Subgroups — #32872828

Order 18176.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×Dic₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22601987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22600089	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22600078	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22599907	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22598835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22597996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22597873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22597638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22597573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22597207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22597034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₇₁×#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14556175	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986813	—	2	8	no	—
18	C₂×#14556158	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556158	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556157	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14556147	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
23	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Q₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	D₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
31	#17986662	C₂²	1	8	yes	—
32	#17986658	—	2	4	no	—
33	#17986655	C₂²	1	8	yes	—
34	#17986575	C₂²	1	2	yes	—
35	#17986571	—	2	4	no	—
36	#17986570	C₂²	1	2	yes	—
37	#17986510	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17986505	—	2	4	no	—
39	#17986476	C₂²	1	2	yes	—
40	#17986390	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#17986382	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#17986377	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#17986258	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#17986241	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#17986220	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#17986208	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#17986162	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#17986156	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#17986154	C₂²	1	8	yes	—
50	#17986137	C₂²	1	8	yes	—
51	#17986105	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#17986093	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#17986070	C₂²	1	4	yes	—
54	C₈×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
55	#17986025	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#17986007	C₂²	1	2	yes	—
57	#17986007	C₂²	1	2	yes	—
58	#17985965	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#17985963	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#525×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
64	#467×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
65	#466×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
66	#465×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
67	#427×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#416×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
69	#14556175	—	2	8	no	—
70	#14556175	—	4	4	no	—
71	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
72	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
74	C₂×#11765864	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	#14556158	—	2	8	no	—
86	#14556158	—	4	4	no	—
87	#14556157	—	2	16	no	—
88	#14556147	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₂₈₄	—	2	16	no	—
91	C₂×Dic₂₈₄	—	2	16	no	—
92	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₂₈₄	D₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11765855	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11765855	C₂³	1	4	yes	—
101	Q₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
102	C₂×#11765853	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11765853	C₂³	1	4	yes	—
104	#14556134	—	2	4	no	—
105	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#11765848	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	#14556128	—	2	2	no	—
110	#14556127	—	2	8	no	—
111	#14556126	C₂³	1	4	yes	—
112	#14556116	—	2	2	no	—
113	#14556115	C₂³	1	4	yes	—
114	#14556114	—	2	8	no	—
115	#14556112	—	2	4	no	—
116	#14556111	D₄	1	2	yes	—
117	#14556109	—	2	4	no	—
118	#14556108	C₂³	1	8	yes	—
119	#14556107	—	2	4	no	—
120	#14556107	D₄	1	2	yes	—
121	#14556106	—	2	8	no	—
122	#14556105	—	2	8	no	—
123	#14556105	—	2	8	no	—
124	#14556102	D₄	1	2	yes	—
125	#14556100	—	2	8	no	—
126	#14556097	D₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
128	#14556093	C₂³	1	8	yes	—
129	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
130	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
131	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
132	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#14556084	—	2	4	no	—
134	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
136	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
138	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
140	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#135×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#123×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
154	#121×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
155	#120×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
158	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
159	#106×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
160	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
161	#102×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
162	#11765865	—	2	2	no	—
163	#11765865	—	2	2	no	—
164	#11765865	—	4	8	no	—
165	#11765864	—	2	8	no	—
166	#11765864	—	4	4	no	—
167	#11765864	—	4	16	no	—
168	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
173	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
177	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
179	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
184	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
185	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
192	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
197	Dic₂₈₄	—	2	16	no	—
198	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
199	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
200	Dic₂₈₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	Dic₂₈₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	#11765855	—	2	8	no	—
203	#11765855	—	4	4	no	—
204	#11765853	—	2	8	no	—
205	#11765853	—	4	4	no	—
206	#11765849	—	2	2	no	—
207	#11765849	—	2	2	no	—
208	#11765848	—	2	4	no	—
209	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
213	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
215	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
216	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
218	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
221	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
223	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
226	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
239	SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
240	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
253	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
261	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
262	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
263	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
264	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
265	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
281	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
282	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
285	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
286	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
287	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	D₂₈₄	—	2	2	no	—
290	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
291	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
292	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
293	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
294	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
295	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
296	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
297	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
298	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
299	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
300	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
301	Dic₁₄₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
302	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
303	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
306	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
314	C₂²×C₇₁	#578	1	4	yes	complemented
315	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
317	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
318	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
319	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
320	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
321	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
322	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
324	Dic₇₁	—	2	8	no	—
325	Dic₇₁	—	2	2	no	—
326	Dic₇₁	—	2	4	no	—
327	Dic₇₁	—	4	4	no	—
328	#61053	—	71	1	no	maximal, Sylow
329	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
330	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
331	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
332	C₂×C₇₁	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₇₁	C₂×#578	1	2	yes	—
334	D₇₁	—	4	2	no	—
335	C₂×#578	—	71	1	no	—
336	C₂³×Q₁₆	—	71	1	no	—
337	#3486	—	71	2	no	—
338	D₄×Q₁₆	—	71	4	no	—
339	#3285	—	71	4	no	—
340	#3270	—	71	8	no	—
341	#3156	—	71	1	no	—
342	#3059	—	71	1	no	—
343	#3050	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
344	#3044	—	71	2	no	—
345	#3011	—	71	2	no	—
346	#3004	—	71	2	no	—
347	#2950	—	71	1	no	—
348	#2929	—	71	1	no	—
349	C₇₁	#61053	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	2	no	—
351	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
352	#578	—	142	8	no	—
353	C₂×#137	—	71	2	no	—
354	C₂×#137	—	71	2	no	—
355	C₂×#137	—	71	4	no	—
356	C₂×#135	—	71	2	no	—
357	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
359	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
360	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
361	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
362	C₂²×Q₁₆	—	71	4	no	—
363	C₂²×Q₁₆	—	71	4	no	—
364	C₂²×Q₁₆	—	142	8	no	—
365	C₂×#131	—	71	1	no	—
366	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	D₄×Q₈	—	71	8	no	—
368	D₄×Q₈	—	142	4	no	—
369	#548	—	71	8	no	—
370	#548	—	142	4	no	—
371	#536	—	71	2	no	—
372	#536	—	71	2	no	—
373	#536	—	142	4	no	—
374	#525	—	71	1	no	—
375	#525	—	142	4	no	—
376	#525	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
377	#519	—	71	2	no	—
378	#497	—	71	4	no	—
379	#495	—	71	2	no	—
380	#494	—	71	2	no	—
381	#470	—	71	4	no	—
382	#467	—	71	4	no	—
383	#467	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
384	#466	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
385	#465	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
386	#464	—	71	8	no	—
387	#462	—	71	8	no	—
388	#452	—	71	8	no	—
389	#451	—	71	8	no	—
390	#451	—	71	8	no	—
391	#448	—	71	8	no	—
392	#441	—	71	4	no	—
393	C₄×Q₁₆	—	71	4	no	—
394	#435	—	71	4	no	—
395	C₈×D₄	—	71	4	no	—
396	#427	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	#424	—	71	1	no	—
398	#419	—	71	2	no	—
399	#419	—	71	2	no	—
400	#416	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
401	#408	—	71	1	no	—
402	#407	—	71	1	no	—
403	#405	—	71	1	no	—
404	2₋¹⁺⁴	—	284	4	no	—
405	2₋¹⁺⁴	—	142	8	no	—
406	C₂×#41	—	71	1	no	—
407	C₂×#41	—	71	4	no	—
408	C₂×#41	—	142	2	no	—
409	C₂×#41	—	142	4	no	—
410	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
411	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
412	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
413	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
414	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
415	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
416	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
417	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
418	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
419	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
420	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
421	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	#137	—	284	4	no	—
423	#137	—	142	16	no	—
424	#137	—	142	8	no	—
425	#135	—	2	4	no	—
426	#135	—	142	8	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
428	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
429	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
430	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
431	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
432	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
433	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
434	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
435	C₂×Q₁₆	—	142	16	no	—
436	C₂×Q₁₆	—	142	16	no	—
437	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
438	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
439	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
440	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
443	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
444	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	#131	—	142	4	no	—
446	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
447	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
448	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
449	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
451	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
453	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
454	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
458	#124	—	71	4	no	—
459	#124	—	142	2	no	—
460	#124	—	142	8	no	—
461	#123	—	2	2	no	—
462	#123	—	71	2	no	—
463	#123	—	142	4	no	—
464	#123	—	142	4	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
472	#121	—	71	2	no	—
473	#121	—	142	8	no	—
474	#121	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
475	#120	—	2	2	no	—
476	#120	—	71	2	no	—
477	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
478	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
479	C₄×D₄	—	2	4	no	—
480	C₄×D₄	—	71	4	no	—
481	C₄×D₄	—	142	8	no	—
482	C₄×D₄	—	142	8	no	—
483	#117	—	71	1	no	—
484	#117	—	142	4	no	—
485	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
486	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
487	#106	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
488	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
489	#103	—	71	8	no	—
490	#103	—	71	8	no	—
491	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
492	#102	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
493	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
495	#97	—	71	2	no	—
496	C₄×C₈	—	71	2	no	—
497	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
498	#41	—	2	4	no	—
499	#41	—	2	4	no	—
500	#41	—	284	8	no	—
501	#41	—	284	4	no	—
502	#41	—	284	16	no	—
503	#41	—	142	8	no	—
504	#41	—	142	2	no	—
505	#41	—	142	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
507	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
508	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
509	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
510	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
513	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
516	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
518	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
522	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
524	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	71	4	no	—
528	C₂×D₄	—	71	2	no	—
529	C₂×D₄	—	71	1	no	—
530	C₂×D₄	—	142	4	no	—
531	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
542	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
546	Q₁₆	—	2	2	no	—
547	Q₁₆	—	284	4	no	—
548	Q₁₆	—	71	8	no	—
549	Q₁₆	—	71	8	no	—
550	Q₁₆	—	142	16	no	—
551	Q₁₆	—	142	8	no	—
552	Q₁₆	—	142	4	no	—
553	Q₁₆	—	142	4	no	—
554	SD₁₆	—	2	4	no	—
555	SD₁₆	—	284	4	no	—
556	SD₁₆	—	142	8	no	—
557	D₈	—	2	2	no	—
558	M₁₆	—	142	2	no	—
559	M₁₆	—	142	2	no	—
560	M₁₆	—	142	4	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	4	no	—
563	C₂×C₈	—	2	4	no	—
564	C₂×C₈	—	71	2	no	—
565	C₂×C₈	—	71	2	no	—
566	C₂×C₈	—	142	4	no	—
567	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
568	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
569	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
571	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
575	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
576	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
577	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
586	C₄²	—	2	2	no	—
587	C₄²	—	71	2	no	—
588	C₄²	—	142	8	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	71	2	no	—
593	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
594	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
595	Q₈	—	2	2	no	—
596	Q₈	—	2	2	no	—
597	Q₈	—	284	16	no	—
598	Q₈	—	284	8	no	—
599	Q₈	—	284	4	no	—
600	Q₈	—	71	8	no	—
601	Q₈	—	142	4	no	—
602	Q₈	—	142	4	no	—
603	Q₈	—	142	4	no	—
604	Q₈	—	142	2	no	—
605	Q₈	—	142	8	no	—
606	D₄	—	2	2	no	—
607	D₄	—	2	2	no	—
608	D₄	—	4	4	no	—
609	D₄	—	4	8	no	—
610	D₄	—	284	8	no	—
611	D₄	—	142	4	no	—
612	D₄	—	142	8	no	—
613	D₄	—	142	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	284	8	no	—
622	C₂×C₄	—	284	4	no	—
623	C₂×C₄	—	284	16	no	—
624	C₂×C₄	—	284	8	no	—
625	C₂×C₄	—	71	4	no	—
626	C₂×C₄	—	71	2	no	—
627	C₂×C₄	—	142	4	no	—
628	C₂×C₄	—	142	4	no	—
629	C₂×C₄	—	142	8	no	—
630	C₂×C₄	—	142	2	no	—
631	C₂×C₄	—	142	2	no	—
632	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	2	2	no	—
638	C₈	—	142	2	no	—
639	C₈	—	142	2	no	—
640	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
641	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
642	C₂²	—	2	8	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	142	2	no	—
649	C₂²	—	142	4	no	—
650	C₂²	#17986633	1	2	yes	—
651	C₂²	#17986813	1	4	yes	complemented
652	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	4	4	no	—
656	C₄	—	284	4	no	—
657	C₄	—	142	2	no	—
658	C₄	—	142	8	no	—
659	C₄	—	142	4	no	—
660	C₄	#17986633	1	2	yes	—
661	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
662	C₄	C₂×#14556174	1	1	yes	characteristic
663	C₂	—	2	2	no	—
664	C₂	—	2	4	no	—
665	C₂	—	8	2	no	—
666	C₂	—	284	2	no	—
667	C₂	C₂×#17986633	1	1	yes	characteristic
668	C₂	C₂×#17986813	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3050	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3050	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61053
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986813	C₂	semidirect
2. C₂³×Dic₂₈₄	C₂	semidirect
3. #22601987	C₂	semidirect
4. #22600089	C₂	semidirect
5. #22600078	C₂	semidirect
6. #22599907	C₂	semidirect
7. #22598835	C₂	semidirect
8. #22597996	C₂	semidirect
9. #22597873	C₂	semidirect
10. #22597638	C₂	semidirect
11. #22597573	C₂	semidirect
12. #22597207	C₂	semidirect
13. #22597034	C₂	semidirect
14. C₇₁×#3050	C₂	semidirect
20. C₂×#14556157	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556147	C₂²	semidirect
28. C₂×Q₁₆×D₇₁	C₂²	semidirect
40. #17986390	C₂²	semidirect
41. #17986382	C₂²	semidirect
42. #17986377	C₂²	semidirect
43. #17986258	C₂²	semidirect
44. #17986241	C₂²	semidirect
45. #17986220	C₂²	semidirect
46. #17986208	C₂²	semidirect
47. #17986162	C₂²	semidirect
48. #17986156	C₂²	semidirect
51. #17986105	C₂²	semidirect
52. #17986093	C₂²	semidirect
93. C₂×Dic₂₈₄	D₄	semidirect
314. C₂²×C₇₁	#578	semidirect
343. #3050	D₇₁	semidirect
349. C₇₁	#61053	semidirect
651. C₂²	#17986813	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986813	2
C₂³×Dic₂₈₄	2
#22601987	2
#22600089	2
#22600078	2
#22599907	2
#22598835	2
#22597996	2
#22597873	2
#22597638	2
#22597573	2
#22597207	2
#22597034	2
C₇₁×#3050	2
#61053	71