—
261C4⋊Dic71—21no—
262C4⋊Dic71—24no—
263C4⋊Dic71—24no—
264C4⋊Dic71C2412yes—
265Dic71⋊C4—24no—
266Dic71⋊C4—24no—
267Dic71⋊C4C2×D414yes—
268C22⋊Dic71—24no—
269C22⋊Dic71—24no—
270C22⋊Dic71C2×D414yes—
271(C2×D71)⋊C4—24no—
272(C2×D71)⋊C4—24no—
273(C2×D71)⋊C4—24no—
274(C2×D71)⋊C4—24no—
275(C2×D71)⋊C4—24no—
276(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
277C4×Dic71—24no—
278C4×Dic71—24no—
279C4×Dic71C2×D412yes—
280C4×Dic71C2412yes—
281C24×C71—21no—
282C24×C71C2×D411yescharacteristic
283C2×Q8×C71—21no—
284C2×Q8×C71—24no—
285C2×Q8×C71—21no—
286C2×Q8×C71—22no—
287C2×Q8×C71—28no—
288C2×Q8×C71—22no—
289C2×Q8×C71—22no—
290C2×Q8×C71—44no—
291C2×Q8×C71—44no—
292C2×Q8×C71—48no—
293C2×Q8×C71C2×D414yes—
294C2×Q8×C71C2412yes—
295C2×Q8×C71C2412yes—
296C2×D4×C71—24no—
297C2×D4×C71—22no—
298C2×D4×C71—21no—
299C2×D4×C71—22no—
300C2×D4×C71—44no—
301C2×D4×C71C2412yes—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—22no—
304C22×C4×C71—22no—
305C22×C4×C71—21no—
306C22×C4×C71—21no—
307C22×C4×C71—24no—
308C22×C4×C71—44no—
309C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
310C22×C4×C71C2×D412yes—
311C22×C4×C71C2412yes—
312C22×C4×C71C2411yescharacteristic
313SD16×C71—28no—
314SD16×C71—44no—
315C2×C8×C71—22no—
316C2×C8×C71—22no—
317C2×C8×C71C2412yes—
318C2×C8×C71C2412yes—
319C4⋊C4×C71—21no—
320C4⋊C4×C71C2412yes—
321C22⋊C4×C71—24no—
322C23×C71—22no—
323C23×C71—22no—
324C23×C71—22no—
325C23×C71—42no—
326C23×C71—42no—
327C23×C71—42no—
328C23×C71#13514yescomplemented
329C23×C71C22×D412yes—
330C23×C71C22×D411yescharacteristic
331C22×D71—22no—
332C22×D71—22no—
333C22×D71—22no—
334C22×D71—22no—
335C22×D71—42no—
336C22×D71—42no—
337C22×D71—42no—
338C22×D71C22×D412yes—
339Q8×C71—24no—
340Q8×C71—22no—
341Q8×C71—22no—
342Q8×C71—22no—
343Q8×C71—48no—
344Q8×C71—42no—
345Q8×C71C22×D414yes—
346D4×C71—22no—
347D4×C71—22no—
348D4×C71—48no—
349D4×C71—42no—
350C2×C4×C71—22no—
351C2×C4×C71—24no—
352C2×C4×C71—22no—
353C2×C4×C71—24no—
354C2×C4×C71—22no—
355C2×C4×C71—22no—
356C2×C4×C71—22no—
357C2×C4×C71—22no—
358C2×C4×C71—48no—
359C2×C4×C71—42no—
360C2×C4×C71—42no—
361C2×C4×C71C22×D412yes—
362C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C71C22×D412yes—
364C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
365C2×C4×C71C2511yescharacteristic
366C22⋊D71—28no—
367C22⋊D71—48no—
368C22⋊D71—48no—
369C2×Dic71—22no—
370C2×Dic71—24no—
371C2×Dic71—22no—
372C2×Dic71—22no—
373C2×Dic71—22no—
374C2×Dic71—22no—
375C2×Dic71—22no—
376C2×Dic71—48no—
377C2×Dic71—48no—
378C2×Dic71—42no—
379C2×Dic71—42no—
380C2×Dic71C22×D412yes—
381C2×Dic71C22×D412yes—
382C2×Dic71C22×D412yes—
383D284—22no—
384D284—22no—
385D284—48no—
386D284—42no—
387C4×D71—24no—
388C4×D71—22no—
389C4×D71—22no—
390C4×D71—48no—
391Dic142—24no—
392Dic142—22no—
393Dic142—22no—
394Dic142—22no—
395Dic142—48no—
396Dic142—42no—
397Dic142C22×D414yes—
398C8×C71—22no—
399C8×C71—22no—
400C71⋊C8—22no—
401C71⋊C8C22×D414yes—
402C22×C71—22no—
403C22×C71—28no—
404C22×C71—22no—
405C22×C71—42no—
406C22×C71—42no—
407C22×C71—42no—
408C22×C71—84no—
409C22×C71D4212yes—
410C22×C71C2×#13512yes—
411C22×C71C2×#13514yescomplemented
412C22×C71#57812yes—
413C22×C71C23×D411yescharacteristic
414C2×D71—22no—
415C2×D71—22no—
416C2×D71—22no—
417C2×D71—44no—
418C2×D71—42no—
419C2×D71—42no—
420C2×D71—42no—
421C2×D71—84no—
422C4×C71—22no—
423C4×C71—24no—
424C4×C71—42no—
425C4×C71—42no—
426C4×C71D4212yes—
427C4×C71C23×D411yescharacteristic
428C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429Dic71—24no—
430Dic71—22no—
431Dic71—22no—
432Dic71—22no—
433Dic71—42no—
434Dic71—42no—
435C2×#3285—711nomaximal, Sylow
436C2×C71—24no—
437C2×C71—82no—
438C2×C71#328514yescomplemented
439C2×C71C2×D4211yescharacteristic
440C2×C71C22×#13511yescharacteristic
441C2×C71C2×#57811yescharacteristic
442D71—42no—
443D71—82no—
444C22×#135—711no—
445C23×Q16—711no—
446C2×#548—711no—
447C2×#548—711no—
448#3285—7116no—
449C2×#495—711no—
450C2×#467—711no—
451C2×#466—711no—
452C2×#464—711no—
453C2×#464—711no—
454C2×#452—711no—
455C2×#452—711no—
456C2×#448—711no—
457C2×#448D7111yescharacteristic, complemented
458C2×C4×Q16—711no—
459C2×C8×D4—711no—
460C71C2×#328511yescharacteristic, complemented, Sylow
461C22×#41—711no—
462C22×#41—711no—
463C23×Q8—711no—
464C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
465C2×#135—718no—
466C2×#135—1428no—
467C22×Q16—711no—
468C22×Q16—711no—
469C22×Q16—711no—
470C22×Q16—711no—
471C22×Q16—718no—
472C22×Q16—1428no—
473C22×SD16—711no—
474C22×SD16—711no—
475C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
476C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
477C22×D8—711no—
478C23×C8—711no—
479C23×C8—711no—
480#548—718no—
481#548—718no—
482#548—1424no—
483#548—1424no—
484C2×#124—711no—
485C2×#124—711no—
486C2×#124—1421no—
487C2×#124—1421no—
488C2×C22⋊Q8—711no—
489C2×C22⋊Q8—711no—
490C2×C22⋊Q8—1421no—
491C2×C22⋊Q8—1421no—
492C2×#121—711no—
493C2×#121—1421no—
494C2×#121—1421no—
495C2×#121C2×D7111yescharacteristic
496C2×C4×Q8—711no—
497C2×C4×Q8—711no—
498C2×C4×D4—711no—
499C2×C4×D4—1421no—
500C2×C4×D4—1421no—
501#495—718no—
502#467—718no—
503#466—718no—
504#464—718no—
505#464—718no—
506#452—718no—
507#452—718no—
508#448—718no—
509#448C2×D7118yescomplemented
510C4×Q16—718no—
511C8×D4—718no—
512C2×#107—711no—
513C2×C4⋊C8—711no—
514C2×#103—711no—
515C2×#103—711no—
516C2×#103C2×D7111yescharacteristic
517C2×#103C2×D7111yescharacteristic
518C2×#102—711no—
519C2×#102—711no—
520C2×C22⋊C8—711no—
521C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
522C2×C4×C8—711no—
523C2×#41—2842no—
524C2×#41—2842no—
525C2×#41—714no—
526C2×#41—714no—
527C2×#41—1424no—
528C2×#41—1424no—
529C2×#41—1422no—
530C2×#41—1422no—
531C22×Q8—21no—
532C22×Q8—22no—
533C22×Q8—24no—
534C22×Q8—42no—
535C22×Q8—2842no—
536C22×Q8—714no—
537C22×Q8—711no—
538C22×Q8—711no—
539C22×Q8—1424no—
540C22×Q8—1421no—
541C22×Q8—1422no—
542C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
543C22×Q8C22×D7114yes—
544C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
545C22×D4—21no—
546C22×D4—711no—
547C22×D4—711no—
548C22×D4—1421no—
549C22×D4—1421no—
550C22×D4—1421no—
551C22×D4C22×D7111yescharacteristic
552C23×C4—21no—
553C23×C4—711no—
554C23×C4—1421no—
555C23×C4—1421no—
556C23×C4—1421no—
557C23×C4C22×D7111yescharacteristic
558#135—14232no—
559C2×Q16—718no—
560C2×Q16—714no—
561C2×Q16—714no—
562C2×Q16—714no—
563C2×Q16—714no—
564C2×Q16—1424no—
565C2×Q16—14232no—
566C2×Q16—1424no—
567C2×Q16—1424no—
568C2×SD16—24no—
569C2×SD16—42no—
570C2×SD16—2842no—
571C2×SD16—714no—
572C2×SD16—714no—
573C2×SD16—1424no—
574C2×SD16C22×D7114yes—
575C2×SD16C22×D7114yes—
576C2×D8—714no—
577C2×D8—1424no—
578C22×C8—711no—
579C22×C8—711no—
580C22×C8—714no—
581C22×C8—714no—
582C22×C8—1424no—
583C22×C8—1424no—
584C22×C8C22×D7111yescharacteristic
585C22×C8C22×D7111yescharacteristic
586#124—714no—
587#124—714no—
588#124—1422no—
589#124—1422no—
590#124—1428no—
591#124—1428no—
592C22⋊Q8—714no—
593C22⋊Q8—714no—
594C22⋊Q8—1428no—
595C22⋊Q8—1422no—
596C22⋊Q8—1428no—
597C22⋊Q8—1422no—
598#121—22no—
599#121—714no—
600#121—1428no—
601#121—1428no—
602#121—1422no—
603#121C22×D7114yes—
604C4×Q8—714no—
605C4×Q8—714no—
606C4×Q8—1422no—
607C4×Q8—1422no—
608C4×D4—714no—
609C4×D4—714no—
610C4×D4—1428no—
611C4×D4—1428no—
612C2×C4⋊C4—711no—
613C2×C4⋊C4—711no—
614C2×C4⋊C4—1421no—
615C2×C4⋊C4—1421no—
616C2×C4⋊C4—1421no—
617C2×C4⋊C4—1421no—
618C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
619C2×C22⋊C4—21no—
620C2×C22⋊C4—711no—
621C2×C22⋊C4—711no—
622C2×C22⋊C4—1421no—
623C2×C22⋊C4—1421no—
624C2×C22⋊C4—1421no—
625C2×C22⋊C4—1421no—
626C2×C22⋊C4—1421no—
627C2×C22⋊C4—1421no—
628C2×C22⋊C4—1421no—
629C2×C42—711no—
630C2×C42—1421no—
631C2×C42—1421no—
632#107—714no—
633C4⋊C8—714no—
634#103—714no—
635#103—714no—
636#103C22×D7114yes—
637#103C22×D7114yes—
638#102—714no—
639#102—714no—
640C22⋊C8—714no—
641C22⋊C8C22×D7114yes—
642C4×C8—714no—
643C24—21no—
644C24—711no—
645C24—1421no—
646C24D4×D7111yescharacteristic
647#41—2844no—
648#41—2848no—
649#41—2848no—
650#41—2844no—
651#41—1428no—
652#41—1428no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—24no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—22no—
657C2×Q8—28no—
658C2×Q8—22no—
659C2×Q8—22no—
660C2×Q8—44no—
661C2×Q8—44no—
662C2×Q8—48no—
663C2×Q8—2848no—
664C2×Q8—2844no—
665C2×Q8—2844no—
666C2×Q8—714no—
667C2×Q8—712no—
668C2×Q8—712no—
669C2×Q8—1428no—
670C2×Q8—1422no—
671C2×Q8—1422no—
672C2×Q8—1421no—
673C2×Q8—1424no—
674C2×Q8—1421no—
675C2×Q8—1422no—
676C2×Q8D4×D7114yes—
677C2×Q8C23×D7112yes—
678C2×Q8C23×D7112yes—
679C2×D4—24no—
680C2×D4—22no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—22no—
683C2×D4—44no—
684C2×D4—2844no—
685C2×D4—2844no—
686C2×D4—2844no—
687C2×D4—714no—
688C2×D4—712no—
689C2×D4—1424no—
690C2×D4—1424no—
691C2×D4—1424no—
692C2×D4—1424no—
693C2×D4—1421no—
694C2×D4—1422no—
695C2×D4—1422no—
696C2×D4C23×D7112yes—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—22no—
699C22×C4—22no—
700C22×C4—24no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—44no—
704C22×C4—2844no—
705C22×C4—2844no—
706C22×C4—2844no—
707C22×C4—711no—
708C22×C4—711no—
709C22×C4—711no—
710C22×C4—712no—
711C22×C4—712no—
712C22×C4—1424no—
713C22×C4—1424no—
714C22×C4—1424no—
715C22×C4—1421no—
716C22×C4—1421no—
717C22×C4—1421no—
718C22×C4—1422no—
719C22×C4—1422no—
720C22×C4D4×D7112yes—
721C22×C4D4×D7111yescharacteristic
722C22×C4C23×D7112yes—
723C22×C4C23×D7111yescharacteristic
724Q16—7116no—
725Q16—1428no—
726Q16—1428no—
727Q16—1428no—
728SD16—28no—
729SD16—44no—
730SD16—2844no—
731SD16—1428no—
732D8—1428no—
733C2×C8—22no—
734C2×C8—22no—
735C2×C8—714no—
736C2×C8—712no—
737C2×C8—712no—
738C2×C8—1428no—
739C2×C8—1428no—
740C2×C8—1422no—
741C2×C8C23×D7112yes—
742C2×C8C23×D7112yes—
743C4⋊C4—21no—
744C4⋊C4—714no—
745C4⋊C4—712no—
746C4⋊C4—1424no—
747C4⋊C4—1424no—
748C4⋊C4—1424no—
749C4⋊C4—1424no—
750C4⋊C4—1421no—
751C4⋊C4C23×D7112yes—
752C22⋊C4—24no—
753C22⋊C4—714no—
754C22⋊C4—714no—
755C22⋊C4—1424no—
756C22⋊C4—1424no—
757C22⋊C4—1424no—
758C22⋊C4—1424no—
759C22⋊C4—1424no—
760C22⋊C4—1424no—
761C22⋊C4—1424no—
762C42—712no—
763C42—712no—
764C42—1424no—
765C42—1424no—
766C23—22no—
767C23—22no—
768C23—22no—
769C23—42no—
770C23—42no—
771C23—42no—
772C23—2842no—
773C23—2842no—
774C23—2842no—
775C23—712no—
776C23—1422no—
777C23—1422no—
778C23—1422no—
779C23—1422no—
780C23#1455614914yescomplemented
781C23C2×D4×D7112yes—
782C23C2×D4×D7111yescharacteristic
783Q8—22no—
784Q8—24no—
785Q8—22no—
786Q8—22no—
787Q8—48no—
788Q8—42no—
789Q8—2848no—
790Q8—2842no—
791Q8—714no—
792Q8—1422no—
793Q8—1422no—
794Q8—1422no—
795Q8—1424no—
796Q8C2×D4×D7114yes—
797D4—22no—
798D4—22no—
799D4—48no—
800D4—42no—
801D4—2848no—
802D4—2848no—
803D4—2848no—
804D4—2842no—
805D4—1428no—
806D4—1422no—
807D4—1422no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—24no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—24no—
814C2×C4—22no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—48no—
817C2×C4—42no—
818C2×C4—42no—
819C2×C4—2848no—
820C2×C4—2842no—
821C2×C4—2842no—
822C2×C4—2848no—
823C2×C4—2848no—
824C2×C4—712no—
825C2×C4—712no—
826C2×C4—712no—
827C2×C4—1422no—
828C2×C4—1422no—
829C2×C4—1422no—
830C2×C4—1422no—
831C2×C4—1424no—
832C2×C4—1422no—
833C2×C4—1422no—
834C2×C4—1422no—
835C2×C4—1422no—
836C2×C4—1424no—
837C2×C4C2×D4×D7112yes—
838C2×C4C2×D4×D7112yes—
839C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
840C2×C4#1455617312yes—
841C2×C4C24×D7111yescharacteristic
842C8—22no—
843C8—22no—
844C8—714no—
845C8—1422no—
846C22—22no—
847C22—22no—
848C22—28no—
849C22—42no—
850C22—42no—
851C22—42no—
852C22—84no—
853C22—2844no—
854C22—2842no—
855C22—2842no—
856C22—2842no—
857C22—5684no—
858C22—1422no—
859C22—1422no—
860C22—1422no—
861C22#1798663112yes—
862C22C2×#1455614912yes—
863C22C2×#1455614914yescomplemented
864C22#1798681512yes—
865C22C22×D4×D7111yescharacteristic
866C4—22no—
867C4—24no—
868C4—42no—
869C4—42no—
870C4—2842no—
871C4—2842no—
872C4—1422no—
873C4—1424no—
874C4—1422no—
875C4—1422no—
876C4#1798663112yes—
877C4C22×D4×D7111yescharacteristic
878C4C2×#1455617311yescharacteristic
879C2—24no—
880C2—82no—
881C2—2842no—
882C2—5682no—
883C2#2260007414yesdirect product factor
884C2C2×#1798663111yescharacteristic
885C2C22×#1455614911yescharacteristic
886C2C2×#1798681511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#448×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#448D71
hypocenterC71C2×#3285
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556149C2semidirect
2. C23×#11765855C2semidirect
3. C2×#17986660C2semidirect
4. C2×#17986655C2semidirect
5. #22600074C2direct (N × H)
6. C2×#17986380C2semidirect
7. C2×#17986239C2semidirect
8. C2×#17986233C2semidirect
9. C2×#17986224C2semidirect
10. C2×#17986219C2semidirect
11. C2×#17986164C2semidirect
12. C2×#17986158C2semidirect
13. C2×#17986140C2semidirect
14. C2×#17986091C2semidirect
15. C2×(C22⋊D71)⋊C8C2semidirect
16. C2×#448×C71C2semidirect
21. C2×#14556149C22semidirect
27. C22×#11765855C22semidirect
34. #17986660C22semidirect
36. #17986655C22semidirect
53. #17986380C22semidirect
54. #17986239C22semidirect
55. #17986233C22semidirect
56. #17986224C22semidirect
57. #17986219C22semidirect
58. #17986164C22semidirect
59. #17986158C22semidirect
60. #17986140C22semidirect
61. #17986091C22semidirect
62. (C22⋊D71)⋊C8C22semidirect
75. #448×C71C22semidirect
108. C2×#11765855D4semidirect
251. #11765855C2×D4semidirect
328. C23×C71#135semidirect
411. C22×C71C2×#135semidirect
438. C2×C71#3285semidirect
457. C2×#448D71semidirect
460. C71C2×#3285semidirect
509. #448C2×D71semidirect
780. C23#14556149semidirect
863. C22C2×#14556149semidirect
883. C2#22600074direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561492
C23×#117658552
C2×#179866602
C2×#179866552
#226000742
C2×#179863802
C2×#179862392
C2×#179862332
C2×#179862242
C2×#179862192
C2×#179861642
C2×#179861582
C2×#179861402
C2×#179860912
C2×(C22⋊D71)⋊C82
C2×#448×C712
C2×#328571