Finite Group Databasebeta

← #32873738

Subgroups — #32873738

Order 18176.

2592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603128C212yesmaximal, complemented
2#22603109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600145C214yesmaximal, complemented
5#22600128C214yesmaximal, complemented
6#22600116C218yesmaximal, complemented
7#22598834C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22598077C212yesmaximal, complemented
9#22598061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22597720C212yesmaximal, complemented
12#22597706C212yesmaximal, complemented
13#22597244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C71×#2957C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#17986835C2212yes—
16C2×#14556175C2212yescomplemented
17#17986816—24no—
18#17986816C2218yescomplemented
19#17986813—22no—
20#17986813—22no—
21#17986813C2214yescomplemented
22#17986813C2214yescomplemented
23#17986813C2212yescomplemented
24#17986812—21no—
25#17986811—24no—
26#17986811C2218yescomplemented
27#17986806C2214yescomplemented
28#17986805—22no—
29#17986801C2212yescomplemented
30#17986800—21no—
31#17986799—24no—
32#17986799C2211yescharacteristic
33#17986799C2212yescomplemented
34#17986797C2212yes—
35#17986796—22no—
36C2×#14556161—24no—
37C2×#14556161C2212yes—
38C2×#14556161C2212yescomplemented
39C2×#14556158C2212yescomplemented
40C2×#14556157—22no—
41C2×#14556150C2211yescharacteristic
42C2×#14556147—21no—
43#135×D71—22no—
44C22×Dic284C2211yescharacteristic, complemented
45C2×Q16×D71—21no—
46C2×#14556134C2211yescharacteristic
47C2×#14556134C2211yescharacteristic, complemented
48#17986575C2212yescomplemented
49#17986393C2214yescomplemented
50#17986383C2212yescomplemented
51#17986379C2212yescomplemented
52#17986275C2214yescomplemented
53#17986275C2214yescomplemented
54#17986275C2212yescomplemented
55#17986274C2218yescomplemented
56#17986270C2212yescomplemented
57#17986263C2214yescomplemented
58#17986262C2218yescomplemented
59#17986183C2218yescomplemented
60#17986183C2218yescomplemented
61#17986178C2218yescomplemented
62#17986173C2218yescomplemented
63#17986122C2214yescomplemented
64#17986117C2214yescomplemented
65#17986048C2211yescharacteristic, complemented
66#17986017C2211yescharacteristic
67#17986017C2211yescharacteristic, complemented
68#17985981C2212yescomplemented
69C2×#14556046C2212yescomplemented
70C2×#135×C71C2211yescharacteristic
71#568×C71C2212yescomplemented
72#444×C71C2214yescomplemented
73#443×C71C2214yescomplemented
74C2×#108×C71C2211yescharacteristic, complemented
75#421×C71C2212yescomplemented
76#405×C71C2211yescharacteristic, complemented
77#14556176—22no—
78#14556175—24no—
79#14556175—22no—
80#14556175—24no—
81#14556175—42no—
82#14556175C2314yes—
83#14556175C2318yes—
84#14556174—22no—
85#14556174C2314yes—
86#14556173—22no—
87#14556173—42no—
88C2×#11765865—24no—
89C2×#11765865—22no—
90C2×#11765865C2311yescharacteristic
91C2×#11765865C2311yescharacteristic
92C2×#11765865C2312yes—
93C2×#11765864—22no—
94C2×#11765864—42no—
95#41×D71—24no—
96#41×D71—42no—
97C22×Dic142—22no—
98C22×Dic142C2312yes—
99C2×Q8×D71—22no—
100#14556161—24no—
101#14556161—22no—
102#14556161—28no—
103#14556161—28no—
104#14556161—28no—
105#14556161—24no—
106#14556161—24no—
107#14556161D412yes—
108#14556161D412yes—
109#14556161C2314yes—
110#14556161C2318yes—
111#14556160—24no—
112#14556159—22no—
113#14556158—24no—
114#14556158C2318yes—
115#14556158C2314yes—
116#14556157—28no—
117#14556157—28no—
118#14556157—24no—
119#14556156—22no—
120#14556156—28no—
121#14556156D412yes—
122#14556156D412yes—
123#14556156C2314yes—
124#14556155—24no—
125#14556154—22no—
126#14556153C2314yes—
127#14556152—24no—
128#14556151—22no—
129#14556150—24no—
130#14556150—28no—
131#14556150—28no—
132#14556150—21no—
133#14556150—21no—
134#14556150—21no—
135#14556150—21no—
136#14556150C2314yes—
137#14556149—24no—
138#14556148—24no—
139#14556147—22no—
140#14556147—24no—
141#14556147—24no—
142C2×Dic284—22no—
143C2×Dic284—28no—
144C2×Dic284—21no—
145C2×Dic284—21no—
146C2×Dic284—21no—
147C2×Dic284—21no—
148C2×Dic284C2314yes—
149C2×Dic284C2311yescharacteristic
150C2×Dic284C2312yes—
151C2×Dic284C2312yes—
152C2×#11765855—22no—
153Q16×D71—24no—
154Q16×D71—24no—
155Q16×D71—22no—
156C2×#11765854—22no—
157C2×#11765854—28no—
158C2×#11765854C2314yes—
159C2×#11765854C2312yes—
160C2×#11765853—22no—
161SD16×D71—24no—
162C2×D568C2311yescharacteristic
163D8×D71—22no—
164#14556134—21no—
165#14556134—21no—
166#14556134—21no—
167#14556134—21no—
168#14556134C2312yes—
169#14556134C2312yes—
170#14556134C2312yes—
171#14556134C2312yes—
172C2×#11765849C2311yescharacteristic
173C2×#11765849C2311yescharacteristic
174C2×#11765848—21no—
175C2×#11765848—21no—
176C2×C8×D71—21no—
177C2×C8×D71—21no—
178#14556128C2314yes—
179#14556116C2314yes—
180#14556112—42no—
181#14556108—42no—
182#14556064C2314yes—
183#14556056C2314yes—
184#14556056C2314yes—
185#14556046C2318yes—
186#14556046C2314yes—
187#14556044C2314yes—
188C2×#41×C71C2312yes—
189#135×C71D412yes—
190#135×C71D412yes—
191#135×C71C2312yes—
192#135×C71C2312yes—
193C2×Q16×C71D411yescharacteristic
194C2×SD16×C71D412yes—
195C2×D8×C71D411yescharacteristic
196#131×C71—24no—
197#131×C71C2318yes—
198C2×M16×C71—24no—
199C2×M16×C71C2312yes—
200C2×M16×C71C2311yescharacteristic
201C22×C8×C71C2311yescharacteristic
202#117×C71C2311yescharacteristic
203#108×C71C2312yes—
204#108×C71C2312yes—
205#104×C71C2318yes—
206#97×C71C2312yes—
207C4×C8×C71C2312yes—
208#11765866—24no—
209#11765866—42no—
210#11765865—21no—
211#11765865—21no—
212#11765865—21no—
213#11765865—21no—
214#11765865—22no—
215#11765865—22no—
216#11765865—22no—
217#11765865—22no—
218#11765865—24no—
219#11765865—28no—
220#11765865—24no—
221#11765865—44no—
222#11765865—44no—
223#11765865—44no—
224#11765865C2×D412yes—
225#11765865C2×D412yes—
226#11765865C2412yes—
227#11765865C2412yes—
228#11765864—24no—
229#11765864—28no—
230#11765864—42no—
231#11765864—44no—
232#11765864—44no—
233#11765864—48no—
234#11765864—44no—
235#11765864—48no—
236C2×Dic142—22no—
237C2×Dic142—22no—
238C2×Dic142—22no—
239C2×Dic142—22no—
240C2×Dic142—28no—
241C2×Dic142—24no—
242C2×Dic142—22no—
243C2×Dic142—44no—
244C2×Dic142—42no—
245C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
246C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
247C2×Dic142C2414yes—
248C2×Dic142C2412yes—
249Q8×D71—24no—
250Q8×D71—28no—
251Q8×D71—42no—
252Q8×D71—44no—
253C2×D284—24no—
254C2×D284C2×D411yescharacteristic
255C2×D284C2×D411yescharacteristic
256C2×D284C2412yes—
257C2×C22⋊D71—21no—
258C2×C22⋊D71—21no—
259C2×C22⋊D71—22no—
260C2×C22⋊D71—44no—
261C2×C22⋊D71—42no—
262D4×D71—24no—
263D4×D71—42no—
264D4×D71—44no—
265D4×D71—44no—
266C22×Dic71—22no—
267C22×Dic71—42no—
268C2×C4×D71—21no—
269C2×C4×D71—21no—
270C2×C4×D71—22no—
271C2×C4×D71—44no—
272C2×C4×D71—42no—
273Dic284—28no—
274Dic284—24no—
275Dic284—28no—
276Dic284—22no—
277Dic284—22no—
278Dic284—21no—
279Dic284—22no—
280Dic284—22no—
281Dic284—21no—
282Dic284C2×D414yes—
283#11765855—24no—
284#11765855—28no—
285#11765854—28no—
286#11765854—24no—
287#11765854—24no—
288#11765854—22no—
289#11765854—28no—
290#11765854—22no—
291#11765854C2×D414yes—
292#11765854C2×D414yes—
293#11765853—24no—
294#11765853—28no—
295#11765852—24no—
296D568—24no—
297D568—21no—
298D568—21no—
299D568C2×D414yes—
300#11765850—24no—
301#11765849—21no—
302#11765849—21no—
303#11765849C2412yes—
304#11765849C2412yes—
305#11765848—22no—
306#11765848—22no—
307#11765848—22no—
308#11765848—22no—
309C2×C71⋊C8—21no—
310C2×C71⋊C8—21no—
311C8×D71—22no—
312C8×D71—22no—
313C8×D71—22no—
314C8×D71—22no—
315C4⋊Dic71—44no—
316(C2×D71)⋊C4—44no—
317#41×C71—22no—
318#41×C71—22no—
319#41×C71C2×D414yes—
320#41×C71C2414yes—
321C2×Q8×C71C2×D412yes—
322C2×D4×C71—22no—
323C2×D4×C71C2×D412yes—
324C22×C4×C71—22no—
325C22×C4×C71C2411yescharacteristic
326Q16×C71C2×D412yes—
327Q16×C71C2×D412yes—
328SD16×C71C2×D414yes—
329SD16×C71C2×D414yes—
330D8×C71C2×D412yes—
331D8×C71C2×D412yes—
332M16×C71—22no—
333M16×C71—28no—
334M16×C71C2×D412yes—
335M16×C71C2×D412yes—
336M16×C71C2414yes—
337C2×C8×C71—22no—
338C2×C8×C71—28no—
339C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
340C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
341C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
342C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
343C2×C8×C71C2411yescharacteristic
344C2×C8×C71C2412yes—
345C2×C8×C71C2411yescharacteristic
346C4⋊C4×C71—21no—
347C22⋊C4×C71—21no—
348C42×C71C2412yes—
349C23×C71—22no—
350C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22×D71—21no—
352C22×D71—21no—
353C22×D71—22no—
354C22×D71—44no—
355Q8×C71—22no—
356Q8×C71C22×D414yes—
357D4×C71—24no—
358D4×C71—24no—
359D4×C71—22no—
360D4×C71C22×D414yes—
361C2×C4×C71—22no—
362C2×C4×C71—24no—
363C2×C4×C71—24no—
364C2×C4×C71—22no—
365C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C2×C4×C71C2511yescharacteristic
371C22⋊D71—22no—
372C22⋊D71—22no—
373C22⋊D71—22no—
374C22⋊D71—22no—
375C22⋊D71—44no—
376C22⋊D71—44no—
377C22⋊D71—48no—
378C22⋊D71—42no—
379C22⋊D71—42no—
380C2×Dic71—21no—
381C2×Dic71—21no—
382C2×Dic71—24no—
383C2×Dic71—22no—
384C2×Dic71—44no—
385C2×Dic71—48no—
386C2×Dic71—42no—
387C2×Dic71—42no—
388D284—21no—
389D284—21no—
390D284—22no—
391D284—22no—
392D284—44no—
393D284C22×D412yes—
394D284C22×D412yes—
395C4×D71—22no—
396C4×D71—22no—
397C4×D71—22no—
398C4×D71—22no—
399C4×D71—44no—
400C4×D71—44no—
401C4×D71—48no—
402C4×D71—42no—
403C4×D71—42no—
404Dic142—21no—
405Dic142—21no—
406Dic142—22no—
407Dic142—24no—
408Dic142—24no—
409Dic142—22no—
410Dic142—48no—
411Dic142—44no—
412Dic142—42no—
413Dic142—42no—
414Dic142C22×D412yes—
415Dic142C22×D412yes—
416C8×C71—24no—
417C8×C71C22×D414yes—
418C8×C71C22×D411yescharacteristic
419C8×C71C22×D411yescharacteristic
420C8×C71C22×D411yescharacteristic
421C8×C71C22×D411yescharacteristic
422C71⋊C8—22no—
423C71⋊C8—22no—
424C22×C71—24no—
425C22×C71—41no—
426C22×C71—82no—
427C22×C71D4211yescharacteristic
428C22×C71D4211yescharacteristic
429C22×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C2×D71—22no—
431C2×D71—22no—
432C2×D71—42no—
433C2×D71—42no—
434C2×D71—81no—
435C2×D71—82no—
436C2×D71—164no—
437C4×C71—24no—
438C4×C71—42no—
439C4×C71D4211yescharacteristic
440C4×C71D4211yescharacteristic
441C4×C71C23×D411yescharacteristic
442C4×C71C23×D411yescharacteristic
443Dic71—22no—
444Dic71—22no—
445Dic71—44no—
446Dic71—42no—
447#61108—711nomaximal, Sylow
448C2×C71—21no—
449C2×C71—21no—
450C2×C71—21no—
451C2×C71—44no—
452C2×C71C2×D4211yescharacteristic
453D71—42no—
454D71—42no—
455D71—82no—
456#3586—712no—
457#3584—711no—
458C2×#578—711no—
459#3293—714no—
460#3290—714no—
461#3289—718no—
462#3156—711no—
463#3069—712no—
464#3067—711no—
465C2×#473—711no—
466#3022—712no—
467#3020—712no—
468#2957D7111yescharacteristic, complemented
469#2955—711no—
470C71#6110811yescharacteristic, complemented, Sylow
471#585—712no—
472C2×2−1+4—712no—
473#578—712no—
474#578—714no—
475#578—714no—
476#578—718no—
477#578—1424no—
478#578—1422no—
479#578—1422no—
480#578—1421no—
481#577—714no—
482#577—718no—
483#577—1424no—
484#577—1422no—
485#576—712no—
486#576—1421no—
487#575—712no—
488#575—711no—
489#575—712no—
490#575—1424no—
491#575—1422no—
492C2×#137—712no—
493C2×#137—712no—
494C2×#137—712no—
495C2×#137—1424no—
496C2×#137—1422no—
497C2×#135—711no—
498C2×#135—1422no—
499C2×#135—1421no—
500C2×#135C2×D7111yescharacteristic
501C22×Q16—711no—
502C22×Q16—1421no—
503#568C2×D7112yescomplemented
504C2×#131—711no—
505C2×#131—711no—
506#536—712no—
507#497—714no—
508#495—712no—
509#494—712no—
510#473—718no—
511#473—714no—
512#473—714no—
513#473—712no—
514#472—712no—
515#471—718no—
516#471—714no—
517#456—718no—
518#456—718no—
519#455—718no—
520#454—718no—
521#444—714no—
522#444C2×D7114yescomplemented
523#443—714no—
524#443C2×D7114yescomplemented
525#430—711no—
526C2×#108C2×D7111yescharacteristic, complemented
527#421—711no—
528#421—711no—
529#421C2×D7112yescomplemented
530#413—712no—
531C2×#101—712no—
532#405C2×D7111yescharacteristic, complemented
5332−1+4—2842no—
5342−1+4—718no—
5352−1+4—714no—
5362−1+4—1422no—
5372−1+4—1424no—
5382−1+4—1424no—
5392−1+4—1422no—
540H(5,𝔽2)—2842no—
541H(5,𝔽2)—714no—
542H(5,𝔽2)—1422no—
543H(5,𝔽2)—1422no—
544C2×#41—2842no—
545C2×#41—2842no—
546C2×#41—711no—
547C2×#41—711no—
548C2×#41—712no—
549C2×#41—1422no—
550C2×#41—1424no—
551C2×#41—1424no—
552C2×#41—1422no—
553C2×#41C22×D7112yes—
554C22×Q8—712no—
555C22×Q8—1422no—
556C22×Q8—1422no—
557#137—718no—
558#137—714no—
559#137—712no—
560#137—712no—
561#137—718no—
562#137—714no—
563#137—1428no—
564#137—1428no—
565#137—1428no—
566#137—1422no—
567#137—1424no—
568#137—1424no—
569#137—1422no—
570#137—1424no—
571#137—1428no—
572#137—1428no—
573#137—1424no—
574#137—1424no—
575#137—1424no—
576AGL(1,ℤ/8)—714no—
577AGL(1,ℤ/8)—712no—
578AGL(1,ℤ/8)—712no—
579AGL(1,ℤ/8)—714no—
580AGL(1,ℤ/8)—1428no—
581AGL(1,ℤ/8)—1422no—
582AGL(1,ℤ/8)—1422no—
583AGL(1,ℤ/8)—1424no—
584AGL(1,ℤ/8)—1424no—
585#135—714no—
586#135—1428no—
587#135—1428no—
588#135—1424no—
589#135—1424no—
590#135—1422no—
591#135—1424no—
592#135—1422no—
593#135—1424no—
594#135—1424no—
595#135—1421no—
596#135—1421no—
597#135—1421no—
598#135—1421no—
599#135D28412yes—
600#135D28412yes—
601#135C22×D7112yes—
602#135C22×D7112yes—
603C2×Q16—712no—
604C2×Q16—712no—
605C2×Q16—711no—
606C2×Q16—714no—
607C2×Q16—1428no—
608C2×Q16—1422no—
609C2×Q16—1422no—
610C2×Q16—1424no—
611C2×Q16—1424no—
612C2×Q16—1422no—
613C2×Q16—1421no—
614C2×Q16—1421no—
615C2×Q16—1421no—
616C2×Q16—1421no—
617C2×Q16D28411yescharacteristic
618C2×SD16—712no—
619C2×SD16—714no—
620C2×SD16—1428no—
621C2×SD16—1422no—
622C2×SD16—1422no—
623C2×SD16—1424no—
624C2×SD16D28412yes—
625C2×D8—711no—
626C2×D8—1422no—
627C2×D8D28411yescharacteristic
628#131—24no—
629#131—712no—
630#131—712no—
631#131—712no—
632#131—712no—
633#131—1421no—
634#131—1421no—
635#131—1421no—
636#131—1421no—
637#131C22×D7118yes—
638C2×M16—24no—
639C2×M16—711no—
640C2×M16—711no—
641C2×M16—1421no—
642C2×M16—1421no—
643C2×M16C22×D7112yes—
644C2×M16C22×D7111yescharacteristic
645C22×C8—1421no—
646C22×C8—1421no—
647C22×C8C22×D7111yescharacteristic
648C4⋊Q8—714no—
649#124—714no—
650#123—2842no—
651C22⋊Q8—2842no—
652#117C22×D7111yescharacteristic
653#108—714no—
654#108C22×D7112yes—
655#108C22×D7112yes—
656#104—714no—
657#104—714no—
658#104C22×D7118yes—
659#101—718no—
660#101—714no—
661#100—714no—
662#97C22×D7112yes—
663C4×C8C22×D7112yes—
664#41—22no—
665#41—22no—
666#41—2844no—
667#41—2844no—
668#41—2844no—
669#41—2842no—
670#41—2848no—
671#41—2842no—
672#41—2844no—
673#41—2844no—
674#41—2844no—
675#41—2848no—
676#41—712no—
677#41—712no—
678#41—712no—
679#41—712no—
680#41—1428no—
681#41—1424no—
682#41—1424no—
683#41—1424no—
684#41—1424no—
685#41—1428no—
686#41—1422no—
687#41—1422no—
688#41—1422no—
689#41—1422no—
690#41—1421no—
691#41—1421no—
692#41—1421no—
693#41—1421no—
694#41C2×D28414yes—
695#41C23×D7114yes—
696C2×Q8—2844no—
697C2×Q8—2842no—
698C2×Q8—2842no—
699C2×Q8—2844no—
700C2×Q8—711no—
701C2×Q8—711no—
702C2×Q8—714no—
703C2×Q8—712no—
704C2×Q8—1428no—
705C2×Q8—1424no—
706C2×Q8—1424no—
707C2×Q8—1428no—
708C2×Q8—1422no—
709C2×Q8—1422no—
710C2×Q8—1422no—
711C2×Q8—1422no—
712C2×Q8—1422no—
713C2×Q8C2×D28412yes—
714C2×D4—22no—
715C2×D4—2844no—
716C2×D4—2842no—
717C2×D4—2844no—
718C2×D4—2842no—
719C2×D4—2844no—
720C2×D4—711no—
721C2×D4—711no—
722C2×D4—712no—
723C2×D4—1424no—
724C2×D4—1422no—
725C2×D4—1424no—
726C2×D4—1421no—
727C2×D4—1421no—
728C2×D4C2×D28412yes—
729C22×C4—22no—
730C22×C4—2842no—
731C22×C4—2844no—
732C22×C4—2842no—
733C22×C4—1422no—
734C22×C4—1422no—
735C22×C4—1421no—
736C22×C4—1421no—
737C22×C4C23×D7111yescharacteristic
738Q16—714no—
739Q16—1424no—
740Q16—1428no—
741Q16—1428no—
742Q16—1424no—
743Q16—1428no—
744Q16—1422no—
745Q16—1422no—
746Q16—1421no—
747Q16—1422no—
748Q16—1422no—
749Q16—1421no—
750Q16C2×D28412yes—
751Q16C2×D28412yes—
752SD16—714no—
753SD16—714no—
754SD16—1428no—
755SD16—1424no—
756SD16—1424no—
757SD16—1424no—
758SD16—1424no—
759SD16—1428no—
760SD16—1428no—
761SD16—1422no—
762SD16—1422no—
763SD16C2×D28414yes—
764SD16C2×D28414yes—
765D8—714no—
766D8—1424no—
767D8—1424no—
768D8—1421no—
769D8—1421no—
770D8C2×D28412yes—
771D8C2×D28412yes—
772M16—22no—
773M16—28no—
774M16—712no—
775M16—712no—
776M16—1421no—
777M16—1421no—
778M16—1422no—
779M16—1422no—
780M16—1422no—
781M16—1422no—
782M16D4×D7112yes—
783M16D4×D7112yes—
784M16C23×D7114yes—
785C2×C8—22no—
786C2×C8—28no—
787C2×C8—1421no—
788C2×C8—1421no—
789C2×C8—1422no—
790C2×C8—1422no—
791C2×C8—1422no—
792C2×C8—1422no—
793C2×C8C2×D28411yescharacteristic
794C2×C8C2×D28411yescharacteristic
795C2×C8C2×D28411yescharacteristic
796C2×C8C2×D28411yescharacteristic
797C2×C8C23×D7112yes—
798C2×C8C23×D7111yescharacteristic
799C2×C8C23×D7111yescharacteristic
800C4⋊C4—21no—
801C4⋊C4—2844no—
802C22⋊C4—21no—
803C22⋊C4—2844no—
804C42C23×D7112yes—
805C23—22no—
806C23—2844no—
807C23—1421no—
808C23—1422no—
809C23—1421no—
810C23#1455617411yescharacteristic
811Q8—22no—
812Q8—2848no—
813Q8—2844no—
814Q8—2842no—
815Q8—2842no—
816Q8—712no—
817Q8—712no—
818Q8—1424no—
819Q8—1422no—
820Q8—1422no—
821Q8—1424no—
822Q8—1421no—
823Q8—1421no—
824Q8C22×D28414yes—
825D4—24no—
826D4—24no—
827D4—22no—
828D4—2844no—
829D4—2844no—
830D4—2848no—
831D4—2842no—
832D4—2842no—
833D4—2844no—
834D4—712no—
835D4—712no—
836D4—1422no—
837D4—1422no—
838D4—1422no—
839D4—1422no—
840D4—1422no—
841D4—1422no—
842D4—1421no—
843D4—1421no—
844D4C22×D28414yes—
845C2×C4—22no—
846C2×C4—24no—
847C2×C4—24no—
848C2×C4—22no—
849C2×C4—2844no—
850C2×C4—2848no—
851C2×C4—2844no—
852C2×C4—2842no—
853C2×C4—2842no—
854C2×C4—2844no—
855C2×C4—2848no—
856C2×C4—2842no—
857C2×C4—2842no—
858C2×C4—1424no—
859C2×C4—1422no—
860C2×C4—1421no—
861C2×C4—1421no—
862C2×C4—1422no—
863C2×C4—1422no—
864C2×C4—1422no—
865C2×C4—1422no—
866C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
867C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
868C2×C4C22×D28411yescharacteristic
869C2×C4C22×D28411yescharacteristic
870C2×C4#1455617411yescharacteristic
871C2×C4C24×D7111yescharacteristic
872C8—24no—
873C8—1422no—
874C8—1422no—
875C8C2×D4×D7114yes—
876C8C22×D28411yescharacteristic
877C8C22×D28411yescharacteristic
878C8C22×D28411yescharacteristic
879C8C22×D28411yescharacteristic
880C22—24no—
881C22—41no—
882C22—82no—
883C22—2842no—
884C22—2842no—
885C22—5681no—
886C22—5682no—
887C22—11364no—
888C22—1422no—
889C22—1422no—
890C22D4×D28411yescharacteristic
891C22D4×D28411yescharacteristic
892C22C2×#1455617411yescharacteristic
893C4—24no—
894C4—42no—
895C4—2842no—
896C4—2844no—
897C4—1422no—
898C4—1422no—
899C4D4×D28411yescharacteristic
900C4D4×D28411yescharacteristic
901C4C22×D4×D7111yescharacteristic
902C4C23×D28411yescharacteristic
903C2—21no—
904C2—21no—
905C2—21no—
906C2—44no—
907C2—2842no—
908C2—2842no—
909C2—5682no—
910C2C2×D4×D28411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D4×D284
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#2957C2
socleC2×C71C2×D42
hypercenter#2957D71
hypocenterC71#61108
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603128C2semidirect
2. #22603109C2semidirect
3. C2×#17986813C2semidirect
4. #22600145C2semidirect
5. #22600128C2semidirect
6. #22600116C2semidirect
7. #22598834C2semidirect
8. #22598077C2semidirect
9. #22598061C2semidirect
10. C2×#17986275C2semidirect
11. #22597720C2semidirect
12. #22597706C2semidirect
13. #22597244C2semidirect
14. C71×#2957C2semidirect
16. C2×#14556175C22semidirect
18. #17986816C22semidirect
21. #17986813C22semidirect
22. #17986813C22semidirect
23. #17986813C22semidirect
26. #17986811C22semidirect
27. #17986806C22semidirect
29. #17986801C22semidirect
33. #17986799C22semidirect
38. C2×#14556161C22semidirect
39. C2×#14556158C22semidirect
44. C22×Dic284C22semidirect
47. C2×#14556134C22semidirect
48. #17986575C22semidirect
49. #17986393C22semidirect
50. #17986383C22semidirect
51. #17986379C22semidirect
52. #17986275C22semidirect
53. #17986275C22semidirect
54. #17986275C22semidirect
55. #17986274C22semidirect
56. #17986270C22semidirect
57. #17986263C22semidirect
58. #17986262C22semidirect
59. #17986183C22semidirect
60. #17986183C22semidirect
61. #17986178C22semidirect
62. #17986173C22semidirect
63. #17986122C22semidirect
64. #17986117C22semidirect
65. #17986048C22semidirect
67. #17986017C22semidirect
68. #17985981C22semidirect
69. C2×#14556046C22semidirect
71. #568×C71C22semidirect
72. #444×C71C22semidirect
73. #443×C71C22semidirect
74. C2×#108×C71C22semidirect
75. #421×C71C22semidirect
76. #405×C71C22semidirect
468. #2957D71semidirect
470. C71#61108semidirect
503. #568C2×D71semidirect
522. #444C2×D71semidirect
524. #443C2×D71semidirect
526. C2×#108C2×D71semidirect
529. #421C2×D71semidirect
532. #405C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031282
#226031092
C2×#179868132
#226001452
#226001282
#226001162
#225988342
#225980772
#225980612
C2×#179862752
#225977202
#225977062
#225972442
C71×#29572
#6110871