Subgroups — #32872825

Order 18176.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22601988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	Q₁₆×C₂²⋊D₇₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22600075	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22599904	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22598835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22597995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22597917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22597872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22597635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22597572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22597208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22597032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#578×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556158	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
20	C₂×Q₁₆×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×Q₁₆×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	Q₈×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
24	Q₈×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	8	yes	—
25	#17986656	—	2	4	no	—
26	#17986656	C₂²	1	8	yes	—
27	#17986570	—	2	4	no	—
28	#17986570	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986570	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986506	—	2	4	no	—
31	#17986506	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986506	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17986477	C₂²	1	2	yes	—
34	#17986390	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#17986382	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17986377	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17986257	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#17986240	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17986237	C₂²	1	2	yes	—
40	#17986232	C₂²	1	2	yes	—
41	#17986225	C₂²	1	4	yes	—
42	#17986219	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#17986207	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#17986161	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#17986155	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#17986153	C₂²	1	8	yes	—
47	#17986136	C₂²	1	8	yes	—
48	#17986106	C₂²	1	4	yes	complemented
49	Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#17986068	C₂²	1	4	yes	—
51	C₈×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
52	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#17986027	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#17986009	C₂²	1	2	yes	—
55	#17986008	C₂²	1	2	yes	—
56	#17985995	C₂²	1	2	yes	—
57	#17985966	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#17985962	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
61	#578×C₇₁	—	2	8	no	—
62	C₂×#137×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#137×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
73	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
74	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#14556158	—	4	4	no	—
78	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
82	C₂×#11765855	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#11765855	C₂³	1	4	yes	—
84	Q₁₆×D₇₁	—	2	16	no	—
85	Q₁₆×D₇₁	—	2	16	no	—
86	C₂×#11765853	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	#14556126	—	2	8	no	—
93	#14556126	—	2	2	no	—
94	#14556126	C₂³	1	4	yes	—
95	#14556115	—	2	8	no	—
96	#14556115	—	2	2	no	—
97	#14556115	C₂³	1	4	yes	—
98	#14556109	—	2	2	no	—
99	#14556109	—	2	4	no	—
100	#14556109	—	2	4	no	—
101	#14556109	D₄	1	2	yes	—
102	#14556107	—	2	4	no	—
103	#14556107	—	2	8	no	—
104	#14556107	—	2	8	no	—
105	#14556107	C₂³	1	8	yes	—
106	#14556104	—	2	8	no	—
107	#14556104	D₄	1	2	yes	—
108	#14556104	C₂³	1	4	yes	—
109	#14556099	—	2	8	no	—
110	#14556099	D₄	1	2	yes	—
111	#14556099	C₂³	1	4	yes	—
112	#14556096	—	2	2	no	—
113	#14556096	D₄	1	2	yes	—
114	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
115	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
116	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
117	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
118	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
119	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
120	#14556087	—	2	4	no	—
121	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
122	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
124	#14556060	C₂³	1	2	yes	—
125	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
127	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
128	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
129	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
131	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
133	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
134	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
135	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
144	#137×C₇₁	—	2	8	no	—
145	#137×C₇₁	—	2	16	no	—
146	#135×C₇₁	—	2	8	no	—
147	#135×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
149	C₂×Q₁₆×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
150	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#131×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
168	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
169	Q₈×D₇₁	—	2	16	no	—
170	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
171	Q₈×D₇₁	—	4	16	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
182	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
183	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
184	#11765855	—	2	16	no	—
185	#11765855	—	4	4	no	—
186	#11765853	—	4	4	no	—
187	#11765849	—	2	2	no	—
188	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
192	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
194	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
196	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
197	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
198	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
199	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
207	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
210	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
211	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
212	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
213	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
214	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
215	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
216	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
217	#41×C₇₁	—	4	16	no	—
218	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
219	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
223	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
224	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
225	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
241	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
242	Q₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
243	Q₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
245	SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
246	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
247	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
248	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
261	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
262	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
263	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
264	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
265	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
266	Q₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
267	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
268	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
269	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
270	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
271	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
272	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
288	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
292	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
295	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
296	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
297	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
298	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
299	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
300	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
301	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
302	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
303	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
306	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
313	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
315	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
316	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
317	C₂×D₇₁	#578	1	4	yes	complemented
318	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
319	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
320	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
321	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
322	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
324	Dic₇₁	—	2	2	no	—
325	Dic₇₁	—	2	4	no	—
326	Dic₇₁	—	4	4	no	—
327	Dic₇₁	—	4	4	no	—
328	#61053	—	71	1	no	maximal, Sylow
329	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
330	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
331	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
332	C₂×C₇₁	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₇₁	C₂×#578	1	2	yes	—
334	D₇₁	—	2	4	no	—
335	C₂×#578	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
336	C₂³×Q₁₆	—	71	1	no	—
337	#3486	—	71	2	no	—
338	D₄×Q₁₆	—	71	4	no	—
339	#3285	—	71	4	no	—
340	#3270	—	71	8	no	—
341	#3156	—	71	1	no	—
342	#3059	—	71	1	no	—
343	#3050	—	71	1	no	—
344	#3044	—	71	2	no	—
345	#3011	—	71	2	no	—
346	#3004	—	71	2	no	—
347	#2950	—	71	1	no	—
348	#2929	—	71	1	no	—
349	C₇₁	#61053	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
351	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
352	#578	—	2	8	no	—
353	C₂×#137	—	71	2	no	—
354	C₂×#137	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
355	C₂×#137	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
356	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
358	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
359	C₂²×Q₁₆	—	71	4	no	—
360	C₂²×Q₁₆	—	71	4	no	—
361	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
362	C₂²×Q₁₆	—	142	8	no	—
363	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
365	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
367	D₄×Q₈	—	71	8	no	—
368	D₄×Q₈	—	142	4	no	—
369	#548	—	71	8	no	—
370	#548	—	142	4	no	—
371	#536	—	71	2	no	—
372	#536	—	71	2	no	—
373	#536	—	142	4	no	—
374	#525	—	71	1	no	—
375	#525	—	71	2	no	—
376	#525	—	142	4	no	—
377	#519	—	71	2	no	—
378	#497	—	71	4	no	—
379	#495	—	71	2	no	—
380	#494	—	71	2	no	—
381	#470	—	71	4	no	—
382	#467	—	71	2	no	—
383	#467	—	71	4	no	—
384	#466	—	71	2	no	—
385	#465	—	71	4	no	—
386	#464	—	71	8	no	—
387	#462	—	71	8	no	—
388	#452	—	71	8	no	—
389	#451	—	71	8	no	—
390	#451	—	71	8	no	—
391	#448	—	71	8	no	—
392	#441	—	71	4	no	—
393	C₄×Q₁₆	—	71	4	no	—
394	#435	—	71	4	no	—
395	C₈×D₄	—	71	4	no	—
396	#427	—	71	1	no	—
397	#424	—	71	1	no	—
398	#419	—	71	2	no	—
399	#419	—	71	2	no	—
400	#416	—	71	2	no	—
401	#408	—	71	1	no	—
402	#407	—	71	1	no	—
403	#405	—	71	1	no	—
404	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
405	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
406	C₂×#41	—	2	4	no	—
407	C₂×#41	—	2	2	no	—
408	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
409	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
410	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
413	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
414	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
415	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
416	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
417	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
418	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
419	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
420	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
422	#137	—	2	8	no	—
423	#137	—	2	16	no	—
424	#137	—	284	4	no	—
425	#135	—	2	8	no	—
426	#135	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
428	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
429	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
430	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
431	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
432	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
433	C₂×Q₁₆	—	142	16	no	—
434	C₂×Q₁₆	—	142	16	no	—
435	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
436	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	complemented
437	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
439	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
440	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
441	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
442	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
443	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
444	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	#131	—	2	4	no	—
446	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
447	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
449	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
450	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
451	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
452	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
453	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
454	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
458	#124	—	71	4	no	—
459	#124	—	142	8	no	—
460	#124	—	142	2	no	—
461	#123	—	71	2	no	—
462	#123	—	142	4	no	—
463	#123	—	142	2	no	—
464	#123	—	142	4	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
472	#121	—	71	2	no	—
473	#121	—	71	4	no	—
474	#121	—	142	8	no	—
475	#120	—	71	2	no	—
476	#120	—	142	2	no	—
477	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
478	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
479	C₄×D₄	—	71	4	no	—
480	C₄×D₄	—	142	8	no	—
481	C₄×D₄	—	142	4	no	—
482	C₄×D₄	—	142	8	no	—
483	#117	—	71	1	no	—
484	#117	—	71	2	no	—
485	#117	—	142	4	no	—
486	#107	—	71	2	no	—
487	#106	—	71	2	no	—
488	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
489	#103	—	71	4	no	—
490	#103	—	71	8	no	—
491	#103	—	71	8	no	—
492	#102	—	71	4	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
495	#97	—	71	2	no	—
496	C₄×C₈	—	71	2	no	—
497	C₂⁴	—	71	1	no	—
498	#41	—	2	2	no	—
499	#41	—	2	2	no	—
500	#41	—	2	8	no	—
501	#41	—	2	4	no	—
502	#41	—	2	4	no	—
503	#41	—	4	4	no	—
504	#41	—	4	16	no	—
505	#41	—	4	8	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
510	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
512	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
513	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
514	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
515	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
517	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
518	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
521	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
522	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
523	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
524	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	71	4	no	—
528	C₂×D₄	—	142	4	no	—
529	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
530	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
531	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
546	Q₁₆	—	2	8	no	—
547	Q₁₆	—	2	2	no	—
548	Q₁₆	—	284	4	no	—
549	Q₁₆	—	142	16	no	—
550	Q₁₆	—	142	4	no	—
551	Q₁₆	—	142	4	no	—
552	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
553	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
554	SD₁₆	—	2	8	no	—
555	SD₁₆	—	2	4	no	—
556	SD₁₆	—	284	4	no	—
557	D₈	—	2	2	no	—
558	M₁₆	—	2	2	no	—
559	M₁₆	—	2	4	no	—
560	M₁₆	—	142	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	4	no	—
562	C₂×C₈	—	71	2	no	—
563	C₂×C₈	—	71	2	no	—
564	C₂×C₈	—	142	2	no	—
565	C₂×C₈	—	142	4	no	—
566	C₂×C₈	—	142	4	no	—
567	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
568	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
569	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
571	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
576	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
586	C₄²	—	71	2	no	—
587	C₄²	—	142	8	no	—
588	C₄²	—	142	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	71	2	no	—
591	C₂³	—	142	4	no	—
592	C₂³	—	142	2	no	—
593	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
594	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	2	4	no	—
596	Q₈	—	2	8	no	—
597	Q₈	—	2	2	no	—
598	Q₈	—	2	2	no	—
599	Q₈	—	2	2	no	—
600	Q₈	—	4	8	no	—
601	Q₈	—	284	16	no	—
602	Q₈	—	284	4	no	—
603	Q₈	—	142	4	no	—
604	Q₈	—	142	4	no	—
605	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
606	D₄	—	2	4	no	—
607	D₄	—	2	2	no	—
608	D₄	—	2	2	no	—
609	D₄	—	2	2	no	—
610	D₄	—	4	8	no	—
611	D₄	—	4	4	no	—
612	D₄	—	284	8	no	—
613	D₄	—	142	8	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	8	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	8	no	—
620	C₂×C₄	—	4	8	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	284	16	no	—
623	C₂×C₄	—	284	4	no	—
624	C₂×C₄	—	71	4	no	—
625	C₂×C₄	—	71	2	no	—
626	C₂×C₄	—	142	4	no	—
627	C₂×C₄	—	142	4	no	—
628	C₂×C₄	—	142	2	no	—
629	C₂×C₄	—	142	2	no	—
630	C₂×C₄	—	142	2	no	—
631	C₂×C₄	—	142	4	no	—
632	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	2	2	no	—
638	C₈	—	142	2	no	—
639	C₈	—	142	2	no	—
640	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
641	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	71	4	no	—
648	C₂²	—	142	8	no	—
649	C₂²	—	142	2	no	—
650	C₂²	—	142	2	no	—
651	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
652	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
653	C₄	—	2	8	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	284	4	no	—
657	C₄	—	284	4	no	—
658	C₄	—	142	2	no	—
659	C₄	—	142	4	no	—
660	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
661	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
662	C₄	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
663	C₂	—	2	2	no	—
664	C₂	—	4	2	no	—
665	C₂	—	8	2	no	—
666	C₂	—	142	4	no	—
667	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#578×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#578×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#578	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61053
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₁₆×D₇₁	C₂	semidirect
2. #22601988	C₂	semidirect
3. Q₁₆×C₂²⋊D₇₁	C₂	semidirect
4. #22600075	C₂	semidirect
5. #22599904	C₂	semidirect
6. #22598835	C₂	semidirect
7. #22597995	C₂	semidirect
8. #22597917	C₂	semidirect
9. #22597872	C₂	semidirect
10. #22597635	C₂	semidirect
11. #22597572	C₂	semidirect
12. #22597208	C₂	semidirect
13. #22597032	C₂	semidirect
14. C₂×#578×C₇₁	C₂	semidirect
34. #17986390	C₂²	semidirect
35. #17986382	C₂²	semidirect
36. #17986377	C₂²	semidirect
37. #17986257	C₂²	semidirect
38. #17986240	C₂²	semidirect
42. #17986219	C₂²	semidirect
43. #17986207	C₂²	semidirect
44. #17986161	C₂²	semidirect
45. #17986155	C₂²	semidirect
48. #17986106	C₂²	semidirect
49. Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	semidirect
63. C₂×#137×C₇₁	C₂²	semidirect
65. C₂×#135×C₇₁	C₂²	semidirect
67. C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
149. C₂×Q₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
317. C₂×D₇₁	#578	semidirect
335. C₂×#578	D₇₁	semidirect
349. C₇₁	#61053	semidirect
355. C₂×#137	C₂×D₇₁	semidirect
357. C₂×#135	C₂×D₇₁	semidirect
364. C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
436. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₇₁	2
#22601988	2
Q₁₆×C₂²⋊D₇₁	2
#22600075	2
#22599904	2
#22598835	2
#22597995	2
#22597917	2
#22597872	2
#22597635	2
#22597572	2
#22597208	2
#22597032	2
C₂×#578×C₇₁	2
#61053	71