Finite Group Databasebeta

← #32872807

Subgroups — #32872807

Order 18176.

2722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1042 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22601983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22600065C214yesmaximal, complemented
6#22600042C214yesmaximal, complemented
7#22599890C214yesmaximal, complemented
8#22599875C214yesmaximal, complemented
9#22598818C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22597982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22597920C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22597844C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22597631C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22597611C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22597586C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22597581C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22597199C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#22597033C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C71×#3044C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#14556176C2211yescharacteristic
21C2×#14556174C2211yescharacteristic
22C22×#11765866C2211yescharacteristic
23C22×#11765866C2211yescharacteristic, complemented
24#17986808—28no—
25C2×#14556160C2212yescomplemented
26C2×#14556159C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556156C2211yescharacteristic
28C2×#14556155C2212yescomplemented
29C2×#14556153C2211yescharacteristic
30C2×#14556151—28no—
31C2×#14556151C2214yescomplemented
32C2×#14556151C2214yescomplemented
33C2×#14556151C2212yescomplemented
34C2×#14556148C2211yescharacteristic
35C22×#11765852C2211yescharacteristic
36C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
37C2×SD16×D71C2212yescomplemented
38C22×D568C2211yescharacteristic
39C2×#14556136C2211yescharacteristic
40C22×C8×D71C2211yescharacteristic, complemented
41#17986671—22no—
42#17986671C2214yescomplemented
43#17986661—22no—
44#17986661C2214yescomplemented
45#17986652C2214yescomplemented
46#17986651—22no—
47#17986642C2214yescomplemented
48#17986640—22no—
49#17986573C2211yescharacteristic
50#17986568—22no—
51#17986568C2211yescharacteristic
52#17986568C2211yescharacteristic, complemented
53#17986560—22no—
54#17986511—22no—
55#17986511C2211yescharacteristic
56#17986511C2211yescharacteristic, complemented
57#17986506C2211yescharacteristic
58#123×D71—22no—
59#17986473C2211yescharacteristic
60#17986391C2212yescomplemented
61#17986389C2212yescomplemented
62#17986381C2212yescomplemented
63#17986373C2212yescomplemented
64#17986248C2214yescomplemented
65#17986239C2212yescomplemented
66#17986234C2212yescomplemented
67#17986231C2212yescomplemented
68#17986231C2214yescomplemented
69#17986227C2212yescomplemented
70#17986215C2214yescomplemented
71#17986195C2214yescomplemented
72#17986164C2214yescomplemented
73#17986160C2214yescomplemented
74#17986160C2214yescomplemented
75#17986153C2214yescomplemented
76#17986147C2214yescomplemented
77#17986147C2214yescomplemented
78#17986143C2214yescomplemented
79#17986134C2214yescomplemented
80#17986097C2214yescomplemented
81C4×#11765852C2214yescomplemented
82#17986069C2214yescomplemented
83#17986064C2214yescomplemented
84#17986035C2211yescharacteristic, complemented
85#17986008C2211yescharacteristic, complemented
86#17986005C2211yescharacteristic, complemented
87#17986003C2211yescharacteristic
88#17985996C2211yescharacteristic, complemented
89#17985965C2211yescharacteristic
90#17985962C2211yescharacteristic, complemented
91#17985955C2211yescharacteristic, complemented
92C2×#137×C71C2211yescharacteristic
93C22×Q16×C71C2211yescharacteristic, complemented
94#536×C71C2211yescharacteristic
95#519×C71C2211yescharacteristic, complemented
96#464×C71C2214yescomplemented
97#462×C71C2214yescomplemented
98#424×C71C2211yescharacteristic, complemented
99#419×C71C2211yescharacteristic, complemented
100#416×C71C2211yescharacteristic
101#14556176—24no—
102#14556176—42no—
103#14556174—24no—
104#14556174—42no—
105C2×#11765866—21no—
106C2×#11765866—22no—
107C2×#11765866—22no—
108C2×#11765866—24no—
109C2×#11765866—24no—
110C2×#11765866—42no—
111C2×#11765866—42no—
112C2×#11765866C2314yes—
113C2×#11765866C2314yes—
114C2×#11765866C2312yes—
115C2×#11765866C2312yes—
116C2×#11765865—21no—
117C2×#11765865—22no—
118C2×#11765865C2311yescharacteristic
119C2×#11765865C2311yescharacteristic
120C2×Q8×D71—21no—
121C2×Q8×D71C2312yes—
122C22×D284—21no—
123C22×D284—21no—
124C22×D284—21no—
125C22×D284C2311yescharacteristic
126C22×D284C2311yescharacteristic
127C2×D4×D71—22no—
128C2×D4×D71C2312yes—
129C22×C4×D71—21no—
130C22×C4×D71—21no—
131C22×C4×D71C2311yescharacteristic
132#14556160—28no—
133#14556159—42no—
134#14556156—24no—
135#14556155—28no—
136#14556153—42no—
137#14556151—216no—
138#14556151—216no—
139#14556151—28no—
140#14556148—24no—
141C2×#11765855C2311yescharacteristic
142C2×#11765855C2312yes—
143C2×#11765854C2312yes—
144C2×#11765853C2311yescharacteristic
145C2×#11765852—24no—
146C2×#11765852D418yescomplemented
147C2×#11765852C2311yescharacteristic
148C2×#11765852C2312yes—
149C2×#11765852C2312yes—
150C2×#11765852C2312yes—
151C2×#11765852C2312yes—
152C2×#11765852C2312yes—
153C2×#11765852C2312yes—
154SD16×D71—28no—
155C2×D568—24no—
156C2×D568C2314yes—
157C2×D568C2312yes—
158C2×#11765850C2311yescharacteristic
159C2×#11765850C2312yes—
160#14556136—24no—
161C2×#11765849C2311yescharacteristic
162C2×#11765848C2312yes—
163C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
164C2×C8×D71—24no—
165C2×C8×D71C2312yes—
166C2×C8×D71C2312yes—
167C2×C8×D71C2312yes—
168#14556126—21no—
169#14556125—24no—
170#14556125—21no—
171#14556125C2312yes—
172#14556117—21no—
173#14556116—21no—
174#14556116—24no—
175#14556116C2312yes—
176#14556113—24no—
177#14556113—24no—
178#14556112—21no—
179#14556112D412yes—
180#14556111—22no—
181#14556110—24no—
182#14556109—21no—
183#14556108—24no—
184#14556108D412yes—
185#14556108C2312yes—
186#14556104C2314yes—
187#14556104C2312yes—
188#14556103—24no—
189#14556103—24no—
190#14556103—24no—
191#14556103—24no—
192#14556103—22no—
193#14556103D412yes—
194#14556103C2314yes—
195#14556103C2312yes—
196#14556101—24no—
197#14556099C2312yes—
198#14556098—21no—
199#14556098—24no—
200#14556098—22no—
201#14556098—22no—
202#14556098D412yes—
203#14556096—21no—
204C4×D284—22no—
205C4×D284—24no—
206C4×D284—24no—
207C4×D284C2314yes—
208C4×D284C2314yes—
209#14556090—22no—
210C4×C22⋊D71—22no—
211#14556087C2311yescharacteristic
212C4⋊C4×D71—24no—
213C22⋊C4×D71—24no—
214C22⋊C4×D71—22no—
215#14556061C2312yes—
216#14556059C2312yes—
217#14556053C2312yes—
218#14556052C2314yes—
219#14556050C2314yes—
220#14556050C2312yes—
221#14556048C2314yes—
222(C2×D71)⋊C8C2314yes—
223(C2×D71)⋊C8C2314yes—
224#14556039C2312yes—
225C4×C71⋊C8C2312yes—
226C2×#41×C71C2311yescharacteristic
227C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
228C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
229#137×C71—24no—
230C2×Q16×C71—24no—
231C2×Q16×C71C2312yes—
232C2×Q16×C71C2314yes—
233C2×SD16×C71C2312yes—
234C2×M16×C71C2311yescharacteristic
235C22×C8×C71C2311yescharacteristic
236C4⋊Q8×C71C2312yes—
237#124×C71C2312yes—
238#123×C71—22no—
239C22⋊Q8×C71—22no—
240C4×Q8×C71—22no—
241C4×Q8×C71C2314yes—
242#117×C71—22no—
243#117×C71C2311yescharacteristic
244#117×C71C2311yescharacteristic
245C4⋊C8×C71C2314yes—
246#103×C71C2312yes—
247#103×C71C2314yes—
248#102×C71C2312yes—
249C23×D71—21no—
250C23×D71—21no—
251C23×D71—22no—
252C23×D71C2×D411yescharacteristic
253#11765866—28no—
254#11765866—24no—
255#11765866—24no—
256#11765866—28no—
257#11765866—44no—
258#11765866—44no—
259#11765866—42no—
260#11765866—42no—
261#11765866—48no—
262#11765866—48no—
263#11765866—44no—
264#11765865—22no—
265#11765865—22no—
266#11765865—22no—
267#11765865—22no—
268#11765865—44no—
269#11765865—48no—
270C2×Dic142—22no—
271C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
272C2×Dic142C2411yescharacteristic
273Q8×D71—24no—
274Q8×D71—42no—
275Q8×D71—44no—
276C2×D284—21no—
277C2×D284—22no—
278C2×D284—22no—
279C2×D284—22no—
280C2×D284—22no—
281C2×D284—24no—
282C2×D284—24no—
283C2×D284—22no—
284C2×D284—21no—
285C2×D284—24no—
286C2×D284—22no—
287C2×D284—24no—
288C2×D284—44no—
289C2×D284—44no—
290C2×D284—44no—
291C2×D284C2×D411yescharacteristic
292C2×D284C2×D414yes—
293C2×D284C2×D414yes—
294C2×D284C2412yes—
295C2×D284C2411yescharacteristic
296C2×D284C2412yes—
297C2×C22⋊D71—21no—
298C2×C22⋊D71—22no—
299C2×C22⋊D71—22no—
300C2×C22⋊D71C2×D412yes—
301D4×D71—24no—
302D4×D71—42no—
303D4×D71—48no—
304C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
305C2×C4×D71—22no—
306C2×C4×D71—22no—
307C2×C4×D71—22no—
308C2×C4×D71—21no—
309C2×C4×D71—24no—
310C2×C4×D71—24no—
311C2×C4×D71—22no—
312C2×C4×D71—22no—
313C2×C4×D71—24no—
314C2×C4×D71—44no—
315C2×C4×D71—44no—
316C2×C4×D71C2×D412yes—
317C2×C4×D71C2412yes—
318C2×C4×D71C2412yes—
319#11765855—22no—
320#11765855—42no—
321#11765854—24no—
322#11765853—22no—
323#11765852—24no—
324#11765852—24no—
325#11765852—22no—
326#11765852—42no—
327#11765852—42no—
328#11765852C2×D418yes—
329#11765852C2×D418yes—
330D568—28no—
331D568—24no—
332#11765850—22no—
333#11765850—42no—
334#11765849—22no—
335#11765848—24no—
336C2×C71⋊C8C2×D414yes—
337C2×C71⋊C8C2412yes—
338C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
339C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
340C8×D71—24no—
341C8×D71—24no—
342C8×D71—24no—
343C4⋊Dic71—22no—
344C4⋊Dic71C2×D414yes—
345C4⋊Dic71C2412yes—
346Dic71⋊C4—22no—
347Dic71⋊C4—24no—
348C22⋊Dic71—21no—
349C22⋊Dic71—22no—
350(C2×D71)⋊C4—24no—
351(C2×D71)⋊C4—22no—
352(C2×D71)⋊C4—22no—
353(C2×D71)⋊C4—24no—
354(C2×D71)⋊C4—24no—
355(C2×D71)⋊C4—22no—
356(C2×D71)⋊C4—24no—
357(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
358(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
359C4×Dic71—21no—
360#41×C71—22no—
361#41×C71—22no—
362C2×Q8×C71—21no—
363C2×Q8×C71—21no—
364C2×Q8×C71—22no—
365C2×Q8×C71—22no—
366C2×Q8×C71—22no—
367C2×Q8×C71C2×D414yes—
368C2×Q8×C71C2412yes—
369C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
370C2×Q8×C71C2412yes—
371C2×D4×C71—21no—
372C2×D4×C71C2411yescharacteristic
373C22×C4×C71—21no—
374C22×C4×C71—21no—
375C22×C4×C71—21no—
376C22×C4×C71C2411yescharacteristic
377Q16×C71—24no—
378Q16×C71—28no—
379SD16×C71—24no—
380M16×C71—22no—
381C2×C8×C71—22no—
382C2×C8×C71C2412yes—
383C2×C8×C71C2412yes—
384C4⋊C4×C71—24no—
385C4⋊C4×C71—24no—
386C4⋊C4×C71C2×D412yes—
387C4⋊C4×C71C2412yes—
388C22⋊C4×C71—21no—
389C22⋊C4×C71—24no—
390C22⋊C4×C71C2×D412yes—
391C42×C71—24no—
392C42×C71—21no—
393C42×C71C2412yes—
394C23×C71—21no—
395C23×C71C22×D411yescharacteristic
396C22×D71—22no—
397C22×D71—22no—
398C22×D71—24no—
399C22×D71—22no—
400C22×D71—21no—
401C22×D71—42no—
402C22×D71—44no—
403C22×D71—42no—
404C22×D71—84no—
405C22×D71—82no—
406C22×D71—82no—
407C22×D71C22×D412yes—
408C22×D71C22×D412yes—
409Q8×C71—24no—
410Q8×C71—22no—
411Q8×C71—22no—
412Q8×C71—21no—
413Q8×C71—22no—
414Q8×C71—21no—
415Q8×C71—42no—
416Q8×C71C22×D414yes—
417D4×C71—21no—
418D4×C71—21no—
419D4×C71—42no—
420C2×C4×C71—24no—
421C2×C4×C71—22no—
422C2×C4×C71—22no—
423C2×C4×C71—22no—
424C2×C4×C71—21no—
425C2×C4×C71—42no—
426C2×C4×C71—42no—
427C2×C4×C71C22×D414yes—
428C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
429C2×C4×C71C22×D412yes—
430C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
431C2×C4×C71C2511yescharacteristic
432C22⋊D71—24no—
433C22⋊D71—44no—
434C22⋊D71—42no—
435C22⋊D71—82no—
436C2×Dic71—22no—
437C2×Dic71—22no—
438C2×Dic71—21no—
439C2×Dic71C22×D412yes—
440C2×Dic71C22×D412yes—
441D284—24no—
442D284—22no—
443D284—21no—
444D284—22no—
445D284—22no—
446D284—22no—
447D284—21no—
448D284—44no—
449D284—48no—
450D284—44no—
451D284—44no—
452D284—48no—
453D284—42no—
454D284—84no—
455D284—84no—
456D284—82no—
457D284C22×D414yes—
458C4×D71—24no—
459C4×D71—22no—
460C4×D71—22no—
461C4×D71—22no—
462C4×D71—22no—
463C4×D71—48no—
464C4×D71—44no—
465C4×D71—48no—
466C4×D71—44no—
467C4×D71—44no—
468C4×D71—42no—
469C4×D71—84no—
470Dic142—22no—
471Dic142—21no—
472Dic142—21no—
473Dic142—44no—
474C8×C71—22no—
475C8×C71—22no—
476C71⋊C8—22no—
477C71⋊C8C22×D412yes—
478C71⋊C8C22×D412yes—
479C22×C71—22no—
480C22×C71—42no—
481C22×C71—41no—
482C22×C71D4212yes—
483C22×C71C23×D411yescharacteristic
484C2×D71—22no—
485C2×D71—24no—
486C2×D71—22no—
487C2×D71—22no—
488C2×D71—22no—
489C2×D71—24no—
490C2×D71—44no—
491C2×D71—44no—
492C2×D71—42no—
493C2×D71—44no—
494C2×D71—41no—
495C2×D71—42no—
496C2×D71—84no—
497C2×D71—84no—
498C2×D71—164no—
499C4×C71—24no—
500C4×C71—24no—
501C4×C71—42no—
502C4×C71—41no—
503C4×C71—42no—
504C4×C71D4212yes—
505C4×C71C23×D411yescharacteristic
506C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507Dic71—22no—
508Dic71—22no—
509Dic71—42no—
510Dic71—41no—
511#61052—711nomaximal, Sylow
512C2×C71—22no—
513C2×C71—81no—
514C2×C71C2×D4211yescharacteristic
515C2×C71#358412yes—
516D71—42no—
517D71—42no—
518D71—44no—
519D71—81no—
520D71—82no—
521C2×#577—711no—
522C22×#135—711no—
523#3487—711no—
524#3485—711no—
525#3284—714no—
526#3282—714no—
527#3269—714no—
528#3268—714no—
529#3154—711no—
530#3057—711no—
531#3050—711no—
532#3044D7111yescharacteristic, complemented
533#3041—711no—
534#3011—711no—
535#3008—711no—
536#3005—711no—
537#3005—711no—
538#2949—711no—
539#2929—711no—
540C71#6105211yescharacteristic, complemented, Sylow
541C2×2−1+4—711no—
542C2×H(5,𝔽2)—711no—
543C22×#41—711no—
544C22×#41—711no—
545#577—1428no—
546C2×#137—711no—
547C2×#137—712no—
548C2×#137C2×D7111yescharacteristic
549C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
550C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
551C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
552C2×#135—711no—
553C2×#135—714no—
554C2×#135—714no—
555C2×#135—712no—
556C2×#135—1428no—
557C22×Q16C2×D7111yescharacteristic, complemented
558C22×SD16—711no—
559C22×SD16—711no—
560C22×SD16—712no—
561C22×D8—711no—
562C2×#131—711no—
563C23×C8—711no—
564#550—714no—
565#550—1422no—
566#548—714no—
567#548—1422no—
568#547—714no—
569#547—1422no—
570#546—714no—
571#546—1422no—
572#536—711no—
573#536C2×D7111yescharacteristic
574#535—711no—
575#535—711no—
576#535—1422no—
577#534—1422no—
578#525—711no—
579#525—711no—
580#525—711no—
581#525—1422no—
582C2×#123—1422no—
583#519C2×D7111yescharacteristic, complemented
584#518—711no—
585#497—712no—
586#496—712no—
587#495—712no—
588#492—712no—
589#468—714no—
590#467—712no—
591#466—712no—
592#465—714no—
593#465—712no—
594#465—712no—
595#464C2×D7114yescomplemented
596#463—714no—
597#462C2×D7114yescomplemented
598#459—714no—
599#452—714no—
600#452—714no—
601#452—714no—
602#451—714no—
603#449—714no—
604#449—714no—
605#449—714no—
606#447—714no—
607#440—714no—
608C4×SD16—714no—
609#435—714no—
610C8×D4—714no—
611#427—711no—
612#424C2×D7111yescharacteristic, complemented
613#419—711no—
614#419C2×D7111yescharacteristic, complemented
615#418—711no—
616#418—711no—
617#416—711no—
618#416C2×D7111yescharacteristic
619#408—711no—
620#407—711no—
621#405—711no—
6222−1+4—2842no—
6232−1+4—1424no—
624H(5,𝔽2)—2842no—
625H(5,𝔽2)—1424no—
626C2×#41—2842no—
627C2×#41—2842no—
628C2×#41—711no—
629C2×#41—714no—
630C2×#41—712no—
631C2×#41—714no—
632C2×#41—712no—
633C2×#41—711no—
634C2×#41—1422no—
635C2×#41—1421no—
636C2×#41—1424no—
637C2×#41—1424no—
638C2×#41—1422no—
639C2×#41—1422no—
640C2×#41—1421no—
641C2×#41C22×D7111yescharacteristic
642C22×Q8—712no—
643C22×Q8—1421no—
644C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
645C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
646C22×D4—712no—
647C22×D4—711no—
648C22×D4—711no—
649C22×D4—1421no—
650C22×D4—1421no—
651C22×D4—1421no—
652C22×D4—1422no—
653C23×C4—711no—
654C23×C4—1421no—
655C23×C4—1421no—
656#137—24no—
657#137—2842no—
658#137—1428no—
659AGL(1,ℤ/8)—2842no—
660AGL(1,ℤ/8)—1424no—
661AGL(1,ℤ/8)—1428no—
662#135—1424no—
663#135—14216no—
664#135—14216no—
665#135—1428no—
666C2×Q16—24no—
667C2×Q16—712no—
668C2×Q16—711no—
669C2×Q16C22×D7114yes—
670C2×Q16C22×D7112yes—
671C2×SD16—712no—
672C2×SD16—712no—
673C2×SD16—718no—
674C2×SD16—712no—
675C2×SD16—712no—
676C2×SD16—712no—
677C2×SD16—712no—
678C2×SD16—711no—
679C2×SD16—711no—
680C2×SD16—712no—
681C2×SD16—1424no—
682C2×SD16—1428no—
683C2×SD16C22×D7112yes—
684C2×D8—712no—
685C2×D8—711no—
686C2×D8—714no—
687C2×D8—712no—
688C2×D8—1424no—
689#131—1424no—
690C2×M16—711no—
691C2×M16—712no—
692C2×M16C22×D7111yescharacteristic
693C22×C8—711no—
694C22×C8—712no—
695C22×C8—712no—
696C22×C8—712no—
697C22×C8—1424no—
698C22×C8C22×D7111yescharacteristic
699C4⋊Q8—1421no—
700C4⋊Q8C22×D7112yes—
701#127—712no—
702#127—1421no—
703#127—1424no—
704#124—712no—
705#124—1424no—
706#124—1421no—
707#124—1421no—
708#124C22×D7112yes—
709#123—22no—
710#123—712no—
711#123—1424no—
712#123—1421no—
713#123—1424no—
714#123—1424no—
715#123—1422no—
716#123—1421no—
717C22⋊Q8—22no—
718C22⋊Q8—712no—
719C22⋊Q8—712no—
720C22⋊Q8—714no—
721C22⋊Q8—712no—
722C22⋊Q8—1424no—
723#121—712no—
724#121—712no—
725#121—712no—
726#121—714no—
727#121—1424no—
728#121—1424no—
729#121—1424no—
730#121—1424no—
731#121—1424no—
732#121—1422no—
733#120—712no—
734#120—1422no—
735#120—1424no—
736#120—1421no—
737#120—1421no—
738#120—1422no—
739C4×Q8—22no—
740C4×Q8C22×D7114yes—
741C4×D4—714no—
742C4×D4—714no—
743C4×D4—1424no—
744C4×D4—1424no—
745C4×D4—1422no—
746C4×D4—1422no—
747C4×D4—1422no—
748#117—22no—
749#117—711no—
750#117C22×D7111yescharacteristic
751#117C22×D7111yescharacteristic
752C2×C4⋊C4—1424no—
753C2×C22⋊C4—1424no—
754C2×C22⋊C4—1422no—
755#107—712no—
756#106—712no—
757C4⋊C8C22×D7114yes—
758#103—714no—
759#103—712no—
760#103C22×D7112yes—
761#103C22×D7114yes—
762#102—712no—
763#102—714no—
764#102—714no—
765#102C22×D7112yes—
766C22⋊C8—714no—
767C22⋊C8—714no—
768#97—712no—
769C4×C8—712no—
770C24—711no—
771C24—1422no—
772C24—1421no—
773C24—1421no—
774#41—22no—
775#41—22no—
776#41—2848no—
777#41—2844no—
778#41—2844no—
779#41—2848no—
780#41—2844no—
781#41—2844no—
782#41—2842no—
783#41—2842no—
784#41—2848no—
785#41—1428no—
786#41—1424no—
787#41—1428no—
788#41—1424no—
789#41—1422no—
790#41—1422no—
791#41—1422no—
792#41—1422no—
793C2×Q8—21no—
794C2×Q8—21no—
795C2×Q8—22no—
796C2×Q8—22no—
797C2×Q8—22no—
798C2×Q8—2844no—
799C2×Q8—2842no—
800C2×Q8—711no—
801C2×Q8—711no—
802C2×Q8—1422no—
803C2×Q8—1424no—
804C2×Q8D4×D7114yes—
805C2×Q8C23×D7112yes—
806C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
807C2×Q8C23×D7112yes—
808C2×D4—21no—
809C2×D4—2844no—
810C2×D4—2844no—
811C2×D4—2844no—
812C2×D4—2848no—
813C2×D4—2842no—
814C2×D4—712no—
815C2×D4—714no—
816C2×D4—714no—
817C2×D4—711no—
818C2×D4—712no—
819C2×D4—712no—
820C2×D4—711no—
821C2×D4—1424no—
822C2×D4—1422no—
823C2×D4—1424no—
824C2×D4—1422no—
825C2×D4—1422no—
826C2×D4—1424no—
827C2×D4—1422no—
828C2×D4—1424no—
829C2×D4—1421no—
830C2×D4—1422no—
831C2×D4—1421no—
832C2×D4—1422no—
833C2×D4—1424no—
834C2×D4—1421no—
835C2×D4—1422no—
836C2×D4—1422no—
837C2×D4C23×D7111yescharacteristic
838C22×C4—21no—
839C22×C4—21no—
840C22×C4—21no—
841C22×C4—2844no—
842C22×C4—2844no—
843C22×C4—711no—
844C22×C4—712no—
845C22×C4—712no—
846C22×C4—712no—
847C22×C4—1424no—
848C22×C4—1422no—
849C22×C4—1422no—
850C22×C4—1424no—
851C22×C4—1422no—
852C22×C4—1421no—
853C22×C4—1424no—
854C22×C4—1422no—
855C22×C4—1422no—
856C22×C4C23×D7111yescharacteristic
857Q16—28no—
858Q16—24no—
859Q16—2842no—
860Q16—1422no—
861SD16—24no—
862SD16—2842no—
863SD16—2842no—
864SD16—718no—
865SD16—718no—
866SD16—1424no—
867SD16—1422no—
868SD16—1424no—
869SD16—1424no—
870SD16—1422no—
871D8—2842no—
872D8—1428no—
873D8—1424no—
874D8—1422no—
875M16—22no—
876M16—1424no—
877M16—1422no—
878C2×C8—22no—
879C2×C8—714no—
880C2×C8—711no—
881C2×C8—711no—
882C2×C8—712no—
883C2×C8—1424no—
884C2×C8—1424no—
885C2×C8—1424no—
886C2×C8C23×D7112yes—
887C2×C8C23×D7112yes—
888C4⋊C4—24no—
889C4⋊C4—24no—
890C4⋊C4—714no—
891C4⋊C4—712no—
892C4⋊C4—1422no—
893C4⋊C4—1424no—
894C4⋊C4—1422no—
895C4⋊C4D4×D7112yes—
896C4⋊C4C23×D7112yes—
897C22⋊C4—21no—
898C22⋊C4—24no—
899C22⋊C4—714no—
900C22⋊C4—714no—
901C22⋊C4—1422no—
902C22⋊C4—1424no—
903C22⋊C4—1424no—
904C22⋊C4—1422no—
905C22⋊C4—1422no—
906C22⋊C4—1422no—
907C22⋊C4—1421no—
908C22⋊C4—1424no—
909C22⋊C4—1424no—
910C22⋊C4D4×D7112yes—
911C42—24no—
912C42—21no—
913C42—1421no—
914C42C23×D7112yes—
915C23—21no—
916C23—2842no—
917C23—2844no—
918C23—2842no—
919C23—5682no—
920C23—5682no—
921C23—5684no—
922C23—712no—
923C23—712no—
924C23—1422no—
925C23—1421no—
926C23—1422no—
927C23—1422no—
928C23—1424no—
929C23C2×D4×D7111yescharacteristic
930Q8—22no—
931Q8—24no—
932Q8—22no—
933Q8—21no—
934Q8—21no—
935Q8—22no—
936Q8—42no—
937Q8—2844no—
938Q8—1421no—
939Q8—1421no—
940Q8—1422no—
941Q8C2×D4×D7114yes—
942D4—21no—
943D4—21no—
944D4—42no—
945D4—2848no—
946D4—2844no—
947D4—2844no—
948D4—2844no—
949D4—2848no—
950D4—2842no—
951D4—2844no—
952D4—2842no—
953D4—5684no—
954D4—5682no—
955D4—5684no—
956D4—5682no—
957D4—714no—
958D4—1424no—
959D4—1421no—
960D4—1422no—
961D4—1422no—
962D4—1421no—
963D4—1422no—
964D4—1422no—
965D4—1424no—
966C2×C4—22no—
967C2×C4—24no—
968C2×C4—22no—
969C2×C4—22no—
970C2×C4—21no—
971C2×C4—42no—
972C2×C4—42no—
973C2×C4—2844no—
974C2×C4—2848no—
975C2×C4—2844no—
976C2×C4—2848no—
977C2×C4—2844no—
978C2×C4—2842no—
979C2×C4—5684no—
980C2×C4—712no—
981C2×C4—712no—
982C2×C4—1422no—
983C2×C4—1421no—
984C2×C4—1422no—
985C2×C4—1422no—
986C2×C4—1422no—
987C2×C4—1422no—
988C2×C4—1422no—
989C2×C4—1424no—
990C2×C4C2×D4×D7114yes—
991C2×C4C2×D4×D7112yes—
992C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
993C2×C4#1455617412yes—
994C2×C4C24×D7111yescharacteristic
995C8—22no—
996C8—22no—
997C8—712no—
998C8—712no—
999C8—1422no—
1000C22—22no—
1001C22—41no—
1002C22—42no—
1003C22—2844no—
1004C22—2844no—
1005C22—2841no—
1006C22—2842no—
1007C22—2842no—
1008C22—2844no—
1009C22—5684no—
1010C22—5684no—
1011C22—11364no—
1012C22—1424no—
1013C22—1422no—
1014C22—1422no—
1015C22—1422no—
1016C22—1424no—
1017C22—1422no—
1018C22#1798663312yes—
1019C22C22×D4×D7111yescharacteristic
1020C4—24no—
1021C4—24no—
1022C4—41no—
1023C4—42no—
1024C4—42no—
1025C4—2841no—
1026C4—2842no—
1027C4—1422no—
1028C4—1422no—
1029C4#1798663312yes—
1030C4C22×D4×D7111yescharacteristic
1031C4C2×#1455617411yescharacteristic
1032C2—22no—
1033C2—81no—
1034C2—2842no—
1035C2—2844no—
1036C2—2842no—
1037C2—5682no—
1038C2—5681no—
1039C2C2×#1798663311yescharacteristic
1040C2#2260311012yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3044C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3044D71
hypocenterC71#61052
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #3044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986808C2semidirect
2. C22×#14556151C2semidirect
3. #22601999C2semidirect
4. #22601983C2semidirect
5. #22600065C2semidirect
6. #22600042C2semidirect
7. #22599890C2semidirect
8. #22599875C2semidirect
9. #22598818C2semidirect
10. #22597982C2semidirect
11. #22597920C2semidirect
12. #22597844C2semidirect
13. #22597631C2semidirect
14. #22597611C2semidirect
15. #22597586C2semidirect
16. #22597581C2semidirect
17. #22597199C2semidirect
18. #22597033C2semidirect
19. C71×#3044C2semidirect
23. C22×#11765866C22semidirect
25. C2×#14556160C22semidirect
26. C2×#14556159C22semidirect
28. C2×#14556155C22semidirect
31. C2×#14556151C22semidirect
32. C2×#14556151C22semidirect
33. C2×#14556151C22semidirect
36. C22×#11765852C22semidirect
37. C2×SD16×D71C22semidirect
40. C22×C8×D71C22semidirect
42. #17986671C22semidirect
44. #17986661C22semidirect
45. #17986652C22semidirect
47. #17986642C22semidirect
52. #17986568C22semidirect
56. #17986511C22semidirect
60. #17986391C22semidirect
61. #17986389C22semidirect
62. #17986381C22semidirect
63. #17986373C22semidirect
64. #17986248C22semidirect
65. #17986239C22semidirect
66. #17986234C22semidirect
67. #17986231C22semidirect
68. #17986231C22semidirect
69. #17986227C22semidirect
70. #17986215C22semidirect
71. #17986195C22semidirect
72. #17986164C22semidirect
73. #17986160C22semidirect
74. #17986160C22semidirect
75. #17986153C22semidirect
76. #17986147C22semidirect
77. #17986147C22semidirect
78. #17986143C22semidirect
79. #17986134C22semidirect
80. #17986097C22semidirect
81. C4×#11765852C22semidirect
82. #17986069C22semidirect
83. #17986064C22semidirect
84. #17986035C22semidirect
85. #17986008C22semidirect
86. #17986005C22semidirect
88. #17985996C22semidirect
90. #17985962C22semidirect
91. #17985955C22semidirect
93. C22×Q16×C71C22semidirect
95. #519×C71C22semidirect
96. #464×C71C22semidirect
97. #462×C71C22semidirect
98. #424×C71C22semidirect
99. #419×C71C22semidirect
146. C2×#11765852D4semidirect
532. #3044D71semidirect
540. C71#61052semidirect
557. C22×Q16C2×D71semidirect
583. #519C2×D71semidirect
595. #464C2×D71semidirect
597. #462C2×D71semidirect
612. #424C2×D71semidirect
614. #419C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868082
C22×#145561512
#226019992
#226019832
#226000652
#226000422
#225998902
#225998752
#225988182
#225979822
#225979202
#225978442
#225976312
#225976112
#225975862
#225975812
#225971992
#225970332
C71×#30442
#6105271