Subgroups — #32872802

Order 18176.

2734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22601983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22600059	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22600022	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22599872	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22598829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22597922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22597851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22597615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22597586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22597191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22597032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₇₁×#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14556174	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11765866	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#17986804	—	2	8	no	—
18	C₂×#14556159	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14556156	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556156	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14556151	—	2	8	no	—
22	C₂×#14556151	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14556151	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556150	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#17986652	—	2	4	no	—
31	#17986651	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#17986642	—	2	4	no	—
33	#17986640	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#17986573	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17986560	—	2	4	no	—
36	#17986511	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17986506	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#123×D₇₁	—	2	4	no	—
39	#17986473	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17986392	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#17986384	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#17986377	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#17986241	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#17986236	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#17986229	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#17986217	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#17986203	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#17986164	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#17986159	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#17986149	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#17986147	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#17986110	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#17986081	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#17986068	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₈×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#17986027	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#17986003	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#17985993	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#17985966	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#17985962	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#536×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
65	#470×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#467×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#427×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#419×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#14556174	—	2	8	no	—
70	#14556174	—	4	4	no	—
71	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
72	C₂×#11765866	—	2	8	no	—
73	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
74	C₂×#11765866	—	4	4	no	—
75	C₂×#11765866	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#14556159	—	4	4	no	—
86	#14556156	—	2	8	no	—
87	#14556156	—	2	16	no	—
88	#14556151	—	2	16	no	—
89	#14556151	—	2	16	no	—
90	#14556150	—	2	8	no	—
91	#14556150	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11765855	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11765854	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11765854	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11765852	—	2	8	no	—
97	C₂×#11765852	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#11765852	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×D₅₆₈	—	2	8	no	—
100	C₂×D₅₆₈	D₄	1	8	yes	complemented
101	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	#14556126	C₂³	1	4	yes	—
111	#14556117	C₂³	1	4	yes	—
112	#14556113	—	2	8	no	—
113	#14556113	—	2	8	no	—
114	#14556112	—	2	2	no	—
115	#14556111	—	2	4	no	—
116	#14556110	—	2	8	no	—
117	#14556109	D₄	1	2	yes	—
118	#14556108	C₂³	1	4	yes	—
119	#14556104	—	2	4	no	—
120	#14556104	D₄	1	2	yes	—
121	#14556103	—	2	8	no	—
122	#14556103	C₂³	1	4	yes	—
123	#14556101	—	2	8	no	—
124	#14556099	D₄	1	2	yes	—
125	#14556098	—	2	2	no	—
126	#14556098	—	2	8	no	—
127	#14556096	D₄	1	2	yes	—
128	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
129	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
130	#14556090	C₂³	1	8	yes	—
131	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
132	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
136	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
138	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
139	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
143	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
149	#131×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
155	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
156	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
158	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
159	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
160	#106×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
161	#103×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	#11765866	—	2	16	no	—
166	#11765866	—	4	8	no	—
167	#11765866	—	4	16	no	—
168	#11765866	—	4	8	no	—
169	#11765865	—	2	4	no	—
170	#11765865	—	2	4	no	—
171	#11765865	—	2	8	no	—
172	#11765865	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
177	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
178	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
179	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
180	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
181	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
182	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
189	D₄×D₇₁	—	4	16	no	—
190	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
200	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
201	#11765855	—	4	4	no	—
202	#11765854	—	2	8	no	—
203	#11765854	—	2	4	no	—
204	#11765852	—	2	16	no	—
205	#11765852	—	4	4	no	—
206	D₅₆₈	—	2	8	no	—
207	D₅₆₈	—	2	2	no	—
208	D₅₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	D₅₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	#11765849	—	2	2	no	—
211	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
215	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
219	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
223	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
224	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
225	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
226	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
228	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
229	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
241	Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
242	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
243	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
250	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
253	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
263	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
264	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
266	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
267	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
268	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
269	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
270	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
283	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	D₂₈₄	—	2	8	no	—
289	D₂₈₄	—	2	2	no	—
290	D₂₈₄	—	2	4	no	—
291	D₂₈₄	—	2	2	no	—
292	D₂₈₄	—	4	8	no	—
293	D₂₈₄	—	4	16	no	—
294	D₂₈₄	—	8	4	no	—
295	D₂₈₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
296	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
297	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
298	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
299	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
300	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
301	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
302	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
303	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
304	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
305	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
306	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
309	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
314	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
316	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
317	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
318	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
319	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
320	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
321	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
322	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
323	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
324	C₂×D₇₁	—	16	8	no	—
325	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
326	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
327	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
328	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
329	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
331	Dic₇₁	—	2	4	no	—
332	Dic₇₁	—	2	2	no	—
333	Dic₇₁	—	4	2	no	—
334	#61051	—	71	1	no	maximal, Sylow
335	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
336	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
337	C₂×C₇₁	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₇₁	#3584	1	2	yes	—
339	D₇₁	—	4	2	no	—
340	D₇₁	—	4	8	no	—
341	D₇₁	—	8	2	no	—
342	C₂×#576	—	71	1	no	—
343	C₂²×#135	—	71	1	no	—
344	#3485	—	71	2	no	—
345	#3283	—	71	4	no	—
346	#3280	—	71	4	no	—
347	#3267	—	71	8	no	—
348	#3156	—	71	1	no	—
349	#3059	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
350	#3050	—	71	1	no	—
351	#3042	—	71	2	no	—
352	#3009	—	71	2	no	—
353	#3005	—	71	2	no	—
354	#2948	—	71	1	no	—
355	#2929	—	71	1	no	—
356	C₇₁	#61051	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	2	no	—
358	C₂²×#41	—	71	2	no	—
359	#576	—	142	8	no	—
360	C₂×#137	—	71	2	no	—
361	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
362	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
363	C₂×#135	—	71	4	no	—
364	C₂×#135	—	71	4	no	—
365	C₂×#135	—	71	1	no	—
366	C₂×#135	—	71	2	no	—
367	C₂×#135	—	142	8	no	—
368	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
369	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
370	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
371	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
372	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
374	#547	—	71	8	no	—
375	#547	—	142	4	no	—
376	#546	—	71	8	no	—
377	#546	—	142	4	no	—
378	#536	—	71	2	no	—
379	#536	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
380	#534	—	142	4	no	—
381	#525	—	71	1	no	—
382	#525	—	71	2	no	—
383	C₂×#123	—	142	4	no	—
384	#518	—	71	2	no	—
385	#497	—	71	4	no	—
386	#495	—	71	2	no	—
387	#494	—	71	2	no	—
388	#470	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
389	#467	—	71	2	no	—
390	#467	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
391	#466	—	71	2	no	—
392	#465	—	71	4	no	—
393	#463	—	71	8	no	—
394	#461	—	71	8	no	—
395	#452	—	71	8	no	—
396	#452	—	71	8	no	—
397	#450	—	71	8	no	—
398	#449	—	71	8	no	—
399	#442	—	71	4	no	—
400	C₄×D₈	—	71	4	no	—
401	#435	—	71	4	no	—
402	C₈×D₄	—	71	4	no	—
403	#427	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
404	#424	—	71	1	no	—
405	#419	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
406	#418	—	71	2	no	—
407	#416	—	71	2	no	—
408	#408	—	71	1	no	—
409	#407	—	71	1	no	—
410	#405	—	71	1	no	—
411	H(5,𝔽₂)	—	284	4	no	—
412	H(5,𝔽₂)	—	142	8	no	—
413	C₂×#41	—	284	4	no	—
414	C₂×#41	—	71	8	no	—
415	C₂×#41	—	71	4	no	—
416	C₂×#41	—	71	2	no	—
417	C₂×#41	—	142	8	no	—
418	C₂×#41	—	142	4	no	—
419	C₂×#41	—	142	2	no	—
420	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
422	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
426	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
427	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
429	#137	—	284	4	no	—
430	AGL(1,ℤ/8)	—	142	16	no	—
431	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
432	#135	—	142	8	no	—
433	#135	—	142	16	no	—
434	#135	—	142	16	no	—
435	#135	—	142	4	no	—
436	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
438	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
439	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
440	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
441	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
445	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
446	C₂×D₈	—	71	8	no	—
447	C₂×D₈	—	71	2	no	—
448	C₂×D₈	—	71	2	no	—
449	C₂×D₈	—	71	1	no	—
450	C₂×D₈	—	71	4	no	—
451	C₂×D₈	—	142	8	no	—
452	#131	—	2	4	no	—
453	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
454	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
456	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
457	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
458	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
459	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
460	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
461	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
464	#124	—	2	2	no	—
465	#124	—	71	4	no	—
466	#123	—	2	4	no	—
467	#123	—	71	2	no	—
468	#123	—	142	8	no	—
469	#123	—	142	2	no	—
470	#123	—	142	8	no	—
471	#123	—	142	4	no	—
472	#123	—	142	8	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
476	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
477	#121	—	71	2	no	—
478	#121	—	71	4	no	—
479	#121	—	142	8	no	—
480	#121	—	142	8	no	—
481	#120	—	71	2	no	—
482	#120	—	142	8	no	—
483	#120	—	142	2	no	—
484	C₄×D₄	—	71	4	no	—
485	C₄×D₄	—	71	8	no	—
486	C₄×D₄	—	142	4	no	—
487	C₄×D₄	—	142	4	no	—
488	#117	—	71	1	no	—
489	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
493	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
494	#106	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
495	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
496	#103	—	71	4	no	—
497	#103	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
498	#102	—	71	4	no	—
499	#102	—	71	8	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
502	#97	—	71	2	no	—
503	C₄×C₈	—	71	2	no	—
504	C₂⁴	—	71	1	no	—
505	C₂⁴	—	142	4	no	—
506	C₂⁴	—	142	2	no	—
507	#41	—	2	2	no	—
508	#41	—	2	2	no	—
509	#41	—	284	4	no	—
510	#41	—	284	8	no	—
511	#41	—	284	8	no	—
512	#41	—	284	16	no	—
513	#41	—	142	8	no	—
514	#41	—	142	16	no	—
515	#41	—	142	4	no	—
516	#41	—	142	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
521	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
522	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
523	C₂×D₄	—	284	4	no	—
524	C₂×D₄	—	284	8	no	—
525	C₂×D₄	—	284	16	no	—
526	C₂×D₄	—	284	8	no	—
527	C₂×D₄	—	71	4	no	—
528	C₂×D₄	—	71	8	no	—
529	C₂×D₄	—	71	4	no	—
530	C₂×D₄	—	71	2	no	—
531	C₂×D₄	—	142	8	no	—
532	C₂×D₄	—	142	8	no	—
533	C₂×D₄	—	142	4	no	—
534	C₂×D₄	—	142	2	no	—
535	C₂×D₄	—	142	4	no	—
536	C₂×D₄	—	142	4	no	—
537	C₂×D₄	—	142	2	no	—
538	C₂×D₄	—	142	4	no	—
539	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
540	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
554	Q₁₆	—	2	4	no	—
555	Q₁₆	—	2	4	no	—
556	Q₁₆	—	284	4	no	—
557	Q₁₆	—	142	2	no	—
558	SD₁₆	—	284	4	no	—
559	SD₁₆	—	142	8	no	—
560	SD₁₆	—	142	16	no	—
561	SD₁₆	—	142	4	no	—
562	D₈	—	71	8	no	—
563	D₈	—	71	8	no	—
564	D₈	—	142	8	no	—
565	D₈	—	142	2	no	—
566	M₁₆	—	2	2	no	—
567	M₁₆	—	2	4	no	—
568	M₁₆	—	142	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	4	no	—
570	C₂×C₈	—	71	2	no	—
571	C₂×C₈	—	71	2	no	—
572	C₂×C₈	—	142	2	no	—
573	C₂×C₈	—	142	4	no	—
574	C₂×C₈	—	142	4	no	—
575	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
576	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
577	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
579	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
580	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
583	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
584	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
594	C₄²	—	2	2	no	—
595	C₄²	—	71	2	no	—
596	C₂³	—	284	2	no	—
597	C₂³	—	284	8	no	—
598	C₂³	—	568	4	no	—
599	C₂³	—	568	8	no	—
600	C₂³	—	71	2	no	—
601	C₂³	—	142	2	no	—
602	C₂³	—	142	4	no	—
603	C₂³	—	142	2	no	—
604	C₂³	—	142	8	no	—
605	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
607	Q₈	—	2	2	no	—
608	Q₈	—	2	4	no	—
609	Q₈	—	2	4	no	—
610	Q₈	—	4	4	no	—
611	Q₈	—	142	2	no	—
612	Q₈	—	142	2	no	—
613	D₄	—	2	4	no	—
614	D₄	—	2	2	no	—
615	D₄	—	284	8	no	—
616	D₄	—	284	16	no	—
617	D₄	—	284	8	no	—
618	D₄	—	284	4	no	—
619	D₄	—	284	4	no	—
620	D₄	—	568	4	no	—
621	D₄	—	71	8	no	—
622	D₄	—	142	2	no	—
623	D₄	—	142	2	no	—
624	D₄	—	142	4	no	—
625	D₄	—	142	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	284	8	no	—
632	C₂×C₄	—	284	16	no	—
633	C₂×C₄	—	284	4	no	—
634	C₂×C₄	—	568	8	no	—
635	C₂×C₄	—	71	4	no	—
636	C₂×C₄	—	71	2	no	—
637	C₂×C₄	—	142	2	no	—
638	C₂×C₄	—	142	2	no	—
639	C₂×C₄	—	142	2	no	—
640	C₂×C₄	—	142	2	no	—
641	C₂×C₄	—	142	4	no	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
647	C₈	—	2	2	no	—
648	C₈	—	142	2	no	—
649	C₈	—	142	2	no	—
650	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
651	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	4	no	—
655	C₂²	—	284	4	no	—
656	C₂²	—	284	8	no	—
657	C₂²	—	284	2	no	—
658	C₂²	—	284	4	no	—
659	C₂²	—	568	8	no	—
660	C₂²	—	1136	8	no	—
661	C₂²	—	142	8	no	—
662	C₂²	—	142	2	no	—
663	C₂²	—	142	2	no	—
664	C₂²	—	142	2	no	—
665	C₂²	#17986633	1	2	yes	—
666	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	4	4	no	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	—	284	2	no	—
671	C₄	—	142	2	no	—
672	C₄	—	142	4	no	—
673	C₄	#17986633	1	2	yes	—
674	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
675	C₄	C₂×#14556174	1	1	yes	characteristic
676	C₂	—	2	2	no	—
677	C₂	—	4	2	no	—
678	C₂	—	284	2	no	—
679	C₂	—	284	8	no	—
680	C₂	—	568	2	no	—
681	C₂	C₂×#17986633	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#22603110	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3059	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3059	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61051
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986804	C₂	semidirect
2. C₂²×#14556151	C₂	semidirect
3. #22601983	C₂	semidirect
4. #22600059	C₂	semidirect
5. #22600022	C₂	semidirect
6. #22599872	C₂	semidirect
7. #22598829	C₂	semidirect
8. #22597922	C₂	semidirect
9. #22597851	C₂	semidirect
10. #22597615	C₂	semidirect
11. #22597586	C₂	semidirect
12. #22597191	C₂	semidirect
13. #22597032	C₂	semidirect
14. C₇₁×#3059	C₂	semidirect
16. C₂²×#11765866	C₂²	semidirect
18. C₂×#14556159	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556156	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556151	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556151	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556150	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11765852	C₂²	semidirect
28. C₂²×D₅₆₈	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	semidirect
31. #17986651	C₂²	semidirect
33. #17986640	C₂²	semidirect
34. #17986573	C₂²	semidirect
36. #17986511	C₂²	semidirect
39. #17986473	C₂²	semidirect
40. #17986392	C₂²	semidirect
41. #17986384	C₂²	semidirect
42. #17986377	C₂²	semidirect
43. #17986241	C₂²	semidirect
44. #17986236	C₂²	semidirect
45. #17986229	C₂²	semidirect
46. #17986217	C₂²	semidirect
47. #17986203	C₂²	semidirect
48. #17986164	C₂²	semidirect
49. #17986159	C₂²	semidirect
50. #17986149	C₂²	semidirect
51. #17986147	C₂²	semidirect
52. #17986110	C₂²	semidirect
53. #17986081	C₂²	semidirect
54. #17986068	C₂²	semidirect
55. C₈×C₂²⋊D₇₁	C₂²	semidirect
56. #17986027	C₂²	semidirect
57. #17986003	C₂²	semidirect
58. #17985993	C₂²	semidirect
60. #17985962	C₂²	semidirect
61. #17985954	C₂²	semidirect
62. C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
65. #470×C₇₁	C₂²	semidirect
66. #467×C₇₁	C₂²	semidirect
67. #427×C₇₁	C₂²	semidirect
68. #419×C₇₁	C₂²	semidirect
100. C₂×D₅₆₈	D₄	semidirect
349. #3059	D₇₁	semidirect
356. C₇₁	#61051	semidirect
368. C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
388. #470	C₂×D₇₁	semidirect
390. #467	C₂×D₇₁	semidirect
403. #427	C₂×D₇₁	semidirect
405. #419	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986804	2
C₂²×#14556151	2
#22601983	2
#22600059	2
#22600022	2
#22599872	2
#22598829	2
#22597922	2
#22597851	2
#22597615	2
#22597586	2
#22597191	2
#22597032	2
C₇₁×#3059	2
#61051	71