Finite Group Databasebeta

← #32872949

Subgroups — #32872949

Order 18176.

2686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1030 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22601983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22599981C214yesmaximal, complemented
6#22599966C214yesmaximal, complemented
7#22599890C214yesmaximal, complemented
8#22599845C214yesmaximal, complemented
9#22598831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22597994C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22597948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22597853C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22597631C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22597620C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22597586C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22597572C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22597199C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#22597042C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C71×#3044C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#14556176C2211yescharacteristic
21C2×#14556174C2211yescharacteristic
22C22×#11765866C2211yescharacteristic
23C22×Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
24#17986808—28no—
25C2×#14556160—28no—
26C2×#14556160C2214yescomplemented
27C2×#14556160C2212yescomplemented
28C2×#14556160C2214yescomplemented
29C2×#14556159C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556158C2211yescharacteristic
31C2×#14556156C2211yescharacteristic
32C2×#14556155C2212yescomplemented
33C2×#14556151C2212yescomplemented
34C2×#14556148C2211yescharacteristic
35C22×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
36C22×#11765854C2211yescharacteristic
37C22×#11765852C2211yescharacteristic
38C2×SD16×D71C2212yescomplemented
39C2×#14556136C2211yescharacteristic
40C22×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
41Q8×D284—22no—
42Q8×D284C2214yescomplemented
43#17986661—22no—
44#17986661C2214yescomplemented
45#17986652C2214yes—
46#17986651—22no—
47#17986642C2214yes—
48#17986640—22no—
49#17986575—22no—
50#17986575C2211yescharacteristic
51#17986575C2211yescharacteristic, complemented
52#17986573C2211yescharacteristic
53#17986560—22no—
54#17986511—22no—
55#17986511C2211yescharacteristic
56#17986511C2211yescharacteristic, complemented
57#17986506C2211yescharacteristic
58#123×D71—22no—
59#17986473C2211yescharacteristic
60#17986394C2212yescomplemented
61#17986391C2212yescomplemented
62#17986381C2212yescomplemented
63#17986378C2212yescomplemented
64#17986256C2214yescomplemented
65#17986256C2212yescomplemented
66#17986251C2212yescomplemented
67#17986248C2212yescomplemented
68#17986244C2212yescomplemented
69#17986239C2214yescomplemented
70#17986215C2214yescomplemented
71#17986205C2214yescomplemented
72#17986164C2214yescomplemented
73#17986164C2214yescomplemented
74#17986160C2214yescomplemented
75#17986153C2214yescomplemented
76#17986153C2214yescomplemented
77#17986151C2214yescomplemented
78#17986147C2214yescomplemented
79#17986136C2214yescomplemented
80#17986097C2214yescomplemented
81C4×#11765852C2214yescomplemented
82#17986076C2214yescomplemented
83#17986069C2214yescomplemented
84#17986035C2211yescharacteristic, complemented
85#17986009C2211yescharacteristic, complemented
86#17986008C2211yescharacteristic, complemented
87#17986003C2211yescharacteristic
88#17985996C2211yescharacteristic, complemented
89#17985965C2211yescharacteristic
90#17985962C2211yescharacteristic, complemented
91#17985955C2211yescharacteristic, complemented
92C2×#137×C71C2211yescharacteristic
93C22×Q16×C71C2211yescharacteristic, complemented
94#536×C71C2211yescharacteristic
95#519×C71C2211yescharacteristic, complemented
96#464×C71C2214yescomplemented
97#462×C71C2214yescomplemented
98#424×C71C2211yescharacteristic, complemented
99#419×C71C2211yescharacteristic, complemented
100#416×C71C2211yescharacteristic
101#14556176—24no—
102#14556176—42no—
103#14556174—24no—
104#14556174—42no—
105C2×#11765866—21no—
106C2×#11765866—22no—
107C2×#11765866—24no—
108C2×#11765866—42no—
109C2×#11765866C2314yes—
110C2×#11765866C2312yes—
111C2×#11765866C2312yes—
112C2×#11765865—21no—
113C2×#11765865—22no—
114C2×#11765865C2311yescharacteristic
115C2×#11765865C2311yescharacteristic
116C22×Dic142—21no—
117C22×Dic142C2311yescharacteristic
118C2×Q8×D71—21no—
119C2×Q8×D71—22no—
120C2×Q8×D71—24no—
121C2×Q8×D71—42no—
122C2×Q8×D71C2314yes—
123C2×Q8×D71C2312yes—
124C22×D284—21no—
125C22×D284—21no—
126C22×D284C2311yescharacteristic
127C2×D4×D71—22no—
128C2×D4×D71C2312yes—
129C22×C4×D71—21no—
130C22×C4×D71—21no—
131C22×C4×D71C2311yescharacteristic
132#14556160—216no—
133#14556160—216no—
134#14556160—28no—
135#14556159—42no—
136#14556158—42no—
137#14556156—24no—
138#14556155—28no—
139#14556151—28no—
140#14556148—24no—
141C2×#11765855—24no—
142C2×#11765855C2311yescharacteristic
143C2×#11765855C2312yes—
144C2×#11765855C2312yes—
145C2×#11765855C2312yes—
146C2×#11765855C2312yes—
147C2×#11765854—24no—
148C2×#11765854C2314yes—
149C2×#11765854C2312yes—
150C2×#11765853C2311yescharacteristic
151C2×#11765853C2312yes—
152C2×#11765852D418yescomplemented
153C2×#11765852C2311yescharacteristic
154C2×#11765852C2312yes—
155C2×#11765852C2312yes—
156C2×#11765852C2312yes—
157SD16×D71—28no—
158C2×D568C2312yes—
159C2×#11765850C2311yescharacteristic
160#14556136—24no—
161C2×#11765849C2311yescharacteristic
162C2×#11765848—24no—
163C2×#11765848C2312yes—
164C2×#11765848C2312yes—
165C2×#11765848C2312yes—
166C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
167C2×C8×D71C2312yes—
168#14556128—21no—
169#14556128—24no—
170#14556128C2312yes—
171#14556126—21no—
172#14556117—21no—
173#14556116—21no—
174#14556116—24no—
175#14556116C2312yes—
176#14556113—24no—
177#14556113—24no—
178#14556112—22no—
179#14556112—21no—
180#14556112—22no—
181#14556112D412yes—
182#14556111—22no—
183#14556110—24no—
184#14556109—21no—
185#14556108—24no—
186#14556108—24no—
187#14556108—24no—
188#14556108—22no—
189#14556108D412yes—
190#14556108C2314yes—
191#14556108C2312yes—
192#14556104C2314yes—
193#14556104C2312yes—
194#14556103—24no—
195#14556103—24no—
196#14556103D412yes—
197#14556103C2312yes—
198#14556101—24no—
199#14556099C2312yes—
200#14556098—21no—
201#14556098—24no—
202#14556098D412yes—
203#14556096—21no—
204C4×D284—24no—
205C4×D284—22no—
206C4×D284—24no—
207C4×D284C2314yes—
208C4×D284C2314yes—
209#14556090—22no—
210C4×C22⋊D71—22no—
211#14556087C2311yescharacteristic
212C4⋊C4×D71—24no—
213C22⋊C4×D71—24no—
214C22⋊C4×D71—22no—
215#14556061C2312yes—
216#14556059C2312yes—
217#14556053C2314yes—
218#14556053C2312yes—
219#14556052C2314yes—
220#14556050C2312yes—
221#14556048C2314yes—
222(C2×D71)⋊C8C2314yes—
223(C2×D71)⋊C8C2314yes—
224#14556039C2312yes—
225C4×C71⋊C8C2312yes—
226C2×#41×C71C2311yescharacteristic
227C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
228C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
229#137×C71—24no—
230C2×Q16×C71—24no—
231C2×Q16×C71C2312yes—
232C2×Q16×C71C2314yes—
233C2×SD16×C71C2312yes—
234C2×M16×C71C2311yescharacteristic
235C22×C8×C71C2311yescharacteristic
236C4⋊Q8×C71C2312yes—
237#124×C71C2312yes—
238#123×C71—22no—
239C22⋊Q8×C71—22no—
240C4×Q8×C71—22no—
241C4×Q8×C71C2314yes—
242#117×C71—22no—
243#117×C71C2311yescharacteristic
244#117×C71C2311yescharacteristic
245C4⋊C8×C71C2314yes—
246#103×C71C2312yes—
247#103×C71C2314yes—
248#102×C71C2312yes—
249C23×D71—21no—
250C23×D71—22no—
251C23×D71C2×D411yescharacteristic
252#11765866—24no—
253#11765866—28no—
254#11765866—24no—
255#11765866—44no—
256#11765866—42no—
257#11765866—42no—
258#11765866—48no—
259#11765866—44no—
260#11765865—22no—
261#11765865—22no—
262#11765865—22no—
263#11765865—22no—
264#11765865—44no—
265#11765865—48no—
266C2×Dic142—22no—
267C2×Dic142—22no—
268C2×Dic142—21no—
269C2×Dic142—24no—
270C2×Dic142—22no—
271C2×Dic142—44no—
272C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
273C2×Dic142C2412yes—
274C2×Dic142C2411yescharacteristic
275Q8×D71—28no—
276Q8×D71—24no—
277Q8×D71—44no—
278Q8×D71—42no—
279Q8×D71—44no—
280Q8×D71—48no—
281C2×D284—21no—
282C2×D284—22no—
283C2×D284—22no—
284C2×D284—24no—
285C2×D284—22no—
286C2×D284—22no—
287C2×D284—44no—
288C2×D284—44no—
289C2×D284C2×D411yescharacteristic
290C2×D284C2×D414yes—
291C2×D284C2×D414yes—
292C2×D284C2411yescharacteristic
293C2×D284C2412yes—
294C2×C22⋊D71—21no—
295C2×C22⋊D71—22no—
296C2×C22⋊D71—22no—
297C2×C22⋊D71C2×D412yes—
298D4×D71—24no—
299D4×D71—42no—
300D4×D71—48no—
301C22×Dic71—21no—
302C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
303C2×C4×D71—22no—
304C2×C4×D71—22no—
305C2×C4×D71—24no—
306C2×C4×D71—22no—
307C2×C4×D71—21no—
308C2×C4×D71—24no—
309C2×C4×D71—22no—
310C2×C4×D71—22no—
311C2×C4×D71—24no—
312C2×C4×D71—44no—
313C2×C4×D71—44no—
314C2×C4×D71C2×D412yes—
315C2×C4×D71C2412yes—
316C2×C4×D71C2412yes—
317#11765855—24no—
318#11765855—24no—
319#11765855—22no—
320#11765855—42no—
321#11765855—42no—
322#11765854—28no—
323#11765854—24no—
324#11765853—22no—
325#11765853—42no—
326#11765852—22no—
327#11765852—42no—
328#11765852C2×D418yes—
329#11765852C2×D418yes—
330D568—24no—
331#11765850—22no—
332#11765849—22no—
333#11765848—24no—
334#11765848—24no—
335#11765848—24no—
336C2×C71⋊C8C2×D414yes—
337C2×C71⋊C8C2412yes—
338C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
339C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
340C8×D71—24no—
341C4⋊Dic71—24no—
342C4⋊Dic71—24no—
343C4⋊Dic71—22no—
344C4⋊Dic71C2×D414yes—
345C4⋊Dic71C2412yes—
346Dic71⋊C4—22no—
347Dic71⋊C4—24no—
348C22⋊Dic71—21no—
349C22⋊Dic71—22no—
350(C2×D71)⋊C4—24no—
351(C2×D71)⋊C4—22no—
352(C2×D71)⋊C4—22no—
353(C2×D71)⋊C4—24no—
354(C2×D71)⋊C4—24no—
355(C2×D71)⋊C4—24no—
356(C2×D71)⋊C4—22no—
357(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
358(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
359C4×Dic71—21no—
360#41×C71—22no—
361#41×C71—22no—
362C2×Q8×C71—21no—
363C2×Q8×C71—21no—
364C2×Q8×C71—22no—
365C2×Q8×C71—22no—
366C2×Q8×C71—22no—
367C2×Q8×C71C2×D414yes—
368C2×Q8×C71C2412yes—
369C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
370C2×Q8×C71C2412yes—
371C2×D4×C71—21no—
372C2×D4×C71C2411yescharacteristic
373C22×C4×C71—21no—
374C22×C4×C71—21no—
375C22×C4×C71—21no—
376C22×C4×C71C2411yescharacteristic
377Q16×C71—28no—
378Q16×C71—24no—
379SD16×C71—24no—
380M16×C71—22no—
381C2×C8×C71—22no—
382C2×C8×C71C2412yes—
383C2×C8×C71C2412yes—
384C4⋊C4×C71—24no—
385C4⋊C4×C71—24no—
386C4⋊C4×C71C2×D412yes—
387C4⋊C4×C71C2412yes—
388C22⋊C4×C71—21no—
389C22⋊C4×C71—24no—
390C22⋊C4×C71C2×D412yes—
391C42×C71—24no—
392C42×C71—21no—
393C42×C71C2412yes—
394C23×C71—21no—
395C23×C71C22×D411yescharacteristic
396C22×D71—22no—
397C22×D71—22no—
398C22×D71—24no—
399C22×D71—21no—
400C22×D71—42no—
401C22×D71—44no—
402C22×D71—84no—
403C22×D71—82no—
404C22×D71C22×D412yes—
405C22×D71C22×D412yes—
406Q8×C71—24no—
407Q8×C71—22no—
408Q8×C71—22no—
409Q8×C71—21no—
410Q8×C71—22no—
411Q8×C71—21no—
412Q8×C71—42no—
413Q8×C71C22×D414yes—
414D4×C71—21no—
415D4×C71—21no—
416D4×C71—42no—
417C2×C4×C71—24no—
418C2×C4×C71—22no—
419C2×C4×C71—22no—
420C2×C4×C71—22no—
421C2×C4×C71—21no—
422C2×C4×C71—42no—
423C2×C4×C71—42no—
424C2×C4×C71C22×D414yes—
425C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
426C2×C4×C71C22×D412yes—
427C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
428C2×C4×C71C2511yescharacteristic
429C22⋊D71—24no—
430C22⋊D71—44no—
431C22⋊D71—42no—
432C22⋊D71—82no—
433C2×Dic71—22no—
434C2×Dic71—22no—
435C2×Dic71—22no—
436C2×Dic71—21no—
437C2×Dic71—42no—
438C2×Dic71C22×D412yes—
439C2×Dic71C22×D412yes—
440D284—24no—
441D284—22no—
442D284—21no—
443D284—22no—
444D284—21no—
445D284—44no—
446D284—44no—
447D284—44no—
448D284—48no—
449D284—44no—
450D284C22×D414yes—
451C4×D71—24no—
452C4×D71—22no—
453C4×D71—22no—
454C4×D71—22no—
455C4×D71—22no—
456C4×D71—44no—
457C4×D71—48no—
458C4×D71—44no—
459C4×D71—48no—
460C4×D71—44no—
461C4×D71—42no—
462C4×D71—84no—
463Dic142—22no—
464Dic142—21no—
465Dic142—22no—
466Dic142—22no—
467Dic142—21no—
468Dic142—48no—
469Dic142—44no—
470Dic142—42no—
471C8×C71—22no—
472C8×C71—22no—
473C71⋊C8—22no—
474C71⋊C8C22×D412yes—
475C71⋊C8C22×D412yes—
476C22×C71—22no—
477C22×C71—42no—
478C22×C71—41no—
479C22×C71D4212yes—
480C22×C71C23×D411yescharacteristic
481C2×D71—22no—
482C2×D71—24no—
483C2×D71—22no—
484C2×D71—22no—
485C2×D71—22no—
486C2×D71—24no—
487C2×D71—44no—
488C2×D71—44no—
489C2×D71—42no—
490C2×D71—41no—
491C2×D71—84no—
492C2×D71—164no—
493C4×C71—24no—
494C4×C71—24no—
495C4×C71—42no—
496C4×C71—41no—
497C4×C71—42no—
498C4×C71D4212yes—
499C4×C71C23×D411yescharacteristic
500C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501Dic71—22no—
502Dic71—22no—
503Dic71—42no—
504Dic71—42no—
505Dic71—41no—
506#61060—711nomaximal, Sylow
507C2×C71—22no—
508C2×C71—81no—
509C2×C71C2×D4211yescharacteristic
510C2×C71#358612yes—
511D71—42no—
512D71—42no—
513D71—44no—
514D71—81no—
515C2×#577—711no—
516C22×#137—711no—
517#3486—711no—
518#3485—711no—
519#3276—714no—
520#3275—714no—
521#3269—714no—
522#3266—714no—
523#3156—711no—
524#3059—711no—
525#3054—711no—
526#3044D7111yescharacteristic, complemented
527#3042—711no—
528#3011—711no—
529#3009—711no—
530#3005—711no—
531#3004—711no—
532#2949—711no—
533#2930—711no—
534C71#6106011yescharacteristic, complemented, Sylow
535C2×2−1+4—711no—
536C2×H(5,𝔽2)—711no—
537C22×#41—711no—
538C23×Q8—711no—
539#577—1428no—
540C2×#137—711no—
541C2×#137—711no—
542C2×#137—714no—
543C2×#137—714no—
544C2×#137—712no—
545C2×#137—1428no—
546C2×#137C2×D7111yescharacteristic
547C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
548C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
549C2×#135—711no—
550C2×#135—712no—
551C22×Q16—711no—
552C22×Q16C2×D7111yescharacteristic, complemented
553C22×SD16—711no—
554C22×SD16—712no—
555C22×SD16—711no—
556C2×#131—711no—
557C22×M16—711no—
558D4×Q8—714no—
559D4×Q8—1422no—
560#548—714no—
561#548—1422no—
562#547—714no—
563#547—1422no—
564#546—714no—
565#546—1422no—
566#536—711no—
567#536—711no—
568#536—711no—
569#536—1422no—
570#536C2×D7111yescharacteristic
571#534—1422no—
572#525—711no—
573#525—711no—
574#525—711no—
575#525—1422no—
576C2×#123—1422no—
577#519C2×D7111yescharacteristic, complemented
578#518—711no—
579#497—712no—
580#497—712no—
581#495—712no—
582#494—712no—
583#470—714no—
584#470—712no—
585#469—712no—
586#468—712no—
587#468—712no—
588#467—714no—
589#464C2×D7114yescomplemented
590#463—714no—
591#462C2×D7114yescomplemented
592#461—714no—
593#452—714no—
594#452—714no—
595#452—714no—
596#451—714no—
597#451—714no—
598#450—714no—
599#449—714no—
600#448—714no—
601#440—714no—
602C4×SD16—714no—
603#436—714no—
604#435—714no—
605#427—711no—
606#424C2×D7111yescharacteristic, complemented
607#419—711no—
608#419—711no—
609#419C2×D7111yescharacteristic, complemented
610#418—711no—
611#416—711no—
612#416C2×D7111yescharacteristic
613#408—711no—
614#407—711no—
615#405—711no—
6162−1+4—2842no—
6172−1+4—1424no—
618H(5,𝔽2)—2842no—
619H(5,𝔽2)—1424no—
620C2×#41—2842no—
621C2×#41—711no—
622C2×#41—714no—
623C2×#41—712no—
624C2×#41—712no—
625C2×#41—711no—
626C2×#41—1422no—
627C2×#41—1421no—
628C2×#41—1424no—
629C2×#41—1422no—
630C2×#41—1421no—
631C2×#41C22×D7111yescharacteristic
632C22×Q8—2842no—
633C22×Q8—714no—
634C22×Q8—712no—
635C22×Q8—711no—
636C22×Q8—1421no—
637C22×Q8—1424no—
638C22×Q8—1422no—
639C22×Q8—1421no—
640C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
641C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
642C22×D4—712no—
643C22×D4—711no—
644C22×D4—1421no—
645C22×D4—1421no—
646C22×D4—1422no—
647C23×C4—711no—
648C23×C4—1421no—
649C23×C4—1421no—
650#137—24no—
651#137—2842no—
652#137—2842no—
653#137—14216no—
654#137—14216no—
655#137—1428no—
656AGL(1,ℤ/8)—1424no—
657AGL(1,ℤ/8)—1428no—
658#135—1424no—
659#135—1428no—
660C2×Q16—24no—
661C2×Q16—712no—
662C2×Q16—712no—
663C2×Q16—712no—
664C2×Q16—712no—
665C2×Q16—711no—
666C2×Q16—1424no—
667C2×Q16C22×D7114yes—
668C2×Q16C22×D7112yes—
669C2×SD16—712no—
670C2×SD16—712no—
671C2×SD16—718no—
672C2×SD16—712no—
673C2×SD16—712no—
674C2×SD16—711no—
675C2×SD16—711no—
676C2×SD16—712no—
677C2×SD16—714no—
678C2×SD16—1424no—
679C2×SD16—1428no—
680C2×SD16C22×D7112yes—
681C2×D8—711no—
682C2×D8—712no—
683#131—1424no—
684C2×M16—711no—
685C2×M16—712no—
686C2×M16—712no—
687C2×M16—712no—
688C2×M16—1424no—
689C2×M16C22×D7111yescharacteristic
690C22×C8—711no—
691C22×C8—712no—
692C22×C8C22×D7111yescharacteristic
693C4⋊Q8—712no—
694C4⋊Q8—1424no—
695C4⋊Q8—1421no—
696C4⋊Q8—1421no—
697C4⋊Q8C22×D7112yes—
698#124—712no—
699#124—1424no—
700#124—1421no—
701#124—1421no—
702#124C22×D7112yes—
703#123—22no—
704#123—712no—
705#123—1424no—
706#123—1421no—
707#123—1422no—
708#123—1424no—
709#123—1424no—
710#123—1422no—
711#123—1421no—
712#123—1422no—
713C22⋊Q8—22no—
714C22⋊Q8—712no—
715C22⋊Q8—712no—
716C22⋊Q8—714no—
717C22⋊Q8—712no—
718C22⋊Q8—714no—
719C22⋊Q8—1424no—
720C22⋊Q8—1424no—
721C22⋊Q8—1424no—
722C22⋊Q8—1422no—
723#121—712no—
724#121—712no—
725#121—712no—
726#121—1424no—
727#121—1424no—
728#121—1424no—
729#120—712no—
730#120—1424no—
731#120—1421no—
732#120—1421no—
733C4×Q8—22no—
734C4×Q8C22×D7114yes—
735C4×D4—714no—
736C4×D4—714no—
737C4×D4—1424no—
738C4×D4—1422no—
739C4×D4—1424no—
740C4×D4—1422no—
741C4×D4—1422no—
742#117—22no—
743#117—711no—
744#117C22×D7111yescharacteristic
745#117C22×D7111yescharacteristic
746C2×C4⋊C4—1424no—
747C2×C22⋊C4—1424no—
748C2×C22⋊C4—1422no—
749#107—712no—
750#106—712no—
751C4⋊C8C22×D7114yes—
752#103—714no—
753#103—712no—
754#103—714no—
755#103C22×D7112yes—
756#103C22×D7114yes—
757#102—712no—
758#102—714no—
759#102C22×D7112yes—
760C22⋊C8—714no—
761C22⋊C8—714no—
762#97—712no—
763C4×C8—712no—
764C24—711no—
765C24—1422no—
766C24—1421no—
767#41—22no—
768#41—22no—
769#41—2848no—
770#41—2844no—
771#41—2844no—
772#41—2844no—
773#41—2842no—
774#41—2842no—
775#41—2848no—
776#41—1424no—
777#41—1428no—
778#41—1424no—
779#41—1422no—
780#41—1422no—
781#41—1422no—
782#41—1422no—
783C2×Q8—21no—
784C2×Q8—21no—
785C2×Q8—22no—
786C2×Q8—22no—
787C2×Q8—22no—
788C2×Q8—2844no—
789C2×Q8—2844no—
790C2×Q8—2848no—
791C2×Q8—2844no—
792C2×Q8—2842no—
793C2×Q8—711no—
794C2×Q8—712no—
795C2×Q8—711no—
796C2×Q8—1424no—
797C2×Q8—1422no—
798C2×Q8—1424no—
799C2×Q8—1428no—
800C2×Q8—1422no—
801C2×Q8—1422no—
802C2×Q8—1421no—
803C2×Q8D4×D7114yes—
804C2×Q8C23×D7112yes—
805C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
806C2×Q8C23×D7112yes—
807C2×D4—21no—
808C2×D4—2844no—
809C2×D4—2844no—
810C2×D4—2848no—
811C2×D4—2842no—
812C2×D4—712no—
813C2×D4—714no—
814C2×D4—714no—
815C2×D4—711no—
816C2×D4—712no—
817C2×D4—711no—
818C2×D4—1422no—
819C2×D4—1424no—
820C2×D4—1422no—
821C2×D4—1422no—
822C2×D4—1422no—
823C2×D4—1424no—
824C2×D4—1421no—
825C2×D4—1422no—
826C2×D4—1421no—
827C2×D4—1422no—
828C2×D4C23×D7111yescharacteristic
829C22×C4—21no—
830C22×C4—21no—
831C22×C4—21no—
832C22×C4—2844no—
833C22×C4—2844no—
834C22×C4—711no—
835C22×C4—712no—
836C22×C4—712no—
837C22×C4—712no—
838C22×C4—1424no—
839C22×C4—1422no—
840C22×C4—1422no—
841C22×C4—1424no—
842C22×C4—1422no—
843C22×C4—1421no—
844C22×C4—1421no—
845C22×C4—1424no—
846C22×C4—1422no—
847C22×C4—1422no—
848C22×C4C23×D7111yescharacteristic
849Q16—28no—
850Q16—24no—
851Q16—2842no—
852Q16—2842no—
853Q16—1424no—
854Q16—1424no—
855Q16—1422no—
856SD16—24no—
857SD16—2842no—
858SD16—2842no—
859SD16—718no—
860SD16—718no—
861SD16—1424no—
862SD16—1428no—
863SD16—1422no—
864SD16—1422no—
865D8—1424no—
866D8—1422no—
867M16—22no—
868M16—1424no—
869M16—1424no—
870M16—1424no—
871M16—1422no—
872C2×C8—22no—
873C2×C8—714no—
874C2×C8—711no—
875C2×C8—711no—
876C2×C8—712no—
877C2×C8—1424no—
878C2×C8C23×D7112yes—
879C2×C8C23×D7112yes—
880C4⋊C4—24no—
881C4⋊C4—24no—
882C4⋊C4—714no—
883C4⋊C4—712no—
884C4⋊C4—1422no—
885C4⋊C4—1424no—
886C4⋊C4—1422no—
887C4⋊C4—1424no—
888C4⋊C4—1424no—
889C4⋊C4D4×D7112yes—
890C4⋊C4C23×D7112yes—
891C22⋊C4—21no—
892C22⋊C4—24no—
893C22⋊C4—714no—
894C22⋊C4—714no—
895C22⋊C4—1422no—
896C22⋊C4—1424no—
897C22⋊C4—1422no—
898C22⋊C4—1422no—
899C22⋊C4—1424no—
900C22⋊C4—1422no—
901C22⋊C4—1421no—
902C22⋊C4—1424no—
903C22⋊C4—1424no—
904C22⋊C4D4×D7112yes—
905C42—24no—
906C42—21no—
907C42—1421no—
908C42C23×D7112yes—
909C23—21no—
910C23—2842no—
911C23—2844no—
912C23—5682no—
913C23—5684no—
914C23—712no—
915C23—712no—
916C23—1421no—
917C23—1422no—
918C23—1422no—
919C23—1424no—
920C23C2×D4×D7111yescharacteristic
921Q8—22no—
922Q8—24no—
923Q8—21no—
924Q8—22no—
925Q8—22no—
926Q8—21no—
927Q8—42no—
928Q8—2848no—
929Q8—2844no—
930Q8—2842no—
931Q8—1421no—
932Q8—1422no—
933Q8—1422no—
934Q8—1421no—
935Q8—1422no—
936Q8C2×D4×D7114yes—
937D4—21no—
938D4—21no—
939D4—42no—
940D4—2844no—
941D4—2844no—
942D4—2844no—
943D4—2844no—
944D4—2848no—
945D4—2842no—
946D4—2844no—
947D4—5682no—
948D4—714no—
949D4—1424no—
950D4—1421no—
951D4—1421no—
952D4—1422no—
953D4—1422no—
954D4—1424no—
955C2×C4—22no—
956C2×C4—24no—
957C2×C4—22no—
958C2×C4—22no—
959C2×C4—21no—
960C2×C4—42no—
961C2×C4—42no—
962C2×C4—2848no—
963C2×C4—2844no—
964C2×C4—2844no—
965C2×C4—2848no—
966C2×C4—2844no—
967C2×C4—2842no—
968C2×C4—2842no—
969C2×C4—5684no—
970C2×C4—712no—
971C2×C4—712no—
972C2×C4—1422no—
973C2×C4—1422no—
974C2×C4—1421no—
975C2×C4—1422no—
976C2×C4—1422no—
977C2×C4—1422no—
978C2×C4—1422no—
979C2×C4—1422no—
980C2×C4—1424no—
981C2×C4C2×D4×D7114yes—
982C2×C4C2×D4×D7112yes—
983C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
984C2×C4#1455617412yes—
985C2×C4C24×D7111yescharacteristic
986C8—22no—
987C8—22no—
988C8—712no—
989C8—712no—
990C8—1422no—
991C22—22no—
992C22—41no—
993C22—42no—
994C22—2844no—
995C22—2844no—
996C22—2841no—
997C22—2842no—
998C22—5684no—
999C22—11364no—
1000C22—1422no—
1001C22—1424no—
1002C22—1422no—
1003C22—1422no—
1004C22—1424no—
1005C22—1422no—
1006C22#1798663312yes—
1007C22C22×D4×D7111yescharacteristic
1008C4—24no—
1009C4—24no—
1010C4—41no—
1011C4—42no—
1012C4—42no—
1013C4—2841no—
1014C4—2842no—
1015C4—2842no—
1016C4—1422no—
1017C4—1422no—
1018C4#1798663312yes—
1019C4C22×D4×D7111yescharacteristic
1020C4C2×#1455617411yescharacteristic
1021C2—22no—
1022C2—81no—
1023C2—2842no—
1024C2—2844no—
1025C2—2842no—
1026C2—5681no—
1027C2C2×#1798663311yescharacteristic
1028C2#2260312512yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3044C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3044D71
hypocenterC71#61060
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #3044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986808C2semidirect
2. C22×#14556160C2semidirect
3. #22601992C2semidirect
4. #22601983C2semidirect
5. #22599981C2semidirect
6. #22599966C2semidirect
7. #22599890C2semidirect
8. #22599845C2semidirect
9. #22598831C2semidirect
10. #22597994C2semidirect
11. #22597948C2semidirect
12. #22597853C2semidirect
13. #22597631C2semidirect
14. #22597620C2semidirect
15. #22597586C2semidirect
16. #22597572C2semidirect
17. #22597199C2semidirect
18. #22597042C2semidirect
19. C71×#3044C2semidirect
23. C22×Q8×D71C22semidirect
26. C2×#14556160C22semidirect
27. C2×#14556160C22semidirect
28. C2×#14556160C22semidirect
29. C2×#14556159C22semidirect
32. C2×#14556155C22semidirect
33. C2×#14556151C22semidirect
35. C22×#11765855C22semidirect
38. C2×SD16×D71C22semidirect
40. C22×#11765848C22semidirect
42. Q8×D284C22semidirect
44. #17986661C22semidirect
51. #17986575C22semidirect
56. #17986511C22semidirect
60. #17986394C22semidirect
61. #17986391C22semidirect
62. #17986381C22semidirect
63. #17986378C22semidirect
64. #17986256C22semidirect
65. #17986256C22semidirect
66. #17986251C22semidirect
67. #17986248C22semidirect
68. #17986244C22semidirect
69. #17986239C22semidirect
70. #17986215C22semidirect
71. #17986205C22semidirect
72. #17986164C22semidirect
73. #17986164C22semidirect
74. #17986160C22semidirect
75. #17986153C22semidirect
76. #17986153C22semidirect
77. #17986151C22semidirect
78. #17986147C22semidirect
79. #17986136C22semidirect
80. #17986097C22semidirect
81. C4×#11765852C22semidirect
82. #17986076C22semidirect
83. #17986069C22semidirect
84. #17986035C22semidirect
85. #17986009C22semidirect
86. #17986008C22semidirect
88. #17985996C22semidirect
90. #17985962C22semidirect
91. #17985955C22semidirect
93. C22×Q16×C71C22semidirect
95. #519×C71C22semidirect
96. #464×C71C22semidirect
97. #462×C71C22semidirect
98. #424×C71C22semidirect
99. #419×C71C22semidirect
152. C2×#11765852D4semidirect
526. #3044D71semidirect
534. C71#61060semidirect
552. C22×Q16C2×D71semidirect
577. #519C2×D71semidirect
589. #464C2×D71semidirect
591. #462C2×D71semidirect
606. #424C2×D71semidirect
609. #419C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868082
C22×#145561602
#226019922
#226019832
#225999812
#225999662
#225998902
#225998452
#225988312
#225979942
#225979482
#225978532
#225976312
#225976202
#225975862
#225975722
#225971992
#225970422
C71×#30442
#6106071