Subgroups — C₂×D₄×#11765855 #32872725

Order 18176.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₄×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₄×#11765855	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17986238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17986206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17986155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17986154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#11765855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×D₄×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11765855	—	2	16	no	—
15	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11765855	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11765855	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	D₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
23	D₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
26	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556105	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
30	#17986378	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#17986238	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#17986209	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#17986206	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#17986155	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#17986154	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₄×#11765855	C₂²	1	8	yes	complemented
37	D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	D₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
48	D₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
65	C₂×#11765855	—	2	64	no	—
66	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
67	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
68	C₂×#11765855	—	4	4	no	—
69	C₂×#11765855	D₄	1	8	yes	direct product factor
70	C₂×#11765855	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11765855	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11765855	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11765855	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#11765855	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#14556128	—	2	2	no	—
81	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
82	#14556127	—	2	8	no	—
83	#14556107	—	2	4	no	—
84	#14556107	C₂³	1	8	yes	—
85	#14556105	—	2	16	no	—
86	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
88	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
96	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
98	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
99	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
100	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
101	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
107	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
108	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
119	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
120	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
123	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
124	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
140	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
144	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
151	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
153	#11765855	—	2	16	no	—
154	#11765855	—	2	16	no	—
155	#11765855	—	2	16	no	—
156	#11765855	—	4	8	no	—
157	#11765855	C₂×D₄	1	16	yes	direct product factor
158	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
161	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
169	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
170	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
172	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
176	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
179	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
182	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
183	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
184	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×D₄×C₇₁	Q₁₆	1	8	yes	complemented
188	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
206	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
217	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
220	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
222	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
223	Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
224	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
225	Q₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	D₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
227	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
252	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
254	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
255	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
256	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
257	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
258	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
259	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
260	Dic₁₄₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
262	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
263	C₇₁⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	2	16	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
268	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
269	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	complemented
270	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
271	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
273	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
274	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
275	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
276	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
277	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
278	C₄×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	complemented
279	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
281	Dic₇₁	—	2	4	no	—
282	Dic₇₁	—	4	4	no	—
283	Dic₇₁	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄×Q₁₆	—	71	1	no	maximal, Sylow
285	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
286	C₂×C₇₁	D₄×Q₁₆	1	4	yes	complemented
287	C₂×C₇₁	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₇₁	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₇₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×Q₁₆	—	71	2	no	—
291	C₂×D₄×Q₈	—	71	1	no	—
292	C₂×D₄×Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	D₄×Q₁₆	—	71	16	no	—
294	C₂×#494	—	71	1	no	—
295	C₂×#467	—	71	2	no	—
296	C₂×#462	—	71	1	no	—
297	C₂×#462	—	71	1	no	—
298	C₂×#451	—	71	2	no	—
299	C₂×#451	—	71	2	no	—
300	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
301	C₂×C₈×D₄	—	71	1	no	—
302	C₇₁	C₂×D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
304	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
305	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
306	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
307	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
308	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
309	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
310	C₂²×Q₁₆	—	71	16	no	—
311	C₂²×Q₁₆	—	142	16	no	—
312	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
313	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
314	D₄×Q₈	—	71	8	no	—
315	D₄×Q₈	—	142	4	no	—
316	D₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
317	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
319	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
320	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
326	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
329	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	#494	—	71	8	no	—
331	#467	—	71	16	no	—
332	#462	—	71	8	no	—
333	#462	—	71	8	no	—
334	#451	—	71	16	no	—
335	#451	—	71	16	no	—
336	C₄×Q₁₆	—	71	8	no	—
337	C₈×D₄	—	71	8	no	—
338	C₂×#107	—	71	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
340	C₂×#103	—	71	1	no	—
341	C₂×#103	—	71	2	no	—
342	C₂×#103	—	71	1	no	—
343	C₂×#103	—	71	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
345	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
349	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
350	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
351	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
352	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
353	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
355	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
356	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
357	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
358	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
359	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
364	C₂×Q₁₆	—	284	4	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	142	64	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
375	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
378	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
391	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
392	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
394	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
395	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
396	C₄×D₄	—	2	8	no	—
397	C₄×D₄	—	142	8	no	—
398	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
399	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
414	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
416	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	#107	—	71	4	no	—
418	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
419	#103	—	71	4	no	—
420	#103	—	71	8	no	—
421	#103	—	71	4	no	—
422	#103	—	71	8	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
424	C₄×C₈	—	71	4	no	—
425	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
436	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
437	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
443	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
449	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
450	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
451	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	#11765855	1	8	yes	direct product factor
453	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	Q₁₆	—	284	8	no	—
473	Q₁₆	—	71	16	no	—
474	Q₁₆	—	142	16	no	—
475	Q₁₆	—	142	16	no	—
476	Q₁₆	—	142	16	no	—
477	C₂×C₈	—	71	4	no	—
478	C₂×C₈	—	71	2	no	—
479	C₂×C₈	—	71	2	no	—
480	C₂×C₈	—	71	4	no	—
481	C₂×C₈	—	142	16	no	—
482	C₂×C₈	—	142	4	no	—
483	C₂×C₈	—	142	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
495	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
496	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
500	C₄²	—	2	4	no	—
501	C₄²	—	142	4	no	—
502	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
503	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	C₂×#11765855	1	8	yes	complemented
507	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
508	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	2	2	no	—
510	Q₈	—	2	4	no	—
511	Q₈	—	2	4	no	—
512	Q₈	—	2	4	no	—
513	Q₈	—	4	16	no	—
514	Q₈	—	4	4	no	—
515	Q₈	—	284	16	no	—
516	Q₈	—	284	4	no	—
517	Q₈	—	71	4	no	—
518	Q₈	—	142	4	no	—
519	Q₈	—	142	4	no	—
520	Q₈	—	142	2	no	—
521	Q₈	—	142	4	no	—
522	Q₈	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
523	D₄	C₂×#11765855	1	16	yes	direct product factor
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	16	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	284	4	no	—
537	C₂×C₄	—	284	2	no	—
538	C₂×C₄	—	284	16	no	—
539	C₂×C₄	—	142	2	no	—
540	C₂×C₄	—	142	4	no	—
541	C₂×C₄	—	142	2	no	—
542	C₂×C₄	—	142	4	no	—
543	C₂×C₄	C₂×#11765855	1	4	yes	complemented
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
551	C₈	—	71	4	no	—
552	C₈	—	142	4	no	—
553	C₈	—	142	2	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	16	no	—
557	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂²×#11765855	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂²×#11765855	1	8	yes	complemented
560	C₂²	#17986814	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	2	4	no	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	284	4	no	—
568	C₄	—	284	2	no	—
569	C₄	—	142	4	no	—
570	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
571	C₄	C₂²×#11765855	1	4	yes	complemented
572	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
574	C₂	—	2	8	no	—
575	C₂	D₄×#11765855	1	4	yes	direct product factor
576	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂³×#11765855	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#17986814	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×D₄×Q₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	D₄
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×D₄×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11765855	C₂	semidirect
3. D₄×#11765855	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17986378	C₂	semidirect
5. C₂×#17986238	C₂	semidirect
6. C₂×#17986209	C₂	semidirect
7. C₂×#17986206	C₂	semidirect
8. C₂×#17986155	C₂	semidirect
9. C₂×#17986154	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11765855	C₂	semidirect
20. C₂²×#11765855	C₂²	semidirect
30. #17986378	C₂²	semidirect
31. #17986238	C₂²	semidirect
32. #17986209	C₂²	semidirect
33. #17986206	C₂²	semidirect
34. #17986155	C₂²	semidirect
35. #17986154	C₂²	semidirect
36. C₄×#11765855	C₂²	semidirect
69. C₂×#11765855	D₄	direct (N × H)
157. #11765855	C₂×D₄	direct (N × H)
187. C₂×D₄×C₇₁	Q₁₆	semidirect
216. C₂³×C₇₁	C₂×Q₁₆	semidirect
226. D₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	semidirect
239. C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	semidirect
269. C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	semidirect
278. C₄×C₇₁	C₂²×Q₁₆	semidirect
286. C₂×C₇₁	D₄×Q₁₆	semidirect
302. C₇₁	C₂×D₄×Q₁₆	semidirect
452. C₂×D₄	#11765855	direct (N × H)
506. C₂³	C₂×#11765855	semidirect
523. D₄	C₂×#11765855	direct (N × H)
543. C₂×C₄	C₂×#11765855	semidirect
559. C₂²	C₂²×#11765855	semidirect
571. C₄	C₂²×#11765855	semidirect
575. C₂	D₄×#11765855	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765855	2
C₂×D₄×Dic₁₄₂	2
D₄×#11765855	2
C₂×#17986378	2
C₂×#17986238	2
C₂×#17986209	2
C₂×#17986206	2
C₂×#17986155	2
C₂×#17986154	2
C₂×C₄×#11765855	2
C₂×D₄×C₇₁⋊C₈	2
C₂×D₄×Q₈×C₇₁	2
C₂×D₄×Q₁₆	71

Subgroups — C2×D4×#11765855 #32872725

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₄×#11765855 #32872725