Finite Group Databasebeta

← #32873735

Subgroups — #32873735

Order 18176.

2592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603123C212yesmaximal, complemented
2#22603109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600144C214yesmaximal, complemented
5#22600125C214yesmaximal, complemented
6#22600115C218yesmaximal, complemented
7#22598073C212yesmaximal, complemented
8#22598056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22597718C212yesmaximal, complemented
11#22597703C212yesmaximal, complemented
12#22597258C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22597244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C71×#3156C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#17986835C2212yes—
16C2×#14556176C2212yescomplemented
17#17986815—24no—
18#17986813—21no—
19#17986812—22no—
20#17986812—22no—
21#17986812C2214yescomplemented
22#17986812C2214yescomplemented
23#17986812C2212yescomplemented
24#17986812C2218yescomplemented
25#17986808—24no—
26#17986806—22no—
27#17986805C2214yescomplemented
28#17986805C2218yescomplemented
29#17986801—21no—
30#17986800C2212yescomplemented
31#17986799C2211yescharacteristic
32#17986798—24no—
33#17986797C2212yes—
34#17986797C2212yescomplemented
35#17986796—22no—
36C2×#14556160—22no—
37C2×#14556159C2212yes—
38C2×#14556159C2212yescomplemented
39#137×D71—24no—
40C2×#14556151—21no—
41C2×#14556150C2211yescharacteristic
42#135×D71—22no—
43C2×Q16×D71—21no—
44#17986765C2212yescomplemented
45C2×#14556134C2211yescharacteristic
46C2×#14556134C2211yescharacteristic, complemented
47#17986271C2214yescomplemented
48#17986271C2214yescomplemented
49#17986271C2212yescomplemented
50#17986271C2218yescomplemented
51#17986266C2212yescomplemented
52#17986259C2214yescomplemented
53#17986259C2218yescomplemented
54#17986181C2218yescomplemented
55#17986181C2218yescomplemented
56#17986176C2218yescomplemented
57#17986171C2218yescomplemented
58#17986122C2214yescomplemented
59#17986122C2214yescomplemented
60#17986117C2214yescomplemented
61#17986117C2214yescomplemented
62#17986048C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#14556064C2211yescharacteristic, complemented
64#17986017C2211yescharacteristic
65#17986017C2211yescharacteristic, complemented
66#17986017C2212yescomplemented
67#17985983C2212yescomplemented
68C2×#14556047C2212yescomplemented
69C2×#137×C71C2212yescomplemented
70C2×#135×C71C2211yescharacteristic
71C22×Q16×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#536×C71C2212yescomplemented
73#497×C71C2214yescomplemented
74#495×C71C2212yescomplemented
75#494×C71C2212yescomplemented
76#405×C71C2211yescharacteristic, complemented
77#14556176—24no—
78#14556176—24no—
79#14556176—42no—
80#14556176C2318yes—
81#14556176C2314yes—
82#14556175—22no—
83#14556175—22no—
84#14556174—22no—
85#14556174—22no—
86#14556173—42no—
87#14556173C2314yes—
88C2×#11765866—22no—
89C2×#11765866—22no—
90C2×#11765865—42no—
91C2×#11765865—42no—
92C2×#11765865C2311yescharacteristic
93C2×#11765865C2312yes—
94C2×#11765865C2311yescharacteristic
95#41×D71—24no—
96#41×D71—24no—
97C2×Q8×D71—22no—
98C2×Q8×D71—22no—
99#14556161D412yes—
100#14556161D412yes—
101#14556160—28no—
102#14556160—28no—
103#14556160—28no—
104#14556160—24no—
105#14556160—28no—
106#14556159—24no—
107#14556159—24no—
108#14556159C2318yes—
109#14556159C2318yes—
110#14556159C2314yes—
111#14556159C2314yes—
112#14556158—22no—
113#14556158—22no—
114#14556157—28no—
115#14556157—24no—
116#14556156D412yes—
117#14556156D412yes—
118#14556155—24no—
119#14556155—28no—
120#14556154C2314yes—
121#14556154C2314yes—
122#14556153—22no—
123#14556153—22no—
124#14556152—24no—
125#14556151—22no—
126#14556151—24no—
127#14556151—24no—
128#14556151—28no—
129#14556150D412yes—
130#14556150D412yes—
131#14556150C2312yes—
132#14556150C2314yes—
133#14556150C2312yes—
134#14556149—24no—
135#14556149—28no—
136#14556148—24no—
137#14556148—24no—
138#14556147—22no—
139C2×Dic284D411yescharacteristic
140C2×#11765855—22no—
141C2×#11765855—22no—
142Q16×D71—24no—
143Q16×D71—24no—
144Q16×D71—22no—
145Q16×D71—28no—
146C2×#11765854D412yes—
147C2×#11765852—22no—
148C2×#11765852—22no—
149SD16×D71—24no—
150SD16×D71—28no—
151C2×D568D411yescharacteristic
152D8×D71—22no—
153#14556136—24no—
154#14556134—21no—
155#14556134—21no—
156#14556134—21no—
157#14556134—21no—
158#14556134C2312yes—
159#14556134C2312yes—
160#14556134C2318yes—
161#14556134C2312yes—
162#14556134C2312yes—
163C2×#11765849C2311yescharacteristic
164C2×#11765849C2311yescharacteristic
165C2×#11765849C2312yes—
166C2×#11765848—21no—
167C2×#11765848—21no—
168M16×D71—24no—
169C2×C8×D71—21no—
170C2×C8×D71—21no—
171#14556064C2314yes—
172#14556064C2312yes—
173#14556064C2312yes—
174#14556056C2314yes—
175#14556056C2318yes—
176#14556056C2314yes—
177#14556047C2318yes—
178#14556047C2314yes—
179#14556045C2314yes—
180C2×#41×C71C2312yes—
181C22×Q8×C71C2312yes—
182#137×C71—24no—
183#137×C71—24no—
184#135×C71—21no—
185#135×C71—21no—
186#135×C71—21no—
187#135×C71—21no—
188C2×Q16×C71—21no—
189C2×Q16×C71—21no—
190C2×Q16×C71—21no—
191C2×Q16×C71—21no—
192C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
193C2×Q16×C71C2312yes—
194C2×Q16×C71C2314yes—
195C2×Q16×C71C2312yes—
196C2×SD16×C71C2314yes—
197C2×SD16×C71C2312yes—
198C2×D8×C71C2311yescharacteristic
199C2×M16×C71C2311yescharacteristic
200C22×C8×C71C2311yescharacteristic
201C4⋊Q8×C71C2314yes—
202#124×C71C2314yes—
203#123×C71—42no—
204C22⋊Q8×C71—42no—
205#117×C71C2311yescharacteristic
206#97×C71C2312yes—
207C4×C8×C71C2312yes—
208#11765866—24no—
209#11765866—28no—
210#11765866—24no—
211#11765866—28no—
212#11765866—44no—
213#11765866—44no—
214#11765865—21no—
215#11765865—22no—
216#11765865—21no—
217#11765865—21no—
218#11765865—22no—
219#11765865—21no—
220#11765865—42no—
221#11765865—42no—
222#11765865—44no—
223#11765865—44no—
224#11765865—48no—
225#11765865—48no—
226#11765865C2×D412yes—
227#11765865C2×D412yes—
228#11765865C2×D414yes—
229#11765865C2412yes—
230#11765865C2414yes—
231#11765865C2412yes—
232#11765864—24no—
233#11765864—24no—
234#11765864—44no—
235#11765864—44no—
236C2×Dic142—42no—
237C2×Dic142—42no—
238C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
239C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
240C2×Dic142C2×D412yes—
241Q8×D71—28no—
242Q8×D71—24no—
243Q8×D71—28no—
244Q8×D71—24no—
245Q8×D71—44no—
246Q8×D71—44no—
247C2×D284—42no—
248C2×D284—42no—
249C2×D284C2×D411yescharacteristic
250C2×D284C2×D412yes—
251C2×D284C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊D71—21no—
253C2×C22⋊D71—22no—
254C2×C22⋊D71—21no—
255C2×C22⋊D71—44no—
256D4×D71—24no—
257D4×D71—24no—
258D4×D71—44no—
259D4×D71—44no—
260C2×C4×D71—21no—
261C2×C4×D71—22no—
262C2×C4×D71—21no—
263C2×C4×D71—44no—
264C2×C4×D71—42no—
265C2×C4×D71—42no—
266Dic284C2×D414yes—
267Dic284C2×D412yes—
268Dic284C2×D412yes—
269#11765855—28no—
270#11765855—24no—
271#11765855—28no—
272#11765855—24no—
273#11765854C2×D414yes—
274#11765854C2×D414yes—
275#11765854C2×D414yes—
276#11765854C2×D414yes—
277#11765853—24no—
278#11765853—24no—
279#11765852—28no—
280#11765852—24no—
281#11765852—28no—
282#11765852—24no—
283D568C2×D412yes—
284D568C2×D412yes—
285D568C2×D414yes—
286#11765850—24no—
287#11765850—24no—
288#11765849—22no—
289#11765849—21no—
290#11765849—21no—
291#11765849C2412yes—
292#11765849C2414yes—
293#11765849C2412yes—
294#11765848—22no—
295#11765848—22no—
296#11765848—28no—
297#11765848—22no—
298#11765848—22no—
299C2×C71⋊C8—21no—
300C2×C71⋊C8—21no—
301C2×C71⋊C8—22no—
302C8×D71—22no—
303C8×D71—22no—
304C8×D71—22no—
305C8×D71—22no—
306C8×D71—28no—
307#41×C71—22no—
308#41×C71—22no—
309#41×C71—22no—
310#41×C71—22no—
311C2×Q8×C71—22no—
312C2×Q8×C71—22no—
313C2×Q8×C71—22no—
314C2×Q8×C71—22no—
315C2×Q8×C71—22no—
316C2×Q8×C71C2414yes—
317C2×Q8×C71C2412yes—
318C2×D4×C71—22no—
319C2×D4×C71C2412yes—
320C22×C4×C71—22no—
321C22×C4×C71—22no—
322C22×C4×C71C2411yescharacteristic
323Q16×C71—22no—
324Q16×C71—22no—
325Q16×C71—21no—
326Q16×C71—28no—
327Q16×C71—22no—
328Q16×C71—22no—
329Q16×C71—21no—
330SD16×C71—22no—
331SD16×C71—22no—
332SD16×C71—28no—
333D8×C71—21no—
334D8×C71—21no—
335M16×C71C2×D412yes—
336M16×C71C2×D412yes—
337C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
338C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
339C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
340C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
341C2×C8×C71C2411yescharacteristic
342C2×C8×C71C2412yes—
343C2×C8×C71C2411yescharacteristic
344C4⋊C4×C71—21no—
345C4⋊C4×C71—44no—
346C22⋊C4×C71—21no—
347C22⋊C4×C71—44no—
348C42×C71C2412yes—
349C23×C71—22no—
350C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22×D71—21no—
352C22×D71—22no—
353C22×D71—21no—
354C22×D71—44no—
355Q8×C71—24no—
356Q8×C71—22no—
357Q8×C71—24no—
358Q8×C71—22no—
359Q8×C71—42no—
360Q8×C71—42no—
361D4×C71—22no—
362D4×C71—22no—
363D4×C71—42no—
364D4×C71—42no—
365C2×C4×C71—22no—
366C2×C4×C71—24no—
367C2×C4×C71—22no—
368C2×C4×C71—42no—
369C2×C4×C71—42no—
370C2×C4×C71—42no—
371C2×C4×C71—42no—
372C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C2×C4×C71C2511yescharacteristic
378C22⋊D71—22no—
379C22⋊D71—24no—
380C22⋊D71—22no—
381C22⋊D71—22no—
382C22⋊D71—24no—
383C22⋊D71—22no—
384C22⋊D71—44no—
385C22⋊D71—44no—
386C2×Dic71—21no—
387C2×Dic71—22no—
388C2×Dic71—21no—
389C2×Dic71—44no—
390D284—21no—
391D284—22no—
392D284—21no—
393D284—44no—
394D284—48no—
395D284C22×D412yes—
396D284C22×D414yes—
397D284C22×D412yes—
398C4×D71—22no—
399C4×D71—24no—
400C4×D71—22no—
401C4×D71—22no—
402C4×D71—24no—
403C4×D71—22no—
404C4×D71—44no—
405C4×D71—44no—
406C4×D71—48no—
407C4×D71—48no—
408Dic142—21no—
409Dic142—22no—
410Dic142—21no—
411Dic142—48no—
412Dic142—44no—
413Dic142C22×D412yes—
414Dic142C22×D414yes—
415Dic142C22×D412yes—
416C8×C71C22×D411yescharacteristic
417C8×C71C22×D411yescharacteristic
418C8×C71C22×D411yescharacteristic
419C8×C71C22×D411yescharacteristic
420C8×C71C22×D414yes—
421C71⋊C8—22no—
422C71⋊C8—24no—
423C71⋊C8—22no—
424C22×C71—41no—
425C22×C71—42no—
426C22×C71—82no—
427C22×C71D4211yescharacteristic
428C22×C71D4211yescharacteristic
429C22×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C2×D71—22no—
431C2×D71—24no—
432C2×D71—22no—
433C2×D71—42no—
434C2×D71—82no—
435C2×D71—81no—
436C2×D71—164no—
437C4×C71—42no—
438C4×C71—42no—
439C4×C71—44no—
440C4×C71D4211yescharacteristic
441C4×C71D4211yescharacteristic
442C4×C71C23×D411yescharacteristic
443C4×C71C23×D411yescharacteristic
444Dic71—22no—
445Dic71—24no—
446Dic71—22no—
447#61108—711nomaximal, Sylow
448C2×C71—21no—
449C2×C71—21no—
450C2×C71—21no—
451C2×C71—82no—
452C2×C71C2×D4211yescharacteristic
453D71—42no—
454D71—44no—
455D71—42no—
456#3586—712no—
457#3584—711no—
458C2×#578—711no—
459#3293—714no—
460#3290—714no—
461#3289—718no—
462#3156D7111yescharacteristic, complemented
463#3069—712no—
464#3067—711no—
465C2×#473—711no—
466#3022—712no—
467#3020—712no—
468#2957—711no—
469#2955—711no—
470C71#6110811yescharacteristic, complemented, Sylow
471#585—712no—
472C2×2−1+4—712no—
473#578—712no—
474#578—718no—
475#578—714no—
476#578—714no—
477#578—1422no—
478#578—1422no—
479#578—1421no—
480#578—1424no—
481#577—714no—
482#577—718no—
483#577—1422no—
484#577—1424no—
485#576—712no—
486#576—1421no—
487#575—712no—
488#575—712no—
489#575—711no—
490#575—1422no—
491#575—1424no—
492C2×#137—712no—
493C2×#137—712no—
494C2×#137—1422no—
495C2×#137—1424no—
496C2×#137C2×D7112yescomplemented
497C2×#135—711no—
498C2×#135—1421no—
499C2×#135—1422no—
500C2×#135C2×D7111yescharacteristic
501C22×Q16—1421no—
502C22×Q16C2×D7111yescharacteristic, complemented
503#568—712no—
504C2×#131—711no—
505C2×#131—711no—
506#536C2×D7112yescomplemented
507#497C2×D7114yescomplemented
508#495C2×D7112yescomplemented
509#494C2×D7112yescomplemented
510#473—714no—
511#473—718no—
512#473—714no—
513#473—712no—
514#472—712no—
515#471—714no—
516#471—718no—
517#456—718no—
518#456—718no—
519#455—718no—
520#454—718no—
521#444—714no—
522#444—714no—
523#443—714no—
524#443—714no—
525#430—711no—
526C2×#108—711no—
527#421—711no—
528#421—711no—
529#421—712no—
530#413—712no—
531C2×#101—712no—
532#405C2×D7111yescharacteristic, complemented
5332−1+4—2842no—
5342−1+4—718no—
5352−1+4—714no—
5362−1+4—1424no—
5372−1+4—1424no—
5382−1+4—1422no—
5392−1+4—1422no—
540H(5,𝔽2)—2842no—
541H(5,𝔽2)—714no—
542H(5,𝔽2)—1422no—
543H(5,𝔽2)—1422no—
544C2×#41—2842no—
545C2×#41—2842no—
546C2×#41—711no—
547C2×#41—711no—
548C2×#41—712no—
549C2×#41—1422no—
550C2×#41—1422no—
551C2×#41—1424no—
552C2×#41—1424no—
553C2×#41C22×D7112yes—
554C22×Q8—1422no—
555C22×Q8—1422no—
556C22×Q8C22×D7112yes—
557#137—24no—
558#137—24no—
559#137—718no—
560#137—718no—
561#137—714no—
562#137—714no—
563#137—712no—
564#137—712no—
565#137—1428no—
566#137—1424no—
567#137—1428no—
568#137—1428no—
569#137—1428no—
570#137—1424no—
571#137—1428no—
572#137—1424no—
573#137—1424no—
574#137—1422no—
575#137—1422no—
576AGL(1,ℤ/8)—714no—
577AGL(1,ℤ/8)—714no—
578AGL(1,ℤ/8)—712no—
579AGL(1,ℤ/8)—712no—
580AGL(1,ℤ/8)—1424no—
581AGL(1,ℤ/8)—1424no—
582AGL(1,ℤ/8)—1428no—
583AGL(1,ℤ/8)—1422no—
584AGL(1,ℤ/8)—1422no—
585#135—21no—
586#135—21no—
587#135—21no—
588#135—21no—
589#135—712no—
590#135—712no—
591#135—712no—
592#135—712no—
593#135—714no—
594#135—1422no—
595#135—1422no—
596#135—1424no—
597#135—1424no—
598#135—1428no—
599#135—1424no—
600#135—1428no—
601#135—1424no—
602#135—1424no—
603C2×Q16—21no—
604C2×Q16—21no—
605C2×Q16—21no—
606C2×Q16—21no—
607C2×Q16—711no—
608C2×Q16—1424no—
609C2×Q16—1424no—
610C2×Q16—1422no—
611C2×Q16—1428no—
612C2×Q16—1422no—
613C2×Q16—1422no—
614C2×Q16C22×D7112yes—
615C2×Q16C22×D7112yes—
616C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
617C2×Q16C22×D7114yes—
618C2×SD16—712no—
619C2×SD16—1424no—
620C2×SD16—1428no—
621C2×SD16—1422no—
622C2×SD16—1422no—
623C2×SD16C22×D7112yes—
624C2×SD16C22×D7114yes—
625C2×D8—711no—
626C2×D8—1422no—
627C2×D8C22×D7111yescharacteristic
628#131—712no—
629#131—712no—
630#131—712no—
631#131—712no—
632#131—718no—
633#131—1424no—
634#131—1421no—
635#131—1421no—
636#131—1421no—
637#131—1421no—
638C2×M16—711no—
639C2×M16—711no—
640C2×M16—712no—
641C2×M16—1424no—
642C2×M16—1421no—
643C2×M16—1421no—
644C2×M16C22×D7111yescharacteristic
645C22×C8—1421no—
646C22×C8—1421no—
647C22×C8C22×D7111yescharacteristic
648C4⋊Q8C22×D7114yes—
649#124C22×D7114yes—
650#123—42no—
651C22⋊Q8—42no—
652#117C22×D7111yescharacteristic
653#108—712no—
654#108—712no—
655#108—714no—
656#104—714no—
657#104—718no—
658#104—714no—
659#101—718no—
660#101—714no—
661#100—714no—
662#97C22×D7112yes—
663C4×C8C22×D7112yes—
664#41—22no—
665#41—22no—
666#41—22no—
667#41—22no—
668#41—2844no—
669#41—2848no—
670#41—2842no—
671#41—2842no—
672#41—2848no—
673#41—2844no—
674#41—2844no—
675#41—2844no—
676#41—2844no—
677#41—2844no—
678#41—714no—
679#41—712no—
680#41—712no—
681#41—712no—
682#41—714no—
683#41—712no—
684#41—1424no—
685#41—1424no—
686#41—1424no—
687#41—1428no—
688#41—1424no—
689#41—1428no—
690#41—1421no—
691#41—1422no—
692#41—1421no—
693#41—1421no—
694#41—1422no—
695#41—1421no—
696C2×Q8—22no—
697C2×Q8—22no—
698C2×Q8—22no—
699C2×Q8—22no—
700C2×Q8—22no—
701C2×Q8—2842no—
702C2×Q8—2842no—
703C2×Q8—2844no—
704C2×Q8—2844no—
705C2×Q8—712no—
706C2×Q8—711no—
707C2×Q8—711no—
708C2×Q8—1428no—
709C2×Q8—1424no—
710C2×Q8—1428no—
711C2×Q8—1424no—
712C2×Q8C23×D7114yes—
713C2×Q8C23×D7112yes—
714C2×D4—22no—
715C2×D4—2842no—
716C2×D4—2842no—
717C2×D4—2844no—
718C2×D4—2844no—
719C2×D4—2844no—
720C2×D4—712no—
721C2×D4—711no—
722C2×D4—711no—
723C2×D4—1424no—
724C2×D4—1424no—
725C2×D4—1421no—
726C2×D4—1422no—
727C2×D4—1421no—
728C2×D4C23×D7112yes—
729C22×C4—22no—
730C22×C4—22no—
731C22×C4—2842no—
732C22×C4—2842no—
733C22×C4—2844no—
734C22×C4—1421no—
735C22×C4—1421no—
736C22×C4—1422no—
737C22×C4C23×D7111yescharacteristic
738Q16—22no—
739Q16—22no—
740Q16—22no—
741Q16—22no—
742Q16—21no—
743Q16—28no—
744Q16—21no—
745Q16—712no—
746Q16—712no—
747Q16—714no—
748Q16—1428no—
749Q16—1428no—
750Q16—1424no—
751Q16—1424no—
752SD16—22no—
753SD16—28no—
754SD16—22no—
755SD16—714no—
756SD16—714no—
757SD16—714no—
758SD16—714no—
759SD16—1424no—
760SD16—1424no—
761SD16—1428no—
762SD16—1424no—
763SD16—1428no—
764SD16—1424no—
765D8—21no—
766D8—21no—
767D8—712no—
768D8—712no—
769D8—714no—
770D8—1424no—
771D8—1424no—
772M16—712no—
773M16—714no—
774M16—712no—
775M16—1422no—
776M16—1421no—
777M16—1421no—
778M16—1422no—
779M16—1422no—
780M16—1428no—
781M16—1422no—
782M16—1422no—
783M16D4×D7112yes—
784M16D4×D7112yes—
785C2×C8—1421no—
786C2×C8—1421no—
787C2×C8—1422no—
788C2×C8—1422no—
789C2×C8—1422no—
790C2×C8—1422no—
791C2×C8—1422no—
792C2×C8—1428no—
793C2×C8D4×D7111yescharacteristic
794C2×C8D4×D7111yescharacteristic
795C2×C8D4×D7111yescharacteristic
796C2×C8D4×D7111yescharacteristic
797C2×C8C23×D7111yescharacteristic
798C2×C8C23×D7112yes—
799C2×C8C23×D7111yescharacteristic
800C4⋊C4—21no—
801C4⋊C4—44no—
802C22⋊C4—21no—
803C22⋊C4—44no—
804C42C23×D7112yes—
805C23—22no—
806C23—2844no—
807C23—1421no—
808C23—1422no—
809C23—1421no—
810C23#1455617311yescharacteristic
811Q8—24no—
812Q8—22no—
813Q8—24no—
814Q8—22no—
815Q8—42no—
816Q8—42no—
817Q8—2848no—
818Q8—2844no—
819Q8—712no—
820Q8—714no—
821Q8—712no—
822Q8—1421no—
823Q8—1422no—
824Q8—1421no—
825D4—22no—
826D4—22no—
827D4—42no—
828D4—42no—
829D4—2844no—
830D4—2848no—
831D4—2844no—
832D4—2844no—
833D4—712no—
834D4—714no—
835D4—712no—
836D4—1422no—
837D4—1424no—
838D4—1422no—
839D4—1422no—
840D4—1424no—
841D4—1422no—
842D4—1421no—
843D4—1422no—
844D4—1421no—
845C2×C4—22no—
846C2×C4—24no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—42no—
849C2×C4—42no—
850C2×C4—42no—
851C2×C4—42no—
852C2×C4—2844no—
853C2×C4—2844no—
854C2×C4—2848no—
855C2×C4—2848no—
856C2×C4—2844no—
857C2×C4—1421no—
858C2×C4—1422no—
859C2×C4—1421no—
860C2×C4—1422no—
861C2×C4—1424no—
862C2×C4—1422no—
863C2×C4—1422no—
864C2×C4—1424no—
865C2×C4—1422no—
866C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
867C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
868C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
869C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
870C2×C4#1455617311yescharacteristic
871C2×C4C24×D7111yescharacteristic
872C8—1422no—
873C8—1424no—
874C8—1422no—
875C8C2×D4×D7111yescharacteristic
876C8C2×D4×D7111yescharacteristic
877C8C2×D4×D7111yescharacteristic
878C8C2×D4×D7114yes—
879C8C2×D4×D7111yescharacteristic
880C22—41no—
881C22—42no—
882C22—82no—
883C22—2842no—
884C22—5682no—
885C22—5681no—
886C22—11364no—
887C22—1422no—
888C22—1424no—
889C22—1422no—
890C22#1798663411yescharacteristic
891C22#1798663411yescharacteristic
892C22C2×#1455617311yescharacteristic
893C4—42no—
894C4—42no—
895C4—44no—
896C4—1422no—
897C4—1424no—
898C4—1422no—
899C4#1798663411yescharacteristic
900C4#1798663411yescharacteristic
901C4C22×D4×D7111yescharacteristic
902C4C22×D4×D7111yescharacteristic
903C2—21no—
904C2—21no—
905C2—21no—
906C2—82no—
907C2—2842no—
908C2—2842no—
909C2—2844no—
910C2C2×#1798663411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17986634
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3156C2
socleC2×C71C2×D42
hypercenter#3156D71
hypocenterC71#61108
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603123C2semidirect
2. #22603109C2semidirect
3. C2×#17986812C2semidirect
4. #22600144C2semidirect
5. #22600125C2semidirect
6. #22600115C2semidirect
7. #22598073C2semidirect
8. #22598056C2semidirect
9. C2×#17986271C2semidirect
10. #22597718C2semidirect
11. #22597703C2semidirect
12. #22597258C2semidirect
13. #22597244C2semidirect
14. C71×#3156C2semidirect
16. C2×#14556176C22semidirect
21. #17986812C22semidirect
22. #17986812C22semidirect
23. #17986812C22semidirect
24. #17986812C22semidirect
27. #17986805C22semidirect
28. #17986805C22semidirect
30. #17986800C22semidirect
34. #17986797C22semidirect
38. C2×#14556159C22semidirect
44. #17986765C22semidirect
46. C2×#14556134C22semidirect
47. #17986271C22semidirect
48. #17986271C22semidirect
49. #17986271C22semidirect
50. #17986271C22semidirect
51. #17986266C22semidirect
52. #17986259C22semidirect
53. #17986259C22semidirect
54. #17986181C22semidirect
55. #17986181C22semidirect
56. #17986176C22semidirect
57. #17986171C22semidirect
58. #17986122C22semidirect
59. #17986122C22semidirect
60. #17986117C22semidirect
61. #17986117C22semidirect
62. #17986048C22semidirect
63. C2×#14556064C22semidirect
65. #17986017C22semidirect
66. #17986017C22semidirect
67. #17985983C22semidirect
68. C2×#14556047C22semidirect
69. C2×#137×C71C22semidirect
71. C22×Q16×C71C22semidirect
72. #536×C71C22semidirect
73. #497×C71C22semidirect
74. #495×C71C22semidirect
75. #494×C71C22semidirect
76. #405×C71C22semidirect
462. #3156D71semidirect
470. C71#61108semidirect
496. C2×#137C2×D71semidirect
502. C22×Q16C2×D71semidirect
506. #536C2×D71semidirect
507. #497C2×D71semidirect
508. #495C2×D71semidirect
509. #494C2×D71semidirect
532. #405C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031232
#226031092
C2×#179868122
#226001442
#226001252
#226001152
#225980732
#225980562
C2×#179862712
#225977182
#225977032
#225972582
#225972442
C71×#31562
#6110871