Subgroups — C₂×#22600097 #32872735

Order 18176.

2910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22600097	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17986374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17986236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17986198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17986142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#17986093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×C₂²⋊D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#466×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11765864	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556150	—	2	8	no	—
16	C₂×#14556150	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14556147	—	2	8	no	—
18	C₂×#14556147	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986667	—	2	8	no	—
26	#17986667	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#14556124	—	2	2	no	—
28	C₂×#14556124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556101	—	2	2	no	—
31	C₂×#14556100	—	2	2	no	—
32	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
35	#17986374	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#17986236	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#17986198	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#17986145	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#17986142	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#17986093	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₈×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
51	#466×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
55	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
56	C₂×#11765865	—	4	4	no	—
57	C₂×#11765865	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#11765864	—	2	8	no	—
59	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
60	C₂×#11765864	—	4	4	no	—
61	C₂×#11765864	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14556150	—	2	32	no	—
74	#14556147	—	2	32	no	—
75	C₂×Dic₂₈₄	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#11765854	—	2	8	no	—
78	C₂×#11765854	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#11765853	—	2	8	no	—
80	C₂×#11765853	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
82	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11765850	—	4	4	no	—
84	C₂×#11765850	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
89	#14556124	—	2	16	no	—
90	#14556124	—	2	4	no	—
91	#14556124	C₂³	1	8	yes	—
92	#14556103	—	2	4	no	—
93	#14556103	C₂³	1	8	yes	—
94	#14556101	—	2	16	no	—
95	#14556100	—	2	16	no	—
96	#14556093	—	2	4	no	—
97	#14556093	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	4	yes	—
99	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
100	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
110	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
112	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
124	#121×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	#107×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
128	#102×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	#11765865	—	2	16	no	—
132	#11765865	—	4	8	no	—
133	#11765865	—	4	16	no	—
134	#11765864	—	2	16	no	—
135	#11765864	—	4	8	no	—
136	#11765864	—	4	16	no	—
137	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
145	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
146	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
159	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
160	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
169	Dic₂₈₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
170	#11765854	—	2	16	no	—
171	#11765853	—	2	16	no	—
172	D₅₆₈	—	2	8	no	—
173	#11765850	—	4	8	no	—
174	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
179	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
180	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
183	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
185	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
190	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
194	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
203	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
205	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
229	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
230	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
231	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
244	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
245	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
246	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
247	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
250	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
253	C₂×Dic₇₁	#135	1	4	yes	complemented
254	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	D₂₈₄	—	2	4	no	—
258	D₂₈₄	—	2	4	no	—
259	D₂₈₄	—	4	4	no	—
260	D₂₈₄	—	8	8	no	—
261	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
262	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
263	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
264	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
265	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
266	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
267	Dic₁₄₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
268	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
280	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
281	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
282	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
283	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
285	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
286	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
287	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
288	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
289	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
290	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
291	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
292	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
293	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
294	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
295	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
297	Dic₇₁	—	2	8	no	—
298	Dic₇₁	—	2	2	no	—
299	Dic₇₁	—	2	2	no	—
300	Dic₇₁	C₂×#135	1	4	yes	complemented
301	C₂×#3287	—	71	1	no	maximal, Sylow
302	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
303	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
304	C₂×C₇₁	#3287	1	4	yes	complemented
305	C₂×C₇₁	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₇₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₇₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
308	D₇₁	—	4	2	no	—
309	D₇₁	—	8	4	no	—
310	C₂²×#135	—	71	1	no	—
311	C₂²×#135	—	71	1	no	—
312	C₂×#550	—	71	2	no	—
313	#3287	—	71	16	no	—
314	C₂×#493	—	71	1	no	—
315	C₂×#466	—	71	1	no	—
316	C₂×#466	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₂×#460	—	71	2	no	—
318	C₂×#449	—	71	2	no	—
319	C₂×#449	—	71	2	no	—
320	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
321	C₂×C₈×D₄	—	71	1	no	—
322	C₇₁	C₂×#3287	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂²×#41	—	71	2	no	—
324	C₂²×#41	—	71	2	no	—
325	C₂×#135	—	71	8	no	—
326	C₂×#135	—	71	8	no	—
327	C₂×#135	—	142	8	no	—
328	C₂×#135	—	142	8	no	—
329	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
330	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
331	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
332	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
333	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
334	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
336	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	#550	—	71	16	no	—
338	#550	—	142	8	no	—
339	C₂×#127	—	71	2	no	—
340	C₂×#127	—	142	2	no	—
341	C₂×#121	—	71	2	no	—
342	C₂×#121	—	142	2	no	—
343	C₂×#121	—	142	2	no	—
344	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
348	#493	—	71	8	no	—
349	#466	—	71	8	no	—
350	#466	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
351	#460	—	71	16	no	—
352	#449	—	71	16	no	—
353	#449	—	71	16	no	—
354	C₄×Q₁₆	—	71	8	no	—
355	C₈×D₄	—	71	8	no	—
356	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
358	C₂×#103	—	71	2	no	—
359	C₂×#102	—	71	2	no	—
360	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
363	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
364	C₂×#41	—	284	4	no	—
365	C₂×#41	—	284	4	no	—
366	C₂×#41	—	71	8	no	—
367	C₂×#41	—	71	8	no	—
368	C₂×#41	—	142	8	no	—
369	C₂×#41	—	142	8	no	—
370	C₂×#41	—	142	4	no	—
371	C₂×#41	—	142	4	no	—
372	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
381	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
382	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	#135	—	142	32	no	—
387	#135	—	142	32	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
389	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
394	C₂×D₈	—	2	4	no	—
395	C₂×D₈	—	284	4	no	—
396	C₂×D₈	—	71	8	no	—
397	C₂×D₈	—	71	4	no	—
398	C₂×D₈	—	142	4	no	—
399	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
400	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
404	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
405	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
407	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	#127	—	71	8	no	—
409	#127	—	142	4	no	—
410	#127	—	142	16	no	—
411	#121	—	2	4	no	—
412	#121	—	71	8	no	—
413	#121	—	142	16	no	—
414	#121	—	142	16	no	—
415	#121	—	142	4	no	—
416	#121	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
417	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
418	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
419	C₄×D₄	—	71	4	no	—
420	C₄×D₄	—	71	4	no	—
421	C₄×D₄	—	142	16	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
431	#107	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
432	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
433	#103	—	71	8	no	—
434	#102	—	71	8	no	—
435	#102	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
436	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
438	C₄×C₈	—	71	4	no	—
439	C₂⁴	—	2	2	no	—
440	C₂⁴	—	71	1	no	—
441	C₂⁴	—	142	2	no	—
442	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	#41	—	284	16	no	—
444	#41	—	284	8	no	—
445	#41	—	284	8	no	—
446	#41	—	284	16	no	—
447	#41	—	142	16	no	—
448	#41	—	142	16	no	—
449	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
450	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	8	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	8	4	no	—
458	C₂×D₄	—	284	8	no	—
459	C₂×D₄	—	284	8	no	—
460	C₂×D₄	—	284	8	no	—
461	C₂×D₄	—	568	4	no	—
462	C₂×D₄	—	568	4	no	—
463	C₂×D₄	—	71	4	no	—
464	C₂×D₄	—	71	4	no	—
465	C₂×D₄	—	142	8	no	—
466	C₂×D₄	—	142	8	no	—
467	C₂×D₄	—	142	8	no	—
468	C₂×D₄	—	142	4	no	—
469	C₂×D₄	—	142	8	no	—
470	C₂×D₄	—	142	8	no	—
471	C₂×D₄	—	142	2	no	—
472	C₂×D₄	—	142	4	no	—
473	C₂×D₄	—	142	4	no	—
474	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
490	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	Q₁₆	—	71	16	no	—
495	SD₁₆	—	142	16	no	—
496	SD₁₆	—	142	16	no	—
497	D₈	—	2	8	no	—
498	D₈	—	284	8	no	—
499	D₈	—	142	8	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	8	no	—
502	C₂×C₈	—	71	2	no	—
503	C₂×C₈	—	71	2	no	—
504	C₂×C₈	—	142	2	no	—
505	C₂×C₈	—	142	2	no	—
506	C₂×C₈	—	142	8	no	—
507	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
508	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
509	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
513	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
518	C₄²	—	71	2	no	—
519	C₄²	—	71	2	no	—
520	C₄²	—	142	8	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	284	4	no	—
529	C₂³	—	284	4	no	—
530	C₂³	—	284	4	no	—
531	C₂³	—	71	2	no	—
532	C₂³	—	142	4	no	—
533	C₂³	—	142	2	no	—
534	C₂³	—	142	2	no	—
535	C₂³	—	142	2	no	—
536	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
537	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
538	Q₈	—	71	8	no	—
539	Q₈	—	142	4	no	—
540	Q₈	—	142	8	no	—
541	D₄	—	2	4	no	—
542	D₄	—	2	4	no	—
543	D₄	—	4	4	no	—
544	D₄	—	8	8	no	—
545	D₄	—	284	16	no	—
546	D₄	—	284	16	no	—
547	D₄	—	284	16	no	—
548	D₄	—	284	4	no	—
549	D₄	—	568	8	no	—
550	D₄	—	568	8	no	—
551	D₄	—	142	8	no	—
552	D₄	—	142	4	no	—
553	D₄	—	142	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	284	16	no	—
561	C₂×C₄	—	284	16	no	—
562	C₂×C₄	—	71	2	no	—
563	C₂×C₄	—	71	4	no	—
564	C₂×C₄	—	71	2	no	—
565	C₂×C₄	—	71	2	no	—
566	C₂×C₄	—	142	4	no	—
567	C₂×C₄	—	142	2	no	—
568	C₂×C₄	—	142	8	no	—
569	C₂×C₄	—	142	2	no	—
570	C₂×C₄	—	142	2	no	—
571	C₂×C₄	—	142	2	no	—
572	C₂×C₄	—	142	4	no	—
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
578	C₈	—	2	2	no	—
579	C₈	—	142	2	no	—
580	C₈	—	142	2	no	—
581	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	8	8	no	—
590	C₂²	—	284	4	no	—
591	C₂²	—	284	4	no	—
592	C₂²	—	284	4	no	—
593	C₂²	—	284	4	no	—
594	C₂²	—	568	8	no	—
595	C₂²	—	142	2	no	—
596	C₂²	—	142	2	no	—
597	C₂²	—	142	2	no	—
598	C₂²	#17986633	1	2	yes	—
599	C₂²	#135×D₇₁	1	2	yes	—
600	C₂²	#17986800	1	2	yes	—
601	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	4	4	no	—
604	C₄	—	71	4	no	—
605	C₄	—	142	2	no	—
606	C₄	—	142	8	no	—
607	C₄	—	142	2	no	—
608	C₄	#17986633	1	2	yes	—
609	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
610	C₄	C₂×#14556174	1	1	yes	characteristic
611	C₂	—	4	2	no	—
612	C₂	—	8	4	no	—
613	C₂	—	284	2	no	—
614	C₂	—	568	4	no	—
615	C₂	#22600097	1	4	yes	direct product factor
616	C₂	C₂×#17986633	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₂×#135×D₇₁	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₂×#17986800	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#466×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#466	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3287
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556150	C₂	semidirect
2. C₂²×#14556147	C₂	semidirect
3. C₂×#17986667	C₂	semidirect
4. #22600097	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17986374	C₂	semidirect
6. C₂×#17986236	C₂	semidirect
7. C₂×#17986198	C₂	semidirect
8. C₂×#17986145	C₂	semidirect
9. C₂×#17986142	C₂	semidirect
10. C₂×#17986093	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×C₂²⋊D₇₁	C₂	semidirect
12. C₂×#466×C₇₁	C₂	semidirect
16. C₂×#14556150	C₂²	semidirect
18. C₂×#14556147	C₂²	semidirect
26. #17986667	C₂²	semidirect
35. #17986374	C₂²	semidirect
36. #17986236	C₂²	semidirect
37. #17986198	C₂²	semidirect
38. #17986145	C₂²	semidirect
39. #17986142	C₂²	semidirect
40. #17986093	C₂²	semidirect
41. C₈×C₂²⋊D₇₁	C₂²	semidirect
51. #466×C₇₁	C₂²	semidirect
75. C₂×Dic₂₈₄	D₄	semidirect
169. Dic₂₈₄	C₂×D₄	semidirect
253. C₂×Dic₇₁	#135	semidirect
300. Dic₇₁	C₂×#135	semidirect
304. C₂×C₇₁	#3287	semidirect
316. C₂×#466	D₇₁	semidirect
322. C₇₁	C₂×#3287	semidirect
350. #466	C₂×D₇₁	semidirect
615. C₂	#22600097	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556150	2
C₂²×#14556147	2
C₂×#17986667	2
#22600097	2
C₂×#17986374	2
C₂×#17986236	2
C₂×#17986198	2
C₂×#17986145	2
C₂×#17986142	2
C₂×#17986093	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₇₁	2
C₂×#466×C₇₁	2
C₂×#3287	71

Subgroups — C2×#22600097 #32872735

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22600097 #32872735